hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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有空看看.

ylsy

2010-7-12 10:45

回复 3121#hxy007 的帖子

我错了，还是您先前的答案对。.

cobo555

2010-7-12 14:44

引用:

原帖由 ylsy 于 2010-7-12 10:45 发表
有空看看

谢谢，来看就是鼓励！当然也期盼给予点评，参与交流，或者提出疑难问题让大家一起来讨论。.

hxy007

2010-7-13 15:13

引用:

原帖由 cobo555 于 2010-7-12 14:44 发表
我错了，还是您先前的答案对。

那种题没有什么意思，不必让小朋友瞎折腾。.

hxy007

2010-7-13 15:14

拆弹部队（一）

　　007在一名长官的指挥下，带领一支小分队，执行反恐任务。反恐小分队发现了一个用透明材料做成的正方体箱子，里面又用不透明的材料隔成8 个小正方体的格子，格子里好像有炸弹。
　　11从箱子的正前方观察，报告说：长官，我从前向后看，看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　J队员从箱子的正上方观察，报告说：长官，我从上向下看，看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　Alex从箱子的正右方观察，报告说：长官，我从右向左看，也看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　007自作聪明，向上级报告说：长官，我们一共看到12个疑似炸弹。
　　11立即更正说：不对，长官，我们一共看到6个疑似炸弹。
　　Alex说：报告长官，我们一共看到7个疑似炸弹。
　　J队员说：报告长官，他们都算错了，我们一共看到8个疑似炸弹。

　　假如你就是那个长官，你能判断反恐小分队中谁的说法正确吗？

　　A）007说得对　　B）11说得对　　C）Alex说得对　　D）J队员说得对

　　这是我家小伙子今天的课题，改自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid7292508

　　声明：感谢火车老师的指教，这道题出错了。将错就错，作了补充（见上面的蓝体字）。下面还有另一种出法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-14 00:29 编辑 ].

hxy007

2010-7-13 15:43

聪明的盲人（一）

　　拆弹任务太简单，被儿子三下五除二搞定了。儿子闹着还要做这种变态题。
　　007只好继续抄袭，下面一题改自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid7250937

　　有个盲人随便抓了几把糖，放在一个袋子里，送给一群小朋友。
　　小朋友开始分糖，每人分10粒，结果多出2粒。怎么办呢？
　　盲人说：要不你们轮流舔多出的这两粒糖，一人舔一下，直到舔光为止？
　　小朋友说：不行，太恶心了。
　　盲目人：我再给你们一些糖，让你们每个人都分到12粒，好不好？
　　小朋友：好啊。
　　盲人问：你们人人都分到12粒糖，还少几粒？
　　小朋友：还少6粒。
　　盲人：哈哈，我知道你们中有几个小朋友，也知道原来那袋糖共有多少粒了。

　　请问：盲人是怎么算出小朋友的人数和那袋糖的粒数的？可以用几种方法解决这个问题？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-13 17:00 编辑 ].

hxy007

2010-7-13 16:43

回复 3157#hxy007 的帖子

好像不对。我把答案写在那边了.

火车是运茶的

2010-7-13 22:02

拆弹部队（二）：改正版

　　007在一名长官的指挥下，带领一支小分队，执行反恐任务。反恐小分队发现了一只用透明材料做成的正方体箱子，里面还用透明材料隔成8 个小正方体的格子，格子里好像有炸弹。
　　11从箱子的正前方观察，报告说：长官，我从前向后看，看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　J队员从箱子的正上方观察，报告说：长官，我从上向下看，看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　Alex从箱子的正右方观察，报告说：长官，我从右向左看，也看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　007立即向上级报告说：长官，我们一共看到12个疑似炸弹。
　　11更正说：不对，长官，我们一共看到8个疑似炸弹。
　　J队员说：报告长官，我们一共看到7个疑似炸弹。
　　Alex说：报告长官，我们至少看到了4个疑似炸弹。
　
　　假如你就是那个长官，你能判断反恐小分队中谁的说法最准确吗？

　　A）007　　B）11　　C）Alex　　D）J队员

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-16 01:15 编辑 ].

hxy007

2010-7-14 00:39

只能一直关注

近日才发现宝库，如饥似渴学习中。家有小儿今年九月上小一，庆幸看到此贴，提前学到好的理念、方法。一家人自动归类为不加引号的数学白痴。前日把“船上有20只鸡、30只鸭，问船长多大岁数”拿回去饭桌上问小儿，不加思索地回答50岁。BBMM爆笑，之后又愁上心来，又一个数学白痴，该如何是好？！

同happyyj一样的请求：不管您是放在本楼，还是另起B座，还是希望能把散乱的珍珠系统地攒在一起。对许多家长都很有用，尤其对数学方面欠缺的，更是生动珍贵的好教材。

daniel妈咪

2010-7-14 16:45

007需要更多的鞭策：回复 3161#daniel妈咪的帖子

　　据说，有人曾经把类似船长多大年纪的变态题塞在高中生的试题中，结果奇迹出现了，居然有高中同学能够解答这种问题。可见，数学并不是做题目那么简单。但是，我们现在的数学就是在做这种使人越学越傻的事情。
　　谢谢你的关注和参与！也曾想过把这楼里的东西整理得系统一些，可惜太忙，半途而废。我争取在一年之内做成这件事。多给007一点鞭策吧，有了鞭策，007才会有做事的动力。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-14 17:03 编辑 ].

