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标题: [数学] 求助一道数学题 [打印本页]
作者: niuq501    时间: 2010-9-18 16:56     标题: 求助一道数学题

在△ABC中，已知EF∥于AC，D是BC上的一点，连接AD，且△ABD与△BEF的面积相等，求证：BE²=BD×BC.

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作者: junhuayang2005    时间: 2010-9-18 18:11

解答：
因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF
EF平行AC
所以BF/AB=BE/BC
AB*BE=BC*BF
AB=BC*BF/BE
所以BC*BF/BE*BD=BE*BF
因而得出结论
BE*BE=BC*BD.
作者: niuq501    时间: 2010-9-18 19:24

因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF


这一步是为什莫捏？？.
作者: niuq501    时间: 2010-9-18 19:29     标题: 回复 2#junhuayang2005 的帖子

因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF


这一步是为什莫捏？？.
作者: 家有爱女心切切    时间: 2010-9-18 21:25

.

图片附件: 无标题82.jpg (2010-9-18 21:25, 18.95 KB) / 该附件被下载次数 10
http://321ww.net/attachment.php?aid=563336

作者: 欢乐宝宝    时间: 2010-9-18 21:36     标题: 回复 4#niuq501 的帖子

该是根据这个道理吧：这是三角形面积公式的另一种算法。(已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。) 图中两个三角形的面积相等，一个的面积是1/2*AB*BD*sin角B, 另一个的面积是1/2*BE*BF*sin角B, 化简一下就是AB*BD=BE*BF。.
作者: junhuayang2005    时间: 2010-9-19 06:22     标题: 回复 6#欢乐宝宝 的帖子

是的。.
作者: niuq501    时间: 2010-9-19 09:07

谢谢大家.



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