有本书的, 就是那天非常小子做的那本, 你不是还拿过来翻过? 去问上届讨一本

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 14:53 编辑 ].

哦，稍微翻了一下，没仔细看内容。.

估计答案就是
6...67^2
(n-1个6).

不对, 标准答案是 [(2*10*n+1)/3] ^ 2, 不过, 我个人认为你的答案也应该算对
另外, 你的66..67是怎么想到的, 也是凑试后猜出来的?

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 15:18 编辑 ].

热！热！热，天热，大家学习热情比小朋友还热，闹猛格，放暑假啦，休息，休息。
还害怕你们的小孩进不了？徐汇的HS小学的学生很厉害的 .

先试一下n=1、2，找找规律，答案已有雏形
再证明之
6...67^2
=(6...66+1)^2
=6...66^2+2x6...66+1
=4...44x9...99+4...44x3+1
=4...44x10...00+8...88+1
=4...448...89.

蛮清楚的, 可行!.

侬又讲风凉闲话了,阿拉是校友,更应该团结哦
这两天, 猫老师勿晓得在忙啥, 好几天没声音, 圈子里貌似有点冷清, 勿习惯来

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 15:34 编辑 ].

要不要转换就该请教猫老师了。
窃以为，答案的表达形式与问题的表达形式一致就应该是没有问题的。.

估计猫老师又游泳去了。
这么闷热的天，
俺只能在这凉快凉快。.

枚举法，(66+1)^2,(666+1)^2一试就行了。.

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-7-3 15:24 发表
侬又讲风凉闲话了,阿拉是校友,更应该团结哦
这两天, 猫老师勿晓得在忙啥, 好几天没声音, 圈子里貌似有点冷清, 勿习惯来

侬也卖力，我哪能办，迭哎题目是不好弄，头痛。.

厄~介闹猛，倒是猫老师躲阴凉去啦？没影啦。.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-7-3 15:19 发表
先试一下n=1、2，找找规律，答案已有雏形
再证明之
6...67^2
=(6...66+1)^2
=6...66^2+2x6...66+1
=4...44x9...99+4...44x3+1
=4...44x10...00+8...88+1
=4...448...89

牛人呀！！！倒过来看，想通了，牛.

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-7-3 15:24 发表
侬又讲风凉闲话了,阿拉是校友,更应该团结哦
这两天, 猫老师勿晓得在忙啥, 好几天没声音, 圈子里貌似有点冷清, 勿习惯来

俺回来了。前几天在忙别的事情。
：）.

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-7-3 15:14 发表
不对, 标准答案是 [(2*10*n+1)/3] ^ 2, 不过, 我个人认为你的答案也应该算对
另外, 你的66..67是怎么想到的, 也是凑试后猜出来的?

这种问题的关键是设111..111=a。.

您的意思是不是这样做呢?

设 11..1(n个)  = a
则原式 = 44..4  88..8(均为n个) + 1
              = 4a 8a  + 1
              = 4a * (100..0)  + 8a + 1
              = 4a * (99..9 + 1) + 8a +1
              = 4a * (9a + 1) + 8a + 1  
              = 36a^2 +12a +1
              = (6a +1) ^ 2
              = (66..7) ^2

当然, a 也可以化成 99..9/9 =(100..0 - 1) / 9 =(10^n-1) / 9
这样, 原式 = (6a +1) ^ 2
                 = [(10^n - 1) * 2 / 3 + 1] ^ 2
                 = [(2 * 10^n + 1)/3 ] ^ 2.

恩，基本上是这样的。.

这倒是一种比较顺的解法，而且, 即使是作为解答题的话，也能上得了台面, 感觉蛮漂亮的

自始至终，我对第一步的答案猜测一直耿耿于怀，况且，诸如67,667的平方也并非一目了然很容易猜, 当然, echoooo的解法也很漂亮, 但这是建筑在猜出答案后逆推出来的, 感觉还是略有一点点小缺憾, 不过对于俺来说已经是彻彻底底的高手了

其实偶还有一种证法, 但这是在看了答案后才会想到的, 属于硬套型, 没有什么实战价值
原式 * 9 = 400..0 400..0 1 = 4 * 10^2n + 4 * 10^n + 1 = ( 2 * 10^n + 1) ^ 2
所以原式 = [(2 * 10^n+1)/3] ^ 2.

