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[求助] 求助几何题

求助几何题

已知AH是△ABC中∠BAC的角平分线,在AB、AC上分别截取BD=CE,G是DE的中点,F是BC的中点,求证:GF平行AH.

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2010-8-9 14:24

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连接BE,取BE中点M。

MG=BD/2, MF=EC/2, 故MG=MF,∠MGF=∠MFG。
延长FG交BA与P,叫CA延长线与Q,则因为MG//BA ==>∠BPF=∠MGF,同样MF//AC==>∠CQF=∠MFG
于是∠BPF=∠CQF.
2∠CAH=∠BAC=∠AQP+∠APQ=∠AQP+∠BPF=2∠AQP, 立得AH//QF, 即GF//AH..

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回复 2#冬瓜爸爸 的帖子

非常感谢,献花了!!.

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过D,E作AH平行线DK与EJ, 且使DK=EJ
易证三角形DBK与三角形ECJ全等
于是BK=CJ, 角DKB=角EJC
所以三角形BKI中, 角BKI=角BIK, 故BK=BI
BI=CJ
所以IF=FJ,  故GF平行DK, EJ, AH

[ 本帖最后由 wip老爸 于 2010-8-9 16:35 编辑 ].

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回复 4#wip老爸 的帖子

感谢.

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参考解法

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2010-8-10 08:32 编辑 ].

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2010-8-10 08:31

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2010-8-10 08:32

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回复 6#炫炫爸 的帖子

非常感谢.

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