引用:

原帖由 vivian_wmy 于 2009-6-4 16:51 发表
能否给一个您在亲子阅读园的链接,谢谢

自我多情一下，是不是这个？http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1.

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原帖由 vivian_wmy 于 2009-6-4 16:51 发表
能否给一个您在亲子阅读园的链接,谢谢

自我多情一下，是不是这个？http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1.

引用:

原帖由 walkonrain 于 2009-5-29 11:43 发表
恩，行动行动，你的六幼的帖子收藏了，2个字总结“心血”。向你这样的BB致敬。
和你比起来我懒多了，因为家里老人和LG都说孩子的未来他自己创造，靠孩子自身的本质好坏了。我有时也会想，那些表现好的孩子最主要是他/她本身优秀听话，不过看了这个亲子数学帖子和你在六幼的帖子发现，其实父母可以做的很多，最要紧的是培养孩子的兴趣。
其实自己的教育观念也不坚定，不过感谢本贴楼主和几位积极参与的BBMM。为我这样经常会迷路的BBMM指引方向。

　　一起讨论才热闹！也说你的孩子吧。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-7 03:18 发表
现在睡不着，没有女人的口水，让我又去仔细看了你在联盟里的链接，仔细去看了你的第五页，谢谢你的仔细，确实你了解很多人没有仔细看你的贴，比如我，很惭愧，如果你不贴我大概永远没有看到你那么精华的第五页，有些 ...

　　是的，我主要是答复她，同时也是在清算J姐（乃至整个小学教育界）的遗毒。她能不能看到，看到了能不能懂，就看她和她孩子的造化了。.

是吗？.

一个坑.

　　不不园的困惑，也是hxy007的困惑。007本来是没有这方面困惑的，可是自从小子学了乘除，老子的脑子开始充满浆糊。
　　当年的数学老师教007，“5个4”就是“4的5倍”，都要写成4×5.　总之，虽然它们都是因数，虽然4×5和5×4的纯数学意义和结果都是一样的，但是它们的实际意义不一样。两数相乘，前一个因数是每份数，后一个因数是份数或倍数。
　　等到007贩卖西瓜赚学费时，就更加能够理解老师的教导了。我的西瓜每斤4角钱，卖出5斤西瓜，收人家多少钱呢？007是这样列式计算和记帐的：4×5=20角=2元。前面写单价，后面写斤数，刷刷清！
　　老师的这种教导，也让007非常准确地理解了九九乘法口诀：每一组口诀，都是“份数不变、倍数（每份数）递增”的乘法口诀。

　　可是，我家儿子在现在的老师教导下，成了这样做题：如果你问“5个4是多少”，他就列成5×4；如果你问“4的5倍是多少”，人家便写成4×5.　问他每一组乘法口诀是什么意思，人家解释说：是“1~9相同倍数”的乘法口诀！（是我总结的，他说不到这么简明，但意思就是这样）
　　也许，现在的小学数学不想把事情弄复杂，不想把孩子的脑子弄乱掉。这个我能理解。然而，实践的结果是：孩子的脑子虽然一时似乎没有乱，但因为没有扎实的基础知识，没有形成对乘除的基本概念，越学到后面脑子就越乱（三年级开始就很明显了）。

　　下面是007在2007年12月18日（当时儿子是小二上学期，正在接受乘除启蒙）写给他数学老师的一封信，虽说是求教，实际也是在质疑现行小学数学中存在的这个大漏洞。信中所提的附件找不到了，否则，拿出来全面讨论一下，会很有意思的。


X老师：

　　您好！我们有些关于孩子数学辅导的问题想请教于您。
　　我们把孩子平时作业和测验中没有做对的题目集中在一块分析，发现他对乘法和除法的基本意义、概念的理解不清楚。把做错的题目打出来，让他重做，依然发生错误，而且出错率不低（见附件一、二、三）。
　　分析下来，我们觉得可能有两方面的原因：一方面，我家孩子在幼儿园阶段没有受过正式的数学启蒙教育，现在我们也没有让他上什么数学辅导班，而班上其他小朋友多数都有相当的基础，因此老师上课的进度比较快，我家孩子勉强跟上了进度，但没有消化，或者说学得不扎实；另一方面，在家里辅导孩子时，我们教的和老师教的不一样，导致了孩子思维上的混乱。因为我们在教时，孩子经常会争辩说老师不是这样说的。反思下来，后一方面可能是主要原因。因此，我们必须与老师保持一致，也就有两个方面的问题希望老师您能够给予指教。

　　（一）关于乘法作业的家庭辅导问题

　　第○1题（见附件一），3个6的乘法算式怎么列？儿子列的算式是：3×6＝18
　　第○16题（见附件三），他也以类似的思路列乘法算式，把“5个3”列为“5×3＝15”.
　　我们认为不对，两个因数的位置弄反了。跟他说：“3个6”就是“6的3倍”，因此乘法算式应该是6×3＝18。在乘法算式中，要把“每份数”放在前，“份数”放在后。
　　但是儿子坚持把“份数”放在前，“每份数”放在后。
　　我们试图用乘法口诀表，倒过来说服他。跟他请：

　　6的乘法口诀        我们的解释        　　　　　　　　　　　儿子的解释
　　6×1＝6          1个6，表示6的1倍        　　　　　　　　　　6个1，1的6倍
　　6×2＝12        2个6（即比前面多了1个6），表示6的2倍        6个2，2的6倍
　　6×3＝18        3个6（即比前面多了1个6），表示6的3倍        6个3，3的6倍
　　6×4＝24        4个6（即比前面多了1个6），表示6的4倍        6个4，4的6倍
　　6×5＝30        5个6（即比前面多了1个6），表示6的5倍        6个5，5的6倍
　　6×6＝36        6个6（即比前面多了1个6），表示6的6倍        6个6，6的6倍
　　6×7＝42        7个6（即比前面多了1个6），表示6的7倍        6个7，7的6倍
　　6×8＝48        8个6（即比前面多了1个6），表示6的8倍        6个8，8的6倍
　　6×9＝54        9个6（即比前面多了1个6），表示6的9倍        6个9，9的6倍

　　我们的解释可以合理地说明同一系列的乘法口诀中倍数的递增关系，儿子的解释不能说明这种关系。相反，在儿子的小脑袋里，6的乘法口诀中倍数（即份数）是不变的（都是6倍），有递增趋势的是每份数。我们觉得，这显然没有把握住乘法的数学精神。但又不能对他说得这么深。所以，无法说服他。他依然坚持自己的理解。
　　我们原先觉得照他那样理解也行。我们也试着按照他的理解，去辅导他的作业。可是，请您看一看他做的第○2题（附件一）、第○14题（附件三），就会发现他也没有始终如一地坚持一种理解。
　　在第○2题中，对于“3的4倍”如何列式，儿子首先想到的是3×4＝12.
　　在第○14题中，对于“9的6倍”如何列式，儿子的答案是9×6＝54.
　　也就是说，他在解这两道题时，把“每份数”放在前，“份数”放在后了。这与第○1、○16题的思路不一致。表面上看，无论题目是问“9的6倍”如何列式，还是问“6个9”如何列式，我家孩子都会把题目中最先出现的数字放在乘法算式中第一项：对于第一种问法，他会列成“9×6＝54”；对于第二种问法，他会列成“6×9＝54”。显然，“9的6倍”和“6个9”是同一个意思，他却列出了不一样的算式。这说明他的对于乘法概念和意义的理解是混乱的。他的这种混乱，跟我们没有与老师的指导保持一致有关。
　　现在，我们困惑的是：我们想法是不是正确的？抑或，我们的想法虽然正确，但乘法启蒙教学有特殊要求，不能一开始就使用这种思路？如果确实如此的话，可以从什么时候开始引导孩子使用更加合乎数学逻辑的思路？我们今后应该采取哪种思路指导孩子的乘法作业？

　　（二）关于除法作业的家庭辅导问题

　　我家孩子在做除法作业时也会出现类似的概念混乱。
　　在用文字表述或主要用文字表述的题目中，由于题意被明确限定，儿子通常能够正确列式和计算。例如：
　　第○4题（附件一）：16是4的几倍？儿子的解答是：16÷4＝4
　　第○15题（附件三）：18里有几个6？儿子的解答是：18÷6＝3
　　第○16题（附件三）：把15平均分成5份，每份是3。黄子凡据此列出算式：15÷5＝3
　　但是，儿子不能理解除数、商的概念在应用题中的实际意义。仍以上面三题为例。在第○4、○15题中，除数是“每份数”，商是“份数”或“倍数”；在第○16题中，情况恰好相反，除数是“份数”或“倍数”，商是“每份数”。换句话说，除数到底是代表“每份数”，还是代表“份数”（或“倍数”），要根据题意，看具体情况。我家孩子却坚持认为除数永远代表“每份数”，凡是“每份数”都要放在除数的位置。
　　这种机械的思维，导致儿子在做用图画示意的除法作业题时经常出现差错，或者出现思维混乱。例如：
　　第○6题（附件二），他把“15里有5个3”列式为“15÷3＝5”
　　第○7题（附件二），他把“14里有7个2”列式为“14÷2＝7”
　　这两题的解答，与他坚持“除数永远代表每份数，凡是每份数都要放在除数的位置”的思路，是一致的。可是在第○5题中，他又没有始终一贯地坚持这种思路。
　　第一步，他把图片的内容理解为“10个红心平均分，每份2个，一共5份”，减法算式是“10－2－2－2－2－2＝0”；
　　第二步，他把除法算式列为“10÷5＝2”，其意思是说“把10分成5份，求得的商是每份数”，这跟第○6、○7题的想法（即“每份数放在除数的位置”）不一样了；
　　第三步，他根据自己对除法的理解（即“除数代表每份数，商代表份数”），解释第二步得出的除法算式：“10里面有2个5”。
　　我们跟他指出：你第三步这样写，就表示2是份数，5是每份数；可是，你在第一步不是认为2才是每份数吗？
　　儿子立即意识到了自己的前后矛盾，把第三步的解释改为“10里面有5个2”，进而把第二步的算式改为“10÷2＝5”。这样，他做是做对了。可是，他并没有因此而灵活、全面地理解除法算式中除数和商的概念。下面的表现可以说明这一点。
　　我们跟他讲：这个题目你不一定要改第二、三步的答案，你可以只改第一步的答案。就是说，如果你不从列上看每份数，而是从行上看每份数，那么这个题目中每份数是5，份数是2。因此，第一步的答案可以改为“10－5－5＝0”。这样，你就不用改第二、三步的答案了。儿子对此感到费解，不能接受这种想法。他大概已经习惯了从列上看每份数，不愿意接受“也可以从行上看每份数”的建议。这太机械了！
　　为了改变孩子这种机械的思维和解题习惯，我们继续以他做对了第○7、○8、○9、○10题为例（见附件二），启发他进行思维上的拓展。
　　第○7题，儿子把图意理解为“14里有7个2”，列式为“14÷2＝7”。我们说：你也可以从行上看每份数。这样的话，每份数就是7，份数就是2。因此这个题目的另外一种答案就是：“14÷7＝2，表示14里面有2个7”。第○10题也可以这样想。
　　第○8题，儿子的答案是“12÷4＝3，表示12里面有3个4”。我们说：因为图片里的虚线已经表示了份数的划分方法，你这是唯一正确的答案。而第○7、○10题没有规定怎么分，所以可以有多种答案。
　　第○9题，儿子把图意理解为“12平均分，每份是6，求份数”，列式为“12÷6＝2”。我们跟他说：也可以把图意理解为“12平均分为2份，求每份数”，列式为“12÷2＝6”。因此，“12÷6＝2”和“12÷2＝6”这两种答案都可以算对。
　　第○10题，儿子把图意理解为“16平均分，每份是2，求份数”，列式为“16÷2＝8”。我们跟他说：也可以把图意理解为“12平均分为8份，求每份数”，列式为“16÷8＝2”。因此，“16÷2＝8”和“16÷8＝2”这两种答案都可以算对。
　　经过启发和引导，儿子能够理解和接受我们对第○7、○8题进行的拓展性讲解，但不理解、不接受我们对第○9、○10题作所的拓展性讲解。原因还是前面说的，儿子固执地认为“除数永远代表每份数，商永远代表份数”，尽管在做第○16题（附件三）时，他将“把15平均分成5份，每份是3”列式为“15÷5＝3”。当我们指出这种前后矛盾时，儿子一脸茫然，还抗议说“你把我的脑子都弄乱了”。
　　也许，真是我们急于求成了，不应该让这么小的孩子接触和从事这么复杂的数学思维，不应该用这么难的内容搞乱了孩子的脑子，不应该用这么多的练习把孩子的脑子练僵了，练傻了，把孩子的对数学的良好感觉和浓厚兴趣练没了。所以，我们没有深究下去，硬要孩子跟我们想得一样深，一样全面。但是，孩子对于除数和商的理解过于机械这个问题，应该是属于基础知识、基本概念问题，我们又怎能不重视呢？我们吃不准：我们对于除法的理解是不是正确的？我们给孩子的除法作业辅导是不是与现在的课程内容一致？如果我们错了，我们应该怎样去指导孩子呢？

　　总之，我们在数学辅导上有许多困惑，希望陈老师能够拨冗予以指点。很抱歉我们给您添加了这么多麻烦！
　　顺颂　教安！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-12 09:55 编辑 ].

