引用:

原帖由 heyinbao020226 于 2012-5-3 22:58 发表
甲、乙、丙三人从2001年1月1日开始工作，甲每工作3天就休息1天;乙每工作5天就休息2天；丙每工作7天休息3天。那么在2001年的所有365天里，三人同时休息的有几天？

这道题在小学是最适合用来作弊的题目。考前，告诉你，记住了。考试的时候，没做过，至少要花半小时去研究。于是，你完胜。.

可以要求降低难度：
甲、乙、丙三人从2001年1月1日开始工作，甲每工作3天就休息1天;乙每工作5天就休息1天；丙每工作7天休息1天。那么在2001年的所有365天里，三人同时休息的有几天？

甲、乙、丙三人从2001年1月1日开始工作，甲每工作3天就休息1天;乙每工作5天就休息3天；丙每工作7天休息5天。那么在2001年的所有365天里，三人同时休息的有几天？

可以要求增加趣味性：
甲乙丙三条蚕宝宝同时开始吃桑叶，甲每吃3秒就休息1秒;乙每吃5秒就休息1秒；丙每吃7天秒休息1秒。问6分钟里边，三条宝宝正好都在休息的时间有几秒？.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-5-4 11:43 发表
最小公倍法
分类、分步做
如果只有甲乙，则相对简单些。

作为童鞋，希望老师提供至少三种求助方式。例如，把题目改的好玩，把题目先改的简单点，提供辅助工具等。.

7#适合预初的童鞋研究。

这道题源自中国古代著名算题。原载《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何?”当时虽已有了答案23，但它的系统解法是秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中给出的。大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题。

对于这种解一般“孙子问题”的方法，有四句歌诀，名曰《孙子歌》：
　　三人同行七十稀，
　　五树梅花廿一枝；
　　七子团圆正半月，
　　除百零五便得知。

不过，用这种方法解这类问题，有它的局限性，它只能解答用3、5、7作除数的题目，遇到用其他数作除数的算题，它就行不通了。这一点必须引起我们的注意。
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也就是说：
1、它看起来很简单，似乎只需要公倍数。实际上，通解是欧拉定理，需要数论知识。
2、记住3、5、7的解是容易的，连口诀都有。好教。
3、这道题可以保证这一点，上过这个奥数课，看过这道题的，一般都能解出，没有上过这堂奥数课的，很难解出，即使解出来也需要花大量时间。

当你看到某个孩子会做这道题，只需要把357中的一个换成别的素数，就知道这个孩子是真聪明还是记性好了。

类似的题目还有自定义运算符和其它余数定理的运用等，这些是不适合小学生探究的，三年级奥数里边的数3行4列的方块，这有一定的探究价值），但它们的共同特点是公式好记好背，不易懂。

所以，让小学生研究这类问题到这种难度，结果只有一个－－死记硬背。另外，在小学期间，碰到这样的题，我不让儿子做，我的亲生儿子，毁掉他，舍不得。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-4 20:48 编辑 ].

如果有时间，比如半天，想玩玩数学，可以参照7#的方案，尤其是蚕宝宝的方案。.