看了一下炫炫爸贴的题目超纲是在太多，这对于没有额外训练或学习的小学生是不公平的。鉴于目前奥数教育的普及和异化，会做这种超纲题也不能很好反映考生的数学能力。做不出这种超纲题是正常的，能做出来的其中99%是受过训练的，可能昨天刚做过同样的题目。
比如第1题就是超纲了。二项式展开，小学生不会的。同时，题目里出现n次幂也是不妥的。
真正的好的小学数学题应该强调孩子的想象和逻辑，不依靠任何超纲的知识点。
等会我发几道题目。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-28 12:20 编辑 ].

问题：用3克和5克的砝码（不限个数），无论如何组合，一次秤不出来的最重的重量是几克？（注：不考虑克以下的重量）

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-28 11:54 编辑 ].

一个每边不一样长的凸六边形（图我画不了），用两条对角线将六边形分为3个部分的分法一共有几种？.

比999小的自然数里面，不是9的倍数并且每一位上都没有9的数，一共有几个？.

一个边长为4的立方体abcdefgh（图画不了），顶面的bc边的中点e，cd边的中点f，和g点（在c点的正下方），三个点连接起来的阴影三角形的面积是多少？.

1，有一年4月份有5个星期天，问这一年4月份和5月份必定各有4天的是星期几？
2，7月如果有4个星期天，那么8月里必定有4天的是星期几？.

一辆车9点40分从甲地出发去乙地，原计划途中不停车，但实际途中停车15分钟，使得在甲乙之间移动的平均速度下降为原计划的6/7。问该车几点到达乙地？.

小升初，不要动不动就扩展到n，动不动就用省略号，这种题目对于没有接受过超纲训练的孩子是不公平的。
真有不靠老师教，能自己扩展到n的小学生，数学天赋不是一般的高了。每年全中国能出10个就了不得了。.

小学数学没有开方运算。.

这道题运用超纲的定理。.

学数学跟学外语是不一样的。学数学不是去靠背公式，记定理的，而是要靠自己去观察、分析、举一反三等等。

比如：三角函数那么多公式，是靠学生去背的，死记的吗？完全不是的，从一个最基本的公式开始，完全可以一个一个推导出来的，只要理解推导过程，就不用“背”错公式。

何谓超纲，不可能跟老板说，那个英文单词在我学习过的课文里没有出现过，我就不学了。

如图所示，假如一个小学生，不能从图中观察出一些结论的话，那家长就要反思，跟着所谓的奥数老师在学什么。.

砸我帖子，我没有意见，但千万不要误导人家。

不会“n”的孩子，能考进市北理科班吗？全上海应该就不止10个人会“n"的。

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2010-4-28 12:49 编辑 ].

有趣的现象：

   奥数培训机构宣传，”不要让孩子输在起跑线，你的孩子一定要学奥数“，那里的”老师“会对每一个去咨询的家长说，你孩子一定要学奥数，也一定能学好的。。。。。。学了一年，家长感觉起色不大，那里的另外以俄国老师就会说，奥数不是每个孩子都能学的，是要有天赋的。。。。因为奥数是很难的，是超纲的。。。。。

   我不知这一年的学费会不会退。。。。.

不上奥数班仅仅接受小学大纲内的数学教育的小学生会自己推广到n吗？
有没有小学阶段没有参加过任何奥数课程能考进市北理科班的孩子？
你说的这10个或者不止10个孩子有没有（哪怕1个）是没有接受过所谓奥数培训的？
1+2+3+。。。+100，现在哪个补过课的孩子不会算？难道他们都是高斯的天赋？

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-28 15:10 编辑 ].

学会推导公式，比死记公式更有效，这是不错的。
但是，请问世界上有几个拉马努金这样的天才，数学定理大部分都靠自己来发现的。
绝大多数人，我相信包括炫炫爸，其数学知识99%都是从外部输入的而不是自身发现的。
一个定理，通过书本学会其推导，和靠自己独立发现并证明，两者的要求是天差地远的。
几百年前的世界级数学家也要花几个月甚至几年才能发现并证明的定理，凭什么要求小学生在短短的十分钟里就要完成同样的工作？
小升初就应该在小学数学知识的基础上考试，脱离小学数学基础的试题，无论是否在现实中存在，在我看来都是一种病态，同时也背离了选拔数学能力强的小学生的考试目的。.

