YANGXIMI　发表于2008-12-30 08:59
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　　在蕃茄上小学之前，我是那么崇敬偶同事小L的儿子：才上三年级就已经跟在学五年级的班里学奥数了，并且还得了这个奖那个奖。偶非常相信他所说的：学奥数，会让孩子变得聪明，思维逻辑性更强，更缜密。
　　蕃茄是男孩，我一直觉得男孩的理科一定要好些才可以，所以蕃茄上学之后，我就开始挖空心思问小L，能不能开个后门，让我家蕃茄也直接进他那个设在新世界后面的，据说是全市仅有的三个正宗奥数培训班之一。小L告诉我，想进这个班肯定是得考的，得层层筛选，而这个考试是在孩子三年级的时候才有资格参加的。但他推荐了我两本书，两本奥数习题集，说是把这两本书全部会做了，到三年级就有资格去考试了。
　　上个月底，我如获至宝地捧着这两本学林出版社的奥数习题集回家，开始试着和蕃茄一起弄懂这些有点搞脑子，有点象脑筋急转弯的题目。却越来越奇怪地发现，所谓的奥数，其实就是拿许多不该这个年龄段孩子学的东西提前来学，除此之外，就是大量的文字游戏。很多时候，我不知道该如何去让蕃茄明白一些我们认为已属于常识的方法。比如A＋B＋C＝15，B＋C＝7，B－C＝1，求A、B、C，这种类似于三元一次方程的题目。
　　另有一同事的儿子在襄阳小学一年级，周六还去学校的奥数班上课，我便问她：“老师是怎么教的呢？”
　　她说：“老师就是照书上教的，让他们把等式相加减啊。或者把式2代入式1，求出A，然后再一步步演算下去。”
　　于是我开始试着让蕃茄理解“代入”这个概念，可教了很多次，他还是不明白。忽然有一天，终于“开窍”了，明白既然B＋C＝7，那么7就是B＋C的结果，那么，第一题其实就是A＋7＝15！
　　这个突破是小蕃茄想了好几天之后突然明白的，为此我欢喜了好久。然后，我们又碰到了A＋B＋C＝21，A＋C＝15，A＋B＝12，求A、B、C。如果不是式2和式3的顺序倒过来了，我相信蕃茄很快会发现它的性质与前面那种题是一样的，可现在两个式子的顺序一倒，蕃茄就糊涂了，他盯着题目看了很久，久得我几乎忍不住要去提醒他，或者再自作聪明地教他一种“新方法”，即把等式相加减。而现在，此刻，我唯一庆幸的是那天在等了很久之后，我仍然没有出声，直到蕃茄小声嘀咕了一句：“从后面两个式子看，我们可以知道一件事情，那就是C比B大3！”，然后他在草稿纸上写下了C＝B＋3，然后又把式1改成了A＋B＋B＋3=21，再进一步变成了A＋B＋B＝18.。实话说，当蕃茄领悟到C比B大3的时候，我这个笨蛋还差点说“这有什么意义呢？对于解题没有什么帮助啊。”直到他在草稿上得出了A＋B＋B＝18，我才惊觉这是如何大的一个突破，也许蕃茄并不明白什么等式相加减的意义，但事实上他已经会运用了，否则没有学过移项，没有学过等式两边移来移去要换位的一年级学生是不可能得出此推论的。再反过头去想想蕃茄得出的第一个结论：C比B大3，其实这不就是把式2与式2相减而得出的么？只是一个六岁半孩子的思维还不可能达到将之列式表明而已啊！
　　这天，我认认真真地看了一下这本所谓的奥数习题集，发现无论是旧的代入法，还是新的等式加减，才是这两章节奥数所要重点讲习的技巧与内容。估计按照通常奥数培训班的教法，老师肯定是先强行让孩子学会这个技巧，再慢慢去体会它的实际意义，理解为什么可以这样子做的，更有甚者，也许根本就不求甚解，只要通过反复地练习，掌握这个本领，熟能生巧可以了。只是这样的生搬硬套，最后条件反射般地见招拆招，难道会比孩子自己悟出来的道理更有意义么？
　　这天晚上，我和茄爸讨论了很久，关于要不要让蕃茄去学奥数的问题。看网上那么多学奥数孩子家长的反应，我总结出来的目的大致有二一是为了锻炼思维，提高逻辑推理能力。二是为了竞赛得奖，成为进初中，甚至进重点高中的敲门砖。对于原因二，我和茄爸的想法是一致的：蕃茄不必进什么四大名校，连立达我们都觉得太过辛苦，只要进个大同初中就可以了。或者说，能进个孩子之间的家庭背景、教育理念差别不是太过悬殊的学校就可以。这年头，情商比智商重要，运气比能力重要，到将来，蕃茄也不必去参加什么竞赛，只要将来能进个一本就够了。如此说来要学奥数，我们就是为了培养他的逻辑思维能力喽？既然如此，又何必去读什么培训班，在题海里苦苦挣扎，浪费许多孩子本该拥有的玩耍时间呢？我更担心在众多高手林立的奥数培训班里，智力并不超群，又天性好强的小蕃茄会因此丧失了自信，磨灭了对学习的热情，这才是真正要命的事情呢！
　　所以，我们终于决定：不再削尖脑袋让蕃茄上什么奥数培训班了。如果他有兴趣可以在家里自己做几道聪明题玩玩，如果没有也不勉强。至于他解题的办法，更大可随心所欲，绝对不必拘泥于书本所授。也许这，才是真正训练思维的能力呢，而数学白痴加懒鬼的茄妈，也终于可以解放鸟！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-30 17:27 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2008-12-30 11:36 发表
YANGXIMI　发表于2008-12-30 08:59
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　　在蕃茄上小学之前，我是那么崇敬偶同事小L的儿子：才上三年级就已经跟在学五年级的班里学奥数了，并且还得了 ...

非常好的文章，非常好的数学学习方法。

用鸭群里边训练走路的方法，是不可能培养出会飞的小天鹅的。如果进那种机械训练的奥数班，最好的结果不过是培养出一批会走路的鸭子而已。

转一段将沈南鹏的文章：
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参加中考的时候，几门功课的满分是600分，沈南鹏居然考了594分！从小到大，沈南鹏得到的奖项包括全国数学竞赛一等奖、美国中学生数学竞赛海外赛区冠军等。

　　在1982年第一届全国中学生计算机竞赛上，沈南鹏和梁建章，这两个数学“小神童”同时获奖。这也是他们第一次相识。之后沈南鹏进入上海交大数学系，而梁建章就读于复旦计算机系。4年后，两人同时来到美国，沈南鹏在耶鲁攻读商学院，梁建章在乔治亚理工学院获得硕士学位。毕业后，一个在华尔街做投行，一个进了ORACLE(甲骨文)研发部。17年后，他们的命运再次在携程交叉。当然这是后话。

　　对于自己中学时的优异成绩，沈南鹏却相当忌讳———“在当时中国的考试体制下面都鼓励孩子拿最高的分数，却忽视了书本以外的东西。孩子读书成绩不错，但是能不能适应社会，会不会高分低能，这些都是我对于高分的担忧。”沈南鹏说。

　　沈南鹏也不认为自己在数理方面有特别的天才。“我在中学时代特别专心地做一件事情，就是把书读好了，很少关心功课以外的东西。很多情况下并不是说你有多大的才能，而是你有时间的投入必然产生回报……我有没有数学天才？很难说。我每个星期在上海市少年宫数学组花两三个小时参加少年班，经过这样数学的培训你也可能成为数学天才。”对于充满光环的少年时代，沈南鹏没有丝毫的自得。

　　“我进入交大自然选择数学专业。”沈南鹏介绍，“在大学一年级，有次我参加上海市三好学生的考察团，去了四川边远山区，发现自己太多的时间精力花在书本上面，应该要有更广的视野。以前仅把时间放在书本上，忽视了很多的东西。”

