hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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回复 2450#unununun 的帖子

不讨论哪来的思考？最初教女儿的时候我也是灌输式和做题式，后来看了007的这个帖子，改称讨论式教育，让孩子有比较充分的思考和想象的空间，这样有利于提高兴趣和发挥孩子的创造性。.

童爸0928

2009-7-23 10:50

关于低年级孩子加减法互逆和解简单方程式的问题

我们最初教加减法都喜欢把先教加法再教减法，其实加法和减法一起教比较好，比如最简单的2+3=5，马上让孩子再做5-2=3,5-3=2,时间长了，孩子就会理解加法和减法是互逆的，那么接下来让孩子做简单的方程式就会很快了，比如2+X=5（这个X家长画在纸上可以是个桃子、苹果或小鸡等等），如果孩子加减法从一开始就是一起做的，他能很快反应出来这里的X=5-2=3。.

童爸0928

2009-7-23 10:58

从加法到减法的学习序列

　　小学数学教材是这么安排学习顺序的：

　　先学　　2+3=?
　　再学　　5的分拆，即5=1+4或2+3
　　接着学　2+(  ? )=5
　　最后学　5-2=?    5-3=?

　　换句话说，学完加法并没有立即学减法，而是在加减法之间辅设了两个台阶，以降低学习的难度。问题在于，现在的老师和BBMM并不一定理解这只不过是从加法过渡到减法的两个辅助性学习环节。一旦把它们看成是独立的学习环节，就会在这两个环节上进行过度的训练——在几个自然数中反复地练习分拆，拆来拆去，让孩子心烦。其实，这两个环节懂了，就可以正式进入减法的学习。

　　当然，从长远来看，正如童爸指出的那样，2+(  ? )=5之类的学习与探究，其实也是在为五年级学习简易方程埋下伏笔，或者说，这已经是代数、方程的启蒙了。.

hxy007

2009-7-23 11:25

回复 2454#hxy007 的帖子

按这个思路，简单的乘除，是否也可以在这个阶段介入？
因为已经有了简单分数的概念，如：一张纸撕成两半，和妈妈各拿一半，他知道，他拿到的是原来的1/2。所以有些问题的讲解，不涉及乘除的概念，好像讲不清。当然我指的不是让他掌握运算，而是概念的介入，不知道思路对不对？.

unununun

2009-7-23 15:47

回复 2454#hxy007 的帖子

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-23 11:25 发表
　　小学数学教材是这么安排学习顺序的：

　　先学　　2+3=?
　　再学　　5的分拆，即5=1+4或2+3
　　接着学　2+( ? )=5
　　最后学　5-2=? 5-3=?

　　换句话说，学完加法并没有立即学减法，而是在加减 ...

我觉得学习加减法的步骤应该是第一步、第四步一起学，然后直接学第3步，这个第二步的分拆融入到第一步中，其实就是：
先学　　2+3=?    中间穿插讲解分拆、讲解总量不变，
                  用火柴棍就可以了，一堆2根，一堆3根
                     5-2=?    5-3=?    这里的减法就是把5个火柴棍分成2和3两堆，
                     拿走1堆就是另外1堆
　　最后　自然而然就是 2+(  ? )=5，孩子直接就可以理解  (?)=5-2

所以现在的教材很多不合理，其实小学阶段通过很多简单的方法就能讲解些初中高中的知识，比如简单的矩阵知识，简单的向量知识，简单的坐标和函数知识，简单的体积知识等等。小学阶段先接触一下这些知识，容易引导孩子的兴趣和将来深入的学习。.

童爸0928

2009-7-23 17:45

回复 2455#unununun 的帖子

乘除的概念能否引入？个人意见应视具体情况而定。如果碰到某一件事，用加减法无法解释的话，可以用乘除法。
其实，在概念的学习之前，还有一个很重要的阶段，那就是经验的积累，或称之为体验。我个人更希望能使孩子的体验先到位，体验到概念已经是呼之欲出、可以抽象的时候，概念就水到渠成了。

不过，“体验”为先在课堂上能否无法实现的，是需要打一个问号的。因为要花大量的时间，而且每个孩子在这个阶段的反应可能完全不同等等。如果它确实无法在课堂上实现，那么就需要BBMM们平时多关注，多积累了。

