hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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回复 2802#cocoyangyang 的帖子

　　竟然发现了这是乘法，小可可哪里笨了，挺有灵气的！孺子可教呀！
　　想知道文学青年是怎么搞定儿子的，恳请说得详细些。.

hxy007

2009-10-12 21:55

回复 2803#hxy007 的帖子

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cocoyangyang

2009-10-12 22:19

回复 2770#hxy007 的帖子

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小猪崽妈妈

2009-10-12 22:25

回复 2805#小猪崽妈妈的帖子

　　不是。儿子学校不用这种东西。他们每天都会带回一张练习纸，上面是学校老师印制的若干道作业题。这些作业题，大概是老师们从题海中挑出来的。毕竟是自己的老师出题，相对于《一课一练》之类的东西，更具有针对性。题量也小些。
　　最可恨的是老师（包括家长）不顾学生实际情况，不动脑子，让学生照着《一课一练》或者什么金牌课课练，无的放矢地瞎练。这么狂做，不会吐才怪！.

hxy007

2009-10-12 22:34

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-10-12 22:19 发表
就是用联盟的那个图解法说的，我老公说儿子是心理问题，就是因为我太不严肃了，对我的教授产生了不信任感。

你啊你，看帖不仔细。有些工序是不能省的，图省事结果就可能不如意！
你写帖也太简单。详详细细写出来，不但可以让人充分学习，对自己的思路也是一种梳理。
你看这个saphir，把辅导孩子的过程、孩子探究的过程写得淋漓尽致，有滋有味，对孩子是一种恩德，对自己也是一种提升。值得学习的！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-12 22:49 编辑 ].

hxy007

2009-10-12 22:47

回复 2807#hxy007 的帖子

你这个007和昨天和我抬杠的那个007是不是一个人？？.

凯凯的好妈妈

2009-10-12 23:14

引用:

原帖由 凯凯的好妈妈 于 2009-10-12 23:14 发表
你这个007和昨天和我抬杠的那个007是不是一个人？？

7还是那个7，1 ＋ 6 和 2 + 5 的结果都是7，他们却可以是不同的组成方式，连数学都可以有这么多花样，人就更加复杂了。

所以，我以为，007不过是一个“人”，普普通通的人而已。

从面相学的角度分析，开头的“00”都是四平八稳的，唯独“7”比较变态，末节不保，喜欢 “7” 的人喜欢抬杠，也就顺理成章了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-12 23:41 编辑 ].

ccpaging

2009-10-12 23:31

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小猪崽妈妈

2009-10-12 23:35

回复 2810#小猪崽妈妈的帖子

记得记得！！爱死你了!实在没什么感谢的！如果不嫌弃的话，俺家乖儿子儿子送你了。（乖、帅、还特温柔）

凯凯的好妈妈

2009-10-12 23:39

回复 2808#凯凯的好妈妈的帖子

　　是的，阁下抬杠的正是在下。请问：有何见教？.

hxy007

2009-10-13 00:54

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-10-12 23:31 发表

7还是那个7，1 ＋ 6 和 2 + 5 的结果都是7，他们却可以是不同的组成方式，连数学都可以有这么多花样，人就更加复杂了。

所以，我以为，007不过是一个“人”，普普通通的人而已。

从面相学的角度分析，开头 ...

从数学上说，7是个素数。另外，它前面再多0也不起作用。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-13 09:19 编辑 ].

hxy007

2009-10-13 00:55

回复 2810#小猪崽妈妈的帖子

　　你个猪妈，说什么有两个不一样的007，那是污蔑！你看这个帖子就知道，这里也是屎屁横飞，脏话连篇，而且从首帖开始，一直反对“不输在走起跑线主义”，反对揠苗助长、超前学习，反对题海战术、机械训练、刻苦学习。007何时变成另外一个人另外一张脸了？.

hxy007

2009-10-13 01:01

回复 2807#hxy007 的帖子

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cocoyangyang

2009-10-13 08:19

回复 2814#hxy007 的帖子

久仰大名。
一开始还以为在和一个妈妈斗嘴。
现在才知道是一个充满睿智，鼎鼎有名的爸爸在和我抬杠，深感荣幸，不胜惶恐。
今天，特地请假一天，准备拜读您老的长篇名帖。
小女子初入江湖，不懂规矩，以后惟你马首是瞻，您说一绝我不说二，您的见解就是我的***主义，****思想，****理论。.

