报名免费讲座，请问具体时间？.

报名，时间地点请通知.

为了更好地传播数学文化，老封以及精文团队以后每年都要举办若干公益性的文化传播活动。秉承为全民服务的主旨，全程不会收取任何费用。


本次活动现初定在4月13日（周日）的下午2:30--4:00。旨在教会每位参与者使用几何画板，并感受数学学习的乐趣。
采用学习班形式，教会为止，一次不够办两次，两次不够办三次…… 让学员学有所获，学成而归。


由于目前报名人数较多，请提前登记。

可采用网上报名的形式，在本帖后面跟帖，以楼层先后为准，呵呵。具体也可电话与JW联络：
http://ww123.net/baby/thread-4501520-1-1.html

[ 本帖最后由 老封 于 2008-3-21 13:32 编辑 ].

报名!
1排1座

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-21 19:49 编辑 ].

报名参加免费讲座活动！.

报名参加免费讲座.

报名参加免费讲座，谢谢.

报名.

[ 本帖最后由 芭比妈咪 于 2008-3-25 16:12 编辑 ].

报名参加免费讲座.

报名参加,谢谢.

报名参加，谢谢。.

参加，谢谢！.

前面已经报过，在报一次.

封老师:
   请问精文学院下半年是否招高一新生，如果招新生，是否告知精文学院的地址。
    我儿子今年初三 ，数学是他的强项，初三期间，希望杯获一等奖（满分）、应用数学竞赛二等奖、新知杯三等奖。但他所在的学校数学并不是强项，没有专职优秀竞赛辅导老师，他没有在外上过竞赛辅导班，希望中考后上竞赛辅导班，把数学再提高一个层次。.

引用:

原帖由 kangpingwkh 于 2008-3-22 14:42 发表
封老师:
   请问精文学院下半年是否招高一新生，如果招新生，是否告知精文学院的地址。
    我儿子今年初三 ，数学是他的强项，初三期间，希望杯获一等奖（满分）、应用数学竞赛二等奖、新知杯三等奖。但他所在的学 ...

上网看了下，见很多孩子涌跃报名，说明大家对几何画板这种新的教学工具，及“一家教育”这一新教育理念感兴趣，老封深受鼓舞，呵呵。看来非得要把这个讲习班办好不可了！

昨天与余应龙老师通电话，他说几何画板在中学也并不普及，许多学校只是在公开课时才偶一使用，还未渗透到平时的教研中去，而这其实是很值得做的。老封今后还愿意为全市中小学提供类似的几何画板义务推广培训，争取让更多的学员掌握使用，也希望精文经常组织这类公益活动。

刚看到楼上家长问及精文是否组织高中的数学培训，这正好与我们前段时间的想法吻合了。

目前高中新课程教学尚存在一些内容上的脱节， 在教学要求上对基础的削弱又使一些学生和家长感受到“校内吃不饱，校外盲目补”的窘境；而旨在参加更高一个层次全国数学联赛的优秀生，又常常为寻求名师而苦恼……

精文确实正在考虑下半年推出高一数学英才训练班，由老封、老姜、周老师、田老师、唐老师、邵老师……等颇受欢迎的奥数团队中的老师亲自主讲，适当时候还会邀请外省市的高级教练，甚至海外名家来为学员作些讲座。

今天接到以前上海中学的冯鑫锃家长的来电，告诉说冯鑫锃目前正在北大数学系念三年级，学习成绩十分优秀，是全系得到特等奖学金的三位同学之一。不日还将派往美国深造……这真是个鼓舞人心的好消息。老封为昔日的努力结出果实而感到欣慰，也为将来提出了新追求的目标，呵呵。

另外，与基础教育相结合，精文也会适当组织名师为更广层次的高中学生提供优质课外学习服务，倡导正确的学习方法，争取打造出新理念高效率学习的模式，为他们创造更多机会，并与一些名牌学校建立挂勾协作关系。凡参加培训的学员想必定会学有所成，满意进入下一学段。

如家长们有兴趣，欢迎与我（老封）和周老师（蕴秀斋）保持联络。.

报名参加,小五男生.谢谢!.

还有，刚与张院士的助手联系了一下，他给我发来了两篇文章。张院士目前正在武汉 华中师范大学教育信息技术工程研究中心，致力于“超级画板”的推广普及。
可惜老封目前还不会使用这一由张院士亲自研发的国产教学软件，他老人家去年还曾托人给我捎来了这一软件及《超级画板自由行》一书。老封正打算通过自学逐渐掌握这一带有自动推理功能的先进软件，并在今后来努力推广它！


