hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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一个人总有特别高兴特别聪明的时候

一个人总有特别高兴特别聪明的时候，这个时候，一切的问题都不是问题。这一点，经常跟儿子在一起玩的BBMM们是非常有体会的。当然，适可而止也不在话下，如果你精心准备了一个课题，刚一开头就发现孩子不感兴趣，那么还是建议暂时放弃，另选时间。

我跟儿子在散步、打水、去游泳的路上、外出吃饭的时候讨论过很多题目，数学需要灵感，对双方同学都是需要的（BB同学、MM同学、孩子），所以以什么样的形式做数学并不重要，高兴就好，有灵感就好。所以，我们经常看到有关数学家的八卦是在餐厅里边发生的，数学公式被直接写在了餐布上，焉知一块脏兮兮的餐布上就不会保留一DD灵感呢（不过现在不容易找到了，嘿嘿，那就换成餐巾纸吧）。

回到上面的这个问题和情景：
1，2，4，8，16，32，64，128，256，502，1004，2008，4016，8032
我会一边烤饼，一边跟儿子讨论。例如：
你怎么想起来要写这个东西？
有没发现其中一些规律？
什么样的数能被2除尽？（偶数，地球人都知道）
什么样的数能被4除尽？（末2位数能被4除尽，因为100的倍数一定能被4除尽）
什么样的数能被8除尽？（末3位数能被8除尽，因为1000的倍数一定能被8除尽）

你看，这有一块烤好的饼，我们咬掉一口，整除了，咬掉的这一口就不在手里了，进了肚子，剩下的便是余数。咱们咬掉一个4，再咬掉一个4、、、

“儿子，大事不好，我才吃到16就吃不下去了，下次咱们换成削土豆如何？”

余数公式：被除数 / 除数＝商 ... 余数
原来不明白里边的 ... 是什么意思？会不会MM烤的是酥饼，酥到掉渣，请教MM，这是酥饼烤的时间、火力掌握的好吧？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:14 编辑 ].

ccpaging

2008-12-24 11:02

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-24 00:02 发表
　　我们中的大多数夫妻只有一个孩子，养育孩子没有经验，有了经验立马作废。因为等我们知道了一岁的孩子怎么教养时，孩子已经过了一岁，教养一岁孩子的经验就没有用了。我们总是在摸着石头过河，不像我们的父辈 ...

一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

至于乘法分配率这样的认识差异，可能也仅仅是个人观念不同，好比同一个Train，有人看到T会想到火车是运茶的，有人看到rain会想到火车是下雨的，似无优劣之分。

还是请LZ继续分享亲子数学的故事，能人们求同存异比党同伐异会造福更多人。.

yiyilaoba

2008-12-24 11:05

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-24 11:02 发表
我跟儿子的很多题目是在散步、打水、去游泳的路上、外出吃饭的时候讨论的，数学需要灵感，对双方同学都是需要的（BB同学、MM同学、孩子），所以以什么样的形式做数学并不重要，高兴就好，有灵感就好。所以，我们经常看到有关数学家的八卦是在餐厅里边发生的，数学公式被直接写在了餐布上，焉知一块脏兮兮的餐布上就不会保留一DD灵感呢（不过现在不容易找到了，嘿嘿，那就换成餐巾纸吧）。

是的，亲子数学的效果和家长是很有关系的。偶和小女散步时给她出过一个题目：让她估算小区住了多少人。呵呵，好像有点故意为难她。.

yiyilaoba

2008-12-24 11:22

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 11:05 发表

一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很 ...

我们确实是在这个帖子里边“党同伐异”，党同道伐异道，所谓道不同不相为谋，问题只在于这里的道是什么。这个论坛是“旺旺网育儿论坛”，育儿是这个坛子的道，这个贴是“亲子数学”，“亲子”也是这个帖子的道之一，没有这2个道，我们直接上天涯杂谈好啦，有这2个道，才有这个论坛，有这个帖子，才有了党。

有人说坛子和帖子都是公共空间，咱们谁都能上来吐口唾沫，可是您想过没有，即使是公共空间也是有分类的，到一个地方，就按照这个地方的规矩行事，这也是对公共空间的一种尊重，咱们平时就算吐口唾沫也要看看周围有没罚款的大妈吧，如果是在儿子的学校，又当着孩子的面吐唾沫，怕是儿子首先就不高兴了。网络上的论坛也有一个不成文的规定，回帖符合开帖的主题，这被看成是对开帖者的尊重，同时，网络论坛也赋予了每个人自己开帖的权利，网络在这一点上其实是很公平的。

如果有人对没有“育儿”、没有“亲子“的数学感兴趣，可以短我，我可以提供数学系的论坛地址，只是不知道他们要不要考试通过才能上？据我所知，数学系的“坏”人不少，在逻辑上“下套”使“绊子”对他们而言如同做个早操、喝杯白开水一样每日必修，与他们相比，我算是成绩很不好、很不够智慧的那种。

面对孩子我们的心灵是纯洁的，作为一个BB，在这个帖子里边讨论孩子的事情时，我觉得至少抱有一DD这种纯洁的余孽，这是不是也是我们愿意上这个坛子，讨论我们的孩子的原因呢？

万忘体谅，饶了我们吧，在此鞠个躬，先谢了。给别人一块空间，其实也给自己一块空间，您说呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-6 15:44 编辑 ].

ccpaging

2008-12-24 11:32

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-24 11:32 发表
饶了我们吧，万忘体谅，在此鞠个躬，先谢了。给别人一块空间，其实也给自己一块空间，您说呢？

公共的空间可能没有你我归属之分的。如果要求同道，用相对封闭和私有的空间会比较好。
纯粹个人意见。.

yiyilaoba

2008-12-24 11:58

回复 653#yiyilaoba 的帖子

你怎么知道我从jyuntoku的帖子中学到很多？这种话不能信口开河的。你觉得学到了东西，那是你自己的事情，不要把别人扯上，自觉一点。

如果乘法分配律对你太难，那么你是否认为：在别人讨论算术的时候跑过来一个人说1+1不是等于2，也不是等于3或者任何其它数字，而是等于他自己新创造的一个数学术语——这也仅仅是由于观念不同？

你调侃我的ID，不是第一次了，也不是第二次了，我只把这当作心智不成熟的表现。Go ahead..

