[数学] 2007-12-1 初二

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-1 07:11 只看此人

2007-12-1 初二

若a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn都是实数，求证：(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤ (a12+a22+…+a2n)(b12+b22+…+b2n) .

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2楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-12-1 08:59 只看此人

原帖由老猫于 2007-12-1 07:11 发表
若a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn都是实数，求证：(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤ (a12+a22+…+a2n)(b12+b22+…+b2n)

打错了吧？
(a12+a22+…+a2n)(b12+b22+…+b2n)貌似应该是 (a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2).

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-1 21:45 只看此人

果然还是无法显示正确。
算了，只当没有这道题目吧。.

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4楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-12-1 22:32 只看此人

把右边的展开，再利用a2+b2>=2ab，即可得左边的展开式。.

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-2 07:11 只看此人

好像是行不通的。.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-3-20 16:02 只看此人

好像是行不通，要用归纳法“过渡”一下，即：
易知n=1和n=2成立，设n=k-1成立，展开n=k，利用a2+b2>=2ab就可以证了。.

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