hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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引用:

原帖由谷子于 2010-6-27 01:58 发表
一语惊醒梦中人。
这个手跟不上脑的问题已经折磨我有段时间了，最先是老师向我们指出来的，但一直没有找到好的改进方法。看了此帖和3083楼很有豁然开朗的感觉。前人栽树，后人乘凉。多谢了！

相当一部分“懂了却没有做对”，跟脑手眼不协调有关。如何让眼和手跟上脑，是一个很难解决的课题。有什么好办法，恳请拿上来交流。.

hxy007

2010-7-1 23:00

不断鼓劲，慢慢等待

引用:

原帖由 burninglife 于 2010-7-1 11:37 发表

鲜花猛砸! 看到此帖真的太激动了，激动到有点想站在天花板上跳舞！

第一时间就冲动地把帖子打印出来，准备回家给儿子看。同时EMAIL给LG让他共同学习。

我相信此帖可以很好地解开我儿子的心结。他就 ...

专家不敢当

，在WW上“专家”可是一个贬义词！
007倒是一番另类的言论，博老师一晒：
在小学，尤其在中低年级，女生的语数外普遍比男生好，其中一个原因就是男生更加粗心。这其实是一个表面的原因，深层的原因是男生比女生成熟得慢，尤其是脑眼手协调方面比女生差。如果考试的时候鼓励学生站着写，做完一题可以扭扭屁股，或者喊一声“嘿哈”，挥上一拳，再做下去，我估计男生的考试成绩会大大提高。

哪个老师要是不信，不妨一试。
我家小男生曾经很苦恼他们班的男生怎么考不过女同学。007就安慰他：没有关系，到了初中，认真学习不放弃的男生慢慢都会追赶上女同学。此话已经言中。小三时男生就有追赶之势，小四时已经有赶超之势。随着男孩子脑手眼日益协调，因为马虎而丢失的分数越来越少，其它方面的优势就显露出来了。
养育男子汉更需要耐心，我们一边为他们加油鼓劲一边慢慢等待吧！.

hxy007

2010-7-1 23:22

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-1 23:22 发表

专家不敢当，在WW上“专家”可是一个贬义词！
007倒是一番另类的言论，博老师一晒：
在小学，尤其在中低年级，女生的语数外普遍比男生好，其中一个原因就是男生更加粗心。这其实是一个表面的原 ...

侬分析的很透彻, 越往上男孩的粗心就越少了,真的
送花了..

ruixuet

2010-7-2 00:20

回复 3104#hxy007 的帖子

很有道理哦。

他们数学老师也这么说：个种小宁，到了初中辰光才很“跳”得出格。

关键是我们家长自己要有足够的耐心，学会等待，并不断鼓励他/督促他。

期待着我儿子也能向你家小007那样，下学期开始能初露端倪。

burninglife Rank: 2

2010-7-2 09:28

请

引用:

原帖由 grant 于 2010-6-23 16:11 发表

非常棒的说法。
舒尔特方格的训练，有助有手、眼、脑的协调，不妨一试。
我写的程序。做了安装程序520314，供大家小范围试用。就不单开一帖了。　
如你还是ccpagin之前的建议，我也把它藏起来，哇卡卡卡 ...

您好啊，我下载下来怎么不能解压缩呢？我也想用您推荐的方法看看，我儿子马上小二了。也是这种眼、脑、手不协调，所以数学成绩不是很稳定。.

hosia

2010-7-2 10:59

引用:

原帖由 hosia 于 2010-7-2 10:59 发表

您好啊，我下载下来怎么不能解压缩呢？我也想用您推荐的方法看看，我儿子马上小二了。也是这种眼、脑、手不协调，所以数学成绩不是很稳定。

应该是需要winrar，不知道你的电脑里装了没。.

grant

2010-7-2 12:12

这个帖子真不错，别让他沉下去了

真是不错的帖子，学习了！.

hosia

2010-7-2 13:10

引用:

原帖由 burninglife 于 2010-7-2 09:28 发表
很有道理哦。

他们数学老师也这么说：个种小宁，到了初中辰光才很“跳”得出格。

关键是我们家长自己要有足够的耐心，学会等待，并不断鼓励他/督促他。

期待着我儿子也能向你家小007那样，下学期开始能初露 ...

