hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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回复 2350#ccpaging 的帖子

谢谢点拨，我再整理一下思路。.

unununun

2009-7-15 00:24

拒绝死记硬背乘法口诀表

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-14 22:12 发表
我和儿子都是在加减法的基础上，学习乘法口诀的。
我小时经常早上被他爷爷的一声“3、7不管21”唤醒，他爷爷和他爸爸就这样躺在床上你一言我一语的开始背诵乘法口诀。
记忆不可靠，尤其是刚刚开始学习乘法时。中间一旦卡壳，我便装作没听清楚，再问一声：“你说的是、、、”实际上在下面根据乘法口诀的前后算式，快速地用加减法进行计算。
当儿子也开始背乘法口诀的时候，我便有意无意地鼓励儿子使用这种小聪明。儿子以为我不知道，常常自以为得计的傻笑，其实他爸爸知道，因为他爸爸也曾经这样对他爷爷这样傻笑过，哈哈。

　　hxy007中小学时代最失败的求学经历之一，就是小二时老师让007背“3乘几”的口诀，可是007背不出来！
　　老师的批评令我印象深刻：别的同学背不出情有可原，你怎么背不出？！
　　哪里是批评哟？分明就是在赞扬007！至少是又打又摸。
　　于是，007隔天就把九九乘法口诀表全背出来了，并且在之后的学习中努力表现，不让老师失望。这就是“皮格马利翁效应”——教师对学生的期望会自我实现。老师认为我学习好，我就表现出学习好！
　　可是，背下来了又怎么样呢？
　　第一，007还是经常会怀疑自己是否背错。3*3真是等于9吗？007有时不放心，还得验算一下：3+3+3=9，对，3*3=9。
　　第二，007脑子经常短路，直至今天都是如此。有的时候硬是想不起6*9是多少。没有关系的，9个6不就是10个6减掉一个6吗？60-6=54，噢，想起来了，6*9=54.
　　第三，007喜爱有趣的东西，不愿意死记硬背。因此，无趣的东西，也想方设法让它变得有趣些！5乘以几等于多少？嘿嘿，等于10乘以几的一半。例如，5*8就是80的一半，即40.你看，俺偏不用乘法口诀，你能拿我怎么样？
　　有人可能会批评007变态，明明有简单的乘法口诀，还捣鼓出这么麻烦的东西。那你可想错了，数字在007的脑子并不是一群无聊的抽象符号，更不是一堆可恶的大便，而是一些可爱的精灵。别以为会背会用乘法口诀，就可以笑傲江湖。不信，咱们比比：24688642*5=？你用你的乘法口诀算，我用我的方法算。我保证算得比你快，我会脱口而出：等于123443210.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-16 19:00 编辑 ].

hxy007

2009-7-15 10:25

接着玩

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表
　　在与小奥长期不懈的斗争中，hxy007也逐渐受到小奥的毒害，沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转，挥之不去。例如，记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题：有一个正方形，它的边长增加2米之后，面积增 ...

起因
我：“Alex ，上次给你出了一道题是 11 X 11 等于多少？你还记得吗？”
Alex：“记得啊，我做得是 11 X 11 = 10 X 10 + 1 X 1，你说做错了。”
我：“确实错了。不过你还没学过 2 位数的乘法，我们把这种错误的做法当作你的猜想吧。你能想一个办法验证这个猜想吗？”
Alex：“、、、”
我：“这样吧，你先编一个故事说说 11 X 11是什么吧？”
Alex：“二年级有11个班，每个班有11个同学、、、”
我：“你们班的同学没这么少吧？”
Alex：“那我就讲做操吧，有11列，每列11个同学、、、”
我：“那我们排棋子吧。”

列式计算

多算几个吧

(a + b)^2
(a + b)^2
= a^2 + ab + ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2

当 a = 5, b = 6 时
(5 + 6) ^2
= 5^2 + 2x5x6 + 6^2
= 25 + 60 + 36
= 85 + 36
= 121

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-15 20:09 编辑 ].

ccpaging

2009-7-15 19:30

摸袜子：最倒霉原则（一）

　　今天带着三个小朋友去打网球。两个小时的训练，并没能耗尽三个小魔头的精力，又让他们仨打了一小时的壁球。没有想到的是，直到吃午饭时，三人在餐馆里依然精神抖擞，在那里高谈阔论。这是个相当清幽的饭馆，他们三个人声响实在太大，hxy007甚感刺耳。为了让他们消停一会儿，007决定用一道变态的奥数题修理他们。

　　（一）题目

　　这本是某位家长拿到WW上和大家切磋的一道思维训练题（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5083691）。原题是：

引用:

原帖由 jackhh 于 2009-5-17 08:27 发表
一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只，从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子？请教如何求解？

　　（二）007的解答：我运气不好摸10次摸到3双黑袜子

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-18 17:53 发表
　　呵呵，要是让hxy007家的小三生来解决这个问题，很简单：摸出6只袜子就能配出3双袜子。他，他，他经常就穿不同颜色的袜子上学。人家笑话他，他若无其事地说：这有什么奇怪的，我家还有这样一双颜色不一样的袜子。
　　所以，严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求，例如所谓一双袜子必须至少是同色的，又如要求摸出三双不同颜色的袜子。如果LZ没有遗漏要求，又笨又运气欠佳的hxy007是这样摸袜子的：
　　前5次摸到黑色、红色、白色、黄色、蓝色各1只。
　　007暗想：今天踩到狗屎了，运气这么差！另一方面又充满信心：这第6次，不管我摸出什么颜色的袜子，我总能配出一双同色的袜子。果然，我摸出1只黑袜子，跟之前摸到那只黑袜子配起来。哈哈，摸了6只袜子，我总算摸出了一双同色袜子。
　　我赶紧把这双黑袜子收起来，并且暗中祷告：第7次摸千万别再摸到黑袜子，别的颜色，不管摸到哪一种，我都可以立即配出另一双袜子。可是，怕什么来什么。第7回我我我摸到的还是黑袜子！
　　第8回，007心里淡定得很：我现在各色袜子都有一只。哼，这一回，不管摸到什么颜色，我都会有第二双同色袜子。嗯，我又摸到一只黑的！我果真有了第二双同色袜子。
　　第9回，各位猜一猜，我摸到了什么？是啊，我摸的还是黑袜子。
　　第10回，淡定一摸，还是黑的。于是，007有了第三双同色袜子。
　　哎，运气不好时，喝凉水都塞牙！为了摸出3双破袜子，007整整摸了10回10只，郁闷呀！

　　告诉大家一个秘密：实际上（或者不妨假定）这15只破袜子里，有11只是黑袜子，另有红色、白色、黄色、蓝色各1只。因此，等你把这4只异色袜子摸出来之后，你随便再摸6只，就会得到3双黑袜子。
　　因此，本题的数学表达式是：
　　（5-1）+3*2=10

　　总之，要保证配对之前各色袜子各有1只（5只），接下来任摸1只，便可得1双同色袜子；在剩下的4只各色袜子基础上，补充被配对过那种颜色的袜子1只，又有了5只各色袜子，接下来任摸1只，便可得第二双同色袜子；第三双同理。这个解题思路的算术表达式便是：（5+1）+（1+1）+（1+1）=10，或者是：4+2*3=10。
　　后一个算式的生活含义是：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。

