hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
=======================================================================================================
自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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pm_simple

2010-7-22 12:13

化繁为简：一种思维的方法（二）

　　拓展

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-21 12:10 发表
一个圆连续对折5次，将这个圆分成了（　　）份。
　　
　　1个圆不对折时，只有1份；
　　1个圆对折1次，有1*2份；
　　1个圆对折2次，有1*2*2份；
　　……
　　对折几次，份数就是几个2相乘。
　　所以连续对折5次就是5个2相乘：1*2*2*2*2*2=32（份）。

　　小三小四们通过研究，发现规律，利用规律解决了上面那个问题。功德圆满，可以住手了。
　　不！007问被同学的探索热情感染了，开始无厘头式地提问为难同学们：假定题目要求的是连续折10次，你们还会真去对折10次找答案吗？
　　Alex:我折5次都很难折了，真要对折10，太难了。不折那么多，我也知道答案——10个2相乘就是了！
　　那么，请你们用算一算10个2相乘是多少？
　　同学们马上用计算器算了起来。
　　呵呵，一个一个算很烦哦！有没有聪明一点的算法呢？5个2相乘是32，那么10个2相乘是不是可以利用这个已知的答案呢？
　　对，10个2相乘，可以变成前面5个相乘，后面5个2相乘，两个积再相乘，32×32=1024.

　　棋盘上的麦粒

　　007继续刁难同学们：如果把这个圆连续对折64下，这个圆可以分成几份呢？
　　64个2相乘，变态，不会有这么恶心的问题。
　　ccpaging说：有哦。想听故事吗？
　　想。
　　国际象棋是古代印度一个宰相发明的。国王很喜欢这种象棋，准备奖励宰相。他问宰相想要什么奖励。宰相说：如果陛下一定要给我奖励的话，那就请您给我一些麦子。国王问他想要多少，宰相说：请在象棋的第一个格子里放1位麦子，第二格放2粒，第三格放4粒，反正后面一格麦子的粒数必须是前面的2倍……国王一听宰相要得这么少，很感动，就爽快地答应了，让手下的人去办这件事。请你们算一算：国王到底要给宰相多少粒麦子呢？
　　11把国际象棋找出来，一数，居然正好是64格。三个同学开始算了起来：
　　第1格：1粒
　　第2格：2粒
　　第3格：4粒
　　第4格：8粒
　　第5格：16粒
　　第6格：32粒
　　……
　　第11格：1024粒
　　……
　　第21格：1048576粒
　　……
　　第26格：33554432粒
　　第27格：67108864粒
　　第28格——哎呀，计算器爆了，算不出来了！
　　ccpaging在一旁坏笑：你们算得过来么？虽然第一格只有1粒麦子，可以到了某一格就是1袋麦子，再到某一格就是1仓库麦子，再到某一格，整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘，是一个巨大的数字！.

hxy007

2010-7-22 12:41

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-20 20:20 发表

爸爸批评的不对。有部电影叫《绝对真理》又译《牛津杀手》，里边专门有个教授研究数列。建议下载观看。

前些天刚看过。
不过不建议和小孩子一起看。一来小孩看不懂，二来，里面有一些不适合小孩的镜头。

火车是运茶的

2010-7-22 12:44

国际象棋的传说和无穷大数并回复 3254#hxy007 的帖子

这是我小时候从杂志上看到的故事。刚才搜索了一遍，发现一篇相当“变态”的背景资料。
这份资料除了讲故事外，还回答了火车叔叔提出的一个问题：

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-17 11:34 发表
你要讲无穷啊

原来无穷可以从非洲原始部落讲起，而这个部落的人最多只能数到3。数学真奇妙啊！！！
====================================================
国际象棋的传说和无穷大数
http://www.phezzan.com/headquarters/exterior/gjxqdcs.htm

　　让我们先从一个流传得很广的故事说起吧：

　　相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前。

　　计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！

　　这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：

　　1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒。（注：晕，哪个变态地数学家计算出来的？他、、、有没有验算哦？）

　　这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

　　如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。（注：小三小四们能计算检验这个说法对不对吗？）

　　国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

　　这个故事是我们大家都相当熟悉的。至于国王是如何解决这个难题的，知道的人可能不会多吧？等会儿在下会在本文的末尾予以详细说明，在这里……就先卖个关子好了！

　　这位宰相所要求的麦粒数已经是很大的了，但我们还能把它写下来，然而，我们平时也会遇到一些无穷大的数，那可就不是我们能写下来的了。比如，“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”显然都是无穷大的。