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-10 20:00 发表
不能死记硬背，要吃透概念，数的概念。

　　拉链及COCO两位MM，还记得hxy007在你们联盟里讲的一个故事吧？就是下面这个：

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-25 14:02 发表
　　放假了，孩子没有人看管，只好带着孩子上班。
　　这一下子就想到了学校和老师的诸多好处，深刻体会到，学校不仅是一种教育机构，也是一种照看机构。老师对我们的恩德，不仅在于让我们的孩子学到了知识、技能和做人的道理，还在于他们日复一日替我们照看孩子，让我们安心工作赚钱养家糊口。
　　
　　吃好午饭，hxy007和儿子有一搭没一搭地聊上了，不知不觉说到数学上来了。
　　父：提问，快速回答。10是1的几倍？
　　子：10倍。
　　父：100是10的几倍？
　　子：10倍。
　　父：1米是1分米的几倍？
　　子：10倍。
　　父：1小时是1分钟的几倍？
　　子：60倍。
　　父：哈哈，你没有上当。再来，12分钟是12秒的几倍？
　　子：让我想想。
　　父：需要想吗？
　　子：怎么不要想？有点难的。让我想一想……60倍。
　　父：对是对。你是怎么想的？
　　子：1分钟有5个12秒，所以12分钟就12*5=60个12秒。
　　父：这么复杂！那我再问，150分钟是150秒的几倍。
　　子：我算不出。
　　到了办公室，007找来纸张让孩子笔算。儿子如法炮制，甚至还要复杂，先算出300秒是5分钟，再算出150分钟是5分钟（即300秒）的30倍，最后推断150分钟是150秒的60倍。
　　007看得浑身冒汗，头脑发晕。心想，既然你这么折腾，我就不客气了：255分钟是255秒钟的几倍呢？
　　还好，儿子没有继续傻下去。他说：肯定也是60倍。
　　父：你猜的蒙的吧。
　　子：我不是猜的。你看，12分钟是12秒的60倍，150分钟是150秒的60倍，所以255分钟也应该是255秒钟的60倍。
　　父：可是为什么会是这样呢？
　　子：因为1分钟是1秒的60倍，所以2分钟就是2秒的60倍，12分钟是12秒的60倍，150分钟是150秒的60倍，255分钟是255秒钟的60倍……
　　父：你讲得对。可我还是不明白，为什么会几分钟就一定是几秒钟的60倍？
　　小三生答不出来，小四生答得出来吗？

　　我家小三生如此兜圈子，引来联盟各位夫人太太女士的一阵接一阵的嘲笑。必须承认，我家小子不但还没有形成等比概念，也没有小威廉所具备的“倍数概念” 。但是，请注意蓝字记叙的部分，我家儿子在没有上述的概念的情况下，利用了自己的时间概念和乘除概念，通过自己的探究，找到了问题的答案。并且通过若干个例，开始调整自己的思维，提出数学假设（红字部分），甚至试图证明这种假设（粗体字部分）。我非常欣慰，孩子会用学到的东西解决新问题，并且从复杂的探究中逐渐找到简明的方法。
　　LM中的孩子都是些人精，可惜他们的父母并不欣赏甚至根本就看不出上述探究中可贵的数学思维。你们不欣赏我的孩子这种自己找解决问题的办法的努力，一点都没有关系，只要007夫妻以及孩子的数学老师会欣赏就行。但是，我建议，当你们的孩子也出现类似的探究时，千万不要嘲笑，千万不要训斥，千万不要！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-12 22:11 编辑 ].

　　在与小奥长期不懈的斗争中，hxy007也逐渐受到小奥的毒害，沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转，挥之不去。例如，记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题：有一个正方形，它的边长增加2米之后，面积增加了156平方米，问正方形原来的面积有多大？007总想找个机会让孩子试试水。

　　（一）作图理解题意

　　今天午饭之后闲着没有事，便与儿子讨论这道题。谁知儿子一听题，就沉不住气。一边画图，一边问一些非常弱智的问题。
　　子：它是一条边长增加了2米，还是两条边增加了2米？
　　父：它的边长增加2米变成了一个更大的正方形，你说它是几条边增加了长度？
　　子：面积156平方米的正方形，我算不出它的边长是多少。
　　父：谁说过有一个156平方米的正方形，请你仔细听我讲题目！
　　为了方便孩子理解，007对题目作了适当改进，并且写出来了，好让孩子慢慢体会。

　　有一个正方形，它的每条边长都增加2米之后，面积就增加了156平方米，问正方形原来的面积有多大？
　　
　　007建议孩子：
　　第一，把原来的正方形画出来；
　　第二，在原正方形基础上画出一个边长扩大2米的大正方形；
　　第三，用铅笔涂黑新增加的部分。
　　　　　　　　　　　　　　

正方形面积1.jpg (15.99 KB)

2009-7-14 15:25

　　父：原来的正方形是哪个？
　　子：小的（指白色部分）。
　　父：那么，边长多2米的正方形就是这个大正方形了？
　　子：是的。
　　父：大正方形比小正方形多出的部分是哪些？
　　子：涂色的部分。
　　父：这部分面积有多少？
　　子：156平方米。
　　看，不画就不懂，一画便全懂了。

　　（二）解决问题思路的探索

　　理解了题意也无济于事，因为人家立即说：这道题没有解！
　　父：为什么没有解？
　　子：因为要知道小正方形的面积，就要知道大正方形的面积。用大正方形的面积减去156平方米，就是小正方形的面积。可是题目没有说大不正方形的面积是多少。
　　父：很好，你想到了一种求小正方形面积的办法。这个办法好像行不通。还有别的办法吗？
　　子：没有了。
　　父：不要那么肯定嘛！我问你，要知道一个正方形的面积，必须知道它的什么？
　　子：必须知道它的边长。
　　父：对呀！你能利用已知条件算出这个小正方形的边长吗？
　　子：我不能，题目只说了多出来的面积……
　　父：你仔细看看你画的图，这条边只是小正方形的边长吗？
　　子：嗯……它也是这个多出来的长方形的一条边。
　　父：对。现在我要问你，它是这个长方形的长还是宽？
　　子：是这个长方形的长，它的宽是2米。
　　父：那么，你能想办法求出这个长方形的长吗？
　　儿子恍然大悟：老爸，你不要说了，我知道怎么算了。我只要算出它的面积是多少，就可以用面积除以宽，得到长。
　　儿子用多出的面积（156平方米）减去那个蓝色小小正方形的面积（2×2平方米），剩下的就是两个一样大的长方形（黄色和绿色部分）的面积。
　　问儿子：你凭什么说这两个长方形一样大？
　　答曰：因为它们的长和宽都一样，所以面积也一样。
　　追问：宽都是2米，这个我也知道。为什么长也是一样呢？
　　答曰：因为它们的长就是原来这个正方形的边长。
　　有道理！

　　（三）面积的计算

　　思路有了，接下来就势如破竹！——
　　两个长方形的面积：156-2×2=152（平方米）
　　一个长方形的面积：152÷2=76（平方米）
　　长方形的长：76÷2=38（米），这也是原正方形的边长
　　原正方形的面积：38×38=1444（平方米）
　　父：了不起，这么变态的题目都被你破掉了！现在，老爸加问一个问题，大正方形的面积有多大？
　　子：1444+156=1600（平方米）.
　　父：对，这是一种算法。还有别的算法吗？
　　子：对，还可以（38+2）×（38+2）=40×40=1600（平方米）.
　　父：很好，看来解决同一个问题的方法不只一种！

　　（四）思路的拓展

　　007让儿子回想一下，并且把老爸当作同学，对解题思路作了系统讲解。
　　事情还没有完！接下来，007启发儿子：想象一下，如果把这个竖着的长方形（绿色部分）弄成平躺的样子，和上面的长方形（黄色和蓝色部分）拼在一起，会拼成一个什么样的图形？
　　子：一个很长的长方形！
　　

正方形面积2.jpg (23.73 KB)

2009-7-14 16:34

　　父：你能利用这个这么长的长方形算出小长方形（黄色部分）的长吗？
　　子：可以。
　　大长方形的长：156÷2=78（米）
　　小长方形的长：（78-2）÷2=38（米）

　　（五）思路的继续拓展

　　父：这个竖着的长方形除了和上边的长方形可以拼成一个更长的长方形之外，还可以怎么拼？
　　子：拼在左边。
　　父：这是一回事。还有别的拼法吗？
　　子：还可以放在这个（黄色的）长方形的上面。
　　父：对呀！你拼成了一个什么图形？
　　子：拼成一个更宽的长方形。
　　　　　　　　　　　

正方形面积3.jpg (16.57 KB)

2009-7-14 16:43

　　父：这个更宽的长方形面积是多少？
　　子：156-2×2=152（平方米）
　　父：宽呢？
　　子：2+2=4（米），我知道了——它的长是152÷4=38（米）.
　　父：哈哈，好像有许多方法耶！
　　
　　（六）小结

　　最后，父子回顾了一下整个探究过程，并有如下总结：
　　第一，有些题目看起来很难，其实你理解了，动了脑子去思考，是可以解决的。做出来之后，儿子除了非常有成就感之外，同时觉得这种题目并不像没有做的时候那么难。
　　　　　　　　　　　　　

正方形面积4.JPG (283.6 KB)

2009-7-14 16:56

　　第二，理解题意很重要，一些难题用画图的方式可以把已知条件和问题都表示出来，这样理解起来就方便多了！
　　第三，不要急着去列式计算，先要从问题的分析开始，逐渐分析到已知条件，形成了思路再去列式计算。
　　第四，解决问题的方法不一定只有一种。找到的方法越多，孩子对问题的理解越深刻，对数学问题越有兴趣，思维越灵活开放。
　　最后，儿子说要出张考题考MM。希望MM装傻，让孩子当一回老师，得到教学相长的好处。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-14 20:53 编辑 ].

　　 俗一把，本帖的浏览人次已过10万，庆祝一下！
　　感谢“我不知道”亲子数学社各位社员的热情参与！
　　感谢各位BBMM的捧场和鼓励！
　　我们一起努力，造高楼。.

　　不是说小拉链还小吗？咋就开始学乘法口诀了呢
　　不过，人和人不一样。我不了解你孩子的情况，便没有资格评析。何况，自从grant老爹加入本帖本社以来，hxy007就变得越来越泄气了，不得不承认世上确有天才，他们可以超前学习。人家孩子（琪琪）还没有上小学，就玩起了极坐标，学个乘法口诀又算得了什么呢？
　　只能说个原则意见：学习以理解为基础，数学尤其如此。孩子能够理解，就可以试着学下去。如果不理解，学了也白学，还不如不学。
　　说个笑话——
　　话说，某生考试结束以后和同学交流。试卷中有道题：3*7=？这个学生说：我背不出口诀，不管三七二十一就写了个“20”上去！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-14 22:12 发表
我和儿子都是在加减法的基础上，学习乘法口诀的。
我小时经常早上被他爷爷的一声“3、7不管21”唤醒，他爷爷和他爸爸就这样躺在床上你一言我一语的开始背诵乘法口诀。
记忆不可靠，尤其是刚刚开始学习乘法时。中间一旦卡壳，我便装作没听清楚，再问一声：“你说的是、、、”实际上在下面根据乘法口诀的前后算式，快速地用加减法进行计算。
当儿子也开始背乘法口诀的时候，我便有意无意地鼓励儿子使用这种小聪明。儿子以为我不知道，常常自以为得计的傻笑，其实他爸爸知道，因为他爸爸也曾经这样对他爷爷这样傻笑过，哈哈。

　　hxy007中小学时代最失败的求学经历之一，就是小二时老师让007背“3乘几”的口诀，可是007背不出来！
　　老师的批评令我印象深刻：别的同学背不出情有可原，你怎么背不出？！
　　哪里是批评哟？分明就是在赞扬007！至少是又打又摸。
　　于是，007隔天就把九九乘法口诀表全背出来了，并且在之后的学习中努力表现，不让老师失望。这就是“皮格马利翁效应”——教师对学生的期望会自我实现。老师认为我学习好，我就表现出学习好！
　　可是，背下来了又怎么样呢？
　　第一，007还是经常会怀疑自己是否背错。3*3真是等于9吗？007有时不放心，还得验算一下：3+3+3=9，对，3*3=9。
　　第二，007脑子经常短路，直至今天都是如此。有的时候硬是想不起6*9是多少。没有关系的，9个6不就是10个6减掉一个6吗？60-6=54，噢，想起来了，6*9=54.
　　第三，007喜爱有趣的东西，不愿意死记硬背。因此，无趣的东西，也想方设法让它变得有趣些！5乘以几等于多少？嘿嘿，等于10乘以几的一半。例如，5*8就是80的一半，即40.你看，俺偏不用乘法口诀，你能拿我怎么样？
　　有人可能会批评007变态，明明有简单的乘法口诀，还捣鼓出这么麻烦的东西。那你可想错了，数字在007的脑子并不是一群无聊的抽象符号，更不是一堆可恶的大便，而是一些可爱的精灵。别以为会背会用乘法口诀，就可以笑傲江湖。不信，咱们比比：24688642*5=？你用你的乘法口诀算，我用我的方法算。我保证算得比你快，我会脱口而出：等于123443210.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-16 19:00 编辑 ].

