hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-20 23:01 发表
惭愧啊，我家现在咋就没有学习氛围呢，我叫来小五生告诉他这一提案，他立刻说“那要知道姚明的小腿有多长就行了”，我说就因为不知道啊，他说“那就去蜡像馆量一量”
接着他爹跑来插话“这种特别高的 ...

“去蜡像馆量一量”，也是不错的主意。不过这仍然是个猜想，需要验证的，这点一如跟小三的计算结果。看起来，要得到结果还真不能仅止于此。

我来给小五生挖2个坑：
1、我们都知道汽车跑比人快，最重要的是因为汽车用了轮子，而轮子的摩擦力比较小，作为人类我们显然早已经意识到这个问题，因为我们常说“滚的比较快”。问题是人类进化了这么多年，为什么没有进化出像轮子一样的腿呢？将来再进化几万年，能进化出轮子吗？如果是，为什么？如果不是，为什么？
针对喜欢游泳的小朋友，换成螺旋桨吧！

2、在很多的西洋画中我们都能看到天使，而天使都是带翅膀的，所以大家都认为天使能飞。可是，画中的天使真靠那对翅膀在地球上、空气中自由飞翔吗？为什么？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 13:58 编辑 ].

ccpaging

2009-1-20 23:38

看大家讨论数学这么热火朝天的

我也受益不浅，虽然我的宝宝只有3岁不到，离小一还早着呢。数学就应该是这么好玩儿才对。推荐一个网址：科学松鼠会。
http://songshuhui.net/archives/7281.html
他们也是异曲同工的，立志要让科学也变得那么好玩儿。.

核桃酥

2009-1-21 14:24

回复 1052#ccpaging 的帖子

这都是些十麻奥数题噢！
小五说，人类不会进化成轮子一样的腿，就连现在的腿也会退化，人类将会越来越懒，最终没有腿，只剩一颗脑袋

游泳，现在双臂就在承担螺旋桨的任务，除了蛙泳，蛙泳的时候手臂是桨。打水的两腿起推进器的功能。
至于那些会飞的天使，我前两天倒是看到一篇文章，科学家推论，恐龙时代，身躯庞大的恐龙为何能在天上飞，是因为那个时候地球的体积比现在小，自转速度也比现在快，而再过若干年，地球将会越来越大，自转速度越来越慢，一天将变成25小时。。。
嘿嘿，想起以前我总喜欢给小朋友出这样一道口算题：一辆公交车从起点站开出，车上坐了十名乘客，第一站下去2人上来3人，再一站下去1人上来4人，再一站下去3人上来5人，再一站没有下人上来2人，再一站下去5人上来1人，再一站下去2人上来2人。。。。随便你说多少站，随便编。。。最后问：汽车一共停靠了几站。
百分之百爆笑收场。.

Jupiter

2009-1-21 16:53

回复 1054#Jupiter 的帖子

如果我们对问题都这么想的话，大学其实也没什么可学习的了。人类如此进化下去，其实脑袋也不需要了，保留五官和身体就好啦。
唉、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 19:05 编辑 ].

ccpaging

2009-1-21 19:03

回复 1055#ccpaging 的帖子

没远见的家伙，要身体做甚？！克隆啊。
脑袋是必须的，还要保持科技发展。
对了，以前和007的争论到一个话题，我的观点是无论将来孩子读书读到什么程度，即使是博士完成，如果他喜欢买肉修车种地，我都会支持，昨天把我的这一想法告诉小五了。
这里很多家长感叹现在所学的内容与将来从事的职业毫不沾边，这是极大的谬论，鼠目寸光。
知识，学识，武装一个人的头脑，一个有文化的人身上的气质，目光中的睿智，对人生的看法，看问题的观点，接受新事物的能力，是文化程度低的人望尘莫及的。所以，孩子们要多学习，即使到了一定程度觉得枯燥乏味困难重重，也必须坚持。对吧？.

Jupiter

2009-1-21 19:34

回复 1056#Jupiter 的帖子

为什么会枯燥乏味呢？为什么会困难重重呢？值得思考、、、

这2道题目，即使是小二小三也至少能给出一个答案。随年龄增长、学识增长，还能给出更多的答案。
可是如果没有兴趣，就只满足于最表面的理解上，那就连一个答案也给不出来。由此可见，一个人没有 Explore 的动力，任何一个老师都只能望学兴叹了。

看起来，兴趣真得很重要，好像升华的说法就是“求知欲”吧？

google "人进化轮子"，可以得到很多解释。这个问题我是在中学时看到了，当时对里边的解释并不在意，只是对提出这个问题的科学家无限景仰，牛顿不也是看着“苹果落下”而引发了一次深刻的思想革命和科学革命吗？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 22:34 编辑 ].

ccpaging

2009-1-21 21:36

回复 1057#ccpaging 的帖子

就是枯燥乏味，就是困难重重啊！我从微积分开始就再也跨不过那道坎了，还有高中时那点量子力学。。。我的智力只够学学平面几何初等力学初等代数方程。。。

但是，我家小五，无论如何，打死也要学会这些东西！
你都GOOGLE了些啥，我也去估一估。.

Jupiter

2009-1-21 23:15

女儿二年级,她和我说,除法里余数可以为零,我说不可以,她说老师说可以的。我也就不敢乱说了，自己数学那可真没学好。现在我已经跟不上形势了，特想请教余数是否可以为零，翻她书也没找到。.

阳光下的蓝莓

2009-1-22 15:49

回复 1059#问中医几度秋凉的帖子

可以为0，0也是一个数，分苹果分完了嘛。

转一篇在明强圈子发的帖子
http://ww123.net/baby/thread-4587623-1-1.html
我儿子写的，本来想照相，可是铅笔写的对比度不够，看不清楚。
=================================================
被除数除以除数＝商 ... 余数
那么，余数最大为多少？最小为多少？为什么？
要求举例说明。

举例：
原题    商    余数
12 / 5       2          2
13 / 5       2          3
14 / 5       2          4
15 / 5       3          0
16 / 5       3          1
17 / 5       3          2
18 / 5       3          3
19 / 5       3          4
20 / 5       4          0

余数最小是0.
余数最大就是除数减一。
当余数大于等于除数的时候，被除数还可以再分。
=================================================

爸爸的总结：
1、举例之前，儿子的猜想是余数最小为一，我建议他先做几个例子看看，可以猜想，但是必须去证明猜想是否正确。
2、刚开始的时候，儿子是改变除数，而不是被除数，所以归纳不出他原来的猜想，特别是不能说明余数最大是多少。儿子感觉比较困惑，所以我建议他不改变除数，改变被除数试试，儿子觉得有道理，就去尝试了。
3、“当余数大于等于除数的时候，被除数还可以再分。”是老师讲的，这说明了余数只能小于除数，换句话说就是余数最大只能是除数减一。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-22 18:11 编辑 ].

ccpaging

2009-1-22 18:03

回复 1048#ccpaging 的帖子

终于完成了对无理数的研究一贴。

Alex的爷爷也已就位，开始跟Alex研究死亡交叉法了，不知道效果如何？期待，却还不敢多问。.

ccpaging

2009-1-23 12:56

谢谢CCPAGING.