另外，您提到分数的概念，这和乘除法还不是一回事。

学小数点之前，同学们研究的都是自然数。小数总是可以被放大成自然数，如3.5CM可以被看成是35MM。
当自然数无法解决无限循环小数时，分数的引入就成为了必然，这时数的概念就从自然数扩展到有理数。
以后还要研究到无限不循环小数，即无理数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-23 23:37 编辑 ].

ccpaging

2009-7-23 17:55

回复 2457#ccpaging 的帖子

学习了。.

unununun

2009-7-23 19:39

回复 2458#unununun 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-23 21:35

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cocoyangyang

2009-7-23 21:39

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-7-23 17:45 发表
所以现在的教材很多不合理，其实小学阶段通过很多简单的方法就能讲解些初中高中的知识，比如简单的矩阵知识，简单的向量知识，简单的坐标和函数知识，简单的体积知识等等。小学阶段先接触一下这些知识，容易引导孩子的兴趣和将来深入的学习。 ...

个人十分同意这个看法。数学有很多门类，一旦入门，就像是王姥姥进大观园，绝对令人眼花缭乱。知识的发展结构呈金字塔型，小时候接触的知识面越广，越能支持一个更高的塔尖。
但是话说回来，这对小学老师的要求就非常高了，老师达不到这样高的层次，就无法高屋建瓴、深入浅出地引导大家。也就是说，越是低年级越需要设置数学程度高的老师。
可是，学校的现状却与这个要求恰恰相反，对BBMM而言这也是无可奈何的。

我现在的解决办法是让孩子阅读《可怕的科学》这些课外读物来补充知识面。张景中的书也不错，只是二三年级小朋友好像还读不了，更多地是我自己看。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-27 13:22 编辑 ].

ccpaging

2009-7-23 21:43

回复 2421#hxy007 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-23 21:44

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cocoyangyang

2009-7-23 21:46

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-23 21:46 发表

我也教儿子把西瓜一切二就是1/2的说法。为啥不是除法的概念呢？

假如我们说“半个西瓜＋半个西瓜等于多少”，孩子们肯定知道是一个西瓜。但是，你要说“0.5个西瓜＋0.5个西瓜”，孩子们没学小数就未必知道了。
2个半块钱＝ 1块钱，孩子们也知道。0.5元＋ 0.5元＝？，孩子们可能又不知道了。
但是，5毛钱＋5毛钱＝ 10角＝ 1元，他们又是知道的。

而 1/2 + 1/3 = 5/6，他们没学过分数就不知道了。要学分数相加还要学最小公倍数，要学最小公倍数还要学因子等。

BBMM们早已经过了这些阶段，自然 0.5 = 1/2 这个等价关系，但却不能认为孩子能做（半个西瓜＋半个西瓜＝ 1个西瓜），就是在做分数相加。假如小孩子在看牛郎织女的故事时哭了。显然不能推断他们明白了爱情，明白了骨肉分离的痛苦，他完全可能是因为织女被天兵欺负了或者牛郎没人补衣服而伤心。由此看来，“儿子几岁老子就几岁”作为Rule 1，是有其道理的，要在跟孩子相处过程中做到这一点，时时刻刻做到这一点，不是很容易的事。

当然，也不能因为孩子不是用分数计算，便认为这些体验不重要。相反的，孩子无意，BBMM却可以是有心的，小时注意积累这些体验，等孩子将来学习分数时就会容易得多，算是埋下一粒种子吧。

大家一定遇到过那种学生，小时候不咋的，初中、高中时的接收能力特别强，不管什么新知识，老师一点就透，甚至老师还没点，自己看看书就明白。我们常常把这种人归结为天生聪明。其实未必，更可能的情况是他的小学老师、BBMM、或者他自己，在他小时候就积存了大量的体验的种子，而这些种子在初中高中遇上了合适的条件，蓬蓬勃勃地发芽了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-23 23:18 编辑 ].

ccpaging

2009-7-23 22:07

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-23 21:35 发表
你真的听老邱的，现在蹲点到这里啦？联盟也看不到你，冷清的很。

LM从来不是因我而热闹。最近要看的、学的、听的、思考的太多。祝大家耍的开心。.

