hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-8-24 13:07 发表
这个帖子里边，好像说到过两种启发方式。
第一种是孔子式的，等孩子来问问题。
第二种是苏格拉底式的，主动向孩子发问。

你试过的是哪一种呢？

我取了两个好听的名字

孔子的方式：充大爷。
老苏的方式：装孙子。.

jiangying

2012-8-31 10:09

回复 59楼hxy007 的帖子

笑死我了。.

jjjnet

2012-9-5 13:19

回复 3802楼jiangying 的帖子

引用:

原帖由 jiangying 于 2012-8-31 10:09 发表

我取了两个好听的名字

孔子的方式：充大爷。
老苏的方式：装孙子。

不完全对。反过来也许要贴切些。

善待问，老师可以不全懂，但掌握基本的方法，可以跟孩子一起探究，教学相长。
善提问，对老师的要求很高，因为要把你想对学生说的话，以提问的方式表达出来，又要应付学生出乎意料的回答。实际操作中，老师必须做充分的准备，要全面，要善于抓住回答中的闪光点 ...

007前面说，孔老师“懒”，苏老师“累”，不无道理。以个人经验看，对待小学生，要多学孔子，跟着孩子一起出发去探究。.

ccpaging

2012-9-7 13:05

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-8-28 09:50 发表
《原来数学这么有趣》，是美国人写的。
《哈哈，数学原来超有趣》，是韩国人写的。

书名是不是：《发现数学，原来数学这么有趣》？美-帕帕斯　.

fang17

2012-9-7 14:37

发重了...

[ 本帖最后由 fang17 于 2012-9-7 14:53 编辑 ].

fang17

2012-9-7 14:38

回复 3805楼fang17 的帖子

我只看过《哈哈，数学原来超有趣》，这本书是韩国人写的。.

ccpaging

2012-9-7 15:09

引用:

原帖由 c4vp00 于 2012-9-12 14:17 发表
看完也是项工程

有空时就看一看。此帖不适合一口气看完。慢慢看。.

hxy007

2012-9-12 20:50

引用:

原帖由 hxy007 于 2012-9-12 20:50 发表

有空时就看一看。此帖不适合一口气看完。慢慢看。

遇到一道难题，尝试了下。要做苏格拉底，必需对问题有仔细的研究，然后设计出由浅入深地设计一系列问题，比较累，比较难。.

ccpaging

2012-9-25 19:11

回复 3805楼fang17 的帖子

《发现数学，原来数学这么有趣》, 买了这本书，看了一下，难度太大，太简略，不适合小学生阅读.

aochuanhui Rank: 2

2012-10-19 12:18

儿子终于上了一年级, 看到老师发了一张卷子, 有一题画了一个空鱼缸和4条金鱼, 老师先批了一个叉后来又圈掉,打了一个勾. 看到儿子本来写的是1+4=5, 后来擦掉改了0+4=4. 好象这个帖子里也有过讨论的，可以重温一遍了..

程嘟嘟妈妈

2012-10-22 13:50

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-8-26 18:15 发表
《天哪！数学原来可以这样学》、《原来数学这么有趣》，这两本书跟小学数学教学配合的比较好。“可怕的科学－经典数学”可以反复看。
另外，一些游戏活动，例如下棋、玩扑克、折纸、乐高，也有利于数学学习。

乐高对于学数学有用么??.

mandolin

2012-11-7 15:28

回复 3813楼mandolin 的帖子

有助于建立空间想象力和逻辑。.

ccpaging

2012-11-7 15:30

小朋友赖在这里看贴就不肯走了，送花先。.

阳光妞妞

2012-11-29 01:45

引用:

原帖由 mandolin 于 2012-11-7 15:28 发表

乐高对于学数学有用么??

