hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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MARK!.

YOYO好妈妈

2009-6-2 14:54

回复 2101#小车子妈妈的帖子

我化学不太懂，是不是可以这样理解，搞清楚机理的，可以去设计黑箱，用黑箱的不用生产和设计黑箱。就像生产汽车流水线的机械制造商，肯定没有用流水线生产汽车的汽车厂家赚钱。是不是搞清楚机理的，让他操作后一种方法，他会觉得很简单，但一直用后一种方法的，很难掌握前一种方法。
我还是觉得前一种更需要创造性，更有挑战性。.

童爸0928

2009-6-2 17:10

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-1 23:17 发表
　　不不园尽想偷懒！先看著名茄妈的一个帖子http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D49，人家非常庆幸自己的孩子不是天才（“还好，你不是天才。”都快成为名言了），所以放 ...

赞一个懂装不懂。
我就是在这个帖子里得到启发，开始大量地装不懂，发现这个方法非常有效。.

grant

2009-6-2 22:59

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-6-2 14:22 发表
说到学习地理历史，我同意，好像以前很讨厌地力，历史还可以，现在因为经常出差，好像这些也都自然就知道了。小车子从小和我们一起到处乱跑，好像倒是对方向和地理特别无师自通的。您们说的办法我都同意，也都双手赞 ...

呵呵，地理我也是和你一样，在出差时学的。工作中出差非常多，跑遍了大半个中国了，所以地理课也补得小有成就了，不过这样补课的结果是，对各地的特产尤其是美食印象深刻，其它的东西不灵。

grant

2009-6-2 23:01

引用:

原帖由 grant 于 2009-6-2 22:59 发表

赞一个懂装不懂。
我就是在这个帖子里得到启发，开始大量地装不懂，发现这个方法非常有效。

理科达人是懂装不懂，可怜我是真的不懂。至今做梦还梦见高考在即，高一高二的数学公式全部忘了，急得跳脚。

谢谢grant分享经验。我买好了IQ Logic,刚才小朋友玩过了，热情高涨。给他解释行列概念，开始的时候听不懂，估计接受不了“横”“竖”之类的说法。后来换了个说法，“行”是左右排队，“列”是上下排队，马上明白了。我在这里偷师教学法，初战告捷。再次鞠躬致谢。.

不不园

2009-6-2 23:37

另外，我一向不认为孩子只要学好数学就行了。你家孩子记忆力好，多给他讲故事的确是很好的，除了培养和孩子的感情，这些故事也会成为他日后的一笔精神财富。[/quote]

说得好！我一直顶佩服苏步青那一辈的大师，哪个不是中文造诣深厚，兴致好了七律写写。我想趁现在孩子还有点懵懂，让他背背声律启蒙，中文基础夯实了是首要任务。.

不不园

2009-6-2 23:56

回复 2107#不不园的帖子

说的有道理，有的数学题，中文不好，题都看不懂，还怎么做题。有的数学知识，需要中文去比较严密的表达。前两天看一个帖子里说有的好的奥数班，里面还要花部分时间上中文。.

童爸0928

2009-6-3 09:09

体验数学似慢实快

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-6-2 14:22 发表
说到学习地理历史，我同意，好像以前很讨厌地力，历史还可以，现在因为经常出差，好像这些也都自然就知道了。小车子从小和我们一起到处乱跑，好像倒是对方向和地理特别无师自通的。您们说的办法我都同意，也都双手赞 ...

黑箱这种方式在芯片设计、集成电路设计、软件设计上也是被大量采用的。
不过，如童爸爸所说，越是基础的设计，花时间越多，对创造力的要求越高，越有挑战，赚钱也越多。
另外能否应用黑箱，还要顾忌到小学、中学在各个学科里边都是基础之基础，其中更重要的恐怕还是思想的提高。

地理历史可以通过体验来学习，语文、数学同样可以，而且通过体验学到的数学，思想上能够以一贯之，来龙去脉更加清楚。

例如，我们讲面积前如果建立了面积的基本概念，2个小时的时间我们从长方形面积，讲到三角形面积，讲到梯形面积，讲到计算圆的面积和任意封闭图形的面积。同学们自己就可以推导出各种规则图形的面积公式，总结出许多计算面积的方法，如挖补法、填充法、微积分方法，期间2位文科MM还严肃地提出了误差控制的思想，这样的话，等于2小时时间我们从小学数学一直玩到了大学数学。同学们的思想一旦启动起来，那速度实在令人感到有些害怕。

话说回来，俺也是个现实的人，绝不认为可以忽略应试的需要。值此期末考试之际，我和儿子也俗一把，暂停数学上的探索，要求儿子认真做好作业，在这个月内家庭作业开始实行“错一罚五”的严厉政策，就算是为了迎来暑期里的大玩特玩所付出的代价吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-3 11:15 编辑 ].

ccpaging

2009-6-3 10:50

心理学中的“黑箱理论”

　　要说“黑箱理论”，就数心理学做得最绝。
　　有一派心理学，叫行为主义心理学。说它是心理学，实在是勉强得很。因为行为主义者根本不研究人的心理，而把人的内部心理活动看成一只“黑箱”，只研究外部刺激（S）与外部行为反应（R）之间的联系。所以，人们也把行为主义心理黑箱理论叫做“刺激-反应（S-R）理论”。
　　在认知心理学派的冲击下，行为主义者日子不好过，他们不得不去解释人们面对同样的外部刺激却为什么作出了不同的行为反应。他们解释说，那是因为不同的人对相同的外部刺激有不同的感知和组织加工（O），所以行为反应、实际表现会有所不同。这就是所谓的“刺激-组织加工-反应（S-O-R）理论”。呵呵，新行为主义者再也不敢把人的内部心理过程当成黑箱来处理了。这是学术上的一种进步。
　　遗憾的是，题海战术、题海战役、题海战略的拥护者们，只相信S-R理论，浑不知还有更加有利于孩子学习进步的S-O-R理论以及认知发展理论。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-6-5 09:28 编辑 ].

hxy007

2009-6-3 11:11

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-3 11:11 发表
　　要说“黑箱理论”，就数心理学做得最绝。
　　有一派心理学，叫行为主义心理学。说它是心理学，实在是勉强得很。因为行为主义者根本不研究人的心理，而把人的内部心理活动看成一只“黑箱”，只研究外部刺激（S） ...