unununun

2009-7-23 22:10

广度与高度（深度）的抉择

　　今晚hxy007和三位在沪上大学、成家、立业的高中同学在番禺路上聚会，闲聊之间说起了自己的孩子。说着说着，四个人惊讶地发现，我们的孩子有一个共同特点——玩了许多名堂，学了许多东西，却没有一样玩出名堂，学到精致；各科学习成绩比较平衡，但都不突出。我们不是在抱怨，而是在相互欣赏和鼓励。在007看来，孩子在小学乃至中学阶段的发展方向有两种不同选择。由于受到考试和升学的影响，多数孩子在老师和父母的引导下，选择了朝深度、高度、难度方向发展；而我们引导孩子选择了向广度、宽度方向发展，即不求专门发展，但求全面发展。007觉得，这种选择虽然在升学上会有一定的风险，但从长远来看是更加理性的选择。根据如下：

　　一、“金字塔原理”（又称“ccpaging原理”）

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-23 21:43 发表
　　……知识的发展结构呈金字塔型，小时候接触的知识面越广，越能支持一个更高的塔尖。

　　二、“沙坑原理”（又称“hxy007原理”）引自http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4607826&page=7第334楼

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-23 22:55 发表
　　周一，hxy007和另外一个BB带着四个小朋友在“热带风暴”疯狂了一个下午，天黑之后才恋恋不舍地回家。
　　我们照例在“风暴沙滩”要挖一个深坑，深及最下面的水泥地板，看到渗水现象。
　　007做最初的开口工作——坐在沙滩上，摆开架势，不断地曲伸两腿，用两只脚掌将沙子推向四周，屁股下面逐渐形成一个大坑。
　　CJM同学和Alex是第一跟007来这里玩，不明就理，觉得坑只要挖深，不必挖得这么大。
　　儿子和J同学可是有经验，他们跟这两位挖坑新手解释说：先要挖得大，最后才能挖得深。
　　是这个理。挖沙坑就是这样，口子开小了，挖着挖着，沙子就会不断流下，直到沙坑坍塌，很难深挖。

　　三、“混凝土原理”（又称“先广后深原理”）引自http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4607826&page=7第327楼

引用:

原帖由 混凝土 于 2009-7-23 11:48 发表
孩子的不可预测性正是人生的精妙所在，因此，看书的涉猎面应该先广后深，父母不应该在孩子懵懂时就用功利的眼光左右孩子的选择。

　　“金字塔原理”、“沙坑原理”、“混凝土原理”，其实是一个道理。这个道理既适用于学业，也适用于人生。早年的学习广度影响乃至决定将来的学习深度；生命的宽度决定生命的厚度或深度。.

hxy007

2009-7-23 23:48

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cocoyangyang

2009-7-24 07:32

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cocoyangyang

2009-7-24 07:32

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-24 07:32 发表

是，最近要看的、学的、听的、思考的太多。好累。

思考不要嘴张得看到舌头，应该这样

unununun

2009-7-24 19:41

回复 2469#unununun 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-24 19:46

匹萨店怕你们了

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-20 12:43 发表
　　hxy007今天带儿子同学、Alex同学、J同学去热带风暴，谁知今天上午人家不“风暴”，只好回家等待下午二时开园。
　　趁此机会，几个同学一起玩前段时间玩过的圆——比萨饼大小问题。

　　（一）让上海人更加精 ...

匹萨饼店被亲子数学社的同学搞得实在是没办法了，现在改卖方披萨了。如图：

而且咱们还标明了重量，68元/650克，这下公平了吧！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-25 11:36 编辑 ].

ccpaging

2009-7-24 21:14

不怕贼偷，就怕贼惦记

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-8 20:05 发表
以下摘自《哪吒大战红孩儿》
“还不信？好吧，今天你爷爷就给你算算，也让你长长见识。”哪吒说，“2只手拿2件兵器，可以有2种不同的拿法，也就是 1X2 = 2；3只手拿3件兵器，有 1X2X3 = 6种不同的拿法；4只手拿4件兵器，有 1X2X3X4 = 24种不同的拿法；6只手拿6件兵器，有 1X2X3X4X5X6 = 720种不同的拿法。” ...