有用。但是，要到中学才能看到当年孩子玩乐高的作用。.

hxy007

2012-11-29 09:10

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-11-29 01:45 发表
小朋友赖在这里看贴就不肯走了，送花先。

小朋友爱好的话，就是对本帖莫大的鼓励了。
报道一点细节，好么？.

hxy007

2012-11-29 09:11

回复 3818楼hxy007 的帖子

前天晚上，小朋友第一次来看这个贴，趴在这里一个多小时，一口气看到第十页。我告诉他贪多嚼不烂，好东西要慢慢看。
我问他，有啥收获没？他说很好看，象是一本中国版的《可怕的数学》。然后说前十页里提到的知识点他基本上都知道，期待下面有更好玩的。
昨天今天晚上都要下棋，估计没时间来了，周末让他自己向你汇报情况。.

阳光妞妞

2012-11-30 17:47

真希望能成书印一本，先预定.

sisi爸

2013-1-1 16:34

看了这个帖子决定放弃实验学校

本人是搞教育的，因此教育圈子的朋友和关系比较多。
有了宝宝之后还利用工作方便，考察了不少学校，一直随着宝宝的成长在调整对她学校的选择，看了这个帖子以后更加坚定了放弃了送我家小猫去上实验的想法了。

孩子出生以后，搞英语教育的我比较注意早期语言敏感期的培养，所以英语和语文的功夫花得比较足，而数学方面就花得比较少。（现在每天临睡前，她给我念一本英文的分层读物绘本，我给她念一本中文绘本。）主要是从孩子的早期智慧的反展而言，我一直认为数学也是一种语言，只是它更为抽象而精确，不到一定的年龄难有感觉。加上mm自己是文科生，baba是个自称数学很好的博士，所以指望数学启蒙可以交给BB。

可是没有想到，进入4岁以后宝宝仍然对数缺乏基本的感觉。爸爸教书绝对是不得其法。就基本按照我们小时候训练口诀的方法在教她背，根本谈不到这帖子里几位牛爸所花的心思。每每突然抱住女儿，说我是恐怖数学花，如果你回答不出问题你就走不了了。以至于女儿听到数学就要逃。上个月满五岁了，10以内的加减都还完全没有概念，我和她打牌争上游才发现。数字对于我女儿来说，还只是个名字。她都不知道为什么9要排在8的后面，9和10 谁比较大。老公天天唉声叹气，说她是个笨蛋。我急了，才会上旺旺来找办法，实际上我是从一个选择学校的帖子追到这个帖子来的。收益非浅。

本来想明年大班把女儿送外面培训学校去提前加强一下，争取找关系塞进上实验，因为这个学校数学强，想着给她补补弱项。而且这个学校是10年制的，想着女儿可以少读两年书起初觉得也是个乐事，每年想进这个学校的家长也是很多啊。

但是这个帖子让我反省了自己的数学学习过程。
我自己是典型的幼儿园里提前学过口诀，语文理解能力比较好，小学数学所向披靡，但是其实完全没有明白数学的玩法的学生。因此到了初中，几何，代数一出现就开始从100分掉到了7-80分的中等水平不过靠着语文和英语的优势，我还是努力把自己考进了当地最好的高中。91年，高一，我靠猜题瞎蒙考进了奥数班。班主任是个奥数专业户。每个月他按数学考试成绩排一次座位，个字矮小的我逐步被换到了几乎是最后一排。数学考不过50分在我们那个班是非常正常的事情。我这个一向的好学生，开始极其厌学，甚至上课睡觉。
高一结束，作为我的奥数班主任看不上的学生，我被踢到了文科班。90年代的时候，读理科才是考大学的康庄大道。高一暑假父母跟我商量不要读书了，去读个技校或者中专早点工作。我的羞耻感被唤醒了，决定自我拯救一把。于是我把高一的数学书拿出来，一个单元一个单元自己自学，就从书上最简单的题做起，然后再另外买了一本数学辅导书，老老实实一道一道从最简单的做起。大概就属于几个大牛说的，最笨的方法去理解运算原理吧。一个暑假坚持下来，立体几何似乎就突然开窍了。我得感谢我们那个时代，补课找家教还不那么普遍，我有了这么一个自我琢磨和折腾的机会。整个高二我都在自学高一的教材，一直追到高二下，我居然变得非常喜欢数学了。自己找到方法解对一道题的那种快感真的是无法形容。