　　鉴于此题如此变态，007认为，让小三生做这种题只能当数学游戏玩，在考试中考小三生，天理难容！我诅咒这种人不得好死！！

　　（三）小三生讨论之一

　　007趁着候饭的当口，给三个小魔头请故事：我有一只神秘的大口袋，里边装着许多黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子，每一种颜色的袜子都有上百只……
　　没等007说完，S同学就接口说: 我知道了，你的问题是摸一双袜子最多要摸几次？要用“最不利原则”！
　　007不悦：你别插嘴，让我把问题题说全。现在，我让你们在我的大口袋里摸袜子，一回只能摸一只。请问：你们在运气最好的情况下，要摸几回才能摸到3双袜子？
　　J同学问：一双袜子是不是两只袜子啊？
　　007：你们说呢？
　　S同学：同样颜色的2只袜子才算是一双袜子。
　　儿子问：你在大口袋里每一种颜色的袜子到底有多少？
　　007：这个，你们不要弄得那么清楚。你们只要回答，运气最好时摸几回可以摸到在3双袜子？
　　“摸6回！”三人异口同声。

　　（四）小三生讨论之二

　　007：看来，我的问题太简单了。我要问个难一点的，请你们认真听，还要认真思考。想好了要举手，但不准说出来。三个人都想好了，我们再一个个说。我的第二个问题是：你们在运气最不好的情况下，摸几回才能摸到3双袜子？
　　S同学一直在学奥数，显然遇到过类似的问题，他很快就举手了。过好好一会儿，儿子也举手了。J同学放弃，他想听听别人的答案。S同学说：要摸26回。儿子说：要摸10回。007听了不由眼睛一亮，忍住内心的激动，先让S同学说说理由。
　　S同学解释说：每种颜色先各摸5只，共摸了25回；再摸一回，随便摸到什么颜色的袜子，都可以凑成6只同样颜色的袜子。
　　话一出口，立即遭到J同学的质疑：每种颜色有5只袜子的话，就表示每种颜色已经有2双袜子，加起来就有10双袜子了！
　　S同学是受到奥数训练，会说“最不利原则”。可是，他太着急了，并没有听清题意。007并没有要求三双袜子都必须是同样颜色，而说只要两只袜子同色就算一双！
　　J同学的质疑也动摇了我家小子的信心。儿子说：摸10回可以摸到3双袜子，我是猜的。所以，不对！
　　007甚是失望：好吧，你们再仔细想一想，最倒霉的情况是什么样子？
　　沉默许久，没有人说得出答案。007只好启发大家：在最倒霉的情况下，你们第一回摸会摸到什么颜色的袜子？
　　S同学：随便什么颜色都有可能。
　　007：好吧，假定第一次摸到的是一只黑袜子，那么第二次摸到是什么颜色的袜子呢？
　　S同学：只要不是黑袜子就行。
　　007：第二次就算摸到一只红袜子吧。第三次呢？
　　儿子：白袜子、黄袜子、蓝袜子都可以，反正不是黑的，也不是红的。
　　007：现在你们摸了5回了，最倒霉的情况下，你们摸到什么颜色的袜子？
　　J同学：5种颜色的袜子一样摸到一只。
　　007：是哦，你们真够倒霉的，摸了5回了一双同样颜色的袜子也没有摸到。现在我让你们摸第六回，会有什么结果？
　　儿子眼睛一亮：老爸，你不要说下去了，让我们自己想！
　　过了一会儿，儿子说：最倒霉的情况下，摸10次才能摸到3双袜子。
　　J同学问：为什么？
　　儿子答：5种颜色的袜子一样一只，再摸一只，这只袜子就一定会跟前面的5只袜子里的一只是同一种颜色，这样我就摸到了一双袜子。
　　007：比如说，你第六次摸到的是只黄袜子，那么，你可以配出一双什么颜色的袜子呢？
　　儿子：当然是一双黄色的袜子。因为我们很倒霉，所以第七次摸，又摸到了一只黄袜子。这样，我们又有了5只不同颜色的袜子……
　　J同学：我知道了。是要摸10回。
　　S同学却没有理解，一脸茫然。J同学解释说：第八回像第六回一样，又可以配出一双袜子。第九回像第七回一样，摸成了5种不同颜色的袜子。所以，第十回肯定又可以配出一双袜子。
　　S同学终于明白了。在这个问题上，他并没有显示出奥数受训的优势。虽然奥数老师跟他讲过“最不利原则”，但他并没有真正理解。这让007更加怀疑现行小奥的机械训练效果。007甚至自豪地认为：我的“最倒霉原则”比小奥老师所谓的“最不利原则”还管用。

　　未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:23 编辑 ].

hxy007

2009-7-16 22:47

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cocoyangyang

2009-7-17 06:16

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cocoyangyang

2009-7-17 06:18

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cocoyangyang

2009-7-17 06:24

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cocoyangyang

2009-7-17 06:46

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2009-7-17 06:48

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cocoyangyang

2009-7-17 06:56

回复 2355#hxy007 的帖子

拓展
如果要拿出4双袜子，最多要摸几次？
5双呢？。。。6双呢？问题来了，有可能6双么

Jupiter

2009-7-17 07:16

回复 2356#cocoyangyang 的帖子

*5就是除以2再乘10，一下就算出来了。
孩子精力不集中可以慢慢锻炼，逐步延长时间，小孩子能集中精力半个小时就够了。碰到复杂问题不肯思考，反而要多鼓励思考，而不应该在不肯思考的时候去责怪孩子，家长一定要心平气和，家长越是极，孩子越是脑子发懵，反而糟糕，这个问题要逐步引导思考到孩子自主思考。.

童爸0928

2009-7-17 10:42

那个袜子问题还是挺有意思的。现在最差的奥数老师就是教孩子记公式，记同类题目的解法，其实孩子思维开阔了，奥数题又算什么。况且现在奥数题里有很多垃圾题，对思维没多少好处。
不过为了孩子提高计算速度，背点东西还是应该的，但孩子背任何东西，都要知道这个东西是怎么来的，为什么是这个结果。.

童爸0928

2009-7-17 10:54

回复 2363#童爸0928 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-17 11:12

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:18 发表
13×13为啥等于179.ALEX 是不是算错啦？

哈哈，发现了啊！还有一个错误呢。.

ccpaging

2009-7-17 11:30

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:24 发表
你这个帖子也不得好死，一早上的袜子就把我搞得晕头转向。你的教育方法是针对你家小孩来设计的，我家小孩是那种我感觉不是很爱动脑筋，但是很中规中矩的那种，那么是不是也可以用这种方法啊？其实我儿子像他 ...

找几双袜子来做实验，也不一定限定袜子，用颜色纸替代也行的。有些事情其实就是在实验中找到感觉的，等有感觉了再回来想想，立刻就通了。.

ccpaging

2009-7-17 11:32

回复 2365#cocoyangyang 的帖子

我女儿小的时候，我教点东西，她老是不会，我就很急，弄得女儿也急得要哭，效果很不好，后来我改变策略，不再骂孩子，想不出来的问题一起讨论，由浅入深，反而效果不错，女儿渐渐越来越喜欢思考了。看着孩子做不出题，家长一定不要和孩子一起着急，一定要引导，家长越是责怪，孩子越是不喜欢思考。.