火车是运茶的

2008-12-24 12:55

一个帖就是一个话语共同体

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 11:05 发表
一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。
另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很 ...

　
　　我没有排他的想法，但是让阁下觉得我有，那就表明我有失当之处。我接受这种善意的批评，并且试图让阁下理解我的发言。
　　我与阁下在亲子数学的观点和做法上有过激烈交锋，至今也不能完全认同您的主张。但是，我从来没有想过您是本帖不受欢迎的人。我不同意你的观点，但我真诚而坚决地欢迎你来表达自己的意见。因为你也是在谈亲子数学。
　　前面一页，我对ccpaging提前教孩子代数的动议，我明确地表示了自己的不同意见。但我依然对这位智慧而疯狂的数学老爹充满敬意，他写的帖子无论我是否赞同，我都会反复玩味。因为这家伙经常埋坑。
　　还有就是火车老师，我在他的休闲数学帖里请教一个数学问题，被老师好好地教训了一通，我满腹委曲，说他“扼杀了一个数学奇才”。可是，我还是希望火车老师经常光顾这个帖子，他成了本帖又一个主心骨。
　　还有就是shumi1,虽然孩子大了，也非常理解我们这帮BBMM还在玩小儿科的数学。
　　还有许多人，包括那些赞同刻苦学习的人，大家的发言虽然可能受到挑战，但依然受到欢迎。
　　这一切全都是因为，我们在谈亲子数学，家庭教育。
　　一个帖就是一个话语共同体，离题的话不是不可以谈，但也是有底线的，至少不能干扰正常的交流。经常受干扰，我们就会有意见，就希望他不要进来胡言乱语。这怎么成了党同伐异呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 13:28 编辑 ].

hxy007

2008-12-24 13:07

一个比方

各位BBMM在公园里席地而坐，讨论共同关心的育儿话题，谈笑正欢。有慷慨激昂的，有默默倾听的，气氛十分融洽。

忽然跑过来一个人，大声说你们都不对，根据火星教育学理论，你们这套方法要把孩子教傻的。

大家傻眼了，手忙脚乱把这个人斥走。不想又跑过来一个人，厉声道：你们就这样对待不同观点？这里是公园，谁都可以说话，要想私下谈话必须自己找房间。

大家不理他。说话间，又来了一些BBMM。他们彬彬有礼，先是仔细听别人都在讲什么，然后适当的时候再发表自己的见解或者提出疑问。除了偶尔爆发出来的笑声和轻轻的谈话声，公园又回复了平静。.

火车是运茶的

2008-12-24 13:14

嗯，你们说得都很好，继续亲子数学吧。
Merry X'mas & Happy New Year!

火车：我可没想说你“从jyuntoku的帖子中学到很多”。我想说的是，从你，还有其他人的帖子里学到了很多。.

yiyilaoba

2008-12-24 13:58

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 13:58 发表
嗯，你们说得都很好，继续亲子数学吧。
Merry X'mas & Happy New Year!

火车：我可没想说你“从jyuntoku的帖子中学到很多”。我想说的是，从你，还有其他人的帖子里学到了很多。

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 11:05 发表
另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

白纸黑字，自己看好了，我也不多说什么。.

火车是运茶的

2008-12-24 14:09

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 14:09 发表
白纸黑字，自己看好了，我也不多说什么。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了

yiyilaoba

2008-12-24 14:20

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 14:20 发表

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了

借用jyuntoku的一句话，我们的差异并没有你想象的那么大。.

yiyilaoba

2008-12-24 14:21

楼主对不起，借宝地批改一下语文。

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 14:20 发表

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了

“我个人”可以和“……的帖子”并列吗？yiyilaoba小弟弟？

你那个病句只有一个通顺的改法，就是把“其他网友”后面的“的帖子”三个字去掉。

[ 本帖最后由火车是运茶的于 2008-12-24 14:29 编辑 ].

火车是运茶的

2008-12-24 14:25

一个亲子数学小游戏——五进制

如果我们用手指帮助计数，那么数目超过10的时候，为了能够继续计数，需要把手指解放出来。前面帖子已经展示过“虚空一点”的法子，这里可以借用BBMM的手指哦。比如，数到11的时候，请BB或MM用一根手指表示这里有一个10。然后孩子的手指可以解放出来从头计数。数到21的时候，BB或MM可以再借一根手指。

好了，设想一种生物只有一只手（五根手指），它要计数到8（可以用八个苹果表示），怎么办呢？请小朋友们帮个忙。.

火车是运茶的

2008-12-24 14:59

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 14:59 发表
如果我们用手指帮助计数，那么数目超过10的时候，为了能够继续计数，需要把手指解放出来。前面帖子已经展示过“虚空一点”的法子，这里可以借用BBMM的手指哦。比如，数到11的时候，请BB或MM用一根手指表示这里有一个 ...

Alex的一阳指厉害啊。确定儿子已经忘了，抽空再跟儿子回忆他的童年。.

ccpaging

2008-12-24 16:19

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-24 11:02 发表
一个人总有特别高兴特别聪明的时候，这个时候，一切的问题都不是问题。这一点，经常跟儿子在一起玩的BBMM们是非常有体会的。当然，适可而止也不在话下，如果你精心准备了一个课题，刚一开头就发现孩子不感兴趣，那么 ...

