hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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回复 999#ccpaging 的帖子

又把我搞晕了！
既然大学生是在行驶的汽车上问这个问题，那，自然不能算刚才停过的那一站，而应该从即刻起还要几站，对吧？
小学生的答案是再停四站就是人民公园，而我咋觉得再停五站才是呢？
咱们一般算站头都不算自己所处的这一站的，都是从下一站开始数起的，比如，我在斜桥等车上车，到南浦大桥，途经大兴街、海潮路、终点站南浦大桥，就是坐三站到南浦大桥咯。.

Jupiter

2009-1-14 10:14

回复 1002#Jupiter 的帖子

小学生也答错了，但是他理解了售票员阿姨的意思。
售票员阿姨可谓见多识广，一听问用普通话“第几站”这类问题的，就知道是个刚进大学的菜鸟在问路。

这个问题我们在学校里边讨论了半年，结论是问“几站路”是最合适的。
1、没有起点、终点的解释，比较简单。
2、好多外地学生刚进上海还没听说过“几站路”的说法，“几站路”是指计算的站与站之间的间隔，不会跟他们原有的经验冲突。
3、不急着数，不容易missing。站与站之间的路长啦，任何一个时间数都没问题。

如果现在在公交车上听不到或者很少听到“几站路”了，那可能是售票员阿姨也“奥”过了。

也许给儿子出一道这样的情景题：
上了公交车，你打算怎么问售票员阿姨，哪里下车？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-16 21:34 编辑 ].

ccpaging

2009-1-14 11:00

当当当当当：极度变态的小学奥数（续）

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-13 15:35 发表
5点到了，“当……当……”老态龙钟敲了5下，8秒敲完。10点到了，“当……当……”老态龙钟敲了10下，问要用多少秒敲完？
　　……
　　MM：敲5下用8秒，那么敲1下用几秒呢？
　　儿子：敲过第一下才开始算时间的，所以不能用8除以5去算，要用8除以4去算！
　　MM装出一幅白痴相，附和着：对对对，我怎么就忘了呢？敲5下就是4段嘛！8秒分成4段，一段几秒呢？
　　儿子：妈妈，用得着这么烦吗？10点敲10下，正好是5点敲5下的2倍，敲5下用8秒，敲10下当然就是16秒啰！
　　这一下MM不装了，她用无限欣喜和崇拜的口吻，由衷地赞叹道：儿子，你真会动脑筋！
　　儿子被表扬得一脸灿烂，一如初升的朝阳。

　　（续）
　　我悄悄地告诉LP：错了！
　　LP惊讶：错了？哪里错了？
　　我说：敲10下，就把这段时间分成了9个间隔，而不是8个间隔。
　　LP恍然大悟。

　　咖啡豆MM提出的问题，是针对小二生的奥数题：“时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？”
　　完成这道题需要的知识基础主要有二：一是乘除法知识；二是间隔与间隔物之间数量关系的知识。小二生学过简单的乘除，但严格地说小二上学期还不能完成11*2这样的计算，一位数乘多位数是小三才学的内容。间隔与间隔物之间数量关系的知识，也是小三才会学的内容。就是说，咖啡豆MM出的这道题，让小三生做，是比较恰当的。可是，有的人偏偏不这样想，非得要让小二生提前学，提前做。何苦呢？到小三自然会做，硬要现在学做，只会弄得老师和BBMM都抓狂。
　　现在知道小学奥数的奥秘了吧？不过是把正常情况下后面要学的内容，提前到前面来学，来做，来考。单说某道题目，你会觉得它：出得很好呀！挺聪明的一道题呀！说这话的，通常都是不顾让谁来做题的大人。其中又分两种情况：一种是不了解孩子将来会学什么，让孩子提前学了后面会学的东西，属于无心之过；另一种是，明明知道孩子后面会学，故意让孩子提前学。提前学的好处很明显，孩子在课堂上轻松，作业、测试容易得高分。坏处也很大，但不容易看到。我以前说过，简而言之，就是会形成“我很厉害我怕谁”的盲目自信，养成上课不必认真听讲的习惯，逐渐获得校外学的东西太难太烦、学校教的东西太弱智、每天来学校都是在炒冷饭等感觉（学习成绩好却厌学的主因之一）。
　　我认为，大面积提前学习，揠苗助长，是一种异常情况，有违儿童的学习成长规律，有损孩子的健康成长。因此，支持这种揠苗助长的小学奥数，是非常变态的东西。之所以说它们变态，除了一味拿孩子未学的知识考孩子之外，还有就是玩文字游戏，或者故意埋坑设陷阱，让孩子往里跳。看到有孩子上当就高兴，上当的孩子越多就越高兴，如果孩子们能够识破没有一个上当，就万分失望。如此变态，如此把孩子当敌人、当对手，简直天理难容！当然，这不是批评老师和家长（因为大家都是被迫的），而是批评小学奥数始作俑者以及那些以整学生为乐、以推广小学奥数为赢利手段的家伙与机构。
　　就拿我改造过的那道“当当题”来说吧。“敲5下用了8秒”这种表述一下就会把孩子吓懵、吓倒一大片：“8除以5，除不尽呀。这道题，我不会做呀！”要是家里还有个对分数高度敏感的神经质老娘，孩子就可能吓得尿裤子了：“这下完了，我有做不出的题了，回家妈妈要收拾我了！”如此多的杂念，还能正常思考，正常考试吗？
　　这个陷阱对小三生还算说得过去，毕竟他们已经学过间隔与间隔物之间的数量关系方面的知识。可是，接下来问“敲10下用多少秒”就是在故意设计陷害那些自以为聪明的孩子了。如果小三生老老实实根据已知条件算出一个“当当”之间用2秒，再根据10个连续的“当”有9个“当当”间隔，是可以顺利地求得正确答案的（18秒）。可是，像我家孩子有点“小聪明”却又不够聪明（如J姐家的孩子），一旦想偷懒，想投机取巧，那就要上当了！实际上，他也果真上当了。
　　我就料到我的孩子会上当，我没有想到的是，LP大人也给骗了，跟着孩子起哄说是16秒。这个题目大人也会犯错误，何况孩子！既如此，孩子做错了，就没有什么了不起。后来，LP让儿子明白了自己的错误，也找到了正确答案。儿子跟我说：这道题很狡猾，很恶心！我想说的是：这种题不但恶心，而且极其变态！
　　以后谁要是出类似的题目整我的孩子，我准备也出几道题整他。嘿嘿，跟着大家评议小奥，我可大有长进，比如编变态奥数题的水平就突飞猛进。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:46 编辑 ].

