hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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回复 901#Jupiter 的帖子

两个人包括划木筏的在内。可以安排的。第一步是警察带犯人过去，然后警察划木筏回来。

这是网上流传很广的一道题，可以搜到答案。但是都没有讲怎么样去求这个答案。有时间玩玩就好。

[ 本帖最后由火车是运茶的于 2009-1-8 21:29 编辑 ].

火车是运茶的

2009-1-8 21:28

回复 900#ccpaging 的帖子

对的，我是不会纵容他玩电脑游戏的，更别提网游。要说硬着头皮去游泳，还有一大优点，就是减少了孩子无所事事的时间和机会，他平时根本没时间碰电脑，周末偶尔在他爹的帮衬下过把瘾。
对电脑这些东西没必要让孩子学啊用的，根本不用担心他们变成乡巴佬，因为这些在某些爹妈眼中稍嫌神秘时髦似乎沾点高科技的东西，至少在使用上这一代的孩子们完全可以无师自通，像功能繁多的新手机，总是小的先掌握新式功能。他们就生活在电子时代，大脑结构和我们这些石器时代的人类是不一样的。
其实要训练的就是一个自制力，自控能力，如果没有到时即停的自我掌控能力，就不要碰这些东西。我已经告诉他，我会一直观察下去，在自制力没有达到一定程度之前，半分钟都不许再玩了。至少他在课堂上的自制力很强，效率颇高，他总是对其班上的一些控制力差的同学感到不解，想不通对于他自己来说如此简单的自我控制为什么那些人就是做不到。我在想，是不是那些孩子缺乏大体力的的体育运动，能量无处释放？我们一天至少游7、8千米，哪里还有力气乱动。.

Jupiter

2009-1-8 21:40

回复 897#hxy007 的帖子

剃须刀难道连毛孔下的汗毛根都能拔除么？那些根，会粘在喉咙里的。那些邮戳印记你能保证不会渗入皮下么？

男女的思维果然不同，我还在那儿费劲换算呢，你老兄一眼就看出端倪，这么简单啊

Jupiter

2009-1-8 21:51

回复 902#火车是运茶的的帖子

看见了看见了看见了，.

Jupiter

2009-1-8 22:09

秤药丸：恶心的“奥数”

　　看来大家都喜欢搞脑子。我也来出一题，请教大家。

　　有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 15:54 编辑 ].

hxy007

2009-1-9 01:21

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-8 11:03 发表
没问题没问题，等明年开春，他最喜欢爱学习的人了。

　　我也想去，见老爷子老先生一面。.

hxy007

2009-1-9 08:29

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-11-28 18:31 发表
小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。
况且，小学那点数学，真的没有必要刻苦。
——只会强调刻苦的老师或者家长，往往是因为自己没有能力（或者认为自己没有能力）把数学（或 ...

burninglife Rank: 2

2009-1-9 09:34

回复 906#hxy007 的帖子

从52张扑克（不要大小王）中任意抽出一张，用最快的速度数3次剩下的扑克牌，算出抽出的是哪一张。
不是魔术，是计算哦。有人可以只算2次。

平时玩这个游戏可以锻炼注意力，手眼脑（统感）的协调。脑子反应快的同学，容易“粗心”，可以多玩这个游戏。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 10:06 编辑 ].

ccpaging

2009-1-9 09:45

回复 906#hxy007 的帖子

又不是大明星，有啥不能见的，当然可以。
那个称药丸的题目。。。哈哈。。。家里来了两个小五生，心不在焉异口同声地说：最利情况是称一次。
奶奶的，人家是要确保找出来，那就最不利情况吧。。。121VS121。。。60VS60。。。30VS30。。。15VS15。。。7VS7。。。3VS3。。。1VS1，一共7次。对不对呢，公布答案。
就像抢修海底光缆一样，先从中点开始排查。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 09:52 编辑 ].

Jupiter

2009-1-9 09:50

回复 910#Jupiter 的帖子

我要用黄金数做中点－－”鲍威尔算法(PA)“，平分没技术含量。哦，天平不行，郁闷。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 09:57 编辑 ].

ccpaging

2009-1-9 09:51

回复 911#ccpaging 的帖子

是的，人家就是这样做的。.

