hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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女人是祖冲之的门徒

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-7 22:56 发表
哈哈，你一说我想起来了，搞装修的包工头最喜欢说：“毛估估”

我一进超市脑子就转得飞快，对那些搞促销的捆绑商品进行单位价格核算，特别是卷筒纸，常用的品牌，除了价钱，还要计算每卷的克数，要计算出每克的价 ...

我装修的时候被包工头揩了油，算瓷砖的时候，注意扣窗户和门，却忽略了扣浴缸，郁闷啊。好在那时孩儿他妈对我还有些崇拜，没看出来，否则，郁闷死哦。

是呀，侬要估了少，伊要估了多，大家一拼，"派∏"就出来了。
八卦一下，刘徽和祖冲之说不定也吃过包工头(也许是商人)的亏。事例为证：
三国时伟大的数学家刘徽的《九章算术注》创造了求多面体体积的关键性理论——刘徽原理，用无穷小分割和极限思想证明了圆面积公式，并创造了求圆周率近似值的科学程序，计算了正192边形的面积，求出圆周率的近似值为3.14，用分数表示为157/50和3927/1250。－－》笨爸爸同学注：锱铢必较啊

南北朝的时候，祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面画了一个直径1丈的大圆，从这个圆的内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长。那时候的数学计算，不是用现在的阿拉伯数字，而是用竹片作的筹码计算。他夜以继日、成年累月，终于算出了圆的内接正24576边形的周长等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。因而得出圆周率π的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。－－》笨爸爸同学注：怀疑是直径1丈的地毯。
在圆周率近似值的计算方面，古希腊一直是走在中国前面的。公元前5世纪，当希腊数学家算得圆周率为3.1416时，中国还停留在“周三径一”的古率阶段，并一直沿用到汉代。西汉刘歆算得3.141547或3.14166，有效数字为3.1，东汉张衡得到92/29和10的平方根这两个表达方式。刘徽算出圆周率为3.14，但是祖冲之不满足于刘徽这个成果，他通过刘徽的割圆术，从正六边形出发，直到计算出正6乘2的12次方边形的面积。他用更开密法，进一步算出了圆周率大于3.1415926小于3.1415927的结果。得到这样的结果，要对这样一个九位数字进行不下130次的包括开方在内的运算，这需要何等的毅力、决心和精力！这在当时是一项了不起的成就，他不但把刘徽的数值精度提高了上百倍，而且运用了“盈二限”的方法给出了一个无理数值的变化范围，是一个无理数表示的基本方法，这种方法，除了希腊大数学家阿基米德之外，运用得最好的就是祖冲之了。祖冲之得出了两个表达圆周率的分数，一个是22/7，一个是355/113，前者称为约率，后者称为密率。密率是一个很好的近似值，有人做过计算，如果用它来计算半径为10公里的圆面积，误差不会超过几毫米。祖冲之对圆周率的求索，超过了世界水平整整1000年！直到16世纪德国人V·奥托和荷兰人A·安托尼斯才发现了圆周率的密率355/113，并被称为“安托尼斯率”。1913年日本数学史家三上一夫建议将祖冲之圆周率的密率数值命名为“祖率”，得到一致赞同。－－》笨爸爸同学注：执着啊，地毯说的明证。

笨爸爸的新发现：女人是祖冲之的门徒。

潇洒的儒雅老宅男－－祖冲之

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:37 编辑 ].

ccpaging

2009-1-7 23:11

回复 852#ccpaging 的帖子

你肯定估不过他们的，这又不像买卷筒纸，人家是专业人士，骗咱们这种菜鸟是毛毛雨。
两次装修都被他们估惨了，干脆两眼一闭，抓小放大。.

Jupiter

2009-1-7 23:16

刚才给儿子检查最后一张练习卷，有这样一道填空题：一个直角三角形，三条边分别是7厘米，10厘米，6厘米，它的面积是多少。。。21平方厘米。
这没有啥稀奇的，但是我这个多事的老娘又想加菜，炫耀自己本领，告诉儿子：你知道直角三角形最著名的勾股弦定理吧，就是两条直角边各自的平方相加等于斜边的平方。
儿子：噢，那我看看。。。7的平方得49，6的平方得36。。。啊？？？！！！
天哪，怎么会有如此误人子弟的题目啊！！！
变态！！！.