谢谢你的建议。你的建议让我看到自己的一个问题：我不善发问，所以不能像你一样，用问题来引导。

刚才儿子给他老爸出了几十页的考题，考关于一个网络游戏的常识。我忽然灵光一闪，知道怎么做了--请他也给我出考题，考数学。改由他主动，我被动，或许能够促进我们亲子间的数学互动？.

sask

2008-12-24 16:33

嘉嘉妈妈M

2008-12-24 17:02

学孔子还是学苏格拉底

引用:

原帖由 sask 于 2008-12-24 16:33 发表
谢谢你的建议。你的建议让我看到自己的一个问题：我不善发问，所以不能像你一样，用问题来引导。
刚才儿子给他老爸出了几十页的考题，考关于一个网络游戏的常识。我忽然灵光一闪，知道怎么做了--请他也给我出 ...

　　如果你主动发问，系统诘问，刺激孩子一步步地深入思考，不断回答，仿佛是他自己找到了答案，那你就在学苏格拉底。
　　如果你让孩子向你提问，不断考问你，你根据孩子的现状、经验和理解力，有针对性给出答案，并且引着孩子进一步追问你，那你就在学孔子。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 19:01 编辑 ].

hxy007

2008-12-24 18:24

你原来在这里

连日在圈子里不见了此帖，甚是怀念。忙于杂务，也没能及时找到。

不料几日不见，它竟然在这里盖起了高楼。

趁着平安夜，祝所有为孩子的幸福快乐作出不懈努力的BBMM平安快乐吧！.

谷子

2008-12-24 19:35

五进位制游戏设计

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 14:59 发表
一个亲子数学小游戏——五进制
设想一种生物只有一只手（五根手指），它要计数到8（可以用八个苹果表示），怎么办呢？请小朋友们帮个忙。

　　俺出差在外，等到回家之后找个时机，和儿子做一做。
　　我设想的游戏里，假定根本就没有发明十进位制。因此，游戏的第一条规则就是“不准使用十进位制”来表述、讨论和解决问题。例如，火车老师给的苹果，我们不能说有“8个苹果”，只能说“比5个苹果还多了3个苹果”。这种令人不便的计数方法，才有可能逼着孩子去想出一种简便一点的计数方法。要是孩子能够想到“比5个苹果还多了3个苹果”就是“13个苹果”，那他就“发明”了五进位制。
　　不知此法是否可行？各位有心的BBMM可以一试。记录下这个游戏过程，一定非常有趣。
　　
　　我家小子对恐龙情有独钟。根据儿子同学教BB同学的知识，多数恐龙都是一只脚三个爪。说不定我就跟儿子一起来发明“恐龙世界里的六进位制”。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 19:46 编辑 ].

hxy007

2008-12-24 19:35

回复 671#hxy007 的帖子

“恐龙世界里的六进位制”，好主意！

前面我设想某种生物只有一只五根手指的手，是为了方便孩子用手指模拟那种生物的计数过程。现在想想，模拟恐龙也不错的。方法是用带子轻轻的把食指跟中指束在一起，再把无名指跟小指束在一起，好了，六个爪子出来了。

火车是运茶的

2008-12-24 20:58

“亲子数学党”的“快乐学习方针”

　　为了组织和形成《“亲子数学党”关于若干历史问题的决议》（即《请jyuntoku别来此帖打扰我们：除非一起讨论亲子数学》），我仔细回顾了本“党”自成立以来的思想路线和重大事件。由于个别“异”己分子干扰和误导，本“党”的活动一再偏离“亲子数学”路线和“快乐学习”方针。我们齐心协力盖起的亲子数学大楼，令人痛心地被人塞进了许多非亲子数学方面的内容。为了抵制这种干扰，许多“党”员自觉地与之展开了长期的斗争。虽然取得了一些成效，但这场斗争分散我们的宝贵精力，浪费了我们的楼层资源，冲淡了我们的交流主题。这种历史教训，值得全“党”同志记取！我们真诚地希望生活在一个人人遵守起码游戏规则、平安祥和的虚拟社区中，没有人来打扰；万一还有人进来干扰，希望全“党”同志不予理睬。让我们集中精力，搞好亲子数学的儿童化、生活化、游戏化、快乐化建设！
　　在回顾历史的过程中，我发现，有许多发过言的同志受到忽视和冷落，还有个别同志受到冤枉和委曲，他们的发言没有受到重视，他们的问题没有得到充分的讨论。这固然跟某些人的干扰有关，也与“党”中央工作重心不明、顾此失彼有关。值此拨乱反正之际，我要向各位同志表示诚恳的歉意！并将以实际行动改正错误。希望各位BB同志和MM同志不计前嫌，一如继往参加本“党”的亲子数学交流活动，主动发言，积极提问。
　　长期以来，我们主要以回忆过去的快乐数学经历为主。最近，在ccpaging和火车老师的发起和引导下，我们的方向在悄悄发生一个重大转变——设计问题，围绕问题尝试与孩子开展互动探究。如果说，我们过去主要是在回味曾经有过的亲子数学快乐经验，那么，我们现在是在创造亲子数学的快乐。我们可能成功，也可能失败。无论成败，其中的经验教训都值得一起来分析和分享。因此，欢迎BBMM同志们主动提出小学数学方面的问题，积极设计和提供亲子数学互动方案，在实践中尝试和检验活动方案，并将亲子互动的详细过程记录下来，贴在这里让大家互相学习。这种跟帖越多，我“党”的力量就越强大，我“党”的亲子数学事业就越有前途！
　　平安夜里祝各位平安，圣诞节里祝各位快乐，新年里祝各位幸福，也祝愿我们的孩子健康快乐聪慧并狂热地爱上数学！

“苍蝇”的隐喻以及“狗屁不通的数学垃圾”表述，有伤人格，有伤和气，现已删除或作改正。谨向jyuntoku道歉！恳请jyuntoku谅解，并且饶了我！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 13:14 编辑 ].

hxy007

2008-12-24 21:25

偷一个问题过来

原帖在：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4599164

srabit75 (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-20 16:17  只看该作者个人空间发短消息加为好友  备注
奥数求助
女儿的奥数考试，她不会做就抄回来题目，可惜我和LG也。。。。。。