童爸0928

2009-7-17 11:39

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:48 发表

这首能不能全的贴出来啊。让我小儿也背背。
老七，这个到底能不能背啊？

要不要贴？你得到答案再说吧。.

unununun

2009-7-17 11:56

摸袜子：最倒霉原则（二）

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 07:16 发表
拓展
如果要拿出4双袜子，最多要摸几次？
5双呢？。。。6双呢？问题来了，有可能6双么

　　巧得很！家里没早点了，今天早上带儿子去新镇路、顾戴路口“大润发”旁的“四海游龙”吃锅贴，喝豆浆。等待期间，儿子又提起昨天玩过的那个恶心的“摸袜子”游戏。

　　（一）温故知新

　　儿子回顾说：最倒霉的情况是，前面摸了5回，结果摸出5种颜色不一样的袜子，连一双同样颜色的袜子也没有摸到。可是，我摸出第6只袜子以后，就一定可以配出一双袜子。假定我第6次摸出的是一只黄袜子，就可以和前面那只黄袜子配成一双。因为运气不好，第7次摸又摸到一只黄袜子，这样我又有了5只颜色不一样的袜子。第8次摸就会像第6次一样，又配出一双袜子。第9次像第7次一样，又有了5只颜色不一样的袜子。所以，第10次摸，肯定可以配出第三双袜子。
　　hxy007开始引导孩子去思考J姐所说的“通项式”：你这种想法很严谨。我也可以换一种说法来讲你的做法，是这样：我很倒霉，摸了4回，结果颜色都不一样。可是，我连摸2回（第5、第6回），就一共摸了6只袜子。请问，我能配出一双袜子吗？
　　小子：当然能够，我刚才不是说过了吗？
　　老子：那好，我把配成双的袜子藏起来，又剩下4只不同颜色的袜子。我又连摸2回（第7、第8回），结果会是怎样？
　　小子：你又可以配出一双袜子。
　　老子：那么，我要配第三双袜子，至少还要摸几回？
　　小子：运气不好的话，还要摸2回。
　　老子：那么，倒霉的情况下，至少要摸几回才能摸到3双袜子？
　　小子：10回。
　　老子：你怎么算出来的？
　　小子：4+2+2+2=10.
　　老子：你这个4是从哪里来的？
　　小子：袋子里的袜子不是有5种颜色吗？5-1=4
　　老子：就是说，你的那个算式可以改成（5-1）+2+2+2=10啰。
　　小子：是的，可以这样列。
　　老子：这2+2+2很烦的，还可以怎么表示？
　　小子：2*3.
　　老子：对。所以你，前面列的那个算式可以改为（5-1）+2*3=10.这表示摸好4种不同颜色的袜子之后，连接两回就可以配一双袜子，再连接两回就可以配出第二双袜子，又连接两回就可以配出第三双袜子，一共摸了10回。

　　（二）拓展思考

　　锅贴上来了，父子边吃边玩。007开始刁难儿子：现在我要改题目，请问，如果要配4双袜子，至少要摸几回？
　　儿子陷入沉思。过了好一会儿才报出答案：12回。
　　老子：我知道你从头想起的。其实，你是可以不从头算起的。刚才我们说过，摸3双，就是3乘2加4，那么，摸4双呢？
　　小子：就是4乘2加4，等于12.
　　老子：对，这样比较简便，而且不容易犯错误。我再问你，如果要配100双袜子，至少要摸几回？
　　小子：4+2*100=204（回）。
　　老子：配10000双呢？
　　小子：哎，老爸，一个口袋装不了这么多袜子！
　　老子：我不是说过吗？我这是一个神秘的魔袋，里边不知可以装多少东西呢！
　　小子：这有什么难。4+2*10000=20004（回）。
　　老子：运气好的时候，配10000双袜子要摸几回？
　　小子：运气好就摸20000回。老爸，运气不好就摸20004回。运气好和不好都差不多耶！
　　老子：你的这个发现很有意思！配得越多，运气的成分就可以基本上忽略不计了。以后你去调查什么事情的时候，一定要多调查几个人。你问的人越少，你的结论对不对越有可能靠碰运气。你问的人越多，你的结论就越有可能接近正确！

　　（三）继续拓展思考

　　锅贴吃完了，“四海游龙”便成了我们的学术息敏纳会场。
　　007继续刁难儿子：现在我再改一下题目，我的魔袋里的袜子不是5种颜色，而是6种颜色，请问配3双袜子至少要摸几回？
　　儿子立即回答：11回。
　　007作惊讶状：这么快！你怎么想，怎么算的？
　　儿子：我先摸出5种不同色的袜子，然后接连摸两回配一双，再接连摸两回配一双……（6-1）+2*3=11（回）。
　　是这么回事呀！

　　（四）小结

　　此类题的“通项式”是：（m-1）+2n　（其中，m为颜色数，n为袜子的双数）。
　　儿子脑子里似乎有这个通项式了，尽管不可能有如此简洁和抽象。如果想节省时间，提高效率，一开始就告诉孩子这个通项式，孩子可能会依葫芦画瓢，机械做类似的题目。但是，如果孩子不知道这个通式自何而来、是何意义，做这种题目就没有任何意义。

　　未完待续…….

hxy007

2009-7-17 12:06

回复 2355#hxy007 的帖子

可能是我自己老糊涂了，睡觉去

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-7-17 12:18 编辑 ].

Jupiter

2009-7-17 12:08

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:16 发表
你的方法是怎么算的，用了多少时间啊？

　　童爸说过了。
　　从思考到写出来，大概不会超过1秒吧。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:38 编辑 ].

hxy007

2009-7-17 12:26

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:24 发表
你这个帖子也不得好死，一早上的袜子就把我搞得晕头转向。你的教育方法是针对你家小孩来设计的，我家小孩是那种我感觉不是很爱动脑筋，但是很中规中矩的那种，那么是不是也可以用这种方法啊？其实我儿子像他 ...

　　关键是这段话：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。
　　小三生们的讨论，其实是也是在展现一个辅导方案。你孩子还小，可以不管这种变态奥数题。但作为愿意和孩子共同成长的BBMM，可以自己玩，在自己的脑子里多储备一些知识和辅导方案。
　　昨晚，跟太太汇报这三个小朋友的趣事。太太一听到摸袜子这一段，连连摇手：我头晕，别跟我说数学！唉，难道女士做了妈妈都是这种德性？要孩子学数学，爱数学。自己却害怕数学，讨厌数学。
　　我的感想是，爱钻研的人，才会觉得数学有趣。或者说，你耐得住性子，钻进去了，就一定会领略到数学的真善美。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:48 编辑 ].

hxy007

2009-7-17 12:33

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 12:08 发表
可能是我自己老糊涂了，睡觉去

　　没有糊涂，原题是有漏洞，所以007才加以调侃。给小三生出题时，作了修正和改造。.

hxy007

2009-7-17 12:40

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-17 12:33 发表

　　关键是这段话：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。
　　小三生们的讨论 ...