Jupiter

2009-1-7 23:23

勾股定理的证明

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-7 23:23 发表
刚才给儿子检查最后一张练习卷，有这样一道填空题：一个直角三角形，三条边分别是7厘米，10厘米，6厘米，它的面积是多少。。。21平方厘米。
这没有啥稀奇的，但是我这个多事的老娘又想加菜，炫耀自己本领，告诉儿子 ...

哈哈哈哈，BS这个老师。如果能跟儿子一起证明这道题是错误的，那对孩子来说实在是妙不可言。
前面我跟儿子证明了老师出的幻方错误了，儿子非常得意：同学们都发现了这个错误，而只有他一人证明了错误。

可以从下面几个方面考虑：
1、直角三角形的面积是长方形的一半。
2、这个长方形如果保持低边和高的长度不变，拉伸以后的平行四边形面积也不变。
3、与正确的勾三股四弦五进行比较，也许能证明这道题是错误的。（貌似是几何意义上的，不能确定）

建议找高手出马，先设计好。着魔了，搞到半夜1点，躺床上翻来覆去想，总也不能绕过勾股定理。后来也想通了，何必这么累，绕不过，就证明呗。
我们都学过勾股定理，还真没证明过。中学学的时候，老师可能觉得同学们理解不了，没教。到了大学，老师是正经八百的孔子门徒，“不叩不响”。
喜欢婆什迦罗的证明。
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【转贴】勾股定理的证明

勾股定理是数学中最重要的定理之一。也许在数学中还找不到这样一个定理，其证明方法之多能够超过勾股定理。它有四百多种证明！卢米斯（Loomis）在他的《毕达哥拉斯定理》一书的第二版中，收集了这个定理的37O种证明并对它们进行了分类。

勾股的发现
　　关于这个定理，虽然号称毕达哥拉斯定理，但人们在遗留下来的古希腊手稿或译文中并没有找到毕达哥拉斯本人及其学派的有关证明，所以人们只能对他可能用的方法进行一些揣测。有据可查的最早证明见于欧几里得的《几何原本》（公元前3世纪）之中。欧几里得用几何的方法，作出了一个巧妙的证明，有兴趣的读者不妨查阅一下。
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。

于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有所发展。
印度的数学家兼天文学家婆什迦罗，也给出了与赵爽相同的几何图形。但是婆什迦罗在画出这个图形之后，并没有进一步解释和证明，只是说：“正好！”婆什迦罗还给出了这个定理的另外一个证明，即画出斜边上的高，由图中给出的两个相似三角形，我们有

c/b=b/m和c/a=a/n
即
cm=b2和cn=a2
相加便得：
a 2 +b2=c(m+n)=c2
勾股的证明

中国的数学家刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。刘徽对这组公式进行了严格的论证。这是迄今为止用于勾股数的最完美的表达形式之一。

勾股趣事
　　汉朝的数学家赵君卿，在注释《周髀算经》时，附了一个图来证明勾股定理。这个证明是四百多种勾股定理的说明中最简单和最巧妙的。您能想出赵老先生是怎样证明这个定理的吗？　
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

附件为勾股定理的16种证明方法

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:38 编辑 ].

附件

9_071023235827.rar (56.91 KB): 2009-1-8 10:00, 下载次数: 72

ccpaging

2009-1-7 23:30

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-7 22:56 发表
哈哈，你一说我想起来了，搞装修的包工头最喜欢说：“毛估估”

我一进超市脑子就转得飞快，对那些搞促销的捆绑商品进行单位价格核算，特别是卷筒纸，常用的品牌，除了价钱，还要计算每卷的克数，要计算出每克的价 ...

完了，我发现女人大概都有这个毛病，或者说本领的，一到这种时候，计算能力超超超强大，别说卷纸、洗衣粉，我连装修时候的钉子都有空去换成一颗颗的算单价

最后墙地砖划下来的部分全部被我合理安排到了橱柜的反面，一点也末有浪费鸟

只是，只是那倒霉的黄沙水泥偶没本事算了，结果非常惨痛，偶被逼着大热天去买、求、偷过六回黄沙

YANGXIMI

2009-1-8 07:54

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-7 22:56 发表
我一进超市脑子就转得飞快，对那些搞促销的捆绑商品进行单位价格核算，特别是卷筒纸，常用的品牌，除了价钱，还要计算每卷的克数，要计算出每克的价 ...