hxy007

2009-1-14 11:27

回复 1003#ccpaging 的帖子

更晕！
几站路和还有几个站头是同一个概念啊！至少答案一致。
唉，这个时候车上会冒出一个热心的上海爷叔：侬个小居头佛要哈三话四厄，帮宁伽岗错它来，宁伽大哦生还要乘五站还好沃期厄。
看样子，ccpaging的确是数学系的学生无疑，我LG研究生时同宿舍及隔壁宿舍全是一帮数学系的，我老是看到几个数学男生口沫横飞地争辩一些好无聊的话题，就像你们为这事讨论了半年之久一个样子。

Jupiter

2009-1-14 11:30

回复 999#ccpaging 的帖子

几站路？这个是经典

我在不同城市的公交上，听过不同的版本，可惜没能记下来。.

shumi1

2009-1-14 11:32

回复 1005#Jupiter 的帖子

　　是啊，还有那个毕达哥拉斯，以及那帮无聊的门徒，不去种地，也不去做石匠，只会整天关起门来讨论什么斜边、直边的关系，讨论什么黄金分割点，讨论什么不可公度的数…….

hxy007

2009-1-14 11:47

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-10-24 09:48 发表

孩子的智力天生没有太大的差别的，以后差距越来越大，跟启蒙教育和智力开发是有关系的。是不是BBMM小时候成绩不好，就不能教孩子数学呢？个人不以为然。教育最奇特的地方是，老师可以教出比自己更强的学生，所谓 ...

其实，根据你后来的叙述，倒正好说明，孩子的智力是天生有差别的。有的孩子空间感特别好，几何对于他们就会容易......只能说，孩子的智力各有特点，没有优劣之分，但是千差万别却是肯定的。.

天天向上

2009-1-14 13:22

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-14 11:47 发表
　　是啊，还有那个毕达哥拉斯，以及那帮无聊的门徒，不去种地，也不去做石匠，只会整天关起门来讨论什么斜边、直边的关系，讨论什么黄金分割点，讨论什么不可公度的数……

喂，你也得让人家在农闲的时候在寒冷的冬季围炉夜话啊，这种话题肯定比谈论女人来得高雅哈？而且男人表现智慧的时候，似乎对女性更有吸引力，古时候更是

毛主席说，这是劳动人民的智慧啊。.

Jupiter

2009-1-14 13:23

[quote]原帖由 hxy007 于 2009-1-13 16:08 发表

我确实觉得辅导一个小学有一些难度。在这前面要说明一下什么是辅导？辅导的标准是什么？比如算术，能达到楼主这样深度和认识的家长我想并不多，起码我就不行。如果我孩子的孩子能有你这样一个数学老师，或者家长，那应该是孩子的福份。有你这样能力和水平，好要用心用时间去琢磨孩子，那我的孩子还上什么奥数，还搞什么题海战术？这就是我说的前提条件。很多家长包括老师能够做的就是知道这道题的结果的对错。至于为什么？怎么做的？还能延伸什么？这些方面都不能辅导。能够辅导孩子的家长要满足三个条件：一对这个学科有深刻的认识，能深入浅出；二能够在孩子的角度思考，懂得一些心理学和教育学；三有足够的时间和兴趣研究孩子的思维。想想自己这三个方面都不满足，惭愧、惭愧。我确实挺崇拜楼主的，你们的题目我常回家问问小儿，在你的启发下我也开始琢磨琢磨这事。总之，这个帖子使我受益非浅，真心说一句谢谢。这样的好贴多一些。若若问一句楼主是做什么职业，如果是老师的话，如果有幸以后能带孩子听听你的数学课的话，那可能收获更大.

yuyan7381

2009-1-14 13:29

数学竟能与生活完全吻合，真是令人叹为观止！对于1岁的孩子来说，父亲大自己24岁，那是巨大的差距；对于24岁的孩子来说，这个差距也得承认。但是对于一个60岁的孩子来说，84岁的父亲大自己24岁，那是兄弟般的年龄差距了。这个差距可以逐渐忽略不计，就是说，不必真地把他当父亲看了。同理，对于精工行业来说，1mm的误差也许是巨大的误差；对于一个普通木匠来说，仅有1mm误差那就算相当精确了；对于大型建筑工程来说，1mm的误差完全可以忽略不计；对于航天工程来说，航天器实际着落地如果与设计着落点相差1~2km，那就算精确着落了……
　　数学能够解释这种在经验上得到证明的现象。数学不仅非常完美，而且非常有力量。

这种思维也可以指导人生，对死亡，对衰老的态度。生命是相对的，1岁对于千岁夭亡的孩子已是天命的极限，50岁对于百岁的老翁却只是生命的半程。到底应该怎样定义年老与年轻，到底应该如何对待生命，我们换一种思维就会换一种人生的态度！.

天天向上

2009-1-14 13:38

回复 970#hxy007 的帖子

请问007怎样看待天山一小啊?.

愛子のムーサイ

2009-1-14 13:43

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-9 13:29 发表
水泥地何所惧，我手腕骨折过，还被别人打破过额头。。。
如果非要回到过去寻找乐趣，唯一的念想就是攻城了。
可惜，我家他爹居然没玩过呢，怪物哦。他们在夏天的马路上摆砖头，运西瓜的汽车经过颠下个把摔烂的西瓜 ...

呵呵，我们好象也玩的。我们是在滑滑梯上玩，一帮人守一帮人攻，很不幸，我守城的时候从比较矮（又很幸运）的一个滑梯上倒栽葱下来，脑袋着地。自己爬起来第一个念头：摔傻了没有？摇摇头，发现还好啦！.

天天向上

2009-1-14 13:56

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-14 13:23 发表

喂，你也得让人家在农闲的时候在寒冷的冬季围炉夜话啊，这种话题肯定比谈论女人来得高雅哈？而且男人表现智慧的时候，似乎对女性更有吸引力，古时候更是
毛主席说，这是劳动人民的智慧啊。

男人的智慧和专注特别吸引女人，这事很早就知道了。孩子大了以后，对老婆的吸引力也小了，因为男人的智慧和专注集中或洗尿布、或买小菜、或做饭、或洗碗上了。呜呼！.

ccpaging

2009-1-14 14:08

引用:

原帖由 天天向上 于 2009-1-14 13:56 发表

呵呵，我们好象也玩的。我们是在滑滑梯上玩，一帮人守一帮人攻，很不幸，我守城的时候从比较矮（又很幸运）的一个滑梯上倒栽葱下来，脑袋着地。自己爬起来第一个念头：摔傻了没有？摇摇头，发现还好啦！

天哪，这个可比007的同学伤到小鸡鸡恐怖多了！傻不傻是次要的，关键是颈椎颈椎啊！.

