hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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请教鸡兔同笼问题

很偶然发现了这个帖子,如获至宝.
我借前面帖子中谈到"鸡兔同笼"问题的新解题思路, 向孩子介绍了一下小松鼠把手手举起来的形象方法.
"题目: 有一群鸟和一群松鼠,共有6个头,18条腿,请问有几只鸡几只松鼠?"
孩子听后很高兴. 稍后,思考后又兴奋地说, "我还有一种更简单的办法: 就是把18除以2, 得9, 再将9-6=3, 这就是松鼠的个数."而我也是属于数学白痴之类的家长,

想不清所以然, 本着安全的想法, 让孩子还是按老方法做. 孩子小,不能完全表达清思路说服我, 但最后呐呐地说:你如果不信的话, 用这种方法做别的鸡兔同笼的题目, 看对不对.
后来,我发现这种方法是可行的.
是否能请数学高手的家长解释一下, 我孩子的解题思路. 谢谢!

[ 本帖最后由 li兔兔于 2010-2-8 04:58 编辑 ].

li兔兔

2010-2-8 04:56

我最笨，我享受

引用:

原帖由 li兔兔 于 2010-2-8 04:56 发表
很偶然发现了这个帖子,如获至宝.
我借前面帖子中谈到"鸡兔同笼"问题的新解题思路, 向孩子介绍了一下小松鼠把手手举起来的形象方法.
"题目: 有一群鸟和一群松鼠,共有6个头,18条腿,请问有几只鸡几只松鼠?"
孩子听后 ...

当Alex解决了一个问题的时候，我就扮演“最笨”的学生，让他来教我。他会想出更多的办法，画图、讲故事、把数字变小一点，等等。使我这个最笨的学生知道究竟是怎么回事，我喜欢享受这个过程。

楼上妈妈不妨试试。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-8 13:36 编辑 ].

ccpaging

2010-2-8 13:28

孩子愤悱时才予以启发：过年了，给小鸟松鼠穿新鞋子

　　孔子说：不愤不启，不悱不发。
　　你家孩子思路正确，但自己一时还说不清楚，就是说，他已经达到了愤悱的地步。作父母的应因势利导，帮助孩子用清楚而准确的语言说明自己的正确思路。

　　可以问：你“18除以2 得9“是什么意思？
　　可能的答案是：表示有9双脚。
　　如果孩子能够这么理解，再追问：谁的9双脚？
　　答案自然是：6只鸟和松鼠的9双腿。

　　问：9-6=3是什么意思？
　　孩子可能说不清楚为什么3就表示有3只松鼠。可以这样启发：快要过年了，动物王国要让每只动物都穿上新鞋子。现在，6只鸟和松鼠的9双腿，应该发给它们几双鞋子？
　　很简单：应该给它们9双鞋子？
　　现在就让宝宝来给这6只动物发新鞋子，你会怎么发呢？是不是每只动物都发3只鞋子呀？
　　宝宝估计会被气得笑得喷饭：不可以的，这么发，每只小鸟会多一只鞋子，而每只松鼠会少一只鞋子。
　　咋办涅？
　　你家孩子也许就会想出：先每只动物发1双鞋，然后让每只小松鼠再来领一双鞋子。
　　问：每只动物发了1双鞋子之后还剩下几双鞋子？
　　简单——9-6=3（双）。
　　剩下这3双鞋子是谁的呢？
　　小松鼠的。
　　那么，有几只松鼠？
　　每只松鼠多穿1双鞋子，所以有3只松鼠！

　　上述思路的根据是：
　　设小鸟和松鼠各有x、y只，据题意得方程组：
　　x+y=6……………………………………………………………（1）
　　2x+4y=18………………………………………………………（2）
　　根据（1）式得：x=6-y…………………………………………（3）
　　将（3）式代入（2）式得：2（6-y）+4y=18…………………（4）
　　将（4）式化简得：2y=18-2*6…………………………………（5）
　　根据（5）得：y=18/2-6。呵呵，这不就是你家孩子列出的算式吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-4-18 14:29 编辑 ].

hxy007

2010-2-8 15:25

回复 2955#hxy007 的帖子

太好了，谢谢老师，我明白了。
为你编的新年发新鞋的故事而感动。

谢谢你的指点迷津，更教会了我怎样做个好家长。.

li兔兔

2010-2-8 15:39

回复 2954#ccpaging 的帖子

谢谢。
只是惭愧：我用不着扮最苯的学生，因为我本身就是最苯的学生。哈哈。
随着孩子的长大，真的要开始向他们讨教了。

li兔兔

2010-2-8 15:43

引用:

原帖由 li兔兔 于 2010-2-8 15:39 发表
太好了，谢谢老师，我明白了。
为你编的新年发新鞋的故事而感动。谢谢你的指点迷津，更教会了我怎样做个好家长。

哪里呀？我们不过是在享受做父母的乐趣而已。天伦之乐，不仅是指有子女承欢膝下，也指和孩子一起玩这种小儿科式的算术。.

hxy007

2010-2-8 15:48

父母“笨”一点“懒”一点对孩子成长更有利

引用:

原帖由 li兔兔 于 2010-2-8 15:43 发表
谢谢。
只是惭愧：我用不着扮最苯的学生，因为我本身就是最苯的学生。哈哈。
随着孩子的长大，真的要开始向他们讨教了。

　　CC的话是有深意的——
　　我们只管向孩子请教，向孩子提问，让孩子教我们，他们不是进步得更快么？
　　父母笨或装傻充愣是孩子进步的有利资源，在聪明爹妈如此之多的当今世界，尤其如此。.

hxy007

2010-2-8 15:53

并不是我们不懂才讨教

引用:

原帖由 li兔兔 于 2010-2-8 15:43 发表
谢谢。
只是惭愧：我用不着扮最苯的学生，因为我本身就是最苯的学生。哈哈。
随着孩子的长大，真的要开始向他们讨教了。

同样是做这道题，我们对孩子的做法也可以有另一种解释，也许你听了会不高兴，但请仔细地看下去，到最后你会知道“讨教”的缘由，那远比做出一道题的结果更重要。

有一群鸟和一群松鼠,共有6个头,18条腿,请问有几只鸡几只松鼠?
假设一个同学知道了结果，鸟3只，松鼠3只，经过演算以后，他知道这个结果是正确，也许他会用18和6两个数字去凑3，就像是我们平时凑24点一样。

而如果他凑出来的算式最后被不加质疑的肯定了，他会认为自己很聪明，他肯定想过，可能有些困惑，他是聪明的，至少发现了答案，验算是正确的，不过，问题不在这。如果我们不予区分地盲目肯定答案，可能使他以为数学就是这样一个“凑算式”的过程。我小时候就是这样的同学。

直到有一天，老师告诉我，这种所谓方法只是耍小聪明而已，数学绝对不是这样凑出来的。老师还告诉我，学习的目的并不是为了获得一道题的正确答案，因为一个答案是依赖于一道题目的，将来题目没有了，答案也就失去了存在的价值。真正的数学跟答案的正确与否没有关系，而在于我们是如何获得答案的。

即使我们明白是怎么回事，也知道答案正确与否，仍然要讨教。同学们讲述他获得答案的过程，就是梳理他们思路的过程，是学习的过程，是把小聪明变成智慧的过程，这才是真正数学的过程。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-8 17:45 编辑 ].

ccpaging

2010-2-8 17:12

回复 2960#ccpaging 的帖子

怎么会不高兴？你多虑了。
谢谢你的直言，你分析的情况完全可能是在孩子们学习过程中存在的。
可我原来帖子的意思是：我真的自己一开始没搞明白（直到hxy007用新年新鞋的例子为我解惑）这道题的解题思路。理解和同意你说的向孩子讨教的良苦用心和寓意。但我和你的情况不一样。一点不夸张，我是属于正宗“数学白痴”的家长行列。对我来说，不存在学习数学的过程中蹲下来和孩子说话（或假装自己更无知），因为我原本就和孩子一样高。
衷心谢谢hxy007和你两位bb为数学撑起这快乐的天空一角。因为我是憎恶数学的人，是你们的帖子让我看到了数学富有趣味的一面。记得先前帖子里曾说过，数学不好的家长也可能把孩子的数学教好。很让我们这些平常普通的家长受到鼓励呀。其实，更多的家长没有能力当老师，关键在于启发孩子发现这一学科的乐趣，以后的路让他们自己走了。

[ 本帖最后由 li兔兔于 2010-2-8 17:42 编辑 ].

li兔兔

2010-2-8 17:39

引用:

原帖由 li兔兔 于 2010-2-8 17:39 发表
怎么会不高兴？你多虑了。
谢谢你的直言，你分析的情况完全可能是在孩子们学习过程中存在的。
可我原来帖子的意思是：我真的自己一开始没搞明白（直到hxy007用新年新鞋的例子为我解惑）这道题的解题思路。理解和同 ...