　　现在有一个近乎可笑的问题：在下刚才所提到的两个无穷大数，哪一个更大些？（注：变态的问题。）

　　也许您会笑：这还能比吗？数都数不清，如何比较？

　　或者说：既然都是无穷大数，那就应该是一样大吧。

　　但是，且慢下这样的结论啊，还是让我们来比较一番好了。至于比较的方法……请跟随在下走进非洲的原始部落，那里的土著居民会告诉我们答案的（请不要觉得不可思议，这可是真的！）。

　　不少探险家证实，在某些原始部落里，并不存在比三大的数词。如果问他们当中的一个人有几个儿子，或杀死过多少敌人，要是这个数字大于三，他就会回答：“许多个。”如果一个原始部落人想弄清自己的财物中，到底是铜币多，还是玻璃珠子多，他该怎么办？对于他来说，这两个数目可都是“许多个”啊！难道他会因为数不清数目而放弃比较？根本不会。如果他足够聪明，他就会将铜币和珠子一一配对，若是最后铜币用完了，珠子还有剩余，那珠子的数目就比铜币多；反之，若是珠子用完了，铜币还有剩余，他就会知道铜币比较多。当然，如果同时用完，那铜币和珠子的数目就相等。

　　我们也可以采取同样的方法来比较无穷大数的大小（因为对于我们来说，这些无穷大数就和原始部落人的铜币或珠子一样，都是数不清的啊！^O^），由于这种比较的方法是数学家康托尔最早采用的，因此它又被称为康托尔法则。我们先从简单的开始好了：所有的奇数和所有的偶数，哪个多呢？当然从直觉上，您会认为它们是相等的，事实也是如此。下面就是奇数与偶数的比较：

　　1-->23-->45-->67-->89-->10…………

　　…………

　　但是，且慢，所有的自然数（包括奇数和偶数）和单单偶数的个数相比，哪个多呢？您可能会说，当然是自然数多，因为自然数还包括奇数啊！那么，我们就来比较一下吧。事实上，自然数与偶数之间是可以建立一一对应的关系的：

　　1-->22-->43-->64-->85-->10…………

　　…………

　　我们不得不承认，自然数和偶数的数目是相等的，尽管这个结论看上去十分荒谬。但在无穷大的世界里，部分却可能等于全部！这是一个事实。（注：变态的结论。）

　　那所有的分数（即有理数）与整数的关系又如何呢？您可以照这样的法则写下所有的分数：先写下分子分母之和为2的分数：1/1；接着是分子分母之和为3的：1/2，2/1；然后是分子分母之和为4的：1/3，2/2，3/1；……这样一直写下去，最后把整数数列写在旁边就可以了。如此一来，我们就很容易地建立了分数与整数的一一对应关系，当然它们的个数也是相等的。

　　您也许会说，是啊，它们都相等，那是不是所有的无穷大数的数目都相等呢？如果是这样，那这种比较还有什么意义呢？

　　让我们回到在下一开始提出的那个问题吧：“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”相比，哪个更多些？（注：超纲了，大学数学系同学共同保守的秘密被泄露了。）

　　我们知道，一条线上所有的点是由实数构成的，包括有理数和无理数。但是，我们不可能像刚才写下所有的有理数那样，写下所有的无理数，因此，实数与整数间的一一对应关系就建立不起来了。我们只能将有理数和整数一一配对，剩下的是无理数，所以，“一条线上所有几何点的个数”比“所有整数的个数”要多。

　　本文到此为止……什么？您说还没完？对了……国际象棋的问题还没有解决。哎呀，国王的处理方法很简单，他忍受不了宰相成天没完没了的讨债，就干脆下令砍掉宰相的头……抱歉，在下又在胡说八道了。（注：要开始讲曹操与杨修的故事了？道歉的口气听起来怎么像hxy007，难道这又是007写的。）那个故事的后半段如下：

　　正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。

　　西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子^O^）。

　　这个问题……就这么简单！（注：简单？超级变态的简单吧！但是这个故事很酷，你说呢？）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-22 13:17 编辑 ].