凯凯的好妈妈

2009-10-13 08:25

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-10-13 08:19 发表
人和人是不一样的，也是有差距的。表达能力也是有高低的，我

　　冉有：非不说子之道，力不足也。
　　子曰：力不足者，中道而废，今汝画！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-13 11:08 编辑 ].

hxy007

2009-10-13 09:23

回复 2817#hxy007 的帖子

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cocoyangyang

2009-10-13 11:03

大班数学：算盘

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-12 16:44 发表
其实他上中班的时候还有点稀里糊涂，脑子没有开窍，简单的个位数加法都要扳数指头算。现在计算能力突飞猛进，主要得益于他对时钟的认识。

先是暑假的时候，英语老师教过他们认识时钟，并且配有英语儿歌，还在课堂 ...

8月的时候，给Alex表弟（Kervin，幼儿园大班）买了《幼儿思维训练》，这次国庆，我们在Alex表弟家呆了5－6天。我发现 Kervin 已经在数数的基础上很好地掌握了简单的加减法，如：7 + 1, 15 + 2。但是，碰上类似 “7 + 5”一类的题目，他感觉很头疼，不愿意做。当时碰到这种情况时，Kervin的外婆不清楚为什么会这样，只好按照我预先的交代，跳过这些 kerven 感觉头疼或者不愿意做的题目。回想 Alex 学习加减法的过程，我认为这时的数学已经脱离了心算的阶段，需要借助一些工具，方能使 Kervin 完成这些对他来说比较复杂的计算。当时，最顺手的就是黄豆和黑豆，经过试用发现效果不错。

回来以后，我向“不知道数学社”的社长 hxy007 汇报了这个情况，hxy007 提出了更好的工具－使用老祖宗的算盘，当然这里使用算盘倒不是为了学习珠心算，算盘的好处在于，可以使大班同学比较容易地形成2个基本的数学概念：
1、数字的大小跟位置有关，这正是阿拉伯数字的特别之处。
2、体会十进制、进位和退位的用法。

各位大班的BBMM不妨试试。.

ccpaging

2009-10-13 11:29

回复 2819#ccpaging 的帖子

不是成人用的算盘，而是幼儿算盘，最好是十档的，方便将来学习百以内的加减法。
　　　　　　　　　　　

hxy007

2009-10-13 11:42

007，你儿子也是从一年级过来的吧，我想问一下，你可曾还记得，你们家做算术何时开始不用掰手指啦？我们家小犀牛，今年刚一年级，加减法竖式早就会，那就意味着只要算仔细，任何大小的加减都没问题，可是可是。。。。他到现在，一些个位数加减还需要掰手指

而且样子就像算命先生一样，右手掐指，两眼乱翻。。。

犀牛mickey

2009-10-13 13:26

引用:

原帖由 犀牛mickey 于 2009-10-13 13:26 发表
007，你儿子也是从一年级过来的吧，我想问一下，你可曾还记得，你们家做算术何时开始不用掰手指啦？我们家小犀牛，今年刚一年级，加减法竖式早就会，那就意味着只要算仔细，任何大小的加减都没问题，可是可是。。。 ...

没关系的，掰手指是个好习惯，顺其自然，等他熟练掌握心算了，掰手指的时候会逐渐减少。

一年级时，我和儿子经常外出散步，大家比赛算车牌上数字的和，看谁算得快。.

ccpaging

2009-10-13 14:00

回复 2822#ccpaging 的帖子

谢谢ccpaging的安慰！原来我也没放在心上，想掰手指总是一个过程，而且只要不限定时间他的准确率还是挺高的。可现在学校里发了数学听算的磁带，速度非常快，这下小犀牛受到打击了，做起听算来紧张得后背全是汗。。

算车牌是个好办法，看样子还是得平时多训练训练应该会有所改观吧。。。.

犀牛mickey

2009-10-13 14:14

[quote]原帖由 hxy007 于 2009-10-13 11:42 发表

不是成人用的算盘，而是幼儿算盘，最好是十档的，方便将来学习百以内的加减法。
　　　　　　　　　　
真是个好东东，儿子如果玩腻了，可以送给3岁的小堂妹做玩具，谢谢了！我现在就去网上淘淘看.

saphir

2009-10-13 15:20

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-10-12 22:19 发表
就是用联盟的那个图解法说的，我老公说儿子是心理问题，就是因为我太不严肃了，对我的教授产生了不信任感。

昨晚我是真的没看懂题目，“一个五角星等于两个三角，一个三角，等于三个圆圈。问一个五角星等于几个圆圈。”这是什么题啊？五角星、三角、圆圈它们之间能划等号吗？难怪小COCO弄不明白，这题，也太抽象了吧！还是007厉害，用超乎寻常的想像力，用物物交换的方法解决了这道难题。.

