试算法解题 by Alex
我在做一道题目时，遇上了麻烦，题目是这样的：
甲乙各有一个盒子，这两个盒子里的信签都是一样的。甲在每个信封里装了一张信纸，最后剩下50张信纸。乙在每个信封里装了三张信纸，最后剩下50张信封。问一个盒子里有几张信封、信纸？
（注：7月21日这天早上是忙碌的。我们来公司的路上，我给 Alex 粗略地讲了今天的安排－－主要就是做这一道数学题，而且规定了他今天只能用试算法。到了公司，Alex 匆匆地记下了题目，一个人坐在他的工作位上－－公司的人平时吃饭用的一张小圆桌，开始了他的试算。我则忙著做自己的工作，整个一上午都在跟同事讨论合同上的事情。期间 Alex 数次拿着他写得密密麻麻的草稿纸想问我问题，都被我打发了。一是没有时间，二是我想学习水老师的方法，打发他一个人去“生想”。）
我先用猜的方法算的。我做了一张表，可写到最后连我都不知道自己在写什么了。
（注：“生想”就像一个人孤零零地站在黑暗中，没有目标，也不知道路在哪里。他只能试着往前，实际上可能是前后左右任何一个方向，迈出一小步。可能正好踏在路上，也可能踩在烂泥里边，或者踢到一堵墙上感觉到疼痛。所以，“生想”是一种痛苦、一种折磨。正因为我体会过“生想”的可怕，不敢随随便便把 Alex 置于“生想”的境地。但想到 happyyj 妈妈说的，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，为了得到“躬行”的诸般好处，也只好忍心这样做了。不出所料，临近中午的时候，Alex 终于还是鼓足勇气，拿着一张只写了标题的“表格”，打断了我跟同事的讨论。我们俩走到外面阳台上，在我一连串“为什么”的追问下，Alex 几乎要哭出来了。我知道，这些肯定都是他一上午百思不得其解的问题，人家就是来问这些“为什么”的，却被我抢先问了出来，自己还回答不了，超级郁闷啊。
“那么我们回到圆桌上把这个问题先慢慢地理一理吧。”我对 Alex 说：
子：好吧。
父：你先把题目比划给我看吧。
子：诺，这有一个信签盒，里边有一些信封和信签，甲在每个信封里装了一张信纸，最后剩下50张信纸。乙在每个信封里装了三张信纸、、、
父：等等，有一个信签盒还是两个信签盒？
子：好像是一个吧。
父：如果只有一个信签盒的话，甲先把里边的信封都用完了，乙就没有信封了？！
子：哦，我看看、、、应该是两个信签盒。
父：重新开始比划吧！
子：这有两个信签盒，两个盒子里的信封和信签一样多、、、
父：不对。这个话有问题。
子：哪里有问题啊？
父：题目里边没说，一个盒子里边的信封和信签一样多啊。
子：我知道你的意思，我说的是，第一个盒子里的信封和第二个盒子里的信封一样多，第一个盒子里的信签和第二个盒子里的信签一样多。
父：哦，那是你说的不对，想的是对的。看来有些话尽管啰嗦，还是不能省掉的。
子：嗯。
父：先讨论到这吧。建议你把讨论出来的规则仔细地记下来，再仔细想想。
唉、、、问题当然不是那么简单的，但我还有一份合同要改，只好再次打发 Alex “生想”去了。）
我把（1）和（2）合了起来，在做信纸时也上了心，我终于求出了答案。
（注：上午刚开始的时候，Alex 是完全摸不着方向的，他自己一个人在黑暗中挣扎，无助、混乱、沮丧。初看起来，这番挣扎并没有解决实际的问题，但其实为中午的讨论提供了非常扎实的基础。无形之中，水老师提倡的“生想”、happyyj提倡的“躬行”实实在在地提高了 Alex 探究问题的能力。）
不过，我还要进行验算呢！就用代数法吧！
信封 ＝ A 信纸 ＝ B
A = B - 50
B = (A - 50 ) X 3
B = 3A - 150
B + 150 = 3A
（注：Alex 知道计算的关键是消去 A 或者 B，但是他比较熟悉加减法消元（天平玩得熟），对代入法则不熟悉。我在这里干预了一次，演示了代入消元法。）
B + 150 = (B - 50) X 3
B + 150 = 3B - 150
B = 3B - 300
B + 300 = 3B
300 = 2B
B = 150
A = 100
（注：这是一个比较啰嗦的解方程步骤。不过 Alex 也才小三，不能苛求了，不忍心再苛求了、、、就这样先将就着吧。）
答：信封有100张，信纸有150张
信签题 与 “鸡兔同舞”
Alex 做完题目，脸上露出了满意的微笑，跟上午的愁云惨雾比，那是完全不同了。乘 Alex 高兴，我建议他把整个研究的过程记录下来。Alex 答应了，一个人在小圆桌上边算边些边画图。待所有的事情做完，我已经快下班了。在看 Alex 的论文时，我把题目做了一点小改动，变成这样：
甲乙各有一个盒子，这两个盒子里的信签都是一样的。甲在每个信封里装了一张信纸，最后剩下5张信纸。乙在每个信封里装了三张信纸，最后剩下5张信封。问一个盒子里有几张信封、信纸？
Alex 仔细看了看，算了算，带着奇怪的表情问：“这道题怎么看起来这么熟悉啊？”
父：是吗？
子：我好像做过、、、对了，我想起来了，这跟 hxy007 的鸡兔同舞是一样的啊。
父：怎么可能呢？一个是信封信签，一个是鸡兔，八竿子打不到一起啊？
子：我再想想、、、嗯，规律是一样的，绝对没错。
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