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[数学] 四年级奥数

1楼tigerqing1601 tigerqing1601 (......) 发表于 2009-2-5 20:43 只看此人

四年级奥数

1.甲、乙、丙、丁四个小朋友互相传球，先从甲开始发球（作为第一次传球），这样经过了6次传球后，球恰巧又回到甲手中，那么不同的传球方式共有（）种。
2.今有一元币，两元币，五元币各一张，十元币四张，五十元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出（）种不同数额的款子。
（请说明理由）.

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2楼芭比妈妈 芭比妈妈 (......) 发表于 2009-2-11 00:08 只看此人

今有一元币，两元币，五元币各一张，十元币四张，五十元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出（）种不同数额的款子。
（请说明理由）
逢4和9的都不能付款，4-144有15种，9-139有14种，148-15-14=119种，不知对吗？.

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3楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-2-11 08:56 只看此人

回复 1#tigerqing1601 的帖子

第1题的难度对四年级来说偏大。以下解答n个人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球，经过m次传球后，球仍回到甲手中，共有多少种传球方式？
第一次甲可以传给另外的（n－1）个人，……，每个人都可以传给除自己外的另（n－1）个人，由乘法原理，经过m次传球之后，共有（n－1）×（n－1）×……×（n－1）＝（n－1）m次传球方式。

这些方式中有一些是不符合题意的，因为要求最后一次必须再传给甲，即第m－1次不能由甲传出。所有这些传球方式可以分为两类：
①第m－1次恰好把球传到甲手中，这些都是不符合题意的；②第m－1次恰好球不在甲手中，可使第m次把球传到甲手中。
用a1表示第一次传球之后球在甲手中的方法数，则a1＝0；
用a2表示第二次传球之后球在甲手中的方法数，则a2＝n－1，
用am表示第m次传球之后球在甲手中的方法数，则am－1＋am＝（n－1）^（m－1）。
这里，上式的等号右边是m－1次方，而不是m次方，是因为经过了m－1传球的缘故。
其中则am－1表示第m－1次传球之后球在甲手中的方法数，亦即第m次传球之后球不在甲手中的方法数，am表示第m次传球之后球在甲手中的方法数，亦即第m－1次传球之后球不在甲手中的方法数。

这样，对于本题4人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球，经过6次传球后，球仍回到甲手中（有183种传球方式）
a1＝0，a2＝3，a3＝3^2－3＝6，a4＝3^3－6＝21，a5＝3^4－21＝60，a6＝3^5－60＝183。.

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4楼娇娇妈

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5楼juliash04 juliash04 (......) 发表于 2009-2-11 09:58 只看此人

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-2-11 08:56 发表
第1题的难度对四年级来说偏大。以下解答n个人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球，经过m次传球后，球仍回到甲手中，共有多少种传球方式？
第一次甲可以传给另外的（n－1）个人，……，每个人都可以传给除自己外 ...

那么复杂吗?我以为只要:
3X2X2X2X2X1=48
因为:第一次甲传,有三种选择
第二次传的人只要不传给甲和自己,有两种选择.
第三次到第五次是和第二次是样的,有两种选择.
第六次传回给甲,那就只有一种选择.所有用乘法原理就可以了.

[ 本帖最后由 juliash04 于 2009-2-11 09:59 编辑 ].

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6楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-2-11 10:35 只看此人

回复 5#juliash04 的帖子

第2次球是可以传给甲的，题目只要求第6次回到甲，并没有说中间甲一次也没有接到球.

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7楼tigerqing1601 tigerqing1601 (......) 发表于 2009-2-11 13:53 只看此人

引用:

原帖由 芭比妈妈 于 2009-2-11 00:08 发表
今有一元币，两元币，五元币各一张，十元币四张，五十元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出（）种不同数额的款子。
（请说明理由）
逢4和9的都不能付款，4-144有15种，9-139有14种，148-15-14=119种，不知对 ...

答案对的.

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8楼tigerqing1601 tigerqing1601 (......) 发表于 2009-2-11 13:56 只看此人

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-2-11 08:56 发表
第1题的难度对四年级来说偏大。以下解答n个人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球，经过m次传球后，球仍回到甲手中，共有多少种传球方式？
第一次甲可以传给另外的（n－1）个人，……，每个人都可以传给除自己外 ...

正确。

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9楼海市蜃楼 海市蜃楼 (......) 发表于 2009-2-11 14:57 只看此人

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-2-11 08:56 发表
第1题的难度对四年级来说偏大。以下解答n个人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球，经过m次传球后，球仍回到甲手中，共有多少种传球方式？
第一次甲可以传给另外的（n－1）个人，……，每个人都可以传给除自己外 ...

请问高手，我能否这样做：
第一种情况：除了最后一次，中间未传给甲，则为3*2*2*2*2*1=48种
第二种情况：除了最后一次，中间回传给甲一次，则为3*1*3*2*2*1=36种
第三种情况：除了最后一次，中间回传给甲二次，则为3*1*3*1*3*1=27种
结果为：48+36+27=111种
不知错在哪里？急盼！万分感谢！.

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10楼海市蜃楼 海市蜃楼 (......) 发表于 2009-2-11 14:58 只看此人

回复 3#smartwxc 的帖子

请问高手，我能否这样做：
第一种情况：除了最后一次，中间未传给甲，则为3*2*2*2*2*1=48种
第二种情况：除了最后一次，中间回传给甲一次，则为3*1*3*2*2*1=36种
第三种情况：除了最后一次，中间回传给甲二次，则为3*1*3*1*3*1=27种
结果为：48+36+27=111种
不知错在哪里？急盼！万分感谢！.

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11楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-2-11 19:26 只看此人

这个方法用的是分类思想，但是如果传球次数多了就不太合适。然后你的问题是如果甲中间只有一次那么不可能是第1、5次，只可能是第2、3、4次，那么不失一般性的设为第2次，共计3×1×3×2×2×1=36，36×3=108，你漏了×3.

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12楼anne_baby anne_baby (保持) 发表于 2009-2-11 21:09 只看此人

用树状法解答第一题，有183种，用图表示容易，文字说不清。.

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13楼海市蜃楼 海市蜃楼 (......) 发表于 2009-2-12 13:30 只看此人

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真是高手！我明白了，万分感谢！.

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14楼海市蜃楼 海市蜃楼 (......) 发表于 2009-2-12 13:55 只看此人

引用:

原帖由 anne_baby 于 2009-2-11 21:09 发表
用树状法解答第一题，有183种，用图表示容易，文字说不清。

不好意思，画到后来我自己都晕了。是否每一次传的人数和*第二次传的人数和*第三次传的人数和*第四次传的人数和*第五次传的人数和*1，就是正确答案？万分感谢1.

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15楼qiqimm1999 qiqimm1999 (如何淡定) 发表于 2009-2-12 14:53 只看此人

天哪，奥数真是累死人了。.

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16楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-2-27 08:52 只看此人

汗。第一题做成这样对四年级来说是不妥的。
这是一个四年级的奥数题，应该用树状图，画出来。画了三四层之后找规律。.

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