附：
                    谈谈计算机怎样解几何题                                         
              张景中     彭翕成      
   （武汉 华中师范大学教育信息技术工程研究中心   430079）
    近几年，我们在向中学老师介绍信息技术的时候，不少老师对计算机自动解几何题表示出强烈的兴趣，想了解得更多一些。关于这个问题，笔者曾写过一本科普读物（文[1]），但考虑到该书已经脱销，读者难以买到；再加上近几年智能教育软件又有了新进展，所以很有必要再来谈谈这个问题。
认真起来，所谓计算机解几何题这个说法，其实是有问题的。人是万物之灵，计算机是人造出来的，它并不会解题。是人设计了一套一套用计算机解题的办法。计算机只不过是工具，所以应当是人怎样用计算机解几何题。至于自动推理，其实也并不能自动，也是人出了主意推动计算机进行推理。就像自行车不会自己跑路，自来水不会自己到来一样。不过大家仍然说自行车、自来水，这样通俗生动。反正心里明白，自行车要人蹬，自来水是水塔水泵压过来的。
1 计算机的基本功能
我们若想运用计算机解题，首先就必须了解计算机的一些基本功能。计算机可供解题使用的基本功能大体上有4类：变量赋值，基本运算，条件选择，循环操作。
第一，要记得住东西。如果记不住题目，或者是记不住解题的有关知识和方法，还解什么题呢？光记住还不够，还要能表达出来。解了题闷在肚里表达不出来，不是白白辛苦一场了吗？能记住我们要它记住的信息，又能表达出来，这种功能主要通过变量赋值来实现。
第二，要会做基本的运算。计算机作计算肯定是不成问题的，否则怎么叫计算机呢？不过我们这里所讲的计算，除了包含一般所说的数值计算，还包括符号计算功能。因为数值运算通常容易出现误差，多步推导之后，误差被积累，可能导致结果谬以千里。
第三，求解问题时，常常要根据不同的情形使用不同的公式和方法。简单到如计算一封信的邮费，还分平信、挂号、本地、外地以及是否超重。几何问题的条件更是千差万别。计算机可以根据条件安排，自动区别不同的情形，执行不同的运算，这叫做条件选择的功能。
第四，计算机的另一长处就是不怕枯燥麻烦。一个运算或一套操作，让它重复多少次它也不会罢工或埋怨。几何问题有时要多次检验，有时要反复探索，有时又要作大量演算。只要你一声令下，它就老老实实干起来，直到完成预定次数或达到某个目标。这叫做循环操作功能。
    那么，又如何调用计算机的这些基本功能来解题呢？鸟有鸟言，兽有兽语。计算机也有它与人交流的语言，就是程序设计语言。程序设计语言种类很多，各有特色。常用的如广泛流行的BASIC语言，适于专业软件开发的C语言，利于网上交流的JAVA语言，长于人工智能程序的LISP语言等等。语言千变万化，但万变不离其宗，核心语句就是4类：赋值语句、基本运算语句、条件语句和循环语句，作用无非是用来指挥计算机执行4类基本功能。要想充分利用好计算机，首先得懂它的语言。而不管是什么程序设计语言，熟练运用就好。这里就不多说了。
2 几何解题花样多
几何题有计算题、证明题，还有作图题。他们各有特点，又是相通的。两千年来，人们积累了丰富的解几何题的经验、技巧和方法。这些有待教给计算机的解题本领，大体可以分为4类：检验、搜索、归约和转换。
计算和作图都要有个道理。讲清楚道理就是证明。古希腊人研究几何最讲究证明。中国古代的几何学则讲究计算，把画图和推理都归结为计算，叫做寓理于算。计算、作图和证明，问题的形式不同，却也有相同之处。3类问题的前提，都可以用几何图形来表示。证明题可以转化为计算。要证明两条线段相等，只要算出两者的比为1或差为0就行了。要说明计算是准确的，作图过程是合理的，归根结底要证明。3类问题在解决过程中都要推演论证，推演论证所用的规则又是一致的。这就是3者的相通之处。
    要问计算机如何解几何题，就得先看人如何解几何题。当然，人和人不同，应该说要看几何学家如何解几何题。几何学家拿到一个几何题，有哪些高招呢？
第一，        要画画看看，量量算算，看题目出得对不对，合理不合理。不合理就不做下去了。这叫做检验。
第二，        根据条件，参照问题，试着东推推，西试试，推出来的东西有用没用先记下来。这样或许就解决了问题。解决不了，再想别的出路。说不定记下来的材料还有用。这叫搜索。
第三，        搜索不出来，还可以抓住问题的目标（待证的结论、待求的几何量、或待作的点与线），分析计算，化简条件，消去中间的参数或几何元素，力求水落石出。这叫归约。
第四，        当上述常规的方法不能奏效时，人的智慧和灵感就成为取胜的源泉了。或用反证法、同一法，或加辅助线，或对部分图形作平移旋转，总之是改变问题的形式，以求化繁为简。这叫转换。
计算机是人的学生。它的本领是人教的。它是笨学生，不教不会。但它又是好学生，会牢牢记住你教给它的方法，一丝不苟地按你写好的程序去做。如果你循循善诱，它又能青出于蓝。计算机解题靠人教。人会解一道题，把方法教给计算机，计算机就会解这道题。这道题中的数字换成字母，成了更一般化的一个题型，把处理这个题型的窍门教给计算机，计算机就会解这个题型的题。人掌握了一类题目的规律，把这规律总结提炼成有章可循的算法，实现为程序，计算机本领就更大，会解这一类题了。人掌握了方法，推演计算论证繁了或者累了，容易走神出错；甚至时间长了，所掌握的方法遗忘了都有可能。但计算机一旦学会一套方法，就不会忘记，也很难出错，做得飞快。
几千年来，人们解几何题的招数，层出不穷，争奇斗艳。概括起来，不外这4类：检验、搜索、归约和转换。50多年来，数学家和计算机科学家费尽心思，循循善诱，把个中奥秘向计算机传授。使得计算机解几何题的能力日新月异，大放光彩。除了灵机一动加辅助线，或千变万化的问题转换之外，前3种方法计算机都学得十分出色了。用机器帮助，以至在某种程度上代替学者研究几何，帮助以至代替老师指导学生学习几何，已经从古老的梦想变为现实。
3 几何代数化的道路
在几何定理机器证明中，采用代数方法，引进坐标，将几何定理的叙述用代数方程的形式重新表达，证明问题就转化成判定是否能从假设的代数方程推出结论的代数方程的问题。这样把几何问题代数化，自笛卡尔以来已是老生常谈，并无实质困难。然而代数化的过程，坐标点的选取和方程引进的次序都可能影响到后续证明的难度，甚至由于技术条件的限制，影响到证明是否可能完成。也就是说，几何问题化成纯代数问题之后，也并不见得一定容易，更不能说就能实现机械化了。这不仅是因为解决这些代数问题的计算量往往过大，令人望而却步。还因代表几何关系而出现的那些代数等式或不等式常常杂乱无章，使人手足无措。从这些杂乱无章的代数关系式中要找出一条途径，以达到所要证的结论，往往要用到高度的技巧。换句话说，即使你不怕计算，会用计算机来算，也不知道从何算起。
解几何题是思维的体操，是十分有吸引力的智力活动之一。图形的直观简明，推理的曲折严谨，思路的新颖巧妙，常给人以美的享受。许多青少年数学爱好者，往往首先是对几何有了浓厚的兴趣。用计算机证明几何问题，如果仅限于用平凡而繁琐的数值计算代替巧妙而难于入手的综合推理，则未免大煞风景。通过计算机的大量计算判断命题为真，确实是证明了定理。这是有严谨理论基础的。但这样的证明写出来只是一大堆令人眼花缭乱的算式、数字或符号，既没有直观的几何意义，又难于理解和检验，这跟几何教科书上十行八行就说得明明白白的传统风格的证明大不相同。如果计算机给出的这一堆难于理解和检验的数据也算是几何问题的解答，这种解答只能叫做不可读的解答。
   所幸的是，计算机不仅能计算，也能推理。只要我们会教，它也能学会传统风格的几何解题方法。我们希望的是，既要用计算机帮助人脑，减轻人的高级脑力劳动，还要在提高效率的同时，寻求传统几何的魅力。
4 寻求传统风格的几何证明
有经验的老师讲新课，总是从具体例子开始。同样，我们给计算机当老师，教它用传统的风格解决几何问题，也要从具体实例开始，让它知道传统风格解几何题是怎么回事。
例1：如图1，平行四边形ABCD中， 于E， 于F，求证AE＝CF。
  