一定会的！人生的精彩不仅仅在起跑线上，一路都很精彩，结局也会很精彩。
祝愿天下的男孩跟女孩一起健康而快乐地成长！.

hxy007

2010-7-2 13:20

引用:

原帖由 grant 于 2010-6-23 16:11 发表

非常棒的说法。
舒尔特方格的训练，有助有手、眼、脑的协调，不妨一试。
我写的程序。做了安装程序520314，供大家小范围试用。就不单开一帖了。　
如你还是ccpagin之前的建议，我也把它藏起来，哇卡卡卡 ...

老兄，我试着安装，界面到“finish"就没有东西了，怎么回事呀？.

hxy007

2010-7-3 11:49

回复 3111#hxy007 的帖子

木有听懂... 发张截图上来。

grant

2010-7-3 21:39

牛宝学奥数：现场直播

　　放假了，Alex和J同学来007家串门，和我家11玩。
　　快要吃午饭了，007给他们了一个故事：
　　
　　话说大热天有一群牛宝跟着爸爸妈妈去学奥数，他们的奥数老师也姓牛。牛老师有100甁矿泉水，要发给大家喝。可是，牛宝牛爸牛妈总共有75人。每人分一甁，还有多；每人分两甁，又不够分。大家吵了起来，弄得牛老师都快要哭了。有个聪明的牛宝提议，一个牛宝喝一甁，无论牛爸牛妈都每人喝一甁半。牛老师照这个方案分水，正好分完。问：总共有多少个牛宝？牛爸牛妈又有多少？

　　007去炒菜了，请这三个小伙子想一想，可以用多少种办法解决这个问题？

　　敬请等待…….

hxy007

2010-7-5 12:19

牛宝学奥数：现场直播（二）

　　由于可以使用计算器，小三小四们得到解放，不再为计算苦恼，把心思都放在了解决问题的思路上。
　　007还在为中饭忙得满头大汗时，小三小四们就开始喊“找到答案了”。007不认帐，非得要他们用文字说明每一个式子代表什么意思。哼哼，计算要求降低了，别的要求就得提高。

　　解法1

　　这是11、J同学想到的办法。先让每头牛都喝上1甁，剩下的再让牛BBMM们各喝半甁，据此算出有多少牛B牛M，进而算出有多少牛宝。

　　Alex也用了类似的方法，但他更变态，先让大家喝上半瓶，一看有多再让大家又喝上半瓶，后边的解法就跟小四生一样了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 22:24 编辑 ].

hxy007

2010-7-5 12:41

牛宝学奥数：现场直播（三）

　　我们的目的不仅仅要找到答案，更重要的是要找到尽可能多的解法。

　　解法2

　　11和J同学想出了另外一种思路。先看看每头牛都喝一瓶半，看看会多喝多少甁水。根据多喝的总量，以及每头牛宝多喝的半瓶量，算出牛宝的总数，进而推出牛BM的总数。可是，算着算着他们就乱了。最后，由Alex执笔，11揿计算器，才得到正确答案。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 20:54 编辑 ].

hxy007

2010-7-5 17:33

牛宝学奥数：现场直播（四）

　　解法3

　　Alex和11不约而同地想到了用试算的方法——先猜一个中间数，然后根据实际的结果来修正最初的猜想。他们都说用35和40来试算，但又有分歧。11假设35头牛BM和40头牛宝宝，Alex却认为牛BBMM的头数更多，应该反过来假设。11听了也觉得有理。
　　下面是Alex代表三人写的研究报告：