　　由上海交大升入哥伦比亚大学数学系后，沈南鹏越来越意识到，数学并不适合自己。“我并没有意识到自己的长处在哪里，这么多年数学的训练，我的逻辑思维能力很强，便误以为自己能成为数学天才和专家，但这两者并不能划等号。”
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同时代的另一人物 -- 澳籍华裔数学家陶哲轩
    澳大利亚籍华裔陶哲轩博士是美国加州大学洛杉矶分校数学系教授，2006年8月因对偏微分方程、组合数学、混合分析和堆垒素数论的杰出贡献而荣获菲尔茨奖，成为继美籍华人数学家丘成桐教授后全球第二位获此大奖的华人。
                         一
    陶哲轩英文名Terence  Tao，1975年7月15日出生于澳大利亚南部城市阿得雷德。父亲陶象国和母亲梁蕙兰均是中国人，并均毕业于香港大学，1972年从香港移民到澳大利亚。陶象国后来成了一名儿科医生，梁蕙兰则曾做过中学数学教师。陶哲轩是长子，家中还有两个弟弟：哲渊和哲仁。
    陶哲轩从小便表现出令人惊讶的聪颖而倍受家庭和社会的关注。他两岁时就对数字有特殊的偏好和天份，学会阅读和加减法，还试图教别的孩子算术，甚至可以用打字机比照着儿童书打出整页的字。陶家父母意识到儿子是个神童，于是不断为他买书、借书，鼓励他读书探索。3岁半时，他的父母曾将他送进小学。陶哲轩的智力明显超过班上其他孩子，但在体格上却逊于比自己大两三岁的同学，儿童间的淘气和冲突迫使父母不得不让爱子退学，将其寄托到幼儿园。陶哲轩在幼儿园里与同龄孩子成长到5岁，便再度迈进小学的大门，插进二年级学习，数学课则与五年级学生一起上。7 岁时，陶哲轩开始自学微积分。后来测试表明，陶哲轩的智商高达221，比正常人的智商高出近100。8岁时，老师和父母意识到小学课程已经无法满足陶哲轩的需要，便让他跳级进了中学，并请了当地数学教授专门对他进行辅导。9岁时，陶哲轩一面在中学读书，一面到离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。1986年，11岁的陶哲轩代表澳大利亚参加在波兰华沙举行的国际数学奥林匹克竞赛，获得了铜牌。此后他又连续两次参赛：1987年，在哈瓦那，他获得银牌；1988年，在堪培拉，他获得金牌。1989年，14岁的陶哲轩正式进入弗林德斯大学学习数学。1992年，他获得数学学士学位，年仅17岁。是年，陶哲轩获得富尔布赖特奖学金，前往美国普林斯顿大学学习，一年后拿到硕士学位。1996年，年仅21岁的陶哲轩获得博士学位。他的导师、沃尔夫奖获得者埃利亚斯.施泰因教授高度评价自己的学生说：“陶哲轩是个百年难遇的奇才。”同年，陶哲轩受聘为美国加州大学洛杉矶分校助教。1999年，24岁的陶哲轩成为美国加州大学洛杉矶分校终身教授。
                        二
    陶哲轩热爱数学，喜欢花大量时间反复思考数学难题，直到彻底理解为止，对任何没弄明白的东西，不搞清楚他是不会罢休的。在数学家们的眼中，陶哲轩是一位解决问题的高手，是数学研究失败的“救火员”，“如果你在一个问题上被卡住了，其中一个办法就是让陶哲轩对它感兴趣。”陶哲轩善于倾听别人的意见，善于向别人学习，也擅长向别人清楚地解释自己的想法，许多一流的数学家喜欢与他一起工作。陶哲轩能发挥每一个合作者的优势，团结大家攻克一道道世界级的难题。陶哲轩曾先后发表了100多篇高质量的数学论文，其中有30多篇系与他人合作，是美国研究成果最多、最受尊敬的数学家之一。
    2004年4月18日，陶哲轩和加拿大不列颠哥伦比亚大学的数学家本.格林在网站上发表一篇50页的论文，宣称证明了“存在任意长的素数等差数列”，他们的发现揭示了素数中存在的某种规律。
    素数是指自然数中大于1且只能被1和自身整除的正整数，公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得已经证明素数的数目是无穷的。等差数列是指一组数列中前后两个数之差为恒定常数的数列，由素数构成的等差数列被称为素数等差数列。数学家们一直认为，由素数构成的等差数列可以任意长，但由于没有人能证明它，这个问题只能是个猜想。直到1939年，荷兰数学家Johannes van der corput证明，有无穷多个由3个素数构成的等差数列。之后，英国大数学家Atath Brown证明，由前面三个素数和后面不超过两个素数的乘积构成的4个数的等差数列有无穷多。1975年，匈牙利科学院的数学家施米列迪证明，在任何不会快速稀疏的整数子集中，肯定会有任意长度的等差数列。2002年，陶哲轩和格林着手证明施米列迪定理在某种特定性质的素数子集中也成立，他们用了两年多的时间分析施米列迪定理，以便它能解决素数的问题。2004年，两人将论证结果写成长达50页题为《素数含有任意长度的等差数列》的论文张贴在网站上，并寄给了《美国数学年鉴》，宣布他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”。
    陶哲轩和格林的成就立即在国际学术界引起轰动，当年5月21日出版的美国《科学》杂志报道说，“两位数学家用数论中一个令人眩晕的突破结束了一个问题。”美国《发现》杂志将陶哲轩和格林在素数方面的研究评选为2004年100项最重要的发现之一。2006年8月28日，在西班牙首都马德里举行的国际数学家大会上，国际数学联盟主席约翰.鲍尔宣布：陶哲轩和俄罗斯人佩雷尔曼、美国普林斯顿大学的欧克恩科夫、法国巴黎第十一大学的沃纳共同获得菲尔茨奖。颁奖词称“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手，他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。”因他对偏微分方程、组合数学、混合分析和堆垒素数论的杰出贡献而颁授予其殊荣。菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家约翰.查尔斯.菲尔兹的姓氏命名的最著名的世界性数学奖，它包括一枚阿基米德浮雕头像的金质奖章和1500美元的奖金，其最大特点是奖励年轻人，只授予40岁以下的能对未来数学发展起到重大作用的数学家。菲尔兹奖由数学界的国际权威学术团体——国际数学联合会主持，从全世界一流青年数学家中遴选出2－4名获奖者，在每隔四年召开一次的国际数学家大会上隆重颁发，由于诺贝尔奖没有数学奖，因此也有人将菲尔茨奖誉为数学中的“诺贝尔奖”。从1936年开始到2006年获菲尔兹奖的已有48人，陶哲轩是继1982年华裔数学家丘成桐教授后获此殊荣的第二位华人。
    此前，陶哲轩曾获得多个学术大奖，2000年获颁塞勒姆奖，2002年获颁博谢纪念奖，2003年获颁克雷研究奖。2005年，他获得利瓦伊.L.科南特奖。2007年，他荣获麦克阿瑟天才奖的50万美元奖金。2008年4月，美国国家科学基金会宣布，将2008年的艾伦.沃特曼奖授予陶哲轩，奖项包括一枚奖章和3年共50万美元的科研经费。此外，2006年10月的美国《大众大学》杂志将陶哲轩评为“最具才气的十位科学家”之一。2007年，陶哲轩当选为英国皇家科学院院士和澳大利亚科学院院士。是年，他被评为“澳大利亚年度人物”候选人，澳大利亚两家博物馆索取了他的照片，以供永久展览。2008年，美国《探索》杂志评选出美国20位40岁以下最聪明科学家，陶哲轩位居榜首。
                        三
    陶哲轩温文尔雅，平素戴黑框眼镜，长得跟数字一样斯文清瘦，说话带点澳大利亚口音。与他相处的同事表示，陶哲轩的获奖并无悬念。“我并不惊讶，”美国洛杉矶加州大学物质科学学院院长陈繁昌教授说，“像他这样的人数十年才出一个。他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。”洛杉矶加州大学数学系前主任约翰.加内特说：“他就像莫扎特，数学是从他身体中流淌出来的。不同的是，他没有莫扎特的人格问题，所有人都喜欢他。他是一个令人难以置信的天才，还可能是目前世界上最好的数学家。”普林斯顿大学的查尔斯.费弗曼教授回忆说，陶哲轩12岁到普林斯顿大学参加考试时，“我只认为他比我遇到的其他神童稍具优势。现在看来，他实际上有很强的优势。”“他真的很棒，一代人中只有几个这样的人，而他是其中之一。”费弗曼还说，陶哲轩在数学的诸多领域都有重大影响，他超凡的独创性往往使其他数学家纳闷：“为什么其他人以前没能看到这一点呢？”
    面对国际数学界的一片赞美声，陶哲轩十分谦逊，他说：“我并没有任何超能力。”他认为自己的成功秘诀在于喜欢刨根究底和寻求创新，“许多人面对数学问题时，总是想着直接的解决方式，但是他们获得的只是答案。而我计算一些细节之前，更喜欢研究策略，我更想知道如果我做了一些细微的改变，会发生什么？原来的方法仍然可行吗？”他说：“培养对数学的兴趣的最重要的一点就是跟数学一起玩，给自己找些小挑战，设计一些小游戏等。”“如果你想学好数学，必须从一些最基本的训练开始，好比你想成为一个钢琴家，就得从大量的练习曲开始，虽然这些训练往往是乏味的。”他指出，“在真实的数学世界里，数学研究应该像马拉松。”“现在我仍在继续进行我的研究项目，我想要解决的那些难题，并没有因为获奖就魔法般地自动得到解决。”他说：“我不希望看到数学家被过多地神秘化，我希望公众能更容易接近数学家，尽管我本人不知道如何实现这些目的。”
                         四
    陶哲轩说：“在我成长过程中，中国和澳大利亚文化对我都有熏陶，我不知道自己是否能够区分其间的差别。”他通晓英语、拉丁语、法语和德语，却不会说中国话，惟一会书写及发音的三个汉字是自己的名字：陶哲轩。他从中国文化里学到了保持谦逊，从不自大。他的妻子劳拉是美国国家宇航局喷气推动实验室的工程师，参与了火星探测计划，两人有一个儿子威廉，一家三口居住在美国加利福尼亚州洛杉矶市。
    陶哲轩的弟弟也是澳大利亚知名的神童，智商均很高。二弟陶哲渊比陶哲轩小两岁，智商超过150，曾获澳大利亚的国际象棋冠军，有着非凡的音乐天资，一个完整的管弦乐队演奏的乐章，他只要听一遍就能在钢琴上弹奏出来。陶哲渊获得科学数学及音乐双博士学位，现在澳大利亚国防科技局工作。三弟陶哲仁智商亦达180，同时拥有经济学、数学和计算机科学等多个学位，现在是谷歌澳大利亚分公司的计算机工程师。他也拥有不同寻常的数学、音乐才能和拿手的棋艺，能熟练操作四种乐器。
    作为这三个天才的父亲，陶象国以“幸运”来形容自己的家庭，他说道：“不管他们聪不聪明，我们只是给予他们一切我们所能办到的，而我的妻子更辞去数学教师之职，以满足孩子的特别需求。”夫妇俩加入了澳大利亚天才儿童协会，向专家学习了很多培养孩子成长的知识。陶象国说，“我们一直倾向于强调学习的乐趣，”“乐趣就在做事情本身，而不是去赢得什么。”“如果你发现了一个天才，最重要的是给他自由，让他玩，让他有时间想自己的东西，否则，他的创造力很快会枯竭。”“对于孩子，只可以带引他，鼓励他，教他怎么走，但中国很多父母望子成龙，推孩子的速度太快，但推得太快，可能走不稳，就会跌倒。”他认为，“少年时拿到学位，做一个打破记录者，这毫无意义。我把知识比作金字塔，基石打得宽阔坚实，金字塔才能向更高处拔。如果你像建一个柱子一样一心只想快点往上，到了高处就会摇晃，然后坍塌。”“在培养孩子的过程中，我们只告诉他们什么是‘好’，什么是‘坏’，而不是‘东方’和‘西方’。也许在政治和体育中，人们更多地倾向于国家、民族概念，但数学是一种世界性语言，它跨越了不同国家和文化的边界，这正是21世纪这个世界的走向。”

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“直到蕃茄小声嘀咕了一句：‘从后面两个式子看，我们可以知道一件事情，那就是C比B大3！’”这也是从小番茄身上流淌出来，不是番茄汁，而是真正的数学。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-30 20:47 编辑 ].