我和hxy007都是活在这片天空下的笨爸爸而已。
149459＋的浏览量中的每一个BBMM撑起了这片小小的数学天空，人性中对快乐的自然追求撑起了这片小小的天空。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-8 19:21 编辑 ].

ccpaging

2010-2-8 18:00

忘记了习题，我们剩下了些什么

以下内容节选自：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4697546
如文中提到的各位BBMM，以为转载不妥，请短我修改。

紫色风铃03：
小四数学题
小学四年级数学题：某个学校组织划船活动，如果每船坐8人，多24个人，如果每船坐10个人，就多一条空船，问有多少个人参加活动？

junhuayang2005：
四年级没有学方程，其实也是可以用方程的方法来解的。
设一个X条船
那么8X+24=10X-10
所以X=17
一共的人数是
8*17+24=160人

Hxy007：
这是解决这个问题的正途。在孩子没有学代数和方程之前，不必强求孩子做这种题。
　　
　　也可以用算术方法解决这个问题。
　　思路是：要知道总共有多少人参加活动，就必须知道总共有多少条船。要知道总共有多少船，就必须知道后一种乘船方案比前一种乘船方案总共可以多乘几个人，还要知道每条船上后一种方案比前一种方案多坐几个人。
　　
　　每船坐10人的方案（后一种案），比每船坐8人的方案（有一种方案），总共可以多坐多少人？24+10=34（人）
　　其中，每条船上后一种案比前一种方案多坐几个人？10-8=2（人）
　　所以，可以划的船总共有：34/2=17（条）。
　　据此，可以推断参加本次活动的人数是：（17-1）*10=160（人）

　　但是，让成年人一下子想到这种算术解决方法也未必容易，所以不能强求小四生一定要想得出。换句话说，这种题并不是对小四生普遍的要求。想不出算术解决办法，也无所谓。
　　如果想让自己的孩子在这种有难度的题上进行探究，最好不要引导孩子机械地去套什么盈亏公式。
　　[（24+10）/（10-8）-1]*10=160（人）
这个令人敬畏的式子可能会把孩子吓得不敢思考，或者把孩子训练得不能思考。既然要解决，就要在理解的基础上解决。

Ccpaging：
甲数比乙数多150，正好是甲数比乙数多2倍。乙数是多少？甲数是多少？

Alex的解答如下：（Alex给这个步骤取名“破案法”）
甲＝乙x3
甲－乙=150
=>
乙x3 - 乙=150（Alex取名“代替更换法”）
=>
乙=150÷2=75
甲=225

按照三年级教科书的做法应该是这样：
甲：+-----+-----+-----+
乙：+-----+
实际操作时，可以用不同颜色的磁力棒来帮助思考。

思考部分：
甲比乙多出来的正好是2个乙，这部分是150。

书写计算：
150÷2=75
75 + 150=225
答：乙数是75，甲数是225。

最后，无论采用上述哪一种方法，都应把答案放在题目里边检查一下。
甲数（225）比乙数（75）多150，正好是甲数（225）比乙数（75）多2倍。乙数是多少？甲数是多少？

题后反思：
对比以上的两种不同解题方法，方程式方法看起来多了几个步骤，恰恰是多出来的步骤把磁力棒法思考的东西记录和呈现了出来，容易思考，也容易检查。

我现在有2个问题：
1、在小三已经方程式入门的情况下，是否还要反复去强调教科书的磁力棒计算法？
2、老师是否能接受方程式的解法？

hxy007：
能用“破案法”，又何必强求用“磁力棒法”？

Ccpaging：
第二天，Alex给另一个同学讲题时，先讲了“破案法”，但似乎对方没听懂。于是，他又用“磁力棒法”讲了一遍，那位同学明白了，写下了算式。在讲题的过程中，Alex也明白了，他回来跟我说：“原来两种方法是一样的，我的破案法更清楚一些。”

“两种方法是一样的”，听到这话，我心里非常高兴，这说明Alex真正明白了这两种方法，而且找到了它们之间的联系，完成“立而破，破而立”的思维循环。

hxy007：
　　我家小四生目前而言能够理解、接受和使用“磁力棒法”，但对“破案法”敬而远之。一建议他设个X什么的算算，他立即说：我到初中再学这个。
007真后悔早早地告诉他代数方程是初中的学习内容，现在人家理直气壮地拒绝提前学习。可是，看到小三生Alex也能够比较自如地使用“破案法”，007心里又痒痒的，恨不得自己的孩子愿意学学试试方程解法。小三小四生提前掌握这门功夫，就不必害怕许多变态的小奥题了。

Ccpaging：
忘记了习题，剩下的是什么？
跟Alex上小三以来，一直有一个问题萦绕在我心中，那就是“无用的数学”，想讲却又不知从何讲起。

我小时候特别喜欢数学，那时候题目不多，一本教科书的习题要做三遍，假期里边预习做一遍，上课的时候跟着老师安排做一遍，星期天再做一遍。小学、初中都是如此。

高中的时候，各种参考书多了起来，一开始也是见习题就做，还特别喜欢做难题，我会做别人不会，便沾沾自喜。慢慢地我发现，其实并不是所有的习题集都是有价值，有的纯粹就是抄袭来的，印刷有错误，只有答案没有过程，所以，那时我开始选择习题集了，而且只做一本习题集，一章习题中有一两道难题。按理说，题做的多了，考试应该是不怕的，可是我还是会害怕，因为我不知道今天考卷上的题目是不是我都做过的，题海深啊，谁敢说他就能踩到低，越是做得多，越是感到其深不可测。

到了高考结束，回过头去想想，我的高中数学有什么值得我留念的，或者说印象深刻的，没有，任何一道当时觉得无法逾越的难题都没有在我的脑海中留下印记。高考结束了，这些难题再也为难不了我，我在那个暑假一个数学题都没有做，而是把《基督山伯爵》完完整整，舒舒服服地读了一遍。

直到现在，我依然不记得在高中所遇到的那些习题，任何一道题都不记得。但是，在高中又两件事随时都会想起，一件事是我在学习立体几何之前，自己一个人看了《高教自考丛书》的《立体几何》部分。那本书是针对当时的知识青年的，如其书名，特别适合自学，由浅入深，徐徐道来，几乎没有什么习题，但是，每一个章节的内容都从实践、从生活中讲起。第二件事也是关于立体几何的，老师在黑板上出了一道立体几何的定律，在课堂上所有的同学都无法证明，只有我一个人用反证法证明了，那是我们第一次运用反证法。

到现在我仍然讨厌做题，尤其是计算题。整天的加加减减，有什么用？一天整个二三十道计算，做完了，笔一扔，第二天交给老师检查，错了，算我粗心了，对了，算我运气好。这些题早晚很快会被忘掉。太阳东升西落，地球自转公转，同学们吃饭拉屎。错了如何？对了又如何？这不就是“无用的数学”吗？