Jupiter

2009-1-14 14:11

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-14 14:08 发表

男人的智慧和专注特别吸引女人，这事很早就知道了。孩子大了以后，对老婆的吸引力也小了，因为男人的智慧和专注集中或洗尿布、或买小菜、或做饭、或洗碗上了。呜呼！

也不是啦，是激情激情，激情最多保鲜三个月，是新鲜感，老夫老妻到哪里去找新鲜感。。。不信，你找个新鲜的试一试，男女同理。

Jupiter

2009-1-14 14:13

回复 1012#愛子のムーサイ的帖子

此类有关学校优劣的话题还是不要公开讨论的好，也许将来某一天家长们聚聚，家长里短，有趣八卦都好说的。
圈子里边讨论，很容易被“双规”的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 15:18 编辑 ].

ccpaging

2009-1-14 14:19

回复 1015#Jupiter 的帖子

那个时候没有学生理卫生或者其他医学常识，还不关心颈椎，只想不要笨掉就好了！呵呵.

天天向上

2009-1-14 15:02

这个帖子信息量真大呀，好多东西看不过来！多谢诸位了！慢慢受用中.......

天天向上

2009-1-14 15:06

回复 1004#hxy007 的帖子－当当当当当：极度变态的小学奥数（续）

hxy007的分析确实是醍醐灌顶。回过头去理解 J 姐爸爸的话：“如果奥数不是完全脱离学校数学的轨道另搞一套的话，还是可以起到拓展数学思路作用的。”，也颇有一番深意。

围绕教科书，BBMM与孩子共同学习，共同进步，也许更好一些，理由如下：
1、教科书历经考验，是多少老师、教授的经验结晶。
2、走教科书以外的路子，BBMM们即使再强，这也绝对是个相当大的挑战，“能否应对”，这是个问题。
3、抛开教科书进行教育的话，孩子要面对家庭教育与学校教育的冲突，而至少目前为止，我们还不能指望学校教育进行相应的调适。
4、如果BBMM们只是要解决教科书的普遍性与自己孩子特殊性之间的差异，这个任务看起来要轻松一些。
5、奥数或者说家庭教育如果能对教科书拾遗补缺，应该说是蛮好的一件事，例如适度深化教科书、补充数学历史和数学家的趣闻轶事（升华了，其实就是八卦）、增加学习的趣味性、培养良好的学习习惯（这里的习惯可以理解成数学研究的习惯、思维习惯）等。

另：建议hxy007的药丸案从新设计一下，“吃药”这件事大家怕怕的，例如改成小明和他妈妈之间的故事：小明妈妈在生产珍珠糖的厂里上班，一天，妈妈不小心把珍珠项链搞坏了，一颗珍珠混进了糖里边，妈妈把糖买下来(混进了一颗同样大小、颜色、形状的珍珠)带回家里，小明想吃糖，可是又害怕吃到珍珠磕坏牙齿，、、、只是个建议，是否采用请斟酌。

套句流行话：“要我刻苦，请给个理由先”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 17:06 编辑 ].

ccpaging

2009-1-14 16:17

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-14 11:30 发表
看样子，ccpaging的确是数学系的学生无疑，我LG研究生时同宿舍及隔壁宿舍全是一帮数学系的，我老是看到几个数学男生口沫横飞地争辩一些好无聊的话题，就像你们为这事讨论了半年之久一个样子。 ...

5555，我们不是无聊。你这话要让教授听见，会被“嘿嘿”的。就“几站路”这个问题，我们研究的是真理和真理的形式表达之间的相互关系，嘿嘿。
售票员阿姨无论是回答：“过四站、第五站”等都可能引出诸如“刚才那个站算不算，下车的那一站算不算”等诸如此类的问题。
我以为“几站路”关键在于“路”，站只是一个长度为0的点，而“路”则是2个站之间的间隔，因为“几站路”可以用于2个站之间的任何时间，简单且“致命”清晰。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-19 23:57 编辑 ].

ccpaging

2009-1-14 16:24

辅导孩子的小学功课其实要求并不高

引用:

原帖由 yuyan7381 于 2009-1-14 13:29 发表
能够辅导孩子的家长要满足三个条件：一对这个学科有深刻的认识，能深入浅出；二能够在孩子的角度思考，懂得一些心理学和教育学；三有足够的时间和兴趣研究孩子的思维。

　　本帖用大量的实例证明，要辅导孩子小学阶段的功课，要求并不像一些人想象的那么高。
　　yuyan7381博士提出的三个要求，有的在理，有的要求太高，值得商榷。
　　第一，现在的父母（尤其能够来WW上网的父母）都有相当的文化水平，辅导孩子的小学数学、语文方面的功课，从学识上说，绰绰有余。小学那点数学（就数学本身而言）简单得很，哪有我们不懂的？如果出现我们看不懂的题目，首先要做的不是去弄懂它，而是坚决地抛弃它，抵制它！依靠个人力量抵制不了，就要和其他人团结起来，批判它，抵制它。启蒙数学怎么可以把孩子弄得孩子灰心丧气？启蒙数学怎么可以变态到让博士MM都缺乏自信甚至到抓狂的地步？如果这成了比较普遍的事实，应该反省是我们的启蒙数学及其教学了！
　　第二，小学数学知识的深入浅出，固然需要对数学知识本身的正确把握（这一点并不难，如前所述，小学数学并没有深文大义），同时也需要丰富多样的生活经验。各位BBMM都是成年人，都有广泛、深入的社会生活，用以使数学知识深入浅出的资源非常多，信手拈来，均可成为孩子理解、探究数学的素材。这个方面，ccpaging是我和大家学习的榜样。不是学他有多少数学知识，而是学他那层出不穷、花样百出的启蒙数学辅导方案及实践，特别是要学他那种将数学问题不断儿童化、生活化、游戏化、快乐化的热情！
　　第三，小孩子的数学辅导，正如博士MM所言，一个关键是“站在孩子的角度思考”。要做到这一点，个人认为心理学和教育学能够提供一些一般性或原理性的知识，但具体的帮助不多。孩子是自己的，自己的孩子是独特的，我们与孩子朝夕相处，其他任何人都不可能有那么多机会那么深入地了解我们的孩子。只要我们时时有“蹲下来看世界”和“蹲下来和孩子说话”的意识，做到“站在孩子的角度思考”并不难。当然，如果有一颗童心，或者说，敢于、乐于在孩子面前展现我们的童心，做到“站在孩子的角度思考”就会更加容易一些。
　　第四，有没有足够的时间和兴趣研究孩子的思维，确实是一个问题。但根据我的观察，不少BBMM还是有许多时间和精力的。他们陪着孩子到处奔波上这个班那个班，孩子上课外班时自己在外候场，要么打瞌睡，要么无聊地看报纸或同人闲聊，要么无休止地抱怨。这么多时间，用来琢磨孩子，琢磨孩子的学习内容和方法，不是更合算吗？还有啊，有时间来上网，再要嚷嚷没有时间考虑孩子的学习问题，说不过去吧！因此，在观察和研究孩子方面，我们的困难不是没有足够的时间，而是没有足够的兴趣。
　　为什么我们会对研究自己的孩子没有足够兴趣呢？我们不是对研究自己的领导、同事或者其他人特有兴趣吗？这好像有点本末倒置哦。如果说世上有一个两个人值得我们去研究，那应该就是我们的孩子，我们的LP或LG。是什么原因使得我们疏忽了自己孩子的思想感受呢？我的一种猜测是，有的人把生儿育女仅仅看成是为人父母不得不尽的义务。这种看法实在消极，它会使养育儿女的事务变成一种我们长期不能摆脱的辛劳。如果把孩子看成是上天恩赐给我们的至宝，把养育儿女看成是一种休息、娱乐、生活的方式，把辅导孩子同时看成是自我提升的成长机会，孩子就会成为我们一生最好的朋友或伴侣，辅导活动就会变成一种令人流连忘返的亲子交流。
　　其实，我们可以和孩子广泛、深入交流的时光非常短暂。孩子小的时候，无法深度交流；孩子到中学之后，会有自己非常独立的内心世界；只有在小学阶段，我们是孩子内心需要的学习和游戏的伙伴。我们是不是应该珍惜并充分利用这段美好的时光呢？就孩子的学习和成长而言，我们不可能一直帮助他，但我们可以帮助他顺利度过启蒙阶段（幼儿园和小学都是启蒙阶段）。如果孩子的启蒙教育比较顺利，孩子一生便成坦途，即使偶尔遇到红灯，等上一会儿也会有绿灯放行。那些孩子读小学不管、到了中学再抓狂的前辈们，是我们的前车之鉴。与其到孩子大了费力地折腾，不如顺着孩子的成长节律，在他最需要陪伴的小学阶段，多多关注孩子，并深度参与他们的学习。
　　我忘记了是哪个文明古国，好像是古巴比伦。有历史学家在分析这个文明古国消亡的原因时提到，强大的古巴比伦王国到了末期，纵情声色，生活糜烂，连养育、教导子弟的责任都交给了家奴。这样的王国再强大也会衰亡的。古罗马帝国也是如此，后期罗马人专注于享乐，把艺术创造、工程设计与建设、教育乃至文明建设的全部工作（总之需要动脑子的事）都托付给了战俘、奴隶，这样的帝国不灭亡也难。一个国家如此，一个家庭亦复如此。
　　和博士MM的交流，其实是也是在说服自己，或者说是在和各位BBMM共勉。我最想说的是：真正对孩子负责的做法，首先不是给孩子提供多么优越的物质环境，也不是克服种种经济困难为孩子创造上各种名贵课外班的机会，而是陪着孩子一起成长。孩子健全的身体和个性，美德和礼貌，对学习的浓厚兴趣，良好的生活和学习习惯，对生活的热爱，是我们给孩子最珍贵的赠馈，也是孩子给我们的最好回馈。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:26 编辑 ].

