数学讨论小组
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2014-3-8 09:38

这是我另外一个帖子的延续：http://ww123.net/thread-4844955-1-1.html

我决定在家里组织一个数学讨论小组，带孩子们玩各种好玩的数学。小组规模保持在6个人以内。已经参加讨论小组的小朋友的家长需要承担一些志愿者的工作，如整理讲义、发帖、帮助回答其他网友的提问。

讨论小组永不收费，就是为了让对数学有热情的孩子们有一个学习数学的选择。

我会把每次讨论小组的纲要发上来。大家可以跟帖提问。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-12-15 09:47 编辑 ]
评论(138)
 138  1/3 123››



支持。我们搬个小板凳来听课。.

快乐顽儿 Rank: 2Rank: 2
2014-3-10 08:29


太好了。我们也可以打个酱油吼吼。

顺便问问：小学生对微积分可以接触么？.

胡豆妈 Rank: 2Rank: 2
2014-3-10 15:08


关注.

tongj Rank: 2Rank: 2
2014-3-10 15:09


回复 3楼胡豆妈 的帖子
可以的，但是要小心接触的方式。我的建议是，尽量把概念讲清楚，不要牵涉太多的计算。
如果可能的话，用微积分来解决一些小学阶段已经接触过的问题（例如行程问题，可以方便地处理速度的变化；再比如圆的面积）。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-10 16:06


第一个专题：数的奥秘
分四次。从本周六开始。时间是下午4:30到6:00。

每次讨论分两个部分：专题讨论一小时 + 实战解题半小时。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-10 16:20


回复 5楼火车是运茶的 的帖子
提示: 该帖被自动屏蔽

思含妈妈
2014-3-10 20:07


回复 7楼思含妈妈 的帖子
你说的没错。不过既然开讲微积分，加上速度的变化也不过分，如匀加速。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-10 22:18


为了给小崽子们讲课，添置了支持miracast协议的电视棒，可以把安卓手机（4.3+）的屏幕实时同步到电视机上。
我在手机上用手写笔板书，电视机同步显示（略有延迟），板书内容同时就有电子版，会发到这个帖子里。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-11 09:04


回复 9楼火车是运茶的 的帖子
把电子版放到这里，让我们也学习。这是个好方法，可以培养孩子的数学学习兴趣.

kerry09 Rank: 2Rank: 2
2014-3-11 09:08


送点花.

天天向上 Rank: 2Rank: 2
2014-3-11 11:06


引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2014-3-11 09:04 发表 \"\"
为了给小崽子们讲课，添置了支持miracast协议的电视棒，可以把安卓手机（4.3+）的屏幕实时同步到电视机上。
我在手机上用手写笔板书，电视机同步显示（略有延迟），板书内容同时就有电子版，会发到这个帖子里。
小火车爸爸辛苦了.

Aron妈妈 Rank: 2Rank: 2
2014-3-11 11:19


辛苦火爸，此贴必火！.

tongj Rank: 2Rank: 2
2014-3-11 13:08


准备开始.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-15 16:11


讲完第一课，讲义整理中.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-15 17:38


数的奥秘之一
板书内容.

附件
数的奥秘 1_01.jpg (142.55 KB)

2014-3-15 17:45

数的奥秘 1_01.jpg

数的奥秘 1_02.jpg (326.71 KB)

2014-3-15 17:45

数的奥秘 1_02.jpg

数的奥秘 1_03.jpg (295.57 KB)

2014-3-15 17:45

数的奥秘 1_03.jpg

数的奥秘 1_04.jpg (351.48 KB)

2014-3-15 17:45

数的奥秘 1_04.jpg

数的奥秘 1_05.jpg (232.42 KB)

2014-3-15 17:45

数的奥秘 1_05.jpg



火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-15 17:45


奥数题选讲
电车相遇题：有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-3-19 08:40 编辑 ].

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-15 17:52


解题方法总结.