数学真的就是这样？当然不是，绝对不是。有这样的感觉是因为我们没有真正掌握数学的学习方法。就拿计算题中的数学来说吧，我们以为做一道计算题就是为了那个答案，其实那个答案一点都不重要，它的对错不会对任何事情产生影响，如果你只把注意力放在答案上，那你学到的就是“无用的数学”。

Alex他们班这次数学期中考试成绩普遍不好，大部分都失分在计算题，究其原因，大部分的同学都没有检查，考试的时间是充裕的。其实，说到这，聪明的同学已经可以看出一些计算题的端倪了。没错，计算的结果是无用的，要检查并且学会如何检查才是有用的数学，是可以受用受用终身的数学。做了几千几万道题，却没有想到要去检查，不知道如何去检查，这番功夫只能是无用功。习题可以忘掉，可以不做，但人总是要工作，在完成一件工作之前，一定要问问自己：“你检查了吗？”

所以，hxy007大可不必自责，你告诉11的东西不会成为他的枷锁，关键在于他自己能明白自己要追求什么，寻找到自己的方向。就这道题目而言，如果小四只关注一个答案，那么我们讲什么都是多余的，甚至都不需要去做，反正第二天老师会公布正确答案的。如果小四关注的是思想，那么他就会变成一块海绵玩命地吸收，你跟他说这是初中的还是高中的，还是大学的，都不会阻挡他的脚步。

今天，Alex在计算面积的时候给一块复杂图形的不同方块标注了字母代号，而且在每一个计算式前面加上了这个字母代号。

我问他：“你这道题的方法很好啊，我没教过你，你怎么发明的？”

“嘿嘿，这是我课间休息的时候看到三2班的张老师在黑板上写的。”

“哦，原来是张老师教你的，可是你是三1班的啊？”

“不是张老师教的，我是路过的时候瞄了一下，张老师在方块里边写上了S1、S2，我觉得不错，就用上了。爸爸，为什么要写上‘S’这个字母呢？”

“我猜是从Square来的吧，面积的单位不就是一个个小方块吗？”

“是这样啊，我写的是A和B。”

“AB也很好啊，这样计算过程就很清楚了，不会搞混。你能给这个方法取个名吗？”

“嗯、、、那就叫‘标记’法吧。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-12 23:59 编辑 ].

ccpaging

2010-2-12 23:58

提示: 该帖被自动屏蔽

cocoyangyang

2010-2-14 01:16

回复 2964#cocoyangyang 的帖子

谢谢可可！给你拜年，给所有社员拜年！祝各个小朋友以及他们的爸爸同学、妈妈同学虎啸新年，穿越一个个数学之林。.

hxy007

2010-2-14 14:07

回复 2965#hxy007 的帖子

提示: 该帖被自动屏蔽

cocoyangyang

2010-2-25 21:30

回复 2966#cocoyangyang 的帖子

提示: 该帖被自动屏蔽

cocoyangyang

2010-2-25 21:33

三段作文

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2010-2-25 21:30 发表
20-19+18-17+16-15+14-13+12-11怎么算的又快又正确啊？

这一天是我们学校的校庆日。
我看见一群群小男生和小女生在跳集体舞，一会男生跟女生跳，一会男生和女生分开转圈圈。
校庆活动有意思极了，你参加了吗？.

ccpaging

2010-2-25 23:25

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-29 14:04 发表

　　如果要想让人家照出题者的意思去解题，这道题中的一个条件至少应该这样表述“每只母鸡一天生1只鸡蛋”。但是，我估计出题者不乐意作这样的修正，因为出题者本来就是想为难学生，想考小孩子有没有“公鸡不生蛋” ...

闲来无事，重看此帖，细细玩味。
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=15#pid4190328

有人要开培训班赚钱，大家都自我感觉良好，都不来，怎么办？
考试，先把你们分成369等。
在学校学了这么久，你感觉还不错，但希望能在更高的程度肯定自己，于是，考就考，拿题来！
不幸的你发现，我怎么看不懂题目啦，我怎么不知道有公式啊。
你急吧？来参加培训啊。
培训时间短，学生多，老师少，怎么办？
一人发一本考试秘籍，把出题的思路做个路演。
你突然发现：
猜不出的题目能猜了。有一种语言，叫XX语言，你没参加培训，就不会知道。现在你交钱买秘籍了，现在全明白了。
有一种捷径叫套公式，多难的题目，记个公式，生吞活剥，够迁就您了吧。唉，不好说，看在您的钱的份上。
这道题目路演过，只是数字不同，依葫芦画瓢，简单吧。
这道题目跟路演的完全一样，研究个啥，你只要记得关键的那个数字，甚至直接记得答案，你爽了吧。
最后，你过关了，被评为上等，被证明了，你心安了.
搞培训的也安了，落袋为安嘛。
多好，多河蟹啊。

唉，讲了这么多，数学何在，教育何在，良心何在！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-4 00:22 编辑 ].

ccpaging

2010-3-4 00:11

各位数学高手请教两道题目：
1 一列客车从东城开往西城，每小时行60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行45千米。货车先行75千米后，客车才出发。结果两车正好在东，西两城的中点相遇。问东西两城相距多少千米？
2 铁路旁的一条平行小路上，有一群人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6千米，骑车人的速度是每小时10.8千米。这时有一列火车从他们的背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用了26秒钟，这列火车车身长多少？.

家有烦宝儿

2010-3-8 21:51

1  答案：60X=45X+75
                  X=5
               60×5×2=600(千米）
2 答案：3.6千米／时=1米／秒    10.8千米／时=3米／秒
      26×3＋22×1＝100米
各位数学高手是这样的吗？盼答！

[ 本帖最后由家有烦宝儿于 2010-3-9 08:22 编辑 ].

家有烦宝儿

2010-3-8 22:24

小奥没有什么了不起：从相遇到追击

引用:

原帖由 家有烦宝儿 于 2010-3-8 21:51 发表
1 一列客车从东城开往西城，每小时行60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行45千米。货车先行75千米后，客车才出发。结果两车正好在东，西两城的中点相遇。问东西两城相距多少千米？

　　这是一个所谓的“相遇问题”。
　　可以设相遇的用时为x小时,还可以设两城的距离为y千米。除了上面的解法之外，还可以：

　　第二种解法
　　
　　(y/2)/60=(y/2-75)/45
　　解方程得：y=600(千米）

　　第三种解法

　　60x=75+45x
　　y=60x+(75+45x)
　　解方程组得：x=5（小时）,y=600（千米）

　　上海的小五生会学到简单方程，那个时候就可以用家有烦宝儿的方法解题，方法简明而正宗。可是，偏偏有人强求还没有学代数方程的小三小四生就会这种题，用据说比代数方法更聪明的算术方法解决这种问题。007反对这种拔苗助长，不会要求自家的小四生一定要做出这样的题。
　　当然，如果他有兴趣，我会和他花上一段美好的时间去探索这样的问题。

　　第四种解法

　　也许，我那笨儿子会这么探究：
　　（1）两车共同行驶1小时后，客车走了60*1=60千米，卡车走了45*1+75=120千米，卡车多走了60千米，不合条件；
　　（2）两车共同行驶2小时后，客车走了60*2=120千米，卡车走了45*2+75=165千米，卡车多走了45千米，不合条件；
　　（3）两车共同行驶3小时后，客车走了60*3=180千米，卡车走了45*3+75=215千米，卡车多走了30千米，不合条件；
　　（4）两车共同行驶4小时后，客车走了60*4=240千米，卡车走了45*4+75=255千米，卡车多走了15千米，不合条件；
　　（5）两车共同行驶5小时后，客车走了60*5=300千米，卡车走了45*5+75=300千米，两车的行程都一样，合乎条件！
　　哈哈，两车同行5小时后，它们的行程就一样，各300千米，因此两城相距600千米。
　　笨是笨了一点，但这种方法，小三小四生能够理解。

