当有理数a、b、c取何值时，等式
︱ax+by+cz︱+︱bx+cy+az︱+︱cx+ay+bz︱=︱x︱+︱y︱+︱z︱
对所有的有理数x、y、z都成立？.

显然a＝1,b=c=0成立。
但是其他值为什么不行呢？.

我们可以知道|ax+by+cz|<=|a||x|+|b||y|+|c||z|，那么就可以推出|a|+|b|+|c|>=1。
接下来干什么呢？.

真傻，既然对所有的x、y、z都成立。
那么代数字啊。

令x=1,y=0,z=0，得到|a|+|b|+|c|=1
令x=y=z=1，得到|a+b+c|=1
由此可以得到a、b、c同号。
再令x=y=1,z=0，得到|a+b|+|b+c|+|c+a|=2

由此可得，有两组解，1,0,0和-1,0,0。.

昨晚凑了下 ，a、b、c三个数字中只要有一个1或-1 ，剩下2个都是0就可以。
不过，这还只可能是充分性，必要性无从得知，即完全可能漏解。
猫老师的解法貌似总还有凑答案的嫌疑，嘻嘻，得寸进尺。.

这种做法是这类题目的好做法.
因为xyz可以任意取,所以就任意取..

天哪，你家SG已经在做那么难的题目啦？俺是看得一愣一愣的。PFPF..

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引用:

原帖由 shuaishuaimm 于 2007-11-15 09:28 发表
天哪，你家SG已经在做那么难的题目啦？俺是看得一愣一愣的。PFPF.

这题多半是填空题，凑凑答案就搞定了。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-15 07:06 发表
真傻，既然对所有的x、y、z都成立。
那么代数字啊。

令x=1,y=0,z=0，得到|a|+|b|+|c|=1
令x=y=z=1，得到|a+b+c|=1
由此可以得到a、b、c同号。
再令x=y=1,z=0，得到|a+b|+|b+c|+|c+a|=2

由此可得，有两组解 ...

由此可得，有两组解 ... ?能再详细一点吗？ .

几年级的奥数？.

预初的.

不是吧.

引用:

原帖由 lucyluan1799 于 2009-12-15 18:22 发表
不是吧

无视他，他家小子是SBC的。.

引用:

原帖由 小牛的爸 于 2009-12-14 21:42 发表

由此可得，有两组解 ... ?能再详细一点吗？

我不记得了，让我想想哦。.

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引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-15 07:02 发表
我们可以知道|ax+by+cz|=1。
接下来干什么呢？

对于这个|ax+by+cz|<=|a||x|+|b||y|+|c||z|，持怀疑态度，相等的？.