前几年，儿子在学估算时，我也曾经中魔招

shumi1

2009-1-8 08:15

回复 825#Jupiter 的帖子

看来你对老年大学了解不多。
老人为什么要去上学？你以为他们跟娃娃一样是去学知识的？跟青年人一样去博证书？
非也。人以群聚。老人们只是找个乐子，跟趣味相投的朋友呆上半天，打发寂寞。
所以，开个奥数奥物奥化的，绝对有市场，老人们更期望被归入聪明（非老年痴呆）的圈子

shumi1

2009-1-8 08:25

另一种估算

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2009-1-8 07:54 发表
完了，我发现女人大概都有这个毛病，或者说本领的，一到这种时候，计算能力超超超强大，别说卷纸、洗衣粉，我连装修时候的钉子都有空去换成一颗颗的算单价最后墙地砖划下来的部分全部被我合理安排到了橱柜的反面，一点也末有浪费鸟

　　其实，我们男的也有超强估算能力。许多既不是自己专长又没有兴趣的烦人事情上，我总是不干、少干或者淘浆糊。但这样做必定会有损失，我就去估计这种损失，其最严重的后果是什么。只要这个后果我能够接受或者应付，我就会腾出时间、精力去做自认为更有意义、更有趣的事情，比如和小孩子玩数学，或者利用自己的专业爱好去扒分。想一想，要是有这个精力和装修队计较用多少钉子，还不如用这个精力和时间去干赚更多钱的事（类似教别人奥数的事），或者省省心多休息一会儿。我的一个大学老师，也是这样，活得比较轻松。只是这样就更加苦了爱计较的师母。我家也是如此，我不负责任，LP就会更操心。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:02 编辑 ].

hxy007

2009-1-8 08:57

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-7 23:30 发表

哈哈哈哈，BS这个老师。如果能跟儿子一起证明这道题是错误的，那对孩子来说实在是妙不可言。
前面我跟儿子证明了老师出的幻方错误了，儿子非常得意：同学们都发现了这个错误，而只有他一人证明了错误。

可以从 ...

你你你，ccpaging，你才误人子弟！
你去试试看把一个长方形拉成个平行四边形，还能保持面积不变！

长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积是底边乘高啊！

唉，面对一些不负责任的错题，比如昨天这道，因为斜边在求面积的时候用不到，所以一般没有人发现题目有误，可是可是，我时常哀叹：上海人做事情认真的优良传统到哪里去了！

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-8 09:18 编辑 ].

Jupiter

2009-1-8 09:14

ccpaging你还少说了一条公理：三角形，任意两条边之和大于第三边。
如果看到：一个三角形三条边长度分别为3、6、10。。。。。。大可以理直气壮地找到出题者赌上100万，要求他现场画出这样一个三角形来。.

Jupiter

2009-1-8 09:21

回复 858#shumi1 的帖子

无意中开辟了庞大的内需市场，这在今天尤其宝贵！哈哈

火车是运茶的

2009-1-8 09:21

一对自以为是的父子

　　J姐说的那道雷题，说明出题老师极具想象力，想得出世上有斜边为10、直边分别为7和6的直角三角形。

　　再说一正面例子，以挽回老师的面子。
　　前些时间，儿子拿着一张习题纸来问我，说老师好像又出错了题。
　　题目大意是：第一样东西有265个，是第二样东西的5倍多5个，第二样东西有：
　　（A）57个　　（B）52个　　（C）1330个
　　儿子做错了。集体订正时，老师说答案是B，儿子没有懂，回来问我：是不是老师的选项出错了？
　　我问：那你认为正确的选项应该是什么？
　　儿子说：应该是48耶！
　　儿子还向我说明了解题思路：265除以5，再减去5，不就是48！
　　听了觉得很有道理呀！就表扬孩子肯动脑筋，敢于怀疑，并且鼓励孩子在练习卷上把题目改正过来。人家不愿意，我便在上面写了一行字：本题选项有问题，答案应是48。
　　LP回来一看，查出是我们错了，老师是对的。LP大人分别用选项A和B（C太大，不可能）去乘5再加5，一下子就找到了正确选项。这一下，父子都惭愧得不得了。尤其是我，成天教导孩子做完题要验算，事到临头自己也好不到哪里，还自以为是在卷子上说老师出错了题。唉，当时恨不得地上有条缝钻了进去。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:52 编辑 ].