　　第五种解法

　　仔细观察，我那笨小四也许会发现：最初客车比卡车少走了75千米，最后两车走得一样多。就好比是从同地点出发，让卡车先跑75千米，然后客车追啊追，每追一个小时就与卡车缩短15千米的距离，最后终于追上了。
　　哦哟哟，相遇问题怎么变成了追击问题？有趣，有趣！那么，客车从出发开始到追到卡车，客车比卡车多跑了几千米？
　　75千米。
　　客车为什么能够追上卡车？
　　客车的速度比卡车快？
　　快多少？
　　15千米/时。
　　你怎么知道的？
　　上面算出来的。
　　对。你根据题目的条件也可以算出来，试试看！
　　60-45=15（千米/小时）
　　那么，客车追上卡车用了多少小时。
　　5小时。
　　你怎么知道的？
　　上面不是试算出来了吗？
　　对的。可是，你可以用别的方法算出来吗？
　　75/15=5（小时）
　　那么，客车这5小时行程多少千米？
　　60*5=300（千米）。
　　我来算卡车的行程：75+45*5=300（千米）。咦，怎么回事，结果也是300千米？
　　那当然了，卡车加上先走的路程，一定和客车一样多。
　　现在你能把计算它们行程总和的算式原原本本地写出来吗？
　　
　　总行程
　　=客车的行程+卡车的行程
　　=客车时速*时间+（75+卡车时速*时间）
　　=60*[75/(60-45)]+{75+45*[75/(60-45)]}
　　=60*(75/15))+[75+45*(75/15)]
　　=60*5+(75+45*5)
　　=300+300
　　=600（千米）

　　评析

　　最后一种解法聪明吧？！如果没有前面的探索，直接写出这样的算式，那可真是令人生畏。可以把小朋友吓得不敢思考。
　　可是，不要忘记，那是经过第四种方法（笨办法）的探索所取得的成果。小奥的问题就在于，急于求成，省去探索和理解的过程，让孩子死记住一些所谓相遇问题的公式，然后机械地套用公式去解题。这怎么不会损害孩子的数学兴趣和学习自信心？
　　还要说明的是，第五种解法（奥数推崇的解法）并没有什么了不起。这种算术方法的代数原理，就在家有烦宝儿列出的那个一元一次方程中！小五生完全能够理解。小三小四做不出这种题，根本不用在意。到了小五，这种题是小菜一碟！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-3-9 13:02 编辑 ].

hxy007

2010-3-9 11:01

解题之外的问题

引用:

原帖由 家有烦宝儿 于 2010-3-8 22:24 发表
1  答案：60X=45X+75
                  X=5
               60×5×2=600(千米）
2 答案：3.6千米／时=1米／秒    10.8千米／时=3米／秒
      26×3＋22×1＝100米
各位数学高手是这样的吗？盼 ...

1、X的具体含义是什么？解题中少了这么一句，假设（）是X。
2、等式关系是如何得到的？能不能用作图表示出来？不仅仅是自己能够明白，还要使装傻充愣的BBMM一眼就能看明白。
3、能验证吗？验证是数学中灰常重要的一环。好多同学把验证看成是老师的事，这是不对的。希望能在前面12两个环节的基础上找到验证的方法。

解决上面这三个问题，就可以知道答案是否正确了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-9 11:11 编辑 ].

ccpaging

2010-3-9 11:02

自以为是的小奥，我们该扣你多少分？

引用:

原帖由 家有烦宝儿 于 2010-3-8 21:51 发表
2 铁路旁的一条平行小路上，有一群人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6千米，骑车人的速度是每小时10.8千米。这时有一列火车从他们的背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用了26秒钟，这列火车车身长多少？

　　这是一道漏洞百出的奥数题。
　　（1）什么叫“一条平行的小路”？一条路怎么平行？和谁平行？出题老师，你语文不好就算了，可是平行也算是个几何概念吧，你怎么不知道平行是一个几何关系概念呢？应该是“在一条与铁路平行小路上”吧？
　　（2）什么叫“向南行进”？是在一条南北走向的道路上向南行进，还是在一条东西走向的道路上向南行进？别怨007钻牛角尖，谁让你无缘无故地说“向南”！你既然这么说，我就要考虑得周全一些，难道不可能通过横穿道路做到“在一条东西走向的道路上向南行进”么？
　　（3）“这时”是何时？是指火车、自行车、行人同时同起点？还是行人和骑行人出发一分钟或一小时或一天之后，火车才从他们的出发点开始追击？
　　（4）“从他们背后开过来”是什么意思？要是这伙人非常变态，他们是倒着走、倒着骑行，题目是想考一个同向行驶的追击问题，还是想考一个逆向行驶的相遇问题？既然你出题就出得很变态，你就应该允许我想象也很变态。
　　（5）“火车通过行人”“通过骑车人”是什么意思？什么叫“通过”？请教一下语文老师吧。好吧，小奥出题人，你语文不好，我原谅你，我就当你的意思是指“超过”，那么，请问：什么叫超过？超过的标准是什么？是火车头超过，还是整个火车车身超过？
　　出题人，你以为别人都像你这么聪明。你想错了，我很笨，我不理解你在说什么，所以我做不出。可是，你要是扣我的分，我就跟你急。要扣分，就扣你的。不对，不是扣分，是扣角，扣元。我们该扣你多少元呢？这是一个问题。命题人，你自己回答吧。
　　家有烦宝儿，别误会哟。我在骂那帮吃奥数饭的家伙呢！这些人拿了大家的钱，题目总该出得专业一些吧。.

hxy007

2010-3-9 11:43

致命清晰

第二题我没注意看，看了以后我发现，这道题存在很大的问题。我的大学老师常说：“说清楚一个问题就解决了一半。”
数学是非常重视如何描述问题的，这个跟语文的关系都不算太大。
1、讲清楚问题的过程本身就是分析和思考问题的过程。如果你讲不清楚问题，说明你还没想明白。
2、能讲清楚问题是交流的前提，现在的科学问题几乎已经不可能被一个人独立解决，科学家通常都要工作在一个团队之中，不能交流、不会交流，就无法把自己的想法讲出来、展示出来，最后会一事无成。
3、从数学发展史看，真正的数学是从欧几里德几何（平面几何）开始的，这是因为平面几何提出了第一个完整的数学体系，它由定义、公理、定理、推论组成，这些被统称为命题。简单地说，大家都知道什么是圆，可是数学一定要用一种致命清晰的定义来描述它，如：
　　其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
　　其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

另外，对速度的研究是小三小四的重要内容，可以参见：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4710440

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-11 19:27 编辑 ].

ccpaging

2010-3-9 14:57

多谢007，多谢ccpaging，特别是007的“变态想象”和n个？哈哈，解气！.

家有烦宝儿

2010-3-11 13:31

楼上说的太好啦，学习中！

小开妈妈

2010-3-28 00:16

活在当下

有许多珍藏的东西，反而被冷藏，就像对这座数学楼一样。
对于我那么景仰、那么可望不可即的数学，一直想要找个清净时间，怀着膜拜的心情，远离凡尘俗事打扰，一帖一帖慢慢看，
然而一年过去了，也没等来这样的好时光；反而一帖也没能细看。

痛下决心，要改改活法，要活在当下。不仅对这座楼而言，对其他的人和事，亦是同理。.

静静的蓝莲

2010-4-2 13:22

昨晚读到，贴上来分享——

数学之美

数学之美，
美在它的对称和谐，
美在它的跌宕起伏，
美在它的波澜壮阔，
美在它的茅塞顿开，
美在它的一题多解，
美在它的多题一解，
甚至美在它的小题大做！

记得有一个叫克莱因的科学家说过这样一段话：
唱歌能让你焕发激情，
美术能让你赏心悦目，
诗歌能使你拨动心弦，
哲学能让你增长智慧，
科学能改变你的物质生活，
但数学能给你以上的这一切。
我觉得这段话，对数学的描述，是非常准确的。.