吓人哦，怎么听起来像我们原来做的青蛙试验，记得好像是有关植物神经和动物神经的区别。

每逢Alex乱说话时，我便斥到：“你嘴巴后面那个东西是大脑，嘴巴不是植物神经控制的，所以，你说的话要经过大脑。”如果题海会导致这种问题的话，还是要小心些了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-3 16:52 编辑 ].

ccpaging

2009-6-3 13:00

回复 2109#ccpaging 的帖子

“错一罚五”也很吓人哦
都罚点什么，好借鉴一下。现在我家小女才刚刚有点入门，还处于鼓励阶段，这个罚还不知道要怎么掌握尺度。.

童爸0928

2009-6-3 17:29

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-6-3 17:29 发表
“错一罚五”也很吓人哦
都罚点什么，好借鉴一下。现在我家小女才刚刚有点入门，还处于鼓励阶段，这个罚还不知道要怎么掌握尺度。

Alex粗心的错误比较多，有时是懒得检查，有时是做的时候不认真，敷衍了事。要考试了，特意抓紧一点，使他对问题比较重视，也使他能总结出更多的检查方法。认真细致，专心工作也是搞理科的重要素质吧。

错字一般重写五遍，有时让其拆字讲故事。
数学有时我出题，有时Alex自己出题，自己做。.

ccpaging

2009-6-3 17:39

回复 2113#ccpaging 的帖子

还好仅仅是错了的字重写五遍。学理科确实要认真细致，不能天马行空。
惩罚的尺度要掌握得当，记得小学时，有一次语文家庭作业做得不认真，被老师责令全部重写10遍，我晚上一直写到2点多才写完，当时简直恨死老师恨死语文了，直到上了高中，因为语文老师很不错，才重新恢复了些对语文的兴趣。
看到你写的“错一罚五”确实让我心里不寒而栗，原来只是错的部分“罚五”。那要是数学题粗心做错，你会怎么办呢？.

童爸0928

2009-6-4 09:32

引用:

原帖由 不不园 于 2009-6-2 23:37 发表

理科达人是懂装不懂，可怜我是真的不懂。至今做梦还梦见高考在即，高一高二的数学公式全部忘了，急得跳脚。

谢谢grant分享经验。我买好了IQ Logic,刚才小朋友玩过了，热情高涨。给他解释行列概念，开始的时候 ...

哇，恭喜您已经进入了最高境界：不懂装不懂～

IQ Logic入迷以后，越往后题目越难的，有些题目在不看答案的前提下，我也要想半天的。
你要做好心理准备...
或者，建议你可以悄悄地支开宝宝，看下答案。

grant

2009-6-4 09:42

不用支开的，她都明白的。
我家果果在学围棋时，妈妈一本正经地指导她，引得阿姨在旁边说：“妈妈好厉害，什么都知道。”果果趾高气扬地在旁边说：“不稀奇的，她是看答案的，她又不敢和我走一盘的。”
悄悄地是没有用的，重要的是肚子里一定要有货。
估计经过对后代的教育，一大批爸爸妈妈水平直线上升。：》.

yciadlee

2009-6-4 11:06

“恭喜你家宝宝”，真是晚到的祝贺了。
我们去年也去考过世外，没有考取。一直引为遗憾地是：不知道输在哪里了，当然以后也不会知道了。所以特别地羡慕并祝贺你们。
以后，果果也问过：“妈妈，我现在的学校和世外哪个好呀？”
妈妈回答：“有我们果果的学校是最好的呀，因为我们果果会为学校争光的，对不对？以后再有人问：这学校好不好呀？大家会很自豪地回答：这是出果果的学校呀。”
小脸上露出一副受宠若惊的样子。.

yciadlee

2009-6-4 11:16

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-6-4 09:32 发表
还好仅仅是错了的字重写五遍。学理科确实要认真细致，不能天马行空。
惩罚的尺度要掌握得当，记得小学时，有一次语文家庭作业做得不认真，被老师责令全部重写10遍，我晚上一直写到2点多才写完，当时简直恨死老师恨死 ...

全部重抄五遍没有意义，响鼓不用重锤，平时成绩比较好的同学，自尊心都比较强，不要采用这种粗暴的惩罚方式，认识到错误就可以了嘛。
粗心是比较笼统的说法，最好先分析，再确定具体的改进措施。如Alex有时会把86写成68，我认为这只是一个统感问题，可以通过平时锻炼逐渐予以解决，也可以通过提高检查的能力来解决，在这种情况下，罚多少题是没用的。.

ccpaging

2009-6-4 12:20

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-6-4 12:20 发表

全部重抄五遍没有意义，响鼓不用重锤，平时成绩比较好的同学，自尊心都比较强，不要采用这种粗暴的惩罚方式，认识到错误就可以了嘛。
粗心是比较笼统的说法，最好先分析，再确定具体的改进措施。如Alex有时会把86 ...