ccpaging

2010-7-22 12:52

化繁为简：一种思维的方法（三）

　　幂的启蒙

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 12:41 发表
　　ccpaging在一旁坏笑：你们算得过来么？虽然第一格只有1粒麦子，可是到了某一格就是1袋麦子，再到某一格就是1仓库麦子，再到某一格整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘，是一个巨大的数字！

　　63个2相乘，看起来很简单，算起来会烦死人，而且，算出的那个巨大的数字写出来就让人抓狂。怎么办？
　　同学们当然没有辙？可是，他们有过类似的数学经验哦！
　　还记得10个2相加吗？小一时，只好2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10了，可是小二生再这么做就太低级！呵呵，要感谢有人发明了乘法的表达方式，10个2相加不就是2×10=20么。咱们利用这种更加简洁的数学形式，64个2相加也不会怕了！
　　那么，62个2相乘，可不可以也想个简洁的形式表达呢？
　　当然可以，62个2相乘，就是2的64次方（2^64）。这个表达方式，你们以后会学到。
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学。可是，房间里听讲的，不过是几个小学生呀！
　　超纲了，超标了，严重超纲超标了！打住，打住！！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 13:28 编辑 ].

hxy007

2010-7-22 13:23

回复 3251#ccpaging 的帖子

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pm_simple

2010-7-22 13:25

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pm_simple

2010-7-22 13:27

化繁为简：一种思维的方法（四）

　　光年

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 13:23 发表
　　……62个2相乘，可不可以也想个简洁的形式表达呢？
　　当然可以，62个2相乘，就是2的64次方（2^64）。这个表达方式，你们以后会学到。
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学。可是，房间里听讲的，不过是几个小学生呀！
　　超纲了，超标了，严重超纲超标了！打住，打住！！

　　007只想借着这个机会提一提将来的学习，让小三小四生有个念想。说到这个份上，是可以打住了。再深究下去，就超出孩子的理解水平，变成灌输了。
　　可是，同学被这个“你们以后会学到”，勾起了数学馋虫，也引起了他们的深思。
　　11反驳说：不用几次方，也可以表示大数字？
　　两位爸爸不明白，11解释说：我可以用万、亿、兆来表示大数。
　　对哟，表示大数有多种方法，除了用多少次方来表示，确实可以用更大的单位来表示。可是，哪一种更合理？更方便运算呢？
　　ccpaging很变态，边议论，边提问：距离的单位有毫米、厘米、分米、米、千米，还有一个特别大的单位——光年，就是光走1年的路程。你们知道一光年是多少米吗？
　　有人即想上网查光速是多少。博学的CC说：不要查了，我告诉你们，光速是30万千米/秒。
　　同学们开始嘀咕了：1年有365天，1天有24小时，1小时有60分钟，1分钟有60秒，30万千米/秒=300000千米/秒=300000000米/秒，所以：
　　1光年=365×24×60×60×300000000=9460800000000000（米）
　　呵呵，同学们先把那些0去掉后才能靠计算器计算出答案。问题：是怎么读这个变态的大数呢？
　　折腾了好一会儿，才能弄清楚：按照11提出的千、万、亿、兆的表述方案，9460800000000000米就是9460兆8千亿米。
　　9460兆8千亿米用阿拉伯数字就是9460800000000000，这么多0，把人的眼睛都看花了！
　　CC接着跟11讲了用10的几次方来表示这种大数，11似懂非懂。

　　“我不知道”数学社活动结束后，007意犹未尽，继续和小四生讨论。
　　父：9460800000000000=94608×100000000000，对不对？
　　子：对。
　　父：100000000000是几个10相乘的结果？
　　子：11个10相乘的结果。
　　父：用刚才说的办法，100000000000=10^11（10的11次方）。所以，1光年=94608×10^11米，这个表达方式是不是更简单，更不容易写错？
　　子：是。
　　父：还可以写得更加简单：1光年=9.4608×10^15米。你能看懂吗？
　　子：能，小数点移位了。
　　父：大约地估计一下的话，1光年≈9.5×10^15米。同意吧？
　　子：同意，这是四舍五入。
　　父：你说1光年有9460兆8千亿米，我说1光年有9.4608×10^15米，哪个说法更方便？
　　子：我的说法。
　　007

:算了，等你以后长大一点，我们再讨论。.

hxy007

2010-7-22 15:30

化繁为简：一种思维的方法（五）

　　爸爸同学和儿子同学可以走多远？

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 15:30 发表
007 :算了，等你以后长大一点，我们再讨论。