静静的蓝莲

2010-4-2 13:29

回复 2979#happyyj 的帖子

　　这些都是我写的

，至少是说出了我的心里话。

hxy007

2010-4-2 13:34

回复 2980#hxy007 的帖子

真的吗？

==，还没贴完。。。.

静静的蓝莲

2010-4-2 13:37

回复 2981#happyyj 的帖子

　　知道么？看到深以为然的东东，我就嫉妒，觉得那应该是007写的。
　　请继续！开完会，我马上来欣赏。.

hxy007

2010-4-2 13:42

小题大做之美

本来这个题目看似很小，但是就像一个金矿的入口一样，背后潜藏着一个巨大的金矿，你一旦把窗和门打开，在你面前就是一座宝藏。
在教学中有些内容，按照教学大纲的要求，可能只讲一节课，但我可以就这个问题，展开讲一周，甚至讲好几周。
——因为这个题，引发了我的一些情怀、一些感慨，竟然能够把整个数学都覆盖得到！

我举一个小小的例子（例子略）。
这是过去数学课本上的一个题目，大家都觉得这种题目难度不大，而且也很基本。
但就是这样一个题目，却潜藏着非常丰富的数学思想和数学方法，以至于让我讲了整整两周！

我想几乎所有的学生都会采用基本的解法，而且解完之后都感觉到完成任务了。
其实这个题中间潜藏着一些伟大的数学思想和数学方法，可是用第一种解法没法儿发现。
如果学数学仅满足于这种解法，就会陷入一种套路式、教条式的模式，很难了解到数学的波澜壮阔！.

静静的蓝莲

2010-4-2 14:42

数学之美/神之爱

今天是基督受难日，再过约10分钟，就是耶稣在十架上死去的时间.....
分享一个PPT，惊叹数学美的同时，赞叹神的爱，迎接4号基督耶稣的复活。.

附件

数学之美.rar (532.77 KB): 2010-4-2 14:49, 下载次数: 52

静静的蓝莲

2010-4-2 14:49

羡慕啊。
最重要的、无时不在的思考
何时能在日常生活中，时刻发现数学之美。这样引导出来的孩子数学怎么可能不好。.

自由蓝天

2010-4-2 17:13

引用:

原帖由 龄龄妈妈 于 2010-4-2 17:13 发表
羡慕啊。
最重要的、无时不在的思考
何时能在日常生活中，时刻发现数学之美。这样引导出来的孩子数学怎么可能不好。

一二年级的时候，这类事情BBMM可能要开个头，或者引导一下，过几天提醒一下。到了三四年级，几个兴趣相投的小伙伴可以研究出很多问题了，BBMM所起的作用越来越小。

我们发现了分数已经是同学们自己写的论文了。
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=60#pid6584568

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-7 21:58 编辑 ].

ccpaging

2010-4-7 21:55

趣味数学故事：铺地锦绣

——luscky 2010-04-16发表于“科学松鼠会”（http://songshuhui.net/archives/35028.html）

　　冉有是班上的小巧手，虽然他的数学成绩不是最好的，但不管是孔老师还是同学们，都一致认为他很聪明。俗话不是说了吗？心灵手巧嘛。但在我看来呢，心灵的人不一定手巧，象颜回学习不错，可是却连自己的一顿饭也不会煮，这让孔老师常常叹着气说，“颜回呀，你过得这么辛苦，拿着个破竹筐装饭，拿着勺子喝水，什么时候才学会照顾好自己呀？”要是拿颜回和冉有比起来，那可真是差太远了，光是用一个普普通通的鸡蛋，冉有就会做出31种菜来，可以让你从每月的月初吃到月底，不会重样，遇到2月还有富余呢。

　　大家拿这事一再笑话颜回是“高分低能”，有一次他不服气地说：“我也会煮好几种菜呢。”

　　宰予从小和颜回一起长大，最知道他的底细了，说：“你就只会做蛋花清汤和泡方便面，还会什么？”

　　颜回哈哈笑了起来，神秘地说：“我还会第三道菜呢，你没猜到吧？”

　　“第三道菜？”宰予看样子很意外。

　　“就是用蛋花清汤来泡方便面嘛！孔老师不是说过吗？两种旧办法组合一下，就是一种新办法，这也不懂？”

　　一句话说得满屋子人嘘声四起。

　　话虽这么说，但颜回对冉有的巧手还是很佩服的，我们教室里里外外，破个窗纸掉个木板什么的，都是由冉有来修理的。而且冉有还经常拿一些特别新奇的发明到班级中给大家看，象什么会让老鼠玩得忘记了偷东西的滚筒啦，味道象鸟粪名字叫鸟窝的怪味道饮料啦，还有烤得香又脆的白薯片片条条啦，孔老师给他一句评语“科技改变生活！”

　　但连孔老师也没想到的是，除了生活，就连我们的数学学习，今天也受益非浅。

　　冉有的一个小小的发明，为我们的整数乘法计算带来了莫大的方便，我们大家一致认为，这个东西很快会风行全国大江南北，占领天下所有的象我们这样的小学堂。

　　举个例子来说吧，例如46×75，我们的做法是，先分成四个算式：40×5、6×5、40×70、6×70，分别得200、30、2800、420，然后再把所有的得数加起来，得3450。这么多个算式，用算筹一个个地列算出来，然后再相加，写起来又慢又容易乱，所以，大家都觉得计算真让人烦。一不小心，数字算错了，还要从头再来，象子路这样的急性子，都已经培养出了一句口头禅——“崩溃”！

　　有句话说：“有需求就有发明”，冉有的发明，一下子解决了计算时书写的难题。

　　一听说有新发明可看，许多同学就围了上来，再听到说能够帮忙我们把计算做工整准确之后，连剩下的几个同学也都来了。

　　冉有给我们演示了起来。他先在黑板上写了个算式46×75，然后从包裹里拿出一些裁剪成正方形，上面还各画了一条斜线的叶片。他细心地从中挑出四个，拼在一起，拿起毛笔飞快地在旁边写了起来，唰唰唰，一个个格子里很快地都被填上了数字，连旁边也写上了。最后，他指着左边和下边的四个数字说，“这就是得数”，然后在横式后面写上了3450。[如下图左]

　　那边颜回小心翼翼地把这个算式分成四个小算式，一个个地写呀算呀，好半天才抬起头来，一看得数果然是3450！

　　冉有得意地问：“看懂了我的这个方格是怎么用的吗？”

　　颜回是刚算的这个算式，他仔细看了看，说：“我明白了，其实你写的这些数字也就是我刚写的，方格上面的是第一个因数46，右边的是第二个因数75。然后把每两个数字相乘的积写在它们对应的方格里，比如说6×7＝42，就把4写在右上方格的左上角，2写在这个方格的右下角。……咦，我发现这样安排确实不错，这几个积很快就能写出来，既不会漏，也不会乱。”

　　宰予这时候插话说：“那为什么还要画这么多的斜线呢？”

　　颜回继续说：“对呀，我觉得这正是冉有的发明很妙的地方，这样一来，他就把各个数字写到相应的数位上去了。比如说4×7得到的28，因为4其实是40，7其实是70，所以28其实是2800，这样2就是千位上的2，也就是200！所以你顺着斜线看，这个2自然就到了右起的第四位也就是千位，真妙呀！”

　　同学们仔细看了看，纷纷点头称是。

　　这时候，孔老师从内堂出来准备上课了，看到大伙儿围在一起，他走过来看了一会儿。见到大家都点头了，就笑咪咪地说：“点头还不够，你们要是真的会用这种乘法方格了，就让我出一道题考考你们。”

　　说着，孔老师在黑板上写了一道题：357×46＝？

　　大伙儿个个摩拳擦掌，准备拿冉有的叶片方格一试身手，转眼之间，冉有从包里拿出来的一摞叶片就分了个精光。后面动作稍慢一些的没分到，纷纷嚷着说：”冉有，你怎么也不多做一些出来？”“老师，我们没东西用了，这下可怎么做作业呀？”