阳光下的蓝莓

2009-1-23 18:58

父母觉得数学好玩，是孩子的幸运

引用:

原帖由 核桃酥 于 2009-1-21 14:24 发表
我也受益不浅，虽然我的宝宝只有3岁不到，离小一还早着呢。数学就应该是这么好玩儿才对。推荐一个网址：科学松鼠会。
http://songshuhui.net/archives/7281.html
他们也是异曲同工的，立志要让科学也变得那么好玩儿 ...

　　感谢推荐！这个网站已经有多位BBMM推荐了，值得注意，里边确实有许多有趣的东东。
　　不要说离小一还早。到了小一就有些来不及了，到小三就相当被动了，到小五可能就无可救药地跟着大流走了。玩着数学长大、对数学充满乐趣的孩子，在今天实在是少之又少。能够成为其中一员，不觉得数学困难、枯燥，幸矣！.

hxy007

2009-1-23 22:56

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-16 11:04 发表
昨天在对客户培训中非常成功地使用了“产婆术”和“不叩不响”法，效果非常惊人，仅仅15分钟的培训解决了原来培训2天的内容。
老师很愉快，因为不需要讲太多。学生很愉快，因为她们觉得自己很聪明。

没有想到苏老师的产婆术和孔老师的启发术还可以用在客户培训上

写下来一定会成为培训方面的经典案例。.

hxy007

2009-1-23 23:28

给姚明设计一把舒适的椅子（四）：暂时的总结

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-19 23:15 发表
如果是在家里，可以让孩子亲自体验，什么样的椅子坐起来比较舒服。按照苏老的想法，能让孩子自己回答出这个问题，效果会更好。

这些问题本来应该让孩子们自己去探索，而且这个方面探索本身就特别有意思。
唉，当时是球赛间隙，尽想着快点进入主题。
关于辅导的时机和场合，我实在是有许多教训需要总结。先占个位置吧，等旅行回来再作系统反思。.

hxy007

2009-1-23 23:33

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-20 21:58 发表
按照苏格拉底的方法，很容易地使明白了无理数，且计算出根号8介于2.8到2.9之间，更加靠近2.8。
小儿因为有小数点恐惧症，所以先画的是8平方厘米的正方形，其后换算成毫米计算。
根据数列，1, 4, 9, 16, ( ) ...

赞一个。
　　苏老师的这一套，还真是蛮灵格。看来，布鲁纳所谓“任何学科的任何知识都可以用智力上诚实的方式教给任何阶段的任何儿童”还真有道理哦。
　　Alex

hxy007

2009-1-23 23:41

回复 1064#hxy007 的帖子

培训的内容比较专业，详细的讲出来，读起来会比较枯燥，特别是对那些不是从事这个行业的人的来说。

我们公司一直为服务行业提供通讯系统，那天出现场的任务并不是对我们的系统进行培训，而是测试我们的系统。既然是测试就需要使用另一个国外公司提供的MIS系统。当测试员在电话里边发出开始测试的指令时，我这边砸开了锅，一群小朋友纷纷翻出了厚厚的笔记，上面写的满满当当的英文、中文、按钮、菜单一类的东西。小朋友们根本不知道从何入手，病急乱投医，抓住技术员（就是我）开始发问，其实，这套系统根本不是我们公司提供的，但我们公司有类似的产品，为了能早点完成任务，我只能跳出来了。

第一、把所有的笔记都合上，放在一边
搞计算机的都知道，计算机只是个工具，而且是辅助人工系统的一种工具，基于此目的计算机程序基本都是从人工系统开始设计的。换句话说，计算机系统是为人服务的，而不是反过来，要人为计算机系统服务。传统的计算机软件培训都是去讲按钮、菜单、对话框这些计算机的东西，很多参加培训的人都会觉得：“计算机是一个怪物，我们得顺着它的脾气，去理解计算机，配合计算机”。其实这完全是错误的，如此培训、如此接受培训，难怪会在实际操作时出现混乱了。

第二、你以为你不知，其实你是知道的
在计算机系统引入之前，客户始终都是有一套人工的操作流程的，做一件事，总是要有5个W和1个H。我们收到的是一个测试指令，这个测试指令跟我们的人工操作流程不吻合，那么我们就一起从一个实际的操作流程开始，做出一个清晰且来自于实际的案例。
显然，如果这个计算机系统是合理的，它就应该能提供足够的位置填写一个实际案例所必须的信息，以及必须的按钮和菜单来执行实际案例所需要的操作（传递／通知／备案等）。
这样的话，小朋友们只是凭她们已有的工作经验去寻找计算机系统的功能，这个工作肯定比学习和伺候一个怪癖的机器要简单多了。

第三、不叩不响、轻叩轻响、大叩大响
计算机系统要适应实际工作的复杂性，所以在计算机操作中总是存在很多的功能分支。传统的培训总是花大量的时间去解释这些功能分支，这也是小朋友们有记录了大量笔记的原因。按照孔老师的做法：
你不问，说明很简单、或你没想到、或没碰到、或没兴趣，不管是其中任何一种原因，我就是讲了，你也理解不了或者听不进去。既然我讲的东西不是你想要的，那么讲了也是白讲，浪费大家时间。
你问了，说明你要、你想，你听得进去，我就讲，你想的多，我自然就讲的多，而且你的良好反馈也会刺激我讲得更多、思考得更多，我也学习了，教学相长了。
由于学生主动的思考和学习，他们很容易就能那些细枝末节的小问题。即使她们当时没想到，实际工作碰到，也很容易解决，或者也可以通过自行探究来解决。

事实上，我并没有接受过这套系统的培训，小朋友们也没去看她们的笔记，一个测试过程从实际的案例开始，在我们的共同努力下，自然顺利的完成了，整个过程仅仅用了15分钟。当然这不是她们学习的结束，而只是开始，不过后面的事情她们已经不需要我这个半吊子老师了，完全可以自己去独立完成了。(难怪孔老师这么轻松地拿高薪，嘿嘿！)

看到小朋友们从一脸的慌张和茫然，慢慢地变得自信而从容，心里很高兴，而我也终于能按时回家跟Alex一起玩了、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-24 00:34 编辑 ].

ccpaging

2009-1-24 00:05

在ww潜水了很久了。一直追看这个帖子，非常感谢2位的贡献，我受益匪浅。过节了，道声节日快乐！.

东东妈妈2000

2009-1-24 20:06

回复 1068#东东妈妈2000 的帖子

很多BBMM们都在贡献，成功、失败、喜悦、郁闷。希望更多BBMM们进来交流小学数学的喜乐哀愁。

一头牛在海边散步，突然，海浪打到了牛身上，一群螃蟹在边上起哄：“海拍牛耶！海拍牛耶儿！”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-26 22:29 编辑 ].

ccpaging

2009-1-25 22:54

新年快乐

给ccpaging拜年，祝各位BBMM新春快乐,祝孩子们健康成长,快乐学习,享受生活!.

hxy007

2009-1-27 20:01

新年快乐

最近，儿子一听我抛出的问题，就斜眼轻轻说一句：又要来考我数学啦。成见这么重，看来我家的亲子数学要休息一阵子啦！

这个星期，老师给了一个家庭作业：与父母合作，写一份报告，画一张图，然后在班上呈献。题目是：我家的传统。

儿子兴致勃勃，虚心接受批评，也愿意耐着性子慢慢涂上颜色，这和做数学题时的态度完全不一样，每次收工后，两人都好象充了电一样。

为什么讨论数学时就不能这样？儿子好象觉得数学 + 妈妈 = X ，只要出现 X ，他就会 Y。这个 X 我还没弄清楚是什么，Y 就肯定是“反感，不耐烦，抗拒”。

我决定不谈数学一阵子。也不谈“儿子喜欢数学”一阵子，大概是讲太多了，他感受到压力，反而不好玩了。

我跟儿子的亲子数学，重点不在数学如何教，或如何学，而是怎样营造愉快的情绪。.