　　比较与分析
　　007问小三小四：现在有了三种解法，你们更欣赏哪种解法？
　　Alex说：第三种解法更麻烦，我喜欢第一和第二种解法。
　　11承认第一种和第二种解法更巧妙，但同时认为第三种解法更可靠。他说：有的时候，我们想不出巧妙的方法，用第三种笨办法去猜，是能够找到正确答案的。
　　嗯，小四生实战经验多一些，说出的话好像很有道理。
　　007告诉他们：其实，上面三种解法是同一种方法。第一种解法其实就是先假定有75头牛宝0头牛BM，第二种解法其实就是先假定有75头牛BM和0头牛宝，跟第三种解法不是一回事吗？当然，第一种和第二种解法在计算时简单一些，这也是事实。但是，你们不妨把这两种解法看成是第三种解法的两个特例。
　　小三小四听了若有所思，似懂非懂地点了点头……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 21:16 编辑 ].

hxy007

2010-7-5 17:35

牛宝学奥数：现场直播（五）

　　解法4

　　就在三个小伙子宣布再也没有别的解法时，007插嘴了：你们有没有发现1个牛宝和他的BBMM可以组成一个家？请问一家牛可以喝几瓶水？
　　007的问题让11和Alex摸不着头脑，J同学却心领神会，喊了一声“真变态”，就开始寻找到一种新解法。他先算一家牛喝多少瓶水，再根据总水量，算出够几家分。知道总共有几家牛，自然就知道有几个牛同学、几个牛家长了。

　　等J同学把推导和计算的过程写出来了，Alex和11都承认这个解法确实很有意思，也很变态。
　　J同学的研究报告还有一个非常可贵的地方——有验算！而且是双重验算。这是值得11和Alex好好学习的地方。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 21:36 编辑 ].

hxy007

2010-7-5 17:37

牛宝学奥数：现场直播（六）

　　解法5

　　啊哈，同学们教了007这么多，007也应该有所贡献。
　　007在饭后提议：既然我们暂时不知道有多少牛宝、有多少牛BM，我们可以用x和y来代表这两个数嘛！
　　同学们好像对x和y很反感，非得用A和B来表示。007认了，让他们说，代他们写，很快就列出了两个方程式：
　　A+B=75……………………………………(1)
　　1*A+1.5*B=100…………………(2)
　　怎么算呢？11提出，两个式子的左边相减，右边也相减，但接下来就木在那里了。
　　Alex提议把（2）式变成一个天平，左盘上有1个A和1.5个B，左盘上有100；左盘上拿走1个A和1个B，右盘上拿走75，天平还保持平衡。
　　一番解释之后，11也懂了！他们发现左边剩下0.5个B，右边剩下25，也就是说，0.5B=25.
　　B等于多少呢？
　　小四生在等号两边除以0.5，得B=50.
　　小三生在等号两边乘以2，也得B=50.
　　嗯，很精彩！007兴致来了，也说了一种解法：从（1）式中得A=75-B，将它代入（2）式中得（75-B）+1.5B=100，化简得0.5B=25……
　　小三小四也为数学上这种殊途同归而感叹。

　　算术与代数的较量

　　小三小四生能够在别人的辅导下解方程组，这让007颇感欣慰。
　　007对他们说：我们一共找到五种解法，前面四种是算术解法，最后一种是代数解法，是五年级和初中才会正式学习的内容。现在，请你们说说，你们最喜欢哪种解法？
　　小三生说：我更喜欢前面的解法。
　　小四生说：我觉得代数的方法更好。
　　他们都没有说理由。007猜想：小三生觉得代数的解法在计算时太烦，所以对算术解法情有独钟。小四生经历了更多复杂的数学情境，逐渐体会到，在解决数学问题上，最难的、最关键的是列出式子。与列式比较起来，计算烦一些并不是什么严峻挑战。代数优越性之一，就是让人容易根据已知条件列出含有未知数的等式。11就要进入五年级了，即将学习简单的代数和方程，他现在能够体会到代数的优越性，真是一件令人高兴的事。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 22:27 编辑 ].

hxy007

2010-7-5 17:38

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-5 09:11 发表
　　我家孩子一年级或二年级时也带幻方作业回来过，唤起了我这个老爸对初中时自制幻方、玩填数字游戏那段美好回忆。孩子睡了，偷偷拿出孩子的作业，把其中的幻方题统统做了一遍。就像ccpaging,吃饱了撑的，夜深了，还 ...

