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[数学] 奥数求助(双人取物)

1楼julianamm julianamm (......) 发表于 2009-7-10 16:37  只看此人

奥数求助(双人取物)

有20个石子,放成三堆,一堆5子,一堆7子,另一堆8子,2人轮流从其中某一堆中取若干子,数目不限,但不能不取,最后一次取子者获胜.先取者怎样如何才能取胜?
(好象说用二进制做比较好做,但不知如何做).

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2楼金金爸爸 金金爸爸 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-7-10 17:27  只看此人

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3楼helen70
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4楼helen70
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5楼大路 大路 (……) 发表于 2009-7-10 20:05  只看此人

回复 4#helen70 的帖子

我来帮你算，按照以下原则：
将所有的堆的石子数化为二进制后，如果所有数位上的1的个数都是偶数，那么先取者必败；如果有些位上的1的个数是奇数，先取者能够将所有数位上的1的个数都变为偶数的话，那么先取者必胜。
5,7,8化为二进制是：
0101
0111
1000
最高位和第三位的1是奇数个，其他位上1都是偶数个。
从8个中取走6个，5，7，2的二进制是：
0101
0111
0010
各个位上1都是偶数个，即可必胜。.

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6楼helen70
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7楼担忧的妈妈 担忧的妈妈 (......) 发表于 2009-7-11 12:44  只看此人
我不是用二进制做的，可以这样推理：
1、设甲先取，首先取走一堆；
2、剩下两堆中，甲把乙没取过的一堆取到和乙取过那一堆剩下数相同；
3、乙取几个，甲就取几个，那么必然最后两堆都会剩下1个，此时是乙取，乙无论如何要取走一个，还剩一个，甲必胜。.

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8楼担忧的妈妈 担忧的妈妈 (......) 发表于 2009-7-11 12:45  只看此人
上面是我家宝宝算得，请各位指教.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-7-13 16:49  只看此人

回复 8#担忧的妈妈 的帖子

这样做先手就让给了乙
把乙当小白了
呵呵.

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10楼景妈妈
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11楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-7-13 19:51  只看此人
都取成3个同样数目
若只剩2堆则取完.

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12楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-7-13 19:52  只看此人
一堆也取完.

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13楼担忧的妈妈 担忧的妈妈 (......) 发表于 2009-7-13 23:30  只看此人

回复 9#echooooo 的帖子

因为假设甲先取,他肯定有选择权.他先取掉一堆是没问题的。所以假设是成立的。宝宝坚持他是对的。.

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14楼担忧的妈妈 担忧的妈妈 (......) 发表于 2009-7-13 23:46  只看此人
两堆来取得话，理论上一定是后取者赢
设两堆为A，A+K，甲先取
若甲选取A堆的，取走X个，A堆还剩A-X个，乙在A+K堆取X+K个
A-X=A+K-(X+K),剩下相等,此时甲取,此后甲取几个乙也取几个,最后必为乙赢.
这里的甲、乙和三堆里的甲、乙正好倒一倒。道理是相同的。.

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15楼担忧的妈妈 担忧的妈妈 (......) 发表于 2009-7-13 23:48  只看此人
上面是我家宝宝算得，他说大家想复杂了，题目问“最后一次取子者获胜.先取者怎样如何才能取胜?”.

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16楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2009-7-14 13:04  只看此人

回复 13#担忧的妈妈 的帖子

第一题是每次只能在某1堆里取
若第一次甲先取掉1堆
那么剩下的2堆数目不同
乙只要取掉其中数目较多的1堆中的若干
使得2堆数目相同
并依次进行
乙必胜

策略题是不能把对手当小白的，嘻嘻.

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17楼景妈妈
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18楼担忧的妈妈 担忧的妈妈 (......) 发表于 2009-7-14 20:09  只看此人

回复 16#echooooo 的帖子

我家宝宝刚才自己已经意识到了考虑不周，正在想办法自圆其说 .

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