旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 求教04年新知杯的一道几何题 [打印本页]

作者: sbhan 时间: 2010-10-11 17:53 标题: 求教04年新知杯的一道几何题

在三角形ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A的大小是？

图片附件: 无标题.png (2010-10-11 17:53, 3.31 KB) / 该附件被下载次数 9
http://321ww.net/attachment.php?aid=573981

作者: 老姜 时间: 2010-10-11 18:21

帮顶。.

作者: 家有爱女心切切 时间: 2010-10-11 19:50

是不是繁琐了

图片附件: 无标题88.jpg (2010-10-11 19:50, 28.59 KB) / 该附件被下载次数 2
http://321ww.net/attachment.php?aid=574029

作者: wip老爸 时间: 2010-10-12 07:23

又解:

过P作AB平行线, 过B作PQ平行线, 两线交于D, 连接CD
∵AP=QB=PD, AQ=AB－QB=AC－AP=PC, ∠A=∠DPC
∴⊿APQ≌⊿PDC ∴ PQ=DC, ∠AQP=∠PCD
∵BC=PQ =DC= DB ∴⊿BCD为等边三角形
∴∠A=∠AQP=∠QBD=∠PCD=(180°－60°×2)/3=20°

[ 本帖最后由 wip老爸于 2010-10-12 07:27 编辑 ].

图片附件: 20101011.JPG (2010-10-12 07:26, 7.73 KB) / 该附件被下载次数 2
http://321ww.net/attachment.php?aid=574215

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-10-12 08:47 标题: 回复 4#wip老爸的帖子

此题有多种解法，据说有近10中解法。
我个人比较偏好wip老爸的平移法：既然题目中给了4根等长的线，把上面的两根平移下来，不就肯定构成正三角形了嘛。看到这个正三角形，题目立即得解。
顶角为20度的等腰三角形是一个著名的等腰三角形，里面含有不少有趣的结论，我再给大家出一题：
△ABC中，AB=AC，∠A=20度，D在AB上且AD等于底边长，求∠BDC。.

作者: sbhan 时间: 2010-10-12 09:28

真厉害，谢谢各位BBMM.

作者: sbhan 时间: 2010-10-12 09:37

引用:

原帖由 冬瓜爸爸 于 2010-10-12 08:47 发表
此题有多种解法，据说有近10中解法。
我个人比较偏好wip老爸的平移法：既然题目中给了4根等长的线，把上面的两根平移下来，不就肯定构成正三角形了嘛。看到这个正三角形，题目立即得解。
顶角为20度的等腰三角形是 ...

由wip老爸的做法可以直接得出是30°

作者: wip老爸 时间: 2010-10-12 09:59 标题: 回复 5#冬瓜爸爸的帖子

作等边三角形BEC, 连按EA, 易证⊿ECA ≌⊿DAC
∠BDC=∠A+∠DCA=20°+10°=30°.

图片附件: 20101012.JPG (2010-10-12 09:59, 36.28 KB) / 该附件被下载次数 1
http://321ww.net/attachment.php?aid=574285

作者: wip老爸 时间: 2010-10-12 18:08

再可简单些:

在AC上取一点D, 使QD=QP, 令∠A=2x
∠AQP=2x
∠QPD=∠A+∠AQP=4x
∠QDP=4x
∠BQD=∠A+∠QDA=6x
∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-3x
∠BDC=∠A+∠QBD=90°-x=(180°-∠A)/2=∠C
∴BD=BC=QB=QD, ⊿QBD为等边三角形
6x=60° ∠A=2x=20°.

图片附件: 201010122.JPG (2010-10-12 18:08, 29.89 KB) / 该附件被下载次数 2
http://321ww.net/attachment.php?aid=574547

作者: GerryBB 时间: 2010-10-12 18:18

大家奥了节棍噢！！！
佩服

作者: 一滴清水 时间: 2010-10-12 18:21

还有伐多发点备用呵呵.

作者: 老姜 时间: 2010-10-12 18:26

至少有10种做法。.

欢迎光临旺旺网 (http://321ww.net/)