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历史与现实：中国奥林匹克数学竞赛现象的背后
作者：熊斌 葛之    文章来源：数学教育学报    点击数：99    更新时间：12/1/2008
    中小学“奥数班”过于火热，并且日趋功利化和低龄化。近一段时间来，媒体对“奥数(奥林匹克数学竞赛)”和“奥数班”一片讨伐之声。北京、广东、河北、浙江、江苏等地纷纷出台规定或采取措施，禁止举办收费的“奥数班”和叫停“奥赛”。尤为引人注目的是，著名华人数学家、菲尔兹奖得主丘成桐发表看法说，“奥数”无助于甚至不利于培养学生的创新能力，影响了学生的全面发展，“奥数”培养不出大数学家，他不赞成中国以“奥数”的形式培养学生。
　　我们该如何看待中国的“奥数”热？奥数竞赛是扼杀孩子的天性，还是开发他们的潜能？

　　历史的视角：追问原因

　　1894年，匈牙利教育部门通过一项决议，准备在中学举办数学竞赛。当时著名科学家埃特沃什男爵担任教育部长。在埃特沃什的积极支持下，这项比赛得到了发扬光大。这是世界上最早的有组织地举办的数学竞赛。后来匈牙利也确实产生了许多著名科学家，比如分析学家费叶尔、舍贵、拉多、哈尔、里斯，组合数学家蔻尼希，以及著名力学家冯·卡门，著名经济学家、1994年因博弈论而获诺贝尔经济学奖的豪尔绍尼等鼎鼎大名的人物。

　　其他国家也纷纷效仿。罗马尼亚、保加利亚、波兰和捷克斯洛伐克分别于1902年、1949年、1950年和1951年开始举办中学生数学竞赛。特别值得一提的是两个超级大国———前苏联和美国。1934年，在当时的列宁格勒(今圣彼得堡)，由著名数学家狄隆涅主持举办了中学生数学竞赛；1935年，莫斯科也开始举办。这两个竞赛都一直延续至今。但是，全俄(后改“全苏”)数学竞赛直到1961年才开始。前苏联把数学竞赛称作“数学奥林匹克”，认为数学是“思维的体操”，这些观点在教育界一直有着很大的影响。

　　在美国，由于著名数学家伯克霍夫父子和波利亚的积极提倡，于1938年开始举办低年级大学生的普特南数学竞赛，很多题目是中学数学范围内的；普特南竞赛中成绩排在前五位的人，就可以成为普特南会员。在这些人中有许多杰出人物———菲尔兹奖获得者芒福德、米尔诺、奎伦和诺贝尔物理学奖得主费曼、威尔逊等。1972年起，为准备国际数学奥林匹克而开始举办美国数学奥林匹克，它的命题水平也非常之高。最终选拔出来的国家队队员在西点军校等地集训，并与父母一同到白宫接受总统接见。

　　50年代，罗马尼亚的罗曼等人认为时机已经成熟，可以举办国际性的数学竞赛了。这就是影响最大、级别最高的中学生智力活动———“国际数学奥林匹克”的由来。按照英文缩写，就是现为大家所知的IMO。第一届IMO于1959年在罗马尼亚举行，当时只有七国(罗马尼亚、保加利亚、波兰、匈牙利、捷克斯洛伐克、前民主德国、前苏联)参加。后来，美、英、法、德等老牌资本主义国家和亚洲国家也陆续参加。在今天，IMO已波及到几乎所有的文明国家。

　　除了最初几届，IMO共有6道试题，正式比赛分两天，每天做三个题目，总共9小时。每题满分7分，总分42分；团队总分252分。大约有十二分之一的学生可以获得金牌。银牌和铜牌的数量分别是金牌的2倍和3倍。IMO试题遍及的数学领域包括：数论、多项式、函数方程、不等式、图论、复数、组合、几何和博弈游戏等几大板块，这亦构成了各国数学竞赛的命题方向。

　　IMO为发现数学人才做出了贡献。许多IMO优胜者后来成了杰出数学家，如沃尔夫奖获得者卢瓦兹、菲尔兹奖获得者德林菲尔德、约克兹、博切兹、高尔斯、马古利斯、拉佛阁等(其中前5位得过金牌)。

　　由于众所周知的原因，中国的数学竞赛起步较晚，但后劲十足。“我们也要搞数学竞赛了！”华罗庚说。1956年，首先在北京、天津、上海和武汉举办了一次数学竞赛；由于政治运动的影响，这一活动时断时续；1962年政治环境开始好转，北京等城市又举办了几次。到了“文化大革命”，教育陷入了全面瘫痪的状态。相比之下，前苏联在战争和政治恐怖的恶劣环境里，还能坚持举办数学竞赛，莫斯科竞赛只在1942—1944年中断了三次，实在是难能可贵的。

　　1978年，“科学的春天”到来了。华罗庚旋即主持了全国八省市的中学数学竞赛。1985年华去世，为了纪念他，于1986年开始举办低年级的“华罗庚金杯赛”，影响很大。1981年，中国数学会决定举行全国高中数学联合竞赛。

　　1981年，作为IMO东道国的美国邀请中国参加IMO。直到1985年，我国才派出两名选手非正式地参加了IMO，成绩不很理想。于是在全国联赛之后再安排搞一个“冬令营”，后也称“中国数学奥林匹克”，团体第一名获得“陈省身杯”，在此基础上再进行选拔，以组建6个人的国家队。1986年起，除了在台湾举办的一次，我国都派足6名选手正式参加IMO。除了三次成绩稍有点偏后，中国总是第一、二名，而且以第一名居多。物理、化学和计算机竞赛的情形也差不多。如今，中国选手在国际上摘金夺银、凯旋而归已成家常便饭。这些辉煌成绩固然离不开层层选拔与培训，但与今天的奥数热并无直接关系，以前中国队的成绩也很好。

　　奥数在1990年代初期并不热，那个时候文科(特别是财经类)十分吃香。一切等到1998年以后，奥数突然变热。最直接的原因是初中入学考试取消，这一“减负”举动反而增加了学生的负担，不少中学为了招收更多的优秀生源，把奥数作为标准。其次，是因为高校开始扩招，大家都意识到，大学生不再是“天之骄子”，只有进入名牌大学热门专业，才有更大的出路，而奥数又自然成了进入这些好专业的敲门砖。

怎么办？数学家的观点与智慧

　　“在(数学)竞赛中获胜，自然会感到高兴甚至自豪，但在竞赛中受挫，却不需过分悲伤，也不必对自己的数学能力感到失望。为在竞赛中获胜，是需要凭借一些专门的天赋的，但这些天赋对卓有成效的研究工作却完全不是必要的。”

　　这是伟大的前苏联数学家柯尔莫哥洛夫为一本奥数书写的序中的片段。对于数学教育，柯氏亦不乏独到见解。他指出，数学竞赛首先是培养学生对数学的兴趣，发现他们的数学才能。如果这一工作没有预先做好，在低年级就大搞数学竞赛，拔苗助长，多数人将会逐渐失去解题本领，甚至失去对数学的兴趣。

　　这确是真知灼见！在我国，柯氏的担忧确实得到了不断的印证。原因在于，中学数学所强调的逻辑严密性，与小学竞赛的智力游戏有较大差异。如果基础没有打好而进行带有很大偏向性的培养，很多学生将不能适应中学阶段的数学；而大学阶段的数学又与中学数学有很大不同，这也是为什么有些奥数高手并不适合数学研究的一个原因。

　　怀尔斯，这位解决费马大定理的伟大数学家，却被高尔斯评价为“不是天才”。高尔斯是菲尔兹奖获得者、IMO金牌选手。他的根据之一就是怀尔斯没有拿到过IMO金牌。高尔斯并不是刻意贬低怀尔斯。他的话有两层意思，一是说明艰苦的科学研究和奥赛的重大区别；其次，他也认为在IMO上拿到奖牌是需要数学天赋的。

　　国外奥数选手的培训没有我们这样的规模，所以在IMO中得到奖牌的人确实十分聪明。比如1990年北京IMO中四个满分选手之一的小拉佛阁，他的哥哥在2002年获得菲尔兹奖；而人们认为小拉佛阁更有天才，他已得到很多大奖，将来也极有可能问鼎菲尔兹奖。相比之下，中国的各级奥数优胜者也有工作做得很好的，但目前还没有取得菲尔兹奖级别的成就，这与他们在大学、研究生期间的学习方式也有很大关系。

　　中科院院士、著名数学家王元认为，总体来说，中国竞赛的命题水平较高，但与国际上比较尚有一定距离，某些难题出得过偏。命题水平的高低体现在它是不是具有好的启发性以及趣味性。华罗庚也认为，出好题比解题更不容易。事实上，中国队在国际上拿到第一名也并不是像某些人想像的那样十拿九稳，至少俄罗斯和美国的实力决不容小视。特别是，做偏题对于成为一名优秀数学家不利，故而引起了丘成桐的忧虑。

　　相比之下，前苏联的命题水准就比较高。比如，莫斯科竞赛中有这样一道题：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意：眼睛看不见！)如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。

　　容易知道，两次操作(一次靠边的两小孔，一次对角线上的两小孔)把不少于3个开关扳为状态“上”，如果大门没有打开，这就意味着第四个开关处于状态“下”，这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔，如果碰到向下的开关，把它扳为“上”，从而进入山洞；如果这一对开关均向上，则把其中之一扳为下。这样，显然两个靠边相邻的开关“上”，另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手；如果两个开关处于同一状态，他就改变它们状态从而进入山洞；如果两个开关状态不同，他应该都改变状态，最后一次沿对角线找到开关，改变里面的状态，这样最多五次。

　　这道题目十分精彩，它考察的是在不同信息下的决策，需要你对问题本质的领悟和洞察。前苏联竞赛中这样的好题比比皆是，思考这些问题应该说是有好处的。
进一步的追问：深层次的问题