hxy007

2009-1-14 17:27

回复 523#ccpaging 的帖子

真是好贴！
《可怕的科学》五个系列当当上现在都有卖，总共422元，我刚订了。你可以去看看。.

maryzhang

2009-1-14 17:35

怎么回事，最近没发生啥不和谐的事情啊，为啥又跑到这里来了？

Jupiter

2009-1-14 19:43

又移到“争议沟通”区　回复 1024#Jupiter 的帖子

　　问过旺旺她爸了，老大的答复是：“晕死，主要是好评差评太多了，有争议了，所以才移动了。”
　　我们最近没有不和谐的事。但是，本帖针对刻苦学习、小学奥数开展旗帜鲜明的批评，可能会引起一些人的反对乃至反感，在帖上的“火药味”上作了选择。对此，我感到抱歉！其实，即使不同意我批评意见的网友，依然可以从这个帖子中受益的。把它按在“争议沟通”区里，关注的人少了，参与的人就少了，集中好想法、做法的路子就窄了。
　　希望各位BBMM看到认可的帖子，也像有些反对本帖的人士一样做有心人，在“好帖”这个评价按钮上按一下。也许有一天可以把它捞回到小学圈。
　　还有一种可能是，本帖无意中得罪了某些利益集团或个人，人家在故意整这个帖。
　　这方面我没有经验，各位高手帮忙出点主意吧。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:02 编辑 ].

hxy007

2009-1-14 19:59

老大手工操作，把本帖又移回到了小学圈。我们都要珍惜这安定团结的政治局面！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:24 编辑 ].

hxy007

2009-1-14 20:11

回复 1025#hxy007 的帖子

如果有人玩阴的，就证明这些人心虚，知道明着说不占理。.

火车是运茶的

2009-1-14 22:27

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-14 19:59 发表
　　问过旺旺她爸了，老大的答复是：“晕死，主要是好评差评太多了，有争议了，所以才移动了。”
　　我们最近没有不和谐的事。但是，本帖针对刻苦学习、小学奥数开展旗帜鲜明的批评，可能会引起一些人的反对乃至反 ...

这主题既然是旗帜鲜明，自然不是每个人都赞同，有人“点火药味”也是没有办法的，我自不动如山，奈何。只是辛苦旺爸（差点敲错了）每每手工操作一次。
换个角度想，也可以看成是善意的提醒吧，大家如果不能奉献好的主意和看法，此帖就难以保持。

多多努力吧，快乐一些，但也不必苛求，灵感跟放松是好朋友。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 22:57 编辑 ].

ccpaging

2009-1-14 22:51

一次抓狂经历：恶俗的小学奥数

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-13 16:41 发表
看到007家的11这次凭硬功夫闯进班级前十名，可喜可贺，现在木星阿姨给11出道题，好让你更加得意。
我家哥哥读过两所小学，每个班级人数都是三十名左右，就算三十人好了，而你们明强的班级人数多一些对吧，这个前十名，比每班三十人的前十名含金量高哦。。。那，你能不能把自己现在的名次换算成在一个三十人的班级里的名次呢，肯定会提前的，开心吧

　　（一）题目

J姐的题目导向不甚妥当，但在智力上对小三生颇具挑战性。我孩子班上有将近50名同学，为了方便起见就假定有45名同学吧。因此，题目可以是这样的：

　　儿子，这次期末考试你表现不错。假定你们班有45个同学，你三科考试的成绩在班上排名第三，那么，在一个30人的班级里，你的排名会是第几呢？

　　（二）抓狂

　　我本来是想等到儿子学过分数以及同比概念之后，让他试做。不料他今天有个同班同学来串门，这小家伙一直坚持上奥数班，就把这个题目拿出来请教他。人家说没有学过，还说不好比，不好算。想想也是，班级不同，情况不同，排名没有可比性。为了不使精心设计的题目报废，我便说假定两个班的情况一样，那么我家小子在30人的班里排名是第几呢？人家说：如果是一样的话，那他还是第三名。我倒，我该怎么跟他说清楚呢？我说：少掉的那15个人，不是最后15名，而是，而是……。唉，我也很难跟他说清楚了。