Jupiter

2009-1-9 09:53

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-9 09:53 发表
是的，人家在海底就是这样做的。

Jupiter

2009-1-9 09:54

回复 906#hxy007 的帖子

运气好的话一次就够了，运气太差的话要7次。错了别砸我，我数学向来很差。.

de0222

2009-1-9 09:59

回复 910#Jupiter 的帖子

可以分三组，每称一次淘汰两组。因为天平会给出三种结果：左边重，右边重，一样重。.

火车是运茶的

2009-1-9 10:09

回复 915#火车是运茶的的帖子

哎呀，对啊，那两个东西根本心不在焉。
那就，81VS81。。。27VS27。。。9VS9。。。3VS3。。。1VS1
得让那个007多出点搞脑子的东西来玩，这样他儿子就自然而然地学起奥数了。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 10:15 编辑 ].

Jupiter

2009-1-9 10:13

回复 915#火车是运茶的的帖子

这个法子好！.

de0222

2009-1-9 10:28

回复 917#de0222 的帖子

这里老早讨论过的：

http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=3#pid3272112

“（天平）一次只能筛选出三分之一，把10-1=9写成三进制数是100，所以三次是免不了的。用信息学的行话讲，要求的是决定一个10以内的数（0，1，...,9对应米袋的编码）。天平每次能够决定一个三进制位（重了，轻了，持平），所需要的最少称重数也就是把9写成三进制数后的位数。”

这种题目给孩子玩玩是可以的，但是目前包括一些奥数老师在内的人，都不是很清楚为什么会提出这么一个思路；如果仅仅是把“一次只能筛选出三分之一”告诉孩子，那孩子也不过是又记住了一个题型而已。真正能够在完全没有接触过此类题型而能独立想出解法的，需要多年的数学功力。所以这种题拿来考小学生甚至初中生都是不应该的。.

火车是运茶的

2009-1-9 10:36

回复 918#火车是运茶的的帖子

还有比这变态得多的东西呢，算了，也不指望孩子真的就能记住，倒是可以增加点生活常识和本领。
你说，“独立想出解法”，是不是不太符合现代的高速节奏呢，反正最终能去读数学专业的人不太多，能接受一些前人的经验和结论，已经8错咧。如果不硬教，他们很多人一辈子也不会接触这些东西的。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 10:49 编辑 ].

Jupiter

2009-1-9 10:47

回复 919#Jupiter 的帖子

小五生吃到肉没？
“药丸”也不完全是独立解法，可以看成是如何充分利用工具和已知条件求最优解的过程，也就是说，我们先有一个解，然后回过头来看看，条件和解之间的相互关系和影响，看看是否还有条件未能充分发挥。

出个典型的“煎饼”问题：
要煎3块饼，两面都要煎，锅小，一次只能放2块饼进去，煎熟一面需要2分钟，煎3块最少需要多少时间？

这个问题的解决过程体现了，找到起点，尝试，发现问题，解决问题的过程。如果只是有答案，没去煎的话，就无趣了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 11:16 编辑 ].

ccpaging

2009-1-9 11:08

把亲爹/亲娘数学转化为亲子数学

　　火车老师真厉害！给出了此题的简洁解决方案。
　　我也坚决反对用这种恶心的奥数题烤孩子，但是私下和孩子玩一玩还是可以的。玩出来了别得意，玩不出来别灰心，一道题而已！
　　但是，怎么辅导孩子玩，却是大有讲究的。事实上，类似上面的题目，我家小子和他一个同学在小学一年级就会做，而且上面那道题就是我和儿子共同编制的。
　　这会儿正忙着学期末事务，等一下我会详述。大家不妨先来想一想：有没有可能找到一种孩子可以理解和接受的方式，辅导孩子玩这种题？
　　这几天各位BBMM自娱自乐了一下，玩数学玩得不亦乐乎，我也有兴趣，所以更加不忍打扰。可是，我们自己对数学有所理解之后，如何变成适合孩子认知水平的辅导方案呢？这才是本帖最为关心的问题.