Alex的妈妈也是这样，如果口头上讲题，稍微复杂点就晕了，如果有图、有文字的话，兴趣高点。
跟Alex妈妈谈过这是，现在根据回过头去分析，应该是高中、初中学习数学的方法不对，败了胃口。

好比我们原来在学校里边经常吃冷的油焖大虾，吃一次闹一次肚子，现在我看见油焖大虾就跑开了，甚至都不再愿意尝一尝。

不过，BBMM在亲子数学里边的角色不是老师、不是万事通，有时候，即使BBMM懂了也要装糊涂，如果我们原来的数学学的不好，倒是不用装了，索性让儿子女儿当老师，听他们讲。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-17 19:54 编辑 ].

ccpaging

2009-7-17 13:29

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cocoyangyang

2009-7-17 13:44

变态24点：对慢智型和快智型孩子的观察

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:46 发表

我们一家门的理解能力向来比人家的要慢，这样会不会产生自卑心理。

　　hxy007和儿子就是反应慢的主，经常遭到太太的嘲笑和驱促。但是007并不自卑。这应该感谢当年的老师和母亲，他们只是觉得007反应比较慢，但并不认为007笨。在他们的理解、宽容和鼓励之下，007快乐而健康地成长……
　　读了大学，007才知道人和人不同。除了反应快且准确的人、反应慢且不准确的人这两个极端之外，世上多数人都处于中间状态。其中，有的人反应快，但反应不甚精确；有的反应比较慢，可一旦作出反应就相当精确。前者属于“快智型”，后者属于“慢智型”。让我举个例子来说说两者区别或差异吧。

　　暑假刚刚开始时，儿子邀请几个同学来我家玩，玩游戏，踢足球……吃过晚饭之后，余兴犹浓，不愿意回家。007便让他们做一道数学题。那是ccpaging设计的一道变态的“24点”见（http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D52）。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-6-25 20:49 发表
3、2、6、5、3 凑 24？

　　007给每个小朋友一张纸，要求小朋友自己算，不可以说，不可以交流，最后来看谁想到的算式多？
　　XYH同学很快就想到一种算法，XW同学也高呼想出一种，我家小子却还在苦思冥想，一种也没有想出来。等到人家想到三四种，他才想出一种。最后，XYH同学报告说想出6种，XW同学报告说想出5种，我家小子最少，只想出4种。
　　007把小黑板拉到他们面前，让他们轮流报答案。一人一次报一个，要求另外两人查看自己的答案，人家说的自己也想到了就打勾，人家说的自己没有想到的就做记录。轮到自己说时，别人说过就不准重复，只说别人没有说过的。
　　几轮PK下来，结果非常有意思：XYH同学说的一个答案是错误的，另外两个答案是重复的，只能算一个，实际总共想到4种解法。XW同学也有两个重了，实际也是想出4种；我家小子4种都是对的。总之，三个小三生各自都想出4种解法，不分伯仲季。

　　根据007观察，XYH同学就属于“快智型”学生，而我家小子是“慢智型”孩子。在三人各自思考探究时，XYH最为放松，不时地报道“我又算出一种”；我家小子则不时受到XYH气势上的压迫，急于想追赶上去。这个情境正是当前学校教育的缩影。现在的学校教育与考试对“快智型”学生有利，或者说，“快智型”学生更加适应现行的学校教育制度和考试制度。“慢智型”的学生在这种制度中经常会受到委曲，得到不公正的评价。例如，老师屡次对我们说，我家孩子上课非常认真，就是回答问题不大主动。007一再问儿子：这是怎么回事？是不是听不懂？儿子说：老师一提问，我就在想呀，可是我还没有想好，就有同学举手回答了。呵呵，007能够理解，007就是这样的人。
　　
　　其实，快智型与慢智型各有千秋，教育上要因人而异，尤其在辅导中要因材施教。对快智型的孩子，要特别注意训练他学会沉住气，逐渐提高反应的精确度；对慢智型的孩子，要特别注意鼓励他，欣赏他，让他看到自己优秀的思维品质，在此基础上训练他逐渐提高反应速度。可是，现在是一个求快求效率的浮躁时代。很少有老师能够欣赏慢智型的孩子，反而经常会把这种孩子评判为笨或不够聪明。在这种教育制度下，更需要父母对孩子的肯定、支持与鼓励。
　　007夫妻对孩子的一个鼓励是：当学生最大的优势就是不用怕犯错误，上课你不必什么问题都想好有把握了才举手回答，你有想法就可以告诉老师。这样，你对了，老师会表扬你；你错了，老师才知道你错在哪里，才会专门来帮助你！
　　话虽这么说，但要让孩子改过来，难！江山易改，本性难移呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:20 编辑 ].

hxy007

2009-7-17 13:50

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-17 11:56 发表

要不要贴？你得到答案再说吧。

　　贴，贴！欢迎贴这种好东东。
　　九九乘法口诀表没有错，与之有关的儿歌、顺口溜也没有错。
　　如果有什么不妥的话，可能就是让孩子太早背这种东西，尤其是在不理解的情况下死背。拉链和COCO的孩子还小，为什么着急去背乘法口诀？这可是小二数学的内容耶！
　　最理想的做法是，让孩子先学会加法，玩连加，引导孩子自己“发明”乘法口诀。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:31 编辑 ].

hxy007

2009-7-17 14:57

回复 2378#hxy007 的帖子

小拉链是个天才，开学上中班，太与众不同了，你听我详细介绍。
一上车，眼含笑意，和我们打招呼，然后坐在后排嘴巴不停地自言自语，兼手舞足蹈，中英双语轮番上阵，他们家没有英语语境，完全是看原版碟片学出来的，不仅仅说单词，还有句子。。。后来还念了几首唐诗，唱了几只英文歌。。。说实话，由于太小，有些中文英文词汇我没听清

他能和大人打交道，允许大人触摸他，但不许同龄孩子接近他，更不许同龄孩子与他争抢分享（这一点他娘头疼死了）。但他可以专心致志地使用拼音学习机，完全不受外界打扰，据说在家也是端坐电脑前的。。。后来，他在一群婆娘的饭桌边安安静静地站立许久，不吵不闹，拿一把牙签在桌布上摆汉字，自娱自乐，有人看到他摆过一个“囚”字

。。。最后，据说，在回家的路上，面对窗外的雨，感叹道：There are so many rain!。。。
所以，无论听说小拉链在学什么，都不必吃惊，这个怪物就是个学习型人才。.

Jupiter

2009-7-17 18:45

回复 2374#hxy007 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-17 20:23

回复 2378#hxy007 的帖子

不是我让他背的呀！苍天哪！
和他散步的时候，他唱给我听的，我觉得应该是乘法口诀，来源我还在查找。.

unununun

2009-7-17 20:24

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cocoyangyang

2009-7-17 20:25

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cocoyangyang

2009-7-17 20:29

回复 2367#ccpaging 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-17 20:32

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cocoyangyang

2009-7-17 20:33

回复 2385#cocoyangyang 的帖子

来源好像是小姐姐的那堆书。我家有个亲戚上小四了，不要的书都堆在我这里，因为她妈爱干净。
我和他爹识字都不多

unununun

2009-7-17 20:39

回复 2386#unununun 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-17 20:41

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表
007，或ccpaging,或童爸0928，各位数学大侠，你们能看出下面这些数字的关联吗？
a       b       c       d       e
13       7       0       7       176.34
4       14 ...