我国的奥数现象背后是有些深层次的问题。“万般皆下品，唯有读书高”、“学而优则仕”，这种功利主义态度(不管是不是孔夫子的本意)不知毁了多少有才华的人，挤掉了他们的自由发展空间。今天，很多家长自己没有受到良好的教育，加之只有一个孩子，自然把希望尽数寄托在孩子身上，于是追求功名从古代社会的少数人演变成一支浩浩荡荡的大军。正是由于自己没有文化知识，所以教育方式也不当，把分数看得比什么都重要，甚至无知地认定自己的孩子就是天才，极大地忽略了孩子的道德教育与心理素质的培养。

目前的中国之所以成为一个考试大国，正是由于目前的诚信度过低，除了考试、竞赛，好像很难想得出更加公正、客观的遴选人才的办法。那些成天批评高考指挥棒的人可曾想过，如果取消或削弱高考，像美国一样由老师参与推荐会发生什么事情。相比之下，数学比文科、艺术更加客观公正，而且考试成本又低，不像做实验条件太高。因此，中国青睐以数学竞赛作为选拔人才的标准之一，也有其必然的道理。

　　说到这里，笔者不妨多说几句，其实比奥数更不合理的是英语考试。根据我们的调查，不参加奥数的学生只要各门功课平衡发展，考一所理想的大学应该是不成问题的；事实上像上海中学这样的“奥数重镇”，对学生的全面发展要求极高。全国高中数学联赛也规定，一试的基础分不到要求，二试的难题全都做对也不能得奖。而英语就不同了，简直是人人非得过的“坎”：考研主要就是用很难的英语来“卡人”的；而工作以后评职称，主要也是考英语，这就更不合理了。有的老同事工作能力很强，结果就在英语上栽了，你说他冤不冤？

　　我们同不少家长交流过，发现并非所有家长都对教育无知。他们认为，从长远的角度看，数学对于培养一个人的逻辑思维能力和科学理性精神有着不可替代的作用，并且对孩子将来的大学专业和工作有实质性的影响。如果小时候数学基础没有打好，长大以后再补根本没有可能。从短期的角度看，家长也懂得，数学的相关性最好，数学可以很有效地带动理化和计算机的学习，而补习文科的效果相对就未必那么地好(当然这确也是有些功利了)。

　　在这两点上，一批教育专家的“宏观观点”与家长的“微观观点”有一定的合拍之处。首先，从长远角度看，奥数主要不以培养数学家为己任，而主要是为优秀学生提供一些机会，因此只能说奥数高手同数学家有较高的相关性。而一些奥数高手未能成为数学家的最主要原因不是奥数本身，而是急功近利，这一点陈省身看得最明白，他说，中国之所以出不了高斯，乃是因为聪明人都想着升官发财。

　　最后一个微妙的原因也值得一提，我国有几十年尊崇数理化的历史；对大学生的多次调查表明，最受尊敬的总是科学家。究其原因，一方面是学习前苏联对哲学社会科学的压制，另一方面是现代主义中一股崇尚理性、蔑视感性的霸权心态。如今最突出的例子就是一部分艺校为了“凑数”而招收一批文化课很差的学生，让艺校成了“回收站”，这激起了有关人士的强烈不满。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-30 20:56 编辑 ].

好贴，学习了！LZ的帖子都是精华啊！慢慢学习中。。。。.

引用:

原帖由 liangliangm 于 2008-12-31 12:48 发表
好贴，学习了！LZ的帖子都是精华啊！慢慢学习中。。。。

　　本帖被旺爸移入“争议沟通”圈，似乎不能继续进行下去了。“我不知道”亲子数学社到此结束！.

太皮了，被规了。我还有至少两篇研究待完成，会完成的。

前两天我一北大同学还在我这仔细地阅读此帖。

有空打印出来留着纪念。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-4 23:42 编辑 ].

LZ和他兄台等，请问这个题目怎么给孩子讲更好
三层书架共有30本书，把第一层的书放3本到第2层，把第二层中的2本放到第三层书架上，这时三层就一样多了，原来每层多少？
我给女儿这样讲
1、三层一样多就是每层10本。
2、第一层放3本到第2层，说明原来第一层比10本多3本，就是13本。
3、第2层拿2本放第三层上，就说明第三层比10本少2本，就是8本。
4、原来第2层多少，就是30-13-8＝9本
可是女儿一直关注第2层，她想要第一层然后第二层然后第三层，可是这样绕第二层我是讲不清楚的。
怎么讲孩子更加容易懂呢，谢谢先.

先要明确是逆向思维，有点像语文里边的倒叙，不过比倒序还要倒，更像是电影里边的回放，因为“三层一样多”的结果是确定的。记得有部卓别林的片子，卓别林刚走过斧头，斧头就砸下来了，几乎是紧挨着卓别林的脚后跟，这个镜头就是用回放实现的。

其次，严格按照回放的思路进行研究。第三层、第二层、第一层。

另，用实实在在的笨办法，拿30本书，或者画图，体验一下。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:25 编辑 ].

谢谢阿，家里那么多书，我为什么不实践下呢，明晚放学就实践.

要是有摄像机、照相机、手机带录像，还可以做卓别林的那个试验。

一个人手拿餐刀候着，一个拿布娃娃，倒退到餐刀出，拿餐刀的人猛然抬起，布娃娃通过。第三个人把过程录下来。

回放以后，效果令人惊奇。
===================
拿餐刀不好，请勿模仿。想想改一下，轻功、仙女都可以，主要是想形象地表现这种逆向思维的方式。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-4 23:55 编辑 ].

这个不能接受，妈妈教孩子时就不忍心很暴力的内容。
我还是走实践路线，还好是30本书，要是300本咋办，哦我可以除以10来做。

[ 本帖最后由 咖啡豆 于 2009-1-4 23:49 编辑 ].

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2009-1-4 23:48 发表
这个不能接受，妈妈教孩子时就不忍心很暴力的内容。
我还是走实践路线，还好是30本书，要是300本咋办，哦我可以除以10来做。

是的，可以化繁为简，找到思路以后再扩展出去。大狗小狗的那道题有200个电线杆，我就是让儿子这么考虑的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-4 23:55 编辑 ].

你用站内短信跟老大沟通一下，看能不能捞出来。不然太可惜了。
不过，在争议栏中的帖子，看还是看得见的，就是不醒目了。

ps.是不是前面有吵架的痕迹，还是有多人点击了“火药味”？.

引用:

原帖由 shumi1 于 2009-1-5 08:18 发表
你用站内短信跟老大沟通一下，看能不能捞出来。不然太可惜了。
不过，在争议栏中的帖子，看还是看得见的，就是不醒目了。
ps.是不是前面有吵架的痕迹，还是有多人点击了“火药味”？

　　已经跟老大联系过了，今天应该会有结果。
　　以后，我会注意，见好贴，不能只看，不评价。一定要点一下“好贴”。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-5 17:24 编辑 ].

我最近才上WW，不知规矩。如果点好贴就能留住好贴，那我每天会来点几次的。我认为此贴是个极有价值的贴。.

度过了几天没有网络的日子，回来一看，帖子给移动了。希望早日移回小学版块。.

一、塔尖有几盏灯（中国古算题）
    远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
    共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯。

二、物不知数（中国古算题）
    今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

三、韩信点兵（流传民间的古算题）
    有兵一队，若列成五行纵队，则末行1人，若列成6行纵队，则末行5人，若列成7行纵队，则末行4人，若列成11人纵队，则末行10人，求这对士兵的人数（已知这队士兵人数在2000止3000人之间）

四、百鸡问题（中国古算题）
    今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母雏各几何？（此题是一千五百多年前我国南北朝数学家张邱建用解不定方程之法求得其解，就是传颂与全世界的“中国不定方程”）

五、丢潘图活了多少岁？
    “丢潘图一生，六分之一是幸福的童年，青少年时代占了他一生的十二分之一，随后的七分之一，他过着独身的生活，结婚后五年生了一个儿子，他感到很幸福，可是这孩子的生命只有他父亲的一半，儿子去世后，丢潘图就在深深的悲痛中活了4年，结束了生命”请问丢潘图活了多少岁？（丢潘图是古希腊的一位伟大的数学家，他去世后，文学家麦特罗多尔为了纪念他，写了上面的一段话刻在丢潘图的墓碑上，这篇墓志铭就是一道流传中外的数学名题。）

六、牛吃草问题（牛顿问题）
    牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？（此问题是英国数学家、物理学家牛顿编写的《算术》一书中的一道流传甚光的数学名题，被称为牛顿问题。）

七、割草人问题（托尔斯泰欣赏的算题）
    一组割草人在两片草地上割草，大的一片草地比小的一片草地大1倍，全体组员用半天时间割大草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草地上，傍晚正好将草割完，另一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一小块末割完，这一小块若由一个割草人割，要一天时间方能割完，问这组割草人有多少人？（本题一般用方程可解，但若用图形辅助解答则更容易。这就是俄国伟大的文学大师托尔斯泰非常欣赏的方法。）

八、轮船相遇问题（外国名题）
    每天中午，某航运公司用一艘轮船（记为L船），从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约，在每天同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔，轮船在横渡大西洋时所花费的时间正好是七天七夜，假设在全部航程中轮船是匀速行驶的。轮船在大西洋上按照一定的航线航行，在近距离内彼此可以看得见，问今天中午勒阿佛尔开出的L船，到达纽约时，将会遇到多少艘该公司的轮船从对面开来？（本题是19世纪法国数学家刘卡在一次国际会议中提出的问题。）

九、马车对开问题（外国古算题）
    东西两城各有一个车站，马车来回相对着走，东站有马车16辆，西站有马车14辆，假设每天从东站往西站开的马车有6辆，从西站王东站开的马车有8辆，问几天以后东站的马车是西站的四倍？（本题在公元629年的一天，在古印度首都广场中心，数学家们开展才智比赛时，杰出的数学家婆罗摩及多提出的数学名题，关系不明显，婆罗摩及多采用逆推分析法，巧妙地解答了这仪复杂的问题。）

十、兔子问题（外国古算题）
    设有一对兔子，每个月都生出一对小兔，生出的小兔一个月便长大，第二个月，每个月又都生一对小兔，那么，从一对刚生下的小兔子开始，满一年时间共可繁殖成多少对兔子？

十一、足下高徒
      必达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊的数学家、天文学家、哲学家。
      有一次必达哥拉斯去参加朋友的宴会，当主人向客人介绍必达哥拉斯是当地的知名学者时。在场的达官显贵们很不以为然。在场的达官显贵们轻视地看着这位穿着简朴、貌不出众的老者，有不少人还带着讽刺之意在窃窃私语。在人群中有以为穿着锦稠衣裤的富家子弟用挑衅的口吻喊到：“必先生是本地的著名学者，那么请问足下有多少高徒？”

      必达拉斯则慢条斯理道：“我的学生1/2在学数学，1/4学音乐，1/7学哲学。此外还有3名女生。”当时这位富家子弟说不出话，只是尴尬地在傻笑，他不知道必达哥拉斯到底有多少名学生。那么，他究竟有多少名学生？

十二、鲁卡问题
      有A、B二人用掷币赌钱。他们共同确定了如下的游戏规则：如果掷出的币朝上，A赢；如果反面朝上，B赢。赌注是100元。他们还约定：第一个胜六局的，赢得全部的赌注。由于意外原因，游戏中途结束。这时，A胜5局，B胜3局。问题是：A与B应当怎样分那100元的赌注？

十三、药丸案（旺旺名题，作者：hxy007及其儿子同学）
      有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 13:53 编辑 ].

