[转载] 两次带领美国奥数队夺冠的主教练说，我不反对刷题

独家专访 ｜两次带领美国奥数队夺冠的主教练说，我不反对刷题
原创 2016-08-11 吴妍娇 外滩教育

看点  在7月刚刚结束的国际数学奥林匹克比赛中，美国队再度战胜中国队和韩国队，卫冕冠军。为什么近两年美国队会连连发力，以致动摇了中国队的“霸主”地位？这与中美两国数学教育的根基有何关系？为此，外滩君越洋采访了现任美国奥数队主教练罗博深，请他谈谈奥赛、刷题那些事儿。他也是继冯祖鸣之后，美国奥数队的又一位华人金牌教练。

文 | 吴妍娇  视频制作 | 洪宇哲
编辑 | 闻琛

上周三，外滩君通过Skype对大洋彼岸的现任美国奥数队主教练罗博深做了一次视频专访。

就在7月底，罗博深带领美国队在国际奥林匹克数学竞赛（IMO）的赛场上力压韩国队和中国队，卫冕冠军。这位出生在美国的二代华裔教练，自己也曾在1999年代表美国队出战国际奥数比赛，并获银牌。当时他的总教练冯祖鸣也是华人。


▲ 1999年罗博深参加IMO，获得银牌

而15年后正式接棒的罗博深，执教美国队仅三年，就神乎其神地改写了21年以来国际奥赛的历史记录，实在让外滩君难掩一探究竟的好奇心。

不知是否是出于谦逊，罗博深说，心理上的优势是今年美国队再度获胜的关键，因为队员和教练都认识到获胜是完全有可能的，因此也格外拼。

而当外滩君问起老生常谈的刷题之殇，令我颇感意外的是，罗博深并不反对刷题，只不过他有一套独特的刷题“技巧”。他说学数学不应只是为了考试，更重要的是培养创造力。他最欣赏美国教育的一点，就是他们总是鼓励学生找出与众不同的解题方法，而这正是强调打基础的中国式数学教育所欠缺的。

奥赛那些事儿

▲ 2016年夺冠的美国奥数队

今年美国队的组成多少有些微妙，六名参赛队员中姚远和彭俊尧是货真价实的中国人，分别来自上海和北京，如今在美高念书。而其余四位美籍队员当中又有两个印度裔和一个华裔。

尽管队员中有不少华人面孔，但罗博深教练强调，这些队员要入选美国队，都必须经历两年的选拔过程。就好像姚远和彭俊尧，其实他俩的英语非常流利，在美国学习生活也融入得很好。

与连续两年戏剧化的比赛结果不同，今年的整个赛程对于美国队而言可以说是出奇的顺利。第一天就奠定胜局，随后一路保持领先，而且题目也恰好是队员们的强势领域。虽然队员们很年轻，甚至有四名队员都还只是高二的学生，但他们依然表现得相当出色。

谈起老对手中国队和韩国队，罗博深也向我透露了奖牌榜背后那些只有内行人才看得明白的小细节：

其实三强的队伍实力相当接近，如果我们看一下具体的比分，美国队以214分获第一，韩国获207分，比美国队低7分。这里稍微补充一点背景知识，今年每道题分值7分，所以总分是242分，韩国只比美国队少做对一道题。下一个是中国，204分，仅比韩国队低3分，这是不到半道题的分值。之后就是新加坡队，196分，比中国队低8分，一道题多一点的分值。第5名是台湾队，175分。

所以中国比美国低10分，比第五名高29分，显而易见，前三名相差并不多。因此作为美国队的主教练，罗博深对其他两个国家的队伍都十分尊重，因此队员的心理状态很重要，差距这么小，如果一个队伍中每个人都格外努力，那么这个队伍就很可能成功。


▲ 2015年美国队首次夺金
这一年的赛题据称史上最难

通常我们总是认为奥数题就等于偏题难题怪题，而且确实去年的奥赛题也被称为是自1959年以来最难的一次。但事实上，IMO真正追求的是一场beautiful exam with beautiful questions。因为数学本该是美丽的，学数学不是为了考试，而是为了培养创造力，这种理念植根于美国教育的核心。

一个典型的例子就是，美国奥赛前的那个著名的MOP集训营（Maths Olympiad Summer Program，数学奥林匹克夏令营暨IMO国家队集训，缩写就是MOSP，但是大家喜欢管它叫 MOP）就完全不是只有痛苦的刷题，而是一个充满着创意和思维火花的地方。