　　俺看不出来

。COCO不会是用公司里的某个统计报表来考大家吧？.

hxy007

2009-7-17 22:13

回复 2388#hxy007 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-17 22:18

回复 2379#Jupiter 的帖子

　　看来，小拉链到哪里都会令人印象深刻。
　　对于天才的培养，007没有发言权。建议拉链多与grant切磋，他家也有个小天才，叫琪琪。.

hxy007

2009-7-17 22:19

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 22:18 发表
就是报表数字，老大要我分析勾稽关系，然后找到一个最大影响成本的因素，请用快乐的数学方法，教教我怎么可以有乐趣。

　　俺闲着没事，把你这28组数据放在excell里分析，不知所以然。hxy007以一个小学数学爱好者的眼光看，发现其中有15组数据中b=c+d，可是另外13组数据又不是这样，很困惑……abcde各代表什么？仅仅是提供一堆数据，让人讨论它们有什么关系，好像无从谈起。
　　原来真是企业报表。勾稽关系？难道你做会计工作？这个太专业了，让我们这些小学数学爱好者讨论这种问题，真是为难我们。
　　复杂的统计分析，还是请教专业人士吧。
　　.

hxy007

2009-7-17 22:50

回复 2391#hxy007 的帖子

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cocoyangyang

2009-7-17 22:54

活人不能被尿憋死

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表
　　在与小奥长期不懈的斗争中，hxy007也逐渐受到小奥的毒害，沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转，挥之不去。例如，记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题：有一个正方形，它的边长增加2米之后，面积增 ...

今天上午，Alex完成了暑期作业后闲来无事，我给Alex出了这道题，特别提示他画图解决。可是，过了很久，也没看见Alex动笔、动尺。

“怎么回事啊？”我问道。
Alex：“、、、”
我：“画图啊，你在想什么呢？要做这道题，首先要搞清楚它讲的是什么？你知道他讲的是什么吗？”
Alex把题目重新念了一遍。
我：“我说的是理解，不是让你念一遍。把你的图拿来，就着图讲讲你的想法。”
Alex说：“我画不出来啊。”
我：“正方形你很拿手的，怎么会画不出呢？”
因为是上班时间，还有其它上班的杂务使我感觉有些烦躁，无意中说话比较严厉。
Alex已经含有一点眼泪了，说道：“爸爸，我不知道正方形要画多大，没法画啊。”
我：“你知道地球多大吗？”
Alex：“不知道。”
我：“你能画地球吗？”
Alex：“不能画、、、如果就画个球，我会的”
我：“对啊，你画素描写生的时候，也不知道那房子多大，树多高，也照样能画出来。”
Alex：“哦？”
我：“就这道题而言，你在画图的时候当然不知道正方形的边长。但是你可以画示意图啊。”
Alex：“示意图？”
我：“对啊，活人总不能让尿憋死！”
Alex“哦”了一声，一溜烟朝厕所跑去，搞得办公室的人全部诧异了一秒钟，然后哄堂大笑。
Alex回到办公室后，说到：“我憋了一上午了，怪不得想不出。”看来这个尿毒还真是厉害，Alex排出以后，迅速地把这道题完成了，而后还兴致盎然地给千里之外的爷爷打电话，仔细地给爷爷讲了一遍这道题。

几何之梦
诸事已毕，吃过午饭，Alex照例找了张床睡觉。刚睡了1个小时左右，Alex突然从房间里边冲出来，把我吓了一大跳，一般情况下，Alex的午觉时间是2个半小时左右。
我问道：“什么事啊？”
Alex还有点迷迷糊糊，没回答。我有点急了，两步冲过去，再问道：“还早呢，回去继续睡吧！”
Alex：“爸爸，我做梦了，梦见测量直径的方法，我要试试。”
果然，Alex还真的在纸上只用圆规画出了直径，而且还有数种方法。
我赞道：“不错，有这么多种方法啊！看来你真的弄明白了。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-18 00:24 编辑 ].

ccpaging

2009-7-18 00:02

一个假设

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表
007，或ccpaging,或童爸0928，各位数学大侠，你们能看出下面这些数字的关联吗？
a       b       c       d       e
13       7       0       7       176.34
4       14 ...

没有数据的背景，就没有定性的分析，只能就数论数了。
首先可以按 e 排序列表，分别观察abcd 对 e 的影响。
其次可以用 e 作纵轴，abcd 做横轴，画出曲线，观察 abcd 对 e 的影响、权重。
如果是线性关系，可以用矩阵求解。
如果是非线性关系的话，也有相应的手段。

但是这些内容，我已经近20年没摸过了，很难提出具体的建议，不具体的建议也可能是误导。

我现在是二升三暑期中。.

ccpaging

2009-7-18 00:17

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cocoyangyang

2009-7-18 08:18

小阿基米德

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-18 00:02 发表
　　诸事已毕，吃过午饭，Alex照例找了张床睡觉。刚睡了1个小时左右，Alex突然从房间里边冲出来，把我吓了一大跳，一般情况下，　　Alex的午觉时间是2个半小时左右。
　　我问道：“什么事啊？”
　　Alex还有点迷迷糊糊，没回答。我有点急了，两步冲过去，再问道：“还早呢，回去继续睡吧！”
　　Alex：“爸爸，我做梦了，梦见测量直径的方法，我要试试。”
　　果然，Alex还真的在纸上只用圆规画出了直径，而且还有数种方法。
　　我赞道：“不错，有这么多种方法啊！看来你真的弄明白了。”

欣赏！羡慕！！恳请Alex来给11讲课。

　　话说当年有个皇帝，请金匠给他做一顶皇冠。皇冠做好了，他不放心，命令阿基米德想出个法子以查明金匠有没有偷工减料，贪墨金子。阿基米德苦思冥想，不得其法。皇帝出的难题搅得他寐食不安，连上厕所、洗澡都要思考这个问题。有一天，阿基米德光着PP，从澡堂冲出来，一边朝着皇宫奔跑，一边兴奋地高声喊叫：“我找到了！我找到了！”
　　Alex找到测量直径的方法的兴奋举止，大有当年阿基米德找到浮力定律那样的风范！
　　小小年纪钻研到朝思暮想加梦想的境界，直叫我们这些成年人羡煞！COCO要是这样去钻研那张统计表，说不定也会像阿基米德那样入迷，直至某一天兴奋地喊着“我找到了，我找到了”冲进老大的办公室……

hxy007

2009-7-18 08:56

2009学年三年级家长数学期末考试：小三生出的试卷

　　放假以来，两个小三生经常唏唏嗦嗦，躲着大人们商量什么事。有的时候，他们用电脑，也不让别人看。最近，才知道人家正在出考题，考BBMM。他们一致认为这张考卷考不倒hxy007，我深感荣幸，并且有机会比其他BBMM更早见到这张试卷，顺利为他们提供了一些文档和图片处理的技术支持。
　　仔细分析这张试卷，才发现这两个小家伙出考题（最后一题除外），跟上海市及各区教研员一样，没有创意，没有水平；而且心态恶劣，一门心思地想把考生考倒。
　　儿子做过这些题目，实际就是他平时作业、考试中出现过差错，或者是他认为有点难度的题目，最后几题是他们平时与007玩变态奥数时接触过的题目。可以说，儿子出这套试题，实际上就是在复习这个学年对他来说的难点内容。
　　有兴趣的家长不妨一试。注意哦，必须在80分钟之内完成。做过之后，就能多少体会到现在小三生的学习内容还真不简单。

2009学年三年级家长数学期末考试
（满分150分，书写分7）完卷时间：80分钟

名称计算概念选择应用动脑书写总分

满分 40 　20 　 9 　　 26 48 7 150
得分

计算（40分）

一、口算（10分）

99×99+99=

900-329+471=

4322×888=

345×8=

815÷90= 　

48-48÷16= 　

91÷33=
80×60=

34×39＋66×39=

607－89－11=

二、竖式计算（打*号的验算）（10分）

5677×8934=

*98743÷43= 验算：

三、递等式计算（能巧算则巧算）（16分）

900－416＋284

1001－341－159
58×99+58

（4876＋532）×1089

四、图形题（4分）

周长：
面积：

概念（20分）

五、填空（20分）

（1）48603×746中，4与7相乘的积是（       ）。
（2）小胖家的客厅宽5m、长7m,用周长20㎝的瓷砖来铺地，至少需要（    ）块。
（3）用2、0、1、6这四张卡片编两位数除一两位数的题，（    ）×（       ）的积最大，（    ）×（       ）的积最小。
（4）12分钟时12秒钟的（    ）倍，156分钟是156秒钟的（    ）倍。