说得好！错了的东西先自查，再总结为什么错，错在什么地方确实有助于提高成绩，至于统感，倒是觉得难以入手，不知道怎么样才能改进和提高，可能需要潜移默化的改进和提高。.

童爸0928

2009-6-4 12:41

我理解统感就是脑眼手的协调，任何要求这种协调的体育运动都有助于统感的建立和提高，例如做广播操、游泳等。这是一个逐步的过程，男孩子通常较女孩子差，身体的发展会逐渐减少这个差别。.

ccpaging

2009-6-4 13:52

学习啦，这么热心的BBMM们。.

xiaomg

2009-6-4 15:04

做题出错，跟年龄，习惯，知识掌握程度应该都有关系。所以提高正确率需要耐心，时间，技巧。
就我们的情况来看，要求一次性全部正确，似乎是不可能完成的任务。

我也在耐心指导和等待中

有一个办法，可是减少一些无谓错误。
那就是，回过头来检查的时候，用另外一种方法再做一遍。如果答案有出入，说明这两遍里，有一遍错了。那么就提高警惕，认认真真再确认一下。如果两种方法殊途同归了，OK，正确的几率已经有99%了。.

岁月就像棒棒糖

2009-6-4 15:44

回复grant

能否给一个您在亲子阅读园的链接,谢谢.

vivian_wmy Rank: 2

2009-6-4 16:51

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 20:54 发表

　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖 ...

哈，我发现我非常的“叩则鸣，不叩亦鸣”

前两天被其其教育过了。她做题，我在一边心痒难挠，忍不住出声提醒了。
她很无奈的看着我，说：妈妈，你就是这一点不好。我马上就想出来了呀，我又没说让你告诉我。妈妈呀，你要是能改掉这个缺点，就是个完美妈妈了。

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 12:27

回复 2124#岁月就像棒棒糖的帖子

　　呵呵，其其可爱！
　　知道了不告诉孩子，好像不负责任。于是，我们个个都在孩子面前好为人师。殊不知，孩子自己动脑取得的学习成就，才会让孩子具有内在的成就感。与其当孩子的老师，不如当孩子的学习伙伴，或者当刺激孩子主动思考的同班同学。.

hxy007

2009-6-5 13:20

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-5 13:20 发表
　　呵呵，其其可爱！
　　知道了不告诉孩子，好像不负责任。于是，我们个个都在孩子面前好为人师。殊不知，孩子自己动脑取得的学习成就，才会让孩子具有内在的成就感。与其当孩子的老师，不如当孩子的学习伙伴，或 ...

我一直以来的做法，就是做“刺激孩子主动思考的同班同学”。

不过本着自我批评的精神，剖析一下自己，乐于点拨小人儿，是因为小人儿一点就通，让我一方面我觉得自己是个聪明妈妈，一方面为自己生了个灵透小孩沾沾自喜。

我当场就下过决心了，以后就算问我，我也不说，哼！.

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 13:45

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-25 12:34 发表

另2，回答了hxy007的一个疑虑：“我们把数学知识都提前学了，那上课听什么呢？”。这也是我们在题目里边不建模，不强化，不预设结果的目的，也就是说我们前面学的东西不需要太系统，不需要太深入，点到即止。到后面课堂学习的时候，由老师把我们前面学习到的经验、体验予以升华、系统化、标准化。

心有戚戚焉！我也是这么想滴，咋就不能这么明白的表达出来捏

记得上大学的时候，俺们普通话说得很困难的高数老师最经常说的，让我印象最深刻的一句话，就是“数学真美啊！”。
可惜我实在愚钝，这句话听懂了，可是对于“数学的美”，不如对“文字的美”，更能领悟。

从幼儿园开始，跟其其讨论数学方面的问题，终极目标就是这句话——数学真美啊！
所以从来没想过让学公文啥的，去苦练心算口算的速度。天可怜见，现在小孩子要学的东西真不少，比我们小时候累多了呢。
对孩子来说，探索发现数学的逻辑的美，规律的美，比学会解多少种题目，记住多少个公式，容易得多，快乐得多。
每次发现一个“小窍门”，其其都会发自内心的感叹，惊喜。而以后用到这个“窍门”的时候，又会体会一次这种感觉。
——数学真美啊！.

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 14:37

引用:

原帖由 捣蛋鬼狐狸 于 2008-12-30 11:02 发表

呵呵，老夫脑子计算78/2就是这样的，7是奇数，很麻烦的，通常我就是先借一位到个位再计算的。
以后的竖式除法不就是这样做的吗？
类似的158/2 = 148/2+5 = 79.

数学向来是殊途同归的，呵呵。
对于一个大人来说，包括我自己，遇到这个算式，应该都是直接报答案的。

但是小孩子玩数学的时候，花样就可以多一些了：
其其一般的思维方向，是先把78+2=80，80/2=40，40-1=39。为什么呢？因为78更接近80，这样最省力，呵呵。如果是72除以2，肯定就是把12拿出来拆掉，30+6=36了。
其实还可以把8直接拆掉，把70也拆掉，因为整五整十的数，拆起来也比较容易的，对小孩来说并不困难，所以35+4=39。
其其现在做数学，就是这么验算的。一个方法算好，再用另外一个方法去验证。最终的正确率大大提高

如果还有题目粗心，不用说，肯定是走神了，废话少叙，直接打屁屁

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 15:29

数学之美还要用心体会

在下帖中，我曾经和儿子研究过牛顿问题的变种 -- 桑叶问题
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4638114

就同样的问题，我问过另一个二年级的同学，他七拼八凑后，给出了一个12天的答案。他的答案是对的，但是做法完全错误。当我不断地问他：“你能说明你的计算方法正确吗？”他却认为有答案就行嘛，平时都是给出答案等老师批改，错了等老师讲，对了就了事。