sask

2009-1-29 01:51

探索的乐趣

人们总是对未知更有兴趣，如涂色游戏，在完成涂色以前，我们不知道结果是什么，是天使？是魔鬼？是高兴？是恐惧？所以，孩子们会耐着性子做下去。等到他们不需要涂色就可以看出是什么的时候，便不会再去玩这个涂色游戏了。

数学也可以这么玩：
1、有些数学题，甚至BBMM们也不能一眼就看出结果，或者一开始不能找不到适合的方法，这时，千万不要放弃，如果这个题目本身是有趣的，这样的题目更适合和孩子一起去玩，一起去探索。
2、另一些题目对BBMM们来说比较简单，那么，不要轻易地说出答案，“让我们一起来‘踹’吧”。
3、还有一些题目，孩子们可能提出了错误的猜想，这时，不要简单的予以否定，“我的看法跟你不一样”，让我们一起来“踹”吧。

另外我发现，一场好的亲子数学是需要一个特别的时机的，平时多做准备，一旦时机合适，静下心来，一起来“踹”。上次我跟Alex玩过根号8的几天后，又玩了根号2，本来让Alex跟他爷爷计算根号2的值，可是当Alex问爷爷的时候，爷爷因为正在修东西，“等晚上再做吧”，于是十几天里边都没有再找到这样机会了。事后，我跟他爷爷说起这件事，爷爷也很遗憾。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-29 12:49 编辑 ].

ccpaging

2009-1-29 12:31

753楼阿里巴巴进山洞、881楼锅铲倒肉以及890楼过河问题的通解

好像还从来没有人给出过这类问题的通用解法，也许是有的只是我孤陋寡闻而已。不管怎么样，我这里只给出一个大概，可以用来指导人工解答此类问题，当然也可以编写计算机程序来自动探索此类问题——这可以当作给计算机系学生的一个不大不小的作业了，也不排除某些IT研发机构用这类题目做面试或者笔试题的可能。

这些问题都只涉及有限个元素，而这些元素的状态组合是有限的，这些状态组合之间的变化又是受题目所制约的。从初始状态组合出发，按照题目出的条件，就有可能到达另外的一个或者一些状态组合，然后从新的状态组合出发又可以到达另外一个状态组合。如果在某一步回到了此前已经到达过的一个状态组合，也就是形成了回路，那么此路不通（除非此路径上某个状态组合为题目之解）。如果无法再继续增加新的可到达的状态组合，那就是题目无解。否则，一定会找到一个状态组合，满足游戏终止的条件。

至于使用深度优先还是宽度优先算法，这里就不讨论了。讲太多就没意思了。

火车是运茶的

2009-1-31 00:55

年都过了，881楼的肉都已经晒成腊肉了。.

ccpaging

2009-1-31 21:47

回复 1074#ccpaging 的帖子

那块肉俺早说吃过。不过不是以正规的方法（在平面上解决的方法），而是用非常规方法（在空间里解决的方法），动两根火柴，倒出那块肉。难道俺错了

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-1 10:21 编辑 ].

hxy007

2009-2-1 09:59

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-1 09:59 发表
　　那块肉俺早说吃过。不过不是以正规的方法（在平面上解决的方法），而是用非常规方法（在空间里解决的方法），动两根火柴，倒出那块肉。难道俺错了

笑得我咳个不停！背运的人在遥远的乡下给大家拜个晚年，一病十几天好不利索，鼠疫变成了疯牛病。。。

鉴于大家的钻研热情，鉴于今天没有发烧，现出一道题目请007玩玩，以感谢你的空间锅铲转动法：
12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重，给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来，而且要汇报此蛋是轻是重。详列过程。
注：数学科班出身的爸爸们闭紧嘴巴不许吭声。。。我回去躺着了。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-1 15:08 编辑 ].

Jupiter

2009-2-1 14:38

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-1 09:59 发表
　　那块肉俺早说吃过。不过不是以正规的方法（在平面上解决的方法），而是用非常规方法（在空间里解决的方法），动两根火柴，倒出那块肉。难道俺错了

笑得我咳个不停！背运的人在遥远的乡下给大家拜个晚年，一病十几天好不利索，鼠疫变成了疯牛病。。。

鉴于大家的钻研热情，鉴于今天没有发烧，现出一道题目请007玩玩，以感谢你的空间锅铲转动法：
12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重，给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来。详列过程。
注：数学科班出身的爸爸们闭紧嘴巴不许吭声。。。我回去躺着了。

Jupiter

2009-2-1 14:39

果然病的不轻，居然看啥都是双的

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-1 15:09 编辑 ].

Jupiter

2009-2-1 14:40

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-1 14:39 发表
数学科班出身的爸爸们闭紧嘴巴不许吭声。。。我回去躺着了。

　　这这这……儿子不在，我向谁请教好？

hxy007

2009-2-1 15:57

回复 1077#Jupiter 的帖子

好难哦，第一次称把嫌疑目标锁定在最多6个比较容易做到。第二次称怎么把目标缩小到2个呢？.

merry77

2009-2-1 16:19

　　请先不要公布答案。回家和儿女一起探讨这个问题，会特别有意思！在自己也不知道答案的情况下，和儿女一起思考，那就更有意思。
　　不信？试试看！.

hxy007

2009-2-1 16:31

猜猜抽出的哪一张牌

引用:

原帖由 merry77 于 2009-2-1 16:19 发表
好难哦，第一次称把嫌疑目标锁定在最多6个比较容易做到。第二次称怎么把目标缩小到2个呢？

讲解一个原来常玩的扑克魔术，也许可以帮助思考：
1、一副标准的扑克牌（52张 + 2张王），洗牌。
2、对方任意抽出一张，不要让魔术师看到。
3、魔术师以很快的速度，读三次扑克牌，计算抽出的牌是什么。

第一次：数黑色（梅花和黑桃）牌的数量，根据数量是否为26张，确定抽出的牌的颜色是黑还是红。注意大小鬼是否齐全。
第二次：假设是黑色牌，那么计算梅花的数量。
第三次：假设是梅花，则记忆所看到的所有梅花。

注：第三步比较难，记忆力好的可以把第二次和第三次合并一次完成。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:55 编辑 ].

ccpaging

2009-2-1 16:44

回复 1075#hxy007 的帖子

空间里怎么解决？总共四根火柴，只动两根，就还有两根未动，这两根就决定了一个平面。难道你把锅铲变成立体的了？

火车是运茶的

2009-2-1 16:45

回复 1081#hxy007 的帖子

同学给Alex出这道题的时候，我也不会。实际上，学的多了，反而会很害怕这种怪里怪气的题目，因为已经习惯了有一个达者先给出一套理论，然后理解、熟悉、掌握这套理论，再将理论应用于实践解决问题。突然碰到一道题，我从脑子里根本找不到一套理论来对应的时候，自然就退缩了，甚至连尝试的勇气也没有。这是一种悲哀。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:53 编辑 ].

ccpaging

2009-2-1 16:45

回复 1074#ccpaging 的帖子

腊肉好，炒个笋干好下酒。

火车是运茶的

2009-2-1 16:51

回复 1083#火车是运茶的的帖子

空间，锅铲柄和铲子下边不移动位置自转，铲子底边和另一边转动，肉不就掉下来了。.