　　（三）探索

　　儿子也凑过来讨论这个问题。他问：是不是前15名里少5个，中间15名也少5个，后15名里也少5个，加起来就正好少15个？
　　我只好说：大概是这样吧。
　　儿子说：我排在前15名，我就不用管中间和后面少了谁啦。
　　我一听，好像有门耶！
　　儿子继续说：我在30个同学的班里排名第几，就要看前15名里抽掉的那5个同学是谁了。要是抽掉的正好有第一名和第二名，那我就是第一名了！
　　我kao,他就想着排挤第一二名，让自己得第一，手段不正当！赶紧提醒：这15个同学，你不能只抽掉前面的，中间的、后面的也要抽。你要是只抽前面的，你自己也应该抽走，你就没有排名了！
　　同学说：那就15个同学分成5组，一组3人，每组抽掉1个，正好抽走5个，剩下10个。
　　儿子似乎又看到排名靠前的希望：前三名抽掉一个，只要不抽掉我，我就是第二名了。
　　同学附和：对对对，前三名里要抽掉一个的话，就抽中间的第二名。第二名抽掉了，你就是第二名。
　　儿子问：老爸，要是在一个30人的班上，我这次考试是不是真地可以排名第二呀？

　　（四）另类验证

　　我说：你们的答案是对的。可是你们怎么证明它是对的呢？
　　两人傻了眼，都说不会证明。我也没法跟他们说：设儿子在30人班上排名第x,依题意得方程3:45=x:30，解方程得x=2。
　　只好在一张纸上画了一根270mm长的线段。问他们：把这根270mm长的线段平均分成45段，每段有多少mm?
　　儿子不会做，学过小奥的同学会做多位数除以多位数的除法，算出每段是6mm.儿子用乘法验算，也认可这个答案。于是，我在线段上每隔6mm作一个记号，边做边说：这是45人班级的第1名，这是第2名……儿子说：不要全画出来，画前15名就可以了。算他狠，能偷懒则偷懒。
　　再问：把这根270mm长的线段平均分成30段，每段有多少mm?
　　这个儿子会做，他说：9mm.于是，我在线段下每隔9mm作一个记号，边做边说：这是30人班级的第1名，这是第2名……儿子看着看着就发现，下面的第2名跟上面的第3名重合，下面的第4名跟上面的第6名重合。他制止我：老爸不要画了，我知道，45人班上的第9名就是30人班上的第6名，上面的第12名就是下面的第8名，上面的第15名就是下面的第10名……

　　呵呵，这种证明虽然是野路子，但是没有学过分数和同比概念的小三生能够理解。各位大侠，有没有更好的辅导方法？恳请指教！

　　（五）声明

　　尽管两个小三生勉强做出了J姐出的题，但我依然坚持认为，这种题等到学过分数和同比概念之后试做，是最为合适，最为妥当的！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 21:10 编辑 ].

hxy007

2009-1-14 22:55

回复 1029#hxy007 的帖子

我跟同学们开始的意见一致，“结果不确定”。

因为是抽调出来，考试前不知道结果，也就没法做到平均抽出来；考试后再按成绩抽出来，好像有点“硬要第二名”的味道。

“我说：少掉的那15个人，不是最后15名，而是，而是……。唉，我也很难跟他说清楚了。”
既然已经不能自圆其说了，我会建议放弃，索性让讨论顺其自然的发展。

这个比例的问题用在相似三角形上倒是蛮合适的。其他类似的问题如：
拉橡皮筋
水塔里边量水位
钟表齿轮
老式收音机的刻度
帮姚明设计一套家具，如何？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 23:29 编辑 ].

ccpaging

2009-1-14 23:06

改进方案

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-14 23:06 发表
既然已经不能自圆其说了，我会建议放弃，索性让讨论顺其自然的发展。
拉橡皮筋

我也不能免俗，心下是希望他们算出儿子提前了一名，所以我所作的引导不是开放性的。这个要检讨！

兄台的点拨，令在下大受启发。明天让儿子找根橡皮筋，剪成30cmm,在2cm处作个记号，然后拉成45cm长，观察一下：那个记号会到拉到哪里？.

hxy007

2009-1-14 23:36

爱显摆的都是当老娘的，俗不可耐的都是当老娘的，小家子气的都是当老娘的，不许输只准赢的都是当老娘的，争强好胜的都是当老娘的，沾沾自喜的都是当老娘的，考得好就晒分数考得不好就不吭声的都是当老娘的。。。。。。所以，能想出如此变态恶俗的题目的自然也是当老娘的！

嘿嘿，所以你们明强低年级MM晒分数就很好理解了，等她们过几年变成我这种久经沙场脸皮超厚钝感力十足的老娘，就会看着更低年级的老娘们。。。

刨除一切非确定情况，除了第一二名不变，后面的名次都要提前。。。从人数多基数大的变成人数少基数小的，是开心的，反过来的话，不确定性大增，而且结果是跳楼性的。
再问，学生素质完全相同的情况，全年级300名学生和全年级80名学生，想进入年级前五名，哪个难度大？.

Jupiter

2009-1-15 11:29

回复 1032#Jupiter 的帖子

　　J姐，你拉倒吧！你是没有看到，那小子发现自己凭白无故变成第二名有多得意，我都后悔让他做你出的那一道题了。能不能出点思想性更强的题目？
　　为了弥补做这个题的思想伤害，我正准备跟他讨论：13亿人口大国的中超冠军，跟6千万人口小国的意甲末席相比，哪个球队厉害？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 11:58 编辑 ].

hxy007

2009-1-15 11:38

回复 1033#hxy007 的帖子

没事，再让他换算成95人一个班的情况，别说中国没有这种情况，中部很多重点学校就是一个班八九十人的。
这题别人做起来觉得荒谬，当事人绝对乐此不疲呢。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-15 11:57 编辑 ].

Jupiter

2009-1-15 11:55

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-15 11:38 发表
　　J姐，你拉倒吧！你是没有看到，那小子发现自己凭白无故变成第二名有多得意，我都后悔让他做你出的那一道题了。能不能出点思想性更强的题目？
　　为了弥补做这个题的思想伤害，我正准备跟他讨论：13亿人口大国的 ...