题目如下：
小猴分一堆挑子。
一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。
小猴共分掉了多少个挑子？

congcongj (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-20 16:46  只看该作者个人空间发短消息加为好友  备注
三猴拿之前的数量是：
半个×2 ＝ 1个

二猴拿之前的数量是：
（1个＋半个）×2 ＝ 3个

一猴拿之前的数量是：
（3个＋半个）×2 ＝ 7个

答：小猴共分掉7个桃子。

ccpaging (小二淘气男孩的爸爸同学) 发表于 2008-12-24 19:08  只看该作者个人空间发短消息加为好友  备注
不是半个的半个。

先7个桃子，第一个猴子想，自己辛苦摘来的，三个人也没法分，不留，另外2个猴子要翻毛呛，想想另外2个猴子不是一起回来，索性吃一半留一半，这样就留下了3个半。

第二个猴子同样想法，3个的一半是一个半，再加半个，就是整2个。

第三个猴子回来，一看还有1个半，就全吃了。这里的一个，不正好是第二个吃的2个桃子的一半吗？

故事讲完，怎么感觉有点像是一家门的故事啊？

带走一片云彩 (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-24 20:06  只看该作者个人空间发短消息加为好友  备注
回复 11#ccpaging 的帖子
我不知道你们学了思维训练没有，思维里直接拿线段图画出来，一目了然，不要想其他的哪么多问题，第一个猴子拿了一半的多半个，画一条线段分一半之后多拿了半个，第二个猴子就是剩下的一条线段之后的一半然后再多半个，第三个猴子拿了剩下的一半多半个，就是说剩下的半个就是一半，哪么另一半也是半个，加上前面的半个，就是一个半，再回到第二个猴子的半个，第二条就是3加半个，是三个半，然后回到第一个的线段的一半，就是三个半乘以2，之后就是7个桃子。我们家的也是二年级的，之前也是弄得头痛，老师教和家长教，孩子吸收的不一样，家长教半天孩子都不会，老师只要点哪么一下，孩子就通了。不好意思我不知道这上面怎么画图，要是能给你画出来就很容易理解了。

ccpaging (小二淘气男孩的爸爸同学) 发表于 2008-12-24 20:37  只看该作者个人空间发短消息加为好友  备注
问题在于孩子怎么能做出来？而不是老师给出解法，我们去理解这个解法的正确与否。

推荐试算法，是因为这适合二年级的思维水平，应用面更广。

这里有三个猴子，每人至少得到了1个半，也就是说桃子的总数超过4个半，否则后面就没法分了。

如有怀疑，可以试试3个、4个桃子够不够分。

那么我们从5个桃子开始做起吧。
第一个猴子拿走2个半，第二个猴子拿走1个半，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下一个苹果不是第二个猴子的一半。

那么6个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的半个苹果不是第二个猴子的一半。

那么7个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的1个苹果正好是第二个猴子的一半。

楼上MM们可以试试，即使孩子没做过类似的题，这样也可以得出正确的答案。

要考试了，儿子比较忙，还没来得及看看他怎么做？所以以上只是我个人建议，未经确认，请各位BBMM谨慎运用。

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以上是原帖的内容，随意挑拣了一些copy/paste。

我解题的思路沿用了美版鸡鸭同笼，非独创。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-24 21:36 编辑 ].

ccpaging

2008-12-24 21:31

我是恐龙我怕谁

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 20:58 发表
“恐龙世界里的六进位制”，好主意！
前面我设想某种生物只有一只五根手指的手，是为了方便孩子用手指模拟那种生物的计数过程。现在想想，模拟恐龙也不错的。方法是用带子轻轻的把食指跟中指束在一起，再把无名指跟小指束在一起，好了，六个爪子出来了。

　　我刚才一个人照着你说的法子，把自己的爪子修理了一下。

还真有成为恐龙的感觉！这种疯狂的做法，一定很刺激！！

hxy007

2008-12-24 21:33

回复 674#ccpaging 的帖子

这题是这次春蕾杯的竞赛题，还有很多，譬如1五个点可以连成几条线段? 2一块蛋糕，切一刀变成两块，切两刀是四块，切三刀是7块，问，切6刀蛋糕能变成几块？这个桃子的题我的儿子做对了，我很庆幸。有空的时候大家多讨论一些奥数吧，感觉都是小二的家长。.

带走一片云彩

2008-12-24 21:59

猴子分桃：缺德的小学奥数

　　（一）帮助孩子理解题意

　　据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多少个挑子？
　　这里面的“一半又半个”的意思，看似清楚，实则极易引起误解。想得越多但又想得不深的人，越容易误解——这一半一半又一半下去，不就成了其中有一个桃子先切成了一半（0.5），后来又对半分一回（0.25），到最后成还对半分一回（0.125），怎么可能分得完呀？还真有这样想的成年人！小二生就不用说了。因此，这道题首先考的不是数学，而是语文。我认为，让小二生理解这道题有难度。如果出题者真想考小二生的数学的话，他就不应该一厢情愿，用达到相当语文水平的成年人才能理解的文字，把题目叙述得如此精炼，以致为难多数孩子，甚至为难家长。
　　根据ccpagingy讲的故事，可以把这道题改成这样：
　　猴妈妈给了猴老大一篮桃子（“一篮桃子”比“一堆桃子”更能降低题目难度，提示小二生别往大数上想），让他和两个弟弟分吃。老大嘴馋，来不及等弟弟们回来就吃掉了其中的一半。左等右等，弟弟们还不回来，他又再吃了半个桃子（Kao,吃出半个桃子来有难度哟，干嘛不说分吃苹果？你就瞎编吧）。二弟回来了。老大说让他和三弟分吃桃子，说完就腆着肚皮出去玩了。猴老二等呀等，三弟还是不回来，他就把其中的一半吃掉了。他本来是想和弟弟平分的，后面又禁不住多吃了半个。猴小弟终于回来了，他非常开心地把哥哥们给他留的桃子吃了个精光。
　　猴妈妈把三个孩子叫到一起，问他们是怎样分吃桃子的？老大不好意思坦白说：妈妈给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。老二也说：大哥留给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。聪明的猴小弟也说：二哥留给我的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个，就全吃光了。
　　妈妈问老二：你知道妈妈一共给了你们三个多少桃子吗？老二想了一想说：我知道了！猴小弟不等妈妈问就说：妈妈，我也知道了！妈妈非常惊讶，觉得自家的老三不简单！
　　假如你就是这个聪明的猴小弟，你会告诉妈妈原来篮子里有几个桃子呢？
　　我倒，这样说是挺啰嗦。小二生未必有耐心读下去，未必能够读懂。总之，这种烂题真不该拿来考小二生。谁出这种题，就该痛骂谁，痛扁谁。或者在他孩子或孙子读小二时，尽出这种题去为难他，打击他，直到他害怕数学和痛恨数学为止。当然，作为兴趣题，在私下让小学生玩玩倒是可以的。这个时候，BBMM就可以用讲故事的方法，给孩子出这样的奥数题。