hxy007

2009-1-9 11:20

回复 920#ccpaging 的帖子

肉还没吃到，今天十点训练，回来吃。

那个煎饼，我们大学的时候讲过的呢，年代久远的东西，跑这儿怀旧来了。

小奥练习上也有的，还有好多类似的。
煎饼和抬桌子有点像，6分钟干完。

你那个锅铲和肉，是不是要让肉完全脱离包围圈，而锅铲不能破坏？.

Jupiter

2009-1-9 11:21

Alex自制了“药丸”（纸屑）和天平（直尺和橡皮）。为了节约纸张，我把数量简化了，这点Alex是可以理解的。
平分的解法玩出来了，目前还没有玩出三分的解法。个人感觉是因为Alex没掌握记录的方法，无法进行分析。

是的，锅铲保持原来的形状，位置当然可以变换，变化以后，肉要在锅铲外面。大家聚餐的时候，Alex动作慢抢不到肉，估计会出这么一道题给别的同学先玩玩，这样他就可以一边大快朵颐，一边嘿嘿了。

跟“煎饼”是一个道理，先多移几根，把肉先弄到锅铲外面，再寻求最优解。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 11:46 编辑 ].

ccpaging

2009-1-9 11:35

原帖由火车是运茶的于 2008-11-28 18:31 发表
小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。

我捣捣浆糊吧，列一分析表：
   小                   大
   刻苦                刻苦
   刻苦                不刻苦
   不刻苦             刻苦
   不刻苦             不刻苦

得：为了避免第四种情况发生，为了避免身边出现啃老族。。。。

。。。火车来了，逃命啊！
不求最好，只求自保。
别嫌我断章取义啊，实在是在908楼只看到这几个字。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 12:25 编辑 ].

Jupiter

2009-1-9 12:18

回复 924#Jupiter 的帖子

难道第二种情况你不需要避免吗？

我想说的是，孩子有自己的成长过程。童年就该有童年的乐趣，少年就该有少年的冲劲，青年就该有青年的干劲。

人生的季节如果颠倒，日后会留下遗憾。

不过还要说明：我不仅不反对，反而绝对赞成孩子从小养成良好的学习习惯。我反对的是给孩子太大的学习负担，影响孩子身心发育，也反对用题海战术、机械训练来磨练孩子的刻苦精神。

[ 本帖最后由火车是运茶的于 2009-1-9 12:47 编辑 ].

火车是运茶的

2009-1-9 12:31

回复 925#火车是运茶的的帖子

那，那，那相比第四条，第二条稍微能接受一点点，悄悄说啊，我就是滴，保密。他爹是典型的第一条呢。
你呢？
啊呀，你不知道啦，那些个孩子，哪里会缺少乐趣i，他们会见缝插针地玩耍八卦，每天开心得不得了。你老人家就别操心了。
小人国，有自己的语言和暗号，你不懂的。.

Jupiter

2009-1-9 12:38

回复 926#Jupiter 的帖子

我大概可以归入第三种。不过后来也是成绩平平而已。.

火车是运茶的

2009-1-9 12:52

回复 925#火车是运茶的的帖子

嘿嘿嘿，呵呵呵，你怎么像个老外公一样，我家外公很喜欢说的，很喜欢从理论上说“反对给孩子太大的学习负担”，可是可是，只要他在，又是对小五生抓得最紧盯得最牢的

Jupiter

2009-1-9 12:53

回复 928#Jupiter 的帖子

那我希望老外公会喜欢我咯。

火车是运茶的

2009-1-9 12:54

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-9 12:18 发表
原帖由火车是运茶的于 2008-11-28 18:31 发表
得：为了避免第四种情况发生，为了避免身边出现啃老族。。。。。。。火车来了，逃命啊！
不求最好，只求自保。