hxy007

2010-7-14 17:01

回复 3162#hxy007 的帖子

我来鞭策一下，虽然我自己打算把这个帖子做一个整理，你整理一下、编排一下可能思路更有条理。说实话，写这样长的帖子，倾注了很多的心思，我是不及你这般耐心的。

前两天我跟朋友感叹，现在数学的启蒙书本，找不到好的。大多是抄来抄去的奥数题。即便是奥数题，也不系统，因为是抄来抄去的，不象我们小时候，搞透一套书基本上就覆盖了所有的基本概念了。在这个基础上，可以自己举一反三。现在的书，弄了三、四套，可能还有没有覆盖到的知识点，而且题目之间的难度梯度也是有问题的。

其实我没有资格鞭策你，我只是鼓励你一下，

水之形

2010-7-15 21:36

矫情地求援

　　儿子研究变态奥数上了瘾，天天闹007给他出题。可我忙着跟那帮我一样闲得没事的W友辩论无聊的善恶问题，没有心思出题，也没有时间找题。
　　请求各位网友：你们手上有没有适合小四生研究的变态数学难题？如果有的话，能否帖上来，以帮助我家孩子打发漫长的暑假。.

hxy007

2010-7-16 14:59

真诚地求助

007，我们没本事出题，是小三遇到的题，他做不来，我更做不来，
我已经愁了好一阵了，可看见你和CC那么忙，一直不好意思上来打扰。

也许这种题不够变态、小苍笛不过瘾，那就算顺手帮帮小三和他的白痴亲娘吧。

用代数来解我会的，可小三不会，所以请求一个算术的做法。
每一步算式的意思最好也能简单说说，否则我怕自己看不懂。

甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？

（不急，等你们忙完了那些形而上的道道后，慢慢来，谢先）.

静静的蓝莲

2010-7-16 16:21

回复 3165#happyyj 的帖子

其它的辩论对我而言都是副业，可有可无。数学是我最喜欢的，受自身能力所限不能讨论太过高深的数学问题，这是我的局限。不过，小学数学问题在我的限内。.

ccpaging

2010-7-16 17:04

整数王国的故事：什么是素数？

小数点不小心掉进了整数王国。在整数王国里边，0是国王，1是王后。
为什么0是国王呢？因为国王的威力最大，任何其它的数与0国王碰到一起立刻就消失了，没人能够打败国王。国王的威力还不止这些哦。任何的数只要站在国王的左边，这个数立刻就长大十倍，变得力大无穷。你说0国王厉害吧！
有国王当然就有王后，谁是王后呢？1是王后。因为1可以加出任何一个正整数，没有了1，王国里边有再多的0也白搭。
整数王国不仅有国王和王后，还有将军和士兵哦。例如，4就是2的士兵，因为4能被2整除，4被2管，是2的士兵。
那么，2是将军还是士兵呢？有人说它是士兵，有人说它是将军，你说呢？

王国里边还有哪些将军呢？哪个将军统领的士兵多呢？

素数就是整数王国里边的将军。

PS：谢谢混凝土妈妈和 tangyan228 倾力相助，提供了非常珍贵的修改意见。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 17:41 编辑 ].

ccpaging

2010-7-16 17:06

回复 3167#ccpaging 的帖子

数学是我的弱项，看你们对数学讨论得兴高采烈，真羡慕~~.

混凝土

2010-7-16 17:19

整数王国的故事：男人数和女人数

回复 3168#混凝土的帖子：难得过来串门，回答一个问题再走。

男人数和女人数
正整数可以被分为两大类－－奇数和偶数，一般同学们把奇数称为单数，偶数称为双数。古怪的数学家毕达哥拉斯把偶数称为 男人数，奇数称为 女人数。你的看法如何？为什么？

（不好意思，开始写反了，已修正）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 17:42 编辑 ].

ccpaging

2010-7-16 17:29

整数王国的故事：哪个将军统领的士兵多呢？（一）

父：“你知道啊！”
子：“肯定是2将军统帅的士兵多啦。”
父：“哦，真的是这样吗？你猜的吧。”
子：“我是猜的。可是这很容易证明啊。”
父：“哦？！”
子：“我们来算算就知道了。”

100以内，2将军的士兵有多少个？
100以内，3将军的士兵有多少个？
2将军的士兵比3将军的士兵多多少？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 22:49 编辑 ].

ccpaging

2010-7-16 22:31

回复 3167#ccpaging 的帖子

我又来挑刺

>这个数立刻就长大十倍，变得力大无穷
>4就是2的士兵，因为4能被2整除，4被2管，是2的士兵

这个王国里好像都是力气小的当将军，力气大的给力气小的当士兵

火车是运茶的

2010-7-16 22:37

回复 3169#ccpaging 的帖子

不会是歧视女性的意思吧？.