（6）用一根3600 ㎝铁丝围成的正方形面积是（）。
（7）一个正多边形的周长是60厘米，每条长1分米，这个图形是（）。

选择（9分）

六、选择（9分）

（1）小丁丁的计算器数字键8坏了，在计算4756×28时，如果他像下面(       )和（       ）那样计算，结果是正确的。
　A 4756×14×2    B 4756×30－2    C 4756×27+4756
（2）两个长方形的长不相等，宽不相等，那么他们的周长是（       ）。
　A 不相等          B 相等          C 以上都是

应用（26分）

七、应用（26分）

（1）李奶奶家养了三头奶牛，上星期共产奶525千克。平均每头奶牛每天产奶多少克？

（2）果园里有一片长150米，宽60米的地种桃子，平均每12平方分米种一棵桃子树，每棵树有13只桃子，这片地共有几只桃子？如果每个桃子要6块钱，那可以买多少钱？

（3）张伯伯驾车以75千米/时的速度从浦东开往杭州，上午行了2小时，中途休息有了1小时下午也用同样的速度行驶了4小时，浦东到杭州的路程有多少米？

（4）有一块长方形的牧场，他较长的一条边靠墙，长20米。用篱笆将这个牧场围起来要50米长的篱笆，牧场的面积是多少？
　　　　

（5）花店里有一些康乃馨和白菊花，卖出75支康乃馨和85支白菊花后，两种花剩下的一样多，原来康乃馨有125支，康乃馨每只3元，可以卖多少角钱？

动脑（48分）

八、动脑筋（10分）

（1）下图中有（）个长方形。
　　　　

（2）从1加到100等于（       ）。

九、加上正确的运算符号（16分）

① 6 6 6 6 = 1
② 6 6 6 6 = 2
③ 6 6 6 6 = 3
④ 6 6 6 6 = 4
⑤ 6 6 6 6 = 5
⑥ 6 6 6 6 = 6
⑦ 6 6 6 6 = 7
⑧ 6 6 6 6 = 8

十、牛顿难题（22分）

有一片草地，牛一边吃草，草一边长。只要有草，草就能长，而且每天都长得一样多。在这块草地上，放养27头牛，6天就把草吃光了；而让23头牛来吃，能吃9天。请问：21头牛能吃多少天？

十一、算一算三角形面积，自己画，自己量，自己算（8分）。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-18 11:56 编辑 ].

hxy007

2009-7-18 10:04

回复 2397#hxy007 的帖子

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小猪崽妈妈

2009-7-18 11:24

回复 2398#小猪崽妈妈的帖子

谢谢啦！
孩子他妈正在犯愁呢，她威胁孩子说：要是敢给她打不及格，以后就不做他出的题了！

hxy007

2009-7-18 11:51

数长方形：两种方案的PK

　　hxy007拿着儿子出的试题，兴冲冲地问儿子：第八大题数长方形那题答案是不是36？儿子说：对。可是，我们解决问题的办法并不一样。
　　何以不同？话说起来就长了！

　　（一）引子：数三角形

　　第1页第46楼（http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&extra=&page=1）记叙了007辅导小一生学数三形形的教例。
　　　　　　　　　　　　　　　

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-10-6 18:05 发表
　　……
　　这是小学一年级学三角形时，给孩子出的一道题。孩子数得头都晕了也没有数清。我启发他：三角形就是用三条直线围成的图形，对不对？
　　孩子点头。
　　直线AB可以和BD、AD围成一个三角形ABD，对不对？
　　对。
　　直线AB还可以和哪些直线围成三角形？
　　孩子按照顺序一个一个数出来了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9个。
　　那么，用同样的方法，数一下AD可以和别的线条可以组成几个三角形？
　　可以组成三角形ABD、ADE、ADF……，总共也是9个。
　　ABD这个三角形前面算过，这里不能算了。那么，还有几个？
　　8个。
　　再用前面的方法数一下：AE可以和别的线条组成几个三角形？注意，数过的不要数了。
　　孩子一数：有7个。他突然大声道：不要数了，我知道后面还有几个三角形。第一条线可以组成9个，第二条线可以组成8个，第三条线可以组成7个，后面肯定是6个、5个、4个、3个、2个、1个。
　　对，你的想法是对头。那么，总共有几个？
　　孩子列出一个连加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　孩子正要用平常的方法计算，我问：有没有更聪明的方法计算？
　　孩子想了一下，说：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，还剩下一个5，总共是45.总共有45个三角形。
　　对！这是一种聪明的算法。
　　我问：数学是不是很有意思？
　　儿曰：太有意思了！
　　我说：再来！假定在原来的图中再加一条线AL，那么，总共有几个三角形？
　　孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　好，我们再用前面的聪明方法，10加1，9加2……看看：有几个11？
　　没有想到的是，孩子说：爸爸，你笨了！这种方法一点都不聪明。前面我刚刚算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，现在加上一个10，不就是55吗？总共有55个三角形。
　　是我笨，但我由衷地为孩子感到欣慰。当时，我几乎被孩子的灵活与聪明劲给雷倒。
　　晚上，孩子把这个题目出给他妈妈做。孩子他妈数得七荤八素，最后也没有数出来。孩子在一旁“幸灾乐祸”，看着妈妈出尽洋相，几乎笑爆。当孩子像个老师一样教他妈妈怎样统计时，我在一旁遐想：孩子总是这样学数学，该是一件多美的事！
　　……

　　可是，老师不是这样教孩子数三角形的。而是：先数小三角形有几个，再数两个小三角形拼成大一点的三角形有几个，然后数三个小三角形拼成的更大一点的三角形有几个……最后相加！

　　（二）数长方形：小子的方案

　　儿子数长方形的个数，也采用了老师教的方法：
　　（1）小长方形（一格）：9个
　　（2）两格组成的长方形：12个
　　（3）三格组成的长方形：6个
　　（4）四格组成的长方形：4个
　　（5）六格组成的长方形：4个
　　（6）九格组成的长方形：1个
　　相加，一共有36个长方形。

　　（三）数长方形：老子的方案　
　　　　　　　　　　　

　
　　我先数第一排（黄色部分），与AE组成的长方形有AEFB、AEGC、AEHD，共3个；与BF组成的长方形，除了数过的那个AEFB，还有2个；与CG组成的长方形，除了数过的，还有1个。3+2+1=6。一排有6个长方形。
　　总共有几排呢？以AD为边，可以组成ADHE、ADLI、ADPM等3排；与EH为边，也可以组成3排，但必须去除前面数过的ADHE，因此有2排；以IL为边，只剩下ILPM没有数过，剩下1排。3+2+1=6，总共有6排。
　　6*6=36（个）
　　因此，这个图中一共有36个长方形。

