设n是满足下列条件的最小正整数，它是75的倍数，且恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。求：n/75.

432
好久没做题了，更是好久没做猫老师的题了，做了个答案，不知对不对

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2010-7-27 17:32 编辑 ].

设这个数为 2^m * 3^k * 5^2
则有 75=1+m+k+mk+2m+2k+2mk
解得 m=4,k=4  或 m=24,k=0 或 m=0,k=24
只有 m=4,k=4满足题意

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2010-7-27 17:33 编辑 ].

记得最近一次做猫老师的题目差不多是在半年以前了
呵呵

75=3x5x5
所以n有且只有3个不同质因数
又n=75k=3*5^2*k,
且为最小值
所以不妨设n=2^a*3^b*5^c,
其中a>=1,b>=1,c>=2
由公式（a+1)(b+1)(c+1)=75=5*5*3
可得a=4,b=4,c=2
即k=2^4*3^(4-1)*5^(2-1)=？.

即k=2^4*3^(4-1)*5^(2-2)=？.

同感，我们都很久没做猫老师的题了。昨天我解的有点问题，你的办法也有点问题，2的次数可以为0，所以答案应为216.

童爸，216怎么出来的，432不是蛮好的嘛。
216的话，这个n养不起75个约数吧。.

是的，我搞错了，早上脑子犯晕。.

.

n=75*27*16;
所以n/75=27*16

[ 本帖最后由 嗲女儿的妈妈 于 2010-7-29 09:18 编辑 ].

昨晚主要是想写得完整严密些
不过还是有错误和漏洞
趁着猫老师还没有提出严厉批评
赶紧修补修补

错误：“75=3x5x5，所以n有且只有3个不同质因数”
修改：“75=3x5x5，所以n最多只有3个不同质因数”
说明：正整数n有75个自然数因子，
质因数可以有1个，如 a^74，
也可以有2个，如a^2*b^24,
还可以有3个，如a^2*b^4*c^4，
a、b、c均为质数

漏洞：没有证明n=2^a*3^b*5^c此种形式为n的最小值
补充：显然呵呵.

是我早上搞错了，才觉得你错了，幸得冬瓜爸提醒，呵呵，你写得已经足够完善了.