在初学几何证明的时候，老师常常要求学生画结构图，再将结构图整理成证明，而且每一步的推理都要写出推理规则。下面就给出证明例题的结构图以及整理后的证明过程。

[0]:    ABCD是平行四边形    (已知)        
[1]:    BC∥DA              (0和平行四边形的定义)
[2]:    ∠CBD = ∠ADB       (0、平行四边形的定义和平行线的性质)
[3]:    FC⊥BD              (已知)  
[4]:    ∠BFC = 90°        (3和直角的定义)
[5]:    AE⊥BD              (已知)
[6]:    ∠DEA = 90°        (5和直角的定义)
[7]:    ∠DEA = ∠BFC       (4，6)
[8]:    BC = DA             (0和平行四边形的定义)
[9]:    △BCF≌△DAE        (2，7，8及AAS)
[10]:    CF = AE            (9和全等三角形的性质)
让我们像小孩子拆开玩具那样，把上述命题和证明分解成一堆“零件”，看看它们是如何组装起来的。
先看看命题部分。它提供了有关问题的基本信息：
1：ABCD是平行四边形。这为证明中的[1]、[2]和[8]提供了理论依据。
2： ， 。这为证明中的[4]和[6]提供了理论依据。
3：希望证明的结论：AE＝CF。这是证明中[10]的内容，但不包括后面括号内的理由。
这表明，题目所给的信息都出现在证明过程之中了。这是有道理的，证明中不用的信息，肯定是多余的。
再看证明部分。它由11行组成，每行的前半段是一个判断，或者说提供一条信息，后半段，即括号里的部分是这个判断的理由。如果这个判断来自命题的条件，则简单地说“已知”。否则，就指出这条新信息是由前面已经得到的哪些信息推出来的，以及能够进行这一步推理的依据——定理、定义等几何知识。
   可见，我们能写出上述证明，如果不是死记硬背，那么在头脑中就一定要有保留并运用两类资源：命题所包含的几何信息，一般的几何知识。如果说解几何题有时需要灵感，那么这灵感也只能在所掌握的几何知识的基础上产生。这就是所谓的熟能生巧。
5 自动推理的基本设想
在上述分析的基础上，我们来描述一下解答产生的过程，以便为计算机提供榜样。
在看到题目之前，已经掌握了有关的一般几何知识：公理、定理、定义、公式，通称推理规则。这是预先就存在头脑里的一个知识库——推理规则库。读了题目之后，把题目提供的几何信息记在头脑里，这就形成了一个临时的几何信息库。不管你是不是意识到，你头脑中一定有这两个库，否则就很难解题。如果你缺乏几何知识（没有推理规则库）或记不清题目（没有几何信息库）十之八九不会成功。
然后进行思考。这就是将知识库里的推理规则应用于几何信息库里的信息。推出了新信息，就把新信息和它的来历（用了什么推理规则和哪些旧的信息都要记下来，不然就成了一笔糊涂帐）加到信息库里。并不是每条新信息都有用。可是在题目还没完全解答出来的时候，天晓得哪条信息有用，哪条信息没有用呢，还是统统记下来为妙。这种得到什么要什么的战略叫做大英博物馆方法，破盆子烂骨头进了博物馆说不定都是宝贝。反复进行下去，这个过程叫做前推式几何信息搜索过程。
如果你觉得脑子不够用，记不住越来越多的信息，不妨拿张草稿纸记一下。推理规则太多了记不住，也可以拿本数学手册或几何课本作参考。反正这又不是闭卷考试。
如果所有的推理规则都用了，还得不到新的信息，就到此为止，别干下去了。这表明几何信息库再也不能扩大了，叫做达到了推理不动点。这时，如果几何信息库中包含了所要证的结论或待求的几何量，则解题成功。否则解题失败。
通常，我们随时关注新信息是不是包含了所要的结论。结论一出来，就不再去追求推理不动点。解题成功，就可以从你记下来的信息当中提取有关的东西，组织成一个有条有理的证明或解法。解题失败，并不意味着几何信息库就没用了。它可以作为进一步思考的基础。进一步思考的方向有：要不要多学点几何知识，增加几条推理规则；要不要添加辅助线；要不要用同一法或反证法。
    复杂的推理过程可以化为简单的机械化的操作，但简单的操作重复多次就不再简单了。要提高效率，就又出现复杂的问题。许多几何问题包含了大量的信息。人在进行解题思考时能借助于直觉和经验，抓住最关键的信息得到解答，计算机却靠机械地搜索，大鱼小鱼一网打尽，工作量就非同小可了。譬如一个三角形和它的三条高线以及垂心，这是个很简单的几何图形，用计算机搜索几何信息，居然发现图中有105组成比例的线段。
计算机在搜索中得到的有用信息很多，没用的信息就更多。而推理规则和信息组匹配失败的情形却比比皆是。不幸的是，有用、无用的信息都要经过检查才能决定取舍，成功、失败的匹配都要经过操作才能明白。要去掉大量失败的操作而留下成功的匹配，检查许多无用的信息而获取有用的结论，如同沙里淘金。
这种一网打尽、涸泽而渔的搜索推理，并不是什么新的发现，而是一种古老的机械化推理设想。在没有计算机的时代，也只能想想而已。一旦有了计算机，科学家就希望将之付诸实践，但困难的是难以将这个一般性的想法用有效的算法和程序实现。
用机械的方法解决千变万化的几何问题，曾是历史上一些卓越的科学家的美好梦想。现在，这个梦想已经成为生活中的现实。这个成功来之不易，这是许多科学家多年努力的成果。其中，当代中国科学家的工作起了决定性的作用。机器证明经过50多年的发展，已经形成一个庞大的系统。在这里就不多说了，也不是一篇文章能够说清楚的。文末列举了一些和平面几何证明相关且较为通俗的文献，可供读者参考。
6 自动推理软件的不断成熟  
从1998年起，《几何专家》、《数学实验室》等具备自动推理功能的数学软件相继问世，引起了国内外各界特别是数学教育界的广泛关注。在这些研究的基础上，我国又自主研发了《智能教育平台——超级画板》，这是一个集动态几何、符号运算、编程环境、自动推理等多项功能为一体的综合性平台，具有“人性化，智能化，可视化，动态化和程序化”等特点。下面我们就以例1为例，看看超级画板的自动解题功能。
第一步，根据题意作好几何图形（图1），由于超级画板的智能画笔功能强大，所以画出该图形是相当容易的。
第二步，在推理菜单中点击“自动推理”；此时，若仔细观察，会发现屏幕底部的状态栏在飞快地变化，表示推理正在进行。
第三步，我们很快（大概4秒钟）就能在屏幕左边看到自动弹出的“推理库”，超级画板共推导出194条非平凡信息；根据我们的需求，点击“线段相等信息”前的“+”将之展开，找到我们需要的“CF＝AE”（图2）。
第四步，逐级单击结论前的加号，即可看到推导出该结论的依据，直到已知条件或者显然为止（图3）。
第五步，右键点击结论“CF＝AE”，即可自动生成推理过程（图4）。

    由于我们并没有告诉计算机需要求证的结论，所以计算机就把它能够推导出来的所有信息一股脑推导出来，供我们选用。能在很短的时间内，推导出这么多有用的信息，这正是计算机的威力所在。对比之后，我们会惊奇地发现，超级画板推理库中逐级展开的结构图（图3）以及自动生成的证明（图4）与前面所说的人工的传统证明几乎没有什么差别。在图3中，我们很容易看出，要证明线段相等，就要先证明线段所在的两个三角形全等；而证三角形全等，可以采用AAS定理，这就要去找所需要的三个条件；这三个条件是并列关系，合起来作为三角形全等的理论依据。而这三个条件的满足则来源于题目所给的信息。看懂证明之后，你若懒得花时间书写，则可让计算机自动完成。
使用超级画板的自动推理功能还有几点需要说明。（1）当我们用鼠标选中某一关系式时，譬如“∠DEA = ∠BFC”，则该关系式所牵涉到的对象变色，并作出相应的标注，这非常有助于理解和学习；（2）超级画板的自动推理是相当详尽的，最后的落脚点总是题目已知信息或最基本的一些几何知识，假如你在逐级展开的过程中，发现自己已经弄懂了题目，那么就可以右键点击结论，没有必要将所有的“+”都展开，而此时自动生成的证明也会随之简单很多。这就好比通常所说的，高手解题比较简略，一些较明显的结论被一笔带过。（3）学习是一个循序渐进的过程，所以要避免证明中用到学生还没有学过的知识，可以根据学生的学习进度，选择证明过程中可以选用的推理规则，而这也是可以设置的。
另外，对于牵涉到长度，角度等几何量的题目，超级画板还允许人工增添“附加条件”，计算机会根据图形条件和添加的附加条件进行推理。
例2：如图5所示，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC上的高，AD=4，求CD。
           
（1）作任意△ABC（拖动到上图近似的形状，与问题中的数量关系保持接近）；自点A作BC边上的垂线段AD。
（2）单击菜单项“推理|添加附加条件或结论…”，结果弹出“增加条件或结论对话框”。如图6所示，从“条件或结论”列表中，选择“线段的值”类型的条件。
（3）如图7所示，在右边对象列表中依次单击点A、点B，将其增加到条件对象列表框中；同时在条件编辑框中出现条件的类型和对象。将待增加的条件修改为：(segmentvalue A B 5)。
   
