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[数学] 求教：预初的一道奥数题

1楼wucandy妈妈 wucandy妈妈 (水墨江湖，or捣捣江湖？) 发表于 2010-8-12 18:01 只看此人

求教：预初的一道奥数题

题目：
已知A、B、C、D四只箱子，只有a、b两种重量。现有一个地秤，用此地秤最少秤几次就能判定各箱的重量？试述你的称法。

请教高人的考虑思路，要过程。多谢！.

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2010-8-13 01:30 只看此人

假设a<b,则：A、B、C、D四只箱子的组合为：(1)a,a,a,b;(2)a,a,b,b;(3)a,b,b,b.
一次：A+B与C+D比较，若A+B>C+D,则，A+B必为a,b或b,b,反之则A+B必为a,a或a,b,
二次：A与B比较，假设A>B,则AB是b,a,则C=D=a，若A=B，则A=B=b，
三次：C与D比较，假设C>D ,C=b,D=a,若C=D,则C=D=a
所以最多三次。.

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3楼格妈妈 格妈妈 (简单生活) 发表于 2010-8-13 11:20 只看此人

楼上的解不对吧，是地秤，不是天平。.

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4楼格妈妈 格妈妈 (简单生活) 发表于 2010-8-13 12:01 只看此人

题目简单化一下，假设a=5，b=10；
任取两个箱子称重，结果只有三个：10,15,20。
1、如果结果为10或20，可以确定这两个箱子重量各为5或10；而另外两个箱子的重量和必定为15，再称一次另外一个箱子的重量，则四个箱子的重量均可得到。这样总共称2次即可。

2、如果结果为15，再称另外两个箱子的重量，结果可能为：10,15,20。
2.1： 10和20的情况同上，再称一次和为15的其中一个箱子。这样总共称3次即可。
2.2： 15的情况没办法，在前两次称的15里面各取一个再称，结果可能为：10,15,20。
2.2.1： 10和20的情况可以判断所有箱子重量，总共称了3次。
2.2.2：如果和还是15，乖乖乖地再称一次其中的一个箱子吧。这样总共需要称4次。

所以，答案应该为最少2次，最多4次。（4个很无聊，1个1个称不就得了）.