saphir

2009-10-13 15:40

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-10-13 14:00 发表

没关系的，掰手指是个好习惯，顺其自然，等他熟练掌握心算了，掰手指的时候会逐渐减少。

一年级时，我和儿子经常外出散步，大家比赛算车牌上数字的和，看谁算得快。

儿子也对汽车有着浓厚的兴趣，2岁时，话还不会说，却经常指着汽车的车牌自言自语。前面也有爸爸说过，通过认车牌，孩子不仅学会了认数字，还学会了认英文字母，顺便把地理知识也学习了。呵呵，我家也是这样。用车牌做算术，还没有尝试过，以后一定跟儿子一起玩玩这个游戏。

[ 本帖最后由 saphir 于 2009-10-13 15:55 编辑 ].

saphir

2009-10-13 15:47

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-13 15:47 发表
儿子也对汽车有着浓厚的兴趣，2岁时，话还不会说，却经常指着汽车的车牌自言自语。前面也有爸爸说过，通过认车牌，孩子不仅学会了认数字，还学会了认英文字母，顺便把地理知识也学习了。呵呵，我家也是这样。用车 ...

车牌真是个好东西

yiyilaoba

2009-10-13 18:02

回复 2814#hxy007 的帖子

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小猪崽妈妈

2009-10-13 20:49

提示: 该帖被自动屏蔽

小猪崽妈妈

2009-10-13 20:53

提示: 该帖被自动屏蔽

cocoyangyang

2009-10-14 14:42

有趣的车牌

周六带儿子去看望外婆，我们乘坐的755路公交车在徐浦大桥遭遇堵车，排成长龙的车辆只能缓缓前行，堵得我昏昏欲睡，儿子却是兴奋异常，兴致勃勃地看着车窗外密密麻麻的各式车辆，还不时的指着这辆车，那辆车喊我看。

这时我突然想起ccpaging的算车牌法子来，于是振作精神，指着左前方一辆车牌号为XXX3957的别克轿车，让儿子加一下这四位数的和是多少。儿子把它们看成39+57=？，费了老大的劲也没算出答案，他不明白我要求他算的是3+9+5+7=？，我又讲了一遍要求，他还是不明白。

也许是这个车牌数太复杂了，小家伙拒绝做连加，我开始在车辆中寻找简单的车牌号，发现一辆车牌号为XXX0600的宝马，指给儿子看，让他加一加。儿子一看就乐了，马上说：“等于6！”我又找到一辆XX03102的车牌号，指给儿子看：“你看，那个车牌上的每个数字都好小哦，你把它们一个一个加起来看看。”儿子现在已经明白了，报出答案：“等于6！”

这下他来劲了，开始自己找车牌，特别喜欢找零多的车牌号计算，就这样我们一直找到外婆住的小区里面。我们发现多数车牌是一个英文字母加五位数字，也有两个英文字母加四位数字的，更有三位字母加三位数字的。我还见过二个英文字母+一位数字+一个英文字母+三位数字的车牌……，怎么感觉车牌号好象越编越乱？

以前，我对车牌一点也不关心，通过这次找车牌，发现千变万化的车牌很有趣，回家后还特意在网上搜索了一番车牌的编号规律，和儿子一起学习了很多关于车牌的知识。

[ 本帖最后由 saphir 于 2009-10-20 12:50 编辑 ].

saphir

2009-10-20 09:41

星期天又带儿子去上英语课，发现校园里面恢复了往日的宁静，二楼的语、数、外培训班已人去楼空。听说这是一家私人开办的培训班，打着著名培训机构的牌子私自招生，现已被查处。.

saphir

2009-10-20 09:49

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-20 09:41 发表
怎么感觉车牌号好象越编越乱？ ...

还有更变态的。我跟Alex去昆山，昆山的车子一般都只有三个数字，其它全是字母，本来想凑24点，父子俩都傻眼了。.

ccpaging

2009-10-20 18:06

回复 2833#ccpaging 的帖子

24点不成，就13点！

hxy007

2009-10-20 20:33

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-10-20 20:33 发表
24点不成，就13点！

我想把散落在外面的几个帖子收进来，可以吗？.

ccpaging

2009-10-20 20:40

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-10-13 09:23 发表

　　冉有：非不说子之道，力不足也。
　　子曰：力不足者，中道而废，今汝画！

　　《论语》这段对话，令我时常想起很多年前的事。那时儿子不到三岁，我们住在古美西路上最西端，当时算是一个偏僻的角落。每到双休，一家人都要专门去南方商城采购一周的食品和日用品。
　　一个冬日，阳光灿烂，007一家准备步行去南方商城。
　　刚出家门，儿子就说路太远，要乘小区巴士。可惜巴士刚走，半小时后才有下一班。007夫妇都不愿意干等，宁愿步行。
　　走出小区门，儿子又说路太远了，要打的。007说：好啊。就用买波力海苔的钱打的吧！儿子不答应，他宁要海苔，也不愿打的。
　　走了一小段，儿子说：太远了，我走不到。我要爸爸背！
　　007太太生气了：你走啊！你走累了，我们会抱你背你的。
　　儿子：我走不到，我不走了。
　　007训斥儿子：你的问题不是走不到，而是不想走！.

