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[数学] 请教完全平方数

1楼wikky wikky (......) 发表于 2010-8-14 08:15 只看此人

请教完全平方数

使n^2 + 1990n是一个完全平方数的最大的正整数n的值是多少？
请教高手！.

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2楼格妈妈 格妈妈 (简单生活) 发表于 2010-8-15 01:27 只看此人

最大的正整数n的值：n=494018
1990^2=199*5*2*199*5*2
n={(199*5*2*199*5+2)/2-1990}/2=494018
n^2 + 1990n=495012^2

最小的正整数n的值：n=1592
n={(199*5*2*5+199*2)/2-1990}/2=1592
n^2 + 1990n=2388^2.

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3楼wikky wikky (......) 发表于 2010-8-15 09:30 只看此人

回复 2#格妈妈的帖子

谢谢格妈妈！
关键的这2步似乎有公式在其中，
n={(199*5*2*199*5+2)/2-1990}/2=494018
n^2 + 1990n=495012^2
同样的这2步：
n={(199*5*2*5+199*2)/2-1990}/2=1592
n^2 + 1990n=2388^2
格妈妈能指点一下吗？
谢了先！

.

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4楼格妈妈 格妈妈 (简单生活) 发表于 2010-8-15 10:12 只看此人

引用:

原帖由 wikky 于 2010-8-15 09:30 发表
谢谢格妈妈！
关键的这2步似乎有公式在其中，
n={(199*5*2*199*5+2)/2-1990}/2=494018
n^2 + 1990n=495012^2
同样的这2步：
n={(199*5*2*5+199*2)/2-1990}/2=1592
n^2 + 1990n=2388^2
格妈妈能指点一下吗？
...

这是一个一元二次多项式：ax^2+bx+c 成为完全平方数条件的论述。
本例中a=1，b=1990，c=0，是一个特殊情况。
可以研读一下下面附件中的这篇文章。

1990^2=k1*k2
然后根据k1+k2为最大值，且k1和k2为偶数的条件，得出k1=199*5*2*199*5，k2=2，进根据文章计算出n最大值。

根据k1+k2为最小值，k1不等于k2（相等时n为0，不是正整数），且k1和k2为偶数的条件，得出k1=199*5*2*5，k2=2*199，进根据文章计算出n最小值。.

附件

lunwen.pdf (89.46 KB): 2010-8-15 10:12, 下载次数: 57

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5楼wikky wikky (......) 发表于 2010-8-15 11:45 只看此人

回复 4#格妈妈的帖子

感激之情如滔滔江水~~~~~~
认真学习了大学学报上的论文后，
我怎么觉得
您在论文的基础上
又跨出一大步了涅？
钦佩之情瞬间如滔滔江水~~~~~~
太感谢了！！

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6楼君彦妈妈 君彦妈妈 (没心情) 发表于 2010-8-15 17:45 只看此人

读了那么多年的书，看得还是云里雾里，唉，这个奥数，实在是让人无语！

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7楼格妈妈 格妈妈 (简单生活) 发表于 2010-8-15 23:25 只看此人

回复 5#wikky 的帖子

您太过奖了。
我对奥数也是不懂的，孩子在二升三，我只好和孩子一起同步学习。先把自己搞会了，以后再教孩子时才有底气，呵呵。

在看到你的这个问题之前，我连什么是完全平方数都不知道。
百度后，了解了完全平方数的概念以及一些特性。

从你的问题看，和一元二次方程的根求解公式有关，于是再百度了一下，发现这篇论文，研究了一番，可以解决你的问题。

这个问题还可以做进一步的扩展，例如，在正整数范围内，n的个数最多有几个，b的取值最小为几，b为什么样的整数时，n无正整数解等等。
一个问题扩散地想一想，很有趣。

谢谢你的题目，也让我学习了一些奥数知识。.

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