至今记得到了高三，数学老师在黑板上写了一道题，然后就给我们全班10分钟看谁先能解答出来。我很快就解答出来了，想举手示意老师。我旁边的男同学打击我，说个我堵5块钱，我肯定是错的。那个时候5块钱也算不小的赌注啊。我那时候不知道哪里来的自信就同意打赌。老师看了我的解体过程宣布我是对的，我那个得意劲啊，所以到今天还记得。后拉高考，不用说，老师平时的题海战术题目比高考题目容易多了。可以说容易到我觉得我三年白死了那么多脑细胞做那么多难得题目，还把那些怪题难题，像搜集邮票似的抄了厚厚的几个笔记本。结果高考150分的卷子，我提前半小时交了卷子，一出考场就知道自己自己至少能考135分，一进家门就知道自己只能考115分，因为太容易了，我居然把最后一个证明题，证明充分非必要的一道题给证写反了。

总之，我一直认为，如果我没有进那个奥数班，我的老师只是按照正常的进度和难度教我，我一样也能体会并在高考之前掌握那些数学考点，而不至于差点整个对自己失去了信心。事实上，因为数学的自学和自我探究过程，不仅让我自己找到了数学的快乐，还找到了自我学习的方法。

所以最为搞英语教育的我一直力图影响周围的朋友早一点开发孩子对英语的早期听力敏感期，但是数学我似乎要提醒自己，宁可慢一点。并最终决定放弃提前学太多，进名校学的想法。决定在区里找一所排名靠前但不是顶尖，班级人数少，重视阅读和体育的小学了。

但是数学的启蒙对于我来说还是个新的learnning curve 打算每天都抽空来读一遍这个帖子，期待楼主的小册子问世啊

。

[ 本帖最后由 cynsiasmile 于 2013-1-13 00:52 编辑 ].

cynsiasmile Rank: 2

2013-1-13 00:35

重启“数学启蒙”话题：回复 3821楼cynsiasmile 的帖子

　　读了你的数学自传感慨万千。尽管你有不快的经历，但说到底你还是非常幸运的，能够在高中阶段找到数学的感觉（而一般的人在反复打击之下，从迷惘到绝望到放弃）。顽强地自学，是其中的关键。你的成功经验告诉今天的孩子，即使初中数学没有怎么开窍，到高中也来得及追赶上。毕竟中学数学就那么一点点东西，对于开窍的人来说，三下五除二就可以打通诸多关节，学起来，其速度之快，可谓一日千里。
　　另外，小朋友的数学启蒙需要耐心和智慧，五岁的孩子顶多算是刚刚开始非正式的数学启蒙，说人家数学好或不好都为时尚早。但数学启蒙确实是要当心，像你家先生那样做法，从心理学上说就是在数学与恐惧之间建立一种人为的联系——条件反射，对孩子杀伤力太大。这个楼里好像交流过数学启蒙的一些思路和法子，你也可以说说你的经验和教训，重新启动这个话题。.

hxy007

2013-1-13 10:53

引用:

原帖由 sisi爸 于 2013-1-1 16:34 发表
真希望能成书印一本，先预定

引用:

原帖由 cynsiasmile 于 2013-1-13 00:35 发表
……数学的启蒙对于我来说还是个新的learnning curve 打算每天都抽空来读一遍这个帖子，期待楼主的小册子问世啊

呵呵，前面也有旺友提议，自己也动过这个的念头。可总是找不到时间，希望今年能够了此心愿。.

hxy007

2013-1-13 10:56

引用:

原帖由 hxy007 于 2013-1-13 10:56 发表

呵呵，前面也有旺友提议，自己也动过这个的念头。可总是找不到时间，希望今年能够了此心愿。

预定2本。.

美妞娘

2013-1-14 12:51

引用:

原帖由 hxy007 于 2013-1-13 10:56 发表
呵呵，前面也有旺友提议，自己也动过这个的念头。可总是找不到时间，希望今年能够了此心愿。

需要做秘书类的工作，录入啊，整理啊，配图啊，吱一声。鼎力相助。.

ccpaging

2013-1-14 15:52

受益匪浅。谢谢！.