附件
数的奥秘 1_11.jpg (220.29 KB)

2014-3-15 17:53

数的奥秘 1_11.jpg



火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-15 17:53


回复 17楼火车是运茶的 的帖子
这道题难在汽车和人都在移动，要针对性地想办法。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-15 17:55


9的整除性质比较有意思，下次课会换个角度深入研究。

电车题，最终的解法其实平淡无奇，但是如何从完全没有头绪进展到一个适当的解法，这里可以有思路。上面讲的把人变为电车的方法，可以作为过渡。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-15 19:57


哇   太牛了   我们要参加候补听课    谢谢   我们先认真读笔记   您真是及时雨.

CarolineZheng Rank: 2Rank: 2
2014-3-17 11:02


回复 21楼CarolineZheng 的帖子
谢谢支持。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-3-23 11:57 编辑 ].

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-17 13:17


每次授课限六个小朋友。登记信息完整的进入等候列表。排队顺序按照发送完整信息的时间计。
小火车的朋友有优先权。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-17 13:22


由于临时有事，本周六（3/22）的课推迟到下周六（3/29），抱歉。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-18 20:53


回复 17楼火车是运茶的 的帖子
这是华罗庚杯竞赛的一道题目。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-19 08:42


数的奥秘之二：给恐龙王国发展数学
在宇宙深处，科学家们发现了一颗有生命的行星。上面生活着很多恐龙。由于星球的重力、体积、与恒星距离等参数跟地球都不一样，这些恐龙的体积并不如地球的那么庞大，而且有比较大的脑袋。科学家们认为，这些恐龙正处于文明发展的早期。

地球议会决定派遣专家小组去帮恐龙发展科技、发展社会。你们有幸被选中去帮恐龙们发展数学。为什么选你们啊，可能是小朋友们比较容易跟恐龙沟通吧。在出发之前，我要教你们一些东西。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-19 08:46


报名方式
主要招收四年级学生。三年级和五年级如果有兴趣可以来试听。三年级的要求课内数学成绩优异。
时间固定为周六下午四点半到六点。具体日期参见其它帖子。
要求：学生个人必须对数学有热情，能够积极参与课堂讨论。

有意向参与的网友，请站内短信如下信息给楼主以便参与排队：

本人姓名、手机号码、微信
孩子姓名、年级、就读学校

已经报名但是信息尚不完整的朋友，请参照补充。谢谢。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-4-3 13:48 编辑 ].

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-23 12:00


谢谢！希望有机会能参加！.

yemiao1129
2014-3-25 15:03


本周活动照常举行。请各位同学准时参与
3/29 16:30
数的奥秘专题之二.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-27 09:11


引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2014-3-11 09:04 发表 \"\"
为了给小崽子们讲课，添置了支持miracast协议的电视棒，可以把安卓手机（4.3+）的屏幕实时同步到电视机上。
我在手机上用手写笔板书，电视机同步显示（略有延迟），板书内容同时就有电子版，会发到这个帖子里。
这个太赞了！.

我是乐乐妈
2014-3-27 10:01


回复 26楼火车是运茶的 的帖子
趣味十足啊！.

CarolineZheng Rank: 2Rank: 2
2014-3-27 14:17


旧帖子
http://ww123.net/thread-4553725-1-1.html
大家可以去看看.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-28 09:08


雨天活动照常举行，请准时参与.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 14:13


第二次活动顺利结束。小朋友们都很专注，能够积极参与课堂讨论。这次课主要通过给恐龙设计数学，教小朋友们领会数的本质。主要内容如下：

恐龙如何数数
定义恐龙星球的“十、百、千、万”
发展加法、减法、乘法和除法
恐龙数与人类数的换算、乐乐贡献的短除法
整除性质：恐龙星球里，5的整除性质类似地球的9的整除性质（把恐龙数的各个数字加起来就能判断一个数是不是能被5整除）.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 18:31


恐龙的六进制数
数数.

