hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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回复 1351#小鹿的帖子

受教，请随时指点，十分感谢。.

ccpaging

2009-2-17 14:41

跟你们学了很多，谢谢你！

还需要什么英文名称，请告诉我。

中国学生做美国数学会觉得非常容易，但需要过一个英文定义的关，而只要有心的话，过这个关也不难。.

小鹿

2009-2-17 14:48

回复 1353#小鹿的帖子

你等着！

怎么这种口气，我的意思是说，等我们需要的时候你别嫌烦就行

Jupiter

2009-2-17 14:53

呵呵。

小鹿

2009-2-17 15:03

不是我哭着喊着要搞函数思维

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-17 13:24 发表
　　兄台辛苦了，一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心，想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案，俺还没来得及用呢。
　　期待着听笛卡尔小朋友的故事。

前面张景中院士给小学老师的信里边提到的。
火车竭力推荐，深以为然。
J姐的老爸数次强调”三基“，建议围绕”三基“搞奥数。
奥数老欺负没学代数的小朋友，让人路见不平。
再加上最近也被奥数折腾到爬楼梯 -- 运动中学习，学习中运动。

综合影响下，就出来了笛卡尔系列。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:30 编辑 ].

ccpaging

2009-2-17 15:07

总算通读了一遍，还有很多理论及解题过程等没有细读，老是觉得脑筋不够用

有空再从头精读一遍.

cks_gs

2009-2-17 16:36

回复 1356#ccpaging 的帖子

函数好啊。小学生不一定要有函数的概念，但是可以让他们体会一下函数的思想。
题目往往是静态的，要是能够变得生动起来，就好玩了。.

火车是运茶的

2009-2-17 19:57

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 09:09 发表
鸡兔同笼问题
朋友的孩子也读三年级，教我先设所有的动物都是鸡，有多少条腿呢？多出来的腿就是兔子的，多出来2条腿只能是一只兔子。我好象是听懂了，如法教给女儿，可女儿糊里糊涂，问多出来的是兔子还是鸡？多出来的腿为什么还要除2？被她一问我就晕了，自己也糊涂了。

这样，假设全是鸡，会发现腿太少了。怎么办呢？拿只兔子去把鸡换下来，这样就增加了两条腿。够了吗？不够的话继续换，一直换到够了为止。然后孩子自己再去总结为什么可以相减除以2。

这是个动态的过程哈，虽然我没有使用函数的方式来陈述。.

火车是运茶的

2009-2-17 20:03

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 13:36 发表
不要这么悲观吧，我们已经小五了，本来对辅导她数学就没方向，看了这个贴有点信心了，想提高丫头对数学的兴趣，你太打击人。

　　俺检讨，俺只是图一时之快，说了过头话。但也请你注意，俺只是说“可能”，没有说“一定”。一切皆有可能。.

hxy007

2009-2-17 20:37

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-17 13:28 发表
死亡交叉是我们后期的目标，现在计划由笛卡尔立。
不急不急，基督山伯爵说：“耐心是人类的美德。”
咱们谋定而后动。

　　好滴好滴，那俺就拭目以待，等着笛卡尔小朋友的小故事。他干什么，俺就设法让俺家小子干什么。虽东施效颦，但一不小心说不定就成了小笛。.

hxy007

2009-2-17 23:02

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-17 23:02 发表

　　好滴好滴，那俺就拭目以待，等着笛卡尔小朋友的小故事。他干什么，俺就设法让俺家小子干什么。虽东施效颦，但一不小心说不定就成了小笛。

#1345写完了，请检查。.

ccpaging

2009-2-17 23:06

回复 1362#ccpaging 的帖子

　　读过了。笛卡尔小朋友真是有才，这种法子也想得出来。咱也和小三同学一起画画坐标。
　　传说中，笛卡尔小朋友用坐标系搞定许多变态小奥。这可是一个系列的故事，兄台咋只讲一个呢？没有听过瘾啊！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 23:23 编辑 ].

hxy007

2009-2-17 23:16

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-17 23:16 发表
　　读过了。
　　传说中，笛卡尔小朋友用坐标系搞定许多变态小奥。这可是一个系列的故事，兄台只讲一个，就太不过瘾了。

容我再想想，不知道拿哪个开刀？有几个备选：
1、美版鸡兔
2、A+B=6 A-B=2
3、Alex数列
4、对平行四边形面积的研究（刚看到的，http://eblog.cersp.com/userlog5/78599/archives/2009/1133557.shtml）