　　今天带着三个小朋友去打网球。两个小时的训练，并没能耗尽三个小魔头的精力，又让他们仨打了一小时的壁球。没有想到的是，直到吃午饭时，三人在餐馆里依然精神抖擞，在那里高谈阔论。这是个相当清幽的饭馆，他们三个人声响实在太大，hxy007甚感刺耳。为了让他们消停一会儿，007决定用一道变态的奥数题修理他们。

　　（一）题目

　　这本是某位家长拿到WW上和大家切磋的一道思维训练题（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5083691）。原题是：

引用:

原帖由 jackhh 于 2009-5-17 08:27 发表
一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只，从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子？请教如何求解？

　　（二）007的解答：我运气不好摸10次摸到3双黑袜子

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-18 17:53 发表
　　呵呵，要是让hxy007家的小三生来解决这个问题，很简单：摸出6只袜子就能配出3双袜子。他，他，他经常就穿不同颜色的袜子上学。 人家笑话他，他若无其事地说：这有什么奇怪的，我家还有这样一双颜色不一样的袜子。
　　所以，严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求，例如所谓一双袜子必须至少是同色的，又如要求摸出三双不同颜色的袜子。如果LZ没有遗漏要求，又笨又运气欠佳的hxy007是这样摸袜子的：
　　前5次摸到黑色、红色、白色、黄色、蓝色各1只。
　　007暗想：今天踩到狗屎了，运气这么差！另一方面又充满信心：这第6次，不管我摸出什么颜色的袜子，我总能配出一双同色的袜子。果然，我摸出1只黑袜子，跟之前摸到那只黑袜子配起来。哈哈，摸了6只袜子，我总算摸出了一双同色袜子。
　　我赶紧把这双黑袜子收起来，并且暗中祷告：第7次摸千万别再摸到黑袜子，别的颜色，不管摸到哪一种，我都可以立即配出另一双袜子。可是，怕什么来什么。第7回我我我摸到的还是黑袜子！
　　第8回，007心里淡定得很：我现在各色袜子都有一只。哼，这一回，不管摸到什么颜色，我都会有第二双同色袜子。嗯，我又摸到一只黑的！我果真有了第二双同色袜子。
　　第9回，各位猜一猜，我摸到了什么？ 是啊，我摸的还是黑袜子。
　　第10回，淡定一摸，还是黑的。于是，007有了第三双同色袜子。
　　哎，运气不好时，喝凉水都塞牙！为了摸出3双破袜子，007整整摸了10回10只，郁闷呀！

　　告诉大家一个秘密：实际上（或者不妨假定）这15只破袜子里，有11只是黑袜子，另有红色、白色、黄色、蓝色各1只。因此，等你把这4只异色袜子摸出来之后，你随便再摸6只，就会得到3双黑袜子。
　　因此，本题的数学表达式是：
　　（5-1）+3*2=10

　　总之，要保证配对之前各色袜子各有1只（5只），接下来任摸1只，便可得1双同色袜子；在剩下的4只各色袜子基础上，补充被配对过那种颜色的袜子1只，又有了5只各色袜子，接下来任摸1只，便可得第二双同色袜子；第三双同理。这个解题思路的算术表达式便是：（5+1）+（1+1）+（1+1）=10，或者是：4+2*3=10。
　　后一个算式的生活含义是：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。

　　鉴于此题如此变态，007认为，让小三生做这种题只能当数学游戏玩，在考试中考小三生，天理难容！我诅咒这种人不得好死！！

　　（三）小三生讨论之一

　　007趁着候饭的当口，给三个小魔头请故事：我有一只神秘的大口袋，里边装着许多黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子，每一种颜色的袜子都有上百只……
　　没等007说完，S同学就接口说: 我知道了，你的问题是摸一双袜子最多要摸几次？要用“最不利原则”！
　　007不悦：你别插嘴，让我把问题题说全。现在，我让你们在我的大口袋里摸袜子，一回只能摸一只。请问：你们在运气最好的情况下，要摸几回才能摸到3双袜子？
　　J同学问：一双袜子是不是两只袜子啊？
　　007：你们说呢？
　　S同学：同样颜色的2只袜子才算是一双袜子。
　　儿子问：你在大口袋里每一种颜色的袜子到底有多少？
　　007：这个，你们不要弄得那么清楚。你们只要回答，运气最好时摸几回可以摸到在3双袜子？
　　“摸6回！”三人异口同声。

　　（四）小三生讨论之二

　　007：看来，我的问题太简单了。我要问个难一点的，请你们认真听，还要认真思考。想好了要举手，但不准说出来。三个人都想好了，我们再一个个说。我的第二个问题是：你们在运气最不好的情况下，摸几回才能摸到3双袜子？
　　S同学一直在学奥数，显然遇到过类似的问题，他很快就举手了。过好好一会儿，儿子也举手了。J同学放弃，他想听听别人的答案。S同学说：要摸26回。儿子说：要摸10回。007听了不由眼睛一亮，忍住内心的激动，先让S同学说说理由。
　　S同学解释说：每种颜色先各摸5只，共摸了25回；再摸一回，随便摸到什么颜色的袜子，都可以凑成6只同样颜色的袜子。
　　话一出口，立即遭到J同学的质疑：每种颜色有5只袜子的话，就表示每种颜色已经有2双袜子，加起来就有10双袜子了！
　　S同学是受到奥数训练，会说“最不利原则”。可是，他太着急了，并没有听清题意。007并没有要求三双袜子都必须是同样颜色，而说只要两只袜子同色就算一双！
　　J同学的质疑也动摇了我家小子的信心。儿子说：摸10回可以摸到3双袜子，我是猜的。所以，不对！
　　007甚是失望：好吧，你们再仔细想一想，最倒霉的情况是什么样子？
　　沉默许久，没有人说得出答案。007只好启发大家：在最倒霉的情况下，你们第一回摸会摸到什么颜色的袜子？
　　S同学：随便什么颜色都有可能。
　　007：好吧，假定第一次摸到的是一只黑袜子，那么第二次摸到是什么颜色的袜子呢？
　　S同学：只要不是黑袜子就行。
　　007：第二次就算摸到一只红袜子吧。第三次呢？
　　儿子：白袜子、黄袜子、蓝袜子都可以，反正不是黑的，也不是红的。
　　007：现在你们摸了5回了，最倒霉的情况下，你们摸到什么颜色的袜子？
　　J同学：5种颜色的袜子一样摸到一只。
　　007：是哦，你们真够倒霉的，摸了5回了一双同样颜色的袜子也没有摸到。现在我让你们摸第六回，会有什么结果？
　　儿子眼睛一亮：老爸，你不要说下去了，让我们自己想！
　　过了一会儿，儿子说：最倒霉的情况下，摸10次才能摸到3双袜子。
　　J同学问：为什么？
　　儿子答：5种颜色的袜子一样一只，再摸一只，这只袜子就一定会跟前面的5只袜子里的一只是同一种颜色，这样我就摸到了一双袜子。
　　007：比如说，你第六次摸到的是只黄袜子，那么，你可以配出一双什么颜色的袜子呢？
　　儿子：当然是一双黄色的袜子。因为我们很倒霉，所以第七次摸，又摸到了一只黄袜子。这样，我们又有了5只不同颜色的袜子……
　　J同学：我知道了。是要摸10回。
　　S同学却没有理解，一脸茫然。J同学解释说：第八回像第六回一样，又可以配出一双袜子。第九回像第七回一样，摸成了5种不同颜色的袜子。所以，第十回肯定又可以配出一双袜子。
　　S同学终于明白了。在这个问题上，他并没有显示出奥数受训的优势。虽然奥数老师跟他讲过“最不利原则”，但他并没有真正理解。这让007更加怀疑现行小奥的机械训练效果。007甚至自豪地认为：我的“最倒霉原则”比小奥老师所谓的“最不利原则”还管用。

　　未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:23 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 07:16 发表
拓展
如果要拿出4双袜子，最多要摸几次？
5双呢？。。。6双呢？问题来了，有可能6双么

　　巧得很！家里没早点了，今天早上带儿子去新镇路、顾戴路口“大润发”旁的“四海游龙”吃锅贴，喝豆浆。等待期间，儿子又提起昨天玩过的那个恶心的“摸袜子”游戏。

　　（一）温故知新

　　儿子回顾说：最倒霉的情况是，前面摸了5回，结果摸出5种颜色不一样的袜子，连一双同样颜色的袜子也没有摸到。可是，我摸出第6只袜子以后，就一定可以配出一双袜子。假定我第6次摸出的是一只黄袜子，就可以和前面那只黄袜子配成一双。因为运气不好，第7次摸又摸到一只黄袜子，这样我又有了5只颜色不一样的袜子。第8次摸就会像第6次一样，又配出一双袜子。第9次像第7次一样，又有了5只颜色不一样的袜子。所以，第10次摸，肯定可以配出第三双袜子。
　　hxy007开始引导孩子去思考J姐所说的“通项式”：你这种想法很严谨。我也可以换一种说法来讲你的做法，是这样：我很倒霉，摸了4回，结果颜色都不一样。可是，我连摸2回（第5、第6回），就一共摸了6只袜子。请问，我能配出一双袜子吗？
　　小子：当然能够，我刚才不是说过了吗？
　　老子：那好，我把配成双的袜子藏起来，又剩下4只不同颜色的袜子。我又连摸2回（第7、第8回），结果会是怎样？
　　小子：你又可以配出一双袜子。
　　老子：那么，我要配第三双袜子，至少还要摸几回？
　　小子：运气不好的话，还要摸2回。
　　老子：那么，倒霉的情况下，至少要摸几回才能摸到3双袜子？
　　小子：10回。
　　老子：你怎么算出来的？
　　小子：4+2+2+2=10.
　　老子：你这个4是从哪里来的？
　　小子：袋子里的袜子不是有5种颜色吗？5-1=4
　　老子：就是说，你的那个算式可以改成（5-1）+2+2+2=10啰。
　　小子：是的，可以这样列。
　　老子：这2+2+2很烦的，还可以怎么表示？
　　小子：2*3.
　　老子：对。所以你，前面列的那个算式可以改为（5-1）+2*3=10.这表示摸好4种不同颜色的袜子之后，连接两回就可以配一双袜子，再连接两回就可以配出第二双袜子，又连接两回就可以配出第三双袜子，一共摸了10回。

　　（二）拓展思考

　　锅贴上来了，父子边吃边玩。007开始刁难儿子：现在我要改题目，请问，如果要配4双袜子，至少要摸几回？
　　儿子陷入沉思。过了好一会儿才报出答案：12回。
　　老子：我知道你从头想起的。其实，你是可以不从头算起的。刚才我们说过，摸3双，就是3乘2加4，那么，摸4双呢？
　　小子：就是4乘2加4，等于12.
　　老子：对，这样比较简便，而且不容易犯错误。我再问你，如果要配100双袜子，至少要摸几回？
　　小子：4+2*100=204（回）。
　　老子：配10000双呢？
　　小子：哎，老爸，一个口袋装不了这么多袜子！
　　老子：我不是说过吗？我这是一个神秘的魔袋，里边不知可以装多少东西呢！
　　小子：这有什么难。4+2*10000=20004（回）。
　　老子：运气好的时候，配10000双袜子要摸几回？
　　小子：运气好就摸20000回。老爸，运气不好就摸20004回。运气好和不好都差不多耶！
　　老子：你的这个发现很有意思！配得越多，运气的成分就可以基本上忽略不计了。以后你去调查什么事情的时候，一定要多调查几个人。你问的人越少，你的结论对不对越有可能靠碰运气。你问的人越多，你的结论就越有可能接近正确！

　　（三）继续拓展思考

　　锅贴吃完了，“四海游龙”便成了我们的学术息敏纳会场。
　　007继续刁难儿子：现在我再改一下题目，我的魔袋里的袜子不是5种颜色，而是6种颜色，请问配3双袜子至少要摸几回？
　　儿子立即回答：11回。
　　007作惊讶状：这么快！你怎么想，怎么算的？
　　儿子：我先摸出5种不同色的袜子，然后接连摸两回配一双，再接连摸两回配一双……（6-1）+2*3=11（回）。
　　是这么回事呀！

　　（四）小结

　　此类题的“通项式”是：（m-1）+2n　（其中，m为颜色数，n为袜子的双数）。
　　儿子脑子里似乎有这个通项式了，尽管不可能有如此简洁和抽象。如果想节省时间，提高效率，一开始就告诉孩子这个通项式，孩子可能会依葫芦画瓢，机械做类似的题目。但是，如果孩子不知道这个通式自何而来、是何意义，做这种题目就没有任何意义。

　　未完待续…….

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:16 发表
你的方法是怎么算的，用了多少时间啊？

　　童爸说过了。
　　从思考到写出来，大概不会超过1秒吧。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:38 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:24 发表
你这个帖子也不得好死，一早上的袜子就把我搞得晕头转向。 你的教育方法是针对你家小孩来设计的，我家小孩是那种我感觉不是很爱动脑筋，但是很中规中矩的那种，那么是不是也可以用这种方法啊？ 其实我儿子像他 ...