　　（二）代数正解

　　各位BBMM，如果你的孩子（无论小学几年级）做不出这道题，不要失望，不要惊谎，不要着急，不要抓狂。因为你的孩子到了初中用一种非常简单的方法就可以解决。代数的解决方案，大致如下：
　　设猴小弟吃了x个桃子，猴老大留给猴老二y个桃子，妈妈给了猴老大Z个桃子。
　　根据题意，得如下方程：
　　x/2+1/2=x
　　y-(y/2+1/2)=x
　　z-(z/2+1/2)=y
　　解方程组得
　　x=1
　　y=3
　　z=7
　　简单吧！严谨吧！！正规吧！！！到初中，99.9%的学生都会用上述方法解这种题目。所以，上面这种奥数题用在正式的考试中，去考小学生，既无聊，又缺德。这种题顶多只能成为小学数学的小菜，能吃就吃，不能吃就拉倒，不该视为问题。

　　（三）算术巧解

　　先想：猴小弟吃了几个桃子？只有在剩下1个桃子的情况下，才会出现“吃了一半又吃半个，正好吃完”的情况。我kao，有几个小学生想得到这一点？除非他非常非常非常聪明，又或者是做过这种题型，即练过。如果你的孩子不是灰常灰常灰常滴聪明，那你只好让孩子大练特练奥数了！可是，如果人家出题大人改一下，说猴小弟“吃了一半又吃半个，正好剩下1个（或3个）”，你孩子不就傻眼了？当然，要真是能够想成第一步，后面两步就会比较顺利。
　　接着想：猴老二有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下1个？可以用升序试算解决这个问题。1个？不可能！2个？不可能？3个，正好！答案是3.
　　最后想：猴老大有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下3个？也可以用升序试算解决这个问题。如果孩子聪明的话，不会从1开始试算，至少会从4开始试算。如果孩子相当滴聪明的话，他会从前面两步总结出一个规律，那就是得数不会是双数，一定是单数。因此他会从5开始升序试算。5不行，就会跳过6，直接试算7，最终找到答案：妈妈一共给了三个宝宝7个桃子.
　　这种算术解法，妙是妙。可是，要求小学生在考试时独立想出这种妙法，简直天理难容！这种标准只适合极少数聪慧儿童，却会使绝大多数孩子灰心丧气，使千千万万望子成材的父母极度抓狂，也会使小学数学老师在教学中失去平常心。这种“缺德题”实在害人非浅，是可忍，孰不可忍！？

　　（四）有序试算

　　如果以一颗平常心对待这种奥数题，也不妨在家里让孩子试一试，玩一玩。但是，它不是用来测试孩子有多聪明的，也不是用来学一种具体解题方法的，而是用来激发孩子数学探究兴趣的。如果孩子没有兴趣，或者难以理解，难以接受，应该立即停止试教试做。这是基本的原则。另外，不要贪快，慢慢来，让孩子自由地思考，可以提问，但不要代替孩子思考和探究。这是另一个基本原则。
　　具体的探究思路，ccpaging在LS已经描述过了。其中的关键是：
　　第一，不要让孩子胡蒙瞎猜，要让孩子有序试算，具体到这一题是升序试算；
　　第二，可以和孩子讨论试算的起点，不要直接告诉他，但要鼓励他思考：从几开始试算，可以减少试算次数？也许他会发现可以从3甚至从4乃至从5开始试算。不管怎样，这是在合理地减少试算次数。不要强求孩子一定要想到从5开始试算。但是，在题做完之后，进行反思和总结之时，可以讨论这一点。
　　第三，在试算过程，可以提醒他猜一猜，想一想：答案会是一个什么样子的得数？如果他能够想到是个单数，那他就会跳过6，直接试算7，进而得到要求的答案。
　　第四，做完之后，一定要引导孩子反思和回味整个探究的过程。这既是为了复习解题思路，加深印象，更是为了引导孩子去体验数学探究的乐趣。

　　要是让我辅导我那三年级小子探索这个课题，我会鼓励他使用最后一种思路。实际上，这可能是小学生唯一可取的思路。细想一下，还是拉倒吧！我才不会去为难孩子。他爱做不做，做出来了我不会得意，做不出我也不会失望。我相信我的孩子，他到初中两分钟就可以搞定这道题。何必着急呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-27 10:45 编辑 ].

hxy007

2008-12-25 02:45

请教

引用:

原帖由 带走一片云彩 于 2008-12-24 21:59 发表
这题是这次春蕾杯的竞赛题，还有很多，譬如1五个点可以连成几条线段? 2一块蛋糕，切一刀变成两块，切两刀是四块，切三刀是7块，问，切6刀蛋糕能变成几块？这个桃子的题我的儿子做对了，我很庆幸。有空的时候大家多讨 ...