这题的答案不是这样的吗？

７　　　３　　　２
０　　　４　　　８
６　　　５　　　１　

　.

cobo555

2010-7-6 16:08

小四生一道期末考试题：“根据已知的数字列出算式”典型案例

　　记得本楼中有位MM把解数学应用题中的推理说成是“根据已知的数字列出算式”。没有想到的是，几年过后，我家小四生的期末考试被不幸言中。
　　有一道选择题：

　　两个一模一样的小长方形，拼成一个大长方形。大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加10cm或6cm，一个小长方形的面积是（　　）
　　A, 15平方厘米　　B. 30平方厘米　　C. 60平方厘米　　D.无法确定

　　儿子在考试时选B，错了。
　　卷子发下来，我们让他自己更正，找到正确答案。他稍想一下就报出了新的选择：答案是60平方厘米，我选C。
　　问：你是怎么算出来的？
　　答：10*6=60
　　看，这就是典型的“根据已知的数字列出算式”！

　　007不解：你第一次选B，错了。第二次又选C，还是错了。你到底有没有理解题目的意思？
　　子：我没有理解，看不懂。我们班的同学都看不懂。这道题超纲了。
　　父：你看，不会做，就赖出题老师超纲。你自己仔细读一读题目，读懂题了再说。
　　仔细读完题，小四生嚷了起来：大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加10cm或6cm是什么意思呀？
　　007：你不懂什么意思，可以用两张A4纸当作小长方形来摆一摆。
　　儿子不听，非要画图，也行。倒是在一旁的Alex用两张纸摆了起来。画一画，用实物拼一拼，他们立即发现，用两个一模一样的长方形拼一个大长方形，有两种拼法，周长的增加量也不一样。

　　
　　在第一种拼法中，周长增加了10厘米，其实就是图中那两段蓝线，也就是小长方形两条对边（长）的长度；在第二种拼法中，周长增加了6厘米，其实就是图中那两段红线，也就是小长方形两条对边（宽）的长度。据此可以算出原来小长方形的长是10/2=5厘米，宽是6/2=3厘米，面积是5*3=15平方厘米。正确答案是A。

　　从这道题可以得出许多教训：
　　第一，我家小四生看到从来没有见过的题，就自乱阵脚，开始瞎猜乱做。事后表明，只要有耐心，想办法弄清楚题意（要求和已知条件），从没有做过的题也没有什么了不起。他最终发现这道题并不难，出题老师并没有超纲。
　　第二，小四开始的数学题，尤其是有一定难度的数学题，并不是瞄一眼就能弄清楚题意的。也不是认真读上几篇，就能读懂的。同学们在审题时不但要动眼动脑，还要动手，把要求和已知条件标出来，画出来，甚至要用试验的方法摆出来。没有这种习惯、光在那里看和想的同学，往往会被复杂的问题或已知条件弄糊涂，最后失去解决问题的信心。
　　第三，这道题从数学上来说并不难，难的是文字理解，其中那个“或”字把许多同学弄糊涂了。如果把题目改成“用两个一模一样的小长方形拼成一个大长方形，有两种拼法。第一种拼法，大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加10cm；第二种拼法，大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加6cm。问：原来一个小长方形的面积是多少平方厘米？”007估计绝大多数小四生能够顺利解题。所以说，这道题主要考的是小四生的语文水平。用它可以区分学生的语文水平，却难以区别学生的数学水平。对于小四生来说，这并不是一道好数学题！换成007那种表述方式，倒是一道中规中矩的数学题。不知出题老师是过高地估计了小四生的语文水平，还是想在文字上故意为难一下小四们。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-6 17:22 编辑 ].

hxy007

2010-7-6 17:09

引用:

原帖由 cobo555 于 2010-7-6 16:08 发表

这题的答案不是这样的吗？

７　　　３　　　２
０　　　４　　　８
６　　　５　　　１　

　

第一列7+0+6=13，好像不合要求。.

hxy007

2010-7-6 17:16

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-6 17:09 发表
不知出题老师是过高地估计了小四生的语文水平，还是想在文字上故意为难一下小四们。 ...