牙医叔叔

2013-1-14 18:34

受教了！.

jiafeng2000 Rank: 2

2013-1-17 16:08

看了差不多两年，终于把这个帖子看完了，好贴啊

受益匪浅

marryyangcn Rank: 2

2013-2-1 17:27

不是人人都是天才的

这一世的天才，也是上一世刻苦得来的。少说风凉话吧。不刻苦是不会提高的，你也不过是在原有的水平上玩而已，要提高，没有人能不刻苦。.

babybaobao2000 Rank: 2

2013-2-1 22:25

引用:

原帖由 babybaobao2000 于 2013-2-1 22:25 发表
这一世的天才，也是上一世刻苦得来的。少说风凉话吧。不刻苦是不会提高的，你也不过是在原有的水平上玩而已，

估计你没有像楼上那位朋友那样花两年时间“刻苦”看这个帖子，所以都被你臆想成了“风凉话”。
你那么相信“刻苦学习”，咋不“刻苦”看完这个帖子再作评论呢？
好吧，也不能强求你了解我的真实意思，那就让我试着理解你的意思吧。
请问：你说“要提高，没有人能不刻苦”是什么意思？能举些例子说明一下么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2013-2-2 19:07 编辑 ].

hxy007

2013-2-2 19:04

引用:

原帖由 marryyangcn 于 2013-2-1 17:27 发表
看了差不多两年，终于把这个帖子看完了，好贴啊受益匪浅

祝贺你并向你致敬！.

hxy007

2013-2-2 19:06

引用:

原帖由 hxy007 于 2013-2-2 19:04 发表

估计你没有像楼上那位朋友那样花两年时间“刻苦”看这个帖子，所以都被你臆想成了“风凉话”。
你那么相信“刻苦学习”，咋不“刻苦”看完这个帖子再作评论呢？
好吧，也不能强求你了解我的真实意思，那就让我试 ...

这刻苦的意思，估计大家的标准不一样。比如有2个学生，一个学生会花费2个小时弄懂一道题，也就是这个道题所有涉及的知识面、延伸的、拓展的、加深的，他都有兴趣进行研究并化为己有；另一个学生会花费2个小时做上20道数学题、甚至30、40题，做得越多越有成就感，心里也越踏实。这两个学生都应该算刻苦吧，只是学习的方法不一样。

所以，建议主题应该更改为学习方法论，比较合适。

hxwcwctt

2013-2-14 16:25

引用:

原帖由 hxwcwctt 于 2013-2-14 16:25 发表
所以，建议主题应该更改为学习方法论，比较合适。

对不起，实难从命。
如果阁下能耐心看完本楼的帖子，会发现本人始终反对的就是“刻苦”学习，尽管也讨论学习方法，却是在说享受学习过程和结果的方法，而不是刻苦的方法。
阁下对刻苦学习如此钟情，何不举若干个刻苦学习的成功栗子说服我等对刻苦有偏见之人？.

hxy007

2013-2-14 17:58

无意中又翻看这个帖子，再一次为情人节大聚会未成感到惋惜！.

杨小兔的妈妈

2013-2-14 21:43

回复 1楼hxy007 的帖子

老7，我家也是自己琢磨的，18*6=（10+8）*6。据说课本里目前还没有出现这种方法，小朋友的思路，貌似来自最基本的10的拆分，这个是在一年级反复强调的。

深感搞清楚基础概念的重要。.

不不园

2013-2-15 00:44

回复 3835楼不不园的帖子

孩子学数学，如果以吃饭来比拟，那么老师教就是“喂饭”。要引导孩子自己吃饭就很难。当时的心情，饱饿的程度，饭菜的口味，适合用筷子还是勺子等等，都有影响。大人还要忍受各种拖沓，混乱。
要想高效简单，毫无疑问的选择，喂他吃。这是教育中很有诱惑力的想法。但是于孩子的将来是不利的，喂饭的人也累，且不符合孩子自我发展的要求，必将陷入冲突不断的困境。.

ccpaging

2013-2-15 11:35

回复 3821楼cynsiasmile 的帖子

好久不改进这个贴，今天从最后一页读起，居然看到了您的这个大长贴，激起来偶本来就很旺盛的表达欲，哈。

这个妈妈真了不起，能靠自学搞定数学。爸爸也真有趣，“恐惧数学花”都想得出来，哈哈。.