　　关键是这段话：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。
　　小三生们的讨论，其实是也是在展现一个辅导方案。你孩子还小，可以不管这种变态奥数题。但作为愿意和孩子共同成长的BBMM，可以自己玩，在自己的脑子里多储备一些知识和辅导方案。
　　昨晚，跟太太汇报这三个小朋友的趣事。太太一听到摸袜子这一段，连连摇手：我头晕，别跟我说数学！唉，难道女士做了妈妈都是这种德性？要孩子学数学，爱数学。自己却害怕数学，讨厌数学。
　　我的感想是，爱钻研的人，才会觉得数学有趣。或者说，你耐得住性子，钻进去了，就一定会领略到数学的真善美。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:48 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 12:08 发表
可能是我自己老糊涂了，睡觉去

　　没有糊涂，原题是有漏洞，所以007才加以调侃。给小三生出题时，作了修正和改造。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:46 发表

我们一家门的理解能力向来比人家的要慢，这样会不会产生自卑心理。

　　hxy007和儿子就是反应慢的主，经常遭到太太的嘲笑和驱促。但是007并不自卑。这应该感谢当年的老师和母亲，他们只是觉得007反应比较慢，但并不认为007笨。在他们的理解、宽容和鼓励之下，007快乐而健康地成长……
　　读了大学，007才知道人和人不同。除了反应快且准确的人、反应慢且不准确的人这两个极端之外，世上多数人都处于中间状态。其中，有的人反应快，但反应不甚精确；有的反应比较慢，可一旦作出反应就相当精确。前者属于“快智型”，后者属于“慢智型”。让我举个例子来说说两者区别或差异吧。

　　暑假刚刚开始时，儿子邀请几个同学来我家玩，玩游戏，踢足球……吃过晚饭之后，余兴犹浓，不愿意回家。007便让他们做一道数学题。那是ccpaging设计的一道变态的“24点”见（http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D52）。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-6-25 20:49 发表
3、2、6、5、3 凑 24？

　　007给每个小朋友一张纸，要求小朋友自己算，不可以说，不可以交流，最后来看谁想到的算式多？
　　XYH同学很快就想到一种算法，XW同学也高呼想出一种，我家小子却还在苦思冥想，一种也没有想出来。等到人家想到三四种，他才想出一种。最后，XYH同学报告说想出6种，XW同学报告说想出5种，我家小子最少，只想出4种。
　　007把小黑板拉到他们面前，让他们轮流报答案。一人一次报一个，要求另外两人查看自己的答案，人家说的自己也想到了就打勾，人家说的自己没有想到的就做记录。轮到自己说时，别人说过就不准重复，只说别人没有说过的。
　　几轮PK下来，结果非常有意思：XYH同学说的一个答案是错误的，另外两个答案是重复的，只能算一个，实际总共想到4种解法。XW同学也有两个重了，实际也是想出4种；我家小子4种都是对的。总之，三个小三生各自都想出4种解法，不分伯仲季。

　　根据007观察，XYH同学就属于“快智型”学生，而我家小子是“慢智型”孩子。在三人各自思考探究时，XYH最为放松，不时地报道“我又算出一种”；我家小子则不时受到XYH气势上的压迫，急于想追赶上去。这个情境正是当前学校教育的缩影。现在的学校教育与考试对“快智型”学生有利，或者说，“快智型”学生更加适应现行的学校教育制度和考试制度。“慢智型”的学生在这种制度中经常会受到委曲，得到不公正的评价。例如，老师屡次对我们说，我家孩子上课非常认真，就是回答问题不大主动。007一再问儿子：这是怎么回事？是不是听不懂？儿子说：老师一提问，我就在想呀，可是我还没有想好，就有同学举手回答了。呵呵，007能够理解，007就是这样的人。
　　
　　其实，快智型与慢智型各有千秋，教育上要因人而异，尤其在辅导中要因材施教。对快智型的孩子，要特别注意训练他学会沉住气，逐渐提高反应的精确度；对慢智型的孩子，要特别注意鼓励他，欣赏他，让他看到自己优秀的思维品质，在此基础上训练他逐渐提高反应速度。可是，现在是一个求快求效率的浮躁时代。很少有老师能够欣赏慢智型的孩子，反而经常会把这种孩子评判为笨或不够聪明。在这种教育制度下，更需要父母对孩子的肯定、支持与鼓励。
　　007夫妻对孩子的一个鼓励是：当学生最大的优势就是不用怕犯错误，上课你不必什么问题都想好有把握了才举手回答，你有想法就可以告诉老师。这样，你对了，老师会表扬你；你错了，老师才知道你错在哪里，才会专门来帮助你！
　　话虽这么说，但要让孩子改过来，难！江山易改，本性难移呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:20 编辑 ].

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-17 11:56 发表

要不要贴？你得到答案再说吧。

　　贴，贴！欢迎贴这种好东东。
　　九九乘法口诀表没有错，与之有关的儿歌、顺口溜也没有错。
　　如果有什么不妥的话，可能就是让孩子太早背这种东西，尤其是在不理解的情况下死背。拉链和COCO的孩子还小，为什么着急去背乘法口诀？这可是小二数学的内容耶！
　　最理想的做法是，让孩子先学会加法，玩连加，引导孩子自己“发明”乘法口诀。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:31 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表
007，或ccpaging,或童爸0928，各位数学大侠，你们能看出下面这些数字的关联吗？
a        b        c        d        e
13        7        0        7        176.34
4        14 ...

　　俺看不出来 。COCO不会是用公司里的某个统计报表来考大家吧？.

　　看来，小拉链到哪里都会令人印象深刻。
　　对于天才的培养，007没有发言权。建议拉链多与grant切磋，他家也有个小天才，叫琪琪。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 22:18 发表
就是报表数字，老大要我分析勾稽关系，然后找到一个最大影响成本的因素，请用快乐的数学方法，教教我怎么可以有乐趣。

　　俺闲着没事，把你这28组数据放在excell里分析，不知所以然。hxy007以一个小学数学爱好者的眼光看，发现其中有15组数据中b=c+d，可是另外13组数据又不是这样，很困惑……abcde各代表什么？仅仅是提供一堆数据，让人讨论它们有什么关系，好像无从谈起。
　　原来真是企业报表。勾稽关系？难道你做会计工作？这个太专业了，让我们这些小学数学爱好者讨论这种问题，真是为难我们。
　　复杂的统计分析，还是请教专业人士吧。
　　.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-18 00:02 发表
　　诸事已毕，吃过午饭，Alex照例找了张床睡觉。刚睡了1个小时左右，Alex突然从房间里边冲出来，把我吓了一大跳，一般情况下，　　Alex的午觉时间是2个半小时左右。
　　我问道：“什么事啊？”
　　Alex还有点迷迷糊糊，没回答。我有点急了，两步冲过去，再问道：“还早呢，回去继续睡吧！”
　　Alex：“爸爸，我做梦了，梦见测量直径的方法，我要试试。”
　　果然，Alex还真的在纸上只用圆规画出了直径，而且还有数种方法。
　　我赞道：“不错，有这么多种方法啊！看来你真的弄明白了。”

欣赏！羡慕！！恳请Alex来给11讲课。

　　话说当年有个皇帝，请金匠给他做一顶皇冠。皇冠做好了，他不放心，命令阿基米德想出个法子以查明金匠有没有偷工减料，贪墨金子。阿基米德苦思冥想，不得其法。皇帝出的难题搅得他寐食不安，连上厕所、洗澡都要思考这个问题。有一天，阿基米德光着PP，从澡堂冲出来，一边朝着皇宫奔跑，一边兴奋地高声喊叫：“我找到了！我找到了！”
　　Alex找到测量直径的方法的兴奋举止，大有当年阿基米德找到浮力定律那样的风范！
　　小小年纪钻研到朝思暮想加梦想的境界，直叫我们这些成年人羡煞！COCO要是这样去钻研那张统计表，说不定也会像阿基米德那样入迷，直至某一天兴奋地喊着“我找到了，我找到了”冲进老大的办公室…….

　　放假以来，两个小三生经常唏唏嗦嗦，躲着大人们商量什么事。有的时候，他们用电脑，也不让别人看。最近，才知道人家正在出考题，考BBMM。他们一致认为这张考卷考不倒hxy007，我深感荣幸，并且有机会比其他BBMM更早见到这张试卷，顺利为他们提供了一些文档和图片处理的技术支持。
　　仔细分析这张试卷，才发现这两个小家伙出考题（最后一题除外），跟上海市及各区教研员一样，没有创意，没有水平；而且心态恶劣，一门心思地想把考生考倒。
　　儿子做过这些题目，实际就是他平时作业、考试中出现过差错，或者是他认为有点难度的题目，最后几题是他们平时与007玩变态奥数时接触过的题目。可以说，儿子出这套试题，实际上就是在复习这个学年对他来说的难点内容。
　　有兴趣的家长不妨一试。注意哦，必须在80分钟之内完成。做过之后，就能多少体会到现在小三生的学习内容还真不简单。

2009学年三年级家长数学期末考试
（满分150分，书写分7）完卷时间：80分钟

名称        计算        概念        选择        应用        动脑        书写        总分

满分        40        　20       　 9      　　  26         48            7           150
得分

                                                        
计算（40分）

一、口算（10分）

99×99+99=

900-329+471=  

4322×888=  

345×8=        

815÷90=        　

48-48÷16=     　

91÷33=        
80×60=      

34×39＋66×39=        

607－89－11=

   
二、竖式计算（打*号的验算）（10分）

5677×8934=  

*98743÷43=         验算：

三、 递等式计算（能巧算则巧算）（16分）

900－416＋284  

1001－341－159
58×99+58

（4876＋532）×1089

四、图形题（4分）

                        

周长与面积.jpg (4.64 KB)

2009-7-18 10:34

周长：
面积：

概念（20分）

五、填空（20分）

（1）48603×746中，4与7相乘的积是（          ）。
（2）小胖家的客厅宽5m、长7m,用周长20㎝的瓷砖来铺地，至少需要（       ）块。
（3）用2、0、1、6这四张卡片编两位数除一两位数的题，（       ）×（        ）的积最大，（       ）×（        ）的积最小。
（4）12分钟时12秒钟的（       ）倍，156分钟是156秒钟的（      ）倍。

除法.jpg (4.01 KB)

2009-7-18 10:39

（6）用一根3600 ㎝铁丝围成的正方形面积是（     ）。
（7）一个正多边形的周长是60厘米，每条长1分米，这个图形是（        ）。

选择（9分）

六、选择（9分）

（1）小丁丁的计算器数字键8坏了，在计算4756×28时，如果他像下面(         )和（         ）那样计算，结果是正确的。
    　A 4756×14×2       B 4756×30－2     C 4756×27+4756
（2）两个长方形的长不相等，宽不相等，那么他们的周长是（         ）。
    　A 不相等           B 相等           C 以上都是

应用（26分）

七、应用（26分）

（1）李奶奶家养了三头奶牛，上星期共产奶525千克。平均每头奶牛每天产奶多少克？

（2）果园里有一片长150米，宽60米的地种桃子，平均每12平方分米种一棵桃子树，每棵树有13只桃子，这片地共有几只桃子？如果每个桃子要6块钱，那可以买多少钱？

（3）张伯伯驾车以75千米/时的速度从浦东开往杭州，上午行了2小时，中途休息有了1小时下午也用同样的速度行驶了4小时，浦东到杭州的路程有多少米？

（4）有一块长方形的牧场，他较长的一条边靠墙，长20米。用篱笆将这个牧场围起来要50米长的篱笆，牧场的面积是多少？
　　　　

围栏.jpg (4.45 KB)

2009-7-18 10:47

（5）花店里有一些康乃馨和白菊花，卖出75支康乃馨和85支白菊花后，两种花剩下的一样多，原来康乃馨有125支，康乃馨每只3元，可以卖多少角钱？

动脑（48分）

八、动脑筋（10分）

（1）下图中有（      ）个长方形。
　　　　

数长方形1.jpg (3.21 KB)

2009-7-18 10:47

（2）从1加到100等于（          ）。

九、加上正确的运算符号（16分）

① 6   6   6   6 = 1      
② 6   6   6   6 = 2        
③ 6   6   6   6 = 3         
④ 6   6   6   6 = 4
⑤ 6   6   6   6 = 5
⑥ 6   6   6   6 = 6
⑦ 6   6   6   6 = 7
⑧ 6   6   6   6 = 8

十、牛顿难题（22分）

    有一片草地，牛一边吃草，草一边长。只要有草，草就能长，而且每天都长得一样多。在这块草地上，放养27头牛，6天就把草吃光了；而让23头牛来吃，能吃9天。请问：21头牛能吃多少天？


十一、算一算三角形面积，自己画，自己量，自己算（8分）。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-18 11:56 编辑 ].