　　我看了暗暗好笑，这些同学今天见了冉有的新发明，连折条树枝在沙盘上直接算的做法都忘了，见我蹲了下来在地面上画着，他们才恍然大悟，在各自练习的沙盘上画出了这样的方格，算了起来。[如上图右]

　　很快，大家就算出了最后的得数，是16422。

　　同学们这次亲身尝到了甜头，都说，“真是不错，冉有，你下回可要多带些方格叶片来。”

　　冉有苦恼地说：“哪来那么多的叶片呀，再说画这些方格就已经花了我大半夜的时间呢。要是画到足够你们用，那我还要不要吃饭睡觉了？还要不要活了？”

　　孔老师替他出主意：“那你可以把这样的方格刻成印章，然后盖在叶片上，这样想要有几格就盖几格，不是就可以很方便地制造出一大批来吗？”

　　“对呀，那样还可以拿到市面上卖给所有学乘法的人呢。卖的东西生产得越多，那么成本就越低，也就越容易赚钱！”冉有受到启发，眼前一亮。

　　“我们可以把叶片裁剪成一样的大小，然后在上面整齐地印上这些方格！”

　　“把颜色换一种淡色，让学生们想计算的时候，用黑笔在上面做，这样容易区分！”

　　“干脆钉成一个本子，就叫‘算术作业簿’好了！”

　　大伙儿七嘴八舌地替冉有出着主意。

　　不知道怎么搞的，我似乎看到了一幅这样的情景：全国所有的小学堂门口都出现了一个专卖店，店里面是长得很象冉有的小伙计正在大力推销商品，而卖得最畅销的，就是这种‘数学计算本’。”

　　幻想被冉有的声音打断了，原来是他请孔老师给他的发明取个名字。孔老师想了想，说：“这些个方格，看起来就象是咱们鲁国都城里天子广场上铺的方砖，非常漂亮，我觉得就叫‘铺地锦’吧？”

　　“好名字！”

　　数学链接：这种算法最早出现在500多年前的意大利，称为“格子算法”，后来在明朝传到咱们中国，有了一个更好听的名字，就叫“铺地锦”。你觉得它和你从学校里学到的计算方法道理一样吗？有什么相同的地方？哪种方法更好呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-4-18 14:17 编辑 ].

hxy007

2010-4-18 14:11

其实数学就是做题。做题是越做越有趣的。保持领先就能增强兴趣，进入良性循环。
我们现在才五岁，就知道106+106=（100+100)+(6+6）= 200+12 = 212 了。其实生活中会经常用到数学。边生活边学是提高兴趣的做好办法。.

christinesean Rank: 2

2010-4-18 21:42

宰予和颜回很失望

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-4-18 14:11 发表
——luscky 2010-04-16发表于“科学松鼠会”（http://songshuhui.net/archives/35028.html）

　　冉有是班上的小巧手，虽然他的数学成绩不是最好的，但不管是孔老师还是同学们，都一致认为他很聪明。俗话不是说了 ...

冉有准备了画细线的叶片，说明他在上课之前超前学习了，他是怎么找到“铺地锦”的方法的呢？是不是因为他有一个意大利叔叔教他的？宰予和颜回可没有外国亲戚，他们在数学上只能向冉有学习，不能有自己的发明创造了。那宰予和颜回就太失望了，以后数学课就让冉有上得了，“我们不陪他玩了，反正我们家也造不出一个外国亲戚来。”没有了冉丝的冉有也越来越孤独。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-19 00:52 编辑 ].

ccpaging

2010-4-19 00:24

数学就是做题么？

引用:

原帖由 christinesean 于 2010-4-18 21:42 发表
其实数学就是做题。做题是越做越有趣的。保持领先就能增强兴趣，进入良性循环。
我们现在才五岁，就知道106+106=（100+100)+(6+6）= 200+12 = 212 了。其实生活中会经常用到数学。边生活边学是提高兴趣的做好办法。

　　恭喜这位家长！五岁的小朋友能够对于106有正确的概念（100+6），已经难能可贵；能够算出106+106 = 212，就非常的不一般；小小年纪会以106+106=（100+100)+(6+6）= 200+12 = 212这样的思路解题，简直就是天才！
　　我家孩子低年级也会以类似的方法解题。看着孩子如此灵活地使用数的概念，007心中无比欣慰。看样子，我家也有一个数学奇才。奇怪的是，我家的“数学奇才”现在是小四生，看到 106+106=？这种题目，只会列竖式计算了！小学生为什么会越学越笨，越学越机械呢？做题做的呀！题海战略，大量做题，机械训练，让一个个小学生都成了算术熟练工。长期的训练，使唤他们能够快速而准确地做四则运算，却丧失了数学的灵性，甚至连主动进行数学探究的兴趣都没有了。如此说来，“数学就是做题”这种观念在实践中真是害人不浅！

　　最近有位小三生的妈妈在网上和大家讨论一道小三生的奥数题（http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6804661）：
　　
　　用8、7、2、5、3这些数字，组成一个三位数与两位数相乘的算式（数字不能重复），积最大的算式是（），积最小的算式是（）。

　　答案是多少呢？如果按照小奥老师教的秘诀，一些小朋友能够快速找到正确答案。如果没有小奥老师的秘诀，那可就麻烦了。问题是，会秘诀又怎么样？小朋友理解这个秘诀的道理吗？
　　“数学即做题”论者对此问题不屑一顾，甚至反戈一击：我们的孩子会做题了，能考试了，可能得高分，不明白“秘诀”的道理又有什么关系呢？你知道为什么，你做题做得过我的学生吗？
　　007汗颜，估计我家小四生做不出这道题。即使逼他做出来，也不会有什么好果子。因为那样，他除了会做这道题之外，就剩下怕数学、烦数学、恨数学了。

　　可是，小三生会“做”的题，小四生不会“做”，007不甘心呀，怎么办？
　　我们不“做”题，我们“玩”，玩游戏，玩数学。
　　听说玩游戏，小伙子们都非常有兴趣。
　　他们都有过玩“赛尔号”的经历，所以，我们决定自己编一个类似的游戏（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6863432）：

　　“明强号”在太空遨游，即将遭遇强大的宇宙公敌“丧失号”。“明强号”必须配备最强大的火力，才能击退敌人。
　　“明强号”上，Alex同学、J同学、11同学给自己的飞船配备了5种武器，分别是：

　　（1）大便炮，攻击力8；
　　（2）小便炮，攻击力7；
　　（3）口水炮，攻击力5；
　　（4）鼻屎炮，攻击力3；
　　（5）臭屁炮，攻击力2。

　　五种武器分别安装在“明强号”左右两舷，各为2门和3门。两舷的炮相互配合，会发挥出更大的攻击力，其中：

　　（1）安装在个位的尾炮，火力保持原样；
　　（2）安装在十位的炮，攻击力增加到原来的10倍；
　　（3）安装在百位的炮，攻击力增加到原来的100倍。
　　（4）两舷的炮齐发时，相互配合，还会发挥出更大的攻击力，即左舷攻击力之和与右舷攻击力之和的乘积。