hxy007

2009-10-20 20:48

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-10-20 20:40 发表
我想把散落在外面的几个帖子收进来，可以吗？

欢迎之至！.

hxy007

2009-10-21 13:46

感谢搭起这座高楼的hxy007和ccpaging ，在孩子“奥”了一年多后，成绩是突飞猛进，可在高兴之余，我想让孩子在数学学习上坚持的长久一写的想法，让我思考了很多，兴趣是坚持的基础，可怎样培养兴趣，这是一个问题，四年级的孩子啊，马上就进入一个阶段，不是家长叫他学习，他就学习的，我用了整整一星期的时间，工作、陪孩子之余，每天5、6小时的强度——学习。终于，看了一遍，现在开始整理一些有用的例子，思考教育的方法。也许，孩子有一天从心里爱上数学，不再为成绩而学习数学，我要感谢你们！波利亚的《怎样解题》我是花了工夫学习的，对孩子很有帮助，可是，我隐隐约约感到，你们的理念和做法对兴趣的培养更有用。我是真心地感谢你们！当然，从学习到实践，我还有一段路要走。.

zhangry223 Rank: 2

2009-10-22 23:51

引用:

原帖由 zhangry223 于 2009-10-22 23:51 发表
感谢搭起这座高楼的hxy007和ccpaging ，在孩子“奥”了一年多后，成绩是突飞猛进，可在高兴之余，我想让孩子在数学学习上坚持的长久一写的想法，让我思考了很多，兴趣是坚持的基础，可怎样培养兴趣，这是一个问题，四 ...

众人拾柴火焰高，这般高楼不能说是我和hxy007搭起来的，是众位喜欢数学、喜欢孩子的BBMM搭起来的。特别期待看到“开始整理一些有用的例子，思考教育的方法”的总结文章。.

ccpaging

2009-10-23 09:43

现在的学校的理科教育的理念是培养孩子的探究能力，课堂教学也强调围绕“问题”来展开，可现实的问题是40分钟你要用在“刀口”上——考试的评价作用，让老师们围绕“解题”来上课，偶尔，上一节真正意义上的探究课，这边感动于孩子们骨碌碌转动的眼睛，那边为明天的考试题而担心，经常还研究不完，所以培养兴趣，真正地探究一些问题，是必须在家里进行的，孩子将来的竞争一定意义上讲是今天的父母的教育理念，教育方法的竞争，不是钱的多少，不是父母的地位，而是父母的毅力、耐心、智慧的竞争。.

tenglw324

2009-10-23 14:05

没有兴趣的学习是痛苦的，没有兴趣的课堂是沉闷的

今天有幸参加了一次针对三年级的奥数培训，课堂上讲的是交换律、乘法律、结合律。

老师上来就板书：
交换律：ab = ba
结合律：(ab)c = a(bc)
分配律：a(b + c) = ab + ac

然后老师就开始解释，这三个算式的具体含义。解释完毕，问同学们：“大家懂了吗？”，课堂上应者寥寥。其后就是做题，检查，再做题。一堂课中唯一的亮点是用去超市买东西的例子解释了分配律。

张景中老师是这么想的
[主持人]您能不能给我们举一些例子，就是您在从事数学的科普中间一些比较有趣的事情？

[张景中]在写科普的时候，往往是自己在那里想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。比如说我想给小朋友讲交换律的重要性，你首先得想到交换律不成立的时候，得找一点让他们感兴趣的例子。后来我就想到朝三暮四，就举这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改上早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，但在实际当中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。这样一来，读者一开头就读进去了。所以，往往是为了一个话题想好几天，想不起来只好停下来不写。像写《数学家的眼光》的时候，一开始选题，陈省身先生开始说“三角形的内角和是180，这是不对的”，大家就笑起来了，我想这是一个好话题。为什么不对呢？不是结果不对，而是思想方法不对，引出了更深刻的思想见解。有些是我自己在研究工作中，想让自己有深刻的理解，自己要想个比喻，想着怎么理解这个问题，有时候就把例子记下来，有时候就放在脑子里。