　　表面上看，这一场辅导007以失败告终——007给儿子的幂启蒙的企图没有成功。可是，这有什么关系呢？
　　暑假那么漫长，总要找点事消磨这大好的时光吧。从一道期末考试题的研讨开始，我们回到以前数长方形的那场亲子数学活动。从解决一个问题，到思考一种方法。从方法的探索，进入更加宽广的历史、文明及至宇宙。大家玩得都很开心，顺便还学了一点数学，夫复何求？

　　父母和孩子在知识的世界里旅行，可以走多远？
　　想走多远就试着走多远，走不动了就停下来休息，蓄势待发……
　　如果觉得走过的一段路程风光无限，或者觉得经过的某个地方还有秘可探，往回走也无妨！

　　我们不是学校里的教师，没有非得在某一天必须完成的教学任务，因此，我们可以和孩子胡扯，扯到哪里算哪里。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 21:13 编辑 ].

hxy007

2010-7-22 16:01

回复 3260#hxy007 的帖子

“父：你说1光年有9460兆8千亿米，我说1光年有9.4608×10^15米，哪个说法更方便？”
貌似007问错了，说起来方便的话，当然是11的“9460兆8千亿米”方便。

先讲一段报道：
据英国《新科学家杂志》报道，日前，科学家最新观测到一颗距离地球仅有9.6光年的昏暗星体，它可能是迄今距离地球最近的褐矮星。同时，这颗恒星比其他邻近星体更加“寒冷”，看上去就如同一颗“黑色太阳”。

007请教11：“请问9.6光年是多少米啊？”
（父子俩用各自的方法进行计算、、、）

父：你说哪种光年的写法计算起来方便呢？
子：我的。
父：不会吧，让我看看、、、原来，你是用的 9.5×10^15米计算的啊！

ccpaging

2010-7-22 16:05

回复 3260#hxy007 的帖子

说说我小三的时候对光速的理解。

话说一堂图画课，我们几个小朋友画完画，在吹牛。坐在我后面的一个女孩，她妈妈是交大热能毕业的。她从她妈那里听来了光速和光年的概念，就跟我吹。我间直是进大观园一样哦，听得目瞪口呆。立即算光年的长度，我算的是万公里：365×24×3600×30，算出来之后就惊讶地回想夏夜星空中的距离。

后来我突然发难，我觉得这个概念超出我的想象，不可信。反手就驳光速没这么快。那个女孩毫不示弱，拿了削铅笔的刀，问我有没有看到刀片上的光，她说你眼睛不要眨，我一挥，光就跑掉了，比兔子快。我觉得她的这个“实证”实验不够有说服力，但是我不知该怎么证实自己的观点。好在俺无师自通地会挑刺，反问她：“光速这么快，是怎么测量出来的？就算在操场上，一百米的跑道，如果光速真有30万公里，那么它从这头跑到那头，比0.0001秒还要短很多，那么谁手这么快，能掐准那秒表？”可怜我当时只知道速度用秒表来掐。这个女孩被我问得目瞪口呆，就说回去问她妈。也没问出名堂来。

我上初中之后，这个疑问挥之不去，我用它来问倒了我的所有中学物理老师。直到大学里，我拿到哈里德物理书，才在边注里找到光速的测量方法。

你们可以问问家里的小朋友，光速是怎么测量出来的？相信这个问题会狠狠地折磨他们的好奇心。

水之形

2010-7-22 16:06

回复 3262#ccpaging 的帖子

呵呵，是我的提问有问题，辞不达意，让儿子钻空子了。.

hxy007

2010-7-22 16:09

回复 3263#水之形的帖子

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pm_simple

2010-7-22 16:54

回复 3265#pm_simple 的帖子

这不就是我们夏天经常用到的“风扇”吗？.

ccpaging

2010-7-22 17:55

回复 3266#ccpaging 的帖子

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pm_simple

2010-7-22 18:17

引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-22 16:54 发表
刚才找了一下其中一种方法（可能比较容易被孩子理解）：
2．旋转齿轮法
用实验方法测定光速首先是在1849年由斐索实验．他用定期遮断光线的方法（旋转齿轮法）进行自动记录．实验示意图如下．从光源s发出的光 ...