　　老大把本帖移回了小学圈，并授予“精华”之荣誉。前面被执行到“争议沟通”圈，据说是因为有人投斥受到人身攻击。老大明鉴，给予平反昭雪，非常感谢！也感谢各位的支持！“我不知道”亲子数学社并没有终结，让我们继续快乐，继续亲子数学。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-5 23:53 发表
　　老大把本帖移回了小学圈，并授予“精华”之荣誉。前面被执行到“争议沟通”圈，据说是因为有人投斥受到人身攻击。老大明鉴，给予平反昭雪，非常感谢！也感谢各位的支持！“我不知道”亲子数学社并没有终结，让我 ...

低调，要低调。说有“人身攻击”也不算冤枉，我有错，我认罪，下不为例。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-1-5 23:53 发表
　　老大把本帖移回了小学圈，并授予“精华”之荣誉。前面被执行到“争议沟通”圈，据说是因为有人投斥受到人身攻击。老大明鉴，给予平反昭雪，非常感谢！也感谢各位的支持！“我不知道”亲子数学社并没有终结，让我 ...

哦，没想到你们的学社还闹了一场风波，怪不得几天不见了。
你，007 ，应该自我检讨，不要听不进反面意见，既然欢迎高年级家长介绍经验，就要虚心听取耐心听取，人家的孩子上中学了，自然也有自己的一套经验方法，对一些家长而言那些方法反而比你的耐心教育法更容易执行。
ccpaging已经作了自我批评，很好，很和谐。
说到和谐，唉，一大早，7点半到8点之间的半个小时里，目睹了三场吵架表演，全是上海男人的高分贝，突然发现，用上海话吵架时男人的音量比女人高得多，跨街区都听得一清二楚，而操国语的男人似乎叫不出那么大的声响来。嗯，这是一重大发现，可以写论文了，至少也是丰子恺梁实秋似的讽刺性正论杂文。
跑题了，没法不跑题，因为我家的革命事业貌似已经成功了一半，看到你们津津乐道的耐心爱心育儿法，虽然汗颜，但是要我回过头去重新尝试也未必能坚持。
这年头，耐心的BB比女人耐心得多，所以建议你们的学社叫“耐心老爸”，这个名字听起来比较温馨。.

　　俺接受你的批评，其实是也是吸取前面的教训，以后一定会低调一些，文雅一些。但是，俺会继续以立场坚定、观点鲜明的方式发帖，这样才能引出与之相反观点的理性思考，以使我们的思想变得更加合理周到，行动变得更加谨慎恰当。其实，俺像你一样，是个有主见的人，不会人云亦云，人为亦为，更不会在众多相互冲突的意见和选择中左右摇摆，迷失方向。但是，有主见的人一定是从善如流的人，别人的困难和教训，一如别人的成功和经验，都会被我等高度重视，为我所用，成为有利孩子健康成长的资源。
　　不过，正如前面所说，试图让个别孩子快乐学习，那是不可能的，除非他的同学都快乐学习，除非他的学校、他周边的环境都崇尚快乐学习。这就是我和ccpaging等人不私藏小学数学快乐辅导之思想与方法的重要原因。我们希望通过合作共赢的方式，而不是通过排他竞争的方式，解决我们的孩子在启蒙教育阶段共同遭遇的成长困难。由于当前的学习环境如此恶劣，中学生（包括成绩优良学生）普遍存在的显性或隐性的慢性学习疲劳、厌学情绪，远远超出许多老师、家长的想象，这种成人世界的合作干预显得尤其必要和迫切。我们再也不能如此生硬地逼着孩子学这个学那个了，否则我们和孩子都会遭报应的！
　　俺没有本事像你说的那样成立一个什么机构，去大面积推广本帖所追求的启蒙教育理念，但我愿意和一些志同道合者始终坚守在这个帖子里，猛烈地抨击当下的基础教育毒瘤。我们当然改变不了当下之普遍的教育现状，但我们希望孩子若干年后进初中或高中时环境能够正常一些。即使改变不了现实和未来，我们也要触动触动那些不顾孩子成长规律、不顾孩子年龄特征、学习兴趣而坚持题海战术、机械训练、超前教学、揠苗助长的人，让他们感到不安，感到羞愧！
　　这些人貌似对孩子负责，实际贻害无穷，害了孩子的一生。他们不像你，陪着孩子一起学习，一起成长，一起分享学习和成功的快乐，并且欣赏着孩子，鼓励着孩子，他们只会利用种种手段把孩子导入勤奋刻苦的学习轨迹。他们花了大量的金钱让孩子学这个学那个，也花了大量时间陪着孩子东奔西跑上这个班上那个班。可是他们宁愿坐等在那里看报、闲聊或抱怨，就是不愿意像你那样利用这样的时间、时机，去观察孩子，去琢磨孩子以及孩子的学习内容、学习方法。他们看起来为了孩子学习非常辛苦、非常操心，比起那些一概不管孩子学习的父母自然是强得多。但是，他们在另外一个意义上依然是懒爹妈，以为给孩子提供上各种班的机会或者给孩子找到家教就够了，剩下的就是要求孩子刻苦学习，除此之外孩子的学习好像跟他们就没有关系了。他们不愿意在孩子学科启蒙阶段深度参与到孩子的学习，深入到孩子的心灵之中，和孩子共同学习，共同提高。这种做法形象地说，就是以父母的辛苦带动孩子的辛苦。其实，这种选择很不明智，很不合算。说得难听一点，一些味要求小孩子刻苦学习或者经常指责孩子不够刻苦的BBMM，本质上是在为不辅导小孩子或在辅导上偷懒找借口。
　　这种人只是把促进孩子学习提高看成是为人父母不得不尽的义务，因此无法理解那些和孩子一起学习、共同成长的家长的快乐。正如ccpaging所言，孩子是上天赠予我们成年人的心肝宝贝，作孩子的学习伙伴、游戏玩伴，不仅仅是为人父母的义务和责任，也是一种休息和娱乐的方式，一种自我成长和自我提高的方式，或者说，是快乐人生、幸福生活的一种方式。我们为孩子的学习多动一点脑筋，内容安排合理一点，辅导方式灵活有趣一点，自然会比一般的父母劳神一些、辛苦一些，但是我们自己并不会觉得辛苦，因为我们以此为乐。更重要的是，为人父母的这种“辛劳”，换取的是孩子在学习上的稳定进步以及学习上的愉悦快乐。如果一样要“辛苦”，为什么不选择这种交换呢？
　　我们这里谈的是小学阶段的启蒙教育。将来（中学乃至大学）我们的孩子会是什么样子呢？这个我可管不了啦！我只管启蒙，后面的事是孩子自己的事。中学之后，我辅导不了啦，即使有本事辅导，我也不会去干预了。一个孩子到了中学，还要父母不断催促和指点，不能自觉、不能自学、不能自己解决学习上的困难，那就是启蒙教育的最大失败。
　　为了这么美好的一天真能到来，我们已经开始试着放飞孩子了。这次期末备考，儿子他妈就明地对孩子说：我们不会管你复习了。哪里学得不够好，你自己查，自己补，自己安排复习。你有困难和不懂的地方可以问我们，也可以请教老师。你不主动问，我们也不会主动说。我非常赞同LP这种有远见的尝试，我就发现了孩子有几个他没有注意的知识缺陷，但我不说，等着他考试吃亏了自己去发现。一次期末考试，考得不理想，没有什么了不起。重要的是，从三年级起他得逐渐学会对自己的学习负责。呵呵，我们也在学做懒爹妈！而且好像已经有点晚了。

　　顺便说一声，俺是外地人，乡下人，顶多算是一个新上海人。俺曾经上十次地与男孩子打过架，甚至跟女同桌打架，但还没有学会面对面地吵架。为了做一个合格的上海男人，俺现在学着在网上跟人打笔战。 实际上俺对干仗毫无兴趣，俺真正关注的是小学里千千万万孩子的启蒙教育环境。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 13:50 编辑 ].