许多集训营的教练是曾经历过IMO的年轻大学生，他们会和学生们一起一边做平板支撑一边比赛解数学题，或是讨论深奥的哲学问题，提升自己的思考力。

“刷题”的正确打开方式

▲ 罗博深以选手或教练的身份多次参加IOM

采访中，令外滩君颇感意外的是，罗博深教练并不反对刷题，只不过他有一套独特的刷题“技巧”。

他打了个有意思的比方，如果你是一个想健身的人，每天练习举20斤的东西，会使你有能力去参加奥运会吗？答案当然是不会。即使你每天做1000遍，也毫无意义。相反，你应该循序渐进，先从20斤开始，然后25斤，30斤，35斤，逐渐增加。

所以每当别人问他该如何提升数学能力的时候，他总是建议，做那些很难但并非不可能解出的题目。“你应该做那些有25％~75%的可能性做对的题目，而不是做那些做对几率达到90%以上的题目，因为这就跟反复举起20斤的重物是一个概念。”

罗博深认为，学生刷题本无可厚非，但题目的难度应该与他们的能力相匹配，因为所谓有效的刷题不是重复性地做很多相同难度的题，而是做需要花费一些时间才能解出的题，这才是有效的学习方法。

作为资深数学爱好者，罗博深本人就尤其喜欢做难题，尤其是那种成功率只有1%的题目。而比起一道难题本身，他更爱的是其背后的挑战。就好像他个人的志向也绝不止于在奥赛夺冠，他真正视为挑战的是激发学生对数学的兴趣，让更多的人爱上数学。

这个奥数教练的野心有点大

▲ 应邀访问白宫

和罗博深交谈，外滩君感觉到，这显然不是一个典型的“理科书呆子”，相反他非常健谈，但同时逻辑严谨、观点清晰。

罗博深来自一个新加坡华裔家庭，出生的那一年，恰逢父亲取得博士学位，他名字中的“博”便由此而来。他是家中的长子，弟弟和妹妹的工作也都与数学有关。

在美国长大的罗博深从小就觉得数学很有趣，这样一门客观性极强却又充满着未知性的学科令他无比着迷，而不断深入的学习也让他逐渐发现数学之美，并希望可以激励更多人参与数学。这也是为什么他最终成为美国卡内基梅隆大学数学教授的原因。

而自从2014年担任美国奥数队总教练以后，罗博深每到一个地方，都会借此头衔联系当地高中，主动提出要给那里的学生带去一场“数学公开课”。他的公开课人气很高，有学生家长也慕名前来听课。

在PPT逐渐成为老师讲课“标配”的时代，罗博深的课堂显得有点不那么“与时俱进”，他仍喜欢用粉笔在黑板上写字，因为他觉得写粉笔字可以随时根据涂改，更能体现“以学生为主体”的教学要义。

罗博深说，其实数学就很实用，可以帮我们找到从未有人想到过的、全新的解决现实问题的的方案。数学是创新思维和批判性思维的根基。这在未来的生活和职业中都很受用。

于是三年前，他创立了自己的公司，他想做一个数学界和科学界的“维基百科”，一个免费向全世界开放的学习资源网站，提倡互动学习。网站的理念正是来自于他的教学方式。

“世界上每个人都需要学习，每个人都在学习，老师们每一天都在思考如何解释一道题，然后在课堂上展示，他们可以在这个网站上分享解题过程，世界上各个角落的学生们通过手机浏览网站，看到解题过程。学生也可以对已有的解答提出质疑，分享自己认为最好的解题方式。”罗博深说，“最好的学习方法，是要提出问题，而不是一直听老师讲述。”




B=外滩教育  L=罗博深

奥赛那些事儿

B：今年的题目与去年相比难度如何（据说去年的题目是自1959年以后最难的一次）？每年出题的标准是什么？

L：今年题目的难度和去年的不同。你看成绩就会发现，今年有6个人拿到了满分，1名来自中国，2名来自美国，3名来自韩国。去年如果我没记错的话，好像只有1名满分，是一个加拿大人，而且他也在Philips Exeter Academy上学（前美国队总教练冯祖鸣在那里任教）。我猜那所学校每年都产出很多满分选手，因为今年来自那所学校的姚远也获得了满分。

我觉得今年的题目有一个特点很好，就是在一道题里面牵扯到数学的很多知识领域，而这正是美国队在IMO训练时所鼓励的。我们的训练项目由很多做不同程度的数学研究的人教授，我们向学生传达的信息是：

今天，你在做别人给你的题目，而当有朝一日你成为数学研究者时，你的工作就变成了发掘那些亟待解决的问题，所以你应该培养一种能发现有趣的数学问题的能力。而很多时候这些问题都牵扯到不同领域的数学知识，所以你做出这些题目的时候，你就会觉得学到了很多。