附件
数的奥秘 2_03.jpg (124.01 KB)

2014-3-29 18:34

数的奥秘 2_03.jpg

数的奥秘 2_04.jpg (131.68 KB)

2014-3-29 18:34

数的奥秘 2_04.jpg

数的奥秘 2_05.jpg (113.4 KB)

2014-3-29 18:34

数的奥秘 2_05.jpg



火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 18:34


其它运算
果位数运算表.

附件
数的奥秘 2_06.jpg (79.93 KB)

2014-3-29 18:39

数的奥秘 2_06.jpg

数的奥秘 2_07.jpg (99.26 KB)

2014-3-29 18:39

数的奥秘 2_07.jpg

数的奥秘 2_08.jpg (145.2 KB)

2014-3-29 18:39

数的奥秘 2_08.jpg



火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 18:39


独特的整除性质
5在六进制里相当于9在十进制里.

附件
数的奥秘 2_09.jpg (141.32 KB)

2014-3-29 18:42

数的奥秘 2_09.jpg

数的奥秘 2_10.jpg (157.13 KB)

2014-3-29 18:42

数的奥秘 2_10.jpg

数的奥秘 2_13.jpg (85.33 KB)

2014-3-29 18:42

数的奥秘 2_13.jpg



火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 18:42


好像缺了一张图，就是人类十进制数向恐龙六进制数转换的短除法。等我找找再发上来。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 20:32


短除法，乐乐贡献.

附件
数的奥秘 2_10(1).jpg (175.1 KB)

2014-3-29 20:34

数的奥秘 2_10(1).jpg



火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 20:34


回复 39楼火车是运茶的 的帖子
把人类的123转换为恐龙的323

人类的个、十、百、千、万对应恐龙的果、袋、包、箱、车。
人类十进制，恐龙六进制（袋进制）。
恐龙的323念做3包2袋3。
人类的123念做1百2十3。
这两个数字是相等的。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-3-29 20:40 编辑 ].

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 20:38


回复 37楼火车是运茶的 的帖子
在恐龙的数学里，判断一个数能不能被5整除，就看这个数的各位数字加起来能不能被5整除。

例如恐龙的113（就是人类的45），因为1+1+3=5，能被5整除，所以113（恐龙数）能被5整除。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 20:40


感觉很好！
第一次抱着试听的想法参加了。没想到孩儿回来路上特别兴奋：为什么火车老师讲的数学这么有趣？时间一会会儿就过去了？下次还要来！很喜欢你们家的氛围，火车妈妈、小火车都好热情:.

xiyuemama Rank: 2Rank: 2
2014-3-29 23:21


回复 42楼xiyuemama 的帖子
.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-30 14:38


认真学习讲义    不知道下次课的时间和内容    希望有机会参加.

CarolineZheng Rank: 2Rank: 2
2014-3-31 14:41


认真学习讲义后，似乎感觉第一节课的内容偏深，讲数字的特性，第二节课程有些简单，在讲进位制。不知道第三次课讲关于什么的内容呢？期待......

[ 本帖最后由 CarolineZheng 于 2014-3-31 14:45 编辑 ].

CarolineZheng Rank: 2Rank: 2
2014-3-31 14:42


数的奥秘之三：循环小数、7的奇特性质探究、章鱼数
下周六下午四点半（4/12）
因为清明的关系，本周六不上课。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-4-1 09:26 编辑 ].

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-31 16:04


回复 45楼CarolineZheng 的帖子
进位制其实不简单，但是课堂上的交互和热烈讨论无法反映在帖子里。
通过转换进位制可以从另一个角度审视学过的东西，有些会变，有些却不会。后者就是更为本质和深刻的，也就是我想带孩子们去思考的。.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-3-31 16:08


回复 46楼火车是运茶的 的帖子
假期还是让孩子们去做假期该做的事情。避开清明和五一。
下面几次课的时间安排为：
4/12, 4/19, 4/26, 5/10
如有变化会另行通知.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-4-1 09:29


回复 47楼火车是运茶的 的帖子
谢谢老师的讲解   关于进制问题我也没有很深入研究    只是自我感觉而已    非常感谢老师    期待第三次课   .