胡豆妈

2013-2-15 15:16

努力和刻苦绝对不是一回事

努力不可或缺，刻苦，能避免还是避免吧.

jiangying

2013-2-15 22:54

引用:

原帖由 不不园 于 2013-2-15 00:44 发表
老7，我家也是自己琢磨的，18*6=（10+8）*6。据说课本里目前还没有出现这种方法，小朋友的思路，貌似来自最基本的10的拆分，这个是在一年级反复强调的。

深感搞清楚基础概念的重要。

如你所说，数学的基础概念确是小学的重点。小学数学对应的是萌芽期的数学。那时的数学尚未成形，各种知识，还有非数学的，都混为一坛。而数学之所以为数学，自定义、公设、公理开始。其中定义便是这所说的概念。
基本概念的重要性说清楚了，下一步就是怎么学习的问题了。个人以为，小学中起始的数学概念一定要基于生活的经验，创造环境，促使孩子自己去体验和感悟。因为这一阶段的孩子，语言能力还不足以支撑通过语言学习数学概念的方式。反复的用语言去强调，反而不见效果，弄得家长孩子都无所适从。
如这里举例的计算问题，我从来不讲，而是拿出围棋盘、围棋子，跟儿子先是混成一团的数，然后是排列成序，再组合成方阵。从一年级玩棋子到三年级，各种巧算也就烂熟于胸了。
除了棋子之外，007介绍的儿童算珠也可以。大一些的孩子玩扑克，21点、凑24、杀关，都可以给数学的学习提供必要的基础。不仅仅基本概念，基本技能、基本方法，也都学习齐全了。

最后，我想说的是，家庭数学启蒙的重点不是教学，而是根据家长和孩子的喜好，营造学习的环境，使孩子在游戏和生活中自然地体验和感悟数学。教学还是让老师去做吧，作业还是让老师去安排吧，家长把一个自然的孩子送进学校就可以了。非常可以！.

ccpaging

2013-2-18 00:51

回复 3839楼ccpaging 的帖子

采用这种方式学习数学，自然是自然了，孩子学起来也轻松愉快，而且我甚至能预见到孩子经过数年缓慢的积累而在初中进入加速学习的状态。
不过，这显然不能实现在小学前几年就领跑的计划。如果家长确需要如此，那就顾不得孩儿的自然发展了。少不得要见天的耳提面命，为了家长要孩子做额外的数学练习孩子却不愿意，搞的咆哮之声常闻，鸡飞狗跳之时常现，大人小孩不得安宁了。好吧，就刻苦训练着吧！抢跑一定成功。.

ccpaging

2013-2-18 00:58

回复 3839楼ccpaging 的帖子

谢谢你，我知道这都是过来人的肺腑之言，而且这位过来人又是数学系出身，这些话，应该是既有理论基础，又有实践支持的。

我以前跟同事争辩过：加减到底应该怎么学？

同事意见：无他，背出来而已。入小学前，大量做加减法训练，练到条件反射就可以了。

我意见：留待时间，自我启蒙。但是，这样可能要忍受漫漫长日的不开窍，父母要有坚强的神经呵。.