上次说到，Alex看《哪吒大战红孩儿》，对里边呈现出来的数学问题视而不见。当时，我批评了他，这下Alex开始留意了。可是，这个兵器问题着实挠头。Alex做过多次未果，我细查其原因，发现他的起点不对。Alex是按照6只手拿1件兵器，6只手拿2件兵器，6只手拿3件兵器、、、排列计算的，每次排列到6只手拿3件兵器就乱了，急得我在边上抓耳挠腮，也轻声提醒过Alex：“你是不是可以从1只手1件武器，2只手2件武器，3只手3件武器、、、这样来计算呢？”Alex答曰：“哪吒就是6只手啊！”我彻底晕倒，翎子也划过去了，别人不接，那我也没办法了，眼见其排列了一上午，然后作罢。

看到 007 和 11的排列组合已经玩得非常熟练了，我建议Alex把这本书带到11家，跟11研究一番。数次都把书带去了，还没等书拿出来，Alex和11已经打开电视，开始“哈哈”了－－哈哈地看哈哈少儿频道。过了几星期，Alex已经把书看完了，书里边的数学问题是一个也没解决，我猜他早忘到九霄云外了。

今天晚饭后，我和Alex照例一起散步，Alex说起他在公司里边把爸爸、妈妈和他自己的名字都输入google里边，谷歌了一把，分别得到许多有趣的结果，他讲得眉飞色舞。
“Alex，你想过吗？我们把一个名字，例如‘诸熔机’拆开了，不管姓什么的，随便排，可以排出多少个名字？”我问道。
“诸熔机、诸机熔，把‘机’放前面，机诸熔，机熔诸、、、”Alex开始算了起来，结果很快出来了。“可以取6个名字。”Alex欣喜地说到。

这时我突然发现Alex理解了有序排列对寻找规律的重要性。于是，我继续提问到：“你们班上有个同学叫高仓宏二，这四个字的名字又可以排列出多少新名字呢？”这下把Alex难住了，足足数了有5分多钟。Alex突然说到：“好像可以用三个字排列出的结果，分别把‘高’、‘仓’、‘宏’、‘二’放在第一个，剩下的三个字就有6种排法，共有4 x 6 = 24种排法。”
“对啊，原来我们不需要把所有的新名字都排出来，可以用前面找到的规律就可以了。”我说到。
“爸爸，这个排名字跟哪吒拿武器是一回事啊！”

听到这话，我心里觉得非常高兴，Alex开始上心了。世上无难事，只怕人惦记。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-27 14:13 编辑 ].

ccpaging

2009-7-24 22:59

厚积薄发。学习了。.

unununun

2009-7-25 11:20

即将升入大班的儿子会做10以内的加法，这段时间他沉迷于摩尔庄园的游戏，最大的心愿是让我送他一张米米卡，他可以买超级拉姆。

我当然不纵容孩子沉迷于网游，于是想到了让他自己嫌钱的办法，帮妈妈洗碗一次赚1元，扫地一次嫌1元，倒拉圾一次5毛，拖地板一次1元，等等，只要他不错过做家务的机会，很快就能赚到10元钱。儿子很感兴趣，为了尽快拥有米米卡，早餐、晚餐的碗他都包掉了。

昨天在饭桌上出了一个问题给儿子，如果你帮妈妈做一道凉拌黄瓜，妈妈付给你2元工资，那么做几次凉拌黄瓜就能赚到10元钱，本来以为儿子要扳着手指加老半天，没想到小家伙思考了不到10秒钟，就准确的报出了答案。

我很惊讶，问他是怎么算出来的，他说：我会跳着数2、4、6、8、10，幼儿园老师在数我们小朋友人数的时候，就是这样数的。.

saphir

2009-7-27 12:49

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-15 10:25 发表

　　hxy007中小学时代最失败的求学经历之一，就是小二时老师让007背“3乘几”的口诀，可是007背不出来！
　　老师的批评令我印象深刻：别的同学背不出情有可原，你怎么背不出？！
　　哪里是批评哟？分明就是在赞 ...

汗... 看这段帖子，我家琪琪应该可以算是你的知音了。

grant

2009-7-27 12:58

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-20 12:43 发表
...
　　（六）鸣谢与恳请

　　再次感谢grant，发明功能如此强大的坐标纸软件！
　　恳请grant多多发明如此有趣的东东，例如，发明一个相遇和追击问题的模拟实验软件！怎么样？

汗... 我一向是琪琪玩到什么程度，我才有做什么东东的动力的。
你一定不会指望一个九月份升小一的女生现在就玩相遇和追击问题的，对吧...