木有看懂。能不能给个示意图？.

hxy007

2010-7-22 20:25

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 20:25 发表

木有看懂。能不能给个示意图？

google了老半天，木有一张示意图。相关的文摘不少，几乎一字不差，唯独没图。是不是图没法考？大家都是背同样一段文字。学习考试也能把一张图纸学丢了、读丢了，唉、、、.

ccpaging

2010-7-22 20:50

回复 3269#ccpaging 的帖子

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老枪

2010-7-22 20:53

回复 3269#ccpaging 的帖子

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老枪

2010-7-22 20:54

回复 3269#ccpaging 的帖子

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老枪

2010-7-22 20:57

回复 3269#ccpaging 的帖子

这个要查光学原理中的光路图。即使有光路图，我记得我还看了半天才理解。

儿子的好奇心没受折磨，爸爸们先被折磨了

哈里德物理我家还存了一套，哪天我有空翻出来找找

[ 本帖最后由水之形于 2010-7-22 20:59 编辑 ].

水之形

2010-7-22 20:57

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pm_simple

2010-7-23 08:43

回复 3274#pm_simple 的帖子

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老枪

2010-7-23 08:57

回复 3275#老枪的帖子

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pm_simple

2010-7-23 09:08

引用:

原帖由老枪于 2010-7-22 20:54 发表
 http://jwc.hrbnu.edu.cn:84/jpk/j ... %A5%CB%D9%B6%C8.htm

也是百度到的

谢谢！查到了，但你及你提供的材料让一个文科出身的BB感到极度自卑。
难道说孩子的科学启蒙就因为我的无知而耽误了。
不行，我开个求教帖。题目就叫做《文科爸爸怎样跟孩子学科学？》.

hxy007

2010-7-23 09:08

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pm_simple

2010-7-23 09:30

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pm_simple

2010-7-23 09:36

测光速的思想试验（一）

引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-23 09:36 发表
本楼是数学，还是不歪楼了。。。嘿嘿

　　没有歪。
　　昨天傍晚在去游泳馆的路上，我问两个小四生：光速据说大约是30万公里/秒，你们相信吗？你们有什么办法检验这种说法对不对吗？
　　J同学脑子动得快，提出用激光来测试。呵呵，老枪提供的材料里，最后一种也是激光法。
　　可是，问题来啦：J同学，你用激光来测试光速，是不是说速度可以直接测量出来？
　　不可以。要规定一段时间，然后去测在这段时间里光跑了多远，用路程除以时间就可以求出光的速度。
　　那你准备规定多长时间？
　　就1秒钟。
　　那么，你估计要给光留够多长的跑道？
　　30千米。哎呀，没有这么长的跑道。

　　嘿嘿，好像你要仔细想一想你的测试方案耶！

　　……

　　目前他们还没有进展，敬请期待！但是，请PM爸爸看看，小四生做思想试验时，不是在使用与速度概念有关的数学知识了吗？

　　更正：上面的“30千米”改为“30万千米”。不是蒋同学说错了，而是007这个书记员漏记了一个“万字”。事后经网友指正，谢谢欣然诗太！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-24 08:19 编辑 ].

hxy007

2010-7-23 11:09

回复 3280#hxy007 的帖子

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pm_simple

2010-7-23 11:21

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-22 10:10 发表
信奥数，得永生

这话，已经不是“写在边上”，直接写到十架正中去了——谁还会说火车仁兄将宗教弃之如敝屣呢，呵呵。。。

让孩儿们在奥数的烈火中“涅盘”永生吧，amen！！

静静的蓝莲

2010-7-23 14:38

回复 3241#ccpaging 的帖子

我不能想象我们家的小三为了一道题能稳稳坐一天、完全不可能。

看得出Alex已经被CC爸爸培养出了非常好的勇于探究、锲而不舍的习惯，很是羡慕！

另外，我也想，我们怎么可能奢望一位老师、为着一道题目、面对全班几十位小朋友、花费如此多的心思！
可见一对一、甚至多对一的家庭教育应该成为学校教育的良好补充，尤其在寒暑两个假期中。.