hxy007

2009-1-8 09:40

让大人去奥

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-8 09:21 发表
无意中开辟了庞大的内需市场，这在今天尤其宝贵！哈哈

　　是滴是滴。这样，那些因奥数获利发财的机构、公司、个人都有继续用武之地，不致于蛊惑人心，忽攸那么多小学生去奥数。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:55 编辑 ].

hxy007

2009-1-8 09:51

回复 855#ccpaging 的帖子

我只会那种以各边为半径画圆的证明方法。因为一想到某数的平方，圆形面积里面的r平方最容易得到。.

Jupiter

2009-1-8 09:55

回复 855#ccpaging 的帖子

ccpaging，你这个自大狂，我给你一百万，你给我吧一个长方形保持高不变拉成个平行四边形！.

Jupiter

2009-1-8 09:57

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-7 00:39 发表
小二一直做这样一道题：
☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□...

问第28个是什么符号？到第28个时，○出现了几次。
Alex历经了排列、数数、加法、乘法、除法等各种算法，终于掌握了带余除法。
28 / 5 = ...

　　儒子，可教也！我家小子在同类问题上要犯上多次错误，吃够了苦头，才会有所改正。.

hxy007

2009-1-8 10:00

文字有时不如图形

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-8 09:57 发表
ccpaging，你这个自大狂，我给你一百万，你给我吧一个长方形保持高不变拉成个平行四边形！

我说错了，咱们Misunderstand，文字有时真的还是不如图形。

后注：本想狡辩“拉”，但是后面BB（870#）的意见显然有更丰富的维生素。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:39 编辑 ].

ccpaging

2009-1-8 10:05

回复 868#ccpaging 的帖子

你狡辩啊。
刚好小五生考完数学回来了，让他来看，他说：这个平行四边形恢复不成原来的样子了，俗语说长方形拉成平行四边形面积改变周长不变。
嘿嘿，其实你这样的解释当然是对的，但为啥大家都那么坚持先入为主的定理呢。.

Jupiter

2009-1-8 10:17

也谈勾股定理

事实上在非欧几何中不一定成立。我们可以在球面上画一个等边三角形，而每个角都是90度

为了激发大家的想象力，图就不画了，可以考虑八分之一个西瓜。.

火车是运茶的

2009-1-8 10:26

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-8 10:26 发表
事实上在非欧几何中不一定成立。我们可以在球面上画一个等边三角形，而每个角都是90度

为了激发大家的想象力，图就不画了，可以考虑八分之一个西瓜。

有理，果然是新时代了，以后对定理也要加上限制条件。.

Jupiter

2009-1-8 10:31

引用:

原帖由 春来草自青 于 2008-9-23 13:00 发表
昨天儿子有一道题目和LZ所说的差不多，我就按照以下这个方法引导儿子做的，不知道老师会怎么批的，现在有很多题目，数学老师是一定要强调他教的方法，除此之外，哪怕答案正确都是批错的。

42×8
　　=42×（10－ ...

记得我家小二做这个题目时，是直接40*8+2*8得出的，如果是47*8的话就用50*8-3*8.当时就在教估数还是什么相邻数之类的，刚好就用上整十数后小于5的用+法算，整十数后大于5的用减法算。孩子比较能接受，不用绕圈子。.

taotao2311 Rank: 2

2009-1-8 10:33

回复 871#Jupiter 的帖子

其实我考虑的是能不能够在球面上找到一个直角三角形，其三边长度分别为10，7，6。仔细考虑了一下，确实是可以的。.

火车是运茶的

2009-1-8 10:46

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-8 10:00 发表

　　儒子，可教也！我家小子在同类问题上要犯上多次错误，吃够了苦头，才会有所改正。

Alex也是犯过多次错误，也吃了很多苦头。我相信，这个苦头要吃一辈子，所以坦然接受。

俗话说：“尽信书不如不读书”，这也是一个怪圈，我们穷尽一辈子的时间，不就是在试图掌握其中的奥妙。人类的发展也就是在这种不断肯定，不断否定之中向前发展的。.

ccpaging

2009-1-8 10:49

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-8 10:46 发表
其实我考虑的是能不能够在球面上找到一个直角三角形，其三边长度分别为10，7，6。仔细考虑了一下，确实是可以的。

是滴是滴，可是，好像那个直角不能用平面几何的90度来定义了，这是不是立体几何或者高等数学的东东了？而勾股弦定理是平面几何的定理？
嗯，晕了，冒着挨打的危险，问我爸去

算了，ccpaging是数学系的，先问他，他不会打我。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-8 10:57 编辑 ].

