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[数学] 奥数求教—10

1楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 19:21 只看此人

奥数求教—10

1.在101～200这100个自然数中，相邻两数相加需要进位的有几对？

2.甲，乙，丙，丁，戊各自把一个签有自己名字的明信片送给其余4人中的一位，最后每人都有一张别人签名的明信片。这样共有几种不同的送法？.

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2楼anne_baby anne_baby (保持) 发表于 2009-11-25 19:26 只看此人

不断地看到你在做题，非常地佩服。
有这么勤奋的MM，孩子想不出色都难。.

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3楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 20:47 只看此人

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嗨呀，这个就不谈了。不过还是谢谢你的鼓励。.

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4楼GerryBB GerryBB ( ) 发表于 2009-11-25 20:53 只看此人

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呵呵，勤勉的MM。

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5楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 20:54 只看此人

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你都上来了，赶紧帮我解题呀。

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6楼anne_baby anne_baby (保持) 发表于 2009-11-25 21:12 只看此人

1、个位数进位的情况有5-6、6-7、7-8、8-9四对，这时十位数0～9都可，就有10×4=40对
个位数不进位有0-1、1-2、2-3、3-4、4-5五对，十位数进位的有5～9，就有5×5=25对，所以总共65对。
2、用递归法：2个人只有1种送法；3个人时，第3个人可分别与另两人交换，可有1（2人时送法数）×2（可交换人数）=2种送法；4人时，第4人可与另三人交换，可有2（3人时送法数）×3（可交换人数）=6种；5人时，即为6（4人时送法数）×4（可交换人数）=24种。

[ 本帖最后由 anne_baby 于 2009-11-25 21:14 编辑 ].

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7楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-11-25 21:37 只看此人

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第一题:150——199，任意相邻两数相加都有进位，共计49对；101——149，个位5——9相邻进位，共有4×5=20对，合计20+49=69

第二题：化归思想，相当于每人拿一张但没有一人拿自己的，这是熟题了吧，树形图或枚举都可以，4人9种。5人，树形图44种

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-11-25 21:51 编辑 ].

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8楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 21:47 只看此人

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你2题答案都不对。.

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9楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 21:48 只看此人

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第2题答案好像不对。老师答案是44。过程是5×4÷2×2＋4×3×2×1＝44。我看不懂。.

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10楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 21:50 只看此人

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-11-25 21:37 发表
第一题:150——199，任意相邻两数相加都有进位，共计49对；101——149，个位5——9相邻进位，共有4×5=20对，合计20+49=69

150就不能任意2数相加都进位吧。.

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11楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-11-25 21:53 只看此人

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150+151是进位的，我从小的看起，一直到198

第二题刚才做成4个人的了，5人树形图：4×3×2+4×3+4×2=44.

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12楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 21:56 只看此人

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哦，我终于明白了，我是完全把题意搞错了。.

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13楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-11-25 21:59 只看此人

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先从甲开始，4个选择，不妨设其给了乙，乙分两支：给甲或不给甲，给甲，则以下丙有2个选择：丁或戊，此后一路到底；不给甲，乙有3个选择，不妨设为丙，丙又有2个选择给甲或，给甲一路到底，不给，2个选择，如此类推。4×3×2+4×3+4×2=44.

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14楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-11-25 22:04 只看此人

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直接套公式的话：5！×（1/2！-1/3！+1/4！-1/5！）=44.

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15楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-25 22:10 只看此人

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恕我愚笨，我还是看不懂。化归思想。.

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16楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-11-26 09:24 只看此人

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7楼化归的意思是说原题等价于：5张卡片每人拿一张，没有一个人拿到自己的。我想说这个问题是常见的题目，一般三四年级就做过4个人的情形。13楼用树形图法解题，我觉得是小学生可以接受的解法。14楼是成人的解法。.

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17楼芭比妈妈 芭比妈妈 (......) 发表于 2009-12-10 15:25 只看此人

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不好理解，能画图说明一下吗？晕！.

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奥数求教—10

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引用:

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