（4）单击【增加已知】按钮，将条件增加到条件列表框。从对象列表框中，依次单击点B和点C，然后将待增加的条件修改为：(segmentvalue B C 13)，单击【增加已知】按钮，将条件增加到条件列表框。
（5）从对象列表框中，依次单击点A和点D，如图8所示然后将待增加的条件修改为：(segmentvalue A D 4)，单击【增加已知】按钮，将条件增加到条件列表框。
（6）单击【确定】按钮退出后，单击菜单命令“推理|自动推理”，计算机开始进行根据已知图形条件和增加的辅助条件进行推理。推理结束后，推理工作区自动被激活。这时可以看到推理得到的结果。如图9所示，打开“有值线段的信息”列表，可以看到推导出线段CD的长度。依次打开推理信息列表，可以看到推理的依据。右健单击结论“CD=10”，在作图区自动列出演绎推理文本对象（图10）
   
本文所举实例都很简单，为的只是告诉大家计算机是如何解几何题的，同时也向大家展示了超级画板自动推理的一个过程。我们以后的文章将列举一些有难度的实例，详尽介绍超级画板的自动推理功能。有兴趣的读者也可参看文[7]。
参考文献
[1]张景中.计算机怎样解几何题——谈谈自动推理.北京：清华大学出版社；广州：暨南大学出版社.2000
[2]吴文俊主编.王者之路 机器证明及其应用.长沙：湖南科学技术出版社,1999.
[3]张景中.平面几何新路 解题研究.成都：四川教育出版社,1994.
[4]孙熙椿.平面几何定理的机器证明.南宁：广西教育出版社,1999.
[5]吴文俊.几何定理机器证明的基本原理 初等几何部分.科学出版社,1984.
[6] Shang-Ching. Chou, Xiao-shan Gao,Jing-zhong Zhang. Machine Proofs in Geometry: Automated Production of Readable Proofs for Geometry Theorems.World Scientific,1994
[7]李传中，左传波.超级画板范例教程.北京：科学出版社,2004.

                《超级画板》的自动推理功能简介                                         
                张景中     彭翕成     
    （武汉 华中师范大学教育信息技术工程研究中心   430079）

使用动态几何软件，可以在计算机屏幕上画出所谓的动态几何图形：在拖动图中某些点或某些线时，图形在变动中能保持当初作图时被赋予的几何属性不变。中点仍是中点，垂线仍是垂线，等等。通过几何图形的动态变化，可体现以前在纸上无法观测到的几何原理，使人能更直观地深刻理解图形中的几何规律，从而达到真正理解几何原理的目的。同时，也可利用动态几何提供的各种作图功能，根据所学的几何原理画出变化无穷的几何图形，真正体验几何的美妙，提高学生的学习兴趣和教师的教学效果。关于动态几何的机理，[1]中有比较详细地论述。第一个动态几何软件GSP[2]出现于1987年；到目前为止，全世界已经有几十种动态几何软件，其中广为人知的有[2]，[3]，[4]等。动态几何对教育的积极影响，已经成为国际教育界的共识。但数学教育不仅有几何，还有算术，代数和分析；几何也不仅仅是作图看图，还有推理和计算。为了满足数学教育的需求，人们希望动态几何软件能够集成更多的功能，并且希望使用起来更加容易和快捷。
例如，在[5]和[6]中都提出了并致力于把几何作图和推理组合在一起的问题。在[7]中介绍了致力于把代数和分析功能和动态几何作图组合起来软件Geogrbra。在[8]中提出未来的数学软件应当更容易使用和更智能化。
《智能教育平台——超级画板》是一个集动态几何、符号运算、编程环境、自动推理等多项功能为一体的综合性平台，具有“人性化，智能化，可视化，动态化和程序化”等特点，对于上面的这些要求都作了考虑并尽可能地予以落实，而且还根据教学需要，增加了很多功能，详见文[9]。
在《谈谈计算机怎样解几何题》一文中，我们介绍了计算机解几何题的相关知识，并举例说明了智能软件《超级画板》自动推理得到的证明和人工的传统风格的证明基本上是一致的。本文将列举更多实例，介绍《超级画板》的自动解题功能，也让大家了解一下现代信息技术的发展情况。
例1：如图1，在△ABC中， ， ，F、G分别是DE、BC的中点，求 。
求证：∠GFE = 90°
证明：
[0]:    DC⊥BA
[1]:    △BDC是直角三角形                            (0)
[2]:    G是BC的中点
[3]:    BG = DG                            (2  1)
[4]:    BE⊥AC
[5]:    △BEC是直角三角形                            (4)
[6]:    BG = EG                            (2  5)
[7]:    EG = DG                            (3  6)
[8]:    △GDE是等腰三角形                            (7)
[9]:    F是DE的中点
[10]:    DE⊥GF                            (9  8)
[11]:    ∠GFE = 90°                            (10)
                       
例2：如图2，在正方形ABCD中，AC和BD交于点E，点F是BD上一点， 交AC于H，求证： 。
证明：
[0]:    AC⊥DB
[1]:    DG⊥AF
[2]:    点F, E, G, H共圆                            (0  1)
[3]:    ∠AFB = ∠GHC                            (2)
[4]:    ∠DHA = ∠GHC
[5]:    ∠AFB = ∠DHA                            (4  3)
[6]:    ∠DEA = ∠CED
[7]:    DE = AE
[8]:    △AFE≌△DHE                            (6  5  7)
[9]:    FE = EH                            (8)
  例1和例2取自教科书的配套习题册，难度不是很大，但这种难度的题目正是广大中学生需要解决的。下面给出的例3、例4和例5难度则要大一些。
例3：如图3，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点E作 ，与AC和AD延长线分别交于点F、G， 交AB于点H，求证：BG = FH。（1990年四川省初中数学竞赛试题）
证明：
[0]:    EF∥BA
[1]:    ∠BFG = ∠FBA                            (0)
[2]:    D是BC的中点
[3]:    BD = CD                            (2)
[4]:    HE∥AC
[5]:    AD/AI=CD/CE                            (4)
[6]:    AD/AI=BD/CE                            (3  5)
[7]:    AD/AG=BD/BE                            (0)
[8]:    AG/AI=BE/CE                            (6  7)
[9]:    AG/FG=GI/EG                            (4)
[10]:    AH/AI=EG/GI                            (0)
[11]:    AG/AI=FG/AH                            (9  10)
[12]:    AH/CE=FG/BE                            (8  11)
[13]:    AH/BH=CE/BE                            (4)
[14]:    BH = FG                            (12  13)
[15]:    △BFG≌△FBH                            (1  14)
[16]:    BG = FH                            (15)
                  