这没有可比性！！！中国臭脚和意国。。。

Jupiter

2009-1-15 12:00

提示: 该帖被自动屏蔽

洋芋番茄

2009-1-15 16:29

实验报告

　　（一）老爸提供的工具：3m卷尺一把，50cm长的皮筋一根，以距离皮筋一端2cm处以为起点，用笔在皮筋上画出10格，每格1cm,在距离起点30cm处和45cm处分别作记号。
　　（二）老爸指引的方法：将皮筋拉长到要求的长度，观察皮筋10个刻度的变化。
　　（三）儿子的实验过程与结果
　　（1）将30cm长的皮筋拉长到45cm,卷尺上的3cm（3格）等于皮筋上的2格；
　　（2）将45cm长的皮筋拉长到60cm,皮筋上的3格等于卷尺上的4cm（4格）；
　　（3）将45cm长的皮筋拉长到75cm,皮筋上的3格等于卷尺上的5cm（4格）；
　　（4）将45cm长的皮筋拉长到90cm,皮筋上的3格等于卷尺上的6cm（6格）。
　　（四）儿子的推论：45人班中的第3名相当于
　　（1）30人班中的第2名；
　　（2）60人班中的第4名；
　　（3）75人班中的第5名；
　　（4）90人班中的第6名。
　　（四）父子间的讨论
　　儿子还说：他们学校三年级有10个班，假定总共有450个同学的话，班级里的第3名，差不多就是年级里的第30名。
　　老爸说：这只是每个班都一样的时候，可以这么说。要是有个班特别厉害，人家的最后一名比你们班的第一名总分还多的话，就不能这么说了。中国很大，有13亿人，意大利人口才有6000万，中国足球超级联赛的第一名，跟意大利足球甲级联赛的最后一名比，你说哪个厉害？
　　儿子说：我不知道。要是中国的第一名老跟很差劲的队比，那中国的冠军就不一定比得过人家的最后一名。
　　老爸说：中国足球比赛，第一名就很烂，更不要说别的球队了，它根本打不过人家的最后一名。所以，并不是人越多的国家的足球第一名，就一定比人少的国家里的足球第一名强大。人数多的班级的第3名，也不一定比人数少的班级的第3名强。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 17:03 编辑 ].

hxy007

2009-1-15 17:00

回复 1037#hxy007 的帖子

嘿嘿，总支书记的思想工作很及时。
这道题目貌似世俗，但涵盖的范围多广啊，比例计算、概率统计、毛估估。。。外加知彼知己，运筹帷幄。。。
这种把戏在各种奥数竞赛中被广泛运用，初赛出线率根据每个考点报名人数进行百分比分配，很多家长率孩子转区报考，专找底盘大的考点报名。。。也有失手的，如果碰到一个强手如林的考点。。。

总之呢，11这次是值得得意一把的，不过最多让他自由得意120小时，让后夹紧尾巴继续修炼。

还有，这个这个，自家做着玩的东西可千万别到学校去瞎嚷嚷啊，不然别人会以为这家伙乐疯了。

Jupiter

2009-1-15 17:34

I have another story about '比例计算'.

Yaoming and 150NBA
One day, Yaoming go to the school and visit 150NBA club. The members of 150 NBA club are children short than 150CM. Yaoming is very uncomfortable when sitting on chair. The chair are too short. Can you desgin a new chair let Yaoming feel good?

150NBA before
....

ccpaging

2009-1-15 18:06

回复 1039#ccpaging 的帖子

下午在客户计算机上，没法输入中文，回家后又不可修改。郁闷，里边还有语法错误，贻笑了。

姚明访问150篮球俱乐部

一天，150篮球俱乐部迎来了他们崇拜的明星姚明，这个俱乐部的成员都是低于150CM的小三以下同学，俱乐部详情请稍后看《150篮球俱乐部前传》。姚明来到教室以后，坐了下来，跟俱乐部成员谈的非常开心。可是，同学们发现，姚明坐在我们小学的凳子上很不舒服，看起来就像是坐在地上一样。事后，同学们聚在一起说起了这件事，大家都觉得有些遗憾，没有事先给姚明同学准备一把合适的凳子，可是多高的凳子才合适呢？

由此引出如下问题：
1、搜索姚明的身高数据。
2、分别测量适合爸爸、妈妈、同学坐的凳子。（坐在凳子上以脚后跟刚好接触到地面为准）
3、参考以上资料计算适合姚明的凳子高度。
4、选择合适的计算单位。
5、可以使用估算。

150篮球俱乐部前传
一群孩子喜欢和羡慕NBA篮球，希望像NBA的明星那样玩出上篮、扣篮、空中传递那样令人咂舌的花哨动作，可是篮球太重、太大，篮筐太高，因此，这群孩子为150俱乐部制定了新的篮球比赛标准、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-23 12:52 编辑 ].

ccpaging

2009-1-15 23:37

昨天在对客户培训中非常成功地使用了“产婆术”和“不叩不响”法，效果非常惊人，仅仅15分钟的培训解决了原来培训2天的内容。
老师很愉快，因为不需要讲太多。学生很愉快，因为她们觉得自己很聪明。

有点跑题，千言万语一句话－－感谢hxy007，感谢苏格拉底和孔老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-16 11:13 编辑 ].

ccpaging

2009-1-16 11:04

给姚明设计一把舒适的椅子（一）：课题与提议

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-15 23:37 发表
姚明访问150篮球俱乐部
一天，150篮球俱乐部迎来了他们崇拜的明星姚明，这个俱乐部的成员都是低于150CM的小三以下同学 ...

　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　建议有兴趣的BBMM，和孩子结成师徒，设计出方案，大家一起晒出来，交流交流，互相学习。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-19 22:18 编辑 ].

hxy007

2009-1-16 18:12

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-16 18:12 发表
　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　建议有兴趣的BBMM，和孩子结成师徒，设计出方案，大家一起晒出来，交流交流，互相学习 ...

　　今天，一伙小三生搞生日聚会。本人有幸受到小寿星的邀请，准备找个机会跟他们讨论一下姚明太师椅的设计方案。
　　敬请期待……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-17 11:01 编辑 ].

hxy007

2009-1-17 10:59

给姚明设计一把舒适的椅子（二）：思路与争论

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-17 10:59 发表
给姚明设计一把舒适的椅子
　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　今天，一伙小三生搞生日聚会。本人有幸受到小寿星的邀请，准备找个机会跟他们讨论一下姚明太师椅的设计方案。
　　敬请期待……