很可能数学老师掌握不了出题的语文水平，也不了解小四的语文水平。避开这个问题的办法有一个，让语文老师做做数学卷子。但这个办法不能实现，因为Alex的语文老师数次表明她看不懂数学，一见数学就摇头。我猜想，数学老师看见语文的阅读理解同样是头大的。.

ccpaging

2010-7-6 19:50

回复 3122#ccpaging 的帖子

语文数学都是一个老师教就好了.

火车是运茶的

2010-7-6 20:55

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-6 20:55 发表
语文数学都是一个老师教就好了

　　据我所知，日本、法国、美国、加拿大的小学老师多是全科老师，语数全包。日本初中老师甚至都是全科老师，所以日本教育界有小学初中教师资格证书难拿、高中教师资格证书相对好拿的共识。
　　20年前，我们国家许多地方小学的中低年级也是由老师包班上课。
　　时代不同了，如今我们小学老师也专业化到只能上一门课。这大概是中国教育最先进的一个标志吧。
　　最有意思的是，近些年越来越多的研究生到上海小学去谋职，人家问他们可以教什么课，答曰：“语数外都行！”结果时常被小学同行们嘲笑。说自己能上多门课，等于说自己什么都不行。怪伐？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-7 00:17 编辑 ].

hxy007

2010-7-6 21:22

三升四放飞：自制计算尺 Build a Simple Slide Rule

参考资料：
http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/zh_cn/Slide_rule
http://www.sphere.bc.ca/test/build.html
http://sliderulemuseum.com/SR_Scales.htm

步骤及要求：
小三以上可以考虑自制计算尺，第一步先做加减法计算尺，第二步再考虑做乘除法计算尺。

目的：
建立数形结合的基本概念。
提高动手能力。
浪费时间。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-7 14:49 编辑 ].

ccpaging

2010-7-7 13:57

三升四放飞：研究机械闹钟

参考资料：
http://www.hudong.com/wiki/闹钟
http://www.hudong.com/wiki/机械钟表机构

步骤及要求：
机械闹钟一个，螺丝刀等工具若干
拆卸闹钟
对照图表，辨识部件
组装闹钟

目的：
提高动手能力。
浪费时间。.

ccpaging

2010-7-7 14:19

三升四放飞：自制计算尺（一）

用两把直尺做初步研究，以下为 Alex 的总结。

1、在用尺作两位数加减时，我发现两把尺很难对齐，常常计算错误，而且还要花许多的时间，因此，我认为心算要比尺算简单。
2、我发现在做尺算加法时，一般都往后推，而在做减法是，尺子就要往前推。
3、当我用尺做三个两位数连加连减时，新的问题又来了。这次比我做两个两位数加减时，更难对齐了，我几乎要用一只收来按住结果，然后再做下一步的计算。有时，我一不小心就要把尺搞乱。时间上也有问题，我每做一道题时要花上一分多钟，笔算竖式都比它快了。

加法尺原理

计算速度比较

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-8 00:10 编辑 ].

ccpaging

2010-7-7 23:05

回复 3125#，3126#ccpaging 的帖子

随着放飞的年级高升，对我们这种人来说势必是越来越费劲，不“浪费时间”都不行啊。。。

静静的蓝莲

2010-7-8 13:15

回复 3120#hxy007 的帖子

这道题挺有趣的，昨晚让小三看了。
试着学习007和CC爸爸，把经过写写——

小三粗看了一遍就说：没有边长，怎么能算面积，选D，无法确定。
我：如果明明能够确定，你选无法确定，那是0分。你再读读题目。
小三又看一遍：什么叫增加10cm或6cm呀，不懂。
已经知道会卡在这里，于是提示：你先想想，两个小长方形拼一个大长方形，有几种拼法。
小三稍想即说：两种，一种横的，一种竖的。
（小三在纸上画了图，就像007贴的照片那样）

