看了一下炫炫爸贴的题目超纲是在太多，这对于没有额外训练或学习的小学生是不公平的。鉴于目前奥数教育的普及和异化，会做这种超纲题也不能很好反映考生的数学能力。做不出这种超纲题是正常的，能做出来的其中99%是受过训练的，可能昨天刚做过同样的题目。
比如第1题就是超纲了。二项式展开，小学生不会的。同时，题目里出现n次幂也是不妥的。
真正的好的小学数学题应该强调孩子的想象和逻辑，不依靠任何超纲的知识点。
等会我发几道题目。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-28 12:20 编辑 ].

问题：用3克和5克的砝码（不限个数），无论如何组合，一次秤不出来的最重的重量是几克？（注：不考虑克以下的重量）

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-28 11:54 编辑 ].

一个每边不一样长的凸六边形（图我画不了），用两条对角线将六边形分为3个部分的分法一共有几种？.

比999小的自然数里面，不是9的倍数并且每一位上都没有9的数，一共有几个？.

一个边长为4的立方体abcdefgh（图画不了），顶面的bc边的中点e，cd边的中点f，和g点（在c点的正下方），三个点连接起来的阴影三角形的面积是多少？.

1，有一年4月份有5个星期天，问这一年4月份和5月份必定各有4天的是星期几？
2，7月如果有4个星期天，那么8月里必定有4天的是星期几？.

一辆车9点40分从甲地出发去乙地，原计划途中不停车，但实际途中停车15分钟，使得在甲乙之间移动的平均速度下降为原计划的6/7。问该车几点到达乙地？.

小升初，不要动不动就扩展到n，动不动就用省略号，这种题目对于没有接受过超纲训练的孩子是不公平的。
真有不靠老师教，能自己扩展到n的小学生，数学天赋不是一般的高了。每年全中国能出10个就了不得了。.

小学数学没有开方运算。.

这道题运用超纲的定理。.

不上奥数班仅仅接受小学大纲内的数学教育的小学生会自己推广到n吗？
有没有小学阶段没有参加过任何奥数课程能考进市北理科班的孩子？
你说的这10个或者不止10个孩子有没有（哪怕1个）是没有接受过所谓奥数培训的？
1+2+3+。。。+100，现在哪个补过课的孩子不会算？难道他们都是高斯的天赋？

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-28 15:10 编辑 ].

学会推导公式，比死记公式更有效，这是不错的。
但是，请问世界上有几个拉马努金这样的天才，数学定理大部分都靠自己来发现的。
绝大多数人，我相信包括炫炫爸，其数学知识99%都是从外部输入的而不是自身发现的。
一个定理，通过书本学会其推导，和靠自己独立发现并证明，两者的要求是天差地远的。
几百年前的世界级数学家也要花几个月甚至几年才能发现并证明的定理，凭什么要求小学生在短短的十分钟里就要完成同样的工作？
小升初就应该在小学数学知识的基础上考试，脱离小学数学基础的试题，无论是否在现实中存在，在我看来都是一种病态，同时也背离了选拔数学能力强的小学生的考试目的。.

炫炫爸可以考虑一下我的第1题，这道题目只要求学生会加法和乘法（可能乘法也不必用到），无需其他任何X理（当然隐含的数学归纳法公理是被允许的，不过就小学数学而言无需提到它）。我相信对于没有做过这道题的小学生，接受过奥数培训不会构成太大的优势，所以在某种程度上，这种题目是比较”公平“的。ccpaging和你儿子如果有兴趣，也欢迎你或者你儿子来解答。

问题：用3克和5克的砝码（不限个数），无论如何组合，一次秤不出来的最重的重量是几克？（注：不考虑克以下的重量）

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-29 18:15 编辑 ].