　　在小三生的生日聚会上，我只有打杂、当网球陪练的份，根本就没有发言机会。好在次日（昨天）两个小三生打羽毛球，比赛间隙捞着了一个机会。一说要玩游戏，儿子的同学就警惕起来了：你是不是又要考我们的奥数了？我倒，在孩子们的眼里我竟是这副德性。
　　我说：这次不做数学聪明题了。这次我们的任务，是给姚明姚巨人设计一把椅子，一把让他坐起来感到舒服的椅子。
　　同学：什么样子的椅子才舒服？
　　答曰：对姚明来说，舒服的椅子，它的腿要足够高，让姚明伸得直腿，但是又不能高到把他的脚给吊起来。舒服的椅子，坐下来了，大腿是平放在椅子上的。还有就是，姚明比我们高大，他的屁股比一定比我们的大，所以椅子除了要够高之外，还要……
　　儿子：还要够大……
　　同学：够姚明的大屁股坐。哈哈哈……
　　一说到屁股，这两个家伙就兴奋。我不想让他们打岔，继续问：姚明坐着舒服的椅子还有什么特别的要求吗？
　　同学：有！他椅子的靠背也要比我们的高。
　　我问：好，考虑得周到！那么，姚明坐着舒服的椅子到底有多高，到底有多大，椅背到底有多高呢？我们可以用什么办法弄清楚这些数据呢？
　　同学：去问姚明。
　　我乐了：对，这办法最简单，最直截了当。姚明自己说的数据应该是最准确、最可靠，要是能够直接问姚巨人，根本不要去想别的什么办法。现在的问题是，姚明在美国，问起来不方便，怎么办？
　　儿子说：找一个和姚明一样高的人，他坐着舒服的椅子，姚明坐着也会舒服。
　　我接口说：对对对，找不到姚明，找个跟姚明差不多高的人，一问就知道大个子的椅子是什么样子。可是，像姚明这么高的人，世界上是很难找的。找不到这种人，该怎么办呢？
　　同学说：那就随便找一个人。
　　我问：这怎么行？！如果姚明身高228厘米，找一个114厘米的小朋友，他的个子只有姚明的一半。这小朋友的小椅子，姚明坐着难道也会舒服吗？
　　同学说：我不是这个意思。我是说，这个小朋友的椅子有多高，再加一个这么高，就是姚明的椅子了。
　　儿子说：不对，应该用乘法。姚明个子是这个小朋友的两倍，所以他的椅子的大小也应该是小朋友的椅子的两倍。
　　两人其实殊途用归，都找到了有效地解决问题的思路。为了看一看他们是否有进一步思考的潜质，我更换了问题的情境：现在我找到一把椅子，这把椅子让152厘米高的人坐，会觉得特别舒服。请问这把椅子放大多少姚明坐着才舒服呢？
　　一个坚持说要用加法，一个坚持说要用乘法。我追问：如果用加法的话，加多少？如果用乘法的话，乘多少？
　　两男生根本不理睬我的问题，就在是用乘法还是加法这个问题上狠狠地掐了起来。我也没有办法引导他们去为姚明设计那把舒适的椅子了。当时，我的想法是：到此为止吧！他们还没有学到分数、比例、同比之类的概念，讨论这种问题确实没有基础。但愿两个小男生能够记住这场争论，或者，在学到同比概念时，能够回想起三年级寒假曾经议论过的那把姚明的椅子。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-20 14:22 编辑 ].

hxy007

2009-1-19 22:17

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-19 22:17 发表

答曰：对姚明来说，舒服的椅子，它的腿要足够高，让姚明伸得直腿，但是又不能高到把他的脚给吊起来。舒服的椅子，坐下来了，大腿是平放在椅子上的。还有就是，姚明比我们高大，他的屁股比一定比我们的大，所以椅子除了要够高之外，还要…… ...

如果是在家里，可以让孩子亲自体验，什么样的椅子坐起来比较舒服。按照苏老的想法，能让孩子自己回答出这个问题，效果会更好。

同理可推，150俱乐部前传就是：一群孩子喜欢和羡慕NBA篮球，希望像NBA的明星那样玩出上篮、扣篮、空中传递那样令人咂舌的花哨动作，可是篮球太重、太大，篮筐太高，因此，这群孩子为150俱乐部制定了新的篮球比赛标准、、、

关于加法合适还是乘法合适，可以用极限思考的方式，设想有个超小的小朋友，例如3岁，来跟9岁的小朋友做比较。其结果一定能不言自明。说不清楚的问题，关键是在于我们对问题本身的了解不够，这时候，“踹”总是一个值得尝试的途径。

“舍得”的真义在于有舍才有得，所以适可而止留下的是一个供自由发挥的“白”，生命在延续，生活在延续嘛、、、

设想将来某一天，当儿子学到这些东西的时候，他会发现其实这只是“思想里早已拥有的经验和知识”，很快就能跟老师的教授发生共振，老师和学生都将会进行一场相当精彩的教学思考，而那时他可能早已忘记这场父子对话，更不知道BBMM们曾经这样苦心孤诣地设计这一场对话，只能发出类似“我真聪明！”的感叹，多有趣啊、、、

如果我们打开了儿子的这个“温水瓶”，也算是启蒙的一种境界吧，而且只要BBMM们愿意花时间，也是踮踮脚可摘到的那个“桃子”吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-19 23:52 编辑 ].

ccpaging

2009-1-19 23:15

thanks.

KITTY004

2009-1-19 23:57

给姚明设计一把舒适的椅子（三）：小三生的设计方案

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-19 22:17 发表
当时，我的想法是：到此为止吧！他们还没有学到分数、比例、同比之类的概念，讨论这种问题确实没有基础。但愿两个小男生能够记住这场争论，或者，在学到同比概念时，能够回想起三年级寒假曾经议论过的那把姚明的椅子。

　　就在我死心，决定暂时不和儿子讨论姚明那把椅子时，情况又有了转机。
　　昨天来了一群小学生，我们相约去七星滑雪场滑雪。其中有一个是小四生，还有一个是小五生，所以临行前我又把为姚巨人设计椅子的课题亮出来，请教这几个中高年级的小学生。
　　小五生马上问：那先要知道姚明有多高。
　　我说：对头。这个题连已知条件都要自己去找，你知道要先弄清楚姚明的身高，这个思路对头。现在假定姚明的身高是228厘米，请你们想办法为他设计一把他坐得舒服的椅子。
　　就在小四生、小五生思考的当口，儿子插嘴说：不可以直接去问姚明，也不可以找个跟姚明差不多高的人去问。
　　既然都说到这个份了，我就直接问了：昨天两个三年级的同学说，找个114厘米的小朋友，看看这个小朋友的椅子有多高。如果我告诉你们这个小朋友的椅子的高度，你们能告诉我姚明的椅子应该有多高吗？
　　能的。姚明的椅子的高度就是这个小朋友椅子高度乘以2.
　　儿子非常得意，因为他也是“乘法派”。我看小五生个子有150厘米左右，就问她：如果有个人身高152厘米，她有一把坐着特别舒服的椅子，那么，她那把椅子放大几倍，就会变成姚明特别喜欢的椅子呢？
　　也许数字有点大，心算不出来；也许我不识时务，在不恰当的时间跟人家讨论这种无聊的问题。反正，人家没有接我的话题，嚷着要去滑雪。我们的“踹”又以失败告终。
　　倒是儿子还有兴趣。他悄悄地问我：老爸，到底放大几倍呀？我故弄玄虚，没有直接告诉他：152除以2再乘以3就会等于228。