谢谢啦！
孩子他妈正在犯愁呢，她威胁孩子说：要是敢给她打不及格，以后就不做他出的题了！.

　　hxy007拿着儿子出的试题，兴冲冲地问儿子：第八大题数长方形那题答案是不是36？儿子说：对。可是，我们解决问题的办法并不一样。
　　何以不同？话说起来就长了！

　　（一）引子：数三角形

　　第1页第46楼（http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&extra=&page=1）记叙了007辅导小一生学数三形形的教例。
　　　　　　　　　　　　　　　

数三角形.jpg (15.87 KB)

2009-7-18 12:08

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-10-6 18:05 发表
　　……
　　这是小学一年级学三角形时，给孩子出的一道题。孩子数得头都晕了也没有数清。我启发他：三角形就是用三条直线围成的图形，对不对？
　　孩子点头。
　　直线AB可以和BD、AD围成一个三角形ABD，对不对？
　　对。
　　直线AB还可以和哪些直线围成三角形？
　　孩子按照顺序一个一个数出来了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9个。
　　那么，用同样的方法，数一下AD可以和别的线条可以组成几个三角形？
　　可以组成三角形ABD、ADE、ADF……，总共也是9个。
　　ABD这个三角形前面算过，这里不能算了。那么，还有几个？
　　8个。
　　再用前面的方法数一下：AE可以和别的线条组成几个三角形？注意，数过的不要数了。
　　孩子一数：有7个。他突然大声道：不要数了，我知道后面还有几个三角形。第一条线可以组成9个，第二条线可以组成8个，第三条线可以组成7个，后面肯定是6个、5个、4个、3个、2个、1个。
　　对，你的想法是对头。那么，总共有几个？
　　孩子列出一个连加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　孩子正要用平常的方法计算，我问：有没有更聪明的方法计算？
　　孩子想了一下，说：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，还剩下一个5，总共是45.总共有45个三角形。
　　对！这是一种聪明的算法。
　　我问：数学是不是很有意思？
　　儿曰：太有意思了！
　　我说：再来！假定在原来的图中再加一条线AL，那么，总共有几个三角形？
　　孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　好，我们再用前面的聪明方法，10加1，9加2……看看：有几个11？
　　没有想到的是，孩子说：爸爸，你笨了！这种方法一点都不聪明。前面我刚刚算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，现在加上一个10，不就是55吗？总共有55个三角形。
　　是我笨，但我由衷地为孩子感到欣慰。当时，我几乎被孩子的灵活与聪明劲给雷倒。
　　晚上，孩子把这个题目出给他妈妈做。孩子他妈数得七荤八素，最后也没有数出来。孩子在一旁“幸灾乐祸”，看着妈妈出尽洋相，几乎笑爆。当孩子像个老师一样教他妈妈怎样统计时，我在一旁遐想：孩子总是这样学数学，该是一件多美的事！
　　……

　　可是，老师不是这样教孩子数三角形的。而是：先数小三角形有几个，再数两个小三角形拼成大一点的三角形有几个，然后数三个小三角形拼成的更大一点的三角形有几个……最后相加！

　　（二）数长方形：小子的方案

　　儿子数长方形的个数，也采用了老师教的方法：
　　（1）小长方形（一格）：9个
　　（2）两格组成的长方形：12个
　　（3）三格组成的长方形：6个
　　（4）四格组成的长方形：4个
　　（5）六格组成的长方形：4个
　　（6）九格组成的长方形：1个
　　相加，一共有36个长方形。

　　（三）数长方形：老子的方案　
　　　　　　　　　　　

数长方形2.jpg (11.89 KB)

2009-7-18 13:05

　
　　我先数第一排（黄色部分），与AE组成的长方形有AEFB、AEGC、AEHD，共3个；与BF组成的长方形，除了数过的那个AEFB，还有2个；与CG组成的长方形，除了数过的，还有1个。3+2+1=6。一排有6个长方形。
　　总共有几排呢？以AD为边，可以组成ADHE、ADLI、ADPM等3排；与EH为边，也可以组成3排，但必须去除前面数过的ADHE，因此有2排；以IL为边，只剩下ILPM没有数过，剩下1排。3+2+1=6，总共有6排。
　　6*6=36（个）
　　因此，这个图中一共有36个长方形。

　　（四）两个方案的PK

　　007告诉儿子：我说的这种方案比较合理，因为这样不会数晕头，而且不会漏数。
　　儿子说：我的方法也很好，不会漏数的。
　　007：那是因为这个图还不算特别复杂。如果格子多的话，你用你的这种方法就容易漏数。
　　儿子不信。007立即在纸上画了一张5*7的格子图，让他用这两种方案数里边的长方形个数。
　　先用老子方案：一排有5+4+3+2+1=15个长方形，总共有7+6+5+4+3+2+1=28排，因此，总共有15*28=420个长方形。
　　上面两个等差数列之和，还有简便的计算方法可用，所以用老子方案2分钟左右就搞定了！
　　接着用他自己方案，先数1个格子的长方形，再数2个格子组成的长方形，3个格子组成的长方形，还要数4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、12个、14个、15个、16个、18个、20个、21个、24个、25个、28个、30个、35个格子组成的长方形……
　　　　　　　　

20090717数长方形04.JPG (303.9 KB)

2009-7-18 13:29

　　儿子，你慢慢数吧。007在一旁幸灾乐祸，看儿子的笑话，一边给他拍照。
　　　　　　　　

20090717数长方形01.JPG (333.71 KB)

2009-7-18 13:32

　　20分钟过去了，儿子用他的方法还没有数完一遍。他边数边说自己漏数了。哼，哼！——这种烂方法岂能不把人整晕？儿子哪能不漏数？最后，儿子泄气了，放弃了。
　　007让儿子把数出来的长方形个数加起来，结果是：一共343个。不错，用这种笨方法能够数出3百多个，已经很不容易！现在知道老爸说的那种方法的厉害了吧！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-20 21:48 编辑 ].

　　引言

　　据Merry77报道，有人用一道特别恶心的数学题为孩子招选奥数老师。（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第214楼）

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-2 09:15 发表
　　昨天同事考我一道题，说是他LP出了帮儿子甄选数学教练的，他已经被排除在候选人范围之外了，颇不服气，拿来考我们。
　　一片草地，27头牛吃了6天吃完，草每天都在长哦；23头牛吃了9天吃完。问：21头牛吃几天吃完？
　　不许用代数，必须用算术做。

　　后来，经ccpaging引介（http://ww123.net/baby/viewthread ... ;extra=&page=16第767楼），hxy007才知道这个“牛吃草问题”其实就“牛顿问题”的一个变种。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-1-5 23:02 发表
　　牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
　　此问题是英国数学家、物理学家牛顿编写的《算术》一书中的一道数学名题，流传甚广，被称为牛顿问题。

　　ccpaging曾经把这个“牛吃草问题”改造成“蚕食桑叶问题”，和Alex进行过生态学探究。（见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1）

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 12:37 发表
　　有个同学家有一棵桑树，这个同学养蚕27条，6天把树叶吃尽了；养蚕23条，9天把树叶吃尽。如果养蚕21条，那么几天能把桑树上的树叶吃尽呢？注意，这个桑树每天都在长出新的树叶。

　　这也算是“牛顿问题”的一个变种。

　　辅导方案

　　007一直坚持，这个有趣的数学问题，应该等到孩子心智发展到较高水平才让他去探索。可是，ccpaging和Alex在“蚕食桑叶问题”上的成功探索，深深地刺激了007。经不住ccpaging的一再诱惑，007终于在这暑假期间和孩子大玩特玩了一把。
　　实际上，007早已为促进孩子探讨这个问题准备好了辅导方案，见：
　　（1）http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第227楼。
　　（2）http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1第43、58、60楼。

　　初步的探索：假设

　　007做了如此充分的准备，觉得自己有一肚子的学问，加上人家小二生都可以解决“牛顿问题”，因此对自家小三生充满信心。
　　可是，人和人就是不一样。我家11初遇“牛顿问题”时的表现是反感、抵制，直接告诉老爸，说他不会做这种题。
　　007问他：你觉得难不会做，是不是？那就不做了，但你总要告诉我，你哪里不懂，哪里觉得难吧？
　　儿子一付哭腔：题目里没有告诉我总共有多少草，也没有告诉我每头牛每天吃多少草，我怎么算得出来？
　　父：很好呀，你已经在动脑子了！如果知道了总共有多少草、每头牛每天吃多少草，你就能够解决这个问题，是不是？
　　子：是呀！可是题目里没有说。
　　父：题目没有说，我们可以假定呀！
　　子：假定什么？
　　父：假定你想知道的东西。
　　子：我想知道每头牛每天吃多少草。
　　父：那你假定每头牛每天吃多少草？
　　子：吃1克。
　　父：不会吧？我吃的头孢拉定胶囊，4粒就是一克。一头牛一天吃一克草，太少了吧。换一个单位！
　　子：我假定每头牛每天吃1千克草。
　　父：你一天吃的东西都有好几千克，牛比你大多了，比你能吃多了。
　　子：要么假定吃一吨？
　　父：爸爸小时候放过牛，我们一般都是说让牛吃一大筐草，吃一担草，或者说吃一份草……
　　子：那我就假定每头牛每天吃1份草。
　　父：好的。这个单位很有意思，你用这个单位做假设，不会闹笑话。

　　第二步的探索：每天长多少份草

　　父：你还想知道什么？
　　子：我想知道总共有多少草。
　　父：这个，难道你不会算呀？
　　子：我不会算，没有办法算。
　　父：你不是假定每头牛每天吃1份草吗？
　　子：是呀。
　　父：题目里不是说27头牛吃了6天把草地吃光了吗？
　　子：是呀。
　　父：那你说总共有多少草？
　　子：27*6=162份草。
　　父：题目里还说23头牛吃了9天把草地吃光了，是不是？
　　子：是的。23*9=207，总共有207份草。
　　父：你算错了吧，前面不是说总共有162份草，你现在又说有207份草。究竟有几份草呀？
　　儿子检查了两遍，确认自己没有算错。
　　007在一旁起哄：咦，真是奇怪，同一块草地，吃出不同份数的草。奇怪呀，奇怪！
　　儿子突然跳了起来：不对。这块草地，27头牛6天吃光，23头牛9天吃光，多吃了3天，所以这块草地多长了3天的草。
　　父：原来是这么回事！那么，这3天多长了多少草呢？
　　子：207-162=45（份）。
　　父：那你现在知道草地每天长多少草了吧？
　　子：知道！45/3=15（份）。

　　第三步的探索：原来有多少份草

　　父：现在你知道了每头牛每天吃多少草，也知道草地每天长多少草，可以算出21头牛几天吃光这块草地了吗？
　　子：嗯……好像还不行。
　　父：怎么不行？
　　子：我还是不知道这21头牛总共可以吃多少草，因为这块草地很讨厌，每天都会长15份。
　　父：这有什么难，不是长出了15份吗？你可是有21头牛的，不到一天就可以把它吃光。对呀，每天才长15份草，怎么够21多头牛吃呢？
　　子：老爸，你忘了，15份是新长出来的草。除了新长出来的草，草地上原来就有草的。
　　父：对对对，是我糊涂了。可是，草地上原来有多少草呢？
　　子：题目没有讲。
　　父：你能算出来吗？
　　子：怎么算？
　　父：你说怎么算。要知道原来草地有多少草，就必须知道什么？
　　子：必须知道牛群总共吃了多少草，还要知道草地长了多少草。
　　父：这两个条件有了吗？
　　子：现在知道牛群总共吃了多少草，草地长了多少草也可以算出来。
　　父：那我们来算算看。你算你的，我算我的，看看我们算的是不是一样。
　　子：我的是27*6-15*6，等于……
　　007不等儿子报出答案，就打断了他：不对，应该是23*9-15*9
　　两人各执己见，吵了起来……
　　子：我不管，反正我算出草地原来有72份草。
　　父：我不管，我算我的。咦，我算出来，草地原来也是有72份草。这是怎么回事？你是怎么算的？
　　子：27*6-15*6=162-90=72。老爸，你是怎么算的？
　　父：23*9减15*9等于多少呢？23个9关掉15个9，还剩下8个9，也就是72。我可以这样写，23*9-15*9=（23-15）*9=8*9=72.
　　子：那我也可以写成27*6-15*6=（27-15）*6=12*6=72.老爸，为什么我们算出来的结果会一样？
　　父：你说呢？
　　子：因为我们虽然算的是不同的牛群吃的草，但是算的是同一块草地原来有多少草。
　　父：哈哈，就算是个理由吧。我算的，就当是对你算的一个验证吧。

　　第四步的探索：21头牛多少天吃光草地

　　父：现在知道了草地原来有多少草，也知道每天长多少新草，你可以算出21头牛多少天才能吃光这块草地吧？
　　子：可以了。
　　父：那你算给我看看。
　　许久，儿子没有找到结果，甚至不知从何入手。他嘟囔着：讨厌的草地，干嘛天天长草？
　　父：你不知道怎么列算式，是不是？
　　子：是的。
　　父：不会列算式，你就猜呀！
　　子：怎么猜？
　　父：猜都不会？你可以猜是不是一天就吃光了。
　　子：不可能！
　　父：为什么不可能。
　　子：因为原来有72份草，21一头牛不可能一天吃光。
　　父：那你说有可能是多少天？是6天吗？
　　子：不是。27头牛都可以吃6天，21头肯定可以吃更多天，至少可以吃10天。
　　父：凭什么这么说？
　　子：因为这块草地23头都可以吃9天，21头牛来吃，肯定多于9天。
　　父：那好，你猜是10天。现在你要证明你是对的。
　　子：10天可以长150份草，加上原来的草，一共有222份草，21头牛10天吃掉210份草，草还有多，没有吃完，不止吃10天。
　　父：你可以继续猜，继续证明。
　　子：11天可以长165份草，加上原来的草，一共有237份草，21头牛11天吃掉231份草，草还有多6份，再过一天再长15份，正好够21头再吃1天。哼，这道题的答案是12天。
　　父：别着急，你再验算一下。
　　子：72+15*21=72+180=252，21*12=252.草的总量和牛吃的是一样多，12天正好吃完！

　　第五步的探索：充满“牛文”关怀的吃法

　　父：你开始的时候，觉得这道题特别难，不会做。你现在你觉得难吗？
　　子：嗯，我还是觉得很难。不过，我知道做了。
　　父：开心吗？
　　子：很开心！
　　父：对，动脑子解决问题是一件非常开心的事。你只要动脑子，就有可能解决难题。就算解决不了，也会知道自己哪里不懂。
　　子：嗯，我现在没有什么不懂了。
　　父：真的吗？你知道那27头牛是怎么吃草的吗？
　　子：吃草就吃草，还能怎么吃？
　　父：告诉你吧，那27头牛里有牛爷爷、牛奶奶、牛爸爸、牛妈妈、牛宝宝，你猜它们让谁去吃新长出来的草？
　　子：原来是这样。那当然是让牛爷爷、牛奶奶牛宝宝吃新草，牛爸爸和牛妈妈吃老草。
　　父：是这样的。它们让15头老牛和小牛每天都吃新长出来的那15份新草，剩下的12个牛爸爸和牛妈妈吃老草。请问这些老草12头牛可以吃几天？
　　子：72/12=6（天）。
　　父：对，6天吃完了老草，新草还会长吗？
　　子：老草吃光了，就不会长草了。
　　父：那23头牛不是一家的，他们的吃法有点不同。每天轮流让15头牛去吃新草，剩下的8头牛吃老草。那么，老草可以吃几天？
　　子：72/8=9（9天）。不用算我都知道，因为题目说了23头牛吃了9天。
　　父：呵呵，算你明白。现在，你来放牛，你准备怎么安排那21头牛吃草？
　　子：我也派15头老牛和小牛去吃新草，剩下的6头牛吃老草。老草可以吃72/6=12（天）。噢，老爸我知道了，这是一种新的解题方法！
　　父：对。那你把这种解决方法写成算式。
　　子：72/(21-15)=12（天）。
　　父：这个解法很巧妙，也很变态。你可能你想不出来，也没有关系。将来你到初中，还会学到更加简便的解决方法。
　　子：是什么方法？
　　父：具体是什么方法，我好像也记不得了。你只要记住这道题，将来会有更好的解决方法的。