CarolineZheng Rank: 2Rank: 2
2014-4-1 20:18


这就是我的讨论班想要做的
引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2014-4-4 09:28 发表 \"\"
ZT 瑞典数学竞赛班为何无奥数“专业户”？
文/胡小群

　　毕业于复旦大学数学系、现任复旦大学附中数学老师



　　2013年8月，我来到位于瑞典斯德哥尔摩市的丹德吕德高中(Danderyd Gymnasiam)考察交流。丹德吕德高中是一所瑞典优质综合高中，并以其数学特色项目享誉全国。自上世纪80年代起，就有全国各地的学生为此不远万里前来求学。
　　这个为数学尖子特设的项目，全国只有四所高中开设，因为IMO(国际数学奥林匹克竞赛)瑞典国家队的学生几乎都出自这四所学校，因此该班也被视作"数学竞赛班"。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人更获IMO银牌。
　　在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中取出前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名同学入选国家队。在去年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖即可得到大学保送资格;2013年起，需进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，全民奥数遍地开花，一片欣欣向荣之象。
　　瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩(如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救)，却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请"数学竞赛班"的同学人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅为了对数学的喜爱。
　　出于对学生培养的考虑，也出于数学人才培养的需要，我虽然意外又觉得符合情理：瑞典"数学竞赛班"并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。
　　在三年学习中，学生除了需完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学四门课程——这恰是大学数学系一、二 年级基础课程。每周八小时的课程中，六小时由该校数学教师任教，两小时由大学老师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。
　　除此以外，学生还需在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文质量大抵相当于国内数学系本科生毕业论文。
　　在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数 学的前提下，完成四门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么丹德吕德的高中生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛呢?
　　"他们不为数学竞赛做额外准备。"丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。"拿作业来说，他们一周只有10道题不到的回家作业，有时甚至只有一道。"
　　"可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多做些训练呢?"我还是忍不住追问。
　　"银牌变成金牌有什么意义呢?"乌勒夫似乎对我的问题似乎感到很奇怪。
　　"为了荣誉!"
　　"我们从不追求这些，老师和学生都不。"乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，"枯燥的竞赛训练与数学本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣和并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。"
　　在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，"胜"亦欣然"败"亦喜。
　　不通过应试教育产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量;也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生多年在初等数学的技巧中翻滚后，最终发现高等数学完全不是他们所以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。
　　几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景，方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰，细节严谨，行云流水，却又在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。
　　之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。(限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法!)
　　一 个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听、笔记，偶有提问。但在之后半小时的讨论环节却表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机作图验证 或辅助计算，直到下课。毫无疑问，每个学生都从一堂课中不仅收获了基础知识点和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊!
　　在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等并不生疏，基本达到国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分的课程，但只限于计算和求导以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。
　　怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛"专业户"学生形成了鲜明对比。
　　写下这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行与教育家能有所启发，使数学竞赛早日回归数学竞赛的初衷：培养兴趣，开发潜能。希望有朝一日，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。
　　构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。
.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-4-4 09:30


数的奥秘之三
最简单的循环小数——研究问题先从简单的开始
循环小数转化为分数：关键一步在哪里；不用计算直接写的方法
循环小数的加法形式：无穷多个数相加，结果却是有限的（并不是所有的这种相加都是如此）

n/7的奇妙之处：循环节长度必定是6，1/7的循环节进行循环移位就可以变为其它的n/7

变换进位制：
在六进制（恐龙数）和八进制（章鱼数）里
     类似十进制9的整除性质的数有哪些：5和7
     类似十进制n/7的性质的数有哪些：六进制里没有，八进制有3和5

八进制里1/3=0.(25) （括号表示循环节），2/3=0.(52)：循环节长度为2，而且循环移位之后变为2/3的循环节
1/5类似.

火车是运茶的 Rank: 2Rank: 2
2014-4-12 19:49

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