火车是运茶的

2010-7-16 22:42

回复 3171#火车是运茶的的帖子

如果按力气大小（即数的大小）来选将军的话，整数王国的将军就选不出来了。
整数王国为什么以这种方式选拔将军呢？我不知道啊，你知道吗？.

ccpaging

2010-7-16 22:44

猜猜毕达哥拉斯为什么把偶数称为男人数？

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-16 22:42 发表
不会是歧视女性的意思吧？

有可能。我基于3点这么认为的：
1、2是将军
2、毕达哥拉斯是男的
3、欺负不看数学贴的妈妈们，或者看了但从不发言的妈妈们

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-17 11:56 编辑 ].

ccpaging

2010-7-16 22:46

回复 3173#ccpaging 的帖子

要不这么讲，一个数的力气大小等同于这个数的倒数，这样每个将军就都比他的士兵力气大了。

而且，国王就更厉害了，往谁右边一站，那个数的力气立刻变为十分之一，所以大家都怕他。
不过这不算什么本事，因为别的数也可以往其他数边上站嘛。
国王最厉害的还是他有无穷大的力气！

还有啊，6既是2的兵，又是3的兵，两个将军意见不一致的话，它听谁的呢？.

火车是运茶的

2010-7-16 22:58

回复 3174#ccpaging 的帖子

奇数是odd，古怪的意思
偶数是even，心平气和

火车是运茶的

2010-7-16 22:58

“Odd and Even 奇数、偶数”的由来并回复 3176#火车是运茶的的帖子

这样也行啊。不公平，对男人数不公平。谁给男人数取这么古怪的名字啊？

Odd and Even 奇数、偶数
http://paper.sznews.com/szdaily/20070606/ca2685028.htm
2007年06月06日

大家都知道英语中奇数叫“odd number”，偶数叫“even number”。那你有没有疑惑过，为什么这么叫呢？

Even从古日耳曼语中来，它出现在古英语中时的意思是“水平的、不倾斜的”。偶数被2除之后，得到的两个数是相等的。如果把它们放到天平上，那么天平是水平的、没有倾斜的。所以啦，偶数就是even。

Odd从古斯堪的纳维亚语中来，经过一系列演变，有了“多余的”意思。奇数被2除余1，既然有多余了，那么奇数就是odd。

此外，odd在英文里还有“奇怪"的意思，那么，奇数从字面解释又可以看作是“奇怪的数”，简称“奇数”,是不是很巧？

有没有觉得如此推理的逻辑很奇怪呢？语言就是这么有意思！

Odd的复数odds则表示区别、差额、机会、可能性。词组“at odds”就是不和，意见不一致的意思。

Even最基本的意思就是相等的，平均的，恰好的，两不相欠的。由此产生了一个常用的词组“be even with”,意思是（偿清或报复以后）“两清了”。"Even up"也是“扯平”、“报复”的意思。

请看下面例句：

Graphs are on even pages and tables are on odd pages.

图在偶数页，表格在奇数页。

She is at odds with her boss.

她和上司不和。

The odds are that he will give his consent.

他大概会同意的。

The odds evened before the race.

赛跑前，胜负的可能性变得接近了。

I would find the killer and even it up for Tom.

我要找到凶手，替汤姆报仇。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 23:14 编辑 ].

ccpaging

2010-7-16 23:13

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-16 16:21 发表
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？

有挑战，很好，谢谢！.

hxy007

2010-7-17 01:11

来学习，把今天的花到1#都给你献上。

pianoh

2010-7-17 01:17

回复 3163#水之形的帖子

推荐水老师看《世界数学史简编》、《数学的起源与发展》。.

ccpaging

2010-7-17 10:59

福尔摩斯探案（一）：摸袜子

　　福尔摩斯在侦察“袜子案”时，不幸陷入伙强盗的埋伏。
　　强盗头子知道福尔摩斯很聪明，但他觉得自己更聪明，因为他原来是奥老师。他出一道变态的奥数题挑战福尔摩斯，他要让这个神探死得服气。
　　强盗在一只黑布袋里放进了15只袜子，有黑色、红色、白色、黄色、蓝色等5种颜色。
　　强盗说：你来摸袜子，一次只能从暗袋里摸一只袜子出来。我让你摸6次，你要是摸到3双袜子，我就放了你！
　　福尔摩斯：这还不容易。我随便摸6只袜子，就可以配成3双。
　　强盗：不行，两只同样颜色的袜子才算一双。
　　福尔摩斯：那不公平！我没有这么好的运气。你干脆痛快一点杀了我，别侮辱我的名声！
　　强盗：那好，我多给你几次机会。你可以摸10次。
　　福尔摩斯马上答应，开始摸袜子……

　　福尔摩斯摸10次一定能够摸到3双袜子吗？他能脱险吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-17 23:19 编辑 ].

hxy007

2010-7-17 11:26

回复 3177#ccpaging 的帖子

>奇数从字面解释又可以看作是“奇怪的数”，简称“奇数”,是不是很巧？

奇数的奇要念ji，本身就是怪异的意思.

火车是运茶的

2010-7-17 11:32

回复 3170#ccpaging 的帖子

你要讲无穷啊.

