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[数学] ２００７．１１．１７

1楼jhfwin jhfwin 已被禁止发言发表于 2007-11-17 16:16 只看此人

２００７．１１．１７

试问：有没有最大的素数？.

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2楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-21 00:14 只看此人

最大素数也是无穷大吧！.

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3楼jhfwin jhfwin 已被禁止发言发表于 2007-11-23 16:02 只看此人

证明有、或没有。

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4楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-23 22:25 只看此人

呵呵，要证明这个命题，估计不是中学生可以证明的了。
假设有最大的质数n，根据哥德巴赫猜想（假设这个猜想成立，但世界上还没人完全证明呢），这个数的平方n^2是个合数，必定可以由两个质数的和组成，n^2=m1+m2，其中，m1和m2都是质数，则m1和m2中必有一个数大于n，与假设矛盾。故不存在最大的质数。

呵呵，借用了哥德巴赫猜想，但是我没有本事证明哥德巴赫猜想

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-23 23:19 只看此人

引用:

原帖由 jhfwin 于 2007-11-17 16:16 发表 $\"\"$
试问：有没有最大的素数？

这个命题中学生就可以做了。
不难的。

反证法而已。
假设有最大的质数，然后推矛盾。
上网上查一下去，一定有的。.

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6楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-24 00:40 只看此人

回复 5#老猫的帖子

也许我杀鸡用了牛刀了。这个牛刀还真不小了呢

我是采用反正法的，设一数n为最大质数，再找比这个n更大的质数，在搜索的时候，看到了哥德巴赫猜想，任意大于6的合数都可以由两个质数的和来表示。

投机取巧了，用这个方法很快可以找到比n大的质数。还想请教老猫大师呢，这个方法可行吗？

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-24 00:58 编辑 ].

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7楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-24 07:04 只看此人

未经证明的事实，不能作为证明的依据啊。

如果猜想已经被证明，你的论证当然是对的。

其实现在也可以用，因为猜想已经被部分证明。哥德巴赫猜想是两部分组成的，第一部分是我们看到的常见形式：两个质数的和，尚未证明完毕；第二部分是足够大的奇数一定可以表示成三个质数的和，早就被证出来了。

另外第一部分现在的进展是陈景润做的：足够大的偶数可以表示成为一个质数和另一个奇数的和，另一个奇数是至多两个质数的积。也可以用来证明。

只是都用了牛刀了。.

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8楼jhfwin jhfwin 已被禁止发言发表于 2007-11-24 09:09 只看此人

看上去证明起来很难呢!.

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9楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-25 13:44 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2007-11-24 07:04 发表 $\"\"$
未经证明的事实，不能作为证明的依据啊。

如果猜想已经被证明，你的论证当然是对的。

其实现在也可以用，因为猜想已经被部分证明。哥德巴赫猜想是两部分组成的，第一部分是我们看到的常见形式：两个质数的和， ...

那就用已经被证明的结论：第二部分是足够大的奇数一定可以表示成三个质数的和，早就被证出来了。

设有最大的质数m，肯定有一个奇数n＝10m+1＝m1+m2+m3,m1,m2,m3都是质数，因此m1,m2,m3中必有一数大于最大质数m，与假设矛盾。所以没有最大的质数。

呵呵，还是用了牛刀，不过这样证明应该对了

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10楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-11-25 17:13 只看此人

是否可以这样：
假设存在最大的质数Pm，则必存在小于Pm的有限个质数，
设所有这些有限个质数为P1,P2,...,P
则存在大于Pm的数S=P1*P2*...*P*Pm+1
S要么是质数，要么是合数
若S是质数，则S>Pm，与假设矛盾；
若S是合数，则必能被某个质数Pi整除，
而S不能被P1，P2，...，P，Pm整除,
则Pi>Pm,与假设矛盾。
所以原假设不成立.

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11楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-27 01:14 只看此人

回复 10#cechooooo 的帖子

你的方法很好

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12楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-27 01:15 只看此人

呵呵，方便问问，cechooooo是克隆echooooo吗？

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[数学] ２００７．１１．１７

２００７．１１．１７

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