[求助] 一道平均数问题

1楼笛笛 笛笛 (......) 发表于 2008-10-6 22:36 只看此人

一道平均数问题

一个数字塔，最顶上一个数，第二层为两个数，到第七层是七个数，第六层的每个数是第七层紧挨着的两个数的平均数，第五、第四、直到第一层同样的方式求得，请将0至6七个数填入第七层，问：1、如何才能使第一层的数最小，是多少？2、如何才能使第一层的数最大，是多少？（五年级奥数教程随堂练习）
请高手指点。.

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-6 23:34 只看此人

考虑第七层的数字，最左（和最右）向上做平均值的时候是要除以2的，最中间的数字会向上一层的左右两个数字作平均值（加了二次）。因此最小数字在两边，第一层会得到最大数，最大数字放在两边第一层会得到最小数。.

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3楼笛笛 笛笛 (......) 发表于 2008-10-7 19:28 只看此人

问题是最大数、最小数分别为多少？.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-10-7 19:46 只看此人

设第7层分别是a1,a2,a2,a4,a5,a6,a7
则第6层是b1=(a1+a2)/2,b2=(a2+a3)/2,b3=(a3+a4)/2,b4=(a4+a5)/2,b5=(a5+a6)/2,b6=(a6+a7)/2
第5层是c1=(a1+2a2+a3)/4,c2=(a2+2a3+a4)/4,c3=(a3+2a4+a5)/4,c4=(a4+2a5+a6)/4,c5=(a5+2a6+a7)/4
第4层是d1=(a1+3a2+3a3+a4)/8,d2=(a2+3a3+3a4+a5)/8,d3=(a3+3a4+3a5+a6)/8,d4=(a4+3a5+3a6+a7)/8
第3层是e1=(a1+4a2+6a3+4a4+a5)/16,e2=(a2+4a3+6a4+4a5+a6)/16,e3=(a3+4a4+6a5+4a6+a7)
第2层是f1=(a1+5a2+10a3+10a4+5a5+a6)/32,f2=(a2+5a3+10a4+10a5+5a6+a7)/32
第1层是g1=(a1+6a2+15a3+20a4+15a5+6a6+a7)/64.