静静的蓝莲

2010-7-23 14:42

对折

我：过来！考你一道难题，把一个圆连续对折5次，能将这个圆分成几份？
三：1次，2份；2次，2*2=4份，3次，呃。。。是不是8份呀？4次。。。我折一下。
小三顺手拿过一张草稿纸开始折，倒也不去规整成圆形，似乎很明白长方形与圆道理是相通的。
折完一数，说：4次，16份；5次，32份。

我：非得折才能知道结果吗？那我要问你50次呢，你折得过来吗？
三：不用折，用乘法也可以，反正几次就是几个2相乘。1次2，2次2*2，3次2*2*2，4次2*2*2*2，5次2*2*2*2*2，6次2*2*2*2*2*2，7次。。。
眼看小三刹不住车了，我赶忙打断：你就不会说几次就是2的几次方吗？
三：不会！我只会乘法。

我拿着007的案例找茬：我怎么觉得5次2*2*2*2*2正好等于5*2呢！
三：哈哈哈哈，5*2是5个2相加，不是5个2相乘！
我：不是吧，两个都相等吧。
小三非常不屑：哼，那你说49*49=49+49吗？一个是2401，一个是98，差了个十万八千里！
小三特意用一个放大的数字，来教育我看清同数连乘和连加的巨大差别，大概觉得这样对我会比较“醒目”。.

静静的蓝莲

2010-7-23 14:54

继续对折

三：不能光是你考我，我也要考考你！
我：考什么？
三：考100元。
小三拿来一张百元纸币：这是外婆给我的100元，你把它连续对折6次，然后我就把它送给你，反正你喜欢买衣服。
我觉得小三毕竟小儿科.，这实在是小菜一碟。。。。

静静的蓝莲

2010-7-23 15:00

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-22 13:23 发表
　　幂的启蒙
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学......超纲了，超标了！...

利用对数的方法解2^64比较容易，一个原因是对数lg2≈0.3比较好记，否则查对数表还真是麻烦。lg(2^64)=64*lg2≈19.2≈19, 所以2^64=10^lg(2^64)≈10^19
这里用到了两个对数的基本性质：1、a^(log(a)(b))=b， 2、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

#对数的定义：英语名词：logarithms

　　如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。

一般小朋友对幂的概念还尚处启蒙阶段，007又是如何引入对数概念的呢，很好奇，能介绍一下吗

。.

j_w

2010-7-23 15:21

回复 3281#pm_simple 的帖子

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pm_simple

2010-7-23 15:31

回复 3286#j_w 的帖子

007 在棋盘麦子问题上引进了“幂”，但未必要引进对数，倒是从“幂”引申出科学计数法。用科学计数法表示和计算大数，对小四而言，其意义可能更大一些。.

ccpaging

2010-7-23 15:45

回复 3280#hxy007 的帖子

喂，是300000千米。

我初中的时候，想给光找个长跑道。但自从我知道地球是圆的，同时也知道地球的周长之后，这个主意就偃旗息鼓了。

后来，我想了个办法，以一公里为距，两边平行放着反光镜阵列，一共有150000组，光反射来去，然后就有30万公里长度了。这个方法只是在自己头脑中模拟了一下，也放弃了。150000组反光镜阵列，这个阵容太庞大了，也太蠢了点，一定不是人家测光速的办法。

不过等我相信前人确实测出光的速度之后（只是我还不知道测量方法），我第一个反应就是地球到月球的距离应当是用光测出来的，不是用尺子量的，也不是靠某个速度恒定的飞船飞出来的。

那个时候我的脑子里的古怪念头是古怪地多，我还去找初中物理老师，跟他谈，焦耳实验用热水瓶来做更好。.

水之形

2010-7-23 15:54

回复 3289#水之形的帖子

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pm_simple

2010-7-23 16:01

引用:

原帖由 pm_simple 于 2010-7-23 15:31 发表
换种方式，其实我想说，虽然物理用到了速度=距离/时间。而对于数学来讲，这仅仅是一个除法，是对数量的划分方式。数有很多种划分方式，也有很多延伸方式，直至划分或延伸到无穷。也许每种划分都可能会对各学科产生 ...