BTW, 以您发的照片，您用的像机存在很严重的光学形变，哈哈～.

grant

2009-7-27 13:12

引用:

原帖由 saphir 于 2009-7-27 12:49 发表
他说：我会跳着数2、4、6、8、10，幼儿园老师在数我们小朋友人数的时候，就是这样数的。 ...

说不定这就是偶数的起源。多观察、多思考都是好习惯，值得抱一抱，多多鼓励。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-27 13:27 编辑 ].

ccpaging

2009-7-27 13:25

谢谢！

看来小孩子的解题思路和大人的是不一样的，虽然他们不会口决，不会公式，不会定律，但他们有自己的一套办法，所谓条条大路通罗马。

读书时数学一直很糟糕，悟性不高，基础又差，要把数学书里面的公式完全理解和吃透比登天还难。记性又不好，由于不理解，死记硬背这些公式更加难。所以我希望儿子不要象我一样，数学要从基础抓起，一句话，理解万岁。.

saphir

2009-7-27 13:46

我会跳着数2、4、6、8、10

“我会跳着数2、4、6、8、10，幼儿园老师在数我们小朋友人数的时候，就是这样数的。”

哈哈，老师的小秘密被你发现了哦。既然这样的话，老师有一些新的问题想问问小朋友。

问题一：“老师为什么要这么数呢？”
问题二：“有个小朋友叫小明，他不听老师的话，喜欢跟老师对着干。老师成双成对的数，小明就这样数：1、3、5、7、、、小明这样数可以吗？”
问题三：“既然老师是成双成对地数，那么2前面的那个数是几呢？”
问题四：“老师这样数数，是因为老师只有2只眼睛吗？一只眼睛看第1个同学，一只眼睛看第2个同学。”
问题五：“我们可以这样数数吗？3、6、9、12、、、”
问题六：“奶奶是这么数饺子（或者馄饨）的，1五，1十，2五，2十、、、奶奶这么数可以吗？她为什么要5个5个地数呢？”
问题七：“如果你是老师，还有别的方法数数吗？”
问题八：“老师刚数完，一扭头发现有个同学跑回教室了，现在老师怎么办？重新数一次吗？”
、、、

科学的发现就是从 Question（问题）开始的，所以科学家避免用“对”“你说的对”来答复一个问题。牛顿被苹果砸了，这是多么习以为常的事件啊！你有问题吗？不会吧？在牛顿之前，被苹果砸过的人绝对难以计数。可是，痴痴的牛顿问出了这样惊世骇俗的问题：“为什么我会被苹果砸呢？”就这样一个问题套一个问题，解决一个又冒出一个新的问题，牛顿发现了非常重要的牛顿第一、第二、第三定律。

能够“提问题”就能做到不人云亦云，事事刨根究底。培养“提问题”的素质是学习的根本目的之一，这比考试得高分要重要的多，是一种可以享用终身的素质。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-27 15:07 编辑 ].

ccpaging

2009-7-27 14:02

回复 2479#ccpaging 的帖子

哈哈，真有趣！
没想到一个问题可以引申出这么多的问题
第一个问题问过儿子，他回答：这样数比一个个数要快。真后悔昨天没有就这个问题继续和他讨论下去
后面几个问题回去再问问儿子，尤其是第四个问题，这个问题准把他乐得趴下.

saphir

2009-7-27 14:23

其实是一个游戏

引用:

原帖由 saphir 于 2009-7-27 14:23 发表
哈哈，真有趣！
没想到一个问题可以引申出这么多的问题
第一个问题问过儿子，他回答：这样数比一个个数要快。真后悔昨天没有就这个问题继续和他讨论下去
后面几个问题回去再问问儿子，尤其是第四个问题，这个问题 ...