　　（四）两个方案的PK

　　007告诉儿子：我说的这种方案比较合理，因为这样不会数晕头，而且不会漏数。
　　儿子说：我的方法也很好，不会漏数的。
　　007：那是因为这个图还不算特别复杂。如果格子多的话，你用你的这种方法就容易漏数。
　　儿子不信。007立即在纸上画了一张5*7的格子图，让他用这两种方案数里边的长方形个数。
　　先用老子方案：一排有5+4+3+2+1=15个长方形，总共有7+6+5+4+3+2+1=28排，因此，总共有15*28=420个长方形。
　　上面两个等差数列之和，还有简便的计算方法可用，所以用老子方案2分钟左右就搞定了！
　　接着用他自己方案，先数1个格子的长方形，再数2个格子组成的长方形，3个格子组成的长方形，还要数4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、12个、14个、15个、16个、18个、20个、21个、24个、25个、28个、30个、35个格子组成的长方形……
　　　　　　　　

　　儿子，你慢慢数吧。007在一旁幸灾乐祸，看儿子的笑话，一边给他拍照。
　　　　　　　　

　　20分钟过去了，儿子用他的方法还没有数完一遍。他边数边说自己漏数了。哼，哼！——这种烂方法岂能不把人整晕？儿子哪能不漏数？最后，儿子泄气了，放弃了。
　　007让儿子把数出来的长方形个数加起来，结果是：一共343个。不错，用这种笨方法能够数出3百多个，已经很不容易！现在知道老爸说的那种方法的厉害了吧！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-20 21:48 编辑 ].

hxy007

2009-7-18 12:03

牛顿问题（一）

　　引言

　　据Merry77报道，有人用一道特别恶心的数学题为孩子招选奥数老师。（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第214楼）

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-2 09:15 发表
　　昨天同事考我一道题，说是他LP出了帮儿子甄选数学教练的，他已经被排除在候选人范围之外了，颇不服气，拿来考我们。
　　一片草地，27头牛吃了6天吃完，草每天都在长哦；23头牛吃了9天吃完。问：21头牛吃几天吃完？
　　不许用代数，必须用算术做。

　　后来，经ccpaging引介（http://ww123.net/baby/viewthread ... ;extra=&page=16第767楼），hxy007才知道这个“牛吃草问题”其实就“牛顿问题”的一个变种。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-5 23:02 发表
　　牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
　　此问题是英国数学家、物理学家牛顿编写的《算术》一书中的一道数学名题，流传甚广，被称为牛顿问题。

　　ccpaging曾经把这个“牛吃草问题”改造成“蚕食桑叶问题”，和Alex进行过生态学探究。（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1）

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 12:37 发表
　　有个同学家有一棵桑树，这个同学养蚕27条，6天把树叶吃尽了；养蚕23条，9天把树叶吃尽。如果养蚕21条，那么几天能把桑树上的树叶吃尽呢？注意，这个桑树每天都在长出新的树叶。

　　这也算是“牛顿问题”的一个变种。

　　辅导方案

　　007一直坚持，这个有趣的数学问题，应该等到孩子心智发展到较高水平才让他去探索。可是，ccpaging和Alex在“蚕食桑叶问题”上的成功探索，深深地刺激了007。经不住ccpaging的一再诱惑，007终于在这暑假期间和孩子大玩特玩了一把。
　　实际上，007早已为促进孩子探讨这个问题准备好了辅导方案，见：
　　（1）http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第227楼。
　　（2）http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1第43、58、60楼。

　　初步的探索：假设

　　007做了如此充分的准备，觉得自己有一肚子的学问，加上人家小二生都可以解决“牛顿问题”，因此对自家小三生充满信心。
　　可是，人和人就是不一样。我家11初遇“牛顿问题”时的表现是反感、抵制，直接告诉老爸，说他不会做这种题。
　　007问他：你觉得难不会做，是不是？那就不做了，但你总要告诉我，你哪里不懂，哪里觉得难吧？
　　儿子一付哭腔：题目里没有告诉我总共有多少草，也没有告诉我每头牛每天吃多少草，我怎么算得出来？
　　父：很好呀，你已经在动脑子了！如果知道了总共有多少草、每头牛每天吃多少草，你就能够解决这个问题，是不是？
　　子：是呀！可是题目里没有说。
　　父：题目没有说，我们可以假定呀！
　　子：假定什么？
　　父：假定你想知道的东西。
　　子：我想知道每头牛每天吃多少草。
　　父：那你假定每头牛每天吃多少草？
　　子：吃1克。
　　父：不会吧？我吃的头孢拉定胶囊，4粒就是一克。一头牛一天吃一克草，太少了吧。换一个单位！
　　子：我假定每头牛每天吃1千克草。
　　父：你一天吃的东西都有好几千克，牛比你大多了，比你能吃多了。
　　子：要么假定吃一吨？
　　父：爸爸小时候放过牛，我们一般都是说让牛吃一大筐草，吃一担草，或者说吃一份草……
　　子：那我就假定每头牛每天吃1份草。
　　父：好的。这个单位很有意思，你用这个单位做假设，不会闹笑话。

　　第二步的探索：每天长多少份草

　　父：你还想知道什么？
　　子：我想知道总共有多少草。
　　父：这个，难道你不会算呀？
　　子：我不会算，没有办法算。
　　父：你不是假定每头牛每天吃1份草吗？
　　子：是呀。
　　父：题目里不是说27头牛吃了6天把草地吃光了吗？
　　子：是呀。
　　父：那你说总共有多少草？
　　子：27*6=162份草。
　　父：题目里还说23头牛吃了9天把草地吃光了，是不是？
　　子：是的。23*9=207，总共有207份草。
　　父：你算错了吧，前面不是说总共有162份草，你现在又说有207份草。究竟有几份草呀？
　　儿子检查了两遍，确认自己没有算错。
　　007在一旁起哄：咦，真是奇怪，同一块草地，吃出不同份数的草。奇怪呀，奇怪！
　　儿子突然跳了起来：不对。这块草地，27头牛6天吃光，23头牛9天吃光，多吃了3天，所以这块草地多长了3天的草。
　　父：原来是这么回事！那么，这3天多长了多少草呢？
　　子：207-162=45（份）。
　　父：那你现在知道草地每天长多少草了吧？
　　子：知道！45/3=15（份）。

　　第三步的探索：原来有多少份草

　　父：现在你知道了每头牛每天吃多少草，也知道草地每天长多少草，可以算出21头牛几天吃光这块草地了吗？
　　子：嗯……好像还不行。
　　父：怎么不行？
　　子：我还是不知道这21头牛总共可以吃多少草，因为这块草地很讨厌，每天都会长15份。
　　父：这有什么难，不是长出了15份吗？你可是有21头牛的，不到一天就可以把它吃光。对呀，每天才长15份草，怎么够21多头牛吃呢？
　　子：老爸，你忘了，15份是新长出来的草。除了新长出来的草，草地上原来就有草的。
　　父：对对对，是我糊涂了。可是，草地上原来有多少草呢？
　　子：题目没有讲。
　　父：你能算出来吗？
　　子：怎么算？
　　父：你说怎么算。要知道原来草地有多少草，就必须知道什么？
　　子：必须知道牛群总共吃了多少草，还要知道草地长了多少草。
　　父：这两个条件有了吗？
　　子：现在知道牛群总共吃了多少草，草地长了多少草也可以算出来。
　　父：那我们来算算看。你算你的，我算我的，看看我们算的是不是一样。
　　子：我的是27*6-15*6，等于……
　　007不等儿子报出答案，就打断了他：不对，应该是23*9-15*9
　　两人各执己见，吵了起来……
　　子：我不管，反正我算出草地原来有72份草。
　　父：我不管，我算我的。咦，我算出来，草地原来也是有72份草。这是怎么回事？你是怎么算的？
　　子：27*6-15*6=162-90=72。老爸，你是怎么算的？
　　父：23*9减15*9等于多少呢？23个9关掉15个9，还剩下8个9，也就是72。我可以这样写，23*9-15*9=（23-15）*9=8*9=72.
　　子：那我也可以写成27*6-15*6=（27-15）*6=12*6=72.老爸，为什么我们算出来的结果会一样？
　　父：你说呢？
　　子：因为我们虽然算的是不同的牛群吃的草，但是算的是同一块草地原来有多少草。
　　父：哈哈，就算是个理由吧。我算的，就当是对你算的一个验证吧。