　　小结

　　父：我们是不是已经解决了这个问题？
　　子：是的。
　　父：你知道这是个什么问题吗？
　　子：就是放牛问题。
　　父：对，也可以叫“牛吃草问题”。这个问题又叫“牛顿问题”，因为它是牛顿出的题。
　　子：是科学家牛顿吗？
　　父：是，你认识他？
　　子：我知道他的故事，一只苹果从树下掉下来，他就想一些奇怪的问题，为什么苹果会掉到地上？为什么不掉到天上？
　　父：对，就是这个爱动脑的牛顿。他出的这道题，是世界上著名的数学难题。
　　子：耶，我们做出了牛顿的出的题！
　　父：我们是怎么解决这道难题的呢？我们回想一下——要知道这块草地21头牛能吃多少天，就必须知道什么？
　　子：必须知道总共有多少草可以吃，还要知道21头牛每天吃多少草。
　　父：对，必须知道这两个条件。那么，怎么知道21头牛每天吃多少草？
　　子：要知道21头牛每天吃多少草，就要知道每头牛每天吃多少草。题目里没有讲，假定每头牛每天吃1份草，这样就知道了21头牛每天吃21份草。
　　父：对，我们还知道27头牛每天吃27份草，23头牛每天吃23份草。现在我们还有一个问题没有解决，总共有多少草可吃？
　　子：27头牛总共吃了162份草，23头牛总共吃了207份草……
　　父：但是我们不知道21头牛有多少份草可吃，怎么办？
　　子：要搞清楚草地原来有多少份草，还要搞清楚每天长多少份草。
　　父：怎么算每天长多少份草？
　　子：（207-162）/3=15（份）
　　父：怎么算草地原来有多少份草？
　　子：162-15*27
　　父：对，也可以207-15*23，都可以算出原来有72份草。接下来怎么算21头牛可以吃几天？
　　子：有两种方法，一种是猜，还有一种是派15头牛去吃新草……
　　父：呵呵，这个题可真恶心！
　　子：不对，是很好玩！
　　父：这道题跟你以前做的题比，有什么不一样？
　　子：更难，难得多。
　　父：难在哪里？
　　子：不知道每头牛每天吃多少草，要假定吃了1份草。
　　父：还有不一样地方吗？
　　子：草在不停地长，被除数老在变。
　　父：所以，我们我们没有办法用除法去算21头牛到底可以吃多少天，是不是？
　　子：是。不过，我们想到一个办法，派15头去吃每天长出来的新草。这样就可以用除法去算了。
　　父：对，这个方法很巧妙。以后，你到初中的时候，还可以假定21头牛能够吃x天，这样你就可以列算式计算了。
　　子：什么x？
　　父：这个，以后你会学到的。现在我们可以不管。

　　接下来，儿子便在家长试卷里加上了这道“牛顿问题”。他不把MM们整晕，是不会罢休滴 。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-15 00:08 编辑 ].

　　hxy007今天带儿子同学、Alex同学、J同学去热带风暴，谁知今天上午人家不“风暴”，只好回家等待下午二时开园。
　　趁此机会，几个同学一起玩前段时间玩过的圆——比萨饼大小问题。

　　（一）让上海人更加精明的比萨饼问题

　　这个有趣的生活问题，是由yvonne_tina提供的：

引用:

原帖由 yvonne_tina 于 2009-6-22 11:43 发表

学好数学真的很重要

　　转帖阿，送给考试前的圈子里的bbmm
　　昨天和一个 mm去必胜客吃饭，点了一个12寸的批萨，结果服务员说没了，就说给我们一个9寸的外加一个6寸的来抵换，我觉得还好，没等我说同意，mm不同意，叫他们拿一个9寸的，外加两个6寸的，我都觉得不好意思，但是这时mm（强人啊）拿笔和纸算了一下
>
　　一个 12寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（12寸的半径是6寸）的平方=3.1415926X6X6＝113.0973 平方寸。
　　一个9寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（9寸的半径为4.5寸）的平方=3.1415926X4.5X4.5=63.62 平方寸
　　一个6寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（6寸的半径为3寸）的平方＝3.1415926X3X3＝ 28.274平方寸。
>
　　所以，一个9寸的披萨加上一个6寸的披萨，总共的面积只有＝63.62＋28.274＝91.894平方寸！只有大约92平方寸！而一个12寸的披萨面积有113平方寸！我们实际上吃了很大的亏了。
>
　　结论：凡事不能光看表面，想当然！学好数学真的很重要！！！

　　这位MM真会便宜，要人家用1个9吋饼和2个6吋饼来抵1个12吋饼。007觉得用4个6吋饼来抵是最合适的，可是火车老师说，多出那么多没有馅的边，还是不合算。我倒，在上海生活的人，个个都精得不得了！

　　（二）对情境问题的改造与加工

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-22 12:52 发表
　　 yvonne_tina提供的故事，可以成为我们孩子的一道数学探究题。
　　
　　服务员：12吋的比萨没有了，还有9吋和和6吋的，给你换一个行不行？
　　顾　客：不行，我出的是12吋的钱，你怎么能给我一个小的呢？
　　服务员：我们给你两个6吋的，行不行？
　　顾　客：两个6吋的比萨，正好等于一个12吋的比萨，这个合理，行！

　　服务员端上了两个可怜的小比萨。顾客一看不对头：服务员，不对吧，这两个是6吋的比萨吗？
　　服务员：是呀，没有错！
　　顾　客：不对，两个6吋的比萨远远没有一个12吋的比萨那么大，我要换。
　　服务员：那我给你换个9吋的，行不行？
　　
　　顾客端详了1个9吋比萨和1个6吋比萨好一会儿，还是觉得自己吃亏，要求换成2个9吋比萨。
　　经理认为这个要求过分了。
　　顾客便要求，在1个9吋比萨和1个6吋比萨的基础上，再加一个6吋比萨。
　　经理还是认为店方吃亏了，他提出给顾客3个6吋比萨来顶1个12吋比萨。
　　顾客不答应，提出用4个6吋比萨来顶1个12吋比萨。

　　双方吵得一踏糊涂。请问：上面哪个方案最公平合理？
　　作业：和爸爸妈妈一起想个办法，测算12吋、9吋、6吋比萨的面积。
　　对爸爸妈妈的要求：不告诉孩子圆周率，让他们自己想办法估算不同直径的圆的面积，从中探究直径与周长的关系。记录孩子的探究和思考过程。
　　下学期开学前公布各自己的研究报告，一起来交流。如何？

　　（三）猜想
　　
　　……（解释什么叫12吋、9吋、6吋的比萨饼，三个孩子对圆、圆心、直径、半径都有了初步的概念。这个过程很长，另说。）
　　服务员007问：没有12吋的了，给你两个6吋的行吗？
　　J同学：行，这很不公平。
　　11同学：不行，我们吃亏了。
　　经理ccpaging：你怎么证明你吃亏了呢？
　　11同学提出用画图来解释，因为直径12吋的圆在A4纸上画不下，007建议单位由吋改成厘米来实验和讨论。11同学在直径12吋（其实是12厘米）的大圆里画了两个直径6吋（实为6厘米）小圆，直观地显示：1个直径12厘米的圆，远比2个直径6厘米的圆大得多。
　　服务员007：那我给你们一个9吋的和一个6吋的，总可以吧？
　　J同学：不行，我们要两个9吋的。
　　经理ccpaging：这个，我不答应，因为这样我们吃亏了。
　　Alex：给我们4个6吋的，正好抵一个12吋的。
　　007：你怎么证明你的这个假设？
　　Alex再在大圆里作两个小圆，他说把重叠的部分移到边上，大约就可以拼成一个大圆。
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积1.JPG (269.81 KB)

2009-7-20 13:01

　　Alex的意思是说：4个直径6吋的比萨，和1个直径12吋的比萨，一样大小。这是一个大胆的猜想，怎么证实这个猜想呢？

　　（三）尝试

　　007开始请教：要证明Alex的猜想是对的，我们就必须算出6吋比萨和12吋的比萨的面积，有办法估算它们的面积呢？
　　儿子同学和J同学异口同声：有。画方格，可以算出来。嘿嘿，人家是小三生，老师教过他们用画小方格的办法估算各种变态图形的面积。
　　007：好，这个办法好！你们三个一人算一种，你们自己挑一个吧。
　　11挑了12吋大饼，J同学挑了9吋中饼，Alex准备估算6吋小饼的面积。
　　先试着估算9吋饼的面积，007担任J同学的助手。为了讨论的方便，单位改成厘米。
　　007：要用圆规画一个直径9厘米的圆，圆规两头的距离应该是多少？
　　J同学：4.5厘米。
　　007：对，直径9厘米，半径就是4.5厘米，也就是45毫米。现在请你画一个半径45厘米的圆。
　　J同学做好之后，007自告奋勇做他的助手，帮助他画1cm*1cm的格子。见下图：
　　　　　　　　　　　　　　

估算圆的面积2.JPG (276.92 KB)

2009-7-20 13:26

　　三位同学看着007画完格子，就急着要数格式。007阻止：等一下，我有好几个问题，这一格子算多少？
　　1平方厘米。
　　不到一个格子的怎么算？
　　几个拼起来算一个。
　　在数格子之前，请你们动动脑筋，怎么数最快？
　　Alex同学:数半个圆有多少格子，再乘以2.
　　好办法，这个办法聪明，可以节省一半时间。还人更快的办法吗？
　　11同学：算四分之一个圆有多少平方厘米，再乘以4。
　　J同学：先算八分之一个圆的面积，再乘以8。
　　倒——J同学真变态！讨论下来，大家觉得11同学的方案最合理。于是，J同学开始计算四分之一个圆的格子数。他先在那些完整的格子上标上号码，有13个，乘以4，得52。他把那些边角拼在一起，估计出有2个半的格子。
　　007立即问：四分之一个圆里的边角拼在一起有2个半格子，那么，一个圆的边角拼在一起，有几格子？除了报答案，还要报你们是怎么算出来的。
　　11同学先说：2.5*4=10（格）。
　　J同学：2格的4倍是8格，4个半格凑起来就是2格，合起来是10格。
　　Alex同学：四分之一个圆有2格半，半个圆就有5格，所以一个圆有10格。
　　哈哈，一个比一个精彩。小朋友的脑子，正处在高度兴奋状态，而且相互启发，所以思维都非常灵活。
　　J同学做加法：52+10=62（平方厘米），换句话说，那个直径9吋的比萨饼，面积为92平方吋。
　　活动暂告一段落。007偷偷用圆的面积公式计算了一下，4.5*4.5*3.14=63.585。呵呵，J同学的估算，只少估了1.585平方吋。

　　（四）改进后的估算

　　还有什么办法让孩子们估得更加准确吗？
　　感谢grant设计的坐标纸，今天三个孩子用它来估算圆的面积，有相当滴精确度。
　　三个同学同时开展圆的面积的估算。007依然充当J同学的助手，另外两个小朋友不时观察我们怎么做，甚至参加我们的讨论。
　　007：你还记得上次你估算9吋比萨饼的结果吗？
　　J同学：好像是60多。
　　007：你的估算结果是62平方吋。当时我们用的是大格子，现在我有画好的格子纸，我们用它们再来估算一次。这些格子纸跟上次的我画的格子纸有什么不一样？
　　J同学：大格子一样，还有小格子。
　　007：一个大格子里有多少小格子？
　　J同学开始数，11同学却在一旁说：不用数，肯定是100格。J同学横数一排，竖数一列，10*10，果真是100格！
　　有了小格子，就可以估算得更加精确。现在你们在格子纸上画你们自己的饼，然后估算饼的面积。注意，想一想，圆心应该选在哪里？
　　三位同学很快就在坐标纸上正确地画出了所要探究的圆。
　　J同学在007在的辅助下，数出一共有13个大格子，288个小格子（即2.88个大格子）。因此，四分之一个圆是15.88平方吋，9吋饼的面积是15.88*4=63.52平方吋，跟4.5*4.5*3.14=63.585相差0.065平方吋！
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积3A.jpg (254.9 KB)

2009-7-20 13:40

　　Alex是小二生，还没有学过面积单位的换算，但他能够理解今天的活动规则。就是有点粗心，第一次估算结果是30.72平方吋，距离3*3*3.14=28.26有一定的误差。007让他仔细检查一遍，他才发现多数了一个边角的小格子。修正过的估算结果是：四分之一个6吋饼面积是7.06平方吋，整个一张饼的面积是7.07*4=28.24平方吋。哈哈，估算的误差降至0.02平方吋，精确度非常高哟！
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积4A.jpg (215.39 KB)

2009-7-20 13:31

　　11也是个马大哈，他最初估算的结果是：直径12吋的比萨饼面积是111.92平方吋，与6*6*3.14=113.04相比也有一定的误差。007提醒他像Alex那样检查一遍，重数一遍小格子，校正后的结果是：12吋饼的面积是113.36平方吋，误差是0.32平方吋。
　　　　　　　　　　　

估算圆的面积5A.jpg (241.1 KB)

2009-7-20 13:38

　　（五）证明

　　007暗自盘算：Alex的估算最准确，J同学其次，11再次。好像有一个规律，圆越大，用格子去估算面积，误差也越大。也许这并不是什么规律，但是11是007的儿子，他估算的精确度最低，所以007宁愿相信这是规律。
　　不管了，言归正传：Alex最初的猜想正确吗？12吋饼的面积是6吋饼的面积的4倍吗？
　　28.24*4=112.96（平方吋），很接近113.36平方吋。如果四舍五入，结果就是一样了耶！
　　007问11：你查一下，刚才你估算四分一个圆时面积是多少？
　　11答：28.34平方吋。
　　007又问Alex：你那个6吋饼面积是多少？
　　Alex说：28.24平方吋。
　　007：你的这个饼和11那个四分之一个饼比，哪个面积大？
　　Alex:他的大一点点。
　　007：大0.10平方吋，这是估算的误差造成的。如果你们的估算没有误差的话，你的一个饼就等于11的四分之一个饼。
　　11同学：所以，你4个饼才顶我一个饼。
　　　结论：Alex的猜想是正确的，4个6吋饼的面积等于1个12吋饼的面积。

　　进一步思考的问题：除了用格子纸估算，还有什么办法估算圆的面积？

　　（六）鸣谢与恳请

　　再次感谢grant，发明功能如此强大的坐标纸软件！
　　恳请grant多多发明如此有趣的东东，例如，发明一个相遇和追击问题的模拟实验软件！怎么样？

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-21 10:56 编辑 ].