Jupiter

2009-2-1 19:29

回复 1084#ccpaging 的帖子

实际上，学的多了，反而会很害怕这种怪里怪气的题目，因为已经习惯了有一个达者先给出一套理论，然后理解、熟悉、掌握这套理论，再将理论应用于实践解决问题。突然碰到一道题，我从脑子里根本找不到一套理论来对应的时候，自然就退缩了，甚至连尝试的勇气也没有。这是一种悲哀。
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经典，的确悲哀，我家小五已经是这副德行了。可是不这样又能怎样，哪来时间每样都去自己钻研。.

Jupiter

2009-2-1 19:33

引用:

原帖由 merry77 于 2009-2-1 16:19 发表
好难哦，第一次称把嫌疑目标锁定在最多6个比较容易做到。第二次称怎么把目标缩小到2个呢？

怎么锁定在6个呢，不知道嫌疑目标是轻是重啊。.

Jupiter

2009-2-1 19:42

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-1 16:45 发表
空间里怎么解决？总共四根火柴，只动两根，就还有两根未动，这两根就决定了一个平面。难道你把锅铲变成立体的了？

是滴，是滴。把那两根含着肉的火柴竖立起来，肉就不在图案里了，即倒出来了。
不过，这是搞笑的非正规方法。

hxy007

2009-2-1 19:51

回复 1089#hxy007 的帖子

1073＃给出了一个计算机解法。当然，程序的编写不是那么容易的，人工仿真一下会简单点，毕竟设计的游戏角色不多。

这里再给出锅铲倒肉的一种不完整人工解法。

首先，仔细观察锅铲的形状，就是一个手柄，一个铲子。要想把肉倒出来，必须破坏铲子的形状。但是构成铲子的火柴有三根，而我们只能移动两根，所以至少有一根要留在原地。同样的，至少也要移动这三根中的一根。

这就比较容易入手了。下面我就打住了。对于复杂的条件搜索问题，制定一个不重复不遗漏的搜索策略是很重要的。同样重要的是充分利用已知条件减少需要搜索的次数。小孩子的智力题里面会出现很多需要穷举或者搜索答案的问题，可以引导孩子总结一下。.

火车是运茶的

2009-2-1 21:30

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-1 19:33 发表
经典，的确悲哀，我家小五已经是这副德行了。可是不这样又能怎样，哪来时间每样都去自己钻研。

把数学溶化到我们的生活中，时间就很多了。

春节期间，跟家里人走东串西，大家少不了了坐车、开车吧。下面我们研究一个有关开车的数学问题吧：
1、一辆轿车，行在4车道上，也就是说2个方向各2根道。
2、计划在前面的十字路口左转弯。
3、十字路口上是传统的红、黄、绿三色灯，没有转弯灯。
4、此时是上下班高峰期，每条路上的车都比较多。

请问轿车司机应该如何驾驶才能顺利的左转弯？为什么？

司机的疑惑：
当轿车到达路口时，如果碰上是绿灯，无法转弯，因为对面方向的车比较多；如果碰上红灯，左右方向的车比较多，仍然无法转弯。这样的话，岂不是我们永远无法向左转弯了吗？

有人说：
红灯时不可以左转向！
红灯时在没有箭头指向的十字口可以右转向！
红灯时在有箭头指向的十字口不可以右转向，要按箭头指示转向！

这人说的对吗？为什么？

我闯红灯了吗？
我由北往南左转时是绿灯，当进入左转待转区时变为红灯，东西方向变成绿灯，并且东西方向车辆开始行进，我这时在左转待转区，是走还是停，如果走的话是不是闯南北方向的红灯？如果不走，是不是闯了东西方向的红灯？

有个交警是这么回答的：
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那要看南北方向有几个信号指示灯，若有三个——即有左转、直行、右转三个灯的话，左转红灯，直行绿灯，那你肯定不能转！不过我看你问的应该是只有一个信号灯的情况下，我理解，只要你在绿灯情况下进入左转区域，不管南北或东西方向的信号灯如何，你都应该根据情况尽快左转入内侧车道！

比如说：
1情况一：进入左转区域，南北向变红灯，东西向变绿灯，正好是你左转的时机，因为你已经先进入路口，东西方向直行的车辆应该让你先行进入东西方向车道——内侧车道（外侧车道影响东西直行车辆）！
2情况二：进入左转区域，由于特殊原因——比如前车拥挤或事故，你被卡在路口左转区，此时南北方向变灯——不管变绿灯还是红灯，变绿灯正好你左转，变红灯你也是左转，这种情况也是可以通行的！
3.基本原则：只要你先进入路口，其他方向的车辆，都应该让先进入路口的车辆先行！
4.会不会拍照：拍照时看你会不会闯红灯，在中间短时停滞不会被拍！闯红灯被拍照要求至少有两张照片：一张是红灯时越线的车头照片，一张是红灯时越线后的车位照片！没有这两张照片，无法确认你闯红灯！——这也反映了一个日常交通中比较容易发生车祸的普遍现象——即在黄灯闪烁变红灯的一刹那情况下，后车经常加速紧跟前车车尾通过路口，因此时摄像头无法拍到车头照片，所以不会被当作闯红灯处理。但是一旦前车出现情况，后车容易发生追尾事故！

所以，遵守交通规则是驾车人应有的基本素质，祝所有车友遵循规章，安全驾驶！
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如果你是交警，你会如何回答？

引申问题：
为什么有的路口设了转弯灯？有的路口却没有转弯灯，只有红黄绿三色灯？

提醒hxy007
如果您是司机，那千万不要在车上一对一的与儿子讨论这道题，一定要集中注意力开车。开车前交待清楚，倒是不妨。

为什么这是数学问题？
1、要求尽量多的考虑到各种条件
2、要求严密的逻辑推理能力
3、要求归纳能力
4、目的致命的简单 -- “避免交通事故”，原理致命的清晰 -- “一看二慢三通过”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-2 11:10 编辑 ].

ccpaging

2009-2-1 23:42

这里人气很足啊.

bujiandan

2009-2-2 10:03

刻苦还是需要的，只不过兴趣、灵感更重要。.

bujiandan

2009-2-2 10:04

引用:

原帖由 bujiandan 于 2009-2-2 10:04 发表
刻苦还是需要的，只不过兴趣、灵感更重要。

“刻”而不“苦”，其实我们很努力。.

ccpaging

2009-2-2 11:11

回复 1091#ccpaging 的帖子

ccpaging！跟你们这种数学系的男生讲句闲话真把人累死！这种马路芭蕾我跳得最高明，眼明手快脑子活脚腕子灵光注意力集中。。。管他有没有转弯方向灯，见缝插针飞速溜过就是我的绝活。最触气的是碰上一两头蠢猪挡在前面慢拱，对他们，就是来上几十个转向绿灯也没用。
我家小五已经完全堕落到中国学生的黑洞里了，只对通向公式感兴趣，对过程懒得关注。。。完了，这就是题海战术下标准的速成产品。
也不知道007有没有思考我那道题目，那可是著名数学题，我现学现卖的。.