　　第四步的探索：21头牛多少天吃光草地

　　父：现在知道了草地原来有多少草，也知道每天长多少新草，你可以算出21头牛多少天才能吃光这块草地吧？
　　子：可以了。
　　父：那你算给我看看。
　　许久，儿子没有找到结果，甚至不知从何入手。他嘟囔着：讨厌的草地，干嘛天天长草？
　　父：你不知道怎么列算式，是不是？
　　子：是的。
　　父：不会列算式，你就猜呀！
　　子：怎么猜？
　　父：猜都不会？你可以猜是不是一天就吃光了。
　　子：不可能！
　　父：为什么不可能。
　　子：因为原来有72份草，21一头牛不可能一天吃光。
　　父：那你说有可能是多少天？是6天吗？
　　子：不是。27头牛都可以吃6天，21头肯定可以吃更多天，至少可以吃10天。
　　父：凭什么这么说？
　　子：因为这块草地23头都可以吃9天，21头牛来吃，肯定多于9天。
　　父：那好，你猜是10天。现在你要证明你是对的。
　　子：10天可以长150份草，加上原来的草，一共有222份草，21头牛10天吃掉210份草，草还有多，没有吃完，不止吃10天。
　　父：你可以继续猜，继续证明。
　　子：11天可以长165份草，加上原来的草，一共有237份草，21头牛11天吃掉231份草，草还有多6份，再过一天再长15份，正好够21头再吃1天。哼，这道题的答案是12天。
　　父：别着急，你再验算一下。
　　子：72+15*21=72+180=252，21*12=252.草的总量和牛吃的是一样多，12天正好吃完！

　　第五步的探索：充满“牛文”关怀的吃法

　　父：你开始的时候，觉得这道题特别难，不会做。你现在你觉得难吗？
　　子：嗯，我还是觉得很难。不过，我知道做了。
　　父：开心吗？
　　子：很开心！
　　父：对，动脑子解决问题是一件非常开心的事。你只要动脑子，就有可能解决难题。就算解决不了，也会知道自己哪里不懂。
　　子：嗯，我现在没有什么不懂了。
　　父：真的吗？你知道那27头牛是怎么吃草的吗？
　　子：吃草就吃草，还能怎么吃？
　　父：告诉你吧，那27头牛里有牛爷爷、牛奶奶、牛爸爸、牛妈妈、牛宝宝，你猜它们让谁去吃新长出来的草？
　　子：原来是这样。那当然是让牛爷爷、牛奶奶牛宝宝吃新草，牛爸爸和牛妈妈吃老草。
　　父：是这样的。它们让15头老牛和小牛每天都吃新长出来的那15份新草，剩下的12个牛爸爸和牛妈妈吃老草。请问这些老草12头牛可以吃几天？
　　子：72/12=6（天）。
　　父：对，6天吃完了老草，新草还会长吗？
　　子：老草吃光了，就不会长草了。
　　父：那23头牛不是一家的，他们的吃法有点不同。每天轮流让15头牛去吃新草，剩下的8头牛吃老草。那么，老草可以吃几天？
　　子：72/8=9（9天）。不用算我都知道，因为题目说了23头牛吃了9天。
　　父：呵呵，算你明白。现在，你来放牛，你准备怎么安排那21头牛吃草？
　　子：我也派15头老牛和小牛去吃新草，剩下的6头牛吃老草。老草可以吃72/6=12（天）。噢，老爸我知道了，这是一种新的解题方法！
　　父：对。那你把这种解决方法写成算式。
　　子：72/(21-15)=12（天）。
　　父：这个解法很巧妙，也很变态。你可能你想不出来，也没有关系。将来你到初中，还会学到更加简便的解决方法。
　　子：是什么方法？
　　父：具体是什么方法，我好像也记不得了。你只要记住这道题，将来会有更好的解决方法的。

　　小结

　　父：我们是不是已经解决了这个问题？
　　子：是的。
　　父：你知道这是个什么问题吗？
　　子：就是放牛问题。
　　父：对，也可以叫“牛吃草问题”。这个问题又叫“牛顿问题”，因为它是牛顿出的题。
　　子：是科学家牛顿吗？
　　父：是，你认识他？
　　子：我知道他的故事，一只苹果从树下掉下来，他就想一些奇怪的问题，为什么苹果会掉到地上？为什么不掉到天上？
　　父：对，就是这个爱动脑的牛顿。他出的这道题，是世界上著名的数学难题。
　　子：耶，我们做出了牛顿的出的题！
　　父：我们是怎么解决这道难题的呢？我们回想一下——要知道这块草地21头牛能吃多少天，就必须知道什么？
　　子：必须知道总共有多少草可以吃，还要知道21头牛每天吃多少草。
　　父：对，必须知道这两个条件。那么，怎么知道21头牛每天吃多少草？
　　子：要知道21头牛每天吃多少草，就要知道每头牛每天吃多少草。题目里没有讲，假定每头牛每天吃1份草，这样就知道了21头牛每天吃21份草。
　　父：对，我们还知道27头牛每天吃27份草，23头牛每天吃23份草。现在我们还有一个问题没有解决，总共有多少草可吃？
　　子：27头牛总共吃了162份草，23头牛总共吃了207份草……
　　父：但是我们不知道21头牛有多少份草可吃，怎么办？
　　子：要搞清楚草地原来有多少份草，还要搞清楚每天长多少份草。
　　父：怎么算每天长多少份草？
　　子：（207-162）/3=15（份）
　　父：怎么算草地原来有多少份草？
　　子：162-15*27
　　父：对，也可以207-15*23，都可以算出原来有72份草。接下来怎么算21头牛可以吃几天？
　　子：有两种方法，一种是猜，还有一种是派15头牛去吃新草……
　　父：呵呵，这个题可真恶心！
　　子：不对，是很好玩！
　　父：这道题跟你以前做的题比，有什么不一样？
　　子：更难，难得多。
　　父：难在哪里？
　　子：不知道每头牛每天吃多少草，要假定吃了1份草。
　　父：还有不一样地方吗？
　　子：草在不停地长，被除数老在变。
　　父：所以，我们我们没有办法用除法去算21头牛到底可以吃多少天，是不是？
　　子：是。不过，我们想到一个办法，派15头去吃每天长出来的新草。这样就可以用除法去算了。
　　父：对，这个方法很巧妙。以后，你到初中的时候，还可以假定21头牛能够吃x天，这样你就可以列算式计算了。
　　子：什么x？
　　父：这个，以后你会学到的。现在我们可以不管。

　　接下来，儿子便在家长试卷里加上了这道“牛顿问题”。他不把MM们整晕，是不会罢休滴

。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-15 00:08 编辑 ].

hxy007

2009-7-18 12:03

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