　　呵呵，ccpaging老师，您忘了说，007同学报的答案：
　　88*25
　=22*4*25
　=22*100
　=2200.

　　呵呵，昨晚有人来短信说想转载我们的亲子数学帖。hxy007自说自话，婉拒了。其中的理由，倒是可以部分地回答上面若干问题。
原始短消息: 不知可否转载您的文章？

引用:

您好，我是奥数网www.XXX.com的编辑，看到您在旺旺上写的一些关于数学学习的文章，觉得非常好，希望可以推广给更多的家长，相信对他们也会有一定的帮助。不知道是否能够在奥数网上转载您的文章，期盼回复。也期待您可以写出更多好的文章~

尊敬的编辑：
　　您如此高看我们这个亲子数学帖，让我感到荣幸之至！您的提议对我非常有吸引力，我也希望这个亲子数学帖及其理念能够得到更多的支持。
　　我浏览了你们的奥数网，其中透露的信息，使我遗憾地作出一个决定：我不同意贵网转载我写的有关亲子数学的帖子。请您谅解！因为我坚决反对全民奥数。即使学有余力的孩子，我也反对让他们去上现在的绝大多数奥数班，反对像现在这个样子做奥数考奥数，反对以奥数考试成绩去考查小学生的数学能力，更反对以之充当小升初的敲门砖，反对以小奥敛财。实践证明，即使是小奥成绩考试优良的大多数学生，也深受目前这种变态小奥之害。他们如此讨厌和憎恨数学，真是令人痛心！
　　就像我们的亲子数学帖所显示的那样，我们更加重视帮助孩子打牢数学基础，更加珍视孩子对数学的内在兴趣，更加珍视孩子对数学思维的逐渐领悟，更加珍视孩子运用数学思维的主动探索……尽管我们也会让孩子探讨一些小奥问题，但是我们有一些原则，例如：第一，我们选择的题目本身是有价值的数学问题，而不是故意为难孩子、无论从数学和生活上看都没有多大意义的变态题；第二，这些题跟孩子数学课上已经学或正在学的东西有直接的逻辑关系，决不提前做以后会学做的题；第三，我们引导孩子自己去探讨这些题，目的不是为了做出难题，更不是为了逼着孩子套用他们不知所以然的公式去大量做题，而是为了激发孩子的数学探究兴趣，逐渐培养孩子的数学思维。因此，孩子是在玩中学，一道题甚至可以玩上一个月几个月。如果孩子做不出，也不会据此低估孩子的数学能力，只会检讨我们选的题不合适，或者反省我们的辅导方法不合适……
　　总之，我们的理念跟贵网的理念截然不同，所以恳请不要引用我们的帖子。当然，我不反对贵网推荐BBMM们来本帖参与交流。

hxy007.

引用:

原帖由 unununun 于 2009-7-21 12:30 发表
1.还不会大位数加减：如45+26
2.已经对乘、除感兴趣：如5x4就是把5连加4次，5+5+5+5=20，就是有4个5。
                    2÷2就是把2个苹果给2个小朋友吃，每人吃到一个。
我想问的是：对1还不会，就喜欢2之类的问题，是不是会引起思维混乱？要不要先加以阻止？等对1明白会运用后再切入2？

　　刚刚看完拉链推荐的“乡下人”视频，就受到小拉链的挑战。拉链的问题迫使hxy007去系统了解孩子的数学课本，好在现在方便，连儿子没有还没学的高年级数学课本都可以从网上找到（见http://www.shkegai.net/course/in ... =%E6%95%99%E6%9D%90）。
　　仔细分析孩子小学数学课本的内容，我们可以获得许多科学的教育知识。

　　（一）学科的逻辑顺序与直线式教材

　　数学知识有自身逻辑顺序。就数的概念及四则运算而言，其逻辑顺序是：先有数的概念，后有数的四则运算；数的概念展开的逻辑顺序是，先个，而十，而百，而千，而万，而亿；四则运算的展开顺序是，先加，后乘（加法的特殊形式），再减（加法的逆运算），最后是除（减法的特殊形式、乘法的逆运算）。
　　如果完全按照数学知识的逻辑体系来安排小学生的数学学习内容，就会形成像上面所述顺序的教材。这种教材，叫做“教材直线式”。其特点是，逻辑高度清晰，展开的效率极高，以现在的小学课本的篇幅，大概用两三本教科书就可以搞定。
　　可是，事实上的教材并不是这个样子。请看：
　　　　

小学数学教材分析.jpg (148.33 KB)

2009-7-21 21:57

　　为什么不能完全按照学科的逻辑顺序编教材？为什么不能照这个顺序教孩子数学呢？

　　（二）儿童的心理顺序与螺旋式教材

　　是的，数学教材的编写，以及数学启蒙，还必须特别地考虑孩子对数学的认知特点与规律！例如：
　　第一，儿童对数的概念的形成与发展，跟他们的运算能力的形成与发展，这两个方面是相互影响的。如果孩子对1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这个自然数列从小到大的递增关系有比较清晰的理解（即有了自然数的初步概念），就有了理解加法规则的基础；同理，如果孩子对10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这个数列从大到小的递减关系有比较清晰的理解，便有了理解减法规则的基础。反之，加法和减法的运算，会加深孩子对自然数的理解，加深孩子对数的概念。因此，用不着等到孩子掌握了百十千万亿的概念乃至分数、小数、正负数概念，才去教四则运算。学10以内的整数时就可以学加减法，甚至学到2就可以学加减法（2就是1+1，或者1就是2-1）。
　　第二，儿童的心智发展是一个特殊的过程，并非数学知识是以什么样子展开，孩子的心智就以这个样子发展。虽然照数学的逻辑，讲完加法就可以直接讲乘法，但是儿童掌握了加法之后更加容易理解减法，而且减法的运算会促进孩子对加法的理解。让孩子学习减法，其实也是在等待孩子达到学习乘法的心智水平。所以，世界大多数国家的数学启蒙都是按照加减乘除的顺序安排学习内容的。
　　第三，在孩子学习完20以内整数及其加减法之后，安排100以内的加减学习以及乘除法的入门学习，既符合数学的逻辑性，也符合儿童的认知水平。就数学而言，九九乘法需要以100之内加法为基础；就儿童而言，加减法的难题之一就是进位加法和退位减法，掌握了20以内的进位加法和退位减法之后，100以内的加减就不其为问题。
　　第四，儿童的数的概念和运算能力不是一蹴而就的，而是逐渐形成的，是在一个个不断扩展和深化的学习单元中逐渐发展的。加减法的学习，在10以内和20以内的整数中有了两个小循环（一年级第一学期）；接下来，加减乘除在百以内、千以内、万以内的整数中又有三个大循环（一下到三下5个学期）。到三年级结束时，上海市的小学生便基本形成了整数的概念，并且基本掌握了加减乘除四则运算。这是小学中低年级算术部分的基本任务。四上还安排了一个循环，让学生在复习前三年学会的四则运算的同时，升华为探究加法和乘法的规律，并且解决四则混合运算的问题。四下，在学习小数概念时，也学习小数的加减乘除运算。这又是一个大循环。
　　总之，根据儿童认知发展特点和水平，在不断拓展和加深儿童数的概念的基础上，反复进行加减乘除运算的学习，根据这种观念所编写的教材便是“螺旋式教材”，根据这种思路安排孩子的学习，便是一条不断循环、不断提升的学习之路！
　　现在上海市的小数学课本，大体上就是按照上述思路编写的（指算术部分）。与过去的教材相比，多增加了几个循环。在旧教材体系下成长起来的不少BBMM和老师，对此非常不理解。因为它们把“数学的知识和逻辑性分割得支离破碎”！殊不知，这是照顾和尊重孩子认知特点的一种心理学安排。如果不能理解和接受这种安排，就经常会闹笑话，一不小心就提前讲了后面会学的东西。结果，非但不能发挥这套教材尊重儿童特点的优势，反而使这套教材显得不伦不类。

　　（三）对小拉链学数学的一点点建议

　　看来，小拉链确实非同一般。所以，不能以对一般孩子的学习安排，来束缚一个天才儿童的求知欲及主动探究。
　　但是，作为他的父母还是应该有一定的引导和调节的。例如，他最好是在掌握100以内的加减法（含连加连减）之后，再学乘除。因为这是理解和运用九九乘法的基础。
　　另外，对孩子要有一个长远的安排。现在这么小就正式学习加减乘除，那么，你让他小学一年级二年级三年级在课堂上学什么？都学过了，那只好学怎么做小动作了？！要么，让他跳级？有这种打算的话，倒是可以系统地超前学习。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-21 21:57 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-18 14:11 发表
当然不是Alex写的，“不知道”亲子数学社Rule 1：

小子几岁老子就几岁

　　 这是规则，也是事实。事实上，孩子几岁时，当BBMM就当了几年，作为BB或MM就几岁。这是我LP的名言。她在孩子三岁时写过一篇育儿心得，叫《妈妈和宝宝同岁》，很感人。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-18 16:27 发表
真的看得我头晕，我老公马上出差回来了，让他学会了，教儿子。

　　别急，你家孩子9月才上小学，早着呢！这题对小三生都是难题，不能作为考试要求。007只不过看孩子暑假玩疯掉了，让他试试玩玩而已。不能当真的！.

引用:

原帖由 家有亲亲 于 2009-7-19 14:04 发表
严重膜拜

有人说，时间花在哪，成就就在哪。LZ的宝宝一定非常棒的。

羡慕，鲜花，感谢。

　　 hxy007爱鲜花。不给鲜花，扔鸡蛋也行。007喜欢别人鼓励，也喜欢别人挑战。鼓励和挑战都会刺激007充满激情地和儿子玩数学，并且报告给大家，还愿意兜售主意。最不喜的是，什么评论也不给。
　　拜就受不了，还是来和大家交流育儿心得吧！
　　严重同意，“时间花在哪，成就就在哪。”无论是谁，都是花在儿子身上的时间最多。所以，儿女就是我们最大的成就！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-19 22:02 发表
美国家庭教育重点培养孩子的自信心

秦和平

自信心对一个人一生的发展，无论在智力上还是体力上，抑或在处世能力上，都有着基石性的支持作用。一个缺乏自信心的人，便缺乏在各种能力发展上的主动积极性，而主动 ...

　　自信、主动、好奇、坚持、享受过程中的乐趣，都是学业成功的重要因素，也是人生成功的要素。值得为此费尽心思。.

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-7-20 11:45 发表


我20多年没弄这东西，应该有很多方法计算最后的结果。我凭想象和土办法想了几个方法，一种是你每四组数据组成一个行列式，解出不同的x,y,z,w，最后求下平均值。
还一个办法你把算式搞成一个递归的算式，不断代入 ...

COCO只是想找到影响成本的关键因素。也许可以这样，把各组与最后一组进行相关性分析，相关系数最高者，就是关键因素。不知对不对？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-21 12:08 发表
理由是：“侬想想看，一个吃大蒜头，一个吃咖啡，俩个人郎能好摆了一道呢？”

生活习惯和理念不同而已。

　　对，我们吃大蒜头，人家吃咖啡。活得不一样，想得也不一样。.

引用:

原帖由 不不园 于 2009-7-21 14:35 发表
这一个多星期忙得够呛，一直静不下心，拖到现在才来写点什么。先衷心感谢cc和007热心为我答疑解惑，原来007家也碰到过同样的问题，这下放心了，我还以为自己钻牛角尖呢。

开始我真的是被乐高盒子上的标示搞糊涂的 ...

欢迎回来！请多多请一请你家孩子的故事。.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-21 16:37 发表

先恭喜，在仰视，然后再学习。 你这个有没有给老邱看啊？

　　JJ早就知道007的观点，在前面的帖子里，我们做了长期的斗争。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-21 18:33 发表


您抛的可是金砖啊，加上007的好玉，鄙人受益匪浅。

抛砖人和抛玉人，请受小人鞠躬致谢。

　　我也向美女MM摘帽致礼！.