不必后悔，提问、思考、答问是一个游戏。孔子和他的72个学生玩的也是同样的游戏，只是他们玩的层次比较高，记录的笔记都成名著了。

这个游戏是有窍门的，就是一个“轴”字。你以为要这么做，我就要那么做；你以为这样解决问题，我偏要那样解决问题；你以为问题没了，我偏在下面想更多的问题出来，这次游戏到这，下次继续再来。

所以，孔子先曰：“知之为知之，不知为不知，是知也！”再曰：“吾有知乎哉？无知也。有鄙夫问于我，空空如也。我叩其两端而竭焉。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-27 15:05 编辑 ].

ccpaging

2009-7-27 14:56

科学在我们身边

外婆给Alex寄来了一样东西，是一个水产品－XXX牌净水器。外婆说这是个好东西：
1、可以过2000吨水不换芯。
2、符合卫生部的饮用水标准。
3、符合美国NSF的053号标准。

老实说，净水器对我来说不是什么新鲜概念。八几年我刚进工厂的时候，曾经在净水间呆了好几个月。一进净水间映入眼帘的就是几个硕大的有机玻璃管，直径50厘米，高3米，里边装满了琥珀色的树脂，每粒树脂都是直径1毫米左右的小球。自来水从由一根细管流进第一根有机玻璃管，然后缓慢地渗入第二根管、第三根、第四根、第五根，通常这个过程需要48个小时。然后，我们打开第5根管子后面的水龙头，接半试管水，用化学实验来验证水是否符合要求。每半个月清洗一次树脂，每次清洗时要添加少量的化学药剂，流出来的水又黑又臭。

对于没有科学精神的外婆而言，自然是销售员说什么她就信什么。可是，事实真的是这样吗？如果我们家里有一个小小科学家，他会如何看待这件事呢？他会质疑吗？他知道如何去调查真相？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-30 19:20 编辑 ].

ccpaging

2009-7-27 23:30

楼上的这个问题太难了，别说是外婆，就算是我，虽然明知销售员在吹牛，但是我除了只会摇头表示不信之外，却找不出反驳的理由。更何况是孩子，你这个题目，我觉得太难为他们了。.

saphir

2009-7-30 15:21

上来汇报一下我家孩子做家务赚钱的情况，儿子放暑假了，周一至周五住在外公、外婆家，姐姐的女儿琳琳放暑假也在那里，她9月份读三年级。两个小家伙在外婆家热闹极了。

前天下班后去看过儿子了，琳琳也对摩尔庄园入迷，听说弟弟在家里做家务可以赚钱买米米卡，就两眼放光，吵着要帮外婆做事情，并让外婆发工资给她。外婆不答应，她立刻就象泄了气的皮球。

我想孩子主动要求做家务是好事情，虽然动机是为了赚钱买米米卡，但是这样即能让他们学会做家务，又能让他们自食其力，还能培养理财观念，不是坏事情，昨天就答应她了。琳琳高兴得跳起来，马上拿出纸笔，很快就做好了两张表格“家务安排表”，她和弟弟每人一张。表格中例好每样家务的报酬，然后做一次家务就画一个五角星。我让她再做两张“扣分表”，是表现不佳时扣钱用的，比如不好好吃饭、不按时睡午觉、玩游戏超时等都要扣钱，以画三角形表示。呵呵，做“扣分表”是我打的小算盘，不然他们只进不出，我这里收支怎么平衡啊。

规距订好，昨天早晨开始执行，由外婆监督并记分，琳琳计算总分数，我一个星期后发放工资。刚才打了电话给外婆，说两上小家伙现在做家务可积极啦，抢着做事情。铺床5毛、晒衣服5毛、收衣服5毛、叠衣服5毛、扫地5毛、拖地板1元、洗碗1元........，凡是她会干的活都要干。琳琳在电话里开心地向我报告，昨天一天赚了7元钱。但是儿子有点闷闷不乐，很多活都被姐姐抢着干了，他没事干，才赚了2元钱，他只好等周末回家了再赚钱喽.......

[ 本帖最后由 saphir 于 2009-7-30 21:07 编辑 ].

saphir

2009-7-30 16:12

呵呵，这是小学生的数学贴子，虽然很喜欢这个贴子，可是我不会写有趣的数学故事，所以聊些小孩子的事情，不会有人笑我贴子放错地方吧.

saphir

2009-7-30 16:13

提问是学习和研究的起点

引用:

原帖由 saphir 于 2009-7-30 15:21 发表
楼上的这个问题太难了，别说是外婆，就算是我，虽然明知销售员在吹牛，但是我除了只会摇头表示不信之外，却找不出反驳的理由。更何况是孩子，你这个题目，我觉得太难为他们了。