再次说明：LZ在此贴提供的所有试题都是历年小学生竞赛试题，仅供数学爱好者一起玩。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2010-4-28 12:42 发表
学数学跟学外语是不一样的。学数学不是去靠背公式，记定理的，而是要靠自己去观察、分析、举一反三等等。

比如：三角函数那么多公式，是靠学生去背的，死记的吗？完全不是的，从一个最基本的公式开始，完全可以一 ...

赞同。

数学公式是靠推导的，虽然可以输入，但是根据我自己的经历和儿子的经历，输入的部分基本是会忘记的。
这里好多BBMM看见这些题目头疼，为什么？我认为是因为他们的数学知识是被输入的，当时数学成绩很好，但是经过二十多年，能记住的可能就不多了。
而自己推导出来的数学知识就不同，即使忘记了，即使是重新推导，当时的记忆、感觉、体验立刻就回来了。
事实上，在欧洲早期的数学教育中，他们就特别讲究由浅入深的推导。很多数学家都是走推导这条路，如笛卡尔、爱因斯坦等。现在的中学数学我不太了解，不敢置言。小学数学也是讲推导的。

老大举的这个例子证明(a-b)（a+b），充分利用了数形结合的，但个人认为还不是最好，毕竟要老师先给出一个图来。
我们小三在计算类似48x52的时候，就已经通过画图证明了，而且完全是自己画图，自己找到巧算的方法。

jyuntoku怀疑我们现在是不是会像原来推导这些公式一样，走许多弯路，花很多时间？我认为不会，理由如下：
首先，现在的学生所处的环境不同了。例如负数的发现在数学历史上是比较靠后的，但是现在的小学生天天能听到天气预报，负数经常被听到，体会到。例如现在的学生经常能看到飞机，能看有关飞机的记录片，今后他们学习有关飞机制造和设计的知识，绝对不会像原来这么难了，当然他还是需要推导以求甚解。
其次，老师和书可以避免他们走弯路。虽然同样是推导，但是推导的内容是经过设计的，符合数学历史发展的过程。老师和家长也可以引导他们，至少不会使他们在错误的推导方向走得太远，也不会让他们迷失。
当然，从不同的层次进行推导，所花的时间和对同学的要求是不同的。以中学学习勾股定理为例：
1、自己想办法设计图形来推导勾股定理。
2、找出一些前人做过的图形推导勾股定理。
3、读和理解前人推导勾股定理的过程。
4、只记住勾股定理的公式。这是最差的情况，那几乎就等于没有学到数学了。

赞同jyuntoku对考试的看法，反对用超标试题去测试小学生的数学水平。对小学生而言，对数学的兴趣是最最重要的，还有对数学的自信也很重要。例如，像老大这样的题目，假设小学生看见就头疼，就以头抢地尔，不愿做，不愿想，这题目出的也就没什么意义了。而且，能不能测试出数学水平其实是很值得怀疑的。我们能从小学生中测试出将来的超级模特，选美冠军，篮球巨星吗？准确率有多高？如果这些外在的物理的选拔标准都搞不好的话，要选拔思维层次上的人才，估摸着心里就更没底了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-29 11:46 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-4-29 10:53 发表

赞同。

数学公式是靠推导的，虽然可以输入，但是根据我自己的经历和儿子的经历，输入的部分基本是会忘记的。
这里好多BBMM看见这些题目头疼，为什么？我认为是因为他们的数学知识是被输入的，当时数学成绩很好 ...

赞同。以前学数学的时候，最喜欢的就是那些定理的证明，公式的推导，20多年过去了，公式定理大部分都忘了，去年上了旺网看到中学的题目，做起来照样很轻松，哈哈，有点自吹自擂了。
自己推导公式、定理，对更深入的理解这些公式、定理绝对有好处。我们很难做到自己去发现定理，先深刻理解定理这些吧。

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2010-4-29 14:44 编辑 ].