　　很不幸，我基本上属于你说的第四种情况，从小到大都属于快乐学习、快乐工作、快乐生活的类型，注重享受，享受学习中的快乐、工作中的快乐、生活中的快乐。当然，也有例外情况，我的英语就始终学得比较辛苦。.

hxy007

2009-1-9 13:00

回复 927#火车是运茶的的帖子

哦，果然是第三啊，不知道那个007 选几，估计一时第三。反正公说公有理婆说婆有理。
要说童年的快乐，我咋觉得那些快乐要我再去体验一遍坚决不去呢，我们那个时候才真是轻松，漫山遍野地疯玩，捉蟋蟀打麻雀钻狗洞偷玉米。。。对了，你小孩子家肯定不知道，我最喜欢的一种游戏叫做“攻城”，两帮子互相撕扯摔打，谁先占据了对方城池的顶角，谁赢。。。可是，在人生的每一个时期，我都觉得当下才是最愉快幸福的，过去的都没有现有的和将来的好。
看样子，现在世上果然爸爸好，我家他爹也是动不动就发点恻隐之心，可是现在和过去能比吗，现在吃得好玩得好发育早，当然也得学得早。.

Jupiter

2009-1-9 13:02

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-9 13:02 发表
我最喜欢的一种游戏叫做“攻城”

女孩子会喜欢玩这种危险刺激的团队游戏？
　　我们小时候也玩，打到有经验之后，基本上像美式足球。危险性不小，有个伙伴受伤，老师曾经都担心过他将来是否有生育能力。但确实是刺激，好玩！.

hxy007

2009-1-9 13:09

回复 932#hxy007 的帖子

我们那是革命年代，全民性别意识模糊，大家争做铁姑娘。。。嘿嘿，开玩笑的。
我就是喜欢各种刺激性的玩意儿，攻城在当年是点击率颇高的一个项目，很多女孩都爱玩，衣服撕得烂七八糟，八十年代中期之后逐渐失传了。
闲话几句，对那些把孩子的一点点小病小伤看得比天大的家长我最不以为然，我们小时候一到夏天，手肘膝盖从没白过，不是紫药水就是红药水。所以，每当老师或教练来电汇报儿子出了什么状况，我第一句话总是问骨折否，是否会影响比赛，摔破皮有啥稀奇的。.

Jupiter

2009-1-9 13:23

回复 933#Jupiter 的帖子

我家是小子，这种刻苦精神我不反对的哦。

不过攻城确实比较危险，我小时候也玩的，还是在水泥地上玩。.

火车是运茶的

2009-1-9 13:24

回复 934#火车是运茶的的帖子

水泥地何所惧，我手腕骨折过，还被别人打破过额头。。。
如果非要回到过去寻找乐趣，唯一的念想就是攻城了。
可惜，我家他爹居然没玩过呢，怪物哦。他们在夏天的马路上摆砖头，运西瓜的汽车经过颠下个把摔烂的西瓜，大家就地而吃。
对了，斗鸡呢，现在的小孩可以玩。.

Jupiter

2009-1-9 13:29

回复 933#Jupiter 的帖子

　　我的那个同学可是伤到档部，小JJ出血，好几天走动都是移着走，可不是轻伤，比骨折还危险。但是，正如你说的，那同学的家长并没有找学校或肇事者算帐。现在这个同学在广州工作，早已娶妻生子，孩子都快参加高考了。.

hxy007

2009-1-9 13:29

时代不同，遭遇不同，娱乐方式也不同

我家外公小时候，除了斗蟋蟀那些国人传统项目，一帮住校生晚上翻墙出去看法场，人头啊血啊，然后一路惊叫回来。。。
我还有个最大爱好，就是吓唬小孩，从小就喜欢吓唬比自己小的小孩。。。对那些惊吓惊险的东西小五生即爱又恨。
你们有没有给儿子讲过恐怖故事啊？
我家的快出师了，已经会吓唬我了。.

Jupiter

2009-1-9 13:35

回复 935#Jupiter 的帖子

不伤筋动骨好像没面子是不是，我踢足球也伤过骨头的。小时候乘小伙伴的自行车从高坡上直冲而下，摔个大跤，眼皮底下擦烂好大一块。.