火车是运茶的

2010-7-17 11:34

福尔摩斯探案（一）：摸袜子

　　这是昨天007被儿子逼得没有办法改造出来的一道题。
　　儿子很快就做出来的：那个强盗是个笨蛋，10机会，不管福尔摩斯怎么摸，肯定能至少摸到3双袜子。
　　007硬要儿子把推理的过程详细写下来，兹录如下：

　　（1）福尔摩斯运气好的话，摸6次就能搞定。
　　（2）运气不好的话，他连续摸5次，摸到了5种不同颜色的袜子。
　　（3）接下来第6次，不管摸的是什么颜色的袜子，都能跟前面摸到的同一种颜色的袜子配成一双。
　　（4）第7次，运气不好，摸成5种颜色都有。
　　（5）第8次跟第6次一样，肯定能摸到一双。
　　（6）第9次跟第7次一样。
　　（7）第10次又能配成一双。
　　所以，福尔摩斯赢定了，他能脱险。.

hxy007

2010-7-17 11:37

整数王国的故事：哪个将军统领的士兵多呢？（二）

火车叔叔很诧异，BBMM讲不讲无穷的大小呢？能不能讲清楚呢？这是问题。显然，在这讲无穷的大小完全超纲了，超了多少呢？这是大学数学专业知识。但是，如果有某个同学问的话，BBMM一边窃喜，一边也要有所准备，至少不能劈头盖脸地骂过去吧，建议审慎地附和同学的想法。
如果同学们不问，我学孔子，才懒得提呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-17 12:35 编辑 ].

ccpaging

2010-7-17 11:53

福尔摩斯探案（一）：摸袜子

　　儿子解决这个问题，速度非常快。这让007很困惑，结果人家如实说，以前讨论过这个问题。唉，瞧007的记性！
　　007继续跟儿子讲故事：

　　实际上的过程跟你的推断很像。但是，强盗想赢，就在暗地里做手脚，他让福尔摩斯每一次都摸到跟前面不同颜色的袜子。
　　摸完第4次，福尔摩斯就心里就明白了那个强盗头子在搞鬼。他说：哎呀，我还剩6次机会。算了，我就不一只一只摸了。请你每次随便给我两只袜子吧！
　　强盗给两只袜子，福尔摩斯立即配出一双袜子。
　　强盗又给出两只袜子，福尔摩斯又配出一双袜子。
　　强盗还不死心，继续搞鬼，结果福尔摩斯还是利用他给了两只袜子配成了第三双袜子。
　　强盗只好认输，放走了福尔摩斯。

　　007问儿子：你能不能根据我说的故事结尾，列出计算福尔摩斯摸袜子次数的算式？
　　儿子：4+2+2+2。
　　父：还可以简单一点吗？
　　子：4+2*3
　　父：啊呀，原来先摸4只后面再摸2*3只袜子就一定能够摸到3双袜子，这种想法还可以用数式表达出来。可是，4是从哪里来的？
　　子：先摸4种颜色。
　　父：为什么要先摸4种颜色？已知条件里没有4呀。
　　子：共有5种颜色，少摸一种颜色。
　　父：那么，你的算式要反映这种想法。
　　子：（5-1）+2*3=10..

hxy007

2010-7-17 12:17

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-16 16:21 发表
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？

　　嗯，用代数和方程的方法解不难。用算术的方法，目前只想到试算的方法；其它巧算的方法，还没有想出。

　　007没出息，自动降低难度，让小四生探究，根据你出的题，改为：

　　福尔摩斯调查袜子案遇到了麻烦。他找到一只小白兔，了解前天晚上鸡兔晚会的情况。他想知道舞会上一共来了多少小鸡和多少小兔。
　　小白兔说：我没有数过。我只记得，一开始是5只小鸡在台上演奏，剩下的小鸡正好跟小兔一样多，大家就在舞池里跳起了双人舞。后来，有5只小兔把演奏的小鸡都换了下来，弹奏出非常刺激的打击乐。所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔。小鸡围着小兔跳起了特别好玩的鸡兔舞……
　　福尔摩斯根据小白兔提供的信息，想了一会儿，一时没有想清楚，就去跟华生商量。如果你是华生，你能帮助福尔摩斯找到答案吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-17 23:14 编辑 ].

hxy007

2010-7-17 12:19

回复 3180#ccpaging 的帖子

cc:非常.^N(N->无穷大) 感谢你的推荐！

这两本书是可以用来给小朋友做启蒙的书嘛？比如我看了以后，把书里的故事讲给她听，她能够接受部分内容？

我一直苦于找不到好的，写得有趣的数学启蒙书，眼看着孩子慢慢大了，逻辑发育越来越快，不弄点有趣的书实在是辜负了她的年华。

[ 本帖最后由水之形于 2010-7-17 17:40 编辑 ].

水之形

2010-7-17 17:05

回复 3188#水之形的帖子

不可以直接讲给孩子听，但是以你的能力，我以为，在读数学史的同时，肯定可以结合生活有精彩的发挥的。
按照杜威的教育理论，一个人的知识发展过程跟人类的知识发展过程是有关联的，看数学史，我们就可以知道哪些可以讲，可以讲到什么程度。
小三小四的同学就可以接受毕达哥拉斯时代的许多东西，简单的如男人数、女人数、三角形数、正方形数、磬折形数等，目的不过是把同学的眼光从计算拓展到对整数的研究。较难的如素数、根号2、代数的启蒙、科学方法启蒙也可以浅尝下。
今天，我让Alex的表弟－－幼升初的男孩玩了一上午的围棋子，做加法，用减法验证，摆正方形等，这些都是适合他，且确实能勾起他兴趣的东西。因为毕达哥拉斯就常常用小石子来研究整数问题。
最近，我在看《数学好玩－－好玩的数和形》，这也是一本不错的数，建议有一定数学基础且对数学有兴趣的BBMM看看。我会陆续摘抄一些内容，或者自己略作加工以尽量有趣的方式写上来，与大家共享。.