矩形面积x理：矩形的面积等于它的底和高的积

这里的“x理”是指“公理”或是“定理”请加以说明。.

圆的面积为什么是。。。。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2010-4-29 17:30 发表
矩形面积x理：矩形的面积等于它的底和高的积

这里的“x理”是指“公理”或是“定理”请加以说明。

老大的意思是要我们证明吗？.

炫炫爸可以考虑一下我的第1题，这道题目只要求学生会加法和乘法（可能乘法也不必用到），无需其他任何X理（当然隐含的数学归纳法公理是被允许的，不过就小学数学而言无需提到它）。我相信对于没有做过这道题的小学生，接受过奥数培训不会构成太大的优势，所以在某种程度上，这种题目是比较”公平“的。ccpaging和你儿子如果有兴趣，也欢迎你或者你儿子来解答。

问题：用3克和5克的砝码（不限个数），无论如何组合，一次秤不出来的最重的重量是几克？（注：不考虑克以下的重量）

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-29 18:15 编辑 ].

我的意思是：
1 小升初的题目应该是具体问题，能够让孩子去想去试的题目。不要搞抽象，特别是用字母的代数式及其变换不要出现，本质上是平面几何题的题目也不要出现。
2 这些具体的问题应该直接用小学数学教材中包含的X理就能解决。并且解决方案本身还构不成用X理推出的X理‘。（当然这个标准比较微妙，不过我相信你能理解我的意思。）比如，很多必须依靠一些初等数论的定理才能解决的问题就是超纲题。做得出这种超纲题的孩子本身很可能没有能力独立发现这些初等数论的定理。而对于没有学过这些定理的孩子，要求他们做出这些超纲题，就等于在要求他们独立发现这些初等数论的定理。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-29 18:14 编辑 ].

我赞成学习数学定理的时候通过学会推导来掌握对于学生更有益。
我的怀疑是：对一个从来没学过甚至都没接触过勾股定理的孩子，考他一个直角三角形两条直角边分别是3和4问斜边多长的题目并要求10分钟内答对是否合适。.

楼上两位，先歇歇吧

不要小看现在的孩子，他们的理解能力比你们当时要强，你们那时看电视要去里弄排队放板凳，现在的孩子手机就能看电影；
不要小看你的孩子，他们的能力你没有好好的挖掘，这是你的不对了，要知道，现在的社会看中的就是出众的才能，你为何不早开发呢；

知识有两种
一种是自己研究、做学问；一种是继承前人的总结再发展
在学习繁重的今天，楼上要孩子自己去发现定理？
当今是知识大爆炸的时代，凡事都要从头自己研究，怕他学到老死都不会初中毕业；

当今的孩子是

给他10个数学定理，他能整出一张卷子；
给他几个学习方法，他能征服这个世界.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2010-4-29 18:01 发表
我赞成学习数学定理的时候通过学会推导来掌握对于学生更有益。
我的怀疑是：对一个从来没学过甚至都没接触过勾股定理的孩子，考他一个直角三角形两条直角边分别是3和4问斜边多长的题目并要求10分钟内答对是否合适。

肯定不合适。我怀疑，九章算术中的勾3股4弦5只是一种经验，可以被称之为发现，并没有得到证明。发现也很了不起，在当时来说，但是证明跟发现，两者在数学上的意味是完全不同。
另外，爱因斯坦在中学的时候自己证明了勾股定理，不过他花了很长的时间。当时他这样做的时候，完全出于兴趣。
10分钟做出这种程度的推导，对于一个从来没有接触过勾股定理的中学生来说，他不是天才，简直就是神了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 10:21 编辑 ].

引用:

原帖由 GerryBB 于 2010-4-29 19:05 发表
当今的孩子是

给他10个数学定理，他能整出一张卷子；
给他几个学习方法，他能征服这个世界 ...