火车是运茶的

2009-1-9 13:38

回复 936#hxy007 的帖子

在群体玩耍中没有发生过这种事情，但是中学时有个男生好像被狗给性/骚扰了，具体情况不清楚，反正一直听其他男生瞎起哄取笑他。.

Jupiter

2009-1-9 13:39

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-9 13:38 发表
不伤筋动骨好像没面子是不是，我踢足球也伤过骨头的。小时候乘小伙伴的自行车从高坡上直冲而下，摔个大跤，眼皮底下擦烂好大一块。

那是，男孩子没几块伤疤，缺少沧桑感呢。.

Jupiter

2009-1-9 13:40

回复 940#Jupiter 的帖子

完了，我都没有留下疤痕。

火车是运茶的

2009-1-9 13:45

从秤苹果到秤药丸

　　有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？
　　我说这是我和儿子编出的题，还说儿子和他同学在一年级时就会做类似的题，一定令人难以置信。但这是事实，不过我和儿子是用了一年半的时间才编出这道题。看完我讲述的整个过程，各位BBMM一定会发现，我不是在显摆，不是在炫耀，而是在讲述一些朴实的育儿道理。

一、称苹果

　　一年级暑假期间，带儿子以及他的一个同学去自然博物馆参观。那天不知什么原因，自然博物馆早早地闭馆，只好带俩孩子到福州路逛上海书城。尽管买到一些喜爱的读物，但两个小鬼心有不甘，在回家的路上还谍谍不休。为了化解孩子心中的不快，分散他们的注意力，我一边开着车，一边和他们编数学题，藉此取乐。
　　下面的对话源自2007年夏天的一篇育儿日记，但那个日记并不是当日的记叙，而是事后的追忆，记得比较简单。现在拿出来，补充了一些细节，并且加了标题。虽多有美化之处，但总体上反映了当时的探讨过程。

　　（一）两只苹果：量具的引入

　　父：我们来做一个游戏，好不好？
　　子：什么游戏？
　　父：称苹果的游戏。有两只苹果，一只轻，一只重，有什么办法找出那只重苹果？
　　友：用手掂一掂，就可以找到大苹果。
　　父：这是一个方便的办法。现在我这两只苹果，重量差不多，用手掂不出来，怎么办？
　　子：那就用天平秤。
　　父：哦——你知道天平！用天平怎么称出来？
　　子：天平有两盘子，一边放上一只苹果，沉下去那边的苹果就是大苹果。

　　（二）3只苹果：老爸装傻充愣捣浆糊逗着孩子在比较中找到简洁方案

　　父：这个办法不错。现在我开了一个头，接下来我们轮着出题考大家，怎么样？
　　子：好，我先来！我有3只苹果，两只一样重，有一只重一点点，要称几次才能把它找出来？
　　父：3次。先第一只和第二只秤一下，要是它们不一样重，就第二只和第三只秤一下，要是它们还是不一样重，就第三只和第一只秤一下。找到了两点一样重的苹果以后，剩下的就是那只要找的大苹果。
　　友：根本不要称3次，秤两次就行了。你不要把两个都拿走，只要拿走那个沉下去的苹果，换上一个新苹果去秤，就可以找出两个一样重的苹果，剩下的就是要找的大苹果。
　　父：对对对，我秤3次的办法太笨了，称两次的方法更聪明。
　　子：你们的办法都很笨。我只要秤一次就可以找到大苹果！
　　父：不可能！你说说看，你怎么秤？
　　子：3个苹果随便拿两个去秤，一边一只，沉下去那只就是重的。要是两边一样重，剩下那只就是重的。所以，我只要秤一次，就可以找到大苹果。
　　父：噫，真是这样！称一回就可以找到。小朋友，你明白吗？
　　友：我知道了，他的办法最聪明，我的办法没有他的好，可是比你的聪明。