没错没错，说的很对。
可是，也许是性别差异，也许是年龄大一些的关系，在对他人的看法上我比你开明，在对他人的观察上比你细腻，不太极端。因为很明显，能够关注这里并仔细阅读留言的家长，不会是放任孩子的懒惰家长，只不过可能人家孩子大了，越来越觉得刻苦用功的重要性。反正结果好一切好，通过苦读得到好成绩和因兴趣而轻松好学取得好成绩，至少二十岁前的效果基本上一样，再长远的事情咱们做家长的真的管不着了。另外，很多刻苦读书孩子的家长也不一定是那种只逼孩子自己三不管的懒家长，成绩优异的孩子一般都有一个比较负责任的家长。
算了，这件事以后不再提，过去了。
你有时候说话是很冲，也不去仔细体味人家的真实用意，比如上次关于多动症吃药的争论，在我眼里那个MM并无恶意，而且只要是有一定主见的家长都不会轻率给孩子吃药，只不过上来咨询，你到好，一棒子把人家打跑。面对老师经常投诉的低年级孩子，明智的家长会首先放弃其他的事情来着重解决孩子的问题，这需要花大力气花长时间的训练和陪伴爱护，这个时候没有任何事情比得上这个问题重要。那些直接放任或者干脆吃药的家长，那种死人不管的家长，你也根本没有办法让他们改变，不过那种人估计不大会到这里来咨询讨教。
所以，以后对那些能仔细读帖的家长，尽量做到客气礼貌，好吧？
其实，性格决定命运，现在还要加上一条，生存环境决定命运。家长为生计发愁，家长是悲观主义者，家长生活不如意，家长不好学不上进，家长把自己的理想寄托在孩子身上，家长把改善自己生存面貌的希望寄托在孩子身上，等等，这些都会导致孩子的不幸。这是没有办法的，也许将来他们中间的一些人会后悔，但不至于像你说的那样会感到不安和羞愧。唉，人和人是多么的不同。
开心关注孩子并对他们的事情感兴趣的人，往往都具有一颗童心，我就是童心很重的人，不会嫌孩子们不可理喻，喜欢进去瞎参和，虽然讽刺他们无聊，还是不管对错的瞎出主意。尽管年代久远，但总觉得自己的学生时代就在昨天，对孩子的生活一点都不陌生。
而有些家长，时刻以家长的面貌示人，难以亲近。这也是没有办法的。
经你一提醒，想起一些课外班外候场的家长，百无聊赖，三四个小时无处打发。可能你不知道还有更荒唐的事，很多孩子在课外班上根本不听，玩耍睡觉，都是四五年级的学生了，家长在楼下消磨时间，孩子在楼上浪费时间，真不知道他们是怎么想的，钱也花了时间也赔了。这就是对一些奥数家长的极大讽刺，为了小升初，为了跟风赶时髦，殊不知上奥数班并不意味着一定能拿到竞赛证书，连这一点都想不明白的家长，你也无语了。
另外一些家长，的确是因为工作太忙或者受自己文化程度限制，只好把孩子完全托付给校外班，总认为坐在课堂上，好歹能学到一些的。可我认识的几个孩子还真不是读书的料，如果我是他们家长，早就不会花这个钱和力气，肯定去寻找适合他们自身的东西了，比如有个胖孩子对吃感兴趣，对做饭更感兴趣，不如学校作业完成之后让他锻炼身体再去搞点他喜欢的项目，肯定比塞在校外班里效果强，高级厨师的收入可不低。这些话咱也不能对人家说，搞不好要挨砸。
我也是三年级的时候来了个大撒把，果然成绩像过山车一样冲下来，因为已经做好了心理准备，我没有焦虑，耐心等到四年级下，逐步回升，现在基本呆在顶尖了。可是在这个过程中要保证他的自信心不受冲击，还是需要前期积累的，至少他从未被排列到差生的队伍中，老师同学的先期印象很重要，认为他是阴沟里翻船一时失误。我当时的想法是，以前他的成绩和荣誉总像是家长的成绩和荣誉，因为我费了极大的气力，如果他喜欢荣誉，他应该自己想办法保持，那才是他自己的荣誉。
全靠小孩子自觉还是有难度的，他们到底没有我们这种责任心，比如，临考前一天允许自己有没有掌握的复习内容，居然心安理得地去睡觉了，哪像我们当初宁可熬通宵，为这种事情磨破嘴皮都没用，他总是喜欢抱以侥幸心理考试撞大运，能偷懒就偷懒。现在五年级了也没完全改正。我说要在他椅子背山上放几颗钉子，再把头发吊到天花板上，不背出来不许睡，他BB却说没用的，吊起看照样睡，可我觉得那个样子肯定很好玩，哪天耍一次，不过头发太短有点麻烦。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 13:27 发表
你有时候说话是很冲，也不去仔细体味人家的真实用意……以后对那些能仔细读帖的家长，尽量做到客气礼貌，好吧？

　　ccpaging说：别人是一面镜子，从别人的批评里可以看到真实的自己。谢谢你的批评和善意劝导！如果早些有大姐的提示，也不至于不客气地批评和攻击别人了。尤其应该理解和善待那些仔细读帖的网友，教训！
　　以后，形而上的东西就不争了，各自表述吧。我们主要交流亲子数学中具体的思路和方法，以及其中的经验和教训。.

引用:

原帖由 sask 于 2008-12-24 16:33 发表

... 刚才儿子给他老爸出了几十页的考题，考关于一个网络游戏的常识。我忽然灵光一闪，知道怎么做了--请他也给我出考题，考数学。改由他主动，我被动，或许能够促进我们亲子间的数学互动？

我觉得可行。

特别是低年级的孩子刚进入学校或者刚开始接触一些原来完全没有经验的学科，这个状态跟第一次跳进游泳池是有一些类似的。当然我们可以一把把孩子扔进去，让他自己学会游泳，不过这样做成功率比较低，孩子也可能产生被抛弃的感觉。现在游泳教练的教学方法改进了，他会抱住孩子完成人生的第一跳，第二跳，第三跳，使孩子能更好地克服恐惧，获得初步的良好体验，然后鼓励、引诱、甚至推孩子一把，让孩子能自己跳进游泳池。

所以，我理解的亲子数学还是强调跟孩子共渡进入学校的最初几年，至于什么方式其实不重要，哪怕是孩子在做作业，你在一旁拿张报纸看也是好的。当然，如果在此基础上，能寻找到共同的话题，共同的兴趣，这段时光就能够更快乐一些。

其实，观察观察别人，再想想自己小时候，父母和孩子能玩到一起的时间并不多，也就是小学，也许初中还能一起玩1、2年，其后，孩子很快就进入逆反期、成长期、成熟期，那时要还能跟孩子一起玩的可能性会非常小。

把握当前的美妙时光，尽情享受吧。

另，前面我写过一些很枯燥的父子对话，其实只是一些我跟儿子之间发生的一些真实的有趣的故事，但受个人文笔所限，局外人看起来可能会觉得枯燥乏味。其实大家不用去当真需要去仔细领会对话里边具体的讲的是什么，有时候可能只需要一个开头，或者只需要一个结尾，或者只是一个奇思妙想的种子，或者只是一个失败的教训。在真正跟自己孩子玩的时候，各人一定会采取各自不同的方式、方法，或者探讨完全不同的数学，只要是玩游戏的双方都有兴趣，就可以了。

在此也鼓励各位BBMM把这些有趣的数学故事写下来，与大家共享，如果你喜欢的话。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:27 编辑 ].

　　前面在分析不该强求小学生掌握的许多数学难题时，我都尽可能在中学数学中找到一种代数正解，然后指出一种或若干种算术巧解。无非是暗示，小学生做不出，大可必担心，因为中学会有更加合理可靠的方法可学、可用。我好像是在说，代数的解法更加可靠，更加合理。但是，看了一帖子之后，我才发觉，这只是部分人的想法。有的人却未必同意，他们甚至会认为用代数解决问题很傻，用算术解决问题才是聪明。这种想法，既可以部分地用来说明人们何以热衷于让小孩子学用算术解中学数学题（到小学就变成了“奥数”或“思维训练题”），也可以用来说明某些小奥者的无知与傲慢。


（一）“魔术”般的思维训练题
A-Daddy 　发表于 2009-1-5 00:40
经允许引自于http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4233486

　　以下内容摘自《读者》2009第2期，说的是一道小学5年级的选择题，据说是改编自古希腊“代数学之父”-丢潘图的墓志铭。

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　　某日，读小学5年级的表弟拿来一道选择题：
　　“他（丢潘图）生命的1/6是幸福的童年，再活了寿命的1/12，胡须长上了脸，又过去一年的1/7，丢潘图结了婚，再过5年，儿子降临人世，他幸福无比。可是这孩子的生命只有父亲的一半。儿子死后，老头儿在悲痛中度过了4年，终于了却尘缘......”最后的问题是，“丢潘图活了多大年纪？”
　　我略加思索，把所求数设为“X”，列了个一元一次方程式，两分钟后算出来，老头儿活了84岁，表弟拿着我的答案欣然离去。两天后，他哭丧着脸来找我，说：“方程式法”被老师斥为“最笨的解法”。
　　“聪明解法”是这样的：既然“1/12”，“1/6”，“1/7”对应的年龄段必然是整数，那答案就是“12，6，7”中最大互质因子的乘积-“12x7=84”。老师还说：“傻子才动笔去算选择题。”
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　　联想到眼前小学一年级怪诞的“思维训练”题目，大有超越上面这个“丢潘图”墓志铭的趋势！仅举一例：“说10个小朋友玩捉迷藏，已经找到了5个，问还有几个没找到？”，答案是4个，因为有1人扮演“找人”的角色。说实在的我当时想到了4个，但仍任孩子写了答案“5”，因为我觉得不该这么扭曲一年级小孩儿的启蒙思维，可答案居然就是4......
　　10几年前初中一年纪才会学的一元一次方程甚至一元二次现在变个脸（把X或Y变成方格/三角形）呈现在刚跨入学校的一年级小学生面前......，真不知道我们现在的教育目的是为了培养地球人还是外星人？！
　　帖子的标题琢磨了半天，写“魔鬼般的”恐太扎眼，写“脑筋急转弯”又觉得不能够深层表达，最后暂且选了“魔术”二字。


（二）进一步的评论

引用:

原帖由 huyu 于 2009-1-5 09:49 发表
　　哈哈，我昨天和女儿说，应该是小于等于4人，因为“找人”的角色可能不止一个 。
　　只怕这样发展下去，我们的孩子以后做题目时都要想歪了 ，就像那个经典的用枪打树上的鸟的题目。此类题目应该划到脑筋急转弯一类，平时娱乐一下即可

引用:

原帖由 chaochaomama 于 2009-1-5 10:48 发表
　　这道题我儿子也做错了.我没有就这题道继续和他展开讨论,他能理解的话就理解,不理解也就算了.我们没要求他每次都要考一百分,几道这样的题不会做是不会影响他智力发展以及健康成长的.
　　在我们改变不了大环境的前提下,能改变的只有自己

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-5 22:44 发表

　　“聪明解法”是这样的：既然1/12，1/6，1/7对应的年龄段必然是整数，那答案就是12，6，7中最大互质因子的乘积：12x7=84。

==》这是聪明的解法，但如果仅仅停留在解法上，对这个“代数之父”有些不恭。
　　这段墓志铭是当时代另一个文学家麦特罗多尔拟就的，是对一个数学家一生的总结。可是大家有没发现真正留给丢番图的记载仅仅只有1/12 + 1/6 + 1/7，还不到他人生的一半，那么另外一多半人生跑哪里去了？看了后半段关于丢番图与其儿子的故事，不由得使人想起“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”的著名诗句。
　　请楼主移步这里，数学和鲜活的生命联系是可以联系在一起的。http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=4

　　老师还说：“傻子才动笔去算选择题。”
==》因为牛顿是“傻子”，所以成了历史上伟大的科学家，而没有成为一个题匠。
　　区别在于对待问题的态度，是把完成这道题作为终极目标？还是把思考，把寻找问题的答案作为终极目标？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 16:37 编辑 ].