ccpaging

2010-7-17 20:29

回复 3189#ccpaging 的帖子

CC:非常.^M（M为N的高阶无穷大）感谢你再次推荐！下午我已经去万能的淘宝上面定购了两本书的复印本。虽然去上图查过，有藏本，不过看了这两本书的出版年代以及对你的信任，我相信这两本书值得常读，还是备有比较好。

我一直是一个很懒的人，就像一台永远自动保持功耗最低的机器。打发我女儿自己去琢磨问题，一大半固然是希望她拥有思考的空间和养成主动思考的习惯，另一小半也是因为我实在太懒，懒于跟她解释那些东西。但是有一样，我不希望她象我小时候那么学习数学。我小时候自动投身于各类题河（没有题海那么大），戏水其中并乐在其中。但是到了大学里，在大二的暑假，我在图书馆看到两本书，其中一本成了我的梦想，另一本使得我读研改了专业。一本是讲历史上有名的数学家的故事，另一本是讲神经学的原理。前一本，让我知道原来数学可以这么活生生的，另一本让我对于神经科学充满了好奇。但是没有时间细究，到了大三和大四，我就迷上了和神经科学很相通的控制论。同时遇上了我爱人，鱼与熊掌不可兼得。两个都令我好奇的领域，对我充满诱惑的领域，我只能选一个。余下的时间去卿卿我我了。我一直想让我的孩子比我小时候眼界更宽一些，就我目前的观察，她的逻辑性仍旧是她智力中最突出的一点，不想辜负她。希望她知道一些数学知识，还要知道这些知识的来源。知识的来路有的时候比知识本身更有吸引力。数学读到高处，总经常有这样的疑问：这些定理他们是怎么一步步想出来的？我怎么就想不出来？我固然能够理解这些定理并运用它们，但是我不知道它们是怎么被创造出来的。其实这就是不知道知识的来路。我愿意和孩子一起细致了解这些来路，更助数学的兴趣，也了却我当时的心愿。

再次深深地感谢！

水之形

2010-7-17 22:29

回复 3169#ccpaging 的帖子

好像后面你已经给出答案了嘛....

混凝土

2010-7-18 00:12

回复 3187#hxy007 的帖子

故事引人入胜，懂了；可问题还是不会呀。。。
请007就痛快点明示了吧。。。。

静静的蓝莲

2010-7-19 13:36

回复 3192#happyyj 的帖子

福尔摩斯和华生都聚在一起了，相信很快就有结果了。.

ccpaging

2010-7-19 14:09

回复 3193#ccpaging 的帖子

我在看小水的回帖。小水会以数学的语言问候您，CC爸爸想必十分滴受用。

小水说自己懒，看看她的经历，我比照自己，觉得小水勤快得紧——
所谓懒，那是根本懒得改变自己，而是想着直接改良子代来弥补自身的遗憾。
当年，以认识29天之迅雷不及掩耳盗铃之势出阁，啥也不为，只为媒红一句话：“他是学数学的，数学系应用数学专业毕业。”
红娘说得漫不经心，我却听得如雷贯耳。一想到此人用来补缺最适宜不过，顺势嫁掉算了。

后来小三那些数学的事果然不劳我操心。

——可问题在于，躲了初一躲不了十五、出来混迟早还是要还的！！
最近起了点变化，结果，光一个小三的数学就把我整到地狱里去了，痛苦不堪！任福尔摩斯和华生聚在一起又怎样，该不会的照样不会。。。。
叫天不应、叫地不灵，还是叫007和CC两位大侠爸爸得空关照一下吧，这厢先有礼了。

切身体会，数学真不是闹着玩的，弄不好会贻误终身的！如此看来，007建起这座数学楼实在是功德无量！.

静静的蓝莲

2010-7-19 14:23

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　正版奥数

　　007在同孩子去游泳的路上，提到了诗太出的这一题：

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-16 16:21 发表
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？

　　没有想到11和J同学想了一会儿都说难，拒绝思考。

　　山寨版福尔摩斯探案故事

　　007觉得很失败。回家之后，有所反思，觉得这种有难度的题目在车上讨论，效果不好。另外，数字太大，也容易吓着小学生。不如依葫芦画瓢，弄个数字小的题。考虑到他们最近迷福尔摩斯，于是，007编了个山寨版的福尔摩斯探案故事：

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-17 12:19 发表
　　福尔摩斯调查袜子案遇到了麻烦。他找到一只小白兔，了解前天晚上鸡兔晚会的情况。他想知道舞会上一共来了多少小鸡和多少小兔。
　　小白兔说：我没有数过。我只记得，一开始是5只小鸡在台上演奏，剩下的小鸡正好跟小兔一样多，大家就在舞池里跳起了双人舞。后来，有5只小兔把演奏的小鸡都换了下来，弹奏出非常刺激的打击乐。所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔。小鸡围着小兔跳起了特别好玩的鸡兔舞……
　　福尔摩斯根据小白兔提供的信息，想了一会儿，一时没有想清楚，就去跟华生商量。如果你是华生，你能帮助福尔摩斯找到答案吗？

　　表面上看山寨版的数据缩小到正版的十分之一，难度有所降低。其实，题中的一些细节（如“剩下的小鸡正好跟小兔一样多”），也降低了题意理解上的欢度。总之，山寨版比正版简单多了。007相信小四生能够通过自己的研究摸到答案。