　　（三）4只苹果：老爸胡搅蛮缠逼着孩子严格限定问题

　　父：是是是，你的办法不是最好，但比我的好。现在，轮到你来编题了。
　　友：我的4只苹果，里边有1只苹果重一点点，用天平秤1次能不能找到它？
　　父：能！我拿两只苹果去秤，里边如果刚好有那只大苹果，我称一次就找到了它。
　　子：你要是运气不好，没有拿中那只大苹果，秤一次就不行了。
　　父：对呀！可是，我运气就是好，我要是拿中了，秤一次就可以找到。
　　友：你赖皮！
　　父：我没有赖皮，是你自己说用天平秤1次能不能找到大苹果的。我说的这种情况的确是可能发生的呀！
　　友：那好，我改一下题目，4只苹果，3个一样大，1个大一点点，用天平秤1次能不能保证一定能够找到大苹果？
　　子：不能。要称2次。
　　友：你会怎么秤？
　　子：我先在天平一边放2只苹果，另一边也放两只苹果。秤一下，找到重的一边。再把重的那边2只苹果秤一下，一边一个，沉下去的就是重苹果。
　　父：对，这种称法保证了秤了两次一定能够找到大苹果。还有没有别的称法？
　　友：我有一种好办法。我先秤两只苹果，如果一样重我就再秤另外两只，找到大苹果。可是，如果第一次秤的时候，就有一个是重苹果的话，我称一回就够了。
　　父：是的是的，你这种称法保证秤两次一定能够打到大苹果，也有可能一次就秤出大苹果。这个办法好！儿子，你的同意吗？
　　子：同意！

　　（四）5只苹果、6只苹果、7只苹果：老爸一本正经暗示孩子注意规律性的东西

　　父：现在轮到我出题了。我有5只苹果，4只一样重，另外1只重一点点，请问：至少要秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？
　　子：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，那只没有秤过的苹果就是大苹果。
　　友：我先秤2只，要是它们不一样重，我一下子就找到了大苹果；要是它们不一样重，剩下的那3只称一次就可以找到大苹果。
　　父：我听明白了，你们的意思都是说至少要秤2次，才能保证一定能够找到那只大苹果，对不对？
　　子与友：对。
　　父：不过，小朋友的方法还有可能秤一次就找到大苹果，是不是？
　　子：是的，他的办法聪明一些，我的办法也不错。
　　父：对，你的办法也是聪明办法！我们出的题很有意思，4个苹果里的大苹果，和5个苹果里的大苹果，用天平都至少要秤两次才能保证找到它大苹果……

　　子：老爸，你不要说了，我来出题。我有6个苹果，5个一样重，有1个重一点点，用天平秤两次能不能保证找到大苹果？
　　友：不能保证，秤3次才能保证找到。
　　子：为什么？
　　友：因为两只两只去秤，要秤3次。
　　子：可是为什么要两只两只去秤呢？我一边3只苹果一秤，就知道那一头重。重的那头3只苹果，再秤一次就可以找到大苹果。我秤两次就够了！
　　友：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，剩下2只再秤一回，就可以找到那只重的。我也是秤了两次就找到了！
　　父：太有意思了！你们的称法虽然不一样，但是都像秤4个苹果、5个苹果那样，秤两次就可以从6个苹果里找到大苹果。

　　友：我来考你们了，如果有7只苹果，怎样找到哪只重苹果？
　　子：我先秤6只，一边3只，另一边也3只。如果两边一样重，剩下的1只就是大苹果。如果有一边沉下去，沉下去的那边3只再秤一次，就可以找到那只重苹果。最多只要秤两次。
　　父：小朋友，他的秤法只需要秤两次？你同意吗。
　　友：同意。我还可以先秤4只。要是有一边重，再秤一下重的那边，就可以找到大苹果。要是两边一样重，剩下的那3只称一下就可以找到大苹果。我也是最多只要秤两次。