拟或是就让他们先玩玩分数、最高最低温度、或者是其它的物理实验等。下午订购了张景中的一套书，也许里边有什么奇思妙想，也说不一定。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 23:32 编辑 ].

ccpaging

2009-2-17 23:27

　　个人觉得，孩子学完小数之后玩坐标和函数，条件比较充分。现在的讨论好像只能局限在自然数范围内..

hxy007

2009-2-17 23:44

　　三上会学到用柱状图表示一组统计结果，好像也可以利用这种机会接触坐标系。.

hxy007

2009-2-17 23:51

小二也有直方图。对小数点的概念，也是一点就透，小数点的运算还不行。
11走在前面，我跟Alex是低年级小学生走后面，要是11掉坑里我们肯定会拉一把的。

保险起见，也可以只给一个历史人物、一个故事、一个基本概念，等以后会发芽的。.

ccpaging

2009-2-18 00:16

回复 1359#火车是运茶的的帖子

是滴是滴，但当时我也搞糊涂了，没有深究，现在快2年了，又有了小松鼠，可能没兴趣一步步推了，不过还是可以试一下滴。

一直好奇为啥只运茶？不运煤么？怕铁道游击队么？.

cks_gs

2009-2-18 09:23

偶家的2个糊涂蛋

昨晚又揪着她老爸问苹果问题，谁知人家为白天的工作烦着呐，不愿动脑筋。只好先问了些家里的琐事，他不得不答。然后再问那5当10当的问题，他一听就笑了，绕来绕去还是考他数学，这个简单不反感，略一思索报出17.6秒。

哪来17.6啊？

这时丫头看完电视进来，又问她。电视超级搞笑，她心情愉快。回答迅速：16s，还振振有词就2倍关系嘛，敲一下1.6s

好一对父女。

咋办哩，借鉴一下ccpaging的对话形式：
母：你想一下噢，从第1下开始，到第2下敲响是多长时间？
女：1.6s
母：那敲第3下呢？
女：3.2s
母：那第4下呢？
女：4.8s
母：不对
（她LB已经醒过来了）
父：怎么不对？4下是4.8呀
母：（白了LB一眼，不理他）是不对呀，4下是2下的2倍，应该是3.2s呀
女：18s（跳跃性思维）
母：怎么又18s了
女：间隔时间是2s，敲5下时应该除4的
母：这是什么问题？
女：植树问题，2头都种树

总算绕到树了。告知她：LB的答案是17.6s，她乐开了，MM比BB聪明几个月，MM比女儿聪明20多年（是哪位妈妈的定理，套用一下

）
早上又提醒她，以后碰到这类问题，思考一下，不要栽在小坑里。

还是不解她老爸17.6哪来的，悄悄问他（不让女儿听见，怕误导）：想到10当其实比5当的2倍多一次，就8×2＋1.6

最后，愿偶家的糊涂蛋越来越聪明，包括偶.

cks_gs

2009-2-18 10:13

回复 1368#cks_gs 的帖子

因为，在某些地方，茶叶很贵的。
我是炒作普洱茶的幕后推手。

火车是运茶的

2009-2-18 10:39

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 10:13 发表
昨晚又揪着她老爸问苹果问题，谁知人家为白天的工作烦着呐，不愿动脑筋。只好先问了些家里的琐事，他不得不答。然后再问那5当10当的问题，他一听就笑了，绕来绕去还是考他数学，这个简单不反感，略一思索报出17.6秒。 ...

　　核心家庭，一家三口齐上阵，亲子数学的经典案例也！调动孩子理智与激情参与、让孩子有成就感的亲子互动，BBMM一般至少要有一个人显得比孩子更无知。实在没法子时，还得有个大人装傻充愣。
　　从孩子方面说，最重要的不是做出了这道题，而是发现和感受到了数学思考的乐趣；从作为辅导者的MM或BB方面说，关键不是告诉孩子正确答案，甚至不是告诉孩子寻求正确答案的方法，而是激励着、引导着孩子自己寻找正确的方法和答案。cks_gs 用“归谬法”进行追问，很有水平，似乎得到了苏石匠产婆术之真传。在孩子自以知时，通过系统的诘问，使她发现自己的错误或无知；在孩子以为自己不会时，通过系统的追问，唤起孩子沉睡的知识，正确解决问题。

