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[数学] 请教中环杯一道考题

1楼wikky wikky (......) 发表于 2008-9-27 22:02  只看此人

请教中环杯一道考题

小儿在做《第七届“中环杯”五年级复赛》题，遇到这样一题：
121X122X123X124……X2004X2005X2006的乘积的末尾有（       ）个零。
答案是472个。
请教高手：怎么得出472个呢？.

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2楼成成の爸爸
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成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-9-28 08:38  只看此人
２００６/５＝＝４０１－－－余
４０１/５＝＝８０－－－余
８０/５＝＝１６－－－０
１６/５＝＝３－－－余

１２０/５＝＝２４－－－０
２４/５＝＝４－－－余

（４０１+８０+１６+３）　－（２４+４）　＝＝５００　－　２８　＝＝　４７２.

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3楼litao litao (快乐老爸) 发表于 2008-9-28 08:46  只看此人
(2005-125)/5+1=377
(2000-125)/25+1=76
(2000-125)/125+1=16
(1875-625)/625+1=3
377+76+16+3=472.

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4楼Kitty980123 Kitty980123 (......) 发表于 2008-9-28 09:11  只看此人
引用:
原帖由 成成の爸爸 于 2008-9-28 08:38 发表
２００６/５＝＝４０１－－－余
４０１/５＝＝８０－－－余
８０/５＝＝１６－－－０
１６/５＝＝３－－－余

１２０/５＝＝２４－－－０
２４/５＝＝４－－－余

（４０１+８０+１６+３）　－（２４+４）　 ...
清楚，明白。.

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5楼陈陈妈妈 陈陈妈妈 (......) 发表于 2008-9-28 09:35  只看此人
还是不清楚、不明白.

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6楼成成の爸爸
历史贡献奖 
成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-9-28 09:46  只看此人

回复 5#陈陈妈妈 的帖子

１、先计算出 1X2X3X4……X2004X2005X2006 乘积的末尾有几零；
２、再计算出 1X2X3X4……X118X119X120 乘积的末尾有几零；
３、－－－.

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7楼陈陈妈妈 陈陈妈妈 (......) 发表于 2008-9-28 09:51  只看此人
谢谢成成爸爸啊，我再研究研究，好象我跟5年级的水平差了不是一点点，不知道原来小学咋混毕业的.

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8楼wikky wikky (......) 发表于 2008-9-28 10:24  只看此人

回复 2#成成の爸爸 的帖子

多谢成成の爸爸和 litao ！
成成の爸爸的分析看懂了。
litao的做法在琢磨中…….

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9楼成成の爸爸
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成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-9-28 10:57  只看此人

回复 8#wikky 的帖子

从中找出５的倍数的个数、２５的倍数的个数、１２５的倍数的个数、６２５的倍数的个数。.

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10楼Renamum Renamum (......) 发表于 2008-9-28 23:25  只看此人

回复 2#成成の爸爸 的帖子

解题思路明白了,请教为什么除以5,25,125,625,得到的余数就是末位零的个数?.

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11楼成成の爸爸
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成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-9-29 08:30  只看此人

回复 10#Renamum 的帖子

譬如说：
①、在１～１２５，能被５整除的数有：
５、１０、１５、２０、２５、３０、３５、４０、４５、５０---７５、---１００---１２５。
把这些除以５后得到：１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０---１５---２０---２５。

②、在除以５后得到的数中还能被５整除的数有：５、１０、１５、２０、２５。
把这些再除以５后可得到：１、２、３、４、５，（相当于在１～１２５中能被２５整除的数/b]）。

③、在这些中还能被５整除的数只有：５。除以５后可得到：１。（相当于在１～１２５中能被１２５整除的数）

④、看有没有还能被５整除的数，如果有再除以５，也就是说在原来的数中看有没有能被６２５整除的数。

不知这样写，你能明白吗？.

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12楼hope2 hope2 (。。。) 发表于 2008-9-29 10:08  只看此人
[2006/5]+[2006/25]+[2006/125]+[2006/625]
=401+80+16+3
=500
[120/5]+[120/25]
=24+4
=28
(5的倍数有1个0，25的倍数有2个0，既是5的倍数又是25的倍数，所以有1+1=2个0，比如75，即75/5余0，75/25也余0，因此是1+1。以此类推……)
500-28=472.

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13楼Renamum Renamum (......) 发表于 2008-9-29 12:21  只看此人

回复 11#成成の爸爸 的帖子

明白了,非常感谢 .
你太牛了,,经常看到你在网上帮忙.是不是奥数老师啊?.

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