张景中老师是这么讲交换律的
张景中首先举出了生活中交换律的若干例子，其中有一个不符合交换律的情况，如小朋友早上起来都是先穿袜子，后穿鞋，如果我们交换一下，变成先穿鞋再穿袜子，那就十分可笑了。
待同学们体会到其中的可笑之处时，张景中老师话峰一转，问同学们道：“看来有的事情符合交换律，有的却不符合。大家看看，在我们学过的加减乘除中，有那些是符合交换律的呢？”
由此，同学们开始七嘴八舌地讲了起来。

为何前一种方法应者寥寥，后一种方法效果完全不同呢？
个人认为，前者的教授不符合科学发展的基本规律，这个世界是先有物，后有人，才有人去思考其中的理。看到老师一上来就规律板书在黑板上，我这么想：“老师你想干吗？这个规律跟我有何关系？这个规律是你发明的、发现的还是你规定？我为什么要听你的？我为什么要相信你讲的？”这么干巴巴地讲数学规律，不能令同学们信服啊，这样，无法在同学中引起共鸣也是题中应有之意了。
而后者，张老师的教授就完全不同了，先有物，然后有理，同学们再把这些普遍的道理应用于数学，验证之，拓展之。

后来我问过几个三年级同学，大家都知道：
2x3x4 = (2x3)x4 = (2x4)x3 = 2x(3x4)
你突兀地来一个结合律大家都不知道了。简单地问题就因为天外飞来的三个字－“结合律”，把聪明的小脑袋瓜彻底弄糊涂了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-25 18:00 编辑 ].

ccpaging

2009-10-25 16:46

转载：张景中谈如何让孩子领会数学之美

转自：
http://scitech.people.com.cn/GB/61045/64417/64419/index.html

时　间：5月24日下午2时30分
嘉　宾：数学家科普作家张景中院士
主持人：人民网记者陈玉川
主　题：中国科协七大“科技视点”系列
如何让孩子领略数学之美

[主持人]网友们大家好！欢迎大家关注中国科协七大《科技视点》访谈节目，今天我们非常高兴请到中国科普作家协会理事长、中国科学院院士张景中院士，作客人民网科技论坛，让我们一同随他领略数学之美。张院士您好。

[张景中]您好。

[主持人]非常高兴能够在这次科协七大会场见到您，我们从小就是看您的数学方面的一些科普书籍，可以说您是我数学方面的启蒙老师，相信很多人和我一样都是接受了您的数学启蒙，那么，张院士，您是从什么时候开始进行数学方面的科普创作的？

[张景中]谢谢你看我的书，我从1980年，就是26年前开始创作科普读物。第一本书叫《数学传奇》，是少儿社出版的，文赞阳先生找我约的稿。

[主持人]您觉得作为一个科普作家来说，需要具备什么方面的素质？

[张景中]首先，要对科学的内容有真正的了解，如果他是一个专业的科学工作者，像数学家、化学家，他对他的本行业应该是很了解的。然后，他必须能够很好地驾驭语言，知道怎样把他的专业方面的东西用通俗的语言很清楚地说出来，又要让别人懂，又不能说错了，一个要说得对，一个要引起读者的共鸣。再有，除了语言流利之外，还要了解一点读者的情况、读者的心理。所以，真正要把科普读物写好是很不容易的。

[主持人]您觉得和一般的青年或者小孩子一起讲数学与您的同行进行学术交流相比，最大的区别是什么？

[张景中]最大的区别是用不同的语言。和同行交流的时候，大家有共同的专业术语、专业语言，可以自由运用。如果是给外行写科普，比如说写数学科普，对不大懂数学的人的话，就需要考虑用什么语言。另外，还要考虑怎么提起一个话题才能让他们感到有兴趣。而和同行讲则很自然，往往容易找到共同感兴趣的话题。做科普是你事先讲的话题他是一无所知的，你必须从他可能感兴趣的地方起个头，引导他对你的话题引起共鸣。所以，一个是语言的困难，一个是话题的困难。

[主持人]您能不能给我们举一些例子，就是您在从事数学的科普中间一些比较有趣的事情？

[张景中]在写科普的时候，往往是自己在那里想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。比如说我想给小朋友讲交换律的重要性，你首先得想到交换律不成立的时候，得找一点让他们感兴趣的例子。后来我就想到朝三暮四，就举这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改上早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，但在实际当中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。这样一来，读者一开头就读进去了。所以，往往是为了一个话题想好几天，想不起来只好停下来不写。像写《数学家的眼光》的时候，一开始选题，陈省身先生开始说“三角形的内角和是180，这是不对的”，大家就笑起来了，我想这是一个好话题。为什么不对呢？不是结果不对，而是思想方法不对，引出了更深刻的思想见解。有些是我自己在研究工作中，想让自己有深刻的理解，自己要想个比喻，想着怎么理解这个问题，有时候就把例子记下来，有时候就放在脑子里。