能用手机看电影，这说明不了什么，使用这些设备和拥有这些科学产品所代表的那些思想，这是不同层次上概念。没错，他们会接触到很多先进的技术、产品甚至思想，会有助于他们开始学习。但是要真正学到思想，想要有所创造，那么已有的东西能给予的帮助就不那么大了，那时他们唯一所能凭借的是思想。

开发小银嘛，我认为这是一个悖论。如果儿子是爱因斯坦这样的料，或者没那么高，只是将来比我厉害，那么我肯定看不懂他，更谈不上开发。如果我能开发他的智力，换句话说，儿子的智力在我之下，那好像也没什么可开发的了，因为我也不怎么样。其实，现代的教育比较讲“自觉”，我以为，说成自觉自悟更完整些。也就是说，只能给小银若干历史、科学事实，我们有自己的想法，但是显然这些想法不怎么样，所以尽量不讲，不得不讲的时候，要尽量少讲。小银要根据这些历史和科学事实，重新建构完全属于他们自己的思想世界。这样，教育才能解决进化的问题，使一代更比一代强。

现在是一个知识爆炸的时代，这是一个事实。即便是走马观花地把数学从头到尾，分门别类地学上一遍，小学不够，初中不够，大学也不够，甚至研究生、博士生也不够。况且，新的思想和概念还在不断产生，可以说，当你看到一个新的思想的时候，它就已经过时了。着实令人焦虑啊，但这不是现代才有的哦，古代就有，否则就不会有人感叹“学海无涯”了。仔细想想，其实也没什么大不了，学不完就学不完吧，只学一部分，把这部分学深学透，在这一部分有所作为，问题不就解决了嘛。不唯广，唯不深。

不过要想深入地学习，也不简单哦。知识的继承大概容易些，知之识之，加以时日，予以操练，可以熟练应用，足矣。可是，对新问题的研究，需要的是发明创造，需要的是思想。如牛顿三大定理，写出来不过三句话，做个百十题千把题，总可以了吧。不行，那只是知之识之和熟练运用。要知道为何牛顿能发现三大定律？牛顿是怎么发现三大定律？你还至少要看看牛顿的《自然哲学之数学原理》，那就是厚厚一本书，急吼吼读这本书是远远不够的。所以啊，深入的学习不是一件着急的事儿，只能慢悠悠、笃悠悠、静下心来方能有所觉悟。

整出一张卷子没什么稀奇的。征服世界，这个吹牛了。中国有世界级的数学家吗？有，不过好像还在轮回里边，尚未投胎。十年树木，百年树人，这个百年从何时开始算呢，我以为只能从1976年开始重新计算，因为前100年攒的东西都被祸害光了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 10:28 编辑 ].

楼上是变态思维，有本事让你孩子看完《自然哲学之数学原理》再做初中物理，读完《几何原本》再搞初等几何，你有本事就这样培养孩子，否则少来这里卖弄，本贴蛮好的，让广大家长见识一些小、初衔接的题目，一是为业数做准备，二是为初中的分班做准备，楼上来捣啥乱？.

引用:

原帖由 GerryBB 于 2010-5-1 21:53 发表
楼上是变态思维，有本事让你孩子看完《自然哲学之数学原理》再做初中物理，读完《几何原本》再搞初等几何，你有本事就这样培养孩子，否则少来这里卖弄，本贴蛮好的，让广大家长见识一些小、初衔接的题目，一是为业数 ...

变态吗，我不知道。很多数学家、物理学家都是看这两本书的。至于，我会不会让我的孩子在学习牛顿三大定律时看看牛顿的名著，在学习平面几何的时候看看几何原本，那是我个人的事情，我绝不会如此要求别的BBMM和孩子，也不会影响到他们的数学学习。
阁下认为本帖很好，那么好在哪里呢？我怎么看到的是许多学过高等数学的大学毕业生看着这些题目都头疼。值得怀疑的是，出这些题目的目的是什么？使一些接受过“专门培训”的同学得到高分的肯定，使没有接受这些“专门培训”的学生恶心，头疼，厌恶，避而远之？如果这就是考试者或者出题者想做的事情，那么请不要籍“数学”之名。请明确告诉大家，他们所恶心、厌恶、避而远之的东西不是数学，那些不过是专门为了打击别人，不要别人学习真正的数学的“题目”。