例4：如图4，设凸四边形ABCD的对角线交于点E。△ABE和△CDE的外接圆交于E、F两点，△ADE和△BCE的外接圆交EF直线于G、H两点，求证：F是GH的中点。（2006年女子奥林匹克试题）
证明：
[0]:    ∠CBD = ∠CHG
[1]:    ∠HFC = ∠BDC
[2]:    △BCD∽△HCF                            (0  1)
[3]:    BD/CD=FH/CF                            (2)
[4]:    ∠FBA = ∠HEC
[5]:    ∠FDC = ∠HEC
[6]:    ∠FDC = ∠FBA                            (4  5)
[7]:    ∠AFB = ∠CED
[8]:    ∠CFD = ∠CED
[9]:    ∠CFD = ∠AFB                            (7  8)
[10]:    △ABF∽△CDF                            (6  9)
[11]:    AB/AF=CD/CF                            (10)
[12]:    AB/AF=BD/FH                            (3  11)
[13]:    ∠ADB = ∠AGH
[14]:    ∠DBA = ∠GFA
[15]:    △ABD∽△AFG                            (13  14)
[16]:    AB/AF=BD/FG                            (15)
[17]:    FG = FH                            (12  16)
[18]:    F是GH的中点                            (17)
例5：如图5，在 中，过A、B、C三点作圆交BD于E，过B、C、D三点作圆交CA延长线于F。求证： 。
   
   证明：
[0]:    点B, C, D, F共圆
[1]:    ∠BFC = ∠BDC                            (0)
[2]:    ABCD是平行四边形
[3]:    AB∥CD                            (2)
[4]:    ∠DBA = ∠BDC                            (3)
[5]:    ∠DBA = ∠BFC                            (1  4)
[6]:    点A, B, C, E共圆
[7]:    ∠AEB = ∠FCB                            (6)
[8]:    △ABE∽△BFC                            (5  7)
[9]:    AB/BE=BF/CF                            (8)
[10]:    ∠DBF = ∠DCF                            (0)
[11]:    ∠BAC = ∠DCF                            (3)
[12]:    ∠BAC = ∠DBF                            (10  11)
[13]:    ∠FCB = ∠FDB                            (0)
[14]:    △ABC∽△BFD                            (12  13)
[15]:    AB/AC=BF/BD                            (14)
[16]:    AC/BD=BE/CF                            (9  15)
此题是《数学通报》2007年第7期《数学问题解答》栏目的问题1683。原证法用到三角形相似和托勒密定理，而托勒密定理是现在的初中生不太熟悉的，《超级画板》自动生成的证明只用到了三角形相似，而且证明过程也比原作者提供的证明简单。这说明计算机自动生成的证明完全可以和人工证明相媲美。
众所周知，有一些几何题，如果要求纯几何证明，中间不用代数运算的话，证明过程会变得相当复杂。很多数学爱好者即使用代数计算证明出题目之后，还是希望找到纯几何证明。而《超级画板》所提供的恰恰是纯几何证明，如果嫌其过程繁琐，可以在看懂证明思路之后，再作简化。因为计算机解题“规规矩矩，相当老实”，此时就需要再加工。用《超级画板》推导例6和例7，证明较长，但经过笔者的加工，可得到较精简的证法（由于加工后的证法不具一般性，此处省略）。
例6：如图6，已知CH是Rt△ABC的高（∠C= 90°），且与角平分线AM，BN分别交于P，Q两点。QN，PM的中点分别是E，F。证明： 。（第52届白俄罗斯数学奥林匹克（决赛A类））
           
例7：如图7，圆 和圆 相交于B、C两点，且BC是圆 的直径，过点C作圆 的切线，交圆 于另一点A，连接AB交圆 于另一点E，连接CE并延长，交圆 于点F。设点H为线段AF上的任意一点，连接HE并延长，交圆 于点G，连接BG并延长与AC的延长线交于点D，求证： （2002年中国女子数学奥林匹克）。
例8：如图8，作出五角星ABCDE，产生5个交点G、H、I、J、F；再分别作△AGF、△DHG、△BIH、△EJI、△CFJ的外接圆；这5个圆生成5个新的交点M、N、P、K、L；求证：M、N、P、K、L五点共圆。

例8是一道经典的平面几何问题，难度较大。江泽民主席在澳门视察工作时，曾给中学生出过这道题。从证明的结构图来看，要证五点共圆，只需证两次四点共圆。根据结构图，我们可以比较容易地整理出证明过程。
辅助线在证明几何题中所起的作用是不言而喻。但添加辅助线属于人的高级智慧，需要“灵机一动”，目前的计算机在这一点上还属于很初级的水平，但我们也在作一些尝试和努力，而且已经有了初步成果，否则很多题目是不可能解答出来的。譬如，在推导例6和例8的过程中，《超级画板》会自动弹出一个对话框“DO you append auxiliary-line？（需要添加辅助线么？）”，此时选择“（是（Y））”计算机就会自动添加一些可能的辅助线。
有时，一些题目用自动推理不能直接到位，但并不能因此就否定自动推理。我们可以将已经推导出的一些信息加工整理，进行交互性解题。下面给出这样的两个例子。
例9：如图9，已知△ABD中，两高AF、DC交于点G，AB＝CD，点E是AB中点。求证： 。
此题用《超级画板》自动推理不能直接到位。但可推导出 ，将 与其他已知条件输入程序区，最后输入需要计算的 ，执行之后即可得结果（图10），这说明《超级画板》的符号运算功能对自动推理起到了很大的帮助。
                 
    笔者的朋友在上海介绍《超级画板》的时候，一位老师提出了下面这个问题。
例10：如图11，已知ABCD为菱形， ，点E为BC延长线上的一点，连接并延长ED使之与BA直线交于点F，点G是AE和FC的交点。求证： 。

证明：
[0]:    AB = AC
[1]:    AB/AF=DE/DF
[2]:    AC/AF=DE/DF                            (0  1)
[3]:    BC = AC                            (0)
[4]:    BC/CE=DF/DE
[5]:    AC/CE=DF/DE                            (3  4)
[6]:    AC/AF=CE/AC                            (2  5)
[7]:    ∠ECA = ∠CAF
[8]:    △ACE∽△FAC                            (7  6)
[9]:    ∠AEB = ∠FCA                            (8)
[10]:    ∠AEB = ∠EAD
[11]:    ∠FCA = ∠EAD                            (10  9)
[12]:    ∠DAF = ∠ACB
[13]:    ∠FCB = ∠EAF                            (11  12)
[14]:    ∠BAE+∠EAF = 180°
[15]:    ∠BAE+∠FCB = 180°                            (13  14)
经尝试发现直接推导 不能实现，但可以推导出 。我们将之与已知条件 结合起来，轻松解出 。
需要说明的是，我国自主研发的智能教育平台系列产品的自动推理功能相当强大，在全世界都属于领先水平；不单是本文所介绍的解决平面几何问题，还可以解决解析几何，立体几何问题以及三角函数化简求值问题。而另一方面，由于从计算机的发明到现在也只有几十年的时间，人工智能的发展还处于起步阶段。尽管在人工智能的各个分支中，计算机解几何题的研究相对完善一些，但还有大量的工作等着我们去做。至于自动推理功能会给中学数学教学带来什么新的变化，我们将另撰他文探讨。

参考文献：
[1] Ulrich Kortenkamp. Foundations of Dynamic Geometry. Federal Institute of Technology Zurich, Dipl -Math Swiss, 1999.
[2] Nicholas Jackiw. The Geometer’s Sketchpad. Key Curriculum Press, Berkeley, 1991–1995.  
[3] Jean-Marie Laborde and Franck Bellemain. Cabri-Geometry II. Texas Instruments, 1993–1998. Copyright Texas Instruments and Universit′e Joseph Fourier, CNRS.
[4] J¨urgen Richter-Gebert and Ulrich Kortenkamp. The interactive geometry software Cinderella. Book & CD-ROM, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1999. First commercial release of the Cinderella software.
[5] Kortenkamp, U. and J. Richter-Gebert, Using automatic theorem proving to improve the usability of geometry software, in: Mathematical User Interfaces, 2004.
[6] Sean Wilson and Jacques D. Fleuriot, Combining Dynamic Geometry, Automated Geometry Theorem Proving and Diagrammatic Proofs, Email: sean.wilson@ed.ac.uk ,  jacques.fleuriot@ed.ac.uk
[7] Markus Hohenwarter and Karl Fuchs, Combination of dynamic geometry, algebra and calculus in the software system GeoGebra，http://www.geogebra.at
[8] Ulrich Kortenkamp. The Future of Mathematical Software, http://kortenkamps.net/tiki-index.php
[9]李传中，左传波.超级画板范例教程.北京：科学出版社,2004..