我：图画好了，结合题目，有没有什么想法？
小三摇头，想不出来。
继续提示：既然是增加10cm、6cm，你可以考虑一下，怎么会增加的、增加的是什么。
小三盯着图看，没说话。
继续：看不出来是吗？那你用色笔区别一下好了。
小三拿出红蓝水笔，分别描出了大长方形和原有的一个小长方形。
大叫：噢我知道了！！10cm是两条长一条宽！6cm是两条宽一条长！
我立即知道，小三漏减那条公共边了，就说：再仔细看看。你有我也有的、就算不叠在一起，也不能算你比我增加的。
小三恍然大悟，自己刚才画蛇添足了，于是很快在图的长边标注5，在图的宽边标注3，不好意思地笑道：原来答案是A.15平方厘米。

我：怎么样，这道题有意思吗？
小三：很有意思！这道题就像金矿一样，埋得很深！金矿都是在长着密林的深山里面的，得使劲挖才能出来！

小三又说：你刚开始说我选D不对，我还想过，那就选10及6的倍数吧，一看，B和C都是它们的倍数，总不会有两个答案吧，一排除，就选A，就
对了。
我：这种瞎蒙的，不能算对。

静静的蓝莲

2010-7-8 13:32

高明的引导

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-8 13:32 发表
我：怎么样，这道题有意思吗？
小三：很有意思！这道题就像金矿一样，埋得很深！金矿都是在长着密林的深山里面的，得使劲挖才能出来！

　　小朋友碰到难题做不出，辅导他、启发他、鼓励他克服困难解决问题，是父母应尽之责。这是一种境界。
　　小朋友费尽周折解决了难题，作父母的引导他对自己的解决思路进行反思和总结，这是更高的辅导境界。
　　引导孩子体会超越自我、克服困难的乐趣，不断地强化孩子的学习兴趣和自信心，这是最高的辅导境界。
　　第一种做法是在知识上帮助孩子，第二种法还在方法上促进孩子，第三种更在兴趣态度上提升孩子，境界不一样。
　　知识很重要，比知识更重要的是方法，比方法更重要是的态度和兴趣。.

hxy007

2010-7-8 13:56

回复 3130#hxy007 的帖子

苍笛的“三段论”写得非常好。
您和CC无疑都是具备第三境界的爸爸，我在这里邯郸学步、东施效颦，境界是断然无法与你们相比的。

让我慢慢学习、长进吧。.

静静的蓝莲

2010-7-8 14:04

先猜后验证

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-8 13:32 发表
小三又说：你刚开始说我选D不对，我还想过，那就选10及6的倍数吧，一看，B和C都是它们的倍数，总不会有两个答案吧，一排除，就选A，就对了。
我：这种瞎蒙的，不能算对。

　　在和孩子们交流的最后，007也有类似的言论：要是让我来做这道选择题，我会直接猜A。因为两个小长方形拼成的大长方形周长才增加了10厘米或6厘米，所以它们原来的长和宽一定比6厘米短。正确答案最有可能是A。
　　其实，像这样的思路也应该鼓励的，但应该进一步引导。
　　跟孩子讲：你根据自己的直觉猜答案是A，这种猜想对吗？你不妨用这种猜想验证一下，看一看：用两个15平方厘米的小长方形能不能摆出题目里要求的大长方形？
　　你家孩子自然会设想那个15平方厘米的小长方形是什么样子，是15*1的长方形，还是5*3的长方形？逐一试验之后，他会发现两个5*3的长方形果然能够拼出题目所要求的大长方形的！.

hxy007

2010-7-8 14:10

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-7-8 14:04 发表
苍笛的“三段论”写得非常好。
您和CC无疑都是具备第三境界的爸爸，我在这里邯郸学步、东施效颦，境界是断然无法与你们相比的。

让我慢慢学习、长进吧。

搞错了，是我在向你学习。
本楼的主题就是反对“刻苦学习”，提倡在数学探究中发现数学的乐趣。你的辅导过程有力地支持本楼的主张，007既感激又兴奋

hxy007

2010-7-8 14:13

回复 3132#hxy007 的帖子

知道了，
我把你这个帖子彻底看懂都看了好几分钟，累啊。。。

静静的蓝莲

2010-7-8 14:17

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-7-8 14:13 发表

本楼的主题就是反对“刻苦学习”，提倡在数学探究中发现数学的乐趣。你的辅导过程有力地支持本楼的主张.....