Jupiter

2009-2-2 11:40

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 11:40 发表
ccpaging！跟你们这种数学系的男生讲句闲话真把人累死！这种马路芭蕾我跳得最高明，眼明手快脑子活脚腕子灵光注意力集中。。。管他有没有转弯方向灯，见缝插针飞速溜过就是我的绝活。最触气的是碰上一两头蠢猪挡在前 ...

哈哈，前面数学系的师弟在思考ing、、、

“只对公式有兴趣”可不是太好的事情。Alex一年级时，都是我骑自行车送他上学，如此接送了数次以后，产生了如下的一次对话：
父：“你每天坐在车上，看到了什么？”
子：“没”
父：“你是瞎子，那你听到了什么吗？”
子：“没”
父：“那你又聋又瞎，那你闻到什么吗？”
子：“没”
父：“鼻子还不好使，那你想到了什么吗？”
子：“没”
父：“晕倒”

我们学习语文、绘画、音乐、数学，到底是为了什么呢？如果我们对周围的环境根本就没有兴趣，视而不见，听而不闻，那学习还有什么意思？

昨日中央一台《我们》栏目的主讲范曾讲到文人画画无关乎理，郑板桥画竹有三竹，眼中之竹，心中之竹，画中之竹。

板桥有三竹，而现在的学生却能做到“坐于大自然，行于大自然，而心怀不乱，无动于衷”，岂不哀哉！

转一篇谈宋代绘画的文章，其中尤其讲到宋之“理”，对我们的学习颇有借鉴之用。
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浅谈宋代绘画中的“理”

作者：佚名文章来源：不详点击数：2 更新时间：2009-1-24 11:12:40

　　内容摘要：宋代是一个理学集大成的时期，作为文化一部分的绘画艺术不可避免地受到理学的一些影响，宋代对“理”的认可，一方面造就了绘画写实主义的顶峰，另一方面又拉开了写意画的序幕，而由写实的形似到写意的神似的过渡，同样也是依据“理”来凝缩物象本质特征的过程。