[ 本帖最后由 steven的妈妈 于 2008-3-25 23:24 编辑 ].

frankvista名字叫毛周行，今年才初二，我与他还没见过面。不过我们在网上神交已久了，这是昨天他与我的一次QQ对话：

Frank阿米 19:19:37
近世几何学初编里面有许多难懂的繁体字

Frank阿米 19:20:10
我不明白是什么意思

老封 19:21:57
字都认识，可意思有点含糊呵呵

Frank阿米 19:22:41
字我不太认识

Frank阿米 19:24:04
他里面的繁体字比梁的书的繁体字难懂 不知道为什么

老封 19:24:01
“任二点之连结线，与关于已知三角形等角共轭点之连结线，其对于三角形任顶点之角为相等或为补角。”

Frank阿米 19:25:40
好像也不明白是什么意思

老封 19:26:18
是的，以前有人指出这书译得较差，李俨先生在几何方面是外行

老封 19:26:36
但原著找不到

Frank阿米 19:30:28
我在研究一个问题:
三角形ABC中,(D1,D2),(E1,E2)是等角共轭点,且D1D2//E1E2,那么D1,E1满足怎样的规则

老封 19:31:46
D1和D2等角共轭点，且E1和E2也等角共轭点？

Frank阿米 19:32:11
对吧

老封 19:34:44
这个问题太一般，很难回答。应该和三次曲线有关

老封 19:35:43
D1、D2确定后，E的轨迹是三次曲线，总过内心和三个旁心

老封 19:36:07
也过D1、D2

老封 19:36:24
再加上三个顶点

Frank阿米 19:37:47
近代的三角形研究里面有许多关系都和三次曲线有关

老封 19:38:01
十点就能确定三次曲线了，现在还有一个自由度

老封 19:38:08
是的

Frank阿米 19:38:57
我记得有根三次曲线过很多特殊点

老封 19:38:57
我一直没能力给出一般的三次曲线的几何画板作法

老封 19:42:59
要一对等角共轭点连线经过定点，轨迹也是三次曲线

老封 19:43:22
这是平行的推广，因为平行就是经过一个无穷远点

Frank阿米 19:51:37
三次曲线比较常用,我上次看到数论中都有应用

老封 19:52:04
数论中的三次曲线要深刻得多

Frank阿米 19:53:17
我看见有个方程叫做Weierstrass方程

老封 19:53:31
这我不熟

Frank阿米 19:54:36
这很难,我99,99%看不懂的

Frank阿米 19:56:03
这东西是人家专门研究数论的人研究的,^_^

老封 19:57:02
是的，代数数论是最难的

Frank阿米 20:03:48
前两天你发给我钟建国老师的结论在哪里出问题了?还是我的作图出问题?

老封 20:06:03
我这两天一直还没画图呢，呵呵

Frank阿米 20:07:07
这样可以省力些

文件“zjg.gsp”已经成功接收。
打开文件 打开文件夹 转存至QQ网络硬盘

Frank阿米 20:12:59
还有我实在不明白筝形定理和射影得关系.因为筝形不是射影等价类,估计对于一般四边形都有怎样得关系.能不能明示一下,这样可以去找资料

老封 20:14:22
我解释不清

Frank阿米 20:14:58
那么有没有相关资料

老封 20:15:53
就是一次射影对应的代数关系，与筝形应该没什么关系

Frank阿米 20:16:33
一次射影好像有一个分式线性方程,

老封 20:16:50
你这图确实错了，是AG而不是AC与圆的交点

Frank阿米 20:17:18
哦,怪不得觉得不对

老封 20:17:46
以后我在论坛上发一个蝴蝶定理的帖吧，详细解释一下 这事

Frank阿米 20:20:24
原来是他打错了

老封 20:20:30
呵呵

Frank阿米 20:30:55
这样是不是极易证了

老封 20:31:07
是的

Frank阿米 20:32:04


Frank阿米 20:32:10
好像这样就结束了

老封 20:32:57
有了配极关系，很多几何题就容易了

Frank阿米 20:34:25
哦?用配极?我再想想......我是这样考虑得:已知条件相当于EJFM,EMHG是调和四边形,求证EM,JH,FG两者平行就三者平行

Frank阿米 20:34:55
本质和我前两天那道题目略有推广.我得题目相当于:FG重合!

老封 20:35:13
是的

Frank阿米 20:36:07
过一会儿我看看您得证法是怎么回事

老封 20:36:27
大同小异

Frank阿米 20:39:07
和我很早得一道题目很像http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1

Frank阿米 20:39:31
不过这道题目有更加简洁得证法,但是很莫名其妙

Frank阿米 20:40:43
哦,对了Brianchon定理您说有一种很简洁得证明,手头有资料么?

老封 20:41:07
没电子的

Frank阿米 20:41:35
能扫描仪么

老封 20:41:42
我画一个试试

老封 20:41:54
你有空挂到论坛上

Frank阿米 20:44:50
^_^,我尽力而为

文件“08032304.gsp”(16.7KB)已经发送完毕。

Frank阿米 20:52:58
我突然发现有件事情很奇怪,就是说如果我们已经了解了一道题目类似题目得证法(即使很复杂),然后再作这道题目就不经意会说极易证

老封 20:53:25
那不一定

Frank阿米 20:54:32
至少在我们一辈这种事情很常见.比如说我问同学题目,凡他们做过得而且现场可以作出来皆云"极易证"

Frank阿米 20:55:18
给出得图我好像不明白

Frank阿米 20:55:55
问一下:是不是把AD,BE,CF构造成三个

Frank阿米 20:56:00
根轴

老封 20:56:40
六条绿色的相等线段是截取的，长度任意，再作三圆，对角线就成了这三圆的根轴！

Frank阿米 20:58:18
问一下证明过程中用了哪些定理

老封 20:58:46
就用了根心定理，另外就是两圆的外公切线长相等

Frank阿米 20:59:49
根心定理 我似乎不太清楚怎么证明 我只知道特殊情况 公共弦 怎么证明

老封 21:00:54
用轨迹说明，到两圆幂相等的点全在一直线上

Frank阿米 21:01:30
我回头在看看

老封 21:03:32
Brianchon定理的这种证法极为漂亮，是很后来才发现的

Frank阿米 21:03:52
EOO1共线对不

老封 21:04:12
no

Frank阿米 21:05:09
哦?我怎么发现是共线得,而且恒共线

老封 21:05:36
O是什么
……


倘若不经我的说明，人们准会以这是位专业的几何工作者，呵呵。

这让人联想到数学英才Pascal，他在16岁那年发现了射影几何中的重要定理。可Frank今年才14，真是前途无量！

田廷彦在邮件中也说:

我看这个论坛中毛周行批评我是比较厉害，我其实欣赏这种带有实质性的正确批评，不过想到他将来的棱角也会被磨成鹅卵石，这个过程在太多人身上重复发生，确实感到人生有点无聊。

呵呵，后生可畏啊。


Frank去年在上海市初三数学竞赛中获得二等奖。这是他与同学林天齐在一起的合影：.