　　哪一种火力配置攻击力最强大呢？
　　
　　三个小朋友各自设计火力配置方案。ccpaging和007不断地听到小伙子们兴奋的叫喊：

　　我的飞船攻击力是2万多。
　　我找了4万多的配置，攻击力升级了。
　　我的飞船攻击力也升级了，6万多。
　　……

　　007报告说：现在发现“丧失号”飞船的攻击力是62400。你们要配置出比敌船更强的火力！
　　小伙们又是一阵忙乱。
　　ccpaging提醒大家：只有找到规律，才能最终配置最强的火力。
　　11配置出了752*83=62416的攻击系统，并且嚷嚷着：我找到规律了，我找到规律了。
　　Alex也配置出来了。
　　在他们等待J同学找到答案的时候，007给这两个小伙子一个新的任务：现在，派你们潜伏到“丧失号”上，给敌方飞船也设计一个火力配置方案。它们的火炮跟“明强号”一样，怎么配置才能使敌船的攻击力最弱呢？
　　11说：最小攻击力配置的道理，跟最大攻击力的配置是一样的。
　　J同学进行了大量的运算，他的面前像陈景润一样摆放着四五张写得密密麻麻的草稿纸。面对这一堆草稿，他迷失了方向。007建议他，把算过的火力配置一一写在一张纸上，看一看：有什么规律？还有什么配置没有试过？很快，他也找到了最强的火力配置。这个时候，11和Alex也找到了最弱火力配置方案（258*37=9546）。
　　最后，三个小伙子在一起交流。他们的结论是：要配置出最强的火力，大便炮和小便炮要就要当头炮，鼻屎炮和臭屁炮要当尾炮。反过来，就会配置出最弱火力……

　　你们看：小伙子们是在“做题”吗？似乎也在做题，又不像是在做题？似乎是在玩，又不全然是玩？对了，是在进行数学探究！兴致勃勃的探究。按照“数学即做题”的观点，花上半个下午的时候做一道题，太不合算了。007却坚信，这样的探究才够数学，这样的探究才有价值。

　　事后，ccpaging总结评论道：“今天，11表现得特别好，思考层次相对较深。比较他们三个的表现，我认为，11的良好表现跟使用计算器有很大关系。换言之，目前的课堂教学中过分强调计算的重要性，刻意追求计算的位数、精确度，在一定程度上，使同学们的注意力被分散了，不能很好地注意数学内在的规律，妨碍了同学思考更深层次的内容。像美国人那样，对计算结果的复杂性做出某种限制，看来是有道理的。”
　　007深以为然，小学生虽然必须过计算关，但是计算不应该成为孩子学习和研究数学的负担。背着沉重的计算负担，孩子们就不可能有轻灵的思维！.

hxy007

2010-4-19 08:59

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-4-19 00:24 发表
冉有准备了画细线的叶片，说明他在上课之前超前学习了，他是怎么找到“铺地锦”的方法的呢？是不是因为他有一个意大利叔叔教他的？宰予和颜回可没有外国亲戚，他们在数学上只能向冉有学习，不能有自己的发明创造 ...

　　请注意这个莫须有的故事在最后提出的问题：
　　你觉得它和你从学校里学到的计算方法道理一样吗？有什么相同的地方？哪种方法更好呢？.

hxy007

2010-4-19 09:03

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-4-19 09:03 发表

　　请注意这个莫须有的故事在最后提出的问题：
　　你觉得它和你从学校里学到的计算方法道理一样吗？有什么相同的地方？哪种方法更好呢？

中国的“铺地锦”《＝意大利的“格子算法”《＝阿拉伯《＝印度，“铺地锦”被录入中国的“算法统宗”，后来又传入日本。
与竖式的道理是一样的。
相同的地方是它们都是写算。据说铺地锦传入中国时，中国还在大量的使用算筹，也有算盘，算盘的缺点是计算的过程没有保留，无法检查，一旦错误要全部重新算过。写算具有可检查的优点。
我们原来做竖式时，老师要求进位时打点、或者写上小小的进位数字，在这种要求下，竖式和“铺地锦”差不多。
“铺地锦”从研究算理来说似乎更清楚一些，巧妙一些，对初学者而言直观性略输。.

ccpaging

2010-4-19 22:29

这么高的楼，初来乍到，
容我慢慢跟上脚步。.

rosaqlf

2010-4-21 17:27

回复 2990#hxy007 的帖子

也许对我来说，数学就是做题吧。所以当年我是考试能手，但没成为数学家。不过还好我没成为数学家。.

christinesean Rank: 2

2010-4-23 22:39

我的理解是：目前国内的应试教育可以提高全民平均素质，但是对于有天赋的学生来说，也许更适合的是更简单的外国式教育，这样他们可以凭着兴趣自己去探索更深层次。所以在国外学生的水平差距很大，而中国更平均。.

christinesean Rank: 2

2010-4-23 22:46

引用:

原帖由 christinesean 于 2010-4-23 22:39 发表
也许对我来说，数学就是做题吧。所以当年我是考试能手，但没成为数学家。不过还好我没成为数学家。

做题不好玩，考试不好玩，数学家倒是好玩的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 01:12 编辑 ].

ccpaging

2010-4-24 00:40

引用:

原帖由 christinesean 于 2010-4-23 22:46 发表
我的理解是：目前国内的应试教育可以提高全民平均素质，但是对于有天赋的学生来说，也许更适合的是更简单的外国式教育，这样他们可以凭着兴趣自己去探索更深层次。所以在国外学生的水平差距很大，而中国更平均。

还是差距大正常些吧。小商小贩懂速算就可以了，超市售货员会操作计算机就行，保险精算懂概率统计就好啦，木匠会做凳子椅子就行了，好像社会对数学的需求就是不平均的哦。如果把这几类人倒过来，让木匠去学概率统计，精算师去学木工，怕是两个人都要骂娘了。
转一篇老师的精彩论文，摘自：
http://space.30edu.com/07750615/ ... 7-94f5-201fded74514

解读新课标 “人人学有价值的数学”

                        解读新课标

   新课标指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

“人人学有价值的数学” 是新课标提出的一个最基本的理念。那么什么是有价值的数学？数学的价值又是什么？事实上，数学教育对于不同个体、不同需求具有不同的具体内涵，它的价值具有多层次性。如果我们仅从字面上来理解，那么“有价值的数学”就是生活中的数学、有趣的数学、有利于学生发展的数学。透过数学的本质，我们可以从以下几个方面加深理解。

   “人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握。那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生接受的内容，就没有人人都要学的必要。

   就内容来说，“有价值的数学”应包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等等，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。

   在更广泛的意义上，“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学。特别值得一提的是，这样的数学学习体验应当极大地丰富学生的现实生活，学生会因为数学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学习的内在魅力。

   所以，数学教育不单是让学生掌握数学基本知识、基本技能，更重要的是给学生一种比较严密的逻辑思维、一种广阔的空间视野、一种数学思维方法的运用以观察、分析、解决日常生活和其他学科中的问题、一种勤奋刻苦钻研的学习态度、一种勇于探究创新的科学精神．新课标下要求破除传统的数学教育模式，充分让学生理解与认识且拥有有价值的数学知识，让这种知识在每个学生身上有更多的深厚积累与沉淀，从而使学生受益终身．然而，作为基础教育工作者的我们在实际数学教学中，由于受传统应试教育、地方实际等一些现实问题的影响，为了提高学生的考试而悉心精选习题，搞题海训练，忽略了大量数学学困生的存在，这很难实现人人学有价值的数学这一教学理念，可以说，我们现在的教育很大程度上都是违规操作。但是这并不是我们这些一线的教育者所能改变的。

因此，追求数学学习的理性价值与“应试教学”的实际要求是不同步的，某种角度来讲甚至是相违背的。应试教学着眼于眼前利益，每一个教师只管好自己学段内的成绩、分数，不去管今后这些学生发展的怎么样。就像法国中世纪的国王路易大帝说过的：“在我死后，哪管他洪水滔天。”而素质教育着眼于将来，它的效应很可能需要几年、十几年、甚至几十年之后才能显现出来。而我们现行的对教师、校长、教育官员的考核评价机制都追求及时性，不可能说等几十年后再来考核今天的工作。这是一个客观存在的矛盾，在现行教育体制改革尚不充分的前提下，需要依靠我们教育工作者的良心来平衡。“钱学森之问”已给我们敲醒了警钟，我们应该着眼于学生的发展，着眼于学生的未来，不能为了眼前的利益，而牺牲了学生的未来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 12:06 编辑 ].

