1楼阳光妞妞
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发表于 2012-3-7 16:48
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踢足球中发现的数学公式
有一天,儿子告诉我:“妈妈,我发现了一个规律,一个数加上另外一个数,再乘以这两个数的差,等于这个数的平方减去另外一个数的平方。”
我问儿子,你是怎么发现的。
他说:我们有一天和六年级踢球,我们班进了七个球,有五个是我进的,六年级进了六个球。我觉得5、6、7三个数字很有意思,他们除了是连续的三个整数,还有没有其他关系呢?我就边踢球边在心里琢磨。我记得以前看一本《趣味数学》里有一道围篱笆的题目,就是说用周长相等的篱笆围花园,正方形的面积最大,而如果围成长方形,边差相差越小的面积越大。 我发现5、6、7三个数字比较好玩,就是6*2=5+7,那就可以把6当作正方形的边长,而5和7是长方形的边长,这两个图形的周长都是24,而且很有趣的时,5比6少1,7又比6多1,这里面有什么奥妙呢?于是,每天我课间踢足球的时候,心里就在不停地琢磨着,这两个四边形,面积相差1,也就是说,6的平方减去1正好等于5和7的积,5和7又正好是比6少1和多1的数,那么就是说6+1乘以6-1正好等于6的平方减去1。我觉得这个很有意思,这只是巧合呢,还是有什么规律呢?我就在心里想,周长为24的长方形边长还可以是4和8,这两个数分别是6加2和减2,而6的平方减去2的平方,正好等于4乘以8。我越算越开心,再用3和9来,2和12分别计算,结果等式两边仍然成立。我想,这是用几何来推理的,除了这几组数字,其他数字是不是也有这样的规律呢? 我就把前面的几何图形放到一边,在数字中寻找规律,我这次还是用6来计算,先把6加上2乘以6减去2,现在我发现,8乘以4等于32,就是等于6的平方减去4,而4就是2的平方或2的2倍,如果是6加上3和6减去3的积,应该等于6的平方减去3的平方还是3的3倍,我继续计算,发现我的等式都是成立的,而且和几何中的发现是一样的。但是我还想弄明白,6的平方减去的这个数是另外一个数平方还是等差数列的倍数,或者还可能会是其他规律,于是我每天在玩的时候,心里就用大大小小不同的数代进去计算,得出的结论是一样的。
儿子的发现,其实是一个数学公式(X+Y)(X-Y)=X平方-Y平方,我记得自己是上初中时学的这个公式。十岁的儿子离开中国三年了,即没学过二元方程,也没学过乘法分配律,更不可能提前接触到这样的公式的。他的这个思维,给我一个启示,数学的学习不是一定要越复杂越好,数字越大越好。他们现在的教材非常简单,如果单看书,就象论坛里的妈妈上传加州小学数学教材一样,估计我们国内一年级的小朋友都可以做六年级的课本,但实际上老师在上课时,涉及的知识面很广,孩子对很多基本概念,基础知识都有一定的学习和认识。这样对于学有余力的孩子,就可以自己去思考和推理了。
[ 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-3-7 17:01 编辑 ].