如此学习，数学就被简单化、机械化，同学们缺乏思考，便不能体会数学之妙、数学之美。

当然，要使同学们进入能够精心体会的境界，时机的选择至关重要，尽量选择心情比较好、体力旺盛、思维活跃的时候去研究较复杂的数学问题。而不要在临出门去看电影的半个小时，突然想起来要顺便做几道数学题，那一般都很痛苦，题做不好不说，电影也看得不愉快。

古人写诗前，都是要沐浴焚香的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-5 23:31 编辑 ].

ccpaging

2009-6-5 15:35

回复 2129#ccpaging 的帖子

快下班了，我现在处于心情比较好、但是体力不旺盛、思维不活跃的阶段。待我休整好了再来详细研究这个问题。

其其一年级，这种问题肯定是超出她的能力范围的。我还是挑点简单问题问问她去。

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 16:10

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-6 21:25 发表

“吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已。” ...

哈哈哈！
让我想起南开的周恩来塑像底座上那句话：“我是爱南开的。”
江湖上传言，下半句其实是：“可是南开不爱我。”

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 16:39

最近发展区：抓到孩子学习上的痒处

　　有个好帖，和大家分享。引自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1&extra=

　　一、[转载]我教女儿学数学

　　女儿天生在语文方面就很有天赋。一教什么就会，经常还有意外惊喜，没教过的知识不知她从哪里又学会了。
　　在她虚四岁时，爷爷在打麻将时发出感叹：“哎，怎么打了两圈一牌没成？”女儿在旁边答了一句：“春风不渡玉门关”，让所有人大跌眼镜。

　　可是在教她数学时却遇到了困难：
　　爷爷是数学教授，就把给我女儿启蒙数学这个任务交给了爷爷。
　　没想到爷爷教了两个星期却说：“语文到是很有天赋，可是没有数学头脑。”
　　什么？这无异于晴天霹雳，像“胡适”这样的人毕竟稀少。就是“胡适”在今天，他也很难成才。这怎么行？
　　
　　难道真的要受天赋的限制吗？
　　我终是不服这口气，决定自己教。我在电视上看到人家把一只鹦鹉训练的会做数学题，人再怎么差，也不会比鸟差吧？
　　在说我的方法之前，先给大家看一道我前几天给她做的思考题，好让大家对她现在有个认识。她现在正上四年级。
题目是这样：
　　有一个奇怪的五位数，在它的前面添写数字１，得到一个六位数；在它的后面添写数字１，也可以得到一个六位数。不过，第二个六位数恰好是第一个六位数的三倍。你知道这个五位数是什么数吗？
　　这个题有两种解法，一是奥数方法，还有一种是纯数学方法。各位家长可以试一试，你能用多长时间找出这两种方法。
　　由于前期工作做得好，我女儿愿意学习，也爱学习，可为什么数学学不好呢？
　　我就回想我是怎么把知识学会的。知识分为两种：一种是记忆型的，一种是理解型的。数学知识大部分是理解型的。必须要有前面的知识基础，才能理解后面的知识。
　　
　　于是，我就从最基础的数的认知着手。帮她一步一步的理解：什么是１，什么是２，什么是加。我尽量把我的思维放在和她一样的层次，这样我就能知道她在怎么想，什么地方她还没认识到。
　　很多家长在教孩子时都会犯这个错误：
　　有些知识自己会了，觉得很简单，就认为孩子也应该会，就把它忽略了，结果就是，后面的知识小孩学不会了。于是就骂小孩：“你怎么那么笨？”。越骂小孩越笨。
　　果然，问题解决了，女儿的数学也入门了。理解力越来越强，讲什么知识一讲就会。在幼儿园就学到乘法了。
　　我们全家又高兴起来，觉得她数学也是天才。奶奶甚至都在计划让她跳级，让她上少年科技大了。
　　可是教了一段时间，又发觉问题了。发觉她知识学得快，忘得也快。一讲就懂，出些题也都会做。可是过一段时间再回过来问，又忘了。
　　又没办法往前学了，这怎么回事呢？
　　通过思考，再查一些资料，我知道：人的大脑每记住一个信息，就要在头脑里的神经元上长一个突起。突起长得大，就不会消失，信息就记牢了。如果突起长得小，很快又会消失，信息就会丢了。
　　怎样才能让这个突起长得牢固，不会消失呢？
　　那就是要量变引起质变。
　　于是，我们放慢了脚步。每学一个知识，都充分的巩固。这样，不需要一次次的重复学习，速度反而也不慢了。
　　本以为这样就能把数学学得很好了，可是在教奥数的时候，又发现了一个问题。她的思维能力提高的很慢，还是喜欢用简单的思维方式。
　　这又是为什么呢？我不得不再次思考。
　　人的思维是大脑在运动。既然是运动，就要有能量。这能量是大脑产生的。
　　例如，一个举重运动员，他要有力气，而这力气是靠他一次次的锻炼增强的。他只学举重的理论知识是没用的。同样，大脑要产生更多的能量也需要锻炼。
　　以前，我把题给女儿做：会，就让她做；不会，我就讲给她听。这样就让她失去了思考的机会，也就是让她失去了让大脑通过锻炼产生更多能量的机会。
　　做一百道会做的题有什么用呢？只能起到复习的作用。通过思考做出一道不会的题，那才有进步。甚至只要思考了，题没做出来，思维能力也能提高。
　　从此后，我不再要求她做很多的思考题，而是经常选择一道稍微超出她能力的题让她思考。
　　当她通过自己的思考解决了难题，我就和她一起欢呼，一起庆贺。
　　上面那道题是上星期二我给她做的。本来我是想检查一下她会不会用奥数知识填数字迷的方法来解这道题。
　　她想了很长时间。要是以前，她没有很快做出来，我就要给她讲了，并且要帮她复习奥数知识。但是现在我知道，这思维过程是必要的。如果我现在给她讲了，下次遇到同类型的题，只要稍有变化，她就可能做不出。
　　大约半小时后，她做出来了。而她用的方法却让我大吃一惊。
　　她竟然用的是纯数学方法。据爷爷说，纯数学方法，有些中学生都搞不懂。
她是这样解释的：
　　在前面添数字１，就是把这个数加上１０００００，在后面添数字１，就是把这个数乘１０再加１，也就是把这个数增加９倍再加１。而后面这个数是前面那个数的三倍，后面这个数也就是原来五位数的３倍加上３０００００。后面这个数增加的部分:五位数的9倍+1=五位数的2倍+300000,那么（３０００００－１）就是原来五位数的７倍。将（３０００００－１）除以７就可以求出原来的数４２８５７。
　　并且她还画图分析给我看。
　　这种方法虽然比奥数方法复杂，但也充分反映出了她的思维能力。
　　爷爷见了也连连夸奖：“好！好！将来学数学分析没有问题，我后继有人了。”
　　通过教女儿数学，我发觉根本就不存在什么“先天、天赋”的问题。只要方法适当，人想学的知识都能学会。
　　我现在很有自信，就算“胡适”来了，我也能把他的数学教好。