ccpaging

2010-4-24 00:44

这个贴不是一般的强，马上就轮到我天天爬这看了.

aileen

2010-4-29 17:32

推荐一本好书－－《天哪！数学原来可以这样学》

天哪！数学原来可以这样学--畅销日本300万册，一本让孩子爱上数学的神奇魔法书

作　　者：（日）野口哲典著，刘慧，韩丽红译

编辑推荐
　　一本让孩子爱上数学的神奇魔法书
　　就连数学不好的父母也能教出100分的孩子！
　　特色1 边做游戏边学数学，乐在其中！
　　特色2 由浅入深，步步引导，孩子一学就开窍！
　　特色3 图文混排，简单直观更有趣！
　　特色4 结合日常生活，实用长见识！
内容简介
　　孩子开始上小学了，但他（她）偏偏讨厌数学，老师怎么教都不开窍，这是令不少家长头痛的问题。也难怪他们会头痛，因为在他们眼里，数学的样子是——
　　*都是数字和奇怪的符号，很枯燥，没有乐趣！
　　*数学太难了，总是学不好！
　　*除了加减乘除，感觉数学没什么用处！
　　……
　　数学果真如此的面目可憎、不实用吗？翻开这本书，你就会有一个完全不一样的答案——
　　*原来数字里隐藏着这样多的秘密，就像刘谦的魔术一样，其妙无穷！
　　*原来掌握了运算的规律，算数就会变得如此简单、神速！
　　*原来数学和我们的生活如此的密切相关，数学力直接决定了生存能力的高低！
　　*原来就算是数学不好的父母，也能教出100分的孩子！
　　《天哪！数学原来可以这样学》让父母可以在家庭这样一个宽松的环境下，以做数学游戏的方式引导孩子学数学，让数学不再枯燥乏味。书中还搭配了丰富直观的图表，让孩子能更形象地思考、更快捷地运算，而众多与生活息息相关的例子更是让孩子明白，数学真是太有用了！
　　有了这样一本数学入门书，你还会担心孩子学不好数学吗？
作者简介
野口哲典，1958年出生于爱知县。毕业于东海大学。曾在市场调查公司任职，后独立成为一名作家。不仅有很多著作，还热心于各种演讲活动。著有《需要知道的概率知识》《经常迟到、没有时间概念的人的救药》《微积分的乐趣》《趣味数学训练》《大人的保健体育》《基因的趣味》等书。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-5 13:57 编辑 ].

ccpaging

2010-5-4 11:53

回复 2999#ccpaging 的帖子

嗯，好书，准备采购。.

hxy007

2010-5-20 11:26

代数的“发明”

　　儿子小四以来，作业都是自己做，自己检查，自己签名，自己负责。007和LP算是解放了，很少辅导孩子，对于孩子的学习细节就不大了解了。但是，最近的几次有关数学的亲子交流，显示出了一些新的动向。
　　007一直想对孩子进行一点代数方面的启蒙，以便孩子面对变态数学题时有办法对付。可是，几次引导都不成功。孩子就是不接受，人家反驳说：老爸，你早就说过代数方程是到初中学的东西，我现在不学。007只好作罢。有趣的是，孩子自己在学习上琢磨，反而自己“发明”了代数方法。

　　五一节前，儿子带回了一道有些变态的应用题：

　　有5箱球，各箱里的球数量都一样多。每箱取走15个球之后，刚好总共剩下2箱球。问：原来每箱有几个球？

　　（一）画图作业

　　儿子想了许久，找不出解决办法，来到007旁求助。
　　007问：你懂题目的意思吗？
　　子：我懂了，就是不知道怎么列式子。
　　父：那你就把题目的要求和给出的条件都画出来。
　　儿子在白板上画了5个箱子，还用阴影表示剩下的球。但是，他不能完整而明显地画出各箱取走15个球之后剩下的2箱球的意思。
　　007讲故事了：……等同学从每个箱子里各取走15个球之后，体育老师把剩下的球集中在一起，正好倒满两箱……
　　话到这里，儿子明白过来，又画出两个新箱子，还用箭头表示这两箱球自何而来。
　　007开始为难儿子：我还是看不明白，这两箱球里，哪些是从第一个箱子倒过来的？哪些是从第二个箱子倒过来的？……
　　儿子想了一下，用ABC来表示，其中C表示第三箱剩下的球的一半。

　　（二）代数概念的萌芽

　　问：现在你知道用什么办法求出一箱有多少个球了吧？
　　答：A+B+C就是一箱球的数量。
　　问：你现在知道A、B、C各是多少吗？
　　答：我还不知道，但是，我知道B+C=15.
　　问：哪里说过B+C=15？
　　答：题目里不是说一个箱子拿走了15个球吗？A是剩下的部分，B和C是拿走的部分，所以B+C=15。

　　（三）方程概念的萌芽

　　007作恍然大悟状：原来如此！我怎么前面没有想到？可是知道B+C=15有什么用呢？靠这个难道能够算出B和C是多少吗？
　　儿子想了一下，有点吃不准。007让他把想法说出来，写出来。儿子说：1个B等于2个C，所以B+C是3个C想加；因为3个C等于15，所以1个C就是5.
　　父：哎呀，还真能求出C！那么，B是多少？
　　子：B是C的两倍，是10个球。A和B是一样的，也是10个球。
　　父：看来你知道一箱子有几个球了？
　　子：对。很简单，A+B+C=10+10+5=25.

　　（四）反思与总结

　　父：现在，你做出来了，还说很简单。可是，你一开始觉得这道题很难，做不出来。为什么呀？
　　子：因为我一开始没有真正搞懂题目的意思。
　　父：是的，真正弄懂了题意，就容易找到解决问题的办法。你是怎么弄懂题意的？
　　子：把题目的意思画出来。
　　父：画出来了，你就能够直接列出式子来吗？
　　子：还要用代号ABC，这样才能列出算式。
　　父：这种方法跟你以前学的算术不一样，是不是？
　　子：是的。以前我们解应用题，算式里都是数字，只要计算就行了。现在，算式里有符号。
　　父：算式里有符号，可以算吗？
　　子：可以计算。算的就是符号代表多少。
　　父：怎么算？
　　子：用2个C来表示B，就可以算出C；算出了C，就可以算B。
　　父：还有，知道了B，就算于知道了A。ABC都知道了，就可以得到答案，是不是？
　　子：是的。这是不是你以前说的代数？
　　父：对的，这就是代来代去的代数。我觉得，你那个B的代号是多余的，用A来表示就可以了。甚至A都是多余的。如果你假定一个箱子剩下的球一半是C的话，那么一箱剩下的全部就是2个C。用一个符号来表示就可以了。
　　儿子想了一想，坚持认为用ABC三个符号来表示更加清楚。007看他如此坚持，就没有多说。反正以后老师会教他的，俺不用急。.

hxy007

2010-5-20 12:45

代数的“发明”（续）

　　儿子会用代数解题了，非常得意。第二天五一节，闲来无事，他就拿出这道题来考他那“数学白痴”妈妈。他生怕“数学白痴”不懂题意，在黑板上给画了出来，并加以详细讲解。
　　他妈妈对着黑板想了一会儿，立即列出算式：

　　15×5÷3=25（个）

　　儿子一看，答案对了。可是，不明白为什么。
　　他妈妈解释说：剩下2箱，就表示拿走了3箱；总共拿走了15×5个球，算下来一箱是25个球。
　　儿子懂了，立即冲到007面前说：妈妈想出了更简单的办法！
　　他想把写在周末卷上的解法擦掉，写上这种更加简明的解法。007赶紧制止，并且建议：你可以把第二种解法也写上去。两种解法都写在上面，不是更有意思吗？
　　不知道儿子会不会这么想——妈妈的算术解法显示代数解法很白痴！许多小奥人士不就是这么认为的吗？.

hxy007

2010-5-20 13:03

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