不不园

2013-2-18 00:59

回复 3841楼不不园的帖子

确实需要坚强的神经。别的孩子表现更好些，家长当然会有所反思，有时会有压力，甚至焦虑。这并不完全是坏事儿。

从小学高年级老师的角度看，有些孩子现在很好但已经倾尽全力了处于最佳的状态，继续提高的空间已经不大了。碰到这种情况，在小学的时间不多了，老师也木有太多办法。毕竟好的学习是积累出来的，底子不够广阔，上升的空间就小。

家长的处境则不同，毕竟还要把孩子带到初中、高中。如果发现积累的不够，应该放缓脚步，付出暂时的代价，反过身把积累做足。

我那时之所以没有让 Alex 去挑战小学高难度的数学题，就是因为他的语文的积累不够。现在进了初中，回头再看，实是明智之举。而小学的数学难题，在初中而言都不过是些小菜。

养成好的生活习惯、学习习惯，按照相应的程度循序渐进的作广泛的阅读，将兴趣爱好与学习结合起来，Alex 如今已能轻松地在初中学习，自我管理空暇的时间，自己看书学习。家长实在是轻松很多了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-2-18 12:28 编辑 ].

ccpaging

2013-2-18 12:26

此贴本人也跟了有一年左右，确实很好！不过从来没发过声音，非常佩服ccpaging和楼主。

steven小孙孙

2013-2-21 22:38

好贴要顶

大概在元旦的时候看到了这个帖子。然后花了几天时间，大致通读了一遍,思想受到很大冲击.
我家ww一年级,幼儿园阶段纯粹放养,进的也是对口公办小学.一年级的上学期，自己教他一些奥数.
看了帖子,深刻反省后，按帖子中的一些思路，来教小孩.
寒假里某天下班后，跟他讲1千能被8整除的时候，随口问: 1千除以8是多少? 结果他想了一会儿,居然给出了答案:125.
这很出乎我的意料.他连竖式的加减法都不会,只会口算.乘法会九九表.怎么算出来的呢.没教过啊. 我自己都要用竖式除法做的.
很好奇地问他，回答说: 1千分成5个2百,2百除以8是25, 25乘以4是100,100加25是125.
很惊喜啊，会做25*5了。好半天才回过神来,那2百除以8是25,怎么来的? 这个难度,不比1千除以8,少多少啊.
他回答说,80加80, 是160, 5乘以8是40. 我理解了,他是说: 1个10,还有1个10,再加5.
用他会的加减法和乘法,算出了对他来说,比较复杂的除法.
准备把竖式算法,留给学校老师教了，在这之前，就让他多动动脑子,多探究并体会数学的乐趣吧.
今天回来再看这个帖子,特地去注册了再发帖子,说一下自己的体会和感受.
希望这个好帖子,不要沉下去,我会经常回来看看.汲取一点灵感..

山下清风

2013-2-27 15:41

回复 3844楼山下清风的帖子

哎呀，这也是 Alex 跟我常玩的“游戏”。讲相声的常说，“说学逗唱”是学相声的四门功课。那么，发现问题、提出问题、解决问题、检查反思，也可算是学习数学的四门功课。.

ccpaging

2013-2-28 13:14

生活中的数学-ww一年级(1)

我家ww还比较小，只有一年级.我只能抓住生活中的例子,一有机会，就问他点问题。
放寒假了,英语老师要他们开始学写英文字母，每个写2行.
我打印出来，大概有4页半.我跟他说，你每天写半页吧.
他说，要每天写3个. 哈哈，机会来了。我问他,那你要写几天呢? 最后一天要写几个呢?
他想了想说,要9天. 最后一天写Y和Z.
为什么呢? 说比8天多一点，9天少一点. 不错，会带余除法了。
过了2天，检查他写的情况，发现写了7个. 表扬他一下,超额完成任务了。然后问他，照这样写，要几天写完呢。最后一天写多少呢?
他想了会，说, 要8天，最后写一个半.
这个怎么算的? 26/3.5, 有点难呢。
他说: 7个7个7个,剩5个，去掉3个半,还有1个半.
和ww比起来,觉得自己思想很僵化,永远只想到竖式除法.象我这样多少年前就学僵了的MM,再来教小孩，生怕也教僵了。.

