一个自然数a共有4个约数（包括1和它本身），求所有约数的积（用a表示）..

猫老师，题目很有意思！回去让孩子做，要求严谨，全面，优美。谢谢你的题目。.

a^2 ?.

是的吧。
过程呢？
如果一共有9个约数呢？.

a^(n/2).

过程留给学生娃去做吧。 .

引用:

原帖由 zhenai 于 2009-12-17 15:45 发表
过程留给学生娃去做吧。

.

引用:

原帖由 老猫 于 2009-12-17 14:46 发表
是的吧。
过程呢？
如果一共有9个约数呢？

首先,a有奇数个约数,则a为平方数
设这九个约数为:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9(a1=1 a9=a)
则a1a9= a2a8=a3a7=a4a6=a5a5=a
那么a1a2a3a4a5a6a7a8a9=a*a*a*a*√a=a^4*√a
.

你的结论似乎没错，但为什么a有奇数个约数a就一定为平方数呢？这个结论要证一下吧。
另外，为什么a1a9=a2a8=...=a5a5呢，也要说明一下吧。.

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-12-17 21:41 发表
你的结论似乎没错，但为什么a有奇数个约数a就一定为平方数呢？这个结论要证一下吧。
另外，为什么a1a9=a2a8=...=a5a5呢，也要说明一下吧。

例如:36的约数为1,2,3,4,6,9,12,18,36.则必有两两配对相乘等于36.余下的6只能与自己配对相乘6*6=36.所以a有奇数个约数a就一定为平方数.a1a9=a2a8=...=a5a5..

例如:36的约数........a就一定........
你这个是举例，不是证明呀。

类似地，哥德巴赫猜想可以这么证明了：
“例如”，36可以表示成2个质数的和，36=5+31，“所以”不小于6的偶数“就一定”可以表示成两个指数的和。
你觉得这样证明足够吗？.

老师，我只是说明，没有证明。.