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[数学] 奥数求教－5

1楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-10-5 13:47  只看此人

奥数求教－5

行程问题3题，发现似乎答案错误，所以求证一下。

1.小李从家出发步行去学校，出发后12分钟，爸爸骑自行车去追，在离家900米处追上小李。小李忘记带东西，爸爸立即回家去取，然后再回头追赶小李，在离家1800米处追上。问小李步行速度多少米每分，自行车速度多少米每分。

答案分别为75，225. 解题过程是900÷12＝75米每分。这个900÷12似乎是有问题的。我的答案是50，150。

2.甲、乙两只蚂蚁分别从边长为100米的正三角形的A、B两点同时同向出发，按逆时针方向沿三角形的边行走，每过一个顶点，都需要休息10秒钟。若甲的速度为120米每分钟，乙的速度为150米每分钟，则乙追上甲要花几分钟？

答案为4分钟。但我发现，如果4分钟为答案的话，两只蚂蚁必须是顺时针方向行走才成立。我的答案是490秒。

3.环形跑道周长500米，甲、乙两人顺时针沿环行跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那麽甲首次最上乙要多少分钟？

书本答案为75分钟，解题过程是60分钟＋15分钟。网上答案和自己答案都是77分钟。甲需要花60分钟追上乙，60分钟的路程为3600米，每200米休息一次，一共是18次休息，但最后1次休息其实不需要，那么是17次休息，就是17分钟。60＋17＝77分钟。到底哪个答案对？？？

[ 本帖最后由 千零 于 2009-10-5 14:09 编辑 ].

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2楼云云妈 云云妈 (123) 发表于 2009-10-5 22:07  只看此人
第一题，儿子答案和你是一样的：50米/分和150米/分；
第三题，儿子的答案也是和你一样的，是77分钟。
方程解法如下：
X/60+2=(X-500)/50
X=3600(米）
3600/60=60
3600/200-1=17
60+17=77（分钟）


[ 本帖最后由 云云妈 于 2009-10-12 12:47 编辑 ].

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3楼JIM1999 JIM1999 (......) 发表于 2009-10-6 15:30  只看此人
第一题，儿子答案和你是一样的：50米/分和150米/分；
第二题，150米/分=2.5米/秒，120米/分=2米/秒，100÷（2.5-2）=200（秒），
200*2.5=500（米） （500/100-1）*10=40（秒）， 200+40=240（秒）=4（分钟）；
第三题，500/（60-50）=50（分） 50*60/200=15（分） 50+15=65（分）.

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4楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-10-6 18:35  只看此人

回复 3#JIM1999 的帖子

第2题里你写的100÷（2.5-2）=200（秒）这个式子能解释一下么？这个100米不是甲乙的路程差哦，再读一下题目，甲乙的路程差应该是200米，也就是2条边。如果题目改成顺时针方向行走，这个100米路程差才成立。

第3题，甲追上乙只要多跑500米就够了么？你考虑到甲多跑这500米的时候也就要多休息2分钟，甲休息的2分钟乙还在跑，跑了100米，也就是甲要追上乙，就必须比乙多跑600米。.

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5楼JIM1999 JIM1999 (......) 发表于 2009-10-6 19:13  只看此人
第二题，图是不是这样：




                            B      
        





   
A                C.

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6楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-10-6 19:18  只看此人

回复 5#JIM1999 的帖子

你根据题意画图呀，然后标好行进方向。
甲在A点上，乙在B点上；
乙快甲慢；
乙追甲；
逆时针方向；
乙逆时针追甲。
然后你看，一开始的时候，乙距离甲多少远？注意他们的行进方向哦。

[ 本帖最后由 千零 于 2009-10-6 19:21 编辑 ].

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7楼JIM1999 JIM1999 (......) 发表于 2009-10-6 19:39  只看此人
如果图正确，那么我是对的.

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8楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-10-6 20:42  只看此人

回复 7#JIM1999 的帖子

我只看到ABC3个字母，没看到什么图呀。.

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9楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-10-6 20:44  只看此人
哦，我明白你的图了，我尽管没看到。那我的图也可以这么画

         C




A                                  B



那么我也正确。

所以，严格意义上，这题似乎应该有两解了。.

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10楼duoduo妈 duoduo妈 (......) 发表于 2009-10-8 18:41  只看此人
昏过去，5年级的题目，居然都是2个4年级的小孩在答啊
要不你们直接去考5年级吧，把4年级的名额空点出来.

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11楼云海之上 云海之上 (......) 发表于 2009-10-10 21:56  只看此人
第三题大家讨论下 ，也许75是对的

乙需要花60分钟被追上，60分钟的路程为3000米，每200米休息一次，一共是16次休息，但最后1次休息其实不需要，那么是15次休息，就是15分钟。60＋15＝75分钟。

不能考虑甲吧，他跑那多的600米时已经休息过2分钟了.

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12楼liuqf liuqf (......) 发表于 2009-10-12 01:19  只看此人

回复 1#千零 的帖子

第2﹑3题用算术解答不易准确理解和精确验算，而且方法过程不统一。用方程就一并解决了，当然方程有点特殊。第2题两解4和9分钟，第3题77分钟。.

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13楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-10-12 08:55  只看此人

回复 12#liuqf 的帖子

第1题是用方程做的，外加比例，解题很快。
第2题确实出题不严谨。
第3题我也想过为什么不能用乙的时间来计算，但我还是要搞懂为啥用甲和用乙就是有2分钟的差距。.

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14楼云海之上 云海之上 (......) 发表于 2009-10-12 08:56  只看此人

回复 12#liuqf 的帖子

请教方程解的具体步骤?谢谢!.

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15楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-10-12 09:14  只看此人

回复 13#千零 的帖子

因为11楼计算时认为乙跑了3000米，这是错的，应该是3100米，多的100是甲休息时跑的，这样2分钟误差就没有了。.

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16楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-10-12 09:20  只看此人

回复 15#smartwxc 的帖子

太感谢了，我明白了77分钟。但是，为啥答案是75分钟呢。.

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17楼升升妈 升升妈 (忙碌的周六) 发表于 2009-10-12 10:02  只看此人
出发后12分钟，爸爸骑自行车去追，在离家900米处追上小李。
主要是这句话有点问题，是12分钟后，开始追，还是说，12分钟后，在900米处追上了。.

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18楼小兔子哥哥 小兔子哥哥 (......) 发表于 2009-10-12 10:03  只看此人
第三题，我是这样理解的，甲追上乙，实际上总量上还是甲比乙多走了500米，只不过乙在甲休息的2分钟里走了100米，甲还要花点时间追。最终是甲走了3600米，用时77分钟，而乙走了3100米，也用时77分钟，可以验算一下。.

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19楼liuqf liuqf (......) 发表于 2009-10-12 10:28  只看此人

回复 14#云海之上 的帖子

方程比较特殊，需要会比例和取整函数，而且解的时候要凑，适合验证答案。拿第三题举例：
甲走路和休息的时间比为（200/60）：1＝（10/3）：1，乙走路和休息的时间比为（200/50）：1＝4：1，设追上所需时间为x分钟,[x]表示取整。则
(x-[x/(10/3+1)])60-(x-[x/(4+1)])50>=500的最小整数解就是答案。
其中[x/(10/3+1)])是甲休息的时间，(x-[x/(10/3+1)])为走路的时间 (x-[x/(10/3+1)])60是甲走的距离
这样可以看出75分钟的时候还差20米，77分钟正好追上500米。

[ 本帖最后由 liuqf 于 2009-10-12 10:32 编辑 ].

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