先声明，我不是砸楼主。出几道题愿者做，不愿者不做，这本没什么。但是，如果有人硬把几道题目作为衡量同学们数学水平的基准，试图把别的同学恶心在数学之外，如果还有知情或者不知情的人，维护这种不可明言的目的，那么，这种人一定要被砸，因为这种影响到了别的同学。

另外，我要告诉同学们，好的数学题是有的，研究好的数学，你能感觉到自然之美，数学之美，你会受其魅力之感染，深陷于其中而不能自拔，以至愿意将来用你的一生去领略它、享受它，到那时你就成为一个数学家。相比之下，那种把考试作为衡量数学水平的依据，那种把做怪题难题理解成研究数学，倒是变态的不得了。请看看数学家是怎么看待数学的吧？

以下摘自：
http://mathjpkc.gdcc.edu.cn/mjft ... colID=13&ID=130
触摸数学激情——与数学家张景中对话
2008-9-10 20:26:18

【来源：光明日报】

   嘉宾：中国科学院院士张景中　主持人：本报记者邢宇皓

    本月20日，国际数学家大会将在北京举行。这是国际数学家大会首次在发达国家以外举办。它通常被看作是对东道国数学水平和国际学术地位的肯定。

    《中国科普名家名作》“院士数学讲座专辑”、“数学故事专辑”（中国少年儿童出版社）自出版以来，在不到5个月的时间里累计销量已近3万套18万册。

    然而，我们不得不面对的现实是，数学教育在我国仍然是一个沉重的话题。为此，我们今天特别邀请了“院士数学讲座专辑”的作者、中国科学院院士、中国科普作家协会理事长张景中先生，谈谈他对数学科普和数学教育的看法。

    主持人：在您的专辑中，《数学家的眼光》一书是不少数学专家都很推崇的作品。据说，写作这本只有64000字的小册子，花费了您5年多时间。

    张景中：的确是这样。我小时候最着迷的科普书是法布尔写的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》。对于法布尔来说，研究和科普创作是融为一体的。在我心中，这是最令人佩服的科学家。但当我自己写科普读物的时候，我才真正感到了它的难度。这几本数学科普书都不是一蹴而就的。我习惯将每次在学习和研究中脑子里突然闪现的灵感、偶然想到觉得有趣的东西记下来，过一段时间，把它们整理出来。写不下去了，就放下，再积累再写。我想说的是，科普作品写作并不像有些人想像得那样简单。

    主持人：读您的科普著作，“出乎预料之外，在乎情理之中”是最强烈的感受，读者会发现自己正置身于一个与以往完全不同的思维空间。身处其中，您认为数学带给了您什么？

    张景中：有很多。比如震撼感。随着对数学理解的不断深入，你会发现，原来世界上还蕴藏着如此奇妙的规律。爱因斯坦曾回忆说，当他在中学几何中学到“三角形的三条高线必交于一点”时，受到了很大震撼，他觉得这个世界上一定有更多这样的“奥秘”还没被人发现，这对他的一生起到了决定性的影响，奠定了他从事科学研究的决心。

    比如力量感，很多曾经几乎无法下手的难题，在掌握了一种思考方法后，每向前一步，就会有成千上万的问题迎刃而解。这时，人会忽然意识到自身的力量，而这种力量的增长往往是在几个小时、一天之内就能获得的。

    比如解放感。一开始学数学，会感到被很多“清规戒律”所束缚，但随着学习的深入，它们被一个个打破。一开始只能5减3，到后来3也可以减5了；一开始7除以3除不尽就没有办法了，后来写成7／3就行了；一开始只有数字才可以相加，后来字母也可以相加、符号也可以相加……学习越深入就越能感到这种自由。

    还有科学之美。这种美包括图形的美、规律的美、和谐的美。“火是怎样被发现的？”有人说是取暖的需要；有人说是为了开荒；有人却说，是因为原始人被火焰的跳动所吸引，决定将火种延续下去。这当然只是一个美丽的故事。但是学数学的人，的确是为数学魂牵梦绕、被数学弄得神魂颠倒。有位哲学家说，数学就是在看似简单的事物背后探寻美丽的规律。

