hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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代数启蒙

　　上周某天早上吃早饭的当口，儿子神秘兮兮地说：有一道题很难的，我来考考你。有个数在10-38之间，38减这个数的差是这个数减10的差的3倍。这个数是多少？
　　看着儿子得意洋洋的神情，老子就不装傻充愣了，立即报出思维过程和结果：（38-10）÷（3+1）+10=17.
　　儿子甚感诧异：对的，老爸，你这么快就想出来了！
　　老子也很惊讶：怎么，你也是这么想的？
　　儿子说：不是，我是硬凑出来的。我想不出怎么列式，就问妈妈。妈妈开始也不会。后来，妈妈在洗澡的时候，像阿基米德那样大喊大叫“我想出来的，我想出来了！”
　　父：原来是妈妈教你的。你懂了这个式子的意思吗？
　　子：懂了。要画图，先把10-38画成一条线段，再把这条线段分成4份。后边三份是前边一份的3倍。一份是7，10+7=17。所以，答案是17.

　　事后，儿子报告说：班上的同学多数都是硬凑出答案，老师说的解法则和儿子一样。SDJ同学最牛，他先假定那个数是x，然后列出方程来算。
　　007来了兴致，连忙问儿子：你听得懂SDJ的解法吗？
　　儿子表示没有听懂。于是，我们也来做了一个尝试性探索：设这个10-38之间的数为x，那么根据题目的意思可以列出一个什么样的式子来呢？
　　儿子写成：(38-x)÷(x-10)=3.
　　父问：这个式子表示什么意思呢？
　　子答：就是题目上说的——28减这个数的差是这个数减10的差的3倍。
　　父：既然你这么理解，式子也可以这么列：(x-10)×3=38-x，也就是3x-30=38-x，这里用了乘法分配律，你懂吗？
　　子：是的。可是，我还是算不出x.
　　父：不要急，我们慢慢来。你看，等号就像天平。如果在两边加上x，再加上30，上面的等式就变成了4x=68。现在请你来算一算x等于多少.
　　子：x=68÷4=17.
　　尽管理解，但儿子嫌这种代数方法太麻烦。看来，代数启蒙的任务还相当艰巨。.

hxy007

2010-5-21 00:44

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-5-20 12:45 发表
儿子想了一想，坚持认为用ABC三个符号来表示更加清楚。007看他如此坚持，就没有多说。反正以后老师会教他的，俺不用急。 ...

Alex也是这样，要不不代数，代数起来总是很多。开始的时候我也不太习惯，现在慢慢想通了，原生态可能就是这样的吧，让他们自觉自悟吧。这样的原生态不如某些老师教出的公式简洁美观，但有自然天成之美。而自悟获得与学习公式获得，其中境界差之千里。

今日无事，重看此帖，回味无穷啊。记得hxy007不久前还为“代数”问题烦恼，不想离家数日，11竞已天成，可喜可贺。等待是一种美德，古人不欺我也。.