山下清风

2013-3-1 01:00

回复 3846楼山下清风的帖子

一问一答，其乐融融，堪称亲子范吧？！哎，我的孩子已经大了，粗声粗气，我对这种感觉已经是久违了。

巧从何来？《易经》曰：“穷则变，变则通，通则久。”

“如何学会巧算？如何举一反三？”小学四五年级以上的家长如果问这些个问题，可能已经晚了。孩子不会巧算，很可能是因为他们遇到方法穷尽的情况太少了。“我不会做。”孩子这么一吼然后双手一摊，家长或老师就忙不迭地教他，把自己的技能和知识“吐”出来“灌”给孩子，孩子轻易地就得到了解决问题之法，如何思变，又怎么可能通达呢？没有真正掌握，不能持久，岂不是理所当然？

把适合其程度的问题抛出来扔给孩子，家长就很可以做个旁观者，让其利用已有的知识、技能去解决。这样，孩子的思想才能活跃起来，由穷而变，由变而通，从而产生出新的知识和技能。也只有经历这样的过程，才能让孩子学到知识而有不会被已有的知识和技能（特别是家长和老师的）限制，孩子才最终有可能超越家长和老师。

这样的亲子数学学习看似费力费时为“效率女王”所不容，其实，这才是真正的学习之道。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-1 12:45 编辑 ].

ccpaging

2013-3-1 12:29

回复 3846楼山下清风的帖子

期待下文。多希望能有更多的机会重温过去的亲子时光啊？我未老，孩子却大了。.

ccpaging

2013-3-1 12:31

回复 3847楼ccpaging 的帖子

是的,自从做了家长,一年年,看着小孩一节节长高,才意识到自己在慢慢变老.我们是日上中天，他们是八九点的太阳,希望都在他们身上.
在奥数群里，经常看到小学高年级的小孩，问出的那些问题，都不能算奥数题.就是课堂内容吧,直接问出来,不动脑筋,转一下弯都不肯尝试. 如果你提点几句,启发提示一下,而不说过程结果,不列式子.他还会理直气壮地追着来责问你: 为什么不告诉我? 晕死,又不是他学校老师/家长/家庭教师,义务点拨一下,也算可以了.有追过来责问我的时间和心思,动动脑筋,就可以算出来了.
看了这样的小孩，更坚定了我从低年级就要开始培养小孩动脑的想法.希望他在低年级就养成动脑筋的习惯，在高年级养成自学的习惯，这样我就轻松了.
说到举一反三，我发现他确实会自发的有这样的思想. 比如寒假里,跟他讲了整除.过几天,象发现新大陆似的跟我说: 能被10整除的数,也能被2和5整除. 是啊,ww真厉害，能自己想出来. 那为什么呢? 说: 10里面有2和5.又过几天，又跟我说:能被2,3,4,5,6,7整除的最小数,是420. 我跟他讲的时候,只讲过能被2个数整除的数.他自己一点点乘上去,推到了7. 那我们再加一个数字8,再加一个数字9,最后到10. 推出了2520. 对他这样只会口算的，有点辛苦,但算出来,也很有成就感呢..

山下清风

2013-3-3 00:22

生活中的数学-ww一年级(2)

这半年一直是我在教ww数学，对LG的不作为,一直很有意见.他说,到高中他来教.我说,到高中还要你教? 都靠自学了吧.最近难得LG出场教了一次.

元宵节晚上亲戚聚会. 订了张大桌子,我们到的早,人没到齐. 对面一家,也在应付一个比我们ww还小的皮小孩.不太熟悉,也没去攀谈.有点无聊.
LG就说,数数看,这张桌子有几个位子吧.ww很有兴致地就开始数,LG说,3个3个数吧.我说,5个5个数,比较快.一会数完了,问他,3个3个数,多2个,5个5个数,多4个,是几个? 他刚数完,就说14个.
然后就出题目考他了。3个3个数,多2个.7个7个数,也多2个，是几个位子啊? 他说,23个,为什么呢? 3*7=21, 21+2=23.
然后说了一两道类似的题,他兴致来了，连声催促:还有吗，还有吗?我都能想象得出,他两眼放光的样子.
然后LG就给他下套了.有一些位子,3个3个数,多2个.9个9个数,也多2个,是几个呀? 他算了算,29个. 怎么算的呢? 3*9+2=29. 果然中套了,提醒了他一下.再算, 9+2=11. 才算正确. 再做了几题,发现他会做A*B+N的,但结果是A*B-1的,数字又比较大的,他就想不到.晚宴要开始了,讨论只好中断.
晚上LG说,可惜时间不够了,否则要继续跟他讲几次数的数字是否互质,对最终结果的影响. 汗, 这才一年级呢.能做出3*7+2=23,我都非常满意了.

