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[数学] 亚太奥数题求助

1楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2009-4-21 11:00  只看此人

亚太奥数题求助

以下题目请大家帮助解答,先谢谢了.
1.将无区别的7个球放入3个同样的盒合资子内,允许有的盒子可以空着不放,试问有多少种不同的放法.
2.一个小朋友有8块相同的巧克力(既不计顺序),他每天至少吃一块,直至吃完.共有多少种不同的吃巧克力的方案?
3.一个正十二边形与一个正六边形的边长均为7CM,正十二边形的面积与2个正六边形的面积之差..

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2楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-4-21 11:32  只看此人
引用:
原帖由 嘟嘟虎妈 于 2009-4-21 11:00 发表
以下题目请大家帮助解答,先谢谢了.
1.将无区别的7个球放入3个同样的盒合资子内,允许有的盒子可以空着不放,试问有多少种不同的放法.
2.一个小朋友有8块相同的巧克力(既不计顺序),他每天至少吃一块,直至吃完. ...
1、因为球和盒子都是无区别的，所以枚举7=0+0+7，7=0+1+6，7=0+2+5，7=0+3+4，7=1+1+5，7=1+2+4，7=1+3+3，7=2+2+3。共8种。

2、插板，7个间隔，2的7次方=128

3、小学生的做法是刘徽割圆，简单理解，就是可以近似认为是周长7x12=84与周长7x6=42的两个圆的面积差。
计算结果是（84×84-42×42）/(4x3.14)=421.34
我做的是和一个六边形的差，刚才看题目是2个，有点粗心了，应该是280.96

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-4-21 12:29 编辑 ].

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3楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2009-4-21 11:40  只看此人

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谢谢高手.第一题和第二题是同一类题吗,能用排列组合的公式做吗? .

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4楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-4-21 11:50  只看此人

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如果盒子不同，则第一题也可用插板，不过有点难度，您可以自己思考一下。现在相同，我觉得枚举合适一些。.

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5楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2009-4-21 12:09  只看此人

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谢谢,我现在看到奥数题脑子就转不过来了.第三题书上只给出一个答案,是294平方厘米,跟您的答案不一样..

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6楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-4-21 12:32  只看此人

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我做的是和一个六边形的差，刚才看题目是2个，有点粗心了，应该是280.9，如果pai=3的话就是294.

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7楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2009-4-21 12:37  只看此人

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谢谢,我刚才按照您的方法做出来的也是280.9,亚太的题目太搞脑子了,我都快下岗了,当不了儿子的奥数陪练了..

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8楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-4-21 17:09  只看此人

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把六边形里面的一条边放在十二边形的那一条边上，两个边长度相等重合，可以看出，十二边形的三角形的高比六边形的三角形高正好长了7，画个图就知道了（十二边形那个画个三角形ABC,六边形的画个三角形DBC，三角形DBC在三角形ABC里面，角DAC=15度，角DCA=15度，所以十二边形的那个三角形比六边形那个高要长了7），12*（1/2）*7*两高相减的值=12*（1/2）*7*7=294.

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9楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-4-21 17:09  只看此人
大小三角形都是12个.

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10楼嘟嘟虎妈 嘟嘟虎妈 (......) 发表于 2009-4-21 18:24  只看此人

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非常感谢您的详细解答.

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11楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-4-21 19:01  只看此人

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没想到2个六边形有这样一招，疏忽了。.

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12楼tyhrzy2 tyhrzy2 (......) 发表于 2009-5-15 11:18  只看此人

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16种中15种当中还有很多组合,不知怎么搞的今天在犯浑,把原先写的擦掉,免得误人子弟

[ 本帖最后由 tyhrzy2 于 2009-5-15 13:47 编辑 ].

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13楼tyhrzy2 tyhrzy2 (......) 发表于 2009-5-15 11:45  只看此人

搞错了



[ 本帖最后由 tyhrzy2 于 2009-5-15 13:41 编辑 ].

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14楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-5-15 12:58  只看此人

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这题稍稍想想也超过16种了，smartwxc肯定是对的，结果应该是C(0,7)+C(1,7)+......+C(7,7)=128.

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15楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-5-15 13:00  只看此人

回复 13#tyhrzy2 的帖子

12边形中的一个三角形面积正并不是6边形中的一个三角形面积的2倍，而且6边形的面积也不是7*7/2，而是7*7*(根号3)/4.

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16楼tyhrzy2 tyhrzy2 (......) 发表于 2009-5-15 13:36  只看此人

回复 15#童爸0928 的帖子

对,我搞错了, 谢谢.

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17楼camellia camellia (没有心情就是好心情) 发表于 2009-5-15 19:45  只看此人
第二题错了,不计顺序,应用穷举法,为22种
第三题不应用公式,有巧妙办法,答案294.

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18楼·吉祥·
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19楼·吉祥·
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