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估算教什么?怎么教?
王 永
加强估算是新课程对小学数学计算教学改革提出的一项要求。“能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程”，是第一学段要实现的具体目标。在第一学段，估算教学应该如何逐步地、分层次地推进，直至达到上述的目标呢？本文仅结合新世纪（版）小学数学教材所提供的学习素材与编写线索，谈一些思考与建议。
新世纪（版）小学数学是在学习两个二位数进位加法时，第一次提出估算具体情境的：“女生19人，男生18人。每人一本，40本书够吗？（图略）”（第二册第52页“发新书”）要回答这个问题，会想到先算一算男生和女生“一共有多少人”。而“算一算”又必须先列出算式：
19 + 18 = ？
每个学生都应该会独立列出这个算式，这对他们应当没有什么挑战性了。重要的是让他们独立探索，然后交流各自的算法。在这个基础上，再指导他们解读教材中所列的4种算法，体会这些算法的不同特点。其中有一种算法的思维方式是第一次出现的，值得重视。即：
20 +18 = 38 ①
38－1 =37 ②
这个算法策略的特点，就是基于估算，进行计算。对这种算法，要引领学生感受其中数学思考的内容与方法：
⑴ 把算式中的某个数，用与它差不多的整十数来替代，使算式变成便于口算，得出近似的结果。如，用20替代原来算式中的19，口算20 + 18得38，这38是19 +18 的一个近似结果,这就是①式的由来和意义。
⑵ 进而，判断上述估算所得的结果是估得多了？还是估得少了？如上面的估算，男生人数不变，把19个女生看成20个，因此估算男生和女生共有38人，是估得多了。由此还可以进一步推断：估算的结果38比男生和女生实际总人数多1人。至此，已经可以回答：男生和女生总人数不足38人，每人一本，40本书够了。估算能解决许多生活的现实问题，所以估算具有独立的价值。
⑶ 基于上面的判断，还可以从估算的结果推出正确的计算结果：男生和女生总人数是37人，即②式所示。
这种算法策略的思维过程之所以值得如此详细品读，因为它反映的是人类解决近似与精确这一对矛盾的大智慧。如果拿这种算法与其它算法进行比较，还可以发现它的一个优点，即在①式与②式的运算中没有进位或退位的问题，这意味着这种算法有更高的准确率。然而，小学一年级孩子初次感受这种算法，也许他们只能从中获得一些印象，还谈不上体验，因此不能指望他们一学而就，立竿见影。初步印象尽管肤浅甚至残缺不全，但对他们今后亲自去尝试、体验与掌握这种算法具有奠基的意义与作用。
到学习两位数退位减法(第二册第62页“跳绳”)，教材第一次向学生明确提出了估算的要求，所创设的具体情境是“跳绳”：小东跳62下，小红跳48下，小东比小红多跳几下？这个问题无疑要计算62－48 =？（下）才能解决，但估算是计算策略的有机组成部分，所以要求学生独立列出算式，尝试对它进行估算，并用算式表达出估算的过程。把估算与探究解决问题的计算过程结合起来，是加强估算的有效途径，也是新世纪（版）教材编写的意图和特色之一。如果学生能写出算式62－50 = 12或者60－48 =12，说明他对估算有了基本的理解。如果学生还能进一步推断计算的结果要比12大，那么他又向估算的本质迈进了一步。估出得数所属的一个取值范围要比估得得数的某个近似值更有价值；这个取值范围将成为今后使用计算器计算时，审视计算结果合理性的重要手段。如果在后续探索算法多样化的过程中，学生能自觉利用估算结果推出精确的计算结果，即12 + 2 =14，那么他就在估算与计算、近似与精确之间建立了有意义的联系，对利用估算进行计算的策略也有了切身的体验，计算能力也因此发生质的发展。
面临解决实际问题时，还需要辨别什么时候要估算，什么时候要计算；需要估算的还要选择：要估算得“大”些呢，还是要估算得“小”些。“买衣服”（第二册第72页）就遇到这样的生活问题：
妈妈想买一件上衣59元和一条裙子36元。她给售货员100元，够吗？
这个问题与前面“发新书”的问题雷同，只要对算式59 + 36进行估算就可以解决。但估算时，必须把59或36估得大一些：60 + 36 =96，59 + 40 = 99或60 +40 = 100。把上衣或裙子的价格估得贵一些，两者总价还没有超过100元，所以妈妈付出100元够了。上这节课时，有些老师缺乏估算意识，指导学生用计算解决这个问题，虽然问题也解决了，但学生却失去了体验估算的过程与价值的机会。
二年级上期学习6的乘法口诀（第三册第72页“方格有多少”）时，会再次遇到估算。教材呈现一张方格纸（每行6格，共9行），要求学生“估计一下，一共有多少方格”。在一次随堂听课中，发现学生的“估计”更像猜测，他们说不出估计的根据和过程。克服估计的盲目性，既需要直觉也需要理性，理性需要建立在算式分析的基础上，因此，估计前应该先列出计算方格总数的算式：6×9 = ？再根据这个算式进行估算。估算的过程，有以下两种基本方法和解释：
6×9 = ？ 6×10 = 60 6×9 = ？ 5×9 =45
综上两种估算过程，可以推断：6×9的积大于45而且小于60。同时，由上述的解释，也不难由估算得到的积的近似值，推算出积的精确值：6×9 = 60－6 = 54，或者6×9 =45+9 = 54。对于还没学过6的乘法口诀的学生，能这样计算6×9的积是很有意义与挑战性的。
如果能把握往教材提供的每一次机会，逐步引导学生去了解、经历或体验估算的内容、意义和方法，那么估算才可能逐步内化为他们算法策略的一部分。到二年级下期，结合“回收废电池”（第四册第53页）与“小小图书馆”（第四册第56页）的问题情境，探索万以内数的加减法的算法时，我们就可以期望“基于估算的计算策略”会成为学生们自觉而明智的一种选择。
估算是小学计算计算教学的一个“结”，具有综合应用知识的特征。它要以准确熟练的口算为基础，要具备把握数的大小关系的敏感性，分析估算误差时必须以理解运算意义为前提，估算与计算又相互渗透、相辅相成。估算并非无章可循，但它的方法灵活多样，答案也并非惟一；答案的差异不仅在表达的形式上，更反映在精确程度上；无论答案的表达形式还是精确程度，都要切合估算的目的或解决问题的需要。也许因为这些原因，不少教师怀疑小学低年级学生能够达到上述估算的要求。实践是检验真理的惟一标准，我们的确看到了开发低年级小学生估算潜能的成功案例，上述估算的具体目标在小学教师二年级的课堂上、在师生互动中生成，成为生动的现实。
估算教什么？怎么教？仁者见仁，智者见智，这样的思考和讨论是不会有终结的。
（写于2004年5月22日，发表于
《小学青年教师》2004年第8期）
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本帖最后由 ccpaging 于 2008-9-26 12:01 编辑 ].