　　（五）8只苹果和9只苹果：在最后一环放弃求之过深

　　父：那么，8只苹果呢，是不是秤两次就能够保证找到那只大苹果？
　　子：是的，能的。跟秤7只苹果的方法一样，两次就够了。
　　父：用秤两次的方法最多能从几只苹果里找到重苹果？
　　子：9只。
　　父：怎么秤？
　　子：先秤6只，天平一边3只，另一边3只，还剩下3只。称一次就可以找出哪3只里有重苹果。这3只苹果，用前面讲过的方法，再秤一次就可以找到重苹果。
　　父：10只苹果，秤两次能保证找到大苹果吗？
　　子：不知道。我不想秤了。
　　友：太难了，没劲！
　　父：那就算了，等到三年级的时候我们再来秤。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:09 编辑 ].

hxy007

2009-1-9 23:02

回复 942#hxy007 的帖子

等着……

这么玩才是亲子数学。.

火车是运茶的

2009-1-10 11:07

007是好爸爸的样板

火车老弟要好好学习。
另外惊见007他们学校居然有BT老娘晒考试成绩，晕死，让我想起当初我们小一小二的时候有神经质的老娘等在考场外双腿颤抖，就差120伺候了。

Jupiter

2009-1-10 13:09

为啥没人愿意承认自己“刻苦”？

昨晚我家他爹坚称自己只是从小到大都很认真，包括现在，而不是刻苦。看样子，人们喜欢得到聪明的赞美，而不愿意被赞“刻苦”，ccpaging的论点不适合现代人类了，“刻苦”才是骂人的词汇。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-10 13:14 编辑 ].

Jupiter

2009-1-10 13:11

回复 942#hxy007 的帖子

非常精彩的“药丸案”，学到很多东西。

在与Alex做这个题的过程中，我们发现4只、5只苹果的时候很值得研究：
1、几个同学在一起的时候，首先是确定别人的意见对不对，如果是对的，要从不同的角度去寻找更多的方法，切忌简单的附和。
2、2只、3只的时候引入了概念和不同的方法，4只、5只的时候要注意学会用符号记录过程，分析记录，学会从记录中寻找新的方法，评价不同方法的优劣。
3、7只、8只的时候主要是对第二步骤的深化和强化，并由此归纳出更普遍的优化方法。
4、研究告一段落时，写下只言片语的论文。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-10 17:40 编辑 ].

ccpaging

2009-1-10 14:14

回复 944#Jupiter 的帖子

我慢慢学，离那个臭小子上小学还早着呢。.

火车是运茶的

2009-1-10 14:15

从秤苹果到秤药丸（续一）

二、初步的小结

　　我有9只苹果，8只一样重，另外1只重一点点，请用天平去秤的方法把它找出来。试问：至少秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？
　　对于一年级的孩子来说，这是一个难度极大的题目。能够正确解决这个问题，无异于陈景润解决哥德巴赫猜想，算得上是摘取了他们数学王国里的一顶王冠！

　　（一）给孩子辅设逐渐进步的阶梯

　　可是，假使在那天的数学游戏里，我一开始就直接问孩子这个问题，99.9%的可能是，孩子觉得难，拒绝跟我玩这种无厘头式的游戏；就算被我利诱威逼，俩孩子屈从于压力或诱惑，坚持玩下去了，99.9%的可能是找不到优选方案；就算孩子非常地聪明，折腾了半天，终于发现秤两次就能确保找到9只苹果中的那只大苹果，99.9%的可能是他们碰巧找到的，对三分优选法不会有什么感受，更不会发现这种方法了。最糟糕的一种可能是，他们不再对这种游戏有什么好感。
　　但是，从秤两只苹果开始，逐渐增加秤的只数，探寻最佳筛选方案——这种递进式的游戏或辅导就不一样了。第一，这种游戏的起点，情境简单，数学要素少，难度很低，孩子完全能够胜任；第二，孩子前面探究所形成的经验，可以支持他们后面更难的探究，由此形成一个坡度较小的阶梯，孩子拾阶而上，就可以摘到他们世界里的数学王冠；第三，孩子们在探究的过程中，会想到各种解决方案，同伴之间的竞争与合作，为他们在比较中找到优选方案提供了机会；第四，辅导者不必代替孩子进行思考，所有的方法都是他们自己找到的方法。当他们通过思考，可以找到解决问题的种种数学方案时，他们不仅对数学充满自信，而且对数学充满兴趣和好感。
　　老师和父母都指望孩子们在学习上能够大踏步地前进，殊不知这种期许支配下的恨不得一步登天的强大干预措施，可能会在孩子的学习心理上造成难以弥合的伤痕。其实，可以指望的是，小步走，不停步，稳步前进。如此进步，日积月累，学习的成就和前途，均不可限量也！