　　（1）上面第1题：答案以几何学知识为标准？还是以生活常识为标准？如果以几何学知识为标准，那么A、B两点可以构成几条线段？线段AB和线段BA算是一条，还是算两条？　
　　（2）第2题：我的想象力不够，不知第三刀怎样才能切出七7块蛋糕？这道题的答案是什么？或者说，有几种答案？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-25 07:30 编辑 ].

hxy007

2008-12-25 03:35

回复 673#hxy007 的帖子

设立民间团体，请到民政局社团处登记造册，不然是非法组织

shumi1

2008-12-25 08:24

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-25 03:35 发表

　　（1）上面第1题：答案以几何学知识为标准？还是以生活常识为标准？如果以几何学知识为标准，那么A、B两点可以构成几条线段？线段AB和线段BA算是一条，还是算两条？　
　　（2）第2题：我的想象力不够，不知第 ...

应该切3刀，能切成7块
在一个圆内，保证3条线都有交叉，且有三个交叉点，就可以切成7块了。不会贴图上来，不好意思
我给女儿是画图切，然后这么做的
切1刀：1+1＝2
切2刀：2+2＝4
切3刀：4+3＝7
切4刀：7+4＝11
切5刀：11+5＝16
切6刀：16+6＝22
规律就是(n-1)切的块数＋n

[ 本帖最后由咖啡豆于 2008-12-25 09:15 编辑 ].

咖啡豆

2008-12-25 09:08

我不知道

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-25 08:24 发表
设立民间团体，请到民政局社团处登记造册，不然是非法组织

给数学社想了一个名字：“我不知道”

第一次开会结束，没参加的妈妈会问：“儿子，你们参加的会是谁组织的？”，儿子曰：“我不知道”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:17 编辑 ].

ccpaging

2008-12-25 09:27

鸡兔同笼之死亡交叉点

准备工具：坐标纸，水笔

预前：
我们学过了射线，射线是什么样子的？
射线的起点是哪里？
见过2根射线放在一起的吗？

共同学习：
在坐标纸上画出原点，标记原点(0,0)，画出2根射线的方向。

鸡兔同笼：
孔老师赞许地说：“村里李大伯家养了鸡和兔，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和兔各有多少只呢？”

画点，“鸡和兔，按头数一共有25只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有一只鸡的时候，这个点就应该画在（1, 24）上，，然后画2只鸡的点（2, 23）依此类推，直到（24,1）。
（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“头”线就化成了。

画点，“数脚一共有56只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有两只鸡的时候（一只鸡不行，除非有只兔兔残疾了），这个点就应该画在（2, 13）上，，然后画4只鸡的点（2, 12）依此类推，直到（26,1）。
(hxy007备注：为避免兔残疾的现象出现，用兔兔作为计算的起点，而不是鸡鸡。)

（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“脚”线就化成了。

”咦，头线和脚线交叉了，为什么？”

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
以上只是初步的设想，待慢慢丰富后，在抽一个好机会，跟儿子一起玩这个死亡交叉点的游戏，大约是在寒冬了。
也请有兴趣BBMM们出手，也许我们可以把这个作为“我不知道”数学社的第一个游戏哦。
这个游戏我们研究的是鸡轴和兔轴，以后再尝试引入时间轴等。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-26 14:24 编辑 ].

ccpaging

2008-12-25 09:28

回复 680#咖啡豆的帖子

这样子切蛋糕的孩子要被老妈打pp的

shumi1

2008-12-25 10:40

回复 681#ccpaging 的帖子

shumi1

2008-12-25 10:41

回复 682#ccpaging 的帖子

孩子不能被动的解答问题，要学会玩问题，要掌握把未知的问题玩成一个相对熟悉、简单的问题。

死亡交叉点是一个玩法。我的玩法是先从小的数目入手，去发现和总结规律。这里就可以想办法引导孩子去思考：如果是一只鸡或者一只兔子会怎么样？加一只鸡呢？再加一只兔子呢？再加下去，有什么规律吗？.

火车是运茶的

2008-12-25 12:03

请帮忙看一下，蕃茄同学这样子做除法行不行？以后上小二会不会搞起来？

蕃茄，小一男生。

这天茄妈忽然发现他们已经在学加倍了，便想看看蕃茄会不会做对半分呢？便考了考他。蕃茄告诉偶他是会分滴，比如四的一半就是二，十的一半就是五。

茄妈想，再复杂一点呢？便问他：68的一半是多少？

蕃茄说是34。问他怎么样分的？他说先把前面的6分一半，变成3，后面的8分一半，变成4，这样就是34。

那么偶想，如果要退位呢？就问他78的一半是多少？

这下蕃茄傻眼了，盯着偶看了半天，偶想你总不会了吧？结果他想了一会，跳出来一个39。

这太让人惊奇了，偶问他怎么分的？蕃茄说他想7没办法分，算了，先减掉10吧，分68，分出来是34。再把减掉的那个10一分二，是5，把这个5每份加一个，就得出39。

茄妈愚钝，打小数学就不灵光，咱小时候也没学过这样子做除法的，不知道小孩子这样理解可以么？向各位求教。.

YANGXIMI

2008-12-25 12:18

回复 686#YANGXIMI 的帖子

很好啊，这不就是借位么，记得有借有还就好

火车是运茶的

2008-12-25 12:21

数学家的八卦

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2008-12-25 12:18 发表
请帮忙看一下，蕃茄同学这样子做除法行不行？以后上小二会不会搞起来？

蕃茄，小一男生。

这天茄妈忽然发现他们已经在学加倍了，便想看看蕃茄会不会做对半分呢？便考了考他。蕃茄告诉偶他是会分滴，比如四的 ...