　　二、初步的评析

　　看到这个帖哪道考题时，hxy007技痒难熬，停下来钻研这道题的解法来。
　　既然已经提示说有奥数的解法，007就朝着算术的方向思考了。假定原来那个数是ABCDE，根据题意，ABCDE1是1ABCDE的三倍。先看1ABCDE中的E，以及和ABCDE1中的1，再想：0~9中哪个数乘以3，其得数个位数是1呢？唯一的答案是：7，所以E=7.
　　现在我知道了：1ABCD7*3=ABCD71.那么1ABCD7中的D乘以3再加2，其得数的个位就应该是ABCD71中的7了，换句话说，1ABCD7中的D乘以3，其得数的个位就应该是5了。0~9中哪个数乘以3，其得数个位数是5呢？唯一的答案是：5，所以D=5.
　　现在，我进一步知道了：1ABC57*3=ABC571。如法炮制，可以逐步找到：C=8，B=2，A=4.
　　因此，原来那个神秘的五位数是42857.
　　经验算，142857*3果真等于428571.
　　这算术方法是很有威力。可是，有几个孩子能够想到这种方法呢？这小奥真够烦人的！

　　那么，用代数方法如何？
　　设原来那个令人讨厌的五位数为x,
　　根据题意，得方程：10x+1=（100000+x）*3
　　解方程得：x=428571
　　呵呵，代数方法既聪明，又简单。

　　因此，小四生用算术方法做不出上面那道题，根本不用担心。到了学过代数和方程之后，解这种题目，小菜一牒！别让奥数吓倒了。

　　三、进一步的评析

　　真正值得我们学习的，不是上述教例中那位爸爸（请允许我假定作者是爸爸，从文字上看，像是个男性作者

）让小四女儿做了一道小奥，而是他在对女儿进行数学启蒙上那些成功的经验。那些经验带有普适性，试作如下透视：
　　第一，相信孩子能够学好数学。正如教例中的爸爸所言，小学数学学习的成功根本不需要靠什么特别的“天赋”，正常的孩子都能够掌握。如果辅导方法得当，“胡适”小朋友也能学好数学。
　　第二，打扎实数学的基本概念。这不是让孩子机械背下数学的基本概念，而是以孩子可以理解的方式多样化地呈现概念、使用概念，直至在孩子心中真正建构什么是1、什么是加之类的概念。基本概念不清，似懂非懂最，学到二三年级以及更后面的初中数学就会漏洞百出，难有进展。例如，前面提到的代数解法。其中有一个关键，就是会用数学方式表示那两个六位数（在一个五位数之前加一个1，在它之后加一个1）。对自然数及其十进位的概念、规则没有真正掌握的人，是不可能列出10x+1=（100000+x）*3这个方程式的！这就是火车、Ccpaing和Grant等一再强调数学基本概念重要性的长远意义。
　　第三，重在数学思维的培养。孩子掌握数学的思维方式需要一个过程，贪多求快就会忽视思维过程，而使孩子数学思维上难有发展。让孩子数学思考中慢慢体会，看似不快，实际是步步为营，学习的进展反而快。或者说，先慢后快，只要上了数学思维的正轨，想慢都难！
　　第四，在孩子的最近发展区进行数学辅导。没有难度的练习，只能使孩子在已经掌握的知识点上变得更加熟练。这种的反复练习对孩子的智力缺乏挑战性，不会使孩子在数学有提高，反而会使孩子心生厌倦。有难度的学习和探究，才能刺激孩子活跃思维，不断进步。但是过于难的数学问题，又会使孩子对数学心生畏惧，丧失学习和探究的自信心。因此，促进学生在数学上不断进步的课题，是稍高于孩子现有水平的问题与探究。用通俗的话来说，就是让孩子跳一跳摘到桃子。用学术的语言来讲，就是使辅导和教学触及孩子的最近发展区。
　　数学探究-辅导触及到孩子的最近发展区，就像是给人抓痒正好抓到了痒处，那种舒服和痛快难以言表……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-6-5 18:27 编辑 ].

