1. 这题较别致。把x看成方程的主元，根据“有理数系数一元二次方程有有理数解”的特点，
    delta=9(4y^2+1)必须是有理数平方, 设4yy+1=t^2(t为正有理数)
   由求根公式得，2yx=2y^2+3±3t      化简得 xy+1=(1/4)(t^2+9±6t)=(1/4)(t±3)^2 得证
   
2. 这题比较难。
   构造两个无穷数列 4^2, 49^2, 499^2, .... 以及 9^2， 99^2， 999^2，......
   容易验证，从这两个数列中依次取数即可构成无穷多(a,b) 符合所有要求。

3. 这题容易。对d进行分类讨论(d=2,2k+1,4k,4k+2),   配以缩放法，就能说明n*n+d在各种情况下都不是完全平方数。

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-7-23 09:53 编辑 ].

你第一题所述的方法强烈，奏效，当然也可以。
如老姜所说，有技巧的解法总是令人心爽。(老姜，我记得你说过，对吧）
天太热，少花力气总好些。

（到底如何配成完全平方，你不妨贴上来？）.

哦

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-7-23 23:59 编辑 ].