过了2天,想想上次没讲完呢,想继续教A*B-1。问: 3个3个数,多2个，4个4个数,多3个，是几个? 如果再给你一个,会怎么样呢? 这下想出来了.是11个, 再+12,+12,.....
终于跨过去了.可以继续往下了.那3个3个数,多2个,4个4个数,多3个，5个5个数,多4个,是几个? 答案也能做出来了,59个..

山下清风

2013-3-3 00:55

回复 3850楼山下清风的帖子

晚上LG说,可惜时间不够了,否则要继续跟他讲几次数的数字是否互质,对最终结果的影响. 汗, 这才一年级呢.能做出3*7+2=23,我都非常满意了.
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相当可以了。把类似的题做探究，007、11 和我、Alex 是在孩子们五年级的时候搞的。而且我们还是从笨办法开始的，从1开始数，看看符合条件的第一个数是什么，再慢慢找规律。这是系统的探究方法。时间比较长，过程比较繁琐，所幸最后的结果还可以－－孩子们给他们的老师出了一道类似的怪题。像我们这样探究，小一的孩子恐怕在体力上就吃不消，难以胜任这么长时间的高度专注。

随其自然的好，不必预设效果和结果。亲子数学首先是亲子，一家人其乐融融地渡过一段闲暇时光是孩子最想要的。我问小学四年级孩子，他们都还是这么说。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-4 00:11 编辑 ].

ccpaging

2013-3-4 00:05

回复 3851楼ccpaging 的帖子

关于最小公倍数,ww已经会基本的了.
他数数字比较熟练.我试过,让他从3,6,9...一直数到99,他几乎可以一口气,不加思索地数完.我估计他是用加法算的,一边算,一边出数字.
在大班的时候背乘法表,他就是用加法来做的,一个一个往上加的.当中背错一个,后面会跟着错.
我自己试了下,发现精神状态集中的时候,勉强可以做到一口气数完.稍微分心一下,就会卡住.尤其进位加法的时候.
所以这类的题目,如果数字小了,对他来说就不难. 比如3和5的倍数,他会数3,6,9,12,15,就找到15的.
有次讲雪后的题目,我的预备内容是,小孩和大人,一个步长为5分米,一个步长为8分米,在什么地方脚印重合.那时候还没讲最小公倍数呢.他几乎没怎么多想,就说40. 问他,又说不清楚.
可是我不太满意.硬是让他从8.16,24,32,40数上去,算到40.
如果从1数起,估计他根本不愿意,也没兴趣.而低年级,也不可能用太大的数字,让他难到数不清楚,而逼他来思考其中的规律.
这个探究,估计要等到他大一些再做.
有时候我觉得他的思维是跳跃性的,问他,他自己也说不出个所以然来.也可能太小,表达能力不够,说不清楚自己的思路.

我现在教,也不按什么教材,或者准备什么教案.讲到哪里是哪里,想到什么教什么.
在他上学期期末考,复习进位加法的时候,随口跟他讲八进制. 寒假想增加他的基础知识, 分数,小数,百分数也混着一起讲.通分,约分,最小公倍数,也是混一起讲.

受教了,在这个帖子之前教是为了竞赛.看了帖子后,教是随性而为,以他能接受为标准.或者他自己能提出什么,他准备好了,我再引导入新的概念和知识点.
今天楼主提醒了,我还是目的性过于强了.总想着教他些什么. 还好我教得不深,一点基础和皮毛而已,他自己有时会思考更多,给我一点惊喜..

山下清风

2013-3-4 01:32

回复 3852楼山下清风的帖子

你们的教法和我们以前很像，没有教材，想到什么教什么. 不过我们遇到瓶颈，停滞了很长时间了。.

aochuanhui Rank: 2

2013-3-4 10:48

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