[主持人]您主要是从事数学方面的科普，我们都知道数学是一门基础学科，您怎么看待数学和其他学科的关系？学好数学对我们学习其他学科有什么样的帮助？

[张景中]数学是一门基础学科，这不错。同时，数学是工具，同时是科学的语言。学习数学，可以培养我们思维的严谨性，这些都是对学习其他学科有很大帮助的，甚至于学习文科都会有很大的帮助。它使我们遇到问题能够冷静地思考，这个问题的条件是什么、目的是什么，有没有可能达到预期的目的，把各种可能都要考虑到。所以，我认为它除了是基础学科之外，还帮助人们思维探索，在工作方法上、在思考问题的方法上，都会带来很大的好处。

[主持人]您怎么看待数学在一个人成长过程中起到的作用？或者说学习数学对一个人的成长有哪些帮助呢？

[张景中]学习数学除了给人提供专业的数学知识，提供科学的工具，提供科学的语言之外，我想还有这样几个作用。第一，学习科学、领略自然界的规律的时候，会产生一种震撼的感觉，这种震撼的感觉对人从事科学探索是很重要的。举个例子，爱因斯坦在他小的时候，大概十一二岁的时候，他的叔叔给他那来一本几何书，他在里面看到一个定理，就是“三角形三条高线交于一点”，他在回忆录上写“这给我带来很大的震撼”，三角形的三条高线我们看不出来能交于一点，但实际上交于一点。我们不但能认识这个事情，还使人毫不怀疑地证明它。看来世界上有很多这样的奥秘，将来我也想探索世界的奥秘。这表明，数学引起了他探索科学的强烈愿望。

　　学习数学还可以使人感到科学思维的力量。每学习一个小时新的内容，你就发现能解决的问题就大大增加了，原来很多无能为的问题，学习一小时就会解决了。学习数学有解放的感觉，感觉科学无禁区，数学无禁区。一开始有些清规戒律，但随着学习内容往前发展，这些清规戒律都可以打破，都可以根据实际的需要、根据逻辑来改变。原来5-3可以，3-5不可以，学了负数，就可以减了；原来6÷3，可以，4÷3不可以，学了分数之后，也可以了。原来负数不能开平方，学了复数就可以了。从数字的运算到符号的运算，符号可以代表这个、代表那个，范围越来越扩大，到最后你只要合理的定义就可以，这些对于科学思维都是很有用的。

　　学数学，还可以培养人探索科学研究科学的信心，爱因斯坦在12岁的时候，看到勾股定理，他说2000年前，人们发现这样一个有趣的定理，我现在还不知道是为什么，我能不能知道了之后独立地证明？他就把书放在一边不看，自己试图证明勾股定理。他思考了3个星期证明出来了，树立了探索科学的信心。他说我能够独立地证明2000年前科学家发现的这个定理，说明我有能力做研究。

[主持人]在您的理想中的数学教育应该是什么样的？能不能给我们描绘一下？

[张景中]数学教育如果说我们国家的课程教育的话，首先我想国家会定一个标准，这个标准应是最低的标准。在这个标准的基础之上，应该提倡百花齐放，让不同的学校、不同的学生，在达到基本标准的同时，更多地了解一些数学知识。第二，学数学一定要让学生懂得道理，不仅知道是什么，还要知道为什么。另外，方法上应该多样化，不应该规定用什么方法放解决什么问题，这样数学教育就能有发展的空间，就能够做好。

[主持人]谢谢张院士，您知道我们的网友中也有很多人是数学爱好者，您有什么话想对他们说吗？

[张景中]我想陈省身有句很好的话，就是“数学好玩”，把数学学得好，只有一个条件，也是个必需的条件，就是对数学感兴趣，对数学的结论、对数学的方法、对数学的发展过程有浓厚的兴趣，一旦有兴趣，就可能成为一个数学家。

[主持人]谢谢张院士今天来到人民网进行访谈，感谢网友们的关注，希望大家继续关注中国科协七大，关注人民网科技频道，今天的访谈到此结束，再见。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-25 17:26 编辑 ].

ccpaging

2009-10-25 17:13

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cocoyangyang

2009-10-30 06:48

跆拳道中的几何题

儿子特别怕冷，进温水游泳池游泳不到半小时，就嘴唇乌青，开始喊冷，不肯游了，闹着要回家。所以今年国庆以后给他报了跆拳道学习班，可以强身健体。

每次训练。教练都会让学员们跑步10分钟，做俯卧撑最多时达50个，还有仰卧起坐、蛙跳等项目，1.5小时的训练强度是非常大的。儿子到是很喜欢这一项体育运动，乐此不疲。