　　代数方程解法

　　007通过电子邮件把题目传到家里，让儿子自行研究。007回到家里，问他想到了什么办法。儿子说可以用猜的办法，但他觉得猜的方法没意思；言下之意，太弱智，没有含金量。

　　“这么说，你没有找到解决方法啰？”007有些失望地问道。
　　“不是的，可以用代数的方法。我列出了方程，可是我不知道怎么解。”儿子把写的东西递了过来。

　　假定有A只小鸡和B只小兔。根据题意得：

　　A-B=5……………………………………………………（1）
　　A/(B-5)=3…………………………………………（2）

　　儿子想用消元法解方程，可是对（2）式一筹莫展。
　　007问：A/(B-5)=3是什么意思？你凭什么得出这个等式？
　　子：除了5只演奏的兔子，剩下的都在和小鸡跳鸡兔舞。3只小鸡和1只兔子跳，表示小鸡的总数是跳舞的小兔的3倍，所以A/(B-5)=3。
　　这个3倍关系，还可以用什么办法表示？
　　对了，还可以用乘法。A=3*（B-5），代入（1）式就是
　　3*（B-5）-B=5
　　3B-15-B=5
　　2B-15=5
　　两边加15：2B=20
　　两边除以2：B=10
　　将B=10代入（1）：A-10=5，　A=15.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-19 14:27 编辑 ].

hxy007

2010-7-19 14:25

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-19 13:36 发表
故事引人入胜，懂了；可问题还是不会呀。。。
请007就痛快点明示了吧。。。。

　　欣然诗太看了11的解法一定很失望吧。但是，没有办法，自从人家觉得代数解法比算术解法更有趣之后，他的算术头脑就开始退化了。
　　请不要急，还有下文：

　　探案（试算）法

　　007不死心：不是说要让华生帮助福尔摩斯分析案情吗？我们来演一下，你演谁？
　　子：我演福尔摩斯。
　　父：那我演华生。

　　华生：福尔摩斯，据你看来，舞会上是鸡多还是兔子多？
　　福尔摩斯：鸡多。
　　华生：鸡比兔子多几只？
　　福尔摩斯：跳双人舞时，还有5只鸡在演奏，鸡多5只。
　　华生：如此看来，舞会上至少有几只鸡？
　　福尔摩斯：至少有5只。
　　华生：那么，舞会上至少有几只兔子？
　　福尔摩斯：跳鸡兔舞时，还有5只兔子在演奏，可见舞会上至少有5只兔子。
　　华生：前面说，鸡比兔多5只，现在又知道兔子至少有5只，那么，至少有几只鸡？
　　福尔摩斯：啊哈，舞会上至少来了10只小鸡！
　　华生：小白兔说，跳鸡兔舞时，可以3只鸡成一组，3只鸡成一组。这个线索可以说明什么？
　　福尔摩斯：说明小鸡诉只数不仅大于10，而且是3的倍数。
　　华生：现在，情况似乎比较清楚了，参加舞会的小鸟可能是12只，也可能是15只，或者是18、21、24只……总之是3的倍数。让我先猜，可能有12只小鸡。当5只小鸡演奏时，另外7只小鸡在和小兔跳双人舞。这就表示，有7只小兔子参加了舞会。
　　福尔摩斯：照你这个假设，这7只小兔子中5只去演奏时，只有2只跟小鸡参加鸡兔舞，那时只有6只小鸡能够跳舞了。
　　华生：看来，我的假定不成立。
　　福尔摩斯：我猜可能有15只小鸡。当5只小鸡演奏时，另外10只小鸡在和小兔跳双人舞。这就表示，有10只小兔子参加了舞会。
　　华生：照你这个假设，这10只小兔子中5只去演奏时，有5只跟小鸡跳鸡兔舞，那么正好15只小鸡全都能够跳舞了。
　　福尔摩斯：看来，我的猜测是对的，舞会中有15只小鸡，10只小兔子。
　　华生：是的，小白兔虽然告诉我们答案，但是我们根据他提供的情况还是找到了我们想要知道的答案。.

hxy007

2010-7-19 15:07

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-7-19 14:09 发表
福尔摩斯和华生都聚在一起了，相信很快就有结果了。

CC老兄，11现在经常对猜的方法不屑。试算真像他藐视的那样没有数学含量吗？.

hxy007

2010-7-19 15:10

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　教然后知困

　　前天傍晚，007又带儿子及J同学去俱乐部游泳。路上，儿子跟J同学玩起了福尔摩斯探案游戏。儿子演华生，很快就帮助扮演福尔摩斯的J同学了解了案情。但是，华生在启发扮演福尔摩斯的J同学作数学推理时，疙里疙瘩。在007的辅助之中，才算让福尔摩斯搞清楚了鸡兔的只数。
　　《学记》里说“教然后知困……知困然后自强也”，是很有道理的。让同学们扮演老师，他才会从自以为知是发现自己的真正困惑。布鲁纳正是在这个意义上说“教是一种再好不过的学习方式”。

　　蓦然回首

　　搞定了山寨版鸡兔同舞问题之后，007带着两的小四生回到欣然阿姨出的考题上。
　　这一回灰常顺利，他们很就得出了这样的结论：一个盒子至少有100张信纸，信纸的张数是3的倍速数！
　　他们先是想以102去试算，转而想以整十数试算。试算120，不成；再试150，成了！接着算出信纸有150张。
　　突然，J同学大叫一声：变态！跟前面的鸡兔题是一回事。
　　善哉，小子可教也！.