引用:

原帖由 老猫 于 2008-7-5 07:02 发表



这种问题的关键是设111..111=a。

啊!明白了，感谢猫老师.

有新初二的入学试题吗？有物理学校的入学试题吗？.

请教W上大师,每年的这些卷子大概错几道才有可能录取啊?
俺已经做了一些了.想掂掂自己的分量,有希望考进伐?.

历年录取分数线在60分至70分左右。
最近几年都是4*7+4*8+4*10=100分。.

谢谢猫老师.
看来俺还是有点希望的,继续努力
俺家小子正盼着18日猫老师来给他们上课呢.

[ 本帖最后由 海豚栋栋 于 2008-7-23 08:42 编辑 ].

老猫老师:
    有历届业余数学学校试卷高一年级吗 ?如果有能否传到旺网上.谢谢!.

各位大侠,有没有2006年的考试预初答案?找不到呢..
哪位好心人还是老猫老师帮下忙呢?非常的感谢哦
hehe,看贴不仔细,找到了,惭愧一下..谢谢.

[ 本帖最后由 nonamegrass 于 2008-9-9 22:21 编辑 ].

请教2006年预备年级的第7、9、10题的解题思路。拜托各位高手了 。.

我来试一下：
7＃题：因为每条棱（除了本身）都与4条棱相交，所以与10条棱不相交。
15×10÷2＝75（条）（因为每对不相交的棱算了2次所以要除以2）。

9＃题：因为X是45的倍数，所以X一定能被5整除，则X的末尾一定是0或5。又因为1～6六个数字只能用一次，所以X的末尾不会是0，因此X的末尾只能是5。A和B的末尾只能是1和6（因为1～6里只有6－1＝5）。
X可能是45，3×45＝135，5×45＝225，7×45＝315，9×45＝405……
但是A和B最小相差65（421－356＝65），所以X不可能是45。
因为1和6在末尾，所以A和B的百位上相差最大的两个数只有5和2，X最大为三百多小于四百，达不到405，因此X只能为135（456－321）；225（456－231）；315（546－231）。

10＃题：因为6个三角形面积相等，所以三角形ACD是三角形ABC的六分之一，AD是AB的六分之一（等高，以下同理），则AD＝40.又三角形CDE是三角形BCD的五分之一，所以CE是BC的五分之一，则CE＝48。以此类推。。。。。最长一条是BG为128，最短的一条是AD为40，所以128－40＝88（厘米）。.

非常感谢！.

多谢猫教师,先下载了,有问题再上来请教..

请教各位高手,2006预备年级第2,11,12题的解题过程?还有2007卷第2题?谢谢了!.

2006年12题
连续的盒子有这几种:12 23 34 45 56 67
因为ab和cd不相邻,所以如ab取12或67,cd还有4种选择,而如果ab取其他的,cd就只有3种可取,然而不管abcd取什么,e还有3种可选,2*4=8,4*3=12,,12+8=20,20*3=60,共有60种放法,而ab可互换位置,cd也可互换位置,所以有20*2*2*3=240种.

2007年2题
所有的数都借一个一,那么n就是111111...111(99个1)0-99
这个就好算多了,1111...111这个数只要拿三位下计算来就行了,算出来是1111...1(97个1)011
答案是99.

请教各位高手,1997年第12题怎么解?小儿将全部业余学校的考卷做了一遍,就这道题冥思苦想了好久,.

[ 本帖最后由 仓鼠 于 2008-10-5 18:50 编辑 ].

非常感谢rowena6810,孩子的奥数还真让我头疼．.