hxy007

2009-6-5 17:44

带小孩做脑筋体操，真是好玩呀，哈哈哈~~~~
吃晚饭没事了，把其其抓过来开玩，嘿嘿嘿~~~~
表急表急，一个一个玩。

A+B+C=15
B+C=7，
B-C=1
那么，A，B，C，各是多少呢？

其其看了看，道，我可以先算B和C。（进攻当然从敌人最薄弱环节入手，呵呵）
B-C=1，那么B比C大1。B+C=7，那么，B是4，C是3。（直接蒙出来了。数太小，蒙似乎比推理还要容易）
B+C=7，就是说，A+7=15，那么，A是8喽。
小家伙自然而然的用到了直接代入的方法，我也好像没有什么能插嘴指点她的。等式加减计算，以这个题目的难度，用不到。那就算了，讲给她听，她也未必能懂，呵呵。以后再说吧。

钟敲五下，用了八秒钟。那么敲十下用了几秒钟呢？
其其脱口而出：十六秒！
呵呵，掉坑里了。
跟她讲，钟敲的时候，当~~~~~当~~~~~当~~~~~~当~~~~~~当！
每下间隔几秒？
两秒！
那么十下用几秒？
十八秒！
为啥？
一下两秒，十下二十秒。最后一下，后面没有了，那个两秒不算，20-2=18！

三只苹果，其中两只一样重，还有一只稍重一些。给你一个天平，怎么可以最快把那只稍重的苹果找出来呢？
小脑袋开始运转：先拿两只，放在天平两边。如果一边沉下去，那么这边这个，就是那只重苹果。如果一样重，就拿掉一个，换一个上来，称出来看哪个重。
我笑：两个一样重，剩下那个还要称吗？
其其恍然大悟：对的对的，剩下那个肯定是重的了。

那么，如果是有四只苹果，一只稍重，三只一样重呢？
把苹果分成两组，这边两个，那边两个，放上去称。然后轻的两个放一边，重的两个，各放一边，就可以找到比较重的那个了。

你有什么办法，可以更快吗？
找一块木板，斜着放。把苹果放在坡顶上，滚下来的快的那个，就是重的。
额~~~~~~~这个扯远了吧。（物理问题，以后再说，呵呵）你要用天平才行。
想不出来了。
比如，你可以先拿两个称呀。
是呀，先称两个，如果有一个重，那就是它了。
如果两个一样重呢？
那就把剩下两个再拿过来称，不是就找出来了吗。

对的对的，那么，如果是五个苹果，有一只稍重呢？
我要看蜡笔小新！
额~~~~~~~那就去看吧。

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 21:14

今天晚上，我突然意识到，数学的东西，似乎还好跟小的讨论的。
物理的东西咋办呐？
比如，重力加速度的问题

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 21:33

还有还有，还有更加搞的问题：
1、要庆祝一件事的时候，大家为什么都要喝酒，而不是喝其他的东西呢？
2、人为什么要分男女？动物为什么有雌有雄？
3、人的屁股中间，为什么要有一道沟？

这三个，是这个礼拜其其问我的具有代表性问题，类似的还有很多

岁月就像棒棒糖

2009-6-5 21:38

引用:

原帖由 岁月就像棒棒糖 于 2009-6-5 21:14 发表
你有什么办法，可以更快吗？
找一块木板，斜着放。把苹果放在坡顶上，滚下来的快的那个，就是重的。
额~~~~~~~这个扯远了吧。（物理问题，以后再说，呵呵）你要用天平才行。

　　家庭教育与学校里的课堂教学最大的不同，就在于后者有预定的任务，以及为完成预定任务的预定方案，而且在特定时间里一般必须执行预定的教学方面，而前者灵活开放，不必有那么多的预设，不一定非得执行完某个预案。因此，其其提出用滚的方法解决问题时，不妨就和她一起做实验。至于重力加速度，不必提及，更不必急于去解释，只要提出问题就行，或者跟着孩子一起好奇：重的苹果真的滚得更快吗？或者，为什么东西无论大小下落的速度都是一样的？
　　等过足了实验瘾，再回到用天平秤的轨道上，有何不可呢？.

hxy007

2009-6-5 23:31

生命进化与文化传承的遐想

引用:

原帖由 岁月就像棒棒糖 于 2009-6-5 21:38 发表
还有还有，还有更加搞的问题：
1、要庆祝一件事的时候，大家为什么都要喝酒，而不是喝其他的东西呢？
2、人为什么要分男女？动物为什么有雌有雄？
3、人的屁股中间，为什么要有一道沟？

这三个，是这个 ...

　　我家小子也经常提出类似的问题。hxy007要是坐在电脑旁边，就会说“你这个问题很有意思，我们来查一查。”要是在外边被考问，一般就会给出如此说法：“你提了一个好问题，连老爸都难倒了。说不定还没有一个人能够这回答这个问题，就等着你来解决呢！”兴致高时，007也会信口开河。
　　有一天，在体育公园散步。儿了突然问：花为什么都长得五颜六色？为什么看不到跟叶子一样颜色的花？花为什么不长成像泥土一样的颜色？
　　007开始胡扯：在很久很久以前，就有过跟叶子一样颜色的花，也有跟泥土一样颜色的花。
　　子：不可能，要是有这样的花，蜜蜂就不会注意它们。
　　父：你又不是蜜蜂，你怎么这样肯定？
　　子：我在电视上看到的，蜜蜂只对颜色鲜艳的花朵感兴趣。
　　父：我们这些花虽然颜色不鲜艳，但是我们有花粉。你们蜜蜂对我们没有兴趣，那是你们的损失。
　　子：不对。蜜蜂不来采蜜，就不能传粉，你们就不能结籽。
　　父：不结籽就不结籽，我们照样活得很好。
　　子：可是你们就没有后代了。
　　父：没有后代又怎么样？
　　子：第二年就不会有跟叶子一样颜色的花，不会有跟泥土一样颜色的花，剩下的就是五颜六色的花。
　　父：噢，今天我们看到五颜六色的花，原来是蜜蜂干的好事！
　　子：对，电视上讲，这就是自然选择。
　　父：原来你早就知道了，现在是在考老爸呀！