这个纯属无意为之，我自己都怕得数学不行，哪里会有好办法辅导！

说实话，就是因为数学，我最近被小三整得很惨，有空再写吧。.

静静的蓝莲

2010-7-8 14:24

一道大欺小的小奥（一）

　　做家长真是矛盾得很，老师布置作业多了有意见，这一回数学老师没有布置暑假作业，007又作了起来，硬是让儿子每天安排了一个数学探究时间。这几天差不多每天都研究一个数学问题。
　　昨天，在WW上看到一题，稍加改造，就成了他要解决的问题：

　　我有100块小蛋糕，分给了100个人，每人1块。可是，大人们嘴馋，吃了1块还想吃。他们每个人都从3个小朋友手上抢了2块蛋糕，硬是逼着3个小朋友分吃1块蛋糕，而每个大人都吃了3块蛋糕。问：这100人当中有几个大人？有几个小孩？

　　小四研究过的牛喝水的问题，所以并不觉得这个分蛋糕问题有多难。可是，一研究就发现事情并不像预想的那么简单。小四先让每个人吃1/3块蛋糕，100个人就总共吃了100*1/3，剩下100-100*1/3，给大人吃。儿子学过分数及简单的分数加减，解决不了100-100*1/3，一脸困惑来找007想办法。
　　007说：要是我的话，我就先把每块蛋糕分成三份，这样我100块蛋糕就可以分成多少份呀？
　　儿子笑了起来：我知道怎么做了。

　　解法1：大家吃一份之后，小朋友去玩，大人们留下来继续分吃蛋糕

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 15:36 编辑 ].

hxy007

2010-7-8 14:50

一道大欺小的小奥（二）

　　解法2：先让每个人分9份（即三块蛋糕），然后让小朋友们退回多分的。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 15:42 编辑 ].

hxy007

2010-7-8 15:41

一道大欺小的小奥（三）

　　解法3：让1个大人3个小朋友结成一个小组来领3+1块蛋糕。

hxy007

2010-7-8 15:47

一道大欺小的小奥（四）

　　解法4：利用倍数关系解题
　　儿子说第三种解法计算最简单，007不以为然，对他说：你有没有注意小朋友比大人多？小朋友的人数是大人的几倍？
　　子：3倍。
　　父：总共100人，小朋友的人数是大人的3倍，你可以利用这些条件算出大人小孩各有多少人吗？

hxy007

2010-7-8 15:55

一道大欺小的小奥（五）

　　解法5：代数解法
　　方程组是儿子列的。儿子喜欢用代入法解方程组，007当了助手，帮助他一步步求出A和B。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 16:04 编辑 ].

hxy007

2010-7-8 16:03

一道大欺小的小奥（六）

　　总结：算术方法原来是代数方法变过来的
　　007也有一种解法：

　　儿子突然发现007解法中的8A=200，A=200/8=25跟前面的第1种解法里的200/8=25是一回事。
　　他又发现自己代数解法中的8B=600，B=600/8=75跟前面的第2种解法里的600/8=75也是一回事。
　　原来，算术解法是从代数解法中变过来的。儿子更加推崇代数解法了！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 16:29 编辑 ].

hxy007

2010-7-8 16:21

慢慢看！.

YOYO好妈妈

2010-7-9 08:27

回复 3142#YOYO好妈妈的帖子

欢迎参与，欢迎评论，欢迎贡献新鲜经验，或提出希望和大家一起来讨论的问题！.

hxy007

2010-7-9 17:31

蛛虫同笼：极度变态的小奥（一）

　　凌晨，在http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid7276283里看到一道极度变态的蜻蜓、蝉和蜘蛛同笼题。稍加改造，成了小四升小五生今日数学活动的主题。