　　cks_gs套用的可能是“茄妈定理”：“妈妈比爸爸大十五天，爸爸比你大三十岁，生得越晚越聪明，这个就叫青出于蓝而胜于蓝。”（见http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D49）。不过，按此定理，CM可能说错了。不是“MM比女儿聪明20多年”，而是“女儿比MM聪明20多年”。

hxy007

2009-2-18 11:12

也凑个热闹回复 1370# 火车是运茶的的帖子

昨晚小丫头弄得兴趣盎然，翻出张卷子来考我们：
1、试管里有一个细胞，1秒钟分裂一次变成2个，2秒种变成4个。。。1分钟后，试管饱和了，问：如果试管里开始有2个细胞，多少时间试管饱和？
2、2列火车，一列快车有15节车厢，一列慢车有20节车厢，运行当中2列火车擦肩而过，快车中的旅客看慢车经过时间5秒，问：慢车旅客看快车经过用了多长时间？（车厢长度一样，不考虑火车头）

火车还可以运客的

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:13 编辑 ].

cks_gs

2009-2-18 11:23

回复 1371#hxy007 的帖子

是偶错了，当然女儿比MM聪明，不然赶紧买豆腐去。

经常笑他爸不仔细，看来不是一家人不进一家门

谢谢指正.

cks_gs

2009-2-18 11:27

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 11:23 发表
昨晚小丫头弄得兴趣盎然，翻出张卷子来考我们：
1、试管里有一个细胞，1秒钟分裂一次变成2个，2秒种变成4个。。。1分钟后，试管饱和了，问：如果试管里开始有2个细胞，多少时间试管饱和？
2、2列火车，一列快车有1 ...

好题。第二题，咱们小二可能做不了，没学速度呢。第一题，估计又要跟Alex研究，“直觉和灵感是需要验证的”这个基本命题了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 12:35 编辑 ].

ccpaging

2009-2-18 11:38

回复 1371#hxy007 的帖子

好幽默的笔锋啊,看你们的文章是学习,快乐并妒忌,如能请你当家教真是荣幸啊,妄想啊

愛子のムーサイ

2009-2-18 12:22

求教

（小五题，不得设未知数）：5个木工1个油漆工，木工平均工资300元，油漆工比6人平均工资多240元，问：油漆工工资？

上学期遇到这个题，我只会用x来求，网上向同学求助后，教了我什么“矩阵法”、“面积法”、“比例法”。。。，有个同学还不远万里用CAD画了张面积图给我，总算把我教明白了。回去如法教女儿，我感觉自己还没讲清楚（是讲不清楚），女儿说懂了，可后来又碰到类似的题，还是不会。

请教ccpaging这个题怎么编故事？或007怎么动手解决？让她真正明白.

cks_gs

2009-2-18 12:37

回复 1374#ccpaging 的帖子

第1题，我的直觉是30s

第2题，我的直觉是快车慢车速度关系怎么未知啊.

cks_gs

2009-2-18 12:39

试算法
如果跟鸡兔同笼是一个类型的问题，而评价鸡兔同笼的不同解法时，个人意见，从数学的角度看，以美版鸡兔同笼为最佳。

1、先确定油漆工的工资的范围
2、给油漆工的工资假设一个具体数值，放进去试试
3、通过若干次不成功的假设，找到规律
4、调整假设的油漆工工资
5、得出结论

如此学习，有以下几个好处：
1、通用性
2、为初中学习代数打下基础
3、符合求解问题的基本规律，即猜想、验证、修正

Alex求解这类题目的直觉蛮好的，数次都是第一个假设就成立了，难道这就是传说中的“数感”。

具体这题的研究如下：
5个木工1个油漆工，木工平均工资300元，油漆工比6人平均工资多240元
我们先列出平均工资的计算公式：
(5 * 300 + ?) / 6
观察这个公式，如果 ? = 300，那么平均工资只有300元，跟条件相差很多
如果 ? = 300 + 240元，平均工资多出了 240 / 6，即40元，此时油漆工比6人平均工资多200元
、、、

如果是大家一起在做这道题，小孩子的表现会让你大吃一惊的。也许BBMM正在设X和Y的时候，只见孩子们：
1、草稿上写出公式(5 * 300 + ?) / 6
2、托腮想了一下
3、跑过来跟你说，结果好像是、、、

