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[数学] 求教：预初年级的一道奥数题

1楼wucandy妈妈 wucandy妈妈 (水墨江湖，or捣捣江湖？) 发表于 2010-7-31 13:37 只看此人

求教：预初年级的一道奥数题

题目：A、B、C、D四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，要建立一个公路系统，使每两个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小。问这个公路系统应该如何修建？
（备注：孩子认为用连接对角线的方式解决，但被老师否决了。）
请高手讲解一下解题思路吧，谢谢！.

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2楼shianqi shianqi ( ) 发表于 2010-7-31 14:59 只看此人

如图，不用讲理由吧.

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2010-7-31 14:59

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3楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-7-31 20:22 只看此人

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对角线还真不是最小解。
就假设对角线的交点为O吧。
你知道△ABO内还有一些点P，有PA+PB+PO<AO+BO吗。
特别的，使PA+PB+PO取得最小值的点是让∠APB，∠BPO，∠OPA都为120°的那个点（费马点）
找出△ABO内的费马点P，△CDO内的费马点Q,
AP+BP+PQ+QC+QD=1+根号3，
两条对角线的和=2根号2 > 1+ 根号3。.

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4楼JamesHF

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5楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-7-31 22:31 只看此人

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你这个问题还真不好回答。
看着1楼2楼的内容，觉得还是说两句的好，就想到了。
（其实，想到只用了1秒钟，熟悉费马点的话，1秒就知道答案了。）.

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6楼shianqi shianqi ( ) 发表于 2010-8-1 06:57 只看此人

引用:

原帖由 shianqi 于 2010-7-31 14:59 发表
如图，不用讲理由吧

偶儿子的回答不知道对否，他小五，三楼的太复杂，他还看不懂呢。.

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7楼lion2010 lion2010 (挖掘潜力、培养潜力) 发表于 2010-8-1 07:22 只看此人

费马点是几年级教的？.

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8楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-8-1 08:23 只看此人

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费马点哪个年级都不教的，这是奥数题。.

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9楼lion2010 lion2010 (挖掘潜力、培养潜力) 发表于 2010-8-1 10:41 只看此人

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2010-8-1 08:23 发表
费马点哪个年级都不教的，这是奥数题。

呵呵，我不了解现在的教材，我的意思是如果教材中没有，那就应该回到费马点本身的根源——三点间的最短连线问题，因为费马点这个说法在小五年级孩子的基本知识体系中还不存在，换言之，要帮助还没有这个概念的孩子建立这个概念。.

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10楼wucandy妈妈 wucandy妈妈 (水墨江湖，or捣捣江湖？) 发表于 2010-8-2 17:41 只看此人

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2010-7-31 20:22 发表
对角线还真不是最小解。
就假设对角线的交点为O吧。
你知道△ABO内还有一些点P，有PA+PB+PO 1+ 根号3。

给女儿看了，她看懂了，说这比老师讲的方法简单。只是费马点这个概念很新，她准备查资料看看。

多谢啦，献花儿！.

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11楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-8-3 11:22 只看此人

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这个这个.....举手之劳，受花有愧啊。

数学是重方法的。
从功利的角度去说，考竞赛，尤其注重方法。
在有限的时间内，看出问题的本质，用合适的方法解决问题，节约时间节约脑力和体力。留出宝贵的时间和精力解决可能遇到的难题，这也是竞赛之道。.

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12楼格妈妈 格妈妈 (简单生活) 发表于 2010-8-3 14:38 只看此人

最详细的解答：
http://www.yau-awards.org/paper/ ... %BD%91%E7%BB%9C.pdf.

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