去报名,没个人,搞不懂,正常吗下午三点多.

老封送你一本签名书.

引用:

原帖由 duiduimama 于 2008-3-27 19:44 发表
去报名,没个人,搞不懂,正常吗下午三点多

这是很不应该的。老封答应赠书，呵呵.

名报好了.老师的书一定要的.先谢过.

想报名几何培训班而不是报名免费讲座（因13日下午有事），请教如何报名？.

引用:

原帖由 宝儿 于 2008-3-31 12:23 发表
想报名几何培训班而不是报名免费讲座（因13日下午有事），请教如何报名？

请电话联系JW吧。.

，不过还想问个很菜的问题，谁是JVV？能发个短消息我吗？.

上周日（4月13日），在精文进修学院内，老封启动了“奇妙而有趣的几何——教你学会几何画板”公开讲座系列。吸引了上海市的数十名低年级小朋友前来听讲。

第一讲的内容是展示了几何世界优美的一面，并初步让孩子了解几何画板的特点。

在短短1个半小时的时间里，老封画出了很多有趣的图形，然后教小朋友在几何画板中怎样建立工具，例如画一个正方形：

接着探索了由费嘉彦同学发现的一个新的图形性质。费嘉彦是位初二的同学，很善于思考问题，他及时捕捉到了一些有趣的性质。

著名奥数专家余应龙先生、论坛的副版主yunxiu及老猫老师应邀光临，他们也饶有兴致的上起了课，孩子们更是听得不亦乐乎。

老封今后还打算定期举办这类免费、义务的公益性讲座，旨在让更多的中小学生学会使用几何画板，借此传播数学文化。

本周的第二讲照常举办，只是时间略作调整，改为周日（4月20日）上午9：30～11：00. 欢迎爱好者踊跃参加！.

讲座内容：.

讲座内容：.

讲座场景：.

余老师,.

明天上午，中国数学奥林匹克的泰斗单墫教授将光临精文进修学院，为大家举办公开讲座！

欢迎本市中小学生踊跃参加，一睹大师风采。

时间：4月20日上午9：30——11：00

地点：胶州路941号长久大厦15层（近长寿路），上海精文进修学院内。

问询电话：62667011.

遗憾昨天众所期待的单老师公开课未能如期举办。原因是前一天应一家出版社的盛邀，单老被留吃晚饭到了很晚，赶到目的地时已很是疲惫。考虑到他的身体原因，学院将会改期专程特邀单老前来，再次举办类似活动。

下面是单老在学院留影，并欣然为学院题辞：

[ 本帖最后由 老封 于 2008-4-21 15:02 编辑 ].

引用:

原帖由 老封 于 2008-4-21 14:28 发表
遗憾昨天众所期待的单老师公开课未能如期举办。原因是前一天应一家出版社的盛邀，单老被留吃晚饭到了很晚，赶到目的地时已很是疲惫。考虑到他的身体原因，学院将会改期专程特邀单老前来，再次举办类似活动。

下面 ...

是2007年的？.

是的，这是去年学院起动伊始，单老前来指导时的留影。

这回单老是受其他单位邀请来沪的，本打算光临学院，但因身体原因临时取消了.

五四寄语：.

方校长，20年前的事了。.

男人就是除了小家庭，还要有强烈的社会责任感，难道一定要外表高大威猛，才算是真男人吗？

最近几年我一直想到陈独秀、鲁迅、粱启超、孙中山这些伟大先贤，他们的信念和口号在中学读历史时是为了应付考试而背诵的，但是现在工作了，才深深地感受到他们的存在，内心越发激荡而心向崇敬之情。我还想到林觉民这个人，他写《与妻书》是为了革命放弃家庭，这也是那个时代的创举。因为中国人向来就是用小家庭意识来叫人规规矩矩的，李鬼见到李逵说的话还不典型？当然，这倒也有好处，宗教极端势力在中国没有市场，我可以放心地去坐地铁……

中国人的封建意识实在是太顽固了，今天也没有完全改变。专制等级制度把中国人的价值观完全压缩成两点：升官发财，传宗接代。我承认，这两点也是符合人性的，对多数人也是重要的，尽管我本人对此兴趣不大，以至于从中学开始一直到现在跟主流价值观对抗而落到今天这个地步而不后悔。但中国人好象在行为上并不那么中庸，所谓“吃得苦中苦，方为人上人”多少是腐朽甚至变态的。科学、艺术竟没有独立价值，这就比较过分了。人的创造力被无情扼杀，有没有才能根本不要紧。直到今天，要知道这些观念在中国人心目中——无论是政府官员还是小老百姓——多么有市场，只要听听他们平时整天在说什么就知道得一清二楚了！！！全世界都在笑话中国，中国人好象还是挺无所谓的样子。

中国也不是没有机会。当20世纪初，先贤们打开一扇窗户，看到有一丝曙光透进来，那便是科学和民主。万分可惜的是，西方的历史与中国的历史发生了错位。当中国刚刚开始认识到科学对于国人是多么需要的时候，当中国正准备接受科学几百年的洗礼的时候，
西方的状况偏偏是开始批判科学，自从非理性主义、存在主义、虚无主义和后现代主义出现后，科学的地位就开始走下坡路。现在落得这个状况，正是因为我们一方面完全被西方的历史牵着鼻子走，另一方面对自己的过去又来不及反思。或者说，我们打开国门实在是太晚了一点，我们来不及整理、整合所有的旧东西和新东西，一切都还是比较混乱的。现在依然如此。

我们发明火药、指南针、八卦等都是为了玩，为了搞迷信，人家就去地理大发现，就去开拓疆域，就去发明二进制和计算机。从历史上看，东方和西方本来就是循着两条截然不同的路径，但是目前的状况是，他们的历史一步一步走得很有章法，而我们却被打乱得找不到方向。道理很简单，因为我们落后；为什么落后，因为不希望老百姓有才能。

当我在1989年的电台里第一次听到方励之的名字时，颇有些惊讶，因为我看过他和夫人的书《宇宙的创生》，觉得他们在物理上很有想法，但是一个搞天文宇宙学的人似乎是比较超脱漠世的，怎么会来关心社会政治呢？当时人们都说，方励之是不是有点像苏联的萨哈罗夫。

后来在大学里，我还是读到了吴国盛的夸奖方励之的文章，还有方的《哲学是物理学的工具》，这样的口气很有挑逗性质，因为方反对的不是哲学本身，而是当时的哲学教条主义对思想的统治，现在是好一点了……

一般来说，在自然科学家中，搞物理的想法最多。不过，我在老封家里看到这两封信的时候，也略为改变了这样的看法……估计现在吴国盛胆子要小多了，北大现在嘛，不说了…….

矫枉过正不太符合国情，目前的状态还是很合理的，20年前是难以想象。
微观的看，几乎处处不合理，每一步都显得愚笨。但是为什么我们能一直以世界上的最高斜率向前发展？存在的就是合理的。

上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。.

老封，那时后正是方校长落难的时候，这两封信的背景是怎样的？
《哲学是物理学的工具》这本书俺一直收藏着。。。.