符号和综合算式
另外，小五的综合算式好像都讲过了吧？如果是这样的话，下面能理解吗？
(300 + 油多) - (5 * 300 + 300 + 油多) / 6 = 240
如果可以的话，把ΔP（德尔塔 P，油漆工多出的工资）教给小五，应该很好解了。
(300 + ΔP) - (5 * 300 + 300 + ΔP) / 6 = 240
ΔP * 5 / 6 = 240
ΔP = 240 * 6 / 5 = 288

低年纪试算可能会比较花时间，看感觉了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 16:57 编辑 ].

ccpaging

2009-2-18 12:44

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 12:39 发表
第1题，我的直觉是30s
第2题，我的直觉是快车慢车速度关系怎么未知啊

第1题，我的直觉也是30s
第2题，我的直觉是时间一样

至于第二题，我希望儿子做数学题之前首先有一个相关的体验，即把具象作为基础，避免从抽象到抽象的单纯求解。.

ccpaging

2009-2-18 12:49

回复 1378#ccpaging 的帖子

这也是鸡兔同笼啊？先找出纸笔比画比画

油漆工资高要付出代价的，好象有油漆工的孩子生出来畸形的报道。

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:16 编辑 ].

cks_gs

2009-2-18 12:58

回复 1372#cks_gs 的帖子

这两个题，感觉专门是用来挑战直觉的。楼上的楼上的答案好像不对的。.

火车是运茶的

2009-2-18 12:59

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 12:58 发表
这也是鸡兔同笼啊？先找出纸笔比画比画

按火车的说法，用动态的方式思考，用函数的方式思考，却不明确，要孩子自己体会。.

ccpaging

2009-2-18 13:02

回复 1372#cks_gs 的帖子

我们是货运公司的，只运最值钱的货物。

我的答案：
1、59（秒）
2、如果车厢长度一样，则5 / 15 x 20 = 6.7（秒）.

火车是运茶的

2009-2-18 13:02

灵感来了回复 1379#ccpaging 的帖子

直觉一样
带Alex去乘火车啊，是不是飞多了，我们可是火车乘的老多了

突然想到，要是开始试管里有3个细胞，多长时间饱和啊？.

cks_gs

2009-2-18 13:03

回复 1383#火车是运茶的的帖子

感觉第2题有点不对劲。

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:11 编辑 ].

cks_gs

2009-2-18 13:07

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 13:03 发表
直觉一样
带Alex去乘火车啊，是不是飞多了，我们可是火车乘的老多了

突然想到，要是开始试管里有3个细胞，多长时间饱和啊？

经常坐火车外出的，Alex现在已经可以看地图了。直觉的验证是可以化繁就简的，比如不需要1分钟，也许只要考察10秒就够了。.

ccpaging

2009-2-18 13:09

回复 1385#cks_gs 的帖子

如果从一个细胞开始，那么随着时间推移，试管里的细胞数目依次是：
1 2 4 8 16 32 ……
从两个细胞开始：
2 4 8 16 32 ……

对比一下，只差前面那一秒。或者，我哪里搞错了？.

火车是运茶的

2009-2-18 13:14

回复 1372#cks_gs 的帖子

第二题嘛，运动都是相对的。.

火车是运茶的

2009-2-18 13:17

回复 1387#火车是运茶的的帖子

对的，我也是这样想的。那开始有3个细胞呢？

第2题我认为是3.75s

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:22 编辑 ].

cks_gs

2009-2-18 13:17

回复 1389#cks_gs 的帖子

哦，那是我把快车慢车看反了。.

火车是运茶的

2009-2-18 13:32

回复 1389#cks_gs 的帖子

【删】

[ 本帖最后由火车是运茶的于 2009-2-18 13:39 编辑 ].

火车是运茶的

2009-2-18 13:35

回复 1389#cks_gs 的帖子

那要用对数来算了。——不对。应该是：

2 4 8 16 32 …… 2^58, 2^59
3 6 12 24 48 ……3x2^58

每次都是1.5倍的关系。在58-59秒之间吧。.