Jupiter

2009-1-8 10:55

非欧几何

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-8 10:55 发表

是滴是滴，可是，好像那个直角不能用平面几何的90度来定义了，这是不是立体几何或者高等数学的东东了？而勾股弦定理是平面几何的定理？
嗯，晕了，冒着挨打的危险，问我爸去
算了，ccpaging是数学系的，先问 ...

有酒喝了，为了“非欧几何”。
传说中，欧几里德几何有四大公理，公理看起来好像很“公平”、很“有道理”，显而易见嘛！地球人都知道。其实，这个公理是最不公平，最没道理的，是数学家共同保守的秘密，公理更像是"Blieve or not"。公理之间只能互证，而不能被证明，欧几里德几何的大厦就是这四块砖头垫起来的，而这四块砖头真的只能是“牛不喝水强按头”了。

但是偏有人不信这个邪（人不能轴，轴起来真是可怕），把四大公理反着改，于是就诞生了“非欧几何”。“非欧几何”在解决曲面问题上具有特别的优势，在现代数学和物理，甚至哲学上都具有非常重要的意义。

可参考下文（过于枯燥不转了，没有火车的西瓜有味道，人有时候还是不能不轴的。）：
http://www.mathedu.cn/Article/Term/200512/20051205231353.shtml

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:40 编辑 ].

ccpaging

2009-1-8 10:58

回复 876#ccpaging 的帖子

你要跟J姐的老爸喝酒？能不能捎上我？

火车是运茶的

2009-1-8 11:00

回复 877#火车是运茶的的帖子

没问题没问题，等明年开春，他最喜欢爱学习的人了。.

Jupiter

2009-1-8 11:03

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-8 11:03 发表
没问题没问题，等明年开春，他最喜欢爱学习的人了。

那太好了！

火车是运茶的

2009-1-8 11:11

回复 876#ccpaging 的帖子

看懂了，好像听说过的，但那个时候我不爱学习。从现在起，我要奋发上进！.

Jupiter

2009-1-8 11:14

大家一起“踹”，那才好玩呢！

引用:

原帖由 sask 于 2009-1-7 16:15 发表

...临睡前，儿子慎重的提醒妈妈：“你不知道答案的题目，就不可以问人家。要不然学生交上答案，老师不知道对不对，这怎么行！”...

“踹”也需要经常练习，才能“踹”得有技术含量。面对这类问题，我原来一直都是回避的，因为书上实在是找不到现成的答案，总是感觉很虚弱。在跟儿子一起学习的过程中，突然发现原来数学这么严谨的东西居然也是可以“踹”的，我们所敬仰的那些大侠原来也是“踹”出来的、

下图是用牙签（有点危险，最好折去尖头，用火柴棍也行）搭出来的一个锅铲，铲子上有一块肉，我们试试能不能只移动2根牙签，把肉倒出来。
如果是唯美的女儿同学，可以解释成垃圾和“簸箕”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:37 编辑 ].

ccpaging

2009-1-8 12:33

回复 873#火车是运茶的的帖子

　　在平面上不可以，在空间中完全可以。只是这个满足条件的直角三角形，撤除了它的空间条件，独立出来之后，有点怪怪的。用平面几何的视角，它哪里是个三角形呀？

　　用类似的方法，可以倒出ccpaging放在铲子里的那块肉吧？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 12:49 编辑 ].

hxy007

2009-1-8 12:47

回复 882#hxy007 的帖子

如果球面半径足够大，那就很难发觉它不是平的。我们可以拿地球来做思想实验。

假设地球是完美的球体（实际上略有点扁），从北极点取两条垂直相交的经线，这里就有一个直角了。

这两条经线跟赤道相交于四个点，把赤道分割成四条弧，并且每条经线都是跟赤道垂直相交的。取其中一条，记两个端点为A和B。再记北极点为N，则ABN构成等边三角形，并且每个角都是直角。而且你站在上面，不会感觉有明显的弧度。

可以拿地球仪跟孩子解释。球面几何当然不能套用欧氏几何的观念来理解，但是如果你把球半径设想得很大，那也“差不多”。

如果把球面上以球心为圆心的圆周当作直线，那么直线的长度就是有限的（但仍然是无界的），并且任何两条直线必定相交，也就是说不存在平行线。.