　　其其的第三个问题也许可以用同样的思路去解答：
　　很久很久以前，有些人的屁股中间也许就没有沟，或者沟很浅。那时的人不像我们今天这样有衣服穿，他们差不多就是光着屁股去采集食物或打猎的。你猜猜看，那些屁股中间没有沟的人会怎么样？他们的PP眼暴露在外面，会有什么危险？
　　容易被东西戳伤……
　　容易弄脏发炎，苍蝇会钉上去……
　　睡在地上时，小虫子容易钻进去……
　　太恶心了！
　　不，太危险了！这种人容易受伤、得病、死亡，他们更不容易有后代。一代又一代，慢慢地，屁股没有沟的人就会绝种，也就说被自然淘汰！今天我们人人的屁股都有沟，纯粹是自然进化的结果。

　　儿子喜欢动物节日，经常看到动物交配的境头。有一回，他问：雄性动物的小鸡鸡平时都藏在身体里，为什么人的小鸡鸡露在外边？
　　007一身汗：我真的不知道这究竟是怎么回事。你看，人类的祖先是猴子。可你知道猴子的小JJ在哪里吗？
　　子：猴子的小JJ也是藏在身体里。
　　父：猩猩呢？
　　子：也是。
　　父：呵呵，说不定很久很久以前人类的小JJ也像猩猩一样藏在身体里。我觉得，JJ藏在身体里比较安全。
　　子：可是，什么时候开始长到外边来了呢？
　　父：我也不知道。我猜，这可能跟人类有裤子穿了有关。
　　子：对，穿了裤子，小JJ跑出来也不怕被什么东西弄伤了。
　　父：可能吧。也许还有别的什么原因。你不是要当古生物学家吗？将来你可以专门研究这个问题呀。

　　大约在人类有衣穿的同时，食物也开始有一点富余（尤其在夏秋时节）。人们把多余的水稻、玉米、高粱、果子藏起来，结果有些来不及吃的就被沤烂掉了。人们舍不得扔弃，就在食物缺乏时拿出来充饥。人们意外地发现，这些发酵的食物有一种特别的味道，吃了之后还特别兴奋。于是人们故意制造这种好吃的东西，并且不断改进酿造技术。酒就这么发明出来了。
　　酒在当时是一种奢侈品，平时只有长老和祭司才有资格享用，但是在一些重大的场合（敬神、敬祖先、庆祝活动）中人人都有机会品尝美酒。其其不是问：要庆祝一件事的时候，大家为什么都要喝酒？原来这是一种古老的风俗。
　　007还猜想，酒是父系氏族社会之后发明的东东，喝酒便成了男性的一种特权。否则，就很难解释，喝酒至今仍然主要是男人的嗜好。这种性别差异与其说是一种生理现象，不如说是一种文化现象——古风使然。

　　以上言论纯属猜想，欢迎批评指点！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-6-6 01:07 编辑 ].

hxy007

2009-6-6 00:57

哇，楼主真是辛苦了。

同学们平时有各种各样的问题，有的知道可以直接讨论。不知道也没关系，我们可以下来搜搜网络，可以猜想，可以引申，做足准备功夫以后，第二天再重新讨论，神经元上的突起会生长的更好。

屁股沟问题，可能是跟腿有关系，屁股上的肌肉为腿的运动提供动力，分别形成了各自的肌肉群，造成了隆起。

另外，关于天枰问题，BBMM和孩子最好一起做一个天平秤，天枰可以帮助同学们建议真正的“等于”、“小于”、“大于”这些基本概念。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-8 10:29 编辑 ].

ccpaging

2009-6-6 10:17

回复 2137#hxy007 的帖子

Jupiter

2009-6-6 14:07

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-6-4 11:06 发表
不用支开的，她都明白的。
我家果果在学围棋时，妈妈一本正经地指导她，引得阿姨在旁边说：“妈妈好厉害，什么都知道。”果果趾高气扬地在旁边说：“不稀奇的，她是看答案的，她又不敢和我走一盘的。”
悄悄地是没 ...

哈哈哈哈...
我陪女儿玩IQLogic时，真的是不看答案的。
结果大部分我赢，小部分女儿赢。
她赢了以后就非常开心，因为知道我不会让她的。.

grant

2009-6-6 18:13

重力加速度的试验设想

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-5 23:31 发表

　　家庭教育与学校里的课堂教学最大的不同，就在于后者有预定的任务，以及为完成预定任务的预定方案，而且在特定时间里一般必须执行预定的教学方面，而前者灵活开放，不必有那么多的预设，不一定非得执行完某个预 ...

预先准备笛卡尔坐标的相关知识。能就常见的现象做出记录，如气温等。
准备一个标尺，荧光小球或者发光小球。
用数码摄像机录下小球顺标尺落下的过程。
在计算机上逐帧检查小球的位置，并在笛卡尔坐标上做出记录。
分析实验记录。.

ccpaging

2009-6-6 18:53

引用:

原帖由 vivian_wmy 于 2009-6-4 16:51 发表
能否给一个您在亲子阅读园的链接,谢谢

对不起，不知道您说的是哪一个亲子阅读园？
谢谢～.

grant

2009-6-6 23:45

引用:

原帖由 岁月就像棒棒糖 于 2009-6-5 12:27 发表

哈，我发现我非常的“叩则鸣，不叩亦鸣”
前两天被其其教育过了。她做题，我在一边心痒难挠，忍不住出声提醒了。
她很无奈的看着我，说：妈妈，你就是这一点不好。我马上就想出来了呀，我又没说让你告诉我。妈 ...