火车是运茶的

2009-2-18 13:38

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-18 13:32 发表
哦，那是我把快车慢车看反了。

我原来是最怕计算题的，因为没有标准结果来核对，理解是不是错了？公式是不是错了？计算过程有没差错？所以总是心里没底。

最近楼梯爬多了以后，突然领悟了这样的一个道理，如果我们在做计算题时，加入一个合理性分析，是不是会有助于我们判断？

例如：
2、2列火车，一列快车有15节车厢，一列慢车有20节车厢，运行当中2列火车擦肩而过，快车中的旅客看慢车经过时间5秒，问：慢车旅客看快车经过用了多长时间？（车厢长度一样，不考虑火车头）

分别有6.7秒和3.75秒2个结果，仔细分析可以知道这2个结果来自2个不同的公式，仅就公式本身而言，很难评断谁对谁错。

那我们试试用合理性分析的方法：
1、这是一个相对速度的问题，对快车和慢车而言，相对速度是一样，都是快车+慢车的速度
2、时间仅仅只取决于火车的长短，跟每辆车的速度快慢没关系，等价于我们站在站台上，先看一辆20节车厢以（快车+慢车）的速度通过，后看见一辆15节车厢以（快车+慢车）的速度通过
3、快车短，所以计算结果应该少于5秒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 13:46 编辑 ].

ccpaging

2009-2-18 13:41

回复 1393#ccpaging 的帖子

同意，这种定性分析能力很重要的。.

火车是运茶的

2009-2-18 13:53

我已经把自己绕糊涂了回复 1392#火车是运茶的的帖子

好象应该这样吧？
1 2 4 8 16 ……
3 6 12 24 48 ……

我糊涂了，该死的灵感坑人。
要么不满要么涨破试管，人家就是1秒分裂1次的嘛。第几秒涨破呢？

还是59秒涨破，证明：
假设开始试管里有4个细胞，应该58秒时饱和。
火车已结论出开始有2个细胞时，在59秒饱和。
所以开始有3个细胞时，58秒试管不满59秒试管涨破。

这样证明可以吗？

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 14:19 编辑 ].

cks_gs

2009-2-18 14:04

回复 1395#cks_gs 的帖子

哪能那么整齐划一的啦。.

火车是运茶的

2009-2-18 14:05

回复 1396#火车是运茶的的帖子

我的意思是起始2应该对6而不是3.

cks_gs

2009-2-18 14:15

回复 1397#cks_gs 的帖子

都一样。我是拿2开始做对比的。反正就是58秒还不满，59不到就没空间了。

实际上细胞是不可能那样分裂的，需要营养、需要空间的啦，所以纠缠是不是整秒的时候准时分裂就没有意思了。.

火车是运茶的

2009-2-18 14:20

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 14:15 发表
我的意思是起始2应该对6而不是3

要向右对齐，也就是大数对齐。就以5秒为限来测试了，先算饱和的总数。再从右边开始减。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 14:22 编辑 ].

ccpaging

2009-2-18 14:20

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-14 20:11 发表
老大手工操作，把本帖又移回到了小学圈。我们都要珍惜这安定团结的政治局面！

偶是一边看一边点击好贴，呵呵。.

happy20080429 Rank: 2

2009-2-18 14:46

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 11:23 发表
昨晚小丫头弄得兴趣盎然，翻出张卷子来考我们：
1、试管里有一个细胞，1秒钟分裂一次变成2个，2秒种变成4个。。。1分钟后，试管饱和了，问：如果试管里开始有2个细胞，多少时间试管饱和？

　　火车老师给出了一个巧妙的探索方案，答案正确，小孩子能够理解。让俺觉得自己实在是笨得很，这种题俺在高中才会做。高中时是这样做的：

　　设2个细胞分裂x秒，依题意得方程：2^60=2*2^x，即2^60=2^(x+1)
　　lg2^60=lg2^(x+1)
　　60lg2=(x+1)lg2
　　60=x+1
　　x=59

　　如果试管里有3只细胞，则2^60=3*2^x
　　log2(2^60)=log2(3*2^x)
　　60log2(2)=log2(3)+xlog2(2)
　　60=1og2(3)+x
　　x=60-1og2(3)
　　log2(3)=lg3-lg2，查对数表可知lg2和lg3是多少，从而比较准确地算出x是多少秒。
　　若毛估估，则因为1<1og2(3)<2，所以58<x<59

　　hxy007觉得自己到高中才能解的题目，现在的聪明小学生竟然能够做，心里很不平衡。直喊：小奥变态！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 09:01 编辑 ].

hxy007

2009-2-18 15:07

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