    主持人：首都师范大学的两位老师曾经在中学里作过一个抽样调查：100％的学生都认为数学是重要的。然而，在日常生活中，我们听到最多的也是孩子们对数学“太难”、“太枯燥”的抱怨。如何才能让孩子们也感受到数学之美呢？

    张景中：评价一个科学家，往往是看他会做什么。评价一个学生则是看他不会做什么。欧几里德在教授几何的时候，有个学生问，学几何能得到什么好处？欧几里德立刻吩咐他的仆人拿几个小钱打发他走。因为欧几里德认为，学习几何是为了提高心智、让人更接近真理，而不是获得实利。今天很多学生学习的目的只是为了升学，那么学习的趣味自然会大大降低。

    如果只是把课本编得简单一些，但考试仍然很难，那么学生就不会真正“减负”。我主张“多学少考”，课本不妨略深一点：如果学的深度不够，学生很难体会到数学的趣味；考试简单一些，孩子们才能在轻松中寻找数学的乐趣。

    此外，在小学和初中的课程设置中要加强对几何的学习，而不是像现在这样轻几何而重数学运算。美国是在数学教育方面花气力最大的国家，但是连美国人自己也承认他们的数学教育收效不大。我认为，其中一个重要的原因就是他们从20世纪60年代开始在教材的编写中将几何砍掉得太多了。图形不是枯燥的，是容易理解的。一开始学数学，孩子们可能还不能理解数学的很多妙处，因此应该通过图形的运动变化吸引他们的兴趣。随着学习的深入，逐步引导孩子用代数、运算的方式直至微积分的方法解决几何问题。

    同样，教师对培养孩子们的数学兴趣能起到至关重要的作用。我认为，最糟糕的教学就是让学生在学习一个公式后做几十个类似的题目。数学教学的改革也不能只着眼于讲什么、不讲什么，先讲什么后讲什么，教师应该下功夫研究在课本之外，有没有与众不同的、更好的表达方式。

    主持人：我想，科学家只有对他的研究饱含热情，才会有所成就。同样，只有教师对数学充满激情，他的学生才有可能喜欢上数学。遗憾的是：激情，恰恰是我们不少教师所缺乏的。

    张景中：我写的《数学的传奇》（此次修订在《帮你学数学》中）出版以后，我买了一些送给亲戚的小孩。其中一个在农村，他说他的邻居看了这本书非常喜欢，竟从他那里借走手抄了一本。和内地一样，《数学家的眼光》在台湾销售了3万册。有这么多读者和我的思想发生碰撞，这令我非常感动。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-2 13:42 编辑 ].

楼上是哪个“家”？

楼主收集了不少有趣的小学数学题，还提供解题答案，是很公益的事，这是招谁惹谁了，偏有人自以为聪明绝顶的非要跟这些题目过不去，还要弄点高等数学的大学毕业生看着这些题目都头疼来解脱，干啥呀？

楼主起的标题很幽默，在这个社会环境中，同龄孩子的家长们会心一笑，不说感激楼主两字，但也用不着到这里来胡搅蛮缠，吃的空啊？！.

引用:

原帖由 GerryBB 于 2010-5-2 14:55 发表
楼上是哪个“家”？

楼主收集了不少有趣的小学数学题，还提供解题答案，是很公益的事，这是招谁惹谁了，偏有人自以为聪明绝顶的非要跟这些题目过不去，还要弄点高等数学的大学毕业生看着这些题目都头疼来解脱，干 ...

趣在何处，请你说出来吧。
会心一笑吗？有一位同学参加完竞赛对他爸爸会心一笑：“哈哈，这道题目咱们在奥数课上做过的，我都记得答案。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-2 15:33 编辑 ].

你没趣别来玩啊，没人人要找你论理啊

你觉得这些题目害人，你咋不去书城，买光它奥数、竞赛书，付之一炬，倒也算是一个码子
再说来，如果图形里三角形的等底等高等面积都不会变形的话，无论如何也枉读高等数学的，.