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-21 21:12 发表


不过你也应该让我们谢的。007这个帖子，你绝对有一半功劳的。

　　严重同意。ccpaging是“我不知道”亲子数学社最重要、贡献最大的社员。
　　还有火车老师，还有JJ，还有CM，还有grant，还有童爸，还有……总之，主动写辅导报告的和主动提出问题的，都在为这个帖子做贡献。鼓励和批评也都是贡献！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-22 16:23 编辑 ].

引用:

原帖由 混凝土 于 2009-7-22 13:35 发表
这个不就是周立波口中常道的“腔调”嘛

　　呵呵，应该不是吧。小周的是上海“腔调”，偶的是南腔北调。.

　　小学数学教材是这么安排学习顺序的：

　　先学　　2+3=?
　　再学　　5的分拆，即5=1+4或2+3
　　接着学　2+(  ? )=5
　　最后学　5-2=?     5-3=?

　　换句话说，学完加法并没有立即学减法，而是在加减法之间辅设了两个台阶，以降低学习的难度。问题在于，现在的老师和BBMM并不一定理解这只不过是从加法过渡到减法的两个辅助性学习环节。一旦把它们看成是独立的学习环节，就会在这两个环节上进行过度的训练——在几个自然数中反复地练习分拆，拆来拆去，让孩子心烦。其实，这两个环节懂了，就可以正式进入减法的学习。

　　当然，从长远来看，正如童爸指出的那样，2+(  ? )=5之类的学习与探究，其实也是在为五年级学习简易方程埋下伏笔，或者说，这已经是代数、方程的启蒙了。.

　　今晚hxy007和三位在沪上大学、成家、立业的高中同学在番禺路上聚会，闲聊之间说起了自己的孩子。说着说着，四个人惊讶地发现，我们的孩子有一个共同特点——玩了许多名堂，学了许多东西，却没有一样玩出名堂，学到精致；各科学习成绩比较平衡，但都不突出。我们不是在抱怨，而是在相互欣赏和鼓励。在007看来，孩子在小学乃至中学阶段的发展方向有两种不同选择。由于受到考试和升学的影响，多数孩子在老师和父母的引导下，选择了朝深度、高度、难度方向发展；而我们引导孩子选择了向广度、宽度方向发展，即不求专门发展，但求全面发展。007觉得，这种选择虽然在升学上会有一定的风险，但从长远来看是更加理性的选择。根据如下：

　　一、“金字塔原理”（又称“ccpaging原理”）

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-7-23 21:43 发表
　　……知识的发展结构呈金字塔型，小时候接触的知识面越广，越能支持一个更高的塔尖。

　　二、“沙坑原理”（又称“hxy007原理”）引自http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4607826&page=7第334楼

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-7-23 22:55 发表
　　周一，hxy007和另外一个BB带着四个小朋友在“热带风暴”疯狂了一个下午，天黑之后才恋恋不舍地回家。
　　我们照例在“风暴沙滩”要挖一个深坑，深及最下面的水泥地板，看到渗水现象。
　　007做最初的开口工作——坐在沙滩上，摆开架势，不断地曲伸两腿，用两只脚掌将沙子推向四周，屁股下面逐渐形成一个大坑。
　　CJM同学和Alex是第一跟007来这里玩，不明就理，觉得坑只要挖深，不必挖得这么大。
　　儿子和J同学可是有经验，他们跟这两位挖坑新手解释说：先要挖得大，最后才能挖得深。
　　是这个理。挖沙坑就是这样，口子开小了，挖着挖着，沙子就会不断流下，直到沙坑坍塌，很难深挖。

　　三、“混凝土原理”（又称“先广后深原理”）引自http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4607826&page=7第327楼

引用:

原帖由 混凝土 于 2009-7-23 11:48 发表
孩子的不可预测性正是人生的精妙所在， 因此， 看书的涉猎面应该先广后深， 父母不应该在孩子懵懂时就用功利的眼光左右孩子的选择。

　　“金字塔原理”、“沙坑原理”、“混凝土原理”，其实是一个道理。这个道理既适用于学业，也适用于人生。早年的学习广度影响乃至决定将来的学习深度；生命的宽度决定生命的厚度或深度。.

引用:

原帖由 saphir 于 2009-8-13 12:17 发表
    我不会强迫儿子一定看这套《幼儿数学思维拓展训练》，我想在合适的时候，或者当他无意中在书橱中翻到这本书的时候，他会不由自主的喜欢上它。

　　赞同，欣赏！
　　对幼儿来说，丰富多彩的生活和游戏就是最好的教材。让孩子热爱生活，真诚地、兴致盎然地投入生活和游戏，就是给幼儿最好的教育。千万别把《幼儿数学思维拓展训练》当真，更不可当成什么宝典。可爱的大自然，同样奥妙无穷的社会生活，才是孩子的学习宝典。.

知音哪！让我一起共勉吧。
　　从孩子三年级开始，要坚持这种理念，变得越来越艰难。hxy007前些天去香港出差，不巧老师来家访。据太太说，老师对我们散养孩子一个暑假很不以为然。在老师看来，那么多三升四的同学都在各种辅导班里大学特学，我们带着孩子到处玩，到处参观，在家不过是让孩子多看课外书，唱唱英语歌，看看英语牒片，一个匹萨饼的面积问题折腾了一个暑假，还搞什么乱七八糟的罗马数字……简直在浪费大好时光，四年级学习成绩退步在所难免。
　　可是，我们就在追求那个学习广度，生命的广度啊！什么时候老师也能够成为我们的知音呢？困惑中…….

　　有道理，赞同。启蒙教育尤其要坚持兴趣第一的原则，任何知识和技能的授受，都要以不损害孩子的学习兴趣为前提。如果存在挫伤学习兴趣和信心的危险，应该立即罢手。
　　人说久病成良医，其实当BBMM久了也会成为教育家。ccpaging开始对育儿经验进行理论提升了，快要成为教育学家了。.

　　这个，我有几个猜想或假设，但吃不准。儿子比我了解动物和昆虫。明天请教他，再告诉小COCO。
　　小COCO对世界充满好奇，善于观察，善于思考，善于提出问题，值得大加表扬和欣赏。大COCO应该抓住这个机会，和小COCO一起查阅相关资料，一起做实验，一起研究。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-17 09:45 编辑 ].

引用:

原帖由 cocoyangyang 于 2009-8-16 20:16 发表
问一个题外话哦，是我儿子问我的，把我难住了，事情是这样的，我们家里买了葡萄，家里很干净，葡萄放在冰箱里，然后拿出来吃了几颗，然后就一直放在桌子上，没有放冰箱，到了晚上，本来还想伸手拿几颗吃，突然这个碗里就飞出大量的小飞虫，葡萄不是水果吗？小飞虫不是昆虫吗？家里没有小飞虫妈妈，那么这些小飞虫是哪里来的呢？   

　　（一）猜想

　　对于这个问题，儿子的第一反应是：我不知道，我又不在他们家，我怎么知道他家的虫子是从哪里来的？
　　hxy007说：说得对，我们不能没有根据，就乱说。要知道他家虫虫是从哪里来的，就要到他们家去看一看。现在，我们不可能去他们家，所以不知道情况是什么样子。但是，你可以猜一猜，他们家的虫子可能是从哪里来的。
　　儿子说：我猜他们家有这种小虫子，它们原来藏起来了，它们喜欢吃葡萄，所以就出来了。
　　007也怀疑，COCO家未必像她自己说的“很干净”，说不定他们家还真有她平时没有注意的卫生死角。可是为了维护COCO讲卫生的形象，007继续启发：假定人家非常讲卫生，家里没有藏虫子。那么，这些小虫还有可能是从哪里来的呢？
　　儿子分析道：小虫也可能是从外边飞进来的。葡萄的气味把它们吸引过来，它们个子小可以从纱窗里钻进来。
　　嗯，你讲了两种可能了。还有别的可能吗？
　　还有就是那个小朋友的嘴里把虫子带到了葡萄上。
　　不会吧，人的嘴里不大可能有小飞虫。顶多在手不干净时可能会把虫卵带到了葡萄上，怎么可能会有小虫子呢？
　　对呀，这些虫卵掉到葡萄里，温度正好，就孵化出小飞虫。
　　原来是这么回事，老爸明白了你的意思。除了家里可能有小飞虫或者从外边招来的小飞虫之外，还有可能是葡萄上有虫卵，这些虫卵在适当的温度和条件下孵化出小飞虫。你是这个意思吗？
　　我现在是这个意思。
　　好吧。我刚才说过，人家特别爱卫生，不可能用脏手拿葡萄吃。那些虫卵还可能从哪里来的呢？
　　水里。
　　有这种可能，要是自来水受到污染的话，可能会有虫卵。还有别的可能吗？
　　还有一种可能，就是葡萄上本来就有虫卵。
　　人家是洗过葡萄的呀！
　　洗只能洗掉灰尘泥土。
　　对，不仔细洗的话，上面的虫卵就可能留在上面，最后生出虫子来了。……

　　（二）研究方法

　　我们讲了很多种可能，究竟哪一种可能是真实的情况呢？你有什么办法证明哪种猜想是正确的？
　　观察。
　　怎么观察？
　　在纱窗边上仔细看，有没有虫子钻进来。
　　对，还可以仔细检查家里的卫生死角，看一看里边是不是藏着虫子。如果没有检查出来，怎么办？
　　那就表示葡萄上可能有虫卵。
　　只是可能，你怎么证明这种可能是对的还是错的？
　　用显微镜观察。
　　呵呵，这是一种办法。妈妈就送了一套显微镜给你，可是你不一定能够发现虫卵，因为你不认识虫卵。要是这样，怎么办呢？
　　我就一直在显微镜里看葡萄，看看有没有什么东西最后变成小飞虫。
　　这种办法可以。我还有一种办法，再买一些葡萄来，放在碗里，想办法跟外界隔开，不让外边的虫子飞进来。过一天，过几天，如果发现里边长虫子了，那就证明葡萄上有虫卵。你说这种办法可不可以？
　　可以。
　　这种方法叫什么？
　　实验，自然课老师教我们做的实验就是这样。
　　好吧。你叫外公买点葡萄，做一个这样的实验。

　　小COCO也可以做这个实验。

待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-17 23:45 编辑 ].

　　今天是在带着孩子上班的路上讨论COCO家的虫虫是从哪里来的。这个问题虽然很有意思，可是跟数学有什么关系呢？007心里犯一直在嘀咕。

　　（三）实验设计

　　在下班回家的路上，007又跟儿子讨论起虫虫问题，问他准备怎么实验来证明自己的猜测。儿子说，他准备把葡萄分成两份，一份洗干净，一份不洗，放在两个瓶子里，看哪个瓶子会出现小飞虫。
　　父：要是实验结果是两个瓶子都没有小飞虫，你怎么办？你是不可以得到出论说，葡萄里没有虫卵呢？
　　子：可以这么说。
　　父：不一定吧。你有没有注意到，没有破的水果通常没有虫子，烂水果上才有虫子？
　　子：那我就把这两份都分成两份，一份是好的，一份把它们弄烂的。
　　父：也就是说你需要4个瓶子或杯子做实验。我们不知道小虫子是被水果的葡萄清香吸引的，还是被弄烂发酵后的葡萄酒味吸引的。所以，你可能要多观察一些时间才能得到结果。现在，还有一个问题，如果最后有4个杯子里都有虫子，就可以证明葡萄里有虫卵吗？
　　子：不一定，葡萄上的虫子也可以是从别的地方飞来的。
　　父：你有什么办法查清楚虫子是葡萄上的虫卵变来的还是从外边招来的？
　　子：那我就把4份再一份份分成两份，一份用盖子盖住，一份不盖……
　　父：我觉得盖住可能会缺氧，最好是用纱布蒙住。现在你需要几个瓶子或杯子？
　　子：8个。
　　父：你是怎么算出来的？
　　子：2*2*2=8呗。
　　父：呵呵，做科学实验原来也需要数学！

　　（四）可能的结果

　　父：这个实验太有意思了，可惜老爸要出差，不能跟你一起来做。你叫外公买些葡萄回来，和他一起做吧。要设计一张表格，把每天或每小时观察8个瓶子的结果记录下来，看看哪些瓶子什么时候开始出现小虫子。现在你想一想可能会出现哪些结果？
　　子：全都有虫子。
　　父：对，这是一种可能。还有吗？
　　子：全都没有虫子。
　　父：这是第二种可能。第三种呢？
　　子：一半有虫子，一半没虫子。
　　父：哪一半有，哪一半没有？
　　子：没盖纱布的有，盖了的没有。
　　父：这是第三种可能。也可能盖了的有，没盖的没有。这是第几种可能？
　　子：第四种。
　　父：还有可能是，没有洗有有虫子，洗过的有虫子，或者反过来。这就是第五第六种可能。
　　子：还有可能是，好葡萄没有虫子，烂葡萄有，反过来也有可能。
　　父：对，这是第七第八种可能。还有其它可能吗？
　　子：没有了。
　　父：还有可能是一个瓶子有虫子，其它7个瓶子没有，或者两个瓶子有，其它6个瓶子没有，……到底有几种可能呢？
　　子：我算不出来。我不想算了！

　　哎呀呀，又是个变态的数学问题，我家小三生把握不住，解决不了。各位小四生、小五生还有各位BBMM，你们说说：按照我儿子的实验设计，到底有几种可能的实验结果呢？

实验过程和结果待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-19 13:50 编辑 ].