　　关键词：理学绘画艺术文人画
　　
　　一、理学之兴
　　
　　宋代最高统治者提倡以文治天下，政治上虽未达到预期的文治效果，但却造就了一个相对繁荣的文化时代，成就了一批文人志士。理学的发展是宋代文化的一个亮点，虽不能肯定地说理学肇始于宋代，但却是集大成于这个时期。宋以前，宗教极为盛行，唐代三教鼎立，其中道教沿南北朝以来的符箓、丹鼎二派发展，而佛教也是宗派林立，各有师承，其著作也大量涌现；为了与佛、道抗衡，儒学兼取南北经学流派，并进一步发掘传统儒学中深层次的东西，促使孔子儒学发展到了一个更适应社会发展需要的新高峰。①新儒学把自然规律主体化、伦理道德本体化，构建了以自然、社会、人生为一体，以天人合一为最高境界的哲学体系。入宋以后三教思想修养方式发生了变化，理学逐渐兴盛，并开始占据主导地位。“宋初三先生”孙复、胡瑗、石介认为“明体达用”，开理学之先声。其中影响更大的理学代表人物周敦颐、邵雍都引道教思想入理学，又将宋初处于转变中的佛、道修养方式、目的、对象移入新儒学。随后理学经二程、朱熹、陆九渊等人的发展，得以大成，“在天为命，在义为理，在人为性”，理学贯穿了宇宙论与伦理学，又因其“在世间”的地位区别于佛、道，故理学对知识界产生了很大的影响。
　　中国哲人是富于探索精神的，《周易大传·说卦》云：“穷理尽性，以至于命。”宋代理学家们认为必须先就天下之物研究所有道理，然后才能达到心性的自我认识。从宋代初年起就有一批文人志士坚信只要对事物进行精深透彻的研究，就能够达到对于宇宙原理的了解，这就是理学中“格物致知”的原则。这一原则介入绘画领域成就了宋代绘画极端写实主义的高峰，同时由苏轼所倡导的写意文人画也受北宋理学的影响，其思想之中产生出了诸多富于哲学意味的理论。而理学在其后的发展，无论是程朱理学和陆王心学，也无论是后来两派互相渗透而出现的朱陆合流的趋势，都支持了苏轼所倡导的文人画的艺术思想。
　　
　　二、画学之言“理”
　　
　　理学在宋代文化界具有重要的地位，其精神也就不自觉地渗透到文化的各个支脉中。颇受宋代统治阶级关怀的绘画艺术，也不可避免地受到理学思想的影响。中国绘画在此间出现了两种发展趋势——写实主义和写意主义，这都与理学的一些思想有着剪不断的渊源。“理”在中国古代画论中,含义是宽泛而多变的，有时指道理，有时指哲理，有时物理连用，有时地理连通，有时以文理、神理、至理……出现，这使“理”字不能达诂，也使后学者仁者见仁、智者见智，提供了各种不同解说的可能。总的来说，在宋代绘画中，“理”大体涵盖两个层次，一是自然世界中，事物所遵循的、客观存在的、科学的规律，即《庄子·养生主》中《庖丁解牛》一文中的“依乎天理”的“理”，即必然规律和法则。二是现实社会中，人所依从的、由人文社会内省而逐渐形成的，主观上的某些既成的规定。如不同民族有各自的风俗习惯一样，并非先天就具有这种规律，而是后天形成的一种原则。第一种“理”，如同科学一样，是可探索却不可改变的理，是事物外在表现和内在规律的整体体现。第二种“理”在宋代绘画中尚处于自我完善的发展阶段，主要表达于文人画中，属于一种情理。
　　1.写实主义绘画中的“理”
　　历代画家一直在为写实而究物之“理”，到宋代达到高峰。我们知道，宋代的儒者是最为忠实的自然观察者。在中国古代，宋代文人对自然界的了解非常细致深入，对自然界也亲和贴近，宋代绘画是用极端的写实主义倾向来表达这种科学的探询精神的。写实就是求真,那么合自然之“理”这一要求必在其中，沈括曾在《梦溪笔谈》中记载过这样一件事：“欧阳公尝得一古画牡丹丛，其下有一猫，未知其精粗。丞相正肃吴公与欧公姻家，一见曰：‘此正午牡丹也。何以明之？其花披哆而色燥，此日中时花也。猫眼黑睛如线，此正午猫眼也。有带露花，则房敛而色泽，猫眼早暮则睛圆，日渐中狭长，正午则如一线耳。’此亦善求古人笔意也。” 宋代文人画的倡导者苏轼在论及文人画之外的其他绘画时，也使用了极端的现实主义的标准，这些都说明宋初绘画的现实主义风气十分盛行。苏轼在《东坡题跋》中说：“蜀中杜处士好书画，所宝以百数。有戴嵩牛一轴，尤所爱，锦囊玉轴，常以自随。一日曝书画，有一牧童见之，拊掌大笑日：‘此画斗牛也，斗牛力在角，尾搐入两股间，今乃掉尾而斗，谬矣。’处士笑而然之。古语有云：‘耕当问奴，织当问婢。’不可改也。”又说：“黄筌画飞鸟，颈足皆展。或曰：‘飞鸟缩颈则展足，缩足则展颈，无两展者。’验之信然。乃知观物不审者，虽画师且不能，况其大者乎？君子是以务学而好问也。”北宋宫廷绘画更是将这种自然之“理”体现到了极致，《画继》记载：“宣和殿前植荔枝，既结实，喜动天颜。偶孔雀在其下，亟招画院众史，令图之。各极其思，华彩灿然，但孔雀欲升藤墩，先举右脚。上日：‘未也。’众史鄂然莫测。后数日，再呼问之，不知所对，则降旨日：‘孔雀升高，必先举左。’众史骇服。”
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　　2.文人画之“理”
　　这种穷自然之“物理”的风尚并非只存在于写实主义绘画中，文人画也是它的一种体现形式，只不过写实绘画对事物外在之“理”上表现得更多一些，并借助对事物外在写真之“理”达到对内在“事理”的挖掘。文人画主张不求形似，但并未忽视事物内在之“理”，它是将事物内在之“理”从特殊化为一般，以文化人的身份与手法将其凝聚起来，并通过文人不求形似的绘画方式将其表达出来。
　　文人画“画意不画形”的倡导者苏轼，论画总是言“意”说“理”，如《书吴道子画后》《跋吴道子地狱变相》都有“出新意于法度之中，寄妙理于豪放之外”之语，其在《苏东坡全集·净因院画记》中更将“常理”与“常形”对举，且颇有“一物须有一理”的意味：“余尝论画，以为人禽、宫室、器用皆有常形，至于山石、竹木、水波、烟云，虽无常形而有常理。常形之失，人皆知之；常理之不当，虽晓画者有不知。故凡可以欺世而盗名者，必托于无常形者也。虽然，常形之失，止于所失，而不能病其全；若常理之不当，则举废之矣。以其形之无常，是以其理不可不谨也。”②这里的“理”，是形式创造的先导，指客观事物的内部规律，即生命的自然构造、运行变化和由此产生的自然无常的情态。因为自然界中许多可视之物是“无常形”的，如“山石竹木水波烟云”，其形态会随时间、地点、天气等条件发生变化，但这些事物是有“常理”的，再变也有一定的规律。只有深入体会这些客观事物的变化规律，才能将物象的活的精神凝聚于笔墨形式之间。在苏轼看来，“常形”之失不算大毛病，而“常理”之失则会导致整幅画的格调和气韵都随之不复存在，他把对“理”的重视提高到前所未有的高度。韩拙也在《山水纯全集·论观画别识》中说：“天地之间，虽事之多，有条则不紊；物之众，有绪则不杂。盖各有理之所寓耳。观画之理，非融心神、善缣素、精通博览者，不能达是理也。”张怀在《山水纯全集·后序》中亦有论述：“而人为万物最灵者也，故人之于画，造乎理者，能尽物之妙；昧乎理，则失物之真。何哉？盖天性之机也。性者天所赋之体，机者至神之用，机之一发，万变生焉。惟画造其理者，能因性之自然，究物之微妙，心会神融，默契动静，挥一毫，显于万象，则形质动荡，气韵飘然矣。故昧于理者，心为绪使，性为物迁，汩于尘坌，扰于利役，徒为笔墨之所使耳，安足以语天地之真哉！”文人画主张的写意，是通过依“理”而化特殊为一般来完成的。因“理”而化的形，并不曾离开形，但比一般的形简明扼要，有生动之致、无细碎之弊，能够帮助观察者明察秋毫、纠正不辨舆薪之谬，这是合乎天然的艺术概括。梁楷画的《泼墨仙人图》，虽然造型狂怪、笔墨放纵，然而揣摩起来却合情理。这种“怪而不怪”，实际上就是文人画体现的以“理”为依据幻化物形和笔墨的法度，目的是使画面更传神，更能抒画家胸中逸气，这是艺术达到化境的一种表现。
　　在苏轼的倡导和启发之下，士大夫画家们苦心孤诣地探索，在形似与神似、写实与写意、主观与客观中寻求其平衡的支撑点，使画家与观者之间能突破对象的表象而进行心灵的交流，提高了绘画的审美境界。宋代写实绘画和写意绘画都以能表现事物内在之“理”为最高宗旨，不同的是前者延续了传统的写真手法，后者则采用了当时文人提倡的“不以形似”为准的写意手法。
　　
　　三、“理”在宋代绘画中的发展
　　
　　北宋后期，随着理学的发展，文人画开始出现内省态势。宋代理学，无论何种派别，研究的中心不外乎“人性”与“天理”。朱熹说“心与理一”“一心具万里”。③到了陆九渊那里，则发展成了“宇宙便是吾心，吾心即是宇宙。千万世之前，有圣人出焉，同此心同此理也”。④宋代中后期，理学家们对于研究世界可以获得真理的信念开始动摇，认为求知的目的不在宇宙的终极真理而在于人自身。理学的发展也愈来愈趋向于内省，愈来愈凭直觉来把握事物之理，这种信念支配了其后数百年的学术思想，也为宋以后文人画的渐趋成熟提供了思想凭借。⑤这时在文人画中，多了些“情理”，文人画不仅体现事物内在的物理、妙理，而且成为张扬画者内心性情的一种手段，更强调画家的主观感情与客观物象的有机结合，开始将艺术美指向内心。这也就是文人画在元代达到高潮时“不过逸笔草草，聊以写胸中逸气耳”的前兆。文人画家们不仅以体现物之“内理”为己任，更追逐于自我价值的表现，使自己的作品更能够抒情达意，体现自我。苏轼的《枯木竹石图卷》看似荒怪，但是不论从物形还是从物性看都是合乎“物理”的，此图是表现画家内心“郁结”的典型之作。再如他画的墨竹，从地一直起至顶，看似随心所欲，其实是他经常观察竹自寸萌之时起，至剑拔十寻迎风傲立止，节叶皆生而有之的生长过程，再融入他自己仕途多舛而傲然不屈的心情后才形成的画法。石涛曾批评他的画说：“东坡画竹不作节，此达者之解，其实天下不可废者，无如节。”这是石涛深受亡国之恨，强调气节才发的议论。颂扬气节也在文人画的“情理”之中，如宋代文人画家在花鸟画上一般都逃脱不了梅、兰、竹、菊等这些人格写照的绘画题材，常常借助这些题材来体现自己超凡脱俗的人格。郭若虚就认为文同的墨竹写出了神韵和性格：“文同……善画墨竹，富潇洒之姿，逼檀栾之秀，疑风可动，不笋而成者也。”⑥由此可见，宋代文人画的理学精神已经开始从关注外在事物规律转向内在人文关怀，以体现人的主观情感为最高追求，这也正是宋代后期写实绘画跨越高峰走向曲终雅奏、写意画渐趋高涨的内在动力因素。
　　继苏轼以后。宋代绘画把“理”提高到一个新的高度，即“理”以前是为儒家写实主义服务的，以形似的“真”来达到教化的作用。后来，绘画抒情达意的作用日渐抬头，则“理”又为达到内质外形的融通服务，这是一个很自然的过程。“理”的作用并没有被减弱，而且在抒情写意为基本审美趣味的绘画中，“理”反而成了主客观对话的重要中介。
　　
　　注释：
　　①邓乔彬.中国绘画思想史.甘肃人民出版社， 2002.第358页.
　　②同上，第360页.
　　③朱熹.语类卷5、9.
　　④陆九渊.象山全集卷22.杂说.
　　⑤陈滞东.中国书画与文人意识.吉林教育出版社，1992.第33页.
　　⑥张光福编著.中国美术史.知识出版社，1982.第34