我的意思是：
1 小升初的题目应该是具体问题，能够让孩子去想去试的题目。不要搞抽象，特别是用字母的代数式及其变换不要出现，本质上是平面几何题的题目也不要出现。
2 这些具体的问题应该直接用小学数学教材中包含的X理就能解决。并且解决方案本身还构不成用X理推出的X理‘。（当然这个标准比较微妙，不过我相信你能理解我的意思。）比如，很多必须依靠一些初等数论的定理才能解决的问题就是超纲题。做得出这种超纲题的孩子本身很可能没有能力独立发现这些初等数论的定理。而对于没有学过这些定理的孩子，要求他们做出这些超纲题，就等于在要求他们独立发现这些初等数论的定理。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-4-29 18:14 编辑 ].

我赞成学习数学定理的时候通过学会推导来掌握对于学生更有益。
我的怀疑是：对一个从来没学过甚至都没接触过勾股定理的孩子，考他一个直角三角形两条直角边分别是3和4问斜边多长的题目并要求10分钟内答对是否合适。.

炫炫爸的题库真是不简单啊，佩服佩服。
不过，我以为这两道题表述得都不好，已知条件里面没来由得出来一个7，简直不知所谓嘛。如果我是小学生，一看到这种题目，心里的反应就是老师暗地里算出一个特殊的结果然后倒过来故意为难我。
而事实上这个7对于学生解题的思考起不到任何有益的作用。
当然这两道题里面，第二道更让小学生犯憷，太抽象了，“若干个3或5的连加”，天知道是什么意思。
在这里自卖自夸一下，炫炫爸应该不会生气吧。.

让我们像小学生那样做题目，能不用n就不用n。
首先，让我们把要称的重量写成这样：
1   2   3   4   5
6   7   8   9   10
11 12 13 14  15
。。。。。。。
。。。。。。。
显然5开头的这列，只要用5克的砝码就都能称出来，我们可以把这一列划掉。
3这一列，8是3+5，13是3+5+5即8+5，这一列只要用一个3克砝码和若干个5克砝码就都能称出来，所以这列也可以划掉。
观察1开头的这列，显然1是称不出来的，下面的6可以用2个3克砝码搞定，再往下只要增加5克的砝码就可以了，所以我们可以把6以下的数字划掉。
同样，4开头的这一列中第一个出现的3的倍数是9可以把9以下的数字划掉。
2开头的这列，第一个出现的3的倍数是12，可以把12以下的数字划掉。
剩下的数字是，1，2，4，7，这几个重量用3克和5克砝码是称不出来的，里面最大的是7克。

思考题1，为什么我们在其余4列里面找3的倍数而不用考虑5的倍数？
思考题2，第一步如果写成3列可以不可以？
思考题3，为什么3个数3个数写，5个数5个数写能帮助我们容易地作出这道题？
思考题4，为什么称不出来的重量的个数比我们想象地要少很多？
思考题5，为什么会有这样一个最重的重量，超过它的所有的（无限的）重量都能用相对看起来很少的（有限的）砝码组合称出来？

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-5-2 22:07 编辑 ].

这样的表述还有一个优点就是方便同学扩展，自己给自己出新的题目。
3克和5克的砝码题目做过了，可以做做5克和7克，接下来还可以试试3种砝码的（比如1，2，5），可以玩很久，在这个基础上说不定孩子就能自己发现一些定理，用公式来表述最大不能称出来的重量。

奥数竞赛题目的表述则剥夺了孩子的这种可能，哪怕学生勉强看懂了这道题的证明，他也不会很容易地扩展到另一道题目，因为另一道题目里的7应该变成几没有人能告诉他。.

炫炫爸，你当初学这几个公式是通过书本和老师学会的，还是自己独立发现的？
我相信一定是前者吧，我也是。
既然小学生不可能独立发现这几个公式，也不存在一种方法能让孩子遵循后都能独立地发现这些公式（虽然我很希望有这样一种方法）。那么小学生是否能掌握这三个公式，除了每个学生禀赋的差异以外，则完全取决于书本写得好不好，老师教得好不好。我们真的没有理由要求小学生自己做得更多更好，因为这种要求本质上是对学生禀赋的要求。对于个体的学生而言，禀赋是既定的，是前提条件，要改变自己的禀赋是基本不可能的。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2010-5-2 22:23 编辑 ].