[求助] 十字相乘法

有几道题，关于十字相乘法的，帮忙解一下！
１：４Ｘ＾２-１２ＸＹ+９Ｙ＾２-２Ｘ+３Ｙ-６.

２：Ｘ＾２+３ＡＸ-１０Ａ＾２-Ｘ+２Ａ.

３：６０Ｘ＾２-６０ＸＹ+１５Ｙ＾２-４４Ｘ+２２Ｙ+８.

４：当Ｋ取何值时，多项式Ｘ＾２-２ＸＹ-３Ｙ＾２+３Ｘ-５Ｙ+Ｋ能分解成两个一次因式的积．.

求方程４Ｘ＾２-４ＸＹ-３Ｙ＾２-５＝０的整数解．.

６：证明：４个连续正整数的积加上１一定是完全平方数．.

７：２（Ｐ+Ｑ）＾２+６（Ｐ+Ｑ）+４.

８：２Ｘ＾２-３Ｘ-９.

９：Ｘ＾５-１０Ｘ＾４+１６Ｘ＾３.

１０：（Ｘ＾２-７Ｘ+６）（Ｘ＾２-Ｘ-６）+５６.

这些都是一课一练上的题目，有答案的，我求的是过程！！.

这些题目都不是很难的!下面是我的解:
１：４Ｘ＾２-１２ＸＹ+９Ｙ＾２-２Ｘ+３Ｙ-６
   =(2x-3y)^2-(2x-3y)-6
   =(2x-3y-3)(2x-3y+2)
２：Ｘ＾２+３ＡＸ-１０Ａ＾２-Ｘ+２Ａ
   =(x+5a)(x-2a)-(x-2a)
   =(x-2a)(x+5a-1)
３：６０Ｘ＾２-６０ＸＹ+１５Ｙ＾２-４４Ｘ+２２Ｙ+８
   =15(4x^2-4xy+y^2)-22(2x-y)+8
  =15(2x-y)^2-22(2x-y)+8
  =[3(2x-y)-2][5(2x-y)-4]
  =(6x-3y-2)(10x-5y-4)
４：当Ｋ取何值时，多项式Ｘ＾２-２ＸＹ-３Ｙ＾２+３Ｘ-５Ｙ+Ｋ能分解成两个一次因式的积．
    这道题得用待定系数法解答
   假设分成的两个一次因式的积为(x+my+n)(x+py+q)展开得:
     x^2+(p+m) xy+mp y^2+(n+q)x+(mq+np)y+nq
  对应各项系数得到:{p+m=-2  ,mp=-3  ,n+q=3  ,mq+np=-5  ,nq=k}
   解之得:p=-3 ,m=1 ,n=2 ,q=1
   所以:k=nq=2
5:求方程４Ｘ＾２-４ＸＹ-３Ｙ＾２-５＝０的整数解．
    此方程化解为:４Ｘ＾２-４ＸＹ-３Ｙ＾２=5
       即 : ４Ｘ＾２-４ＸＹ+Ｙ＾２-4Ｙ＾２=5
           (2x-y)^2-4y^2=5
           (2x-y+2y)(2x-y-2y)=5
           (2x+y)(2x-3y)=5
因为求方程的整数解,所以等式左边的两个因式必为整数,所以
2x+y=1,2x-3y=5或者2x+y=-1,2x-3y=-5或者2x+y=5,2x-3y=1,或者2x+y=-5,2x-3y=-1
解此四方程组可得方程的整数解为:x=1,y=-1或者x=-1,y=1或者x=2,y=1或者x=-2,y=-1
６：证明：４个连续正整数的积加上１一定是完全平方数．
  设四个连续正整数为n,n+1,n+2,n+3则
   n(n+1)(n+2)(n+3)+1
= [n(n+3)][(n+2)(n+1)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2  得证
７：２（Ｐ+Ｑ）＾２+６（Ｐ+Ｑ）+４
  =2[（Ｐ+Ｑ）＾２+3（Ｐ+Ｑ）+2]
  =2(Ｐ+Ｑ+2)(Ｐ+Ｑ+1)
８：２Ｘ＾２-３Ｘ-９
   =(x-3)(2x+3)
９：Ｘ＾５-１０Ｘ＾４+１６Ｘ＾３
  =Ｘ＾３(Ｘ＾2-１０Ｘ+16)
  =Ｘ＾３(x-2)(x-8)
１０：（Ｘ＾２-７Ｘ+６）（Ｘ＾２-Ｘ-６）+５６
   =(x-1)(x-6)(x-3)(x+2)+56
  =[(x-1)(x-3)][(x-6)(x+2)]+56
  =(x^2-4x+3)(x^2-4x-12)+56
  =[(x^2-4x)+3][(x^2-4x)-12]+56
  =(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)-36+56
  =(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)+20
  =(x^2-4x-4)(x^2-4x-5)
  =(x^2-4x-4)(x-5)(x+1)

OK了,有什么疑问继续交流.

全通了！.