对于好多学生来说，这个问题都是很难的。如果仔细问问，可能大多数的孩子都会觉得无处下手，“老师没教过”，“这是什么啊？不是数学，更不是语文，英语”。生活中的问题其实就是这个样子，没头没尾，没学科界限，更加没有公式可循，This is the real world。像这样的问题，自然也不会有现成的解决方案。

可是当我们习惯于对一个问题刨根究底的话，我们就至少能问出第一个问题。

“要搞清楚这个问题，先要搞清楚水是怎么过滤的？”Alex答道。

我认为这就是好的起点，咱不能解决，咱还不能提问题吗？而Alex之所以获得这个起点，要归功于Alex和hxy007、11、J同学他们在暑期里边对“圆的面积”的探讨，因为对他们在这个过程中已经习惯了如何去研究一个无头无尾的问题。

强烈推荐大家看看一下的资料和录像：
http://www.teachersdomain.org/re ... rthsys.waterfilter/
http://www.teachersdomain.org/re ... .watcyc.watercycle/
http://202.158.161.40:9203/B67F2 ... _waterfilter_56.mov

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-31 13:06 编辑 ].

ccpaging

2009-7-30 19:19

回复 2486#ccpaging 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-31 23:15

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-31 23:15 发表
007去吟诗了，派你守着他的楼啊。

我在暑期里边放飞心情呢！Alex 二升三了，我正在看他们的三年级教科书呢。

现在的教科书非常漂亮，建议BBMM们在暑期里边也放飞一把，自己看上一看。BBMM们带孩子逛商场的时候就可以多关注一下“大卖场里边的数学”。

老师们够胆的话，可以把小朋友分成5人一组，让小朋友扮演小丁丁、小亚等，老师站在局外观察引导一下就可以了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-2 18:08 编辑 ].

ccpaging

2009-8-1 10:52

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cocoyangyang

2009-8-1 11:45

回复 2488#ccpaging 的帖子

是的，低龄的孩子引导很重要，正向智商非常重要。.

unununun

2009-8-2 13:56

前两天，一个读小班的孩子家长说孩子在思维班里老师教了单数和双数，可是孩子搞了半天还是搞不清。心里暗想，这个思维班不怎么样，学单数和双数最好孩子懂得了简单的分拆和加减法再学会很容易理解，光靠记住单数和双数的规则孩子很难理解，过不了多久就忘了。
双数中的双就是一双，是两个的意思，就是一个数能够分成两个大小一样的数。单就是一个，分来分去还有一个没法分。比如6，能分成两个3，这是双数。单数不管怎么分，两个数都不会一样。最简单的就是让孩子找几个豆子，让孩子分成两堆一样多的，那就是双数了。比如6个豆子，一个分到左边这堆，一个分到右边这堆，不断的分，最后两堆都是3个，而7个豆子，这样分下去，一堆4个，一堆3个。这个过程让孩子把两堆加在一起运算一下，慢慢孩子再理解双数加双数，还是双数，单数加单数，是双数（两个单独出来豆子的可凑成双数）。单数加双数，是单数（单独出来的豆子还是单独的）。.

童爸0928

2009-8-3 17:33

请各位老师帮忙指点一下，这套书怎样。
http://blog.sina.com.cn/ecnupress.

unununun

2009-8-3 21:36

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cocoyangyang

2009-8-3 22:01

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-8-4 07:12 发表

你家ALEX二升三了，为啥你要买啊？什么出版社的，当当上有吗？我儿子9月份念小学，是不是现在适合看呢？

Alex原来在大班参加过思维训练。这套书是给Alex的表弟买的，9月上大班。如果原来从没看过类似的书，是可以看看的。如果看过了就不需要看了。

吉林美术出版社出版的。《幼儿数学思维拓展训练》比较注重从孩子们习以为常的生活中提出问题，图画比较多，说是训练其实跟玩差不多。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-4 10:28 编辑 ].

ccpaging

2009-8-4 10:26

回复 2498#cocoyangyang 的帖子

我买好了，完全是游戏，和应试教育完全不搭接的，真好小拉链无聊，我们找到项目了

你们买不买自己看吧

unununun

2009-8-4 13:38

回复 2501#unununun 的帖子

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cocoyangyang

2009-8-4 14:00

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