传统上，有些老师和BBMM认为“速度=距离/时间”是一个公式，是老师不教同学就不能明白的知识。我认为，这种看法是错误的。
速度对同学来说首先是一种体验，即使没学过数学，只要这个同学在野地里跟小朋友们一起疯过，他可能体验到速度。速度快，两耳生风，衣服的前面贴在身上，后面鼓了起来，一旦跑起来就容易摔跤，拐弯也比较不方便，猛然要停下来不太容易，速度快的人一般比速度慢的人更先到达终点（前提是站在同一起跑线上），等等、、、
学过除法以后，老师可以从速度的体验逐渐引导同学推导出速度的公式，即速度的精确量化指标。
前面帖子中，有这样的例子，即通过体验推导出面积、速度、降雨量等等公式，以后用同样的方法还可以引导出体积、浓度等。

另外，搞小学阶段的教学要注意符合认知发展的规律，具体请参考：
http://www.hudong.com/wiki/认知发展阶段论.

ccpaging

2010-7-23 16:09

让他们自由思想吧并回复 3289#水之形的帖子

光跑的距离长的话，就要考虑用激光了。因为一般的光会“散掉”。
可能还要考虑真空，否则的话，空气可能使光的强度衰减，一般的光可能无法跑到终点。

如何测量光速？这是一个有意思的问题。因为光跑的实在是太快，必需打破很多常规的思维方式，我觉得，这就是它有意思的地方。所以，情愿给小三小四们不断地提这个问题，让他们一次又一次地想，一次又一次地去打破自己的常规和局限、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-24 13:31 编辑 ].

ccpaging

2010-7-23 16:16

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pm_simple

2010-7-23 16:17

回复 3291#ccpaging 的帖子

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pm_simple

2010-7-23 16:22

回复 3292#ccpaging 的帖子

俺那时候考虑问题顾头不顾尾的，没有想到光反射的能耗。再说，初二，我对激光的认识还是很肤浅的，没有想到它能量集中这回事。

只有知识深了，或者自己亲手做过，才会考虑周全。.

水之形

2010-7-23 16:22

回复 3292#ccpaging 的帖子

有意思的问题往往就是知识的来路。

在我们读书的那个年代，很难知道知识的来路，书本有限，没有网络。琢磨半天，搞不明白，我就本着笛卡尔“没给证明给我看，我就不接受”的原则，到后来，接受知识的动力反倒不如小时候了。.

水之形

2010-7-23 16:30

回复 3295#水之形的帖子

这两个问题在我小时候经常碰到的，常常拿个手电跟一帮大同学在厂区的院子里边玩。大家都知道，电筒的光会发散，光跑得越远就会越暗。等到了初中还是高中学物理的时候，这些问题的成因就一个个解开了。
现在儿子也很喜欢拿家里的手电筒玩，跟我一起出去散步时，时不时地找个借口带上手电筒出去。我认为这是有益的，从不阻止他，有时还特意提醒他一句。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-23 16:32 编辑 ].

ccpaging

2010-7-23 16:30

回复 3290#pm_simple 的帖子

瞎琢磨而已

。

就算前提错误的东西，那个时候我都会琢磨半天。初中的时候，我语言好了。语言好了，上课讲小话就多了。一次老师布置家庭作业，我一边讲话，一边抄题，抄错了又抄少了条件。回到家就傻眼了，但是我对自己是有无限的信任哦，我不会怀疑我错了。于是开始解这个错误的题。我自己设置了若干条件，在设置好条件的前提下，开始分不同情况来解题，解了三页纸。然后心满意足交上去，觉得自己特牛。结果换回一个大麻叉，被老师叫到办公室谈话。我们数学老师先是批评我抄题错得一塌糊涂，二是表扬我居然自己自说自话解了这么一大篇。我倒还蛮感激他对我的肯定。.

水之形

2010-7-23 16:38

回复 3297#ccpaging 的帖子

我爹是不会让我晚上出去玩地！我一辈子都羡慕男同胞成长中的种种自由。只是现在很多男孩子也被当作女孩子养了

水之形

2010-7-23 16:43

回复 3299#水之形的帖子

无限同情啊。我家是在郊区的军工厂里。经常能从工厂里边搞到各种各样杂七杂八的零件，又能到农家田里、小河边、竹林里边玩。工农一结合，玩的花样就多了。对我们这帮孩子而言，物理不过是在回答我们在游戏中产生的各种问题。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-23 16:55 编辑 ].

ccpaging

2010-7-23 16:51

回复 3300#ccpaging 的帖子

说起我小时候，那真是一把血泪史。我的成长客观环境跟你差不多，都是郊区的大工厂。在我看来，这是孩子成长的最佳环境。有城市里的教育、生活条件，有乡村山野的散养环境。但是我没能好好利用，我是被关在家里关大的，不说也罢。.