第61题.

第62题.

炫炫爸的题库真是不简单啊，佩服佩服。
不过，我以为这两道题表述得都不好，已知条件里面没来由得出来一个7，简直不知所谓嘛。如果我是小学生，一看到这种题目，心里的反应就是老师暗地里算出一个特殊的结果然后倒过来故意为难我。
而事实上这个7对于学生解题的思考起不到任何有益的作用。
当然这两道题里面，第二道更让小学生犯憷，太抽象了，“若干个3或5的连加”，天知道是什么意思。
在这里自卖自夸一下，炫炫爸应该不会生气吧。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2010-5-2 19:25 发表
炫炫爸的题库真是不简单啊，佩服佩服。
不过，我以为这两道题表述得都不好，已知条件里面没来由得出来一个7，简直不知所谓嘛。如果我是小学生，一看到这种题目，心里的反应就是老师暗地里算出一个特殊的结果然后倒过 ...

我儿子倾向于这种描述：
问题：用3克和5克的砝码（不限个数），无论如何组合，一次秤不出来的最重的重量是几克？（注：不考虑克以下的重量）
这种说法对他来说，可以从1开始，逐渐地走向目标，即使走不到最后证明这一步，仍然可能得到正确的答案。为以后某一天研究数论打下底子。

我自己比较倾向炫炫爸的这种描述，它似乎提示我跟数论有关，虽然我没有学过数论。我可以比较轻松地用8n,8n+1、、、8n+7去证明它，当然实际上可能更简单，只要做出8到15就可以了。但我肯定以及确定，把这些讲给儿子听，只能让他死记硬背，也许他晚上听过15－30分钟袁阔成的三国演义后，就不会再对我的证明有任何印象了。

看起来对于小学生而言，如何引入数学问题，把他们引向何处，企图达到什么样的目的，都是值得仔细思量和考虑的事。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-2 19:47 编辑 ].

这些公式死记能记得住吗？.

学会推导是关键.

学会观察是关键.

举一要能反三.

加强运算能力是关键

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2010-5-2 20:08 编辑 ].

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2010-5-2 20:03 发表
学会推导是关键

test.jpg (9.69 KB)

2010-5-2 21:12

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近代科学的方法肇端于伽利略，他同时也为近代哲学提供了研究的方法。伽利略方法的特点是，以观察和实验为基础，进行归纳和数学的演绎。他与F.培根同时，都很重视归纳法,但培根轻视演绎法,而伽利略则将归纳法与演绎法同时并举。归纳法与数学演绎法的分歧，在哲学认识论上表现为经验论与唯理论之争。经验论认为哲学的研究方法只是以实验、观察为基础的归纳法，知识只限于感官经验中的东西。经验论者轻视或否认超经验的玄学问题。唯理论则依据数学演绎法，认为思维独立于感官经验，思维可以把握超经验的东西。唯理论者注重玄学问题的研究。经验论者和唯理论者从两个相反的角度去求得思维与存在的统一。经验论者重感觉中个别的东西，重多样性，其思想源于中世纪的唯名论；唯理论者重思想中普遍的概念,重统一性,其思想源于中世纪的实在论。经验论的代表人物是培根、T.霍布斯、J.洛克、G.巴克莱和D.休谟，唯理论的代表人物是R.笛卡尔、B.斯宾诺莎、G.W.莱布尼茨和C.沃尔夫。

另外给一个时间表：
公元前 4世纪，古希腊哲学进入系统化时期，代表人物是柏拉图和亚里士多德。
欧几里得约于前300年写成《几何原本》。它翻译成阿拉伯文，然后再二手翻译成拉丁文。最先的印制本出现于1482年。
中期近代哲学，17～18世纪末，是近代哲学的中期。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-2 21:29 编辑 ].

欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。
　　在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是。同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。正是从这层意义上，欧几里德的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。

ccpaging注：
国内的考试喜欢玩几何，特别是加辅助线，可以说是天马行空。但是学几何只学技巧，而不学其思想，完全是本末倒置。现代的数学再也不搞那些恼人而无聊的辅助线了，解析几何可以解决所有的几何问题。甚至用计算机都可以解决。几何题的技巧成为了过去时，一如计算器的普及使计算的技巧不再重要，但是几何的思想、计算的思想，以及由它们衍生出来的数学思想没有过时。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-2 22:17 编辑 ].

让我们像小学生那样做题目，能不用n就不用n。
首先，让我们把要称的重量写成这样：
1   2   3   4   5
6   7   8   9   10
11 12 13 14  15
。。。。。。。
。。。。。。。
显然5开头的这列，只要用5克的砝码就都能称出来，我们可以把这一列划掉。
3这一列，8是3+5，13是3+5+5即8+5，这一列只要用一个3克砝码和若干个5克砝码就都能称出来，所以这列也可以划掉。
观察1开头的这列，显然1是称不出来的，下面的6可以用2个3克砝码搞定，再往下只要增加5克的砝码就可以了，所以我们可以把6以下的数字划掉。
同样，4开头的这一列中第一个出现的3的倍数是9可以把9以下的数字划掉。
2开头的这列，第一个出现的3的倍数是12，可以把12以下的数字划掉。
剩下的数字是，1，2，4，7，这几个重量用3克和5克砝码是称不出来的，里面最大的是7克。

思考题1，为什么我们在其余4列里面找3的倍数而不用考虑5的倍数？
思考题2，第一步如果写成3列可以不可以？
思考题3，为什么3个数3个数写，5个数5个数写能帮助我们容易地作出这道题？
思考题4，为什么称不出来的重量的个数比我们想象地要少很多？
思考题5，为什么会有这样一个最重的重量，超过它的所有的（无限的）重量都能用相对看起来很少的（有限的）砝码组合称出来？

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-5-2 22:07 编辑 ].

这样的表述还有一个优点就是方便同学扩展，自己给自己出新的题目。
3克和5克的砝码题目做过了，可以做做5克和7克，接下来还可以试试3种砝码的（比如1，2，5），可以玩很久，在这个基础上说不定孩子就能自己发现一些定理，用公式来表述最大不能称出来的重量。

奥数竞赛题目的表述则剥夺了孩子的这种可能，哪怕学生勉强看懂了这道题的证明，他也不会很容易地扩展到另一道题目，因为另一道题目里的7应该变成几没有人能告诉他。.

炫炫爸，你当初学这几个公式是通过书本和老师学会的，还是自己独立发现的？
我相信一定是前者吧，我也是。
既然小学生不可能独立发现这几个公式，也不存在一种方法能让孩子遵循后都能独立地发现这些公式（虽然我很希望有这样一种方法）。那么小学生是否能掌握这三个公式，除了每个学生禀赋的差异以外，则完全取决于书本写得好不好，老师教得好不好。我们真的没有理由要求小学生自己做得更多更好，因为这种要求本质上是对学生禀赋的要求。对于个体的学生而言，禀赋是既定的，是前提条件，要改变自己的禀赋是基本不可能的。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-5-2 22:23 编辑 ].

LS都是数学高手额，佩服！佩服！
不过这个dd学了这么复杂有什么用呢

[ 本帖最后由 小美女妈 于 2010-5-2 22:33 编辑 ].

1.用5克和7克的砝码无法称出的最大重量是多少克？注意砝码个数不限。

答案：23克

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

……

方法很简单：用5克的砝码可以把“5”那排全部称出，14,19,24那排可以用“7克X2＋5克……”的方法称出，21,26那排可以用“7克X3＋5克……”的方法称出，12,17,22那排可以用“7克＋5克……”的方法称出，28要从“7克X4＋5克”来称出，于是剩下的最大的数儿童小游戏就是23了.

根据陈题做变形试题，要选择合适的表述对象。

比如：表述对象运用“砝码”

“砝码”的关键点是可以两边放置。

现有两种重量的砝码3克和5克，其中3克砝码数量可无限多，5克砝码就二个，理论上----可以称量出任何正整数数值的物品，实际上----要看天平的承重能力。.