IMO不断演化，题目由世界各地的数学教练向主办国提出。在比赛之前，全国各地的几百位教练会在一个房间里面待3天，讨论一场精彩的比赛（a beautiful exam）的题目组成。

“beautiful”是我们经常使用的词。这个规则在很多年前就定下来了，这是个传统，那就是IMO会努力寻找beautiful questions。而我觉得因为数学是在不断演变的，所以当今被认为是“美丽的”数学，就是那些牵扯到不同领域的数学，并能因此教会你一些东西，而不是那些标准的数学。

B：如何评价你的两个老对手——中国队和韩国队？他们今年发挥得怎么样？尤其是今年中国队竟然跌出了前两名，仅仅屈居第三，这让你感到意外吗？

L：我一点都不觉得中国队和韩国队是我们的敌人，我们对待对方都非常友好，我们都是朋友。至于他们的表现，你可以说中国仅排名第三，第三在很多人看来，可能不算太好的成绩，但是事实上前三名都属于顶尖的队伍。我对于其他国家的队伍都很尊敬。

我们以前经常败给中国队。当我还是副教练，而冯祖鸣是主教练的时候，就有人经常问我，为什么美国总输给中国，我会说，哦，这就是数学，如果你有比我们多四倍的人，而只选择6人作为队员参赛，从统计学上来说，这6人的质量会更好，自然会获胜。然而有一年，韩国队赢了，我就不能再这么说了。

后来我想了想，我说，美国比韩国的人数更多，但是韩国数学好的人更多，比例更高。当我成为教练之后，我就在思考如何保证我们每次成绩位列前茅。我们要保证韩国数学好的人数比例和美国数学好的人数比例相当。

当我们达到这个目标，这不仅有利于IMO，还有利于整个国家，这也成了我的兴趣所在。所以首先，我要提升学生对于数学的兴趣，然后创造更多免费资源，让人们愿意参与。

中式数学教育VS美式数学教育

B：你如何评价中国的数学教育？（你的前辈冯祖鸣曾经尖锐地批判中国人学数学太应试、太习惯被动去等老师给问题、给公式，不会自己创造。）中国的数学教育有什么可取之处吗？

L：首先，我想说我从未亲眼见识过中国的数学教育，所以我不是很有资格回答这个问题。我并不想批评中国的教育体制，我的确见过来自中国教育体系、之后来到美国的学生，我对他们了解的数学知识之多感到无比惊讶。但是冯祖鸣说的可能比较准确，因为他有比较多的第一手资料。

不过，中国的数学教育的确也有值得学习的东西。首先，多做题还是很重要的，我觉得学习的最好方法就是做题。做过题总比没做过要好。

在美国，人们不喜欢考试，也不喜欢准备考试。我们觉得不应该为了考试而学习，因为我们要培养创造力，我觉得这种理念在美国教育中很普遍。

我个人赞成这种理念，因此，每次我们投票决定IMO题目时，我都会投给那些鼓励创造性的题目，因为我觉得它们更有趣。

美国教育中有我很欣赏的部分，就是找出你的与众不同的解题方法。所以我觉得如果能够结合中美教育的优点，就会得到比较好的教育体系。

B：我这儿有一道前不久在朋友圈看到的数学题，是一道小学六年级的五星级题目，我和我的朋友们几乎没有人能解出来，你觉得让小学生做这样的难题是一件荒谬的事吗？



L：我很喜欢这个题目。我觉得与其做很多简单的题目，还不如花长时间做难题。我有三个孩子，我就很乐意让他们解决这种问题，我也很开心如果他们能在一周内解出。最简单的公式是很没意思的，而如果解答这种题目，甚至和同学一起做，都是很好的。

我觉得这些问题很好，但不常出现，因为大多数人不经常花一周的时间做这样的题目。大多数人觉得这是一种失败，但我觉得你可以围绕这一道题目学到很多知识。

在美国，教授除数学之外的科学的方法叫作“project-based learning”，就是人们通过做一个project来学到知识。而我提倡“problem-based learning”，就是能够激发人们讨论的题目，而老师也可以在过程中指导。

我曾经担任我所在城市某所学校的数学队教练，我的孩子们也在那所学校读书，我特意寻找难的题目，也不介意学生花很多时间做，学生会尝试不同的方法，看看它们是否有效，直到他们做出来为止。我觉得要给学生充足的时间，让他们和同学一起做，就会学到一些东西。

B：事实上，在去年以前，中国队长期占据奥赛冠军的宝座，但另一方面，虽然中国人在奥赛中表现出色，却鲜少有成为有名的数学家或是获得类似菲尔茨奖的，您认为这是什么原因呢？