小五的题目！
嗯，不错，最大互质因子，果然聪明。
刚好我家小五的回来了，今天不游泳，让他来看了这道题，人家开口就是先设X，晕死了，按着他看“最大互质因子”，居然一连茫然，完了。这个代数和方程一旦掌握了，果然就不聪明了呢。 算了，叫个高中生或大学生来做小学奥数题，不管过程，至少填空题十拿九稳。
007，过去初中的一些内容挪到小学高年级并非完全不对，就你家儿子的智商完全可以理解和掌握那些三角方块圆形的初级方程式，现在的孩子身体发育提前至少2-3年，难道智力不该提前一点么？嘿嘿，我说的有道理吧。
后面那个捉迷藏，小五生毫不犹豫地答4，多吃了几年饭的确不一样。但是补充的解释是，这不是数学题，是脑筋急转弯嘛，就像妈妈去买菜蓝子掉地上第一件事该干啥，答案是先弯腰，我问这有何玄机，他说因为答案不是捡篮子，什么狗屁玩意儿，我还先低头呢，揍他，越来越不聪明。.

“父母和孩子能玩到一起的时间并不多，也就是小学，也许初中还能一起玩1、2年，其后，孩子很快就进入逆反期、成长期、成熟期，那时要还能跟孩子一起玩的可能性会非常小。”
谬论！你难道不会老了么，老了不是还能和年轻人玩吗？
你不要那么紧张嘛，这个玩伴不会丢的，只要你想找他玩，啥时候都行，他不找你玩你就去找他呀，午饭时间约出来要他请你吃顿饭看场电影总行吧，要永远做一个时髦的老爸，不要当一个怨妇老爸。
BB不要太宠孩子，不要老是把孩子当孩子，而要当朋友，好朋友永远都是好朋友哦，而且这种朋友关系很可靠，不会背叛不会抛弃。
对了，还有，你为啥不赞同把孩子一下子扔进泳池的做法呢，恐惧肯定有，但等他上岸后立刻拥抱鼓励他，他不会觉得被抛弃的。唉，操心的BB比MM还心软婆妈，我服了。.

把数学学习和乘车比较的话。
1年级＝莘庄站
原来我们是在初中学方程式，也就是火车北站站（初中）转乘2号线去五角场（大学）。那么这道奥数题等于是一直杀到共富新村了，也就是说，在算术上搞的太深入了，将来要去五角场，反而很不方便。

Jupiter的儿子不会考虑用最大互质因子去解这道题，个人认为很正常，因为他已经掌握了更高层次的数学，初等代数，何必绕个弯回去呢。

很多小学高年级的老师一直在研究这个问题。目前普遍的意见是，与其从共富新村转地面交通那么麻烦，不如把聪明的孩子放到上海体育馆转2号线，也就是在更低的年级学习方程式。

不过这对孩子和老师的要求都很高，方法和度上很难把握，需特别慎重。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:28 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 17:12 发表
“父母和孩子能玩到一起的时间并不多，也就是小学，也许初中还能一起玩1、2年，其后，孩子很快就进入逆反期、成长期、成熟期，那时要还能跟孩子一起玩的可能性会非常小。”
谬论！你难道不会老了么，老了不是还能和 ...

嗯，我是以己度子了，写得危言耸听了一点，我跟儿子是好朋友，跟我老爸现在也是好朋友。

关于游泳的问题，恰巧我同学跟我谈到这个问题，他是把孩子扔在水里的，扔过几次孩子适应了，可是孩子又怕呛水，他直接按头闷了几次。讲讲可怕，但是我们小时候都是这样学游泳。不过，这次的结果完全出乎我同学的预料，他的孩子以后再也不去游泳了。

我们那时候整天看的都是打仗的电影，崇拜的都是像邱少云这样的英雄，越是有困难，越是能激发出一种不服输的劲头。可是现在的大环境不同了，同一种方法并不适用于所有的孩子，更不用说，是在不同的时代背景下不同的孩子。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:29 编辑 ].

可是可是，我这个变态老娘是多么希望听到他说出“最大互质因子”这几个字啊，那我该是多么钦佩景仰啊，可他现在彻底是俗人了。解方程这种我也会的俗不可耐的东西，不稀罕。
小一接触的那些图形代数，仅仅是拓展题，不必每个人都去拓展，因人而异。我们真正掌握并游刃有余几乎用了三年的时间，现在学校也正式开始学了。.

关于游泳的问题。。。。。。他的孩子以后再也不去游泳了

问题出在你朋友没有立刻拥抱孩子给他爱抚，他肯定是嫌孩子胆小继续唠叨着骂他了。
对孩子，可以打可以骂，又不是后爹后妈，有啥客气的，但更重要的是教训之后要适时爱抚他，不能让他有被抛弃的感觉，而且这个时候讲道理往往格外奏效。
现在也有英雄的，《士兵突击》就是，每当儿子告诉我班主任对某同学过于严厉他很同情时，我就要他想想，如果你们是在钢七连，会得到更严厉的处罚，他却高呼我们是小孩，我只能狡辩小孩也要像军人一样严格要求。唉，小孩，我最怕这些独生子女永远把自己当作小孩，特别是男生。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 18:14 编辑 ].

　　是有一点算术执著心态。你家儿子可以用代数解决的问题，干嘛非要人家用算术去解决？他小五不是正式学代数吗，用这种方法也很正常呀。再倒过去看，既然小五会学代数，前面所述那些要求小学生用聪明算术去解决（用代数轻而易举解决）的难题，实在是没有必要。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 19:25 编辑 ].

嗯，这个么。
其实一开始是开玩笑的了，但你这一剖析，好像有点名堂。
奥数，就是游戏，既然是游戏，那不是级别越高越金贵么，而能达到最高级别的肯定是少数，一个小圈子的游戏，这个小圈子里的人可都是聪明人。解方程这种芸芸众生都能轻易掌握而且必须掌握的技术，和那些千奇百怪令人眼花缭乱的游戏技巧不一样的，对吧。
哎呀，正在做饭，一时半会说不出个所以然，反正就是那个奥数的确是聪明的，以前我觉得我自己很聪明，这会儿一下子觉得自己变成蠢猪了。
晚上忙完再说。.

实在不甘心，打电话给蠢猪的聪明老爸， 我怎么也犯永远长不大的错误呢。
题目念完，外公的详细解答如下：
这道题目一开头给出的三个数1/12、1/6、1/7就是解决条件，这个人的年龄肯定是能够同时被12、6、7整除的，12和7是最大互质因子，那么结果就是12X7=84。但还没完，务必接着检验这一结果是否符合后面的几个条件，不能产生矛盾。
就这么简单。
我问他为什么能用代数解决却要用算数解决，答：当然越简单越好，相比算数，代数更复杂。
（可是，我为啥觉得对于这道题代数比算数简单呢？看来是很笨。）
我还询问了关于007对这种奥数题目的疑虑，回答是这样的：这是一种培养孩子数学思维的方法，要求用算数解决的就不能用代数解决，要求用代数解决的就不能用微积分解决，这不像平时干事情，怎样顺手怎样简单就怎么做。。。是一种训练。
嗯，我差点被007洗脑，现在又清醒了。但是也更明确了，聪明如我，嘿嘿，都掌握不了奥数的奥秘，那些为了升学而赶鸭子上架的家伙们，还是趁早洗脚上岸金盆洗手吧。
不过，还是要鼓励007和ccpaging家的小男生去尝试一下，未必就不行，我是女生，我弃权。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 19:34 编辑 ].

为啥惭愧，是因为。。。实在难为情，哎呀，007 、ccpaging，你俩知道啥子叫个“互质因子”不？这玩艺儿我好像没学过 所以出丑了。
为啥要你俩家的小儿去尝试奥一奥，因为我接下来放下身架拉下面子问小五生啥叫互质因子，笑眯眯地告诉我：两个没有公因子的数就是互质。
再不耻下问：“啥叫公因子？”惊见其瞳孔都快放大了，还没等他回答，我突然恍然大悟，知道了知道了。。。都是那个007害的，连这种小儿科的东西都差点忘了。
看小五生脸色缓和一点了，再问：“那6和7也互质的对吧，为啥要用12乘7呢？”“因为6X7的结果不一定能被12整除啊。”哦，啦啦啦啦啦。。。至此，我终于知道啥子叫个最大互质因子及其用途了。
所以，二位家的公子如果奥得进，至少将来可以教他们自己家的儿子。
007 ，我以后老年痴呆的话也得赖你！

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 19:52 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 19:49 发表
为啥惭愧，是因为。。。实在难为情，哎呀，007 、ccpaging，你俩知道啥子叫个“互质因子”不？这玩艺儿我好像没学过 所以出丑了。
为啥要你俩家的小儿去尝试奥一奥，因为我接下来放下身架拉下面子问小五 ...