有一次教练让他们双手抱头，做转体90度，180度，360度跳跃。儿子知道360度是一个圆周，但是他没有90度，180度的概念。

吃晚饭时谈到这个话题，我拿起两根筷子，先合并在一起，然后用一根筷子的一端在空中画了一个圈圈，回到原来的位置，告诉儿子这是360度。

儿子问：“那180度是什么样的呢？”我用一根筷子的一端在空中画了半圈，现在两根筷子连成了一条直线，告诉儿子这是180度。儿子又问：“90度是什么样子？”

我将两根筷子垂直交叉，告诉儿子，现在这个十字架里面有四个角，每个角都是90度，两个角加起来是180度，三个角加起来是270度，四个角加起来一共是360度。

儿子已经会利用加法来计算，兴致勃勃地开始算起来，然后高兴地连连点头说：“是真的耶！”.

saphir

2009-10-30 13:57

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-30 13:57 发表
儿子特别怕冷，进温水游泳池游泳不到半小时，就嘴唇乌青，开始喊冷，不肯游了，闹着要回家。所以今年国庆以后给他报了跆拳道学习班，可以强身健体。

每次训练。教练都会让学员们跑步10分钟，做俯卧撑最多时达50个 ...

生活中的数学却原来如此丰富多彩，天下最好的教科书也无法包容。有心的妈妈，就算是天底下最好的老师也无法替代。

好像跆拳道里边要联系揣木板和劈木板吧？应该是打击在重心的位置最有效。规则物体的重心就是几何重心，如圆球之圆心、正方体和长方体的重心。不规则物体的重心就不好计算了，还好我们生活在地球上，重力无处不在，用垂线把物体吊起来（2根手指轻轻捏住也行），吊2次，2根垂线的延长线必然有一个交点，这个交点就是重心。.

ccpaging

2009-10-30 21:15

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-10-30 21:15 发表

生活中的数学却原来如此丰富多彩，天下最好的教科书也无法包容。有心的妈妈，就算是天底下最好的老师也无法替代。

好像跆拳道里边要联系揣木板和劈木板吧？应该是打击在重心的位置最有效。规则物体的重心就是 ...

教练是拿着一只大约长50CM，宽20CM，长方形的靶，让学员练习击打的。教练是黑带，他给学员做动作演示时，一脚踹在靶上，可以将拿靶的人打得倒退好几步，力量大得惊人。

儿子现在喜欢做《幼儿思维训练》了，以前这套书一直放在书厨，他只顾得拿书橱里的《喜羊羊和灰太狼》的动画书看，不曾碰过这套书。有一天，我将《幼儿思维训练》第一册放在桌上，晚上无事时我拿着翻看，然后故意问儿子这个怎么填，那个怎么连。小家伙跑过来“指点”，结果被这本书吸引了，发现很有趣，从我手中拿过书，变成他在做题了。第一晚他做了14页，第二晚做了26页，昨晚又做了28页，意犹未尽，还想继续做，我看已经22：00了，连忙叫他放下书，快去睡觉，明天再做。

《幼儿思维训练》这套书非常好，编写得非常幼儿化，小朋友很容易被里面生动有趣的图画和问题吸引，小朋友在回答这些问题时，完全感觉不到自己是在做题。谢谢你推荐了这套好书。.

saphir

2009-10-31 09:43

今天吃好晚饭，儿子主动拿出《幼儿思维训练》做起来，做完最后一页，他感叹道：“真遗憾啊！这么快我就做完了，妈妈你能不能再帮我买一本这样的书？”我忙说：“好啊，你喜欢，妈妈明天再去买。”

他忘了暑假时我是一套四册一起买回来的。.

saphir

2009-10-31 21:58

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-31 21:58 发表
今天吃好晚饭，儿子主动拿出《幼儿思维训练》做起来，做完最后一页，他感叹道：“真遗憾啊！这么快我就做完了，妈妈你能不能再帮我买一本这样的书？”我忙说：“好啊，你喜欢，妈妈明天再去买。” 他忘了暑假时 ...

做第二册时要小心。如果有些题目，孩子不想做，千万别当成任务一定要他做，喜欢做哪些就做哪些。

Alex的表弟碰到类似 “7＋6 ＝？”就不愿意做，因为他一直是累加出来的，加一加二还好办，他觉得加六太麻烦了，“头疼，不做了。”后来我去他家，遇到计算这类“复杂”问题，就端一碗黄豆，跟他一起数。.

ccpaging

2009-10-31 22:12

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-10-31 22:12 发表

做第二册时要小心。如果有些题目，孩子不想做，千万别当成任务一定要他做，喜欢做哪些就做哪些。

Alex的表弟碰到类似 “7＋6 ＝？”就不愿意做，因为他一直是累加出来的，加一加二还好办，他觉得加六太麻烦了 ...