哈哈... 如果@#$%你就是个完善的妈妈了～
其其真是会说话。情商一定很高。

grant

2009-6-6 23:57

引用:

原帖由 岁月就像棒棒糖 于 2009-6-5 21:33 发表
今天晚上，我突然意识到，数学的东西，似乎还好跟小的讨论的。
物理的东西咋办呐？
比如，重力加速度的问题

做实验。最好玩了，呵呵。
我女儿最喜欢和我一起做各种试验了。有些原理她可以理解的，有些她掌握不了，我就直接告诉她：大概到她多大时会学得到。我相信这些她现在无法掌握的，等到她以后遇到时，会更容易理解。.

grant

2009-6-7 00:05

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-5 23:31 发表

　　家庭教育与学校里的课堂教学最大的不同，就在于后者有预定的任务，以及为完成预定任务的预定方案，而且在特定时间里一般必须执行预定的教学方面，而前者灵活开放，不必有那么多的预设，不一定非得执行完某个预 ...

赞同～
我平时也是经常这样，一个课题，玩到一半，由于女儿的问题或是思路打转，就跑到另外一个课题上去了。那就岔开去玩好了，玩够了以后再找时间回到本来计划的课题上去，也没什么不可以。.

grant

2009-6-7 00:06

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-6-6 10:17 发表
哇，楼主真是辛苦了。

同学们平时有各种各样的问题，有的知道可以直接讨论。不知道也没关系，我们可以下来搜搜网络，可以猜想，可以引申，做足准备功夫以后，第二天再重新讨论，神经元上的突起会生长的更好。

...

嘿嘿... 关于屁股的问题，现在变成两派进化论之争了：
007的是适者生存论，
ccpaging的是用进废退论。

grant

2009-6-7 00:09

做个记号慢慢看.

ianmammy

2009-6-7 13:20

推荐：一部创作共用版权的数学科普电影和一个好玩意

维度：数学漫步
摘自
http://gezhi.org/blog/yan/1080

Solidot 推荐了一部创作共用版权的数学科普电影：《维度：数学漫步》。各个章节适合不同年龄段学生。

《维度：数学漫步（Dimensions: a walk through mathematics）》是两小时长的CG科普电影，讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等。这部电影以创作共用署名-非商业用途-禁止演绎 3.0许可证发布，你可以自由下载和复制但不允许商业使用。电影介绍，预告片，可以通过HTTP或BT方式下载不同语言的版本（法语，英语，西班牙语和阿拉伯语），当然也可以花10欧元购买DVD（包括20页的小册子，并提供中文字幕在内的12种语言）。

直接下载：
http://www.math.ac.cn/Dimensions.htm

字幕含中文：
http://dimensions.umpa.ens-lyon. ... S_I/Sous-Titres.zip

可用于数学学习的玩具 -- 军用指南针
中国的四大发明之一便是指南针，由此可见指南针之重要。二年级同学已经开始学习东南西北了，只是看书不行，同学们还要多体会生活，在生活中实践，达到学以致用的境界。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-8 09:56 编辑 ].

ccpaging

2009-6-7 22:07

引用:

原帖由 grant 于 2009-6-7 00:09 发表

嘿嘿... 关于屁股的问题，现在变成两派进化论之争了：
007的是适者生存论，
ccpaging的是用进废退论。

哈哈，这一页我要让其其好好看看了

关于屁股沟，别名散热沟的问题，我是这样跟其其说的（MS散热沟更文明点哈）：
臀部肌肉，在人们走和跑的运动中，非常重要，所以这块肌肉比较发达。因为是两条腿，所以一边一块，各管各腿。
设想一下，如果这两块肌肉中间没有这道散热沟，而是平平的连在一起的，走路和奔跑的时候，腿一前一后运动，那么左右两边的肌肉会互相拉扯，一方面会形成阻力，一方面拉扯的厉害了还容易受伤。
还有，坐的时候，两边隆起，中间凹陷，更有利于坐稳。看看各种瓶子的底部，也都不是平的，而是中间凹进去。除了考虑奸商们让饮料看起来更多的因素外，站的更稳，恐怕是首先考虑的。
我是实用主义者，吼吼。
其其则认为，散热沟是为了更方便的把排泄器官安排在这个隐蔽安全的地带

她是这样说的：大小便在这里，就算大便了不擦，大家也都看不见啊。如果我们左脸大便，右脸小便，那么我们每次大小便完了还要洗脸，好麻烦哦

岁月就像棒棒糖

2009-6-8 08:22

回复 2137#hxy007 的帖子

越来越觉得，小007是个灰常幸福的小孩

我一直跟其其鼓吹她是幸福小孩，看来我还要加油，呵呵。
关于喝酒的问题，我到百度查过，么结论。
我这么跟其其说的：酒就像兴奋剂一样，喝了会让人兴奋，但是喝多了会伤身，会失态，会误事。所以人们平时是尽量不喝酒的。庆祝的时候，大家就想更兴奋一些，更放松一些，所以想到了喝酒。
其其心有戚戚焉，说，对呀对呀，我们做作业的时候不能玩，所以做完了作业，首先就想玩，哈哈

动物分雌雄，真的是很大的问题了，涉及到遗传基因的遗传与进化。
所以我还没和她详细讨论，等我理清楚了再说

岁月就像棒棒糖

2009-6-8 08:31

咦，咋网页出错了？.

岁月就像棒棒糖

2009-6-8 08:42

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