　　今天中午，儿子告诉我：好好姐姐的个子就是152厘米。
　　哦，真的吗？那么，姚明的身高是她的几倍呢？
　　姚明的个子真地是228厘米吗？
　　好像是，我不敢肯定。你自己想办法查一查嘛。
　　对，我上网去查。
　　过了一会儿，儿子遇到难题了——关于姚大个的身高，网上有四个不一样的数据。我说：那就以最近的数据为准。儿子说：最近的数据有两个，一个是227厘米，一个是229厘米，哪个才对呢？我说：两个可能都对，因为量的时候会有误差。在这种情况下，可以求一个平均数。儿子立即求出平均数为228厘米。我们便用一把3米卷尺在墙上比划出姚明的高度，发现姚明比我家的门还高出一截。
　　我让儿子算一算姚明的身高是好好姐姐的几倍。过了一会儿，儿子告诉我：用好好姐姐的身高除以2再乘以3，正好是姚明的身高。可是，他还是不知道姚明的身高是他姐姐的几倍。这个小三生虽然在学单位换算时接触过小数，但并没有正式学习小数，自然回答不了这个问题。于是，我找出一个计算器，让他计算，儿子算出姚明的身高是他姐姐的1.5倍。儿子还说：1.5倍，就是1倍半。1个好好姐姐，再加半个好好姐姐，就刚好和姚明一样高。
　　这个发现令儿子兴奋异常。急着要打电话问他姐姐，她最舒服的椅子有多高多大？

　　我赶紧制止。我说：你既然知道了方法，为什么一定要问好好姐姐呢？你只要知道我有多高，我坐着舒服的椅子有多高多大，不就可以算出姚明的椅子应该有多高多大吗？
　　儿子也觉得有道理。于是，我们就在家里找我坐着舒服的椅子。很不幸，把全家的椅子试了一个遍，居然每把椅子都吊脚。二等残废，惭愧啊？只好对儿子说：要是爸爸个子有175厘米，坐这些餐椅就会特别舒服。现在就假定爸爸有175厘米高，你能够根据这把椅子算出姚明的椅子的数据吗？
　　儿子很快量出了餐椅的高度、椅背的高度以及椅面的边长。
　　他借助计算器，用姚明的高度（228）除以我的虚拟高度（175），得出1.30285714285.儿子看到这一串数据笑死了，我建议他四舍五入，就算1.3倍。儿子非得要用这个长数据，我说这是毛估估，用1.3作倍数，算起来方便。儿子勉强接受。根据这个倍数及餐椅的数据，他用计算器很快就推算出了姚大个那张大椅子的数据。
　　儿子把所有的数据都填在一张表格里，算好填好之后，颇有一种成熟感。刚才他的同学来找他玩，儿子非常骄傲地宣布：我算好了姚明的椅子！

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-20 23:15 编辑 ].

hxy007

2009-1-20 15:52

无理数的研究

按照苏格拉底的方法，很容易地使Alex明白了无理数，且计算出根号8介于2.8到2.9之间，更加靠近2.8。
小儿因为有小数点恐惧症，所以先画的是8平方厘米的正方形，其后换算成毫米计算。

根据数列，1, 4, 9, 16, ( )，Alex推出了下一个正方形的面接是25，且在1-4之间还有根号2和根号3，以后还有根号5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。

以下是计算过程：

× 画出1平方厘米的正方形
× 在以上图形基础上，扩展出4平方厘米的正方形
× 在以上图形基础上，扩展出16平方厘米的正方形
× 尝试用1平方厘米小方块拼8平方厘米的大方块
　如苏老师第一次回答的一样，Alex认为很简单，尝试用直尺画，不行，再剪出1平方厘米的各种小小方块，也不行。
× 几何中的数列
　在上面的尝试过程中，Alex发现只有1, 4, 9, 16个正方形小块才可以拼成一个大正方形。
　根据数列1, 4, 9, 16可以推出下一个可以拼成一个大正方形的小块数量应该是25。
× 尝试切割16平方厘米的大方块
　用小方块拼8平方厘米正方形的思路显然走不通。
　于是Alex开始考虑切割16平方厘米的方式。由于8平方厘米正好是16平方厘米的一半，所以Alex开始考虑如何把16平方厘米正方形切割一半。
　一个小正方形要切割一半，有横切、竖切、斜切三种方式。
　Alex在切割过程中发现，如果能横切或者竖切，那刚才就应该能拼出来，所以唯一的办法就是斜切了。
　（这里，爸爸发现图形过于复杂，影响到思路，建议从根号2开始，而不是根号8）
　（提示了2点：把正方形旋转了以后看，还是正方形；演示了几种斜切的方式）
　Alex终于画出了8平方厘米的正方形。
× 估算8平方厘米正方形的边长
　Alex先用直尺测量了边长，发现这个边长很奇怪，不是厘米的整数。
　边长用？表示，简单的尝试可以知道：
　2 < ? < 3
　因为4平米厘米 < 8平方厘米 < 9平方厘米，而且?更接近3厘米
× 用逼近的方法计算8平方厘米正方形的边长
　小二没有学过小数，所以在计算之间先把厘米换算成毫米。
　再把平方厘米转换成平方毫米，Alex误以为1平方厘米＝10平方毫米，简单的验证后发现这个想法是错误的，正确的应该是：1平方厘米＝100平方毫米
　用2位数乘法计算后，Alex得出结论边长应该介于2.8厘米和2.9厘米之间，与刻度尺测量的结果吻合。
　小二没有学过2位数乘法，不过当时学乘法的时候，Alex严格按照教科书要求，摆过数次棋子，而且从摆棋子的过程中理解了乘法竖式的意义，进而过渡到了2位数乘法。久未使用，Alex的记忆已经模糊，在2位数乘法竖式上试了几次，竖式的计算方法逐渐清晰起来了。

图上的大黑坑就是Alex拼接8平方厘米正方形后留下的遗迹。

× 介绍平方根的符号
× 讲述毕达哥拉斯的帮规和无理数的故事
× 由正方形面积组成的数列可知，还有很多平方根。

备注：这份草稿是Alex和Alex的爸爸同学共同写出来的，Alex写字比较慢，跟不上思维的速度，所以大部分文字是爸爸同学代写的。

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-24 00:30 编辑 ].

ccpaging

2009-1-20 21:58

给你家11来个当头一棒，一个人的身高和腿长不成正比的，而且男人的腿一般比女人的腿要短。。。

怎么办呢？快去查姚明的腿长！！！

Jupiter

2009-1-20 22:31

继续设计　回复 1049#Jupiter 的帖子

　　小三生能够想成这样就很不容易了。就算是抛砖引玉吧！
　　请你家小五生也来设计一个方案，晒出来。也希望有更多的方案面世。
　　到时候，设法和姚明或姚爸或姚之队联系一下，看看哪家的设计最接近姚大个的椅子实际大小和高度。姚哥哥可是个亲善大使，一定会回应我们的。.

hxy007

2009-1-20 22:41

回复 1050#hxy007 的帖子

惭愧啊，我家现在咋就没有学习氛围呢，我叫来小五生告诉他这一提案，他立刻说“那要知道姚明的小腿有多长就行了”，我说就因为不知道啊，他说“那就去蜡像馆量一量”