也可以归类成米袋子除法。
这是我们生活中经常遇到的，有次，一家三口在吃瓜子，我问儿子：“假如妈妈拿回来600粒瓜子，你怎么平分给我们呢？”，原来学除法以前，儿子只能拿三个碗出来，一粒一粒的数。现在，儿子想出了新的办法，就是瓜子按100粒一袋装好，这样600粒瓜子变成了6袋，“一人两袋好啦！两袋200粒瓜子。”

小番茄的方法非常好，能在学除法之前领悟到这一点，等于埋下了一粒种子，以后正式学的时候，就不会有困难了。小二上学期，这种带借位的除法，其实都还没学呢。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
另1，有MM回的帖子总是多一分亲切，感动ing、、、
另2，回答了hxy007的一个疑虑：“我们把数学知识都提前学了，那上课听什么呢？”。这也是我们在题目里边不建模，不强化，不预设结果的目的，也就是说我们前面学的东西不需要太系统，不需要太深入，点到即止。到后面课堂学习的时候，由老师把我们前面学习到的经验、体验予以升华、系统化、标准化。
另3，借位的英文单词为Borrow，借位减subtract with borrow。就当小番茄第一次分不了，暂时把18个借给MM，等你二次分的时候，再找MM要回来。
另4，MM担心自己教的不对，是MM比较谦虚，说到底，即使是大学教授也会有同样的担心。在很多情况下，我们的直觉是正确的，数学很多时候是对我们这些老百姓普遍拥有的朴素的直觉的一种归纳、总结，然后再升华到我们这些老百姓都看不懂的符号，于是数学家再把这些晦涩难懂的符号，教回给我们这些老百姓，所以，数学家从来不为柴米油盐担心。当然，这只是个八卦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:18 编辑 ].

ccpaging

2008-12-25 12:34

原来这也算是借位啊？那就好，那就好，偶就是害怕跟老师教的方法混起来。.

YANGXIMI

2008-12-25 12:48

回复 678#hxy007 的帖子

因为是这届春蕾杯竞赛题，所以第一题的答案我也不知道，目前我和我老公有两种答案，第一种是10条就是点与点之间的线段，第二种是24条，就是交点与交点之间的线段。感觉现在的数学出题出的一点也不严谨，因为俺老公之前是少科班出来的，很多数学题都可以想很多答案，跟老师沟通之后，老师教育我们，孩子太小，尽量往简单里想，不要考虑的太复杂，所以我家儿子有时候考试的时候就是因为想得多了，答案就做错了，回来后孩子把他的思路讲给我们听的时候，我们觉得孩子考虑的也对啊，就会去找老师讨个说法，老师会说，这样考虑也没错，不过目前只是让他们掌握最简单的方法。这道题我们把这两种答案都告诉孩子了，希望孩子以后看题能多考虑点其他的可能。第二题的答案就是咖啡豆的解释，实际也是找规律，老师说了这种题不能运用到生活中去，实际呢，也是找六条线能有多少个交点。六条线的每个交点不能重合。.

带走一片云彩

2008-12-25 13:02

回复 689#YANGXIMI 的帖子

我也不知道正式的说法是什么，年代久远，记忆模糊了，姑且也称之为借位吧。这样子是借出，借给低位使用。做减法的时候不够减了要借位，那是借入，从高位借入。

有没有在职老师指正一下？

火车是运茶的

2008-12-25 13:03

回复 688#ccpaging 的帖子

lend: 借出，把自己的东西借给别人，回头要收回来的
borrow: 借入，把别人的东西借来自己用，完了还给人家

不知道数学里有没有lend或者借出这种说法？.

火车是运茶的

2008-12-25 13:06

小二年级这次春蕾杯的题目，我家儿子抄回来的。多出几题，大家一起讨论：

1.小巧，小亚，小红一共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等，小巧原来有（）个，小亚原来有（）个小红原来有（）个玻璃球？

2.时钟敲两下用了2秒，问六点钟敲六下，用了几秒钟？

3.有10张照片要挂墙上，每相邻的两张用一个钉子，问10张都挂墙上需要多少个钉子？

我家儿子大概就记得这些题目了，可以大家一起讨论。.

带走一片云彩

2008-12-25 13:15

数学名词中英文对照

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-25 13:06 发表
lend: 借出，把自己的东西借给别人，回头要收回来的
borrow: 借入，把别人的东西借来自己用，完了还给人家

不知道数学里有没有lend或者借出这种说法？

lend和borrow的问题我会请教在美国上小学的同学，看看他有什么答案。

数学名词中英文对照

数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition
算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator
积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to
大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 平均数mean
算术平均数arithmatic mean几何平均数geometric mean  n个数之积的n次方根  倒数（reciprocal） x的倒数为1/x  有理数 rational number 无理数 irrational number
实数 real number 虚数 imaginary number 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction
分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system
十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up
有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial
系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation
三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square
三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root
三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root
n次方根 the root of n, the nth root sqrt(2)=1.414  sqrt(3)=1.732  sqrt(5)=2.236
常量 constant 变量 variable 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 象限quadrant
截距(有正负之分)intercede  （方程的）解solution 几何geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel
相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon
底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem
钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral
平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 周长 perimeter 面积 area 相似 similar 全等 congruent 三角 trigonometry 正弦 sine
余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent
反正割 arc secant 反余割 arc cosecant

补充：
集合aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition
值域 range 单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit
无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 复数 complex number 矩阵 matrix
行列式 determinant 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse
圆周 circumference 轨迹 locus, loca(pl.) 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron
十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 旋转 rotation 轴 axis 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface
表面积 surface area 体积 volume 空间 space 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron
菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon
六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon

相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE)
垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle 统计 statistics
平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent
百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution
非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram
扇形统计图 pie diagram

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:18 编辑 ].

ccpaging

2008-12-25 13:58

兼听则明

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-25 02:45 发表
　　（一）帮助孩子理解题意

　　据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多 ...