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-2 12:34 编辑 ].

ccpaging

2009-2-2 11:57

敬请等待

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 11:40 发表
也不知道007有没有思考我那道题目，那可是著名数学题，我现学现卖的。

　　爸爸同学和儿子同学正在做天平，进行中…….

hxy007

2009-2-2 12:33

回复 1096#ccpaging 的帖子

只对公式感兴趣，是为了考试，考试分数高了，可以上好学校，好学校毕业的，可以好找工作，找好了工作可以赚钱，赚了钱，一辈子就这么的了。。。
只对公式感兴趣，可以省出时间来体验感官享受，小五每年都是桂花使者，一丝气味都逃不过他的嗅觉。。。还要体会各种稀奇古怪的感受，还要追女生，如果老去钻研过程，连吃大闸蟹的时间都没有了

其实，我们是多么希望小五将来可以从事某项感兴趣的事业啊，完全是兴趣所致，而非为了衣食住行，因为我们自己是为衣食住行而奋斗的，他如果有兴趣和特长，完全可以做一个脱俗的人。。。可是他是个喜欢并热衷世俗的人，理想不过是成为他爹那样的就行了，那还费什么劲，背公式去吧

Jupiter

2009-2-2 12:44

好贴，赞！顶！.

隆隆爸

2009-2-2 12:46

回复 1096#ccpaging 的帖子

　　人各有志，不好强求。蛇有蛇路，狗有狗道，条条道路通罗马。到头来都是一死，结果都一样。唯一的不同，就是活的过程不一样。.

hxy007

2009-2-2 14:54

揪坏蛋：无穷的探索

　　J姐考hxy007同学：12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重。给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来。详列过程。hxy007同学一看题就傻眼，决定依靠儿子同学，一起来探究这个问题，无论成败。

　　（一）准备

　　老实说，007同学也不知道标准答案是什么，更不用说小三的儿子同学。但正因为这么富有挑战性，才能引发探究的热情和冲动。昨天晚上007同学关起门来，钻研到半夜，终于捣鼓出四套探究与辅导方案，免得跟儿子同学讨论时心里没有一点谱。
　　007夜里太“刻苦”了，以致于早上睡到十点多才醒来。想给儿子献宝，谁知人家跟着外公出去逛商场，美其名曰“为新学期准备新文具”。也好，007趁着这个机会，可以把准备做得充分一些。J姐这道题当年是高中生才可能做的，现在让个小三生试做，没有一点非常手段是不行滴！
　　得有一个天平。借是来不及了，就现做吧。007找出两个金属盖子当秤盘，用钢尺当秤杆，再用透明胶带把秤杆与秤盘粘牢。天平的底座，则是用儿子的积木组件做的。家里没有那么多一样大小的球，但儿子有围棋、中国象棋、国际象棋、飞行棋、陆战棋，都可作代用品，应该没有问题。
　　一切准备就绪，就等着儿子“入翁”了。（应为“入瓮”

，

ccpaging提醒。）

　　（二）激发动机与理解题意

　　外公在烧饭，儿子已经准备好了明天去讲故事的节目，就等着吃午饭，在几间房窜来窜去。007把显得有些无聊的儿子叫到身边，故作神秘地问：你还记得以前那个秤苹果的故事吗？老爸拿这个题去考别人，现在有个变态阿姨也出了一个秤球的难题来考老爸。老爸想了一个晚上，也没有想清楚。
　　儿子好奇：什么题目呀？
　　007把题目说了一遍，人家一副不屑又有一点不解的样子：12球，秤3次，找出那个重的，有什么难？！跟以前我们秤苹果的办法一样啊！
　　嘿，嘿，嘿！膀油，你听清楚，我可没有说这个坏蛋是重的。它是重一些还是轻一些，要靠我们秤出来的。
　　噢，好像比以前的难。
　　也不一定。这一回我做了个天平，我们可以用这个天平一边秤，一边想解决办法。
　　本以为儿子会对土制天平感兴趣，不料，人家一看天平的底座，就哭丧着脸抗议：老爸，你怎么拆了我的加油站？我花了两个小时才搭成的呀！
　　晕——哪知道那是个加油站模型！赶紧道歉，让儿子欣赏我的杰作和创意的心思也没了，催着儿子找来纸笔，以备记录之用。

　　（三）二分法的尝试

　　儿子从来没有使用过天平。007先作示范，在天平上没有东西的状态下，把天平调整到平衡状态，并让儿子观察平衡点在哪里（16cm刻度处）。
　　儿子领会了天平的使用方法之后，立马在两个秤盘上各放上国际象棋的6个白兵和6个黑兵，一秤果然一样重。他用一个白马换下一个白兵，天平向白方倾斜，说明马比兵重。儿子立即宣布：我知道怎么秤了！重的一边肯定有一个坏蛋。
　　007再次提醒：题目并没有说坏蛋比较重。如果坏蛋比较轻的话，它就在轻的一边，对不对？
　　儿子立即歇菜，承认我的质疑有道理，并且准备放弃这种秤法。
　　007赶紧制止：你别这么快就放弃呀！说不定这样称有道理。你先记下来，第一次秤结果是“白>黑”；然后，假定坏蛋比较重，它肯定在白棋中。
　　子问：要是这个假定错了呢？
　　父反问：这个假定要是错了话，那就表示什么是对的呢？
　　儿子一脸兴奋：那就表示，坏蛋比较轻，肯定在黑棋里。
　　父肯定并追问：那么，你有什么办法检验这个假设是对还是错呢？
　　儿子想了一想，说：我们已经假定坏蛋在白棋里，黑棋的6个兵就是好的。我们可以不秤黑棋，只秤白棋了。
　　他说着就把黑棋全部取出天平，进而把6个白棋平分，放在两个秤盘上。007充当助手，帮助儿子把秤杆的平衡点调整到底座的中线上，边做边问：这第二次秤可能会有几种结果？
　　子答：有两种。一种两边一样重，另一种一边重一边轻。
　　父问：白棋两边一样重的话，你对这个结果有什么想法？
　　子：那就表示白棋6个子一样重，还表示坏蛋在黑棋里，它是一个较轻的坏蛋。老爸你不要问了，我知道——要是白棋两边不一样重，那就表示前面说的假定是对的，坏蛋在白棋里，而且是一个较重的坏蛋。
　　儿子越说越兴奋。007建议他把结果记录下来：第二次秤，白123>白456时，坏蛋较重，在白123中；第二次秤，白123=白456时，坏蛋较轻，在黑棋中。还建议他在纸隔开一些来写这两个结果，以便记录后面的结果。
　　儿子做好记录后，007接着问：用天平在白123中找出较重的坏蛋，要秤几次？
　　子曰：这个在秤苹果的时候我就知道，随便秤两个，只要秤一回，就可以找到那个重一点的坏蛋。记录是：第三次秤，三选一。
　　父：白123>白456时，我们再秤1次，就找到了那个较重的坏蛋。那么，白123=白456时，我们再秤1次，能够保证在6个黑棋中找到那个较轻的坏蛋吗？
　　子：不能保证。至少还要称秤2次才能保证找到它——先6个黑棋分成两半秤一下，再秤一下轻的那边2个黑棋，这样才保证找到较轻的那个坏蛋。说完，开始记录结果。
　　父：就是说，我们在运气不好的情况下，秤4次才能保证找到那个坏蛋，并且知道它是重一些还是轻一些。可是，如果第一次秤的结果是白<黑呢？
　　子：老爸，你笨不笨，烦不烦？“白<黑”和“白>黑”实际上是一样的！（儿子的意思是说：“白<黑”就是“黑>白”，从中找坏蛋的方法跟“白>黑”一样。）
　　呵呵，007就希望儿子发现他的老爸笨。