　　（二）在辅导孩子中自我超越并享受辅导的乐趣

　　布鲁纳说，教是一种再好不过的学习方式。我还要说，教也是一种探究和发现的方式。
　　老实说，这次亲子数学游戏并不是有备而来，而是临时想到的“急就章”。我事先并没有三分优选法的知识，并不知道用这种方法一次可以筛选出三分之一（即淘汰掉三分之二），比二分筛选法更有效地锁定目标。我是在和两小屁孩玩游戏的过程中，逐渐意识到三分筛选法的存在，逐渐发现这种方法的优势的。我甚至想过，如果发明一种有三个盘或四个盘的天平，还会产生更加有效的优选法。我相信，军事科学或系统科学或计算机科学已经有了这方面的设计和方案，否则我说不定就要写篇论文去申请专利了。我当时的日记，重点记述的就是这方面的感受，对两个小孩子的探讨并没有特别关注。

　　（三）不着急，慢慢来

　　我认为，让那俩小一生非常正式地讨论、发现乃至概括出三分优选法，为时尚早。依他们当时的生活经验、数学知识和逻辑思维水平，利用秤2~9只苹果的思想实验，还不足以完成如此抽象的概括。也许他们还需要进一步探讨到10~27只苹果的优选方案，甚至探讨到28~81只苹果的优选方案，才能够真正发现、领会并概括出三分优选法。而这是需要有乘法和除法知识作为支持的。当时俩小孩刚刚结束小学一年级的学习，他们还没有学到乘除。因此，我没有勉为其难，硬让孩子们去思考10只苹果的优选方案。
　　我在等待，等待着孩子作好这方面的经验和学识准备。着急，也没有用。我知道，有人会建议直接告诉孩子三分优选法，并且会认为这是一种节约时间、缩短学习过程的有效辅导方案。但是，正如ccpaging所说，把嚼过的东西吐出来喂孩子，既不卫生，也没有味道。还是让我们一起耐心地等待吧！

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:13 编辑 ].

hxy007

2009-1-10 17:29

回复 16#hxy007 的帖子

提示: 该帖被自动屏蔽

宝她爸

2009-1-10 17:40

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-10 17:29 发表
布鲁纳说，教是一种再好不过的学习方式。我还要说，教也是一种探究和发现的方式。 ...

这句话同样适用于儿子同学，BBMM们时不时的装傻充愣，儿子急啊，血往上拥，急不可耐地要把问题解释清楚，于是他教了，也就在另一个新的层次上学习了。.

ccpaging

2009-1-10 17:45

我跟你一样困惑

引用:

原帖由 宝她爸 于 2009-1-10 17:40 发表
这不是在变相地教代数嘛???
我对我女儿说,爸不会画这个方块,那个三角.爸只会用X,Y已后就用X,Y算了
女儿说那abc可以吗,我说也可以
这样一来小学一年级就学代数了,我不知道这到底是好还是不好

　　是的，宝她爸说得一点都不错。正如那个帖里指出的那样，我不赞同让小一生做这种题，太早了！
　　但是，你仔细读了那个帖，也许会发现：第一，我是因为孩子坚持要学会解这种题，我才免为其难去教他的；第二，我确实想直接“教”他用代数的方法解决问题，可是人家不理解、不接受。我只好启发他，使用他能够理解的试算法去解决问题。没有料到的是，在试算的过程中，他发现了“代数方法”！换句话说，我没有成功地教他代数方法，但成功地帮助他发现了代数方法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-10 18:28 编辑 ].

hxy007

2009-1-10 17:50

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