儿子刚开始算7+6时，也是一个一个累加的，8、9、10、……往后数，经常心里数着数着就乱套了。现在问他7+6等于多少，他张口就来：“等于13。”问是怎么算出来的呢，他说：“6+6=12，所以7+6=13。”

今天将第二册放在了儿子喜欢看的喜羊羊与灰太狼动画书旁边，呵呵！看看他何时能够发现这本书，我想那时他一定会非常惊喜的。

[ 本帖最后由 saphir 于 2009-11-1 11:10 编辑 ].

saphir

2009-11-1 10:57

经营快餐店

今天英语课停课一次，儿子拿出英语书，在家里做上节课未完成的手工。上节课学的是有关快餐的单词和小对话，做了快餐盒、汉堡包、薯条、鸡腿和可乐。

手工做完，准备开店喽！我们定好价格，大汉堡5美金一只，中等汉堡3美金一只，小汉堡1美金一只；薯条、鸡腿和可乐也分大中小三种，价格与汉堡包一样。儿子做老板，我是顾客，开始做买卖。

“顾客”要了一个大个汉堡、一个大块鸡腿、一个大包薯条、一大杯可乐，5+5+5+5=20，“老板”很快算出了价格，“顾客”付钱结帐。

“顾客”又来买了几样快餐食品，“老板”一一算出价格，并且会找给顾客零钱。

最后，“顾客”要求买下所有的快餐食品，即大中小汉堡3个，大中小薯条3包、大中小鸡腿3块、大中小可乐3杯。这下，忙坏了老板：5+3+1+5+3+1，……，太多了，算不清楚，

。“顾客”哈哈大笑，不再为难“老板”，改成一样样的买，先买汉堡3个，付10元找1元；再买薯条3包，付10元找1元；鸡腿3块，付10元找1元；可乐3杯，付10元找1元。“老板”卖完了东西，突然恍然大悟：“原来我4次卖的都是9元钱，9+9=18+9=27+9=36元”。

快餐卖完，“老板”又推出新的营销计划：“我的快餐店上面是宾馆，买快餐可以免费住宾馆。”“哦，有这么好的事啊！那我要住三晚酒店。”“顾客”一听更加乐了。

[ 本帖最后由 saphir 于 2009-11-1 11:54 编辑 ].

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2009_0097-1.jpg (341.04 KB)

2009-11-1 11:49

saphir

2009-11-1 11:49

回复 2836#hxy007 的帖子

007确实象子，但007子却不是冉有。007虽一言点破本质，但汝子最后如何呢？自己走下去还是007母抱了？
我想起来DAVID的一件事情，小一爬秦岭，下山时大雨，衣服又单薄，又湿又冷又累，连我都受不了了。DAVID一开始在表扬下还跟着不停走，后来就开始不停地问，还有多久到山下，还有多远的路？明明知道还远，也只能回答他，快了快了，还有1/5的路了，只剩半小时了。如此又多唬弄了一些时间。后来DAVID强烈要求休息，但实在不能歇，歇只会更冷、生病。最后，连哄带骗，连拉带扯地终于下得山来。

有时候用曹操的望梅止渴法更灵验一些，就好像ccpaging总喜欢讲故事一样。.

天天DAVID

2009-11-2 15:55

引用:

原帖由 天天DAVID 于 2009-11-2 15:55 发表
007确实象子，但007子却不是冉有。007虽一言点破本质，但汝子最后如何呢？自己走下去还是007母抱了？
我想起来DAVID的一件事情，小一爬秦岭，下山时大雨，衣服又单薄，又湿又冷又累，连我都受不了了。DAVID一开始在 ...

我和Alex还有一大票人一起去庐山玩，其中有一天的行程是到三叠泉瀑布，从住宿的地方走过去，要走差不多4个小时，大家都累的不行，Alex也是一样。

在三叠泉照完照片，我和Alex妈妈在心里嘀咕，怎么把Alex弄回去啊，背肯定是背不动的。还是我们的团长聪明，怂恿Alex和一个江西的阿姨比赛，答应他赢了能得一大包巧克力，结果Alex和那个阿姨一直跑在最前面，其它的人稀稀拉拉、歪歪斜斜的逶迤于后。

所以说，吃苦受累是不要紧的，只要你给个理由先。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-2 21:19 编辑 ].

ccpaging

2009-11-2 16:48

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