惊闻噩耗：史树中教授突然去世。
http://forum.cnool.net/thesis.jsp?thesisid=494


史树中教授于2008 年5月7日晨7时在北京不幸逝世,享年68岁。他是国内著名数学家、金融学家。曾担任中国数学会常务理事，中国数学会传播工作委员会主任。
史教授是“通俗数学名著译丛”的主编，我国数学文化传播的泰斗人物！


史树中，北京大学光华管理学院金融系教授。浙江镇海（今宁波）人。１９６１年毕业于上海华东师范大学数学系，毕业后留校任教。后调至天津南开大学数学系数学研究所，长期从事纯粹的数学研究和教学，在金融数学和经济数学领域有较深造诣。最后又从南开大学数学研究所调到北京大学筹建金融数学与金融工程研究中心，去世前任职于北京大学光华管理学院，曾任系主任。

１９７９年至１９８１年在法国巴黎法兰西学院进修。从事泛函分析、非光滑分析、微分包含和经济数学方面研究。撰有论文《关于广义梯度的注记》、《可分Ｂａｎａｃｈ空间上的局部Ｌｉｐｃｈｉｔｚ函数的可微性》、《集值映射的殆半连续性》。


有人回忆说：

史教授很有才，很有学术功底，但那还感动不了我们，有学问的人多着哩！有的不那么好打交道，有的甚至人品也不怎么好……

人与人相处，真正能引起感动的是他的热心。

史教授走了，中国大地上又少了位真正有学问的人，这是一个大损失；中国大地上又少了位既有真学问又没有学者架子、愿意平等交流、乐于助人的人，这是一个重大损失！.

史树中教授在百家讲坛.

许三宝老师也去世了！.

下一位是曾容老师：

http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1.

名师介绍
    陈永明曾任上海市中学数学继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组组员，现在是全国高师数学教育研究会理事，全国教育数学学会理事。1992年起享受政府特殊津贴，1996年获曾宪梓三等奖。陈永明遵纪守法，作风正派，为人和蔼。他一直在数学教学和研究的岗位上辛勤工作。早年他在中学任教，后来又在教师进修岗位上工作了30年。
    数学教学方面：
    陈永明一贯主张重视学生素质的培养，也主张让教师的个性得到充分的发展。早在90年代初，他就发表文章阐明自己的观点。长期以来，他形成了深入浅出，联系实际，分析透彻，注重组织师生互动的教学风格。1989年春，他开出了上海市第一门继续教育的课程《数学教学逻辑》，期间没有一个流生。课程结束时，市教育局前来听课评课，看到学员参与讨论的热情是如此的高，无不感到吃惊。他曾应邀在上海教育电视台和中央电视大学授课101节；曾2次为全国继续教育会议开公开课；录制数学教师继续教育课《“每一个”和“有一个”》，参加教育部师范司优秀课展示。
    数学教学研究方面：
    陈永明至今已经出版著作40种，论文50多篇，其中包括发表在《数学教育学报》上的2篇论文，在《数学通报》上的3篇论文，和市小学教师大专的教材，市中学教师继续教育教材等。他的研究都有一个特点，那就是密切联系数学教学实际，力图用理论去解决一两个实际问题。研究方向有3个：大中学数学衔接，数学教学中逻辑问题和语言问题，其中主要有：
    《高等数学引桥》，该书论述大中学数学的衔接。
    《数学教学逻辑》，市“八五”中学数学教师继续教育教材，后被推荐为全国中学数学教师继续教育教材。
    《数学教学中的语言问题》，市“九五”中学数学教师继续教育教材，1998年被评为市A类课程，即市重点课程，2001年被评为全国数学教育类图书一等奖。
    《图形计算器在理科教学中的应用研究》，上海市教育科研项目，主持人。2004年结题。
    《平均值原理》，《数学通报》，内容为新教材所引用。
    数学教师培训的组织方面：
    陈永明在“八五”期间，担任上海市初中数学教师继续教育中心组组长，主持了上海市初中数学教师继续教育培训方案的制定、课程的试点和编写、总结等工作。该组是上海市各继续教育中心组中工作开展得最好的组之一。全市第一门继续教育课程，就是他的《数学教学逻辑》。在“九五”期间他担任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，又推出了《数学教学中的语言问题》新课程，对全市的继续教育工作有一定的推动作用。
    他能够带动大家做好这项工作的原因，除了他的业务水平，是他的人格魅力，最突出的是他在13门课程的研讨中都积极出谋划策，但他只在他自己主编的教材上署名。
    数学普及方面：
    陈永明是有成绩的科普作家。他是上海市科普作协会员，成绩主要有：
    《1+1=10——漫谈二进制数》获上海市科普作品奖；
    《数学脑袋探秘》被选为希望工程丛书。.

全书对1978-2009年间的全国数学联赛中的一百余道平面几何试题进行了诠释，每道试题给出了尽可能多的解法（多的近30种）及命题背景，以82个专题讲座的形式对试题所涉及的有关知识或相关背景进行了深入探讨，揭示了平面几何试题的有关命题途径。由湖南师范大学沈文选教授主编，哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室出版。

一册在手，解题不愁。

全书上、下册共一千多页，定价为98元，欲购者可与哈尔滨市南岗区复华四道街10号哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室联系（邮政编码：150006）

联系电话：0451-86281378，13904613167
E-mail：lpj1378@yahoo.com.cn .

又出了几本新的，见这里：

刘培杰数学工作室.

昨天，从印度Hyderabad举行的国际数学家大会上传来消息：本年度的菲尔兹奖授予了四位数学家：耶路撒冷希伯来大学的Elon Lindenstrauss（40岁），巴黎第十一大学的越南数学家吴宝珠（37岁），日内瓦大学的俄罗斯数学家Stanislav Smirnov（39岁），法国庞加莱研究所的Cédric Villani（36岁）。

菲尔兹奖被认为是数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，获奖者必须是未满四十岁的年轻数学家。

国际数学联盟在颁奖词中称，Lindenstrauss在遍历理论中取得了突出进展。而吴宝珠的贡献是证明了罗伯特·朗兰兹和戴安娜·谢尔斯塔德的基本引理，年轻时他曾经获得了第29届和第30届国际数学奥林匹克金牌，2005年他成为巴黎第十一大学教授，目前在普林斯顿高等研究院；Smirnov的贡献是统计物理学；Villani的工作是“在数学和物理之间建立深入联系，尤其是在熵的概念上”。 国际数学家大会还宣布计算机科学相关的尼纳奖（Rolf Nevanlinna Prize），得主是耶鲁的Daniel Spielman，以奖励他在线性规划和纠错码方面的贡献。应用数学相关的高斯奖授予了法国数学家Yves Meyer，他在小波理论上的进展是JPEG 2000图像压缩标准的基础。新设立的奖金为50万美元的陈省身奖授予了纽约大学的Louis Nirenberg。 （http://science.solidot.org/science/10/08/19/099259.shtml）

越南数学家吴宝珠工作极难，他与佩雷尔曼、陶哲轩是当代数学三杰，三人都是IMO金牌得主，佩是满分，16岁时；吴可能被扣1分或满分，15或16岁；陶与吴一起参加一次IMO，最后一题没做出，当然他当时不到13岁。当时得金牌的中国人何宏宇与陈xi好像现在没声音了



陶哲轩不久前参加国内的青少年活动：

[ 本帖最后由 老封 于 2010-8-20 08:45 编辑 ].

女二现在初二,最近对数学学习兴趣很浓,很想拜您为师,不知老封老师最近是否有开几何方面的课程呢?.