L：我觉得这取决于国家参与这种竞赛的人的文化，还取决于你最初为什么参与IMO。

当我在1990年参加IMO时，我之所以参加，是因为我觉得这很有趣，并非因为这会帮助我进入大学，而只是因为这是有趣的挑战。

在那个年代，很多IMO参与者最后都在做有趣的事情。这或许是因为如果要成为成功的数学家，你必须对自己的领域非常专注，你应该觉得世界上没有什么东西比数学更有趣，数学可能比吃饭睡觉更有趣。

我觉得如果要在一些领域卓有所成，是要有这种态度的。这是一个深层问题：为什么人们在做这件事？仅仅因为他们热爱这个领域。

但是我觉得也不能因为中国没有很多成功的数学家而批评他们，因为几百年来那些出数学大家的顶尖大学大多不在中国。你会发现他们来自普林斯顿、哈佛、牛津剑桥、斯坦福或伯克利，都集中在美国或欧洲。因此，中国学生有天生的劣势，包括语言劣势。

其实我觉得中国学生很棒。但是如果你在读Ph. D，你需要从口头、书面等多个形式来呈现你的数学研究，但是如果你在中国上了本科，比起那些美国、欧洲的学生，你就会有天然的劣势。所以我觉得如果你早点学英语，就可以和大家同台竞技。在那时，你的数学天赋就可以发光。

其实数学很美很实用

B：你曾经说过，数学其实很实用，那么具体来说它的实用之处体现在哪里？

L：数学可以帮助我们找到解决现实问题的新的、从未有人想到过的方案。数学是创新思维和批判性思维的根基。所以如果你习惯了解决这些问题，你也有了在现实生活中解决问题的勇气。

我举个例子。想象一下，你有一个martini杯子，别人告诉你让你装半满，它应该是多高呢？应该是2/3，80%还是90%呢？很多人，包括我，都觉得应该是2/3，但这是错误的。正确答案应该是装满80％。因为容积里，如果我把它扩大两倍，乘以2，容积就会是乘以8。而我如果缩小，把边长缩小到0.8，容积就会缩小到0.8*0.8*0.8，是0.512。

数学的目的就是在你的直觉不完美的时候帮助你，因为人的直觉是不完美的，所以我们需要数学提供一个框架来分析问题。我是这么想到这件事情的：我在一天晚上吃水煮牛肉时，吃了一会儿感到很饱，看了看碗，却发现并没有减少多少。我想，这很有趣，我即使吃了一半了，看起来却并没有吃很多。这是一个例子，可以展现数学的能量。

你知道得越多，就越有能力解释别人不能想到的现象，这就是创新。为了创造出影响世界运转的东西，你经常需要有新的想法，而数学能使你看到别人看不到的东西，很多都是新的解决方案。

B：你曾经说过，“最好的学习方法，是要提出问题，而不是一直听老师讲述。”是否以教促学，让学生自己当老师，自己提出问题的学习方法效果最佳？

我觉得提出问题是人类天生的好奇心驱使。如果教育系统可以和人类的好奇心相协调，这就更好了，因为人类会自发找出解决问题的答案。当人们一起解题时，他们并不羞于问同学问题（因为可能不敢问老师问题），这些问题可能是要求别人清楚阐明的问题，也可能是“嘿！我刚做出了这道题，你懂得我的方法吗？”学生们会向彼此解释。

就我个人来说，当我至少向别人解释过一次之后，才会真正理解某个问题，不管是向别人解释，还是对自己解释。通常，学习的最好方法就是向自己解释一个问题，也可能是自己重新推导。比较简单的方法是向别人解释，之后你也理解了。

B：中国奥赛队教练熊斌说，“在中国，只有5%的学生适合学习奥数。”你怎么看？在美国，奥赛是否也是少数人参与的活动？那你怎么看待前些年中国“全民皆奥”的现象？（因为此前奥数与升学直接挂钩）

L：我觉得学习基础数学是很有价值的，比如prove by contradiction或者mathematical induction，或者是其他出现在IMO上的数学。但是解出IMO的第六题就是完全不一样的性质了。

如果这是你的人生目标，那我建议你再找一个人生目标。我觉得做出这些数学题所要求的技能会使每个人受益。如果你只是要开发你的技能，我觉得每个人都会通过奥数受益。

在美国，我们还有很多别的比赛，比如区域比赛，高中生参加这些比赛的原因是因为这很有趣，在周末和同龄人一起参加。比如，你会看到600名学生在每年11月的周末，聚在普林斯顿，只为了解数学题。我觉得这不仅是精英的活动，而是每个人都可以参与的。

另外，我觉得如果奥数班的老师能激发学生的兴趣，这也是一件好事。值不值得参加取决于这些课外班的质量。我觉得如果这些辅导班反而削减了学生的兴趣，这就是适得其反的。