Jupiter可能是学文科的吧？元旦的时候，我一北大同学（中学同学）来我这玩，他是中文系本科、哲学系研究生。他以一个文科生的思维给我几个意见：

1、关于“知识”
“知识”简单地说分为知和识吧。知就是说我知道，识就是说我认识，这里我们把“知识”暂时理解成对已知事物的学习（实际上知识的范畴可能更加广泛，但我们要谈的不是这个）。我们从小学中学到大学，应该说都是在学习“知识”，对我们的评价也主要集中在拥有知识的“多少”，而且我们即使离开了学校都还在学习“知识”，所谓“活到老，学到老”嘛。

可是，我同学从另一个角度对“活到老，学到老”进行了阐述，他的理解当然包括前面这一种普遍的认识，但是这句话还有另一层意思，那就是：
“既然我们要学到老，那么什么时候学都不晚，都是可以的，知识还在不断地更新，我们能学到的知识永远都是过时的。”
这一层意思显然在一定程度上否定了我们在学校这么加倍努力学习的意义。那么我们学习知识的意义何在呢？

2、思想传递了，文字多余了
以文科的眼光来看，“互质因子”不过是语言中的一个词，语言的目的是什么？交流思想吧，传递信息吧，所以Jupiter大可不必为不知道一个专有名词而烦恼，因为Jupiter你已经理解了“互质因子”的意思，而且能正确应用，这样的话，思想已经被交流了，信息传递已经完成了，语言的存在也就显得多余了。如果Jupiter要当个数学老师显然是需要恶补了，但是如果是作为为一个学生，或者是一个爱好者，换句话说，只需要知其然，而不是去言之凿凿，足够有余了。

3、文科生眼中的鸡兔同笼
我的文科同学阅读这个帖子的时候对美版鸡兔同笼和孔版鸡兔同笼发生了强烈的兴趣，看完后说了很多，不才我来做一个节简：
看了孔版鸡兔同笼，我同学心生羡慕，很敬佩孔老师，想成为像孔老师那样聪明智慧的人。
看了美版，使同学想到了小时候，开始看到题目的时候傻眼了，这道题没见过哦？其后，也是这样一步步推演出答案，感觉自己非常强大。当时同学兴冲冲地把解法交给老师看，满心希望能得到一个赞扬，结果老师二话不说，几个及其漂亮的标准答案写在了黑板上。从此，我同学就改学文科了。
同学到了大学，研究了中文，再研究哲学，返回头来看看自己小时候的这件事，才发现其实自己是有数学天赋的，因为自己学习到的不仅仅是知识，而是思考的方法，而思考的方法比知识本身更具创造力，更具有普遍意义。

时隔二十年，中学学的东西早已忘记了，小学就更不用说了，但是我们经过二十年的锤炼早已进入了完全不同的境界，这些小学的数学技巧再漂亮也只是一个招式，仅仅是个招式而已。
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【转帖】 被国人误解了千年的七句话
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4515131
5、吾生也有涯，而知也无涯。

原句：吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已——《庄子·养生主》
这句话是庄子说的，八卦一下，庄子此人，实在是如月影非常喜欢的一个人物，他的思想和性情，都非常十分很特别对我胃口，什么大家不爱听这些？那算了，本来想抖点猛料让大家深入了解一下我这个好同志的……好了好了别扔鸡蛋，我说正事还不行吗？好，先来看看，“吾生也有涯，而知也无涯”，这句话我们在什么地方见得最多呢？第一，是图书馆，第二，是全国各个小学的后墙上，按照现在人们的普遍理解，这句话实在是学习励志类的不二明言警句，生也有涯，知也无涯，多崇高的目标啊，这比什么孔老夫子的“学而时习之不亦乐乎”都来得有气势多了，古往今来，不知道多少学子在这句话的激励下凿壁偷光闻鸡起舞奋发图强追求上进读那些永远也读不完的书，动力啊，偶像啊，庄子七老八十还能说出这么振奋人心的话，咱年轻的小辈正当青春，怎么能输给他老人家？不狠狠地读书怎么对得起他老人家？

但真相说出来，往往会让人哭笑不得，庄子的这句话其实是这样说的，“吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已。”我庄子的生命是有限的，但我面对的知识是无限的，要我以本来有限的生命，去追求那种永远看不到边的尽头，你当我是SB吗？这样会搞死自己的捏~~庄子是一个追崇顺其自然，清净无为的洒脱人物，他认为人吃个饭，饱了就行，没什么必要追求奢华，穿个衣，别冻着就行，实在不需与什么人攀比。同样，学问也是如此，学够了就行，学以致用，学问学来就是为了用，你一个人再牛B，还能全部用到这世间所有的学问？既然不能用到，那你老学老学把自己整个生命都拿来学这是干啥呢？时间都被你拿来学习了，还怎么有时间把学到的东西拿来用呢？这不就跟吃饭是为了炫耀穿衣是为了攀比的人一样，完全本末倒置了吗？所以他老人家就在《养生主》一书中给后世陷入这个怪圈的书呆子们提了个醒，你们这样苦学盲学乱学通学，对身体不好滴，会搞死自己滴~~

当然，庄子的这句被人误解的话，其实并没有以上那些例子引起的反面作用那么大，读书是必须的，掌握一定的知识也是必须的，但咱们要记得自己把握好，有个度。你就算用半辈子武装得自己学富五车，却发现很多知识你根本用不上，这不浪费了么？庄子从来都不认为一个人能比自然更大，这是他所有的话中唯一的主题思想，实际上，就算我们拿现在的世界观来衡量一部《庄子》，仍能发现他的学说里，有许多是符合辨证唯物主义思想的。可叹的是，就是这么一位崇尚自然的思想家，他一句劝解读书人适可而止循序渐进的话却被一些叫嚷着“人定胜天”的人当成了激励年轻人拼命读书的名言来供着，科举改成了高考，八股改成了应试教育，于是大学生一年比一年多，可素质却一年比一年低下，最后整黄了吧？你看现在大学文凭都和废纸没什么两样了，这帮人还不醒悟，还是继续读，读完大学读硕士，读完硕士读博士，读完博士读博士后……读完出来一看，嘿，好象我已经老了捏，很多知识也用不着捏，这不自己跟自己过不去么？
最后再说一句私人的牢骚话，最近我去图书馆，总看见一帮老头老太太天天在那侯着，一见有啥免费的学习班就往里钻，也根本不管别人老师是教着什么，各位老爷爷老奶奶们，听我这个后辈说句话，您们这不瞎捣蛋么？赶时髦啊？摆个性哪？想让我们称赞下您啊？还是真打算活到老学到老啊？自个儿细细思量一下有什么意义么？能不能腾些地方给些真正需要的人进去？M的连“量子力学基础浅谈”都有街道的老大妈在里边占着位置，我真是无语了……

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-7 22:32 编辑 ].

不是的啊，我乃堂堂理科生，计算机系82级的
可能因为比你们早生若干年，那个时候真的没接触过这些个玩意儿啊，再加自己不思进取，完了。
所以过去没少遭我那个数学教授老爸的毒手，现在好了，把小五生交上去顶替，我自由了，更加堕落了。
高二那年，学校选出两男两女参加全国数学竞赛，我学校的数学成绩可是拔尖的，没作任何准备就跑到赛场，两眼一抹黑，根本连那些汉字都无法连贯理解，一共六道题，三道彻底留白，另三道瞎蒙。估计另外三个同学也没答出个啥所以然，因为出了考场连题目是啥都说不清，然后我们四个跑去逛街，然后回家后接受盘问，然后因考不出还逛街挨了一顿打。
这就是我个人的奥数史。
孩子BB比我高一届，看到孩子学奥数，他也回忆起自己高中时被拉去瞎蒙过一回，估计参加的就是比我早一届的数学竞赛，那个时候还不叫奥数。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 21:40 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 21:28 发表

不是的啊，我乃堂堂理科生，计算机系82级的
可能因为比你们早生若干年，那个时候真的没接触过这些个玩意儿啊，再加自己不思进取，完了。

我们这把年纪了，尤其是你这把年纪了，还在奥，肯定不会老痴的。美国还研究出什么气功和太极拳防老痴，其实，只要全民奥一奥就好了么。.

说得轻松，我问你，最大互质因子，是个什麻东东？.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 21:38 发表
说得轻松，我问你，最大互质因子，是个什麻东东？

你。。。真是。。。哪壶不开提哪壶。.

嘿嘿，报告，我已经知道了，活到老学到老。.

不过也不能啥都学会，比如这个最大互质因子啥的，还有哪些看似中文不是中文的题目啥的，否则，岂不是要成“老不死”的了。.

你家蚂蚁几年级啊，这可是五年级的奥数题目，你快去问问小蚂蚁知道不？.

大侠们，又来请教了。这次两题。
1、时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？
小二没有学小数没有学分数，我不会算了。
2、三人轮流抬桌子，两人抬着走，平均每人都抬了30米，这段路有多长？
我的算法是30×3/2＝45米，是算出3人总量，不管哪两个人抬反正就是两人抬，就除以2，但是不确定这样做对不对.

画图画图啊，小二生必须画图给他看，最初我就是这样干的，后来他们老师才教了算法。
拿支笔，当当当当当，当当当当当当当当当当当当。
两个人抬出去十五米，换一个人，三十米处那个人再把没换过手的那个替下，再走十五米，解决。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-1-6 21:45 发表
你家蚂蚁几年级啊，这可是五年级的奥数题目，你快去问问小蚂蚁知道不？

蚂蚁3年级的时候就知道公因子了，她说她知道互补的那种，好像有点印象什么互质来着。反正偶不懂，偶也没听懂她说的中文。我打算3月份再开始回头GO THROUGH一下的。

[ 本帖最后由 小蚂蚁妈妈 于 2009-1-6 22:05 编辑 ].

你的算法对额。.

那，互质呢？这才是玄机。
公因子，6和9，3就是它们的公因子，4和8，2就是它们的公因子。这个低级吧？
5和7，它们之间没有公因子，把它们称作互质。
多来几个数的一样，找得出能够被这几个数同时整除的数，也就是公因子，它们就不互质，不然就互质。
其实，公因子就跟公倍数反了个个，公倍数多容易理解啊。
质数的概念我们中小学时真的没接触过，直到陈景润横空出世才知道世界上有这么个名词。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 22:12 编辑 ].

是额，动手很重要的。偶们做图形题的时候，就发把剪刀动手剪。.

互质是知道的呀，这个没问题的。公因子也没问题的。哦哟，你原来说的是这个啊，这个都知道的，可能她比我还清楚一些，因为我没参与辅导这部分。.