　　小明和小刚都喜欢动物。小明告诉小刚，这几天他一共捉到了11只蜻蜓、蝉和蜘蛛。小刚好奇地问：你到底有几只蜻蜓？几只蝉？几只蜘蛛？小明跟他开玩笑，说：我也不知道，我只知道它们共有74条腿，10对翅膀。你能根据小明提供的信息回答小刚的问题吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 14:07 编辑 ].

hxy007

2010-7-9 17:37

蛛虫同笼：极度变态的小奥（二）

　　007在出这道题时就已经想好辅导方案。

　　解法1：变态游戏法

　　虫虫们，我们一起来做游戏。请你们每个都把6条腿都缩回去。
　　虫虫照办，007一看：咦，怎么还有74-6*11=8条腿没有缩回。
　　蜘蛛：老大，你不是说每个虫虫缩回6条腿，我们蜘蛛每个都有8条腿，所以现在我们才个个有2条腿没有缩回。
　　007：噢，我明白了。你们一共有8/2=4只蜘蛛。现在讲你们站在一边，我要跟6条腿的11-4=7只昆虫玩。请昆虫们每个都收起1对翅膀。
　　蝉和蜻蜓照办，007发现有10-1*7=3对翅膀还张开：外，谁不听指挥，翅膀还张着？
　　蜻蜓：老大，你自己说收回1翅膀，我们蜻蜓个个有2对翅膀，所以每只蜻蜓都还有1对翅膀还张着。
　　007：是这么回事呀。那么，你们当中有3/1=3只蜻蜓，有7-3=4只蝉，对不？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 15:00 编辑 ].

hxy007

2010-7-9 17:57

蛛虫同笼：极度变态的小奥（三）

　　解法2：画图作业法

　　007下班时还在担心小四生被这道极度变态的蛛虫同笼题给难住了，回到家里人家说已经做出来了。他给007演示了一番，方法相当别致。
　　第一步：画出11只虫虫的身体

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 21:46 编辑 ].

hxy007

2010-7-9 17:57

蛛虫同笼：极度变态的小奥（四）

　　第二步：给虫虫们各画上6条腿

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 14:10 编辑 ].

hxy007

2010-7-9 17:58

蛛虫同笼：极度变态的小奥（五）

　　第三步：再给每只蜘蛛补画2条腿（用了66条，剩下8条，只能给4只虫虫加2条腿，所以有4只蜘蛛）

hxy007

2010-7-10 14:14

蛛虫同笼：极度变态的小奥（六）

　　第四步：给每只昆虫画1对翅膀

hxy007

2010-7-10 14:18

蛛虫同笼：极度变态的小奥（七）

　　第五步：给每只蜻蜓补画1对翅膀（10对翅膀剩下3对，给每只蜻蜓补画1对翅膀，共可补画3只，所以有3只蜻蜓）

hxy007

2010-7-10 14:22

蛛虫同笼：极度变态的小奥（八）

　　第六步：剩下的都是蝉

　　嗯，不错，相当不错，很不错。007没有想到，儿子画画很烂，却用画画的方法搞定了一道极度变态的蛛虫同笼题。
　　007还有一个问题：你怎么知道蜘蛛有8条腿？昆虫不都是6条腿吗？
　　老爸，蜘蛛不是昆虫，它有8条腿。
　　那么，你怎么知道蜻蜓和蝉的翅膀对数不一样？
　　我昨天就捉过一只蜻蜓，它有两对翅膀。我不知道蝉有几对翅膀，我上网查了一下，个么就知道蝉有1对翅膀了。
　　原来如此。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 21:44 编辑 ].

hxy007

2010-7-10 14:57

单纯的形就可以解题，颇有埃及纸草书的风范。

这是埃及僧人阿默士(Ahmes)所著，记载千余年以来（可能追溯到大金字塔时代）的一些数学问题。书名是《阐明对象中一切黑暗的、秘密的事物的指南》。

揭示黑暗中的秘密本就是一种天性，数学思维来自于这种天性。不要扼杀他，让其自由蓬勃生长就好啦。奥数论者认为他们可以培养思维，实在是可笑之至。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-10 23:14 编辑 ].

ccpaging

2010-7-10 16:43

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