hxy007

2010-7-19 16:13

回复 3197#hxy007 的帖子

试算是数学中灰常灰常之重要的方法。这个问题展开来的话，要写不少东西了。请容我先理理思路，就这几天吧，慢慢把试算的重要性写出来。.

ccpaging

2010-7-19 23:03

试算 VS 算式（一）

新中国自行研制的第一架喷气式飞机
　　1957年4月,中国航空工业局发出《关于开展歼教Ⅰ型飞机设计和制造的决定》。12月,飞机设计室开始设计歼教1的生产图纸。1958年3月,生产图纸设计完成。加上前期准备,整个设计周期仅530天。主要的设计师包括徐舜寿（毕业于清华大学机械系），黄志千（毕业于上海交通大学机械系），叶正大（毕业于苏联莫斯科航空学院飞机制造系），到1956年11月，飞机设计室人员已增至92人，除徐舜寿、黄志千等几位老工程师外,整个设计室人员平均年龄只有22岁。网络上可以搜索到一部记录片，名为《银鹰起时徐舜寿》。讲得就是这一段历史。
　　歼教-1
　　

　　参考资料
　　http://www.red-soil.com/zl/lishi/201006101034164417.htm
　　http://jilu.cntv.cn/yinyingqishi/videopage/index.shtml

　　徐舜寿曾经提到，在歼教Ⅰ型飞机设计中，大家面临的最大困难是计算飞机的飞机空气动力特性。什么叫空气动力特性呢？我们知道，飞机在天空中翱翔依靠的是空气，但同时空气也可能是飞机致命的杀手。飞机在空气中飞行，空气会形成气流，这些气流流经飞机的表面时对飞机产生各种方向大小的力，这些力对飞机会产生各种不同的影响。飞机上主要的部件如机身、机翼、尾翼、悬挂炸弹或者导弹，以及飞机不同的飞行姿态，如仰飞、俯冲、侧滑、翻滚等，都会使气流会出现各种变化，气流产生的力也会发生变化。掌握这些变化对设计飞机来说是非常重要的，在徐舜寿他们设计歼教Ⅰ型飞机的时候，大量的科学家用了大量的时间用公式计算飞机的空气动力特性。当时没有计算机，主要是用计算尺来进行计算。设计师们根据这些计算结果设计飞机的外形，任何一个计算错误都可能使飞机无法飞上蓝天，或者在空中解体爆炸。
　　参考资料
　　http://www.chinabaike.com/articl ... 00801151130931.html
　　超级变态的空气动力学公式－－纳维－斯托克斯方程
　　

　　下图是一只蝙蝠的空气动力特性：
　　

风洞实验
　　现代科技已经不再采用这种纯粹用公式计算来设计飞机的方法，因为它太繁琐、计算量大、不易调整和修改。有科学家想，如果我们把设计好的飞机按比例缩小，制作成模型，直接放飞这个模型，是不是就可以简化计算了呢？这就像是试算，我们不去计算公式，而是直接用不同的设计做模拟试验，一边试验，一边计算，一边调整，以提高设计的效率。这种方法就是风洞实验的方法。
　　风洞(Wind Tunnel)其实不是个洞，而是一条大型隧道或管道，里面有一个巨型扇叶，能产生一股强劲气流。气流经过一些风格栅，减少涡流产生后才进入试验室。
　　风洞实验利用飞机模型与飞机相似的原理，把飞机模型放入一个特制的“洞”中，往洞中吹入各种大小和方向的空气，观察吹入的空气经过飞机模型后会发生何种变化。

　　下图是对一辆汽车作风洞实验：
　　

　　巨大的风扇和半拉飞机：
　　

　　对战斗机作风洞实验：
　　

　　对客机作风洞实验：
　　

给同学们留下几个问题想想
　　观察风洞中飞机的固定方式，为什么用三个可变高度柱子固定飞机？柱子下面的底盘可以转动吗？为什么？
　　您认为，用算式计算和试算法计算各有什么优缺点？
　　猜猜看，在哪些情况下用算式计算更有效？在哪些情况下试算法更有效？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-20 16:22 编辑 ].

ccpaging

2010-7-20 13:36

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　合作探究

　　昨天，J同学和Alex来找11玩。过足了“大富翁”的瘾之后，我们四个开始玩“鸡兔同舞”的游戏。因为只有Alex没有玩过，所以我们的目标就是帮助他解决这个问题。
　　007扮演小鸟，11扮演小白兔，把事情的经过演了一遍。Alex扮演福尔摩斯，把所了解的情况，用语言复述给扮演华生的J同学听。接下来就是华生提问，启发福尔摩斯破案。
　　可是，这个扮演华生的J同学啊没有耐心，不是想办法让福尔摩斯从已知的线索中找到答案，而是和11一起不时地说风凉话，以显得他们懂了，而Alex不懂。
　　007批评说：你们以为懂了，其实不一定。除非你们能想办法，教会福尔摩斯解决这个问题。
　　华生在007在的帮助下，总算是让Alex这个福尔摩斯也搞清楚案情了。