火车是运茶的

2009-1-8 13:02

以上几位bbmm，真厉害，学习！

mayang97

2009-1-8 13:12

回复 883#火车是运茶的的帖子

　　我爱做思想实验，J姐可以证明。但在这次思想实验中，我的想象力受到了限制，把10、7、6的单位想成了米、厘米之类的小单位，那个空间三角形就显得十分地怪异。如果以万里或光年为单位，那它确实是一个近乎平坦的空间直角三角形。我明白了，感谢指教！.

hxy007

2009-1-8 13:14

严重推荐此帖（第845楼）

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-7 22:03 发表
再谈“毛估估”（小学都适用）－听吴正宪老师《估算》一课有感

好东西，宝贝呀！！

hxy007

2009-1-8 13:29

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-8 12:47 发表
　　在平面上不可以，在空间中完全可以。只是这个满足条件的直角三角形，撤除了它的空间条件，独立出来之后，有点怪怪的。用平面几何的视角，它哪里是个三角形呀？
　　用类似的方法，可以倒出ccpaging放在铲 ...

不是啦，吃肉没那么复杂的，“踹”就好啦。这是我同学出的题目，我跟Alex一起“踹”的。

Alex也是做不出，不知道从何下手，那么随便移动一根先，然后试试别的可能性。“踹”多了以后，有点糊涂了，于是建议Alex给“踹”过的做上标记，于是又重新前进了。

除了搞数学的比较BT，搞哲学的也很BT的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-8 13:48 编辑 ].

ccpaging

2009-1-8 13:35

回复 881#ccpaging 的帖子

这个问题，总共只有四根牙签，应该容易试出来。如果牙签多了，图形更加怪异，就要有个指导思想或者说算法了，还可以把这个算法编成计算机程序。

同样的算法，可以解决753楼的阿里巴巴进山洞问题。

哇，抢到888楼，我今年要大发了。

火车是运茶的

2009-1-8 14:04

回复 143#ccpaging 的帖子

原来父爱也可以像母爱那么细腻，真是一个好BB，只有感动！.

钧钧妈

2009-1-8 14:06

回复 888#火车是运茶的的帖子

还可以解决一家人及警察与犯人过河问题：

现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有爸爸、妈妈、警察会开船，即这船上必须有爸爸、妈妈、警察三人中的一个船才会开动，船过去无法自动回来。并且要避免以下三件事的发生：1.警察不在犯人会伤害一家六口。2.爸爸不在，妈妈会伤害儿子。3.妈妈不在，爸爸会伤害女儿。应当如何过河？

具体方法先不讲。等各家孩子玩得差不多了再提示。.

火车是运茶的

2009-1-8 14:07

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-7 22:33 发表
还是007明鉴，就是一个人啊，只有外公是搞数学的，北大数学力学系毕业，外婆也是

外婆也是北大数学力学系毕业？.

火车是运茶的

2009-1-8 16:47

回复 891#火车是运茶的的帖子

是滴是滴，只可惜。。。一代不如一代。。。.

Jupiter

2009-1-8 17:13

情绪恶劣

那个臭小子上午十点回家之后，一屁股坐到他爹的笔记本前开始宠物小精灵的过关探究，一直到两点多才在河东狮吼的震慑下关机隐遁，再见他时已经四点差一刻，居然躲在被子里睡觉，四点一刻训练，路上要花二十分钟的，一通爆吼轰出家门，气得我快脑溢血！明天还要考英语，革命尚未成功，而且语数分数尚未得知，怎么能就此自以为天下老子第一呢？
然后遵其爹遥控指令去超市买蹄膀，惊觉脑溢血后运算能力大减，ccpaging的估算法无法运行。题目如下：
五丰供港肉专柜，带皮蹄膀16.8元500克，如果请店家先将肉皮去掉，17.9元500克；专柜营业员带着一副包工头似的和善又奸诈的笑脸，说：皮没有多少重的，先买带皮的，过称后再帮你把皮切掉。。。于是同意，购得前后腿各一只，共92.67元。
回来之后想验证一下专柜营业员的估算水平，将带回的去皮蹄膀过秤，2.5千克，再去看条码上的打印分量2.758千克。
至此，这个蹄膀，是买带皮的划算呢，还是买去皮的划算呢？

虽然气得我脑溢血，巴不得那个冤家小人从此消失。。。但是。。。天黑了，还是得去接的。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-8 17:40 编辑 ].