下次给Alex讲题目之前，一定拿到这先讨论一下。兼听则明，古人不欺。

昨天太着急了，Alex只是耐着性子听完，最后效果不好，我感觉我都快急成猴子了，没有达到亲子数学的标准和要求，惭愧。

戒之。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:19 编辑 ].

ccpaging

2008-12-25 14:41

糟蹋蛋糕：可笑的小学奥数

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2008-12-25 09:08 发表
　　题：一块蛋糕，切一刀变成2块，切两刀是4块，切三刀是7块，问切6刀蛋糕能变成几块？
　　解：切3刀，能切成7块。在一个圆内，保证3条线都有交叉，且有三个交叉点，就可以切成7块了。
　　　　切1刀：1+1＝2
　　　　切2刀：2+2＝4
　　　　切3刀：4+3＝7
　　　　切4刀：7+4＝11
　　　　切5刀：11+5＝16
　　　　切6刀：16+6＝22
　　总结：规律就是(n-1)切的块数＋n

　　切第一刀、第二刀，好像还挺正常，切第三刀就开始变态了。回头一想，为了方便与后面加切的刀有更多的交叉，其实第一刀就已经不是常规的蛋糕切法了。不能说想出这么切的人多么富有想象力，只能说出这道题的人多么变态。生活中要真是这么切蛋糕，那就要像LS说的那样，狠狠地踢他的PP。这道数学题看似生活化，实际上是一道“伪生活化”数学题。出题大人，你如果真想考你想考的知识，那你就老老实实地说在一个抽象的圆里切分吧！

　　再说了，我为什么要照着你想要的方法（法则）去切这个可怜的“蛋糕”呀？你又没有要求说要尽可能切得多些块数。也许是MM的转述漏说了这项重要“要求”，那么好吧，就照这个要求，我有一个切得比22块还要多的法子。最后一刀（第6刀）我不照你想的切，我拦腰切一刀，16*2=32（块），我是不是比你块得多？我还可以切更多，我第5刀、第6刀都拦腰切，11*3=33（块），你看，我又多切出1块。我要是模仿你在蛋糕表面这么富有想象力的变态切法，我拦腰切时也搞交叉切，那我还可以切出更多块，多得让你数不过来……只可惜我这个可爱的蛋糕被糟蹋成什么样子了哟！

　　我十分地怀疑，让小学生现在学这种东西有什么意思？他们就算记往了那个公式，能够正确做题，又能够说明什么？在考试中使用这种考题，会给小学数学教育带来什么影响？还让不让我们的孩子正常、健康成长了？我诅咒春蕾杯！我诅咒出这么可笑变态的考题！！那些出题人如果胆敢露面，我一定会朝他们扔臭鸡蛋、烂菜帮！我建议，大家一起来扔。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-25 15:45 编辑 ].

hxy007

2008-12-25 14:42

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-25 14:42 发表

　　切第一刀、第二刀，好像还挺正常，切第三刀就开始变态了。回头一想，为了方便与后面加切的刀有更多的交叉，其实第一刀就已经不是非常规的蛋糕切法了。不能说想出这么切的人有多变态，只能说出这道题的人有多变 ...

咱们把出题的人“死亡交叉”了，如何？BB的火气就是大。

这几道难题都有一个显著的特征，就是把中学的东西下移到小学来“烤”。可见，出题的人其实也很郁闷，现在的孩子一个比一个聪明，出题的人要“烤”孩子，还真没办法了。

建议出题组里边引进孩子，让孩子们出题“烤”孩子。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-25 14:51 编辑 ].

ccpaging

2008-12-25 14:50

“亲子数学党”更名启示：“我不知道”亲子数学社

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-25 09:27 发表
给数学社想了一个名字：“我不知道”
第一次开会结束，没参加的妈妈会问：“儿子，你们参加的会是谁组织的？”，子曰：“我不知道”。

是人家说我们结党的。看来，不能照单全收。ccpaging的提议极具娱乐精神，我赞成，就叫：“我不知道”亲子数学社。可是，结社好象也要登记的。怎么办啊？

hxy007

2008-12-25 15:00

Alex版“鸡兔同笼”

　　新颖，有创意。建议此法命名为：Alex版“鸡兔同笼”。研究过后，偶也心动了。小学生搞点解析几何的启蒙，好像也有可能耶！
　　一个小小的建议：

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-25 09:28 发表
……
画点，“数脚一共有56只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有两只鸡的时候（一只鸡不行，除非有只兔兔残疾了），这个点就应该画在（2, 13）上，，然后画4只鸡的点（2, 12）依此类推，直到（26,1）。
（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“脚”线就化成了。

　　为了避免出现残疾兔的情况，建议不以鸡鸡为中心去算兔兔，改以兔兔为中心去算鸡鸡。唉，这话怎么有点难听呀？！

hxy007

2008-12-25 15:37

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-25 15:37 发表
　　新颖，有创意。建议此法命名为：Alex版“鸡兔同笼”。研究过后，偶也心动了。小学生搞点解析几何的启蒙，好像也有可能耶！
　　一个小小的建议：

　　为了避免出现残疾兔的情况，建议不以鸡鸡为中心去算兔兔 ...

晕倒，不适合女孩子哦。男孩子怕要偷笑了。2只脚的兽不多，鸟就好办了.

等你写教案呢？你以为一个小小建议就把社员们打发了。.

ccpaging

2008-12-25 15:56

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-25 12:34 发表
另4，MM担心自己教的不对，是MM比较谦虚，说到底，即使是大学教授也会有同样的担心。在很多情况下，我们的直觉是正确的，数学很多时候是对我们这些老百姓普遍拥有的朴素的直觉的一种归纳、总结，然后再升华到我们这些老百姓都看不懂的符号，于是数学家再把这些晦涩难懂的符号，教回给我们这些老百姓，所以，数学家从来不为柴米油盐担心。当然，这只是个八卦。

以前，有个老教授用很直观的方法讲解了一个很晦涩的定理，然后安慰我们说，看，就是这么回事。你们不要被那些使用乱七八糟符号的论文吓倒，其实那些人投稿前都是像我刚才那般想的。可是稿子不能这样写呀，人家会说你没水平的。所以一定要搞得复杂一点，升华一下。哈哈！

火车是运茶的

2008-12-25 15:59

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