　　及时的小结

　　007问：通过这次破案，我们可以得到什么经验教训呢？
　　11和Alex胡说八道，不入正题。J同学说：要利用已知条件。
　　007欣喜接过服的话：对，要充分利用已知条件。在这里，就是要充分利用小白兔提供的情报。请问，我们利用小白兔的情报，知道了哪些情况？
　　小三小四你一言我一语：先知道鸡比免多5只，兔子至少有5个，所以可知小鸡至少有10只。我们还知道鸡的只数是3的倍数，所以我们可以从12猜起。不是12，我们又猜15，几下就摸到了答案。

　　代数和试算法的PK

　　就在我们结案时，11说：我还知道一种解法，是一种代数方程的解法。
　　Alex附议，J同学却抗议：代数很烦，很讨厌，我们不玩了。
　　007：代数的方法烦不烦，我们试过才知道。
　　11开始使用代数方法了。他先设鸡兔各有A只、B只，再根据情报得出方程组：
　　A-B=5………………………………（1）
　　A/（B-5）=3………………………（2）
　　根据（1）：A=B+5
　　根据（2）：A=3*（B-5）
　　所以，B+5=3*（B-5）
　　11到这里就卡壳了，他不知道怎么办才好。
　　这一回轮到Alex在一旁“哼”地一声冷笑了，007便说：11不会，你会，你可以教他呀！
　　Alex表示：让我来做吧。
　　007：不行，我们从今往后在一块做数学探究，会的都要教不会的。现在，请你想办法教会11和J同学。
　　11在Alex的帮助下，继续解方程：
　　先展开：　　　　B+5=3B-15
　　等式两边减B：　5=2B-15
　　两边加15：　　 20=2B
　　两边除以2：　　B=10
　　　　　　　　　A=10+5=15
　　J同学在一旁观看。007问他：现在他们两个用代数的方法也做出来了，你看它烦吗？
　　J同学：嘿嘿，不烦的。
　　007：以前你们害怕计算，烦计算。可是，你们有没有发现？四年级的应用题，特别是难题，最可怕的是计算，还是列式呀？
　　J同学：是列式子。最可怕的是列不出式子。
　　11也点头表示同意。
　　007：用代数方法，根据题意列出式子是一件很难的事吗？
　　J同学：不难。
　　那你还刚才怎么说代数很烦呢？
　　J同学沉默。他没有明说，他在沉思。.

hxy007

2010-7-20 14:10

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　朝思暮想

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-19 14:23 发表
……任福尔摩斯和华生聚在一起又怎样，该不会的照样不会。。。。
叫天不应、叫地不灵，还是叫007和CC两位大侠爸爸得空关照一下吧，这厢先有礼了。

　　欣然诗太出此重言，令007深感不安。虽然前面提出了一种可以让小三生理解的试算法，但估计你家小三生不会满意的。007心里一直在琢磨，能不能找到一种巧妙的算术方法解法这个问题？否则，就愧对诗太的托付了。
　　今天上午，007跟儿子商量：能不能用画图作业的方法解决这个变态的鸡兔同舞问题给解决了？
　　儿子用图画出了题意，可是，总不得要领。

　　007暗中也画了图，躲在一边钻研。因为，我已经知道答案，所以一再陷入想当然的思维定势。其中好像有许多奥妙，却又百思不得其解，找不到简便的算术解法。
　　下午，到了数学探究时间，儿子继续对着自己画的图发呆。他甚至放弃了思考，问：老爸，你肯定画图的方法可以吗？
　　007：我觉得可以。当然，我们可能找不到，但并不表示别人找不到。
　　这句话好像刺激了孩子，他继续钻研……

　　天下竟有如此变态的算术解法！

　　太阳偏西了，好像还没有突破……
　　就在刚才，儿子突然跑过来报告一个发现：我们先不去管那5个演奏的。不管是小鸡演奏，还是小兔子演奏，跳舞的鸡兔数量是一样多。
　　007：嗯，是这样。可是，能够说明什么问题呢？
　　子：小鸡演奏的时候，跳舞的动物分成2份，1份是小鸡，1份是小兔。
　　父：对呀，小兔子演奏的时候，跳舞的动物分成4份，3份是小鸡，1份是小兔。如果小鸡演奏的时候，跳舞的动物分成4份，几份是小鸡，几份是小兔？
　　子：分成4分的话，小鸡小兔各有2份。
　　父：小兔子演奏的时候，所有3份小鸡都在跳舞；5只小鸡演奏的时候，有2份数量的小鸡在跳舞。这2份小鸡再加上5只小鸡，就等于3份小鸡。反过来说，3份小鸡等于2份小鸡加5只小鸡。这说明什么？
　　子：1份小鸡就是5只。
　　父：所有小鸡就是3份，就是15只。
　　子：耶——我们做出来了。我要奖励一下，我要去看《三国》了。
　　父：别急呀。你还可以从小兔的角度去考虑呢？
　　子：2份小兔等于1份小兔加5只小兔，所以1份小免是5只，2份是10。就这么简单！

　　鸡兔用舞问题的算术解法是：
　　鸡：5*3=15（只）
　　免：5*2=10（只）

　　如法炮制，欣然阿姨的奥题，算术解法是：
　　信纸：50*3=150（张）
　　信封：50*2=100（只）
　　用儿子的话来说：就这么简单！！

hxy007

2010-7-20 16:10

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