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[数学] 求教三年级奥数二题

1楼辰杰妈 辰杰妈 (......) 发表于 2009-4-11 15:39  只看此人

求教三年级奥数二题

1. 如下图，第30行最左边的数是（     ），第30行所有数的各是（    ）
            1
       2  3  4
   5   6  7  8  9
10 11 12 13 14 15 16
。。。。。。。。。。。。。。

2.   
  公式：123的210次方+219的119次方*104的101次方—212的58次方 的个位是什么（因为次方不好打，只能用文字表示，希望大家能理解）

望赐教，谢谢！.

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2楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2009-4-11 17:13  只看此人
1. 如下图，第30行最左边的数是（    ），第30行所有数的和是（    ）
最左边的数=（N-1）的平方+1，所以应该是842；而第30行所有数的和是842到900共59个数的和，所以是51389。

用的是数列的概念，因为时间有点久了，所以公式不太记得了。

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-4-11 19:12 编辑 ].

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3楼小邦妈 小邦妈 (人在旅途) 发表于 2009-4-11 19:21  只看此人

回复 1#辰杰妈 的帖子

每行最后一个数是行数的平方数
第30行数字的个数是等差数列1,3,5,7...的第30项

[ 本帖最后由 小邦妈 于 2009-4-11 19:28 编辑 ].

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4楼小邦妈 小邦妈 (人在旅途) 发表于 2009-4-11 19:30  只看此人

回复 1#辰杰妈 的帖子

第二题实在看不懂
但是也是找规律,找个位数的规律,肯定能解出来

[ 本帖最后由 小邦妈 于 2009-4-11 19:32 编辑 ].

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5楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2009-4-11 19:57  只看此人
.   
  2。公式：123的210次方+219的119次方*104的101次方—212的58次方 的个位是什么

123的210次方，积的个位数可以理解为3的210次方的个位数是几。寻找积的个位数的规律。
3
3*3=9
3*3*3=27
3*3*3*3=81
3*3*3*3*3=243
等
可以发现积的个位数字是分别按3，9，7，1的顺序重复出现，所以个位数字的排队是4个为一周期。所以210个3相乘的积的个位数是几，只需要用210除以4，再看余数是几，就可以知道所对应的积的个位数是几了。
210/4=52余1，所以123的210次方的个位是3。

同理9的119次方积的位数字分别按9，1的顺序重复出现，所以个位数字的排队是2个为一周期。
119/2=59余1
所以219的119次方的个位是9。
而104的101次方的个位数字是4。
所以219的119次方乘以104的101次方的个位数字是6。

212的58次方的个位数字是2。

所以3+6+2=11，所以个位数是1。.

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6楼小邦妈 小邦妈 (人在旅途) 发表于 2009-4-11 20:08  只看此人

回复 5#junhuayang2005 的帖子

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7楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2009-4-11 20:13  只看此人
引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-11 17:13 发表
1. 如下图，第30行最左边的数是（    ），第30行所有数的和是（    ）
最左边的数=（N-1）的平方+1，所以应该是842；而第30行所有数的和是842到900共59个数的和，所以是51389。

用的是数列的概念，因为时间有点久 ...
补充：其实842到900是等差数列，相差1，求和的话，=（842+900）/2*59.

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8楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2009-4-11 20:23  只看此人
第二题其实质其实是有余数除法的灵活运用。.

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9楼辰杰妈 辰杰妈 (......) 发表于 2009-4-11 21:13  只看此人
谢谢楼上热心的BBMM，理解了。.

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