[数学] 问几道数学题目

1.批足球有18个,足球上有黑白块,黑块呈五边形,白块呈六边形,每个黑块被5个白块包围,每个白块则被3个白块和3个黑块包围,黑块共12块,问:白块有多少块?
2.某公司董事会拨出40万元款项作为奖励,全部用于奖励本年度作出贡献的一.二.三等奖职工,原来设定一等奖每人5万,二等奖每人3万,三等奖每人2万,现在改为一等奖每人15万,二等奖每人4万,三等奖每人1万,该公司本年度获得一.二.三等奖的职工共有几人?.

答:白的应该有20块.
    因为每个黑块被5个白块包围,所以12块黑块共有12*5=60条黑白交接线
    而每个白块则被3个白块和3个黑块包围,即每个白块周围有3条黑白交接线
    所以共有60/3=20个白块设一等奖x人,二等奖y人,三等奖z人
则根据题意可知: 5x+3y+2z=40 ------(1)
                          15x+4y+z=40 ------(2)
容易求出该方程的正整数解有且仅有一组,即(x,y,x)=(1,3,13).

谢谢.