Jupiter

2009-1-8 17:39

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-8 13:14 发表
　　我爱做思想实验，J姐可以证明。但在这次思想实验中，我的想象力受到了限制，把10、7、6的单位想成了米、厘米之类的小单位，那个空间三角形就显得十分地怪异。如果以万里或光年为单位，那它确实是一个近乎平坦的空 ...

如果真要拿数学思维来看现实生活和学习。。。两条向地面垂直的直线也会在地心处相交。。。非要往宏观里说，咱们都别活了。。。我也不惧怕死亡了，个体生命根本连一粒浮尘都不如，趋近于无，.

Jupiter

2009-1-8 17:47

回复 893#Jupiter 的帖子

　　去皮蹄膀就算18元一斤，5斤也不过是90元，J姐花92.67显然有点不合算。但是，营业员在你监督之下帮助去皮，应该是最符合你要求的，又是为你提供专门的服务，因此还是应该视为公平交易的。
　　这是一道颇有生活气息的估算题，适合学过小数运算的学生做。就是有些不明白：蹄膀带皮吃更有味道，而且据说蹄膀皮有美容之奇效，为什么要去皮？为什么去皮之后反而更贵？上海人的事情，我们外地人经常弄不明白。能否作个解释？谢谢先！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 18:00 编辑 ].

hxy007

2009-1-8 17:57

回复 895#hxy007 的帖子

那个肉皮上有毛啊，还有那些红色蓝色的邮戳。
走了走了，接冤家去了。.

Jupiter

2009-1-8 17:59

回复 896#Jupiter 的帖子

　　这个笨妈妈！偷偷用你LG的吉利剃须刀刮上几遍立即可以搞定。

hxy007

2009-1-8 18:03

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-8 14:07 发表
还可以解决一家人及警察与犯人过河问题：

现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有爸爸、妈妈、警察会开 ...

　　类似的题，我初中做过，并且迷过好一段时间，还自己编过去考别人。只是从来没有想过，这竟然也是数学题。.

hxy007

2009-1-8 18:22

回复 898#hxy007 的帖子

准确的说，这是计算机科学题。.

火车是运茶的

2009-1-8 18:32

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-8 17:39 发表
那个臭小子上午十点回家之后，一屁股坐到他爹的笔记本前开始宠物小精灵的过关探究，一直到两点多才在河东狮吼的震慑下关机隐遁，再见他时已经四点差一刻，居然躲在被子里睡觉，四点一刻训练，路上要花二十分钟的，一 ...

电脑游戏太厉害，搪不捞，不如有引导他学习计算机。游戏里边也有不错的，我原来玩过《福尔摩斯探案》，感觉还行。
Alex一年级暑假的时候隔三岔五地打半小时 Typewriter，玩玩简单的计算游戏、字母射击游戏，不时的在计算机上看几部电影，有时也找我帮着搜索点小资料。

那坛子被捂捞了，总想打开看看。索性打开它，大家都释然了。小心网游，那个太厉害了，害人。

讲到带皮蹄膀，只想大喊一声：“冲之，上算筹、、、”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-8 19:21 编辑 ].

ccpaging

2009-1-8 19:08

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-8 14:07 发表
还可以解决一家人及警察与犯人过河问题：

现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有爸爸、妈妈、警察会开 ...

这可怎么是好，这条船一次只能载两人，是包括驾驶员一共两个人呢，还是除驾驶员外载两个人呢？
如果包括驾驶员只能载两个人。。。恐怕上帝也无法安排。
因为，两个儿子，两个女儿，爸或妈无论带走哪一个，还剩一个异性孩子和爸或妈呆在一起。。。死了死了的。
如果是一个驾驶再带两个乘客，那就容易得不得了了。
火车表述有问题。.

Jupiter

2009-1-8 21:23

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