　　（四）三分法的尝试

　　看来，用二分法，不能保证秤3次就能找到坏蛋，并且秤出这个坏蛋是重还是轻。咋办呢？还有别的办法吗？
　　儿子议论道：我们过去秤苹果的时候就知道，就算先知道了坏蛋是重一些，也要秤3回，才能保证把他从12个人中找出来。现在我们不知坏蛋是重还是轻，秤3回肯定是不行的。
　　007说：儿子，你又没有试一试，不能说得这么肯定。过去从12苹果中找那个大苹果，你是怎么秤的呢？
　　子：把12个苹果分成3份，一份4个。秤两份就可以找到重的那份；再把重的那份分成两半，一半两个，秤一下就可以找到重的一半；最后秤一下重的那一半，就可以找到那个重苹果。
　　父：你说得对。这种方法跟我们前面秤坏蛋的方法，有什么不同？
　　子：我们秤坏蛋一开始是分成两份，秤苹果一开始是分成3份。
　　父：我们可以把一开始分成两份来秤的方法取个名字，叫“二分法”……
　　子：那，一开始分成3份来秤的方法，就叫“三分法”啰。
　　父：就这么叫。现在，你能不能用“三分法”来找坏蛋呢？
　　这一次，儿子不秤国际象棋了，因为象棋也好，围棋也好，只有两种颜色。飞行棋的棋子则有4种颜色，正好可以充当道具。

　　儿子把4个红棋子和4个蓝棋子分别放在秤盘上。007问：这么秤，可能有几种结果？
　　子：有三种。一种是红=蓝，另一种是红>蓝，还有一种红<蓝。
　　父：“红>蓝”和“红<蓝”其实是一回事，就算一种。现在我们来看一下第一种情况，红=蓝表明坏蛋在哪里？
　　子：在没有秤的这4个绿棋里。
　　父：对。红=蓝，还表明红蓝棋子都一样重。现在我们还可以秤两次，有没有办法把绿棋中的那个坏蛋找出来呢？
　　儿子使尽了办法，在这4个绿棋子中秤两次只能找出坏蛋，但要确定它是重一些还是轻一些，就得再秤一次，超出了“只准秤3次”的限定。这个环节看似简单，实际颇有难度，花了不少时间。
　　外公已经把烧好的热气腾腾的饭菜端上了餐桌，可是儿子来了脾气，非要找到办法才吃饭。007可是没有吃早饭呀，哪里经得往香喷喷饭菜的引诱？嘴里直流哈拉子，眼看着就要凉了的饭菜，心里直骂：我kao,不知是哪个变态的家伙造孽，编出这样一道害人的题！
　　007被饥饿折磨，被饭菜引诱，心理接近崩溃，耐心也几乎耗尽。007不管三七二十，赤膊上阵，单刀直入：儿子，你别老在这4个绿棋里打转，你还可以利用已经秤过的红棋蓝棋啊！
　　儿子还是一脸迷惘。007继续提示：你一边放几个红棋，一边放几个绿棋，试试看！
　　子问：那么，到底放几个呢？
　　父：这个你别问我，你自己决定看看放几个合适。
　　子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个绿棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个绿棋里就有一个轻坏蛋。这3个绿棋只要秤一次，就可以找到那个坏蛋。
　　呵呵，有了恰当的思想方法，就势如破竹。哈哈，这下我们可以吃午饭了！谁知，儿子来劲了：哎，还有一种情况，要是一开始秤的时候红<蓝，应该怎么找坏蛋呢？
　　我的天，人家废寝忘食哟。007有点卑鄙地启发着：儿子，你饿不饿？
　　子：饿。
　　父：那我们就吃完饭再做吧？！
　　子：不行，还是做完再吃。
　　唉，人家迷上了，007只好陪着儿子继续玩，继续饿肚子。可是，007肚子咕咕叫，脑子就不好使，只在边上冷眼旁观儿子一个人捣鼓。只见儿子一边秤，一边嘟囔：红<蓝，就表示红棋蓝棋里有一个坏蛋，绿棋没有坏蛋。
　　儿子把红棋换下，换上绿棋，秤绿棋和蓝棋。他告诉007：要是绿=蓝，那就表示红棋里有一个较轻坏蛋；要是绿<蓝，那就表示蓝棋里有一个较重的坏蛋。
　　007问：要是绿>蓝呢？
　　子曰：不可能。
　　追问：怎么不可能？
　　子曰：前面红棋和蓝棋不一样重，现在绿棋也和蓝棋不一样重，就表示绿棋和红棋一样重。前面说红棋比蓝棋轻，所以绿棋一定比蓝棋轻。要是绿棋比蓝棋重，蓝棋又比红棋重，绿棋就更会比红棋重。这是不可能的！
　　007诺诺点头。但是，这一回儿子没有说他老子笨，因为他自己也发现：第二次秤完，无论是锁定较轻的坏蛋在4个红棋中，还是锁定较重的坏蛋在4个蓝棋中，都至少还需要秤两次才能保证揪出那个坏蛋。也就是说，总共要秤4次，超出了题目的限定。

　　（五）小结

　　看来，三分法和二分法，似乎都不能圆满地解决J姐出的这道难题。007与儿子同学在这道题上的合作探究，到目前为止还没有取得最终的结果，或正确的答案。然而，007觉得，在一个多小时探究的过程中，自己和儿子都有许多珍贵的收获。
　　第一，借此机会对锁定目标的“二分法”和“三分法”进行了检验和总结。
　　第二，007再一次深刻地体会到数学思维既严谨又灵活。007一向的数学经验是：第一步完全弄清楚了，才能进入第二步；第二步完全弄清楚了，才能进入第三步。这次探索获得的新经验是：第一步没有完全弄清楚，也可以存疑，进入第二步、第三步；在一步步探索中，利用后面获得的信息，弄清楚前面存疑的细节。007特想和儿子交流这方面的心得，只是考虑到孩子才小三，理解不了，才忍住不说。但可以相信的是，这场试验性探索一定在孩子的心田埋下了一粒什么什么种子。
　　第三，儿子不但能够理解007暗中作了引导和铺垫的探究方案，而且参与和主导了整个试验性探究过程；不但能够理解、接受其中包含的大量推理，而且对这种推理着了迷，迷至废寝忘食。直到下午一点多吃午饭时，儿子一边狂吃，一边还沉浸在揪坏蛋的游戏中。
　　007问他：好玩不！
　　儿子一个劲地点头。
　　小三生探索这个高难度的课题如此兴致盎然，没有求得最